zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Khoa Học Tự Nhiên

Một thuật toán phần tử hữu hạn mờ cải tiến phân tích tĩnh kết cấu có tham số đầu vào là các số mờ tam giác tổng quát

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

Báo xấu

18
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài viết Một thuật toán phần tử hữu hạn mờ cải tiến phân tích tĩnh kết cấu có tham số đầu vào là các số mờ tam giác tổng quát trình bày một thuật toán PTHH mờ cải tiến đối với các tham số đầu vào là các số mờ tam giác tổng quát.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Một thuật toán phần tử hữu hạn mờ cải tiến phân tích tĩnh kết cấu có tham số đầu vào là các số mờ tam giác tổng quát

Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2019. ISBN: 978-604-82-2981-8 MỘT THUẬT TOÁN PHẦN TỬ HỮU HẠN MỜ CẢI TIẾN PHÂN TÍCH TĨNH KẾT CẤU CÓ THAM SỐ ĐẦU VÀO LÀ CÁC SỐ MỜ TAM GIÁC TỔNG QUÁT Nguyễn Hùng Tuấn Trường Đại học Thủy lợi, email: hungtuan@tlu.edu.vn 1. ĐẶT VẤN ĐỀ x − xi X = i (1) i Thuật toán PTHH mờ là sự kết hợp giữa s i các kỹ thuật của phương pháp PTHH và các trong đó: xi - biến gốc; phép toán trong lý thuyết tập mờ [1], để xác xi - giá trị trung bình các quan sát định đáp ứng kết cấu trong trường hợp các trên biến xi; tham số đầu vào không chắc chắn được cho si - sai lệch chuẩn. dưới dạng số mờ. Trong các hướng tiếp cận Theo công thức (1), muốn xác định biến để đưa ra các thuật toán PTHH mờ, việc sử chuẩn Xi ta phải thực hiện nhiều quan sát trên dụng phương pháp mặt đáp ứng [2] trong lý biến xi. Tuy nhiên, có thể thực hiện đơn giản thuyết xác suất- thống kê toán học được xem hơn nhờ vận dụng các kết quả nghiên cứu là thuận tiện hơn cả, do giảm được khối toán học của các tác giả Dubois D., Prade H. lượng mà vẫn đảm bảo được độ chính xác [5] về quy tắc chuyển đổi từ đại lượng mờ theo yêu cầu tính toán, nhờ vận dụng hợp lý sang đại lượng ngẫu nhiên, từ đó xác định kỳ các phương án lấy mẫu và các thuật toán tối vọng μi và độ lệch chuẩn σi của biến ngẫu ưu để xác định đáp ứng kết cấu. Trong [3], nhiên tương đương. Kết quả được thực hiện chúng tôi đã đề xuất một thuật toán PTHH đối với số mờ tam giác tổng quát thể hiện mờ phân tích tĩnh kết cấu hệ thanh, với các trên Hình 1. tham số đầu vào là các số mờ tam giác cân, để xác định đáp ứng kết cấu là các chuyển vị μ (x ) mờ. Trên cơ sở thuật toán trên, bài báo này sẽ 1 trình bày một thuật toán PTHH mờ cải tiến đối với các tham số đầu vào là các số mờ tam giác tổng quát. Thông qua ví dụ minh họa, so sánh với kết quả theo thuật toán [3] và kết quả được xem là "chuẩn" theo thuật toán tối a x ưu hóa mức α [4], cho thấy hiệu quả của l r thuật toán đề xuất. Hình 1. Số mờ tam giác tổng quát ~xi 2. NỘI DUNG CỦA THUẬT TOÁN ĐỀ XUẤT Theo nguyên lý thông tin không đầy đủ [5] 2.1. Xác định các biến chuẩn trong mô về chuyển đổi từ đại lượng mờ sang đại hình thay thế lương ngẫu nhiên, ta thu được hàm mật Theo lý thuyết thống kê, biến chuẩn Xi độ phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên được xác định theo công thức: tương đương. 48
Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2019. ISBN: 978-604-82-2981-8 ⎧ 1 ⎛ a − xi ⎞ xuất sử dụng mô hình hồi quy đa thức bậc hai ⎪− ln⎜ ⎟ ; x i ∈ [a − l , a ] đầy đủ đối với các biến mờ chuẩn xác định ⎪ 2l ⎝ l ⎠ p( xi ) = ⎨ (2) theo công thức (6) làm mô hình thay thế, cho ⎪− 1 ⎛ xi − a ⎞ đáp ứng kết cấu là các chuyển vị mờ: ln⎜ ⎟ ; x i ∈ [a, a + l ] ⎪⎩ 2l ⎝ r ⎠ n n-1 n 2 y(X) = a o + ∑ a i Xi + ∑ a ij Xi X j + ∑ a ii X i2 (8) Xác định kỳ vọng μi và phương sai σi i =1 i =1, i < j i =1 theo công thức: Theo nguyên lý mở rộng [1], các giá trị tin a +r μ i = ∫ x i .p(x i ) dx i (3) tưởng (mức thuộc α =1) đầu vào sẽ cho giá a −l trị tin tưởng ở đầu ra. Do đó, mô hình thay a+r σ i2 = ∫ x i2 .p(x i ) dx i − μ i2 (4) thế theo công thức (8) cũng phải thỏa mãn a −l điều kiện này, nghĩa là Thay (2) vào (3), (4) và biến đổi ta được y(X = ac) = yˆ (x = a ) (9) (l - r) trong đó yˆ (x = a ) - chuyển vị tại giá trị tin μi = a - 4 tưởng của đầu vào, được xác định theo (5) 7(l 2 + r 2 ) + 2lr phương pháp PTHH tất định. σ i2 = 144 Các hệ số hồi quy trong (8) được xác định Vậy biến chuẩn trong mô hình thay thế là theo phương pháp bình phương tối thiểu, với (l - r) điều kiện ràng buộc theo (9). xi − a + xi − μi 4 2.3. Thiết kế mẫu thử Xi = = (6) σi 7(l 2 + r 2 ) + 2lr / 12 Tương tự như [3], bài này chọn thiết kế Với phép đổi biến trên, từ biến mờ gốc ban mẫu Box- Behnken. đầu ~xi = (a, l , r )LR ta chuyển sang biến 2.4. Ước lượng sai lệch và chọn lựa ~ mờ X i = (ac , lc , rc )LR , tương ứng với là đại phương án lượng ngẫu nhiên Xi có phân phối (0, 1), trong Tương tự như [3], ước lượng sai lệch của đó các giá trị trung tâm ac, độ rộng trái lc và độ phương án thứ j ( sử dụng X(j) làm tập kiểm rộng phải rc xác định theo công thức sau tra) xác định theo công thức : GSE j = (y j − yˆ (j− j) ) → min 2 (l − r ) (10) ac = 4 2.5. Xác định đáp ứng kết cấu là các (l − r ) 3(r + 3l ) (7) chuyển vị mờ lc = + 4 7(l 2 + r 2 ) + 2lr Để xác định các chuyển vị mờ, cần giải 3(l + 3r ) (l − r ) các bài toán quy hoạch phi tuyến trên các lát rc = − 7(l 2 + r 2 ) + 2lr 4 cắt α của tham số mờ đầu vào. Thuật toán đề xuất sử dụng thuật giải di truyền GA trong Từ công thức (7), nhận thấy đối với số mờ Matlab 7.12, để tính toán trên các mô hình đa tam giác cân, ta được ac = 0, lc = rc = 3. Nói cách thức bậc 2 đầy đủ. khác, phép đổi biến sử dụng trong [3] là trường hợp đặc biệt của các công thức (6) và (7). 3. VÍ DỤ MINH HỌA 2.2. Lựa chọn mô hình thay thế (mô hình mặt đáp ứng) Trong [3], chúng tôi đã sử dụng mô hình hồi quy đa thức bậc 2 không đầy đủ (mô hình bậc 2 khuyết) làm mô hình thay thế. Tuy nhiên, về mặt nguyên tắc, đối với đáp ứng kết cấu là các chuyển vị mờ, mô hình hồi quy đa thức bậc 2 đầy đủ sẽ mang tính tổng quát hơn mô hình bậc 2 khuyết. Do đó, thuật toán đề Hình 2. Ví dụ minh họa 49
Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2019. ISBN: 978-604-82-2981-8 Cho hệ thanh trên Hình 2. Tiết diện các ~ k = (2000, 100, 500)LR kN/m. thanh A1 = A2 = 5,0.10-4 m2. Mô đun đàn hồi Yêu cầu: xác định các chuyển vị mờ u~1 , v~1 . ~ ~ ~ E , các lực P1 , P2 được xem xét là các số mờ ~ Thực hiện tính toán theo thuật toán đề xuất tam giác cân; độ cứng gối đàn hồi k được và theo [3], sử dụng thuật toán tối ưu hóa xem xét là số mờ tam giác không cân. Xét các trường hợp sau : mức α [4] làm chuẩn để so sánh. Trong ~ Trường hợp 1: E = (210, 20, 20)LR GPa; khuôn khổ bài báo, kết quả tính toán các ~ ~ P1 = (30, 3, 3)LR kN; P2 = (25, 3, 3)LR kN; chuyển vị mờ u~1 tại các lát cắt α = 0 được thể ~ hiện ở Bảng 1. Các kết quả đối với chuyển vị k = (2000, 400, 0)LR kN/m. ~ Trường hợp 2: E = (210, 20, 20)LR GPa; mờ u~1 , v~1 đối với trường hợp 3 được thể hiện ~ ~ trên Hình 3, Hình 4. Các kết quả tính toán P1 = (30, 3, 3)LR kN; P2 = (25, 3, 3)LR kN; ~ k = (2000, 0, 400)LR kN/m. này cho thấy tính chính xác của thuật toán đề ~ Trường hợp 3: E = (210, 20, 20)LR GPa; xuất (sai lệch tương đối lớn nhất của thuật ~ ~ toán đề xuất là 0.8%). P1 = (30, 3, 3)LR kN; P2 = (25, 3, 3)LR kN; Bảng 1. Chuyển vị mờ u1 tại lát cắt α = 0 Chuyển vị u1 tại lát cắt Chuyển vị u1 tại lát cắt Chuyển vị u1 tại lát cắt Trường α = 0 theo thuật toán α = 0 theo thuật toán α = 0 theo mô hình đa thức hợp đề xuất (m) tối ưu hóa mức α (m) bậc 2 không đầy đủ (m) 1 [0.000239, 0.001351] [0.000238, 0.001352] [0.000208, 0.001326] 2 [0.000189, 0.001329] [0.000188, 0.001329] [0.000162, 0.001295] 3 [0.000226, 0.001357] [0.000226, 0.001358] [0.000213, 0.001334] Membership function Hình 3. Chuyển vị mờ u1 (mm) Hình 4. Chuyển vị mờ v1 (mm) Nhà xuất bản Đại học quốc gia Hà Nội, 4. KẾT LUẬN Hà Nội. Bài báo đã đề xuất một thuật toán phần tử [2] Mason R.L., Guns R.F. and Hess J.L. hữu hạn mờ trong phân tích tĩnh kết cấu, đối (2003), Statistical Design and Analysis of Experiment: With Applications to với số mờ tam giác tổng quát, trên cơ sở cải Engineering and Science, Second Editor, tiến thuật toán đã có trong [4]. Với việc sử John Wiley & Sons. dụng biến mờ chuẩn và đưa ra tiêu chí lựa [3] Nguyễn Hùng Tuấn, Lê Xuân Huỳnh chọn mô hình đa thức bậc 2 đầy đủ một cách (2013), "Một thuật toán phần tử hữu hạn mờ hợp lý, thuật toán đề xuất đã làm tăng độ phân tích tĩnh hệ thanh có tham số không chắc chắn", Hội nghị Khoa học toàn quốc chính xác đối với kết quả tính toán chuyển vị Cơ học Vật rắn biến dạng lần thứ XI, Hồ mờ kết cấu qua ví dụ kiểm chứng. Chí Minh 7 - 9/11/2013. [4] Möller B., Beer M. (2004), Fuzzy 5. TÀI LIỆU THAM KHẢO Randomness – Uncertainty in Civil [1] B.Bouchon, Meunier, Hồ Thuần, Đặng Engineering and Computational Mechanics, Thanh Hà (2007), Logic mờ và ứng dụng, Springer, Dresden. 50

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.