Nghiên cứu sự gia tăng phonon nhờ sự hấp thụ năng lượng của trường laser mạnh bằng phương pháp phương trình động học

TẠP CHÍ KHOA HỌC, Đại học Huế, Số 13, 2002<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> NGHIÊN CỨU SỰ GIA TĂNG PHONON NHỜ SỰ HẤP THỤ NĂNG LƯỢNG <br /> CỦA TRƯỜNG LASER MẠNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP<br />  PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG HỌC<br /> Trần Công Phong, Lê Đình<br /> Trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế<br /> <br /> <br /> 1. Mở đầu<br /> Như  đã biết, tương tác electron­phonon dẫn đến sự  tái chuẩn hóa phổ  phonon <br /> và tạo ra một cơ  chế  cơ  bản trong việc bẩy bắt phonon. Vì vậy, các trường ngoài  <br /> (chẳng hạn trường Laser) làm thay đổi phổ  và các trạng thái của  electron  sẽ   ảnh <br /> hưởng đến phổ phonon và có tác dụng bẫy bắt phonon [1,2]. Nhiều công trình nghiên <br /> cứu [3­6] đã kết luận rằng tương tác của trường Laser với bán dẫn không chỉ  làm <br /> thay đổi độ dẫn điện mà còn kích thích các dao động cao tần và gia tăng phonon.<br /> Trong nghiên cứu lý thuyết, sự  gia tăng phonon thường được nghiên cứu bằng <br /> cách giải phương trình Schrodinger đối với hạt tự  do (electron hoặc lỗ  trống) trong <br /> bán dẫn trong trường Laser, xử lý tương tác electron­phonon như một nhiễu loạn để <br /> tìm biên độ  xác suất dịch chuyển từ  trạng thái đầu đến trạng thái cuối do va chạm  <br /> với phonon. Trên cơ sở đó giới thiệu một phương trình động cho phonon dưới dạng  <br /> hình thức luận. Một số tác giả [7­9] đã thiết lập phương trình động cho hàm phân bố <br /> lượng tử  tổng quát và nghiên cứu sự  gia tăng phonon trong các bán dẫn thấp chiều. <br /> Điều kiện gia tăng và hệ  số  gia tăng (hệ  số  hấp thụ  nhỏ  hơn không:   (q)t, với <br /> <br /> W  là toán tử ma trận mật độ.<br /> Sử dụng các hệ thức giao hoán giữa các toán tử của cả hai loại hạt (Fermion và  <br /> Boson) và thực hiện các phép tính đại số toán tử, ta được phương trình:<br /> 2<br /> N q ( t ) i t<br />      <br /> | c q | 2 N q ( t ) 1 f (p q )(f (p) 1) N q ( t ' )f (p)(f (p q ) 1)<br /> t  <br /> q<br /> <br /> i ieq t <br /> exp (  <br /> p q<br /> <br /> p q )( t<br />  t' )<br /> A ( t 1 )dt 1<br />   mc t '     (4)<br />      <br /> ( N q ( t ' ) 1)f (p)(f (p q ) 1) N q ( t ' )f (p q )(f (p) 1)<br /> <br /> i  ieq t <br /> exp ( p  <br /> p q<br />  )( t<br /> q t ' ) A ( t 1 )dt 1 dt '<br />   mc t '<br /> <br /> <br /> <br /> 38<br />   <br /> ở đây  p  =  p 2/2m là phổ năng lượng của electron. Hàm phân bố của electron được giả <br /> <br /> thiết là không phụ  thuộc thời gian,   f ( p) a p a p t .  Điều  này hoàn toàn hợp lý vì <br /> chúng ta đang chú ý đến tính chất không cân bằng (sự  gia tăng) của hệ  phonon mà <br /> thôi.<br /> <br /> Thay (2) vào (4), lấy tích phân theo dt1 và đặt   = eE0 q e x /m , sau đó sử dụng <br /> khai triển:<br /> <br /> exp[ iz sin( t ) J s (z) exp( is t ) ,<br /> s<br /> <br /> ( Js(z) là hàm Bessel bậc s, đối số  z) ta nhận được phương trình động lực học cho <br /> phonon:<br /> N q ( t ) 1<br /> | C q | 2 Js J exp[i( s) t ]<br /> t 2 <br /> p s.  <br /> t<br />      <br /> dt ' [ N q ( t ' ) 1]f (p q) [1 f (p)] N q ( t ' ) f (p) [1 f (p q)]<br /> <br /> i                 (7)<br /> exp  <br /> p q<br /> <br /> p<br /> <br /> q  ( t ' t )<br /> <br />      <br /> [ N q ( t ' ) 1]f ( p) [1 f (p q )] N q ( t ' ) f (p q ) [1 f (p)]<br /> i<br /> exp <br /> p<br />  <br /> p q<br /> <br /> q  ( t ' t )<br /> <br /> 3. Sự gia tăng phonon trong bán dẫn trong trường hợp khí  electron không suy <br /> biến<br /> Phương trình động học (7) có dạng tổng quát vì hầu như ta chưa thực hiện phép gần  <br /> <br /> đúng nào (đặc biệt là cường độ điện trường  E  của Laser và tương tác electron­phonon). <br /> Ta nhận thấy rằng nếu    s , phương trình (7) tính đến đóng góp của số hạng bậc cao <br /> <br /> hơn |C q |2. Vì vậy, xử lý tương tác electron­phonon như một nhiễu loạn, chỉ tính đến bậc  <br /> hai của tương tác electron­phonon ( = s), đồng thời giả sử khi có mặt trường Laser, ta có  <br /> <br /> q<br /> N (t) >>1, phương trình (7) trở thành:<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 39<br />  N q ( t ) 1 t<br /> | C q | 2 J 2 / dt ' N q ( t ' )<br /> t 2 <br /> p <br /> <br />    i<br /> f (p q ) f ( p) exp  <br /> p q<br /> <br /> p<br /> <br /> q  ( t ' t )                  (8)<br /> <br />    i<br /> f ( p) f (p q ) exp <br /> p<br />  <br /> p q<br /> <br /> q  ( t ' t )<br /> <br /> <br /> q<br /> Khai triển Fourier đối với N (t) có dạng<br /> 1<br /> N q ( ' ) N q ( t )e i 't dt    ;    N q ( t ) N q ( ' )e i 't d ' .      (9)<br /> 2<br /> Việc lấy tích phân theo dt’ được tiến hành nhờ giả thiết đoạn nhiệt của tương tác bằng <br /> <br /> cách nhân thêm thừa số  e t ' ( 0) . Với  ’   max( ­ 1, e| E |/  p ),   là thời gian hồi phục <br /> trung bình của xung lượng,   p   là xung lượng trung bình của   electron. Đối với  trường  <br /> Laser mạnh với tần số thỏa mãn điều kiện:<br />   <br />  c/ F >>   >>1 và   >  q  ;  p ,   >> e| E |/ p  ,         (10)<br /> ta có thể  bỏ qua  ’ so với  . Vì vậy, kết quả có thể trình bày dưới dạng:<br />   <br />            N (t)/ t  =   N q (t)<br /> q q                    (11)<br /> với<br /> N q ( t ) 2   <br /> | C q | 2 J 2 / f ( p q ) f ( p) (  <br /> p q<br /> <br /> p<br /> <br /> q  )      (12)<br /> t  <br /> p <br />  <br /> Có thể  nhận xét rằng  q  chính là tốc độ  thay đổi phonon. Nếu  q  >0, số  phonon <br /> <br /> q<br /> tăng theo thời gian, ngược lại   >  , ta có [4]:<br /> 1<br />              J 2 ( /  ) (E  ) [ (E ) (E ) (13)<br />  2<br />    <br /> với E =  p + q     p   q . Trong (13) có đóng góp của sự phát xạ và hấp thụ nhiều photon  <br /> (số photon  /  >>1). <br />  <br /> p p<br /> Xét khí electron không suy biến với hàm phân bố có dạng:  f( ) = exp[ ( F    )] ( <br /> F  là năng lượng Fermi,   = 1/kBT , kB là hằng số Boltzman, T là nhiệt độ tuyệt đối). Để <br /> 40<br />    <br /> đơn giản tính toán, chọn  q  theo phương  E , thay (13) và (14) vào (12), chuyển tổng theo  p  <br /> thành tích phân (trong không gian xung lượng), kết quả ta được:<br /> (Q) =  (+)<br /> Q  +  ()<br /> Q ,<br /> EF 2<br /> ( ) m2 | C Q |2 e m  2Q 2<br /> Q exp  Q  . exp[ ( Q  )] 1      (16)<br /> 4  5Q 2 2<br /> 2 Q 2m<br /> <br /> (Q là số sóng của phonon,   là thể tích chuẩn hóa. Dấu + ( )  trên (dưới) trong (16) ứng <br /> với sự hấp thụ (phát xạ) photon.<br /> Trong trường hợp sự tán xạ electron­phonon quang của các vật liệu có cực là trội, ta  <br /> 2<br /> ( ) m2e2 o 1 1 m eE  Q  2 Q 2<br /> có:  Q exp F  Q  o . exp[ (  o )] 1 <br /> 2 4 Q 3<br /> o 2 2 Q 2 m 2m<br /> (17)<br /> trong đó  0 và   là độ thẩm điện môi tỉnh và độ thẩm điện môi cao tần, các phonon quang <br /> được coi là không tán sắc, có tần số  Q    0 = const. <br /> <br /> <br /> 4. Sự gia tăng phonon trong bán dẫn trong trường hợp khí electron suy biến<br /> Giả sử khí electron suy biến có hàm phân bố là hàm Fermi­Dirac được lấy gần đúng <br /> bằng hàm có bước nhảy: <br />   0    khi   F<br /> <br /> p<br />   f( p ) =  ( F ­  p ) =  1    khi                  (18)<br /> F p<br /> <br /> Tiến hành tính toán như trường hợp trên với lưu ý rằng tích phân theo xung lượng chỉ khác  <br /> <br /> không khi  >  p . Kết quả ta tìm được đối với phonon quang có cực là trội:<br /> F <br /> <br /> <br /> ( ) m2e2 o 1 1 eE o Q<br /> Q Q          (19)<br /> 2 3 Q 3 o m<br /> trong đó:<br /> 2<br /> m   2Q2  eE o <br />               F o Qv    ;  v ex                    (20)<br /> 2Q 2 2m m<br /> <br /> 5. Thảo luận và kết luận<br /> Từ (17) có thể nhận thấy rằng quá trình phát xạ photon (dấu dưới) luôn cho  ( )Q 0) nếu <br /> <br /> <br /> 41<br />  >  0. Kết quả cũng tương tự đối với (19) cho trường hợp khí electron suy biến. Như <br /> vậy, điều kiện cần để có sự gia tăng cho cả hai trường hợp là:<br />  >  0 (21)<br /> <br /> Vì  v  là vận tốc kéo theo của electron dưới tác dụng của trường Laser nên (21) chính  <br /> là điều kiện Cerenkov [I. Yokota, Phys. Lett. 10, 27 (1964)] để có sự bất ổn định của <br /> hệ  phonon quang. Điều kiện này thể  hiện hiệu  ứng chỉ  xảy ra với một khoảng nào <br /> <br /> đó của vectơ sóng  Q  của phonon.<br /> Ngoài điều kiện (21), trong trường hợp khí electron suy biến còn phải thỏa mãn điều <br /> kiện (20), vì vậy sự gia tăng phonon quang trong trường hợp khí electron suy biến (gần  <br /> thực tế hơn) sẽ khó xảy ra hơn so với trường hợp khí electron không suy biến. Lưu ý rằng  <br /> điều kiện (20) đã không được chỉ  ra bởi các tác giả  khác khi nghiên cứu hiệu  ứng này.  <br /> Điều kiện này chỉ rõ tính không phân biệt được hệ các hạt Fermion đồng nhất khi chúng  <br /> tôi sử dụng lý thuyết lượng tử hóa lần thứ hai để nghiên cứu hiệu ứng.<br /> Với một giá trị xác định của số sóng Q, điều kiện để cho quá trình hấp thụ photon  <br /> trội hơn so với quá trình phát xạ photon là   >>  F. Nghĩa là tồn tại một cường độ điện  <br /> trường tới hạn Eth để xuất hiện hiệu ứng này, với:<br /> Eth  = m F /eQ .     (22)<br /> Việc tính toán bằng số cho thấy giá trị này phù hợp với công suất Laser hiện nay.<br /> Trong bài báo này, trường Laser được xử lý theo lý thuyết cổ điển, số photon || có <br />  <br /> nghĩa là số   thỏa mãn điều kiện  p q    =   = || . Kết quả cho thấy rằng trong <br /> +    0<br /> trường hợp trường mạnh chỉ có quá trình hấp thụ nhiều photon mới có ý nghĩa. Cơ chế <br /> này cho thấy rằng với điều kiện nhất định, một thế biến dạng để kích thích nhiều phonon <br /> có thể được tạo ra và tăng theo thời gian.<br /> Kết quả chính của bài báo này là thiết lập phương trình động học cho phonon trong  <br /> bán dẫn khi có mặt trường Laser, tìm điều kiện và biểu thức tính toán lý thuyết tốc độ gia  <br /> tăng phonon cho cả hai trường hợp khí electron suy biến và không suy biến. Kết quả tính  <br /> toán sử dụng nhiễu loạn tương tác electron­phonon nhưng trường Laser là mạnh. Về mặt <br /> kỹ thuật, muốn đạt được sự gia tăng phonon thì số phonon được tạo ra phải lớn hơn số <br /> phonon bị mất đi (trong cùng một khoảng thời gian) do các hiệu ứng khác (chẳng hạn như <br /> tính phi điều hòa của mạng, defect...). Tốc độ  mất phonon được  ước tính là cỡ  1010 <br /> 1011(s 1) [10]. Với các nguồn laser hiện nay, hoàn toàn có thể đạt được  Q >  1010  1011(s 1) <br /> để có sự gia tăng phonon trong vật liệu bán dẫn.<br /> Công trình này được hoàn thành với sự hỗ trợ kinh phí của chương trình NCCB cấp <br /> Nhà nước về KHTN, mã số 411501. <br /> <br /> <br /> TÀI LIỆU THAM KHẢO<br /> <br /> 42<br />  1.  S. M. Komirenco and K. W. Kim, et al, Phys. Rev. B 62, 7459 (2000). <br /> 2.  G. Weber and J. F. Ryan, Phys. Rev. B 45, 11202 (1992).<br /> 3.  P. Zhao, Phys. Rev. B 49, 13589 (1994). <br /> 4.  F. Ping and C. Nanxian, Phys. Rev. B 46, 7627 (1992).<br /> 5.  O. A. C. Nunces, Phys. Rev. B 29, 5679 (1984).  <br /> 6.  S. Frota­Pessoa and R. Luzzi, Phys. Rev. B 13, 5420 (1976).<br /> 7.  Nguyen Quang Bau et al, Proceedings of the Third International Workshop on  <br /> Materials Science (IWOMS’99), Hanoi, November 2­4, 1999.<br /> 8.  Trần Công Phong, Lê Đình, Báo cáo tổng kết đề tài KHCN cấp Bộ, ĐHSP Huế, <br /> 2001.  <br /> 9.  Trịnh Quốc Vương, Luận án Thạc sĩ Vật lý, ĐHQG Hà Nội, 2000.<br /> 10. L. Tronconi and O. A. Nunces, Phys. Rev. B 33, 4125 (1986).<br /> <br /> <br /> TÓM TẮT<br /> Phương trình động học cho phonon trong bán dẫn khi có mặt của trường Laser  <br /> mạnh đã được thiết lập và sau đó được sử  dụng để  nghiên cứu sự gia tăng phonon  <br /> trong bán dẫn. Điều kiện gia tăng và tốc độ gia tăng phonon đã được tính toán bằng  <br /> lý thuyết cho cả hai trường hợp khí electron suy biến và  không suy biến. Kết quả tìm  <br /> được trùng với các kết quả  của các tác giả  khác, chứng tỏ  ý nghĩa về  mặt phương  <br /> pháp luận có thể áp dụng phương pháp này cho các loại bán dẫn khác.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 43<br />  USING KINETICS EQUATION METHOD <br /> TO STUDY PHONON INCREASE IN SEMICONDUCTOR <br /> BY THE WAY OF ABSORBING ENERGY OF STRONG LASER FIELD<br /> Tran Cong Phong, Le Dinh<br /> College of Pedagogy, Hue University<br /> SUMMARY<br /> <br /> Kinetic equation for phonon in semiconductor in the presence of Laser strong field was  <br /> established. It is used for studying phonon in the semiconductor. The condition and the rate of  <br /> phonon increasing  were theoretically calculated  for  both  degenerated and non­degenerated  <br /> electron gas. The calculated results agree with those of other authors. This states that from the  <br /> viewpoint of methodology it is possible to apply this method for other type of semiconductors.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 44<br />