intTypePromotion=3

Nghiên cứu sự gia tăng phonon nhờ sự hấp thụ năng lượng của trường laser mạnh bằng phương pháp phương trình động học

Chia sẻ: Kinh Kha | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:8

0
7
lượt xem
1
download

Nghiên cứu sự gia tăng phonon nhờ sự hấp thụ năng lượng của trường laser mạnh bằng phương pháp phương trình động học

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài báo giới thiệu phương pháp thiết lập phương trình động (lượng tử) cho toán tử số phonon. Với một gần đúng (luôn được thỏa mãn cho loại bài toán này), có thể “trực tiếp” suy ra điều kiện để có sự gia tăng và hệ số gia tăng “tường minh” là tốc độ gia tăng phonon.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Nghiên cứu sự gia tăng phonon nhờ sự hấp thụ năng lượng của trường laser mạnh bằng phương pháp phương trình động học

  1. TẠP CHÍ KHOA HỌC, Đại học Huế, Số 13, 2002 NGHIÊN CỨU SỰ GIA TĂNG PHONON NHỜ SỰ HẤP THỤ NĂNG LƯỢNG  CỦA TRƯỜNG LASER MẠNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP  PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG HỌC Trần Công Phong, Lê Đình Trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế 1. Mở đầu Như  đã biết, tương tác electron­phonon dẫn đến sự  tái chuẩn hóa phổ  phonon  và tạo ra một cơ  chế  cơ  bản trong việc bẩy bắt phonon. Vì vậy, các trường ngoài   (chẳng hạn trường Laser) làm thay đổi phổ  và các trạng thái của  electron  sẽ   ảnh  hưởng đến phổ phonon và có tác dụng bẫy bắt phonon [1,2]. Nhiều công trình nghiên  cứu [3­6] đã kết luận rằng tương tác của trường Laser với bán dẫn không chỉ  làm  thay đổi độ dẫn điện mà còn kích thích các dao động cao tần và gia tăng phonon. Trong nghiên cứu lý thuyết, sự  gia tăng phonon thường được nghiên cứu bằng  cách giải phương trình Schrodinger đối với hạt tự  do (electron hoặc lỗ  trống) trong  bán dẫn trong trường Laser, xử lý tương tác electron­phonon như một nhiễu loạn để  tìm biên độ  xác suất dịch chuyển từ  trạng thái đầu đến trạng thái cuối do va chạm   với phonon. Trên cơ sở đó giới thiệu một phương trình động cho phonon dưới dạng   hình thức luận. Một số tác giả [7­9] đã thiết lập phương trình động cho hàm phân bố  lượng tử  tổng quát và nghiên cứu sự  gia tăng phonon trong các bán dẫn thấp chiều.  Điều kiện gia tăng và hệ  số  gia tăng (hệ  số  hấp thụ  nhỏ  hơn không:   (q)
  2. 2. Thiết lập phương trình động học cho phonon trong bán dẫn khi có mặt   trường Laser Giả  sử  sóng Laser lan truyền dọc theo trục z trong bán dẫn. Vectơ  cường độ     điện trường của sóng này có dạng  E e x E 0 Sin t  ( e x là vectơ  đơn vị  theo phương  trục   x).   Hamiltonian   của   hệ  electron­phonon   trong   trường   Laser   trong   biểu   diễn   lượng tử hóa thứ cấp, có dạng: 2 1  e H( t ) p A( t ) a p a p q bq bq    C q a p q a p (b q b q )            (1)  p 2m c  q  p ,q ở đây  a p  và  a p  ( b q  và  b q ) lần lượt là toán tử sinh và toán tử hủy  electron (phonon)    với xung lượng  p  (chuẩn xung lượng  q ),  q  là phổ năng lượng của phonon,  C q  là  hằng số tương tác  electron­phonon trong bán dẫn (phụ thuộc vào cơ chế tương tác),   m và e là khối lượng và điện tích hiệu dụng của  electron, c là vận tốc ánh sáng trong     chân không,   A(t ) là thế  vectơ  của trường Laser. Giữa   A( t ) và   E   có mối liên  hệ    E ( 1 / c) A( t ) / t , vì vậy           A( t ) =  e x A o cos t ,  Ao = cEo/  .                   (2) Dưới tác dụng của trường Laser, hệ phonon tương tác với electron trở  nên không   cân bằng, số phonon sẽ thay đổi theo thời gian. Sự thay đổi theo thời gian của N q (t)=  được diễn tả bởi phương trình (theo cơ học lượng tử): t N q i b q b q , H( t ) t  ,     (3) t   ở đây t là ký hiệu lấy trung bình nhiệt động tại thời điểm t, t = Sp< WX >t, với   W  là toán tử ma trận mật độ. Sử dụng các hệ thức giao hoán giữa các toán tử của cả hai loại hạt (Fermion và   Boson) và thực hiện các phép tính đại số toán tử, ta được phương trình: 2 N q ( t ) i t       | c q | 2 N q ( t ) 1 f (p q )(f (p) 1) N q ( t ' )f (p)(f (p q ) 1) t   q  i ieq t  exp (   p q  p q )( t  t' ) A ( t 1 )dt 1   mc t '     (4)       ( N q ( t ' ) 1)f (p)(f (p q ) 1) N q ( t ' )f (p q )(f (p) 1)  i  ieq t  exp ( p   p q  )( t q t ' ) A ( t 1 )dt 1 dt '   mc t ' 38
  3.   ở đây  p  =  p 2/2m là phổ năng lượng của electron. Hàm phân bố của electron được giả   thiết là không phụ  thuộc thời gian,   f ( p) a p a p t .  Điều  này hoàn toàn hợp lý vì  chúng ta đang chú ý đến tính chất không cân bằng (sự  gia tăng) của hệ  phonon mà  thôi.  Thay (2) vào (4), lấy tích phân theo dt1 và đặt   = eE0 q e x /m , sau đó sử dụng  khai triển: exp[ iz sin( t ) J s (z) exp( is t ) , s ( Js(z) là hàm Bessel bậc s, đối số  z) ta nhận được phương trình động lực học cho  phonon: N q ( t ) 1 | C q | 2 Js J exp[i( s) t ] t 2  p s.   t       dt ' [ N q ( t ' ) 1]f (p q) [1 f (p)] N q ( t ' ) f (p) [1 f (p q)] i                 (7) exp   p q  p  q  ( t ' t )        [ N q ( t ' ) 1]f ( p) [1 f (p q )] N q ( t ' ) f (p q ) [1 f (p)] i exp  p   p q  q  ( t ' t )  3. Sự gia tăng phonon trong bán dẫn trong trường hợp khí  electron không suy  biến Phương trình động học (7) có dạng tổng quát vì hầu như ta chưa thực hiện phép gần    đúng nào (đặc biệt là cường độ điện trường  E  của Laser và tương tác electron­phonon).  Ta nhận thấy rằng nếu    s , phương trình (7) tính đến đóng góp của số hạng bậc cao   hơn |C q |2. Vì vậy, xử lý tương tác electron­phonon như một nhiễu loạn, chỉ tính đến bậc   hai của tương tác electron­phonon ( = s), đồng thời giả sử khi có mặt trường Laser, ta có    q N (t) >>1, phương trình (7) trở thành: 39
  4. N q ( t ) 1 t | C q | 2 J 2 / dt ' N q ( t ' ) t 2  p     i f (p q ) f ( p) exp   p q  p  q  ( t ' t )                  (8)     i f ( p) f (p q ) exp  p   p q  q  ( t ' t )   q Khai triển Fourier đối với N (t) có dạng 1 N q ( ' ) N q ( t )e i 't dt    ;    N q ( t ) N q ( ' )e i 't d ' .      (9) 2 Việc lấy tích phân theo dt’ được tiến hành nhờ giả thiết đoạn nhiệt của tương tác bằng   cách nhân thêm thừa số  e t ' ( 0) . Với  ’   max( ­ 1, e| E |/  p ),   là thời gian hồi phục  trung bình của xung lượng,   p   là xung lượng trung bình của   electron. Đối với  trường   Laser mạnh với tần số thỏa mãn điều kiện:     c/ F >>   >>1 và   >  q  ;  p ,   >> e| E |/ p  ,         (10) ta có thể  bỏ qua  ’ so với  . Vì vậy, kết quả có thể trình bày dưới dạng:               N (t)/ t  =   N q (t) q q                    (11) với N q ( t ) 2    | C q | 2 J 2 / f ( p q ) f ( p) (   p q  p  q  )      (12) t   p    Có thể  nhận xét rằng  q  chính là tốc độ  thay đổi phonon. Nếu  q  >0, số  phonon   q tăng theo thời gian, ngược lại   >  , ta có [4]: 1              J 2 ( /  ) (E  ) [ (E ) (E ) (13)  2     với E =  p + q     p   q . Trong (13) có đóng góp của sự phát xạ và hấp thụ nhiều photon   (số photon  /  >>1).    p p Xét khí electron không suy biến với hàm phân bố có dạng:  f( ) = exp[ ( F    )] (  F  là năng lượng Fermi,   = 1/kBT , kB là hằng số Boltzman, T là nhiệt độ tuyệt đối). Để  40
  5.    đơn giản tính toán, chọn  q  theo phương  E , thay (13) và (14) vào (12), chuyển tổng theo  p   thành tích phân (trong không gian xung lượng), kết quả ta được: (Q) =  (+) Q  +  () Q , EF 2 ( ) m2 | C Q |2 e m  2Q 2 Q exp  Q  . exp[ ( Q  )] 1      (16) 4  5Q 2 2 2 Q 2m (Q là số sóng của phonon,   là thể tích chuẩn hóa. Dấu + ( )  trên (dưới) trong (16) ứng  với sự hấp thụ (phát xạ) photon. Trong trường hợp sự tán xạ electron­phonon quang của các vật liệu có cực là trội, ta   2 ( ) m2e2 o 1 1 m eE  Q  2 Q 2 có:  Q exp F  Q  o . exp[ (  o )] 1  2 4 Q 3 o 2 2 Q 2 m 2m (17) trong đó  0 và   là độ thẩm điện môi tỉnh và độ thẩm điện môi cao tần, các phonon quang  được coi là không tán sắc, có tần số  Q    0 = const.  4. Sự gia tăng phonon trong bán dẫn trong trường hợp khí electron suy biến Giả sử khí electron suy biến có hàm phân bố là hàm Fermi­Dirac được lấy gần đúng  bằng hàm có bước nhảy:    0    khi   F  p   f( p ) =  ( F ­  p ) =  1    khi                  (18) F p Tiến hành tính toán như trường hợp trên với lưu ý rằng tích phân theo xung lượng chỉ khác    không khi  >  p . Kết quả ta tìm được đối với phonon quang có cực là trội: F  ( ) m2e2 o 1 1 eE o Q Q Q          (19) 2 3 Q 3 o m trong đó: 2 m   2Q2  eE o                F o Qv    ;  v ex                    (20) 2Q 2 2m m 5. Thảo luận và kết luận Từ (17) có thể nhận thấy rằng quá trình phát xạ photon (dấu dưới) luôn cho  ( )Q 0) nếu  41
  6. >  0. Kết quả cũng tương tự đối với (19) cho trường hợp khí electron suy biến. Như  vậy, điều kiện cần để có sự gia tăng cho cả hai trường hợp là:  >  0 (21)  Vì  v  là vận tốc kéo theo của electron dưới tác dụng của trường Laser nên (21) chính   là điều kiện Cerenkov [I. Yokota, Phys. Lett. 10, 27 (1964)] để có sự bất ổn định của  hệ  phonon quang. Điều kiện này thể  hiện hiệu  ứng chỉ  xảy ra với một khoảng nào   đó của vectơ sóng  Q  của phonon. Ngoài điều kiện (21), trong trường hợp khí electron suy biến còn phải thỏa mãn điều  kiện (20), vì vậy sự gia tăng phonon quang trong trường hợp khí electron suy biến (gần   thực tế hơn) sẽ khó xảy ra hơn so với trường hợp khí electron không suy biến. Lưu ý rằng   điều kiện (20) đã không được chỉ  ra bởi các tác giả  khác khi nghiên cứu hiệu  ứng này.   Điều kiện này chỉ rõ tính không phân biệt được hệ các hạt Fermion đồng nhất khi chúng   tôi sử dụng lý thuyết lượng tử hóa lần thứ hai để nghiên cứu hiệu ứng. Với một giá trị xác định của số sóng Q, điều kiện để cho quá trình hấp thụ photon   trội hơn so với quá trình phát xạ photon là   >>  F. Nghĩa là tồn tại một cường độ điện   trường tới hạn Eth để xuất hiện hiệu ứng này, với: Eth  = m F /eQ .     (22) Việc tính toán bằng số cho thấy giá trị này phù hợp với công suất Laser hiện nay. Trong bài báo này, trường Laser được xử lý theo lý thuyết cổ điển, số photon || có    nghĩa là số   thỏa mãn điều kiện  p q    =   = || . Kết quả cho thấy rằng trong  +    0 trường hợp trường mạnh chỉ có quá trình hấp thụ nhiều photon mới có ý nghĩa. Cơ chế  này cho thấy rằng với điều kiện nhất định, một thế biến dạng để kích thích nhiều phonon  có thể được tạo ra và tăng theo thời gian. Kết quả chính của bài báo này là thiết lập phương trình động học cho phonon trong   bán dẫn khi có mặt trường Laser, tìm điều kiện và biểu thức tính toán lý thuyết tốc độ gia   tăng phonon cho cả hai trường hợp khí electron suy biến và không suy biến. Kết quả tính   toán sử dụng nhiễu loạn tương tác electron­phonon nhưng trường Laser là mạnh. Về mặt  kỹ thuật, muốn đạt được sự gia tăng phonon thì số phonon được tạo ra phải lớn hơn số  phonon bị mất đi (trong cùng một khoảng thời gian) do các hiệu ứng khác (chẳng hạn như  tính phi điều hòa của mạng, defect...). Tốc độ  mất phonon được  ước tính là cỡ  1010  1011(s 1) [10]. Với các nguồn laser hiện nay, hoàn toàn có thể đạt được  Q >  1010  1011(s 1)  để có sự gia tăng phonon trong vật liệu bán dẫn. Công trình này được hoàn thành với sự hỗ trợ kinh phí của chương trình NCCB cấp  Nhà nước về KHTN, mã số 411501.  TÀI LIỆU THAM KHẢO 42
  7. 1.  S. M. Komirenco and K. W. Kim, et al, Phys. Rev. B 62, 7459 (2000).  2.  G. Weber and J. F. Ryan, Phys. Rev. B 45, 11202 (1992). 3.  P. Zhao, Phys. Rev. B 49, 13589 (1994).  4.  F. Ping and C. Nanxian, Phys. Rev. B 46, 7627 (1992). 5.  O. A. C. Nunces, Phys. Rev. B 29, 5679 (1984).   6.  S. Frota­Pessoa and R. Luzzi, Phys. Rev. B 13, 5420 (1976). 7.  Nguyen Quang Bau et al, Proceedings of the Third International Workshop on   Materials Science (IWOMS’99), Hanoi, November 2­4, 1999. 8.  Trần Công Phong, Lê Đình, Báo cáo tổng kết đề tài KHCN cấp Bộ, ĐHSP Huế,  2001.   9.  Trịnh Quốc Vương, Luận án Thạc sĩ Vật lý, ĐHQG Hà Nội, 2000. 10. L. Tronconi and O. A. Nunces, Phys. Rev. B 33, 4125 (1986). TÓM TẮT Phương trình động học cho phonon trong bán dẫn khi có mặt của trường Laser   mạnh đã được thiết lập và sau đó được sử  dụng để  nghiên cứu sự gia tăng phonon   trong bán dẫn. Điều kiện gia tăng và tốc độ gia tăng phonon đã được tính toán bằng   lý thuyết cho cả hai trường hợp khí electron suy biến và  không suy biến. Kết quả tìm   được trùng với các kết quả  của các tác giả  khác, chứng tỏ  ý nghĩa về  mặt phương   pháp luận có thể áp dụng phương pháp này cho các loại bán dẫn khác. 43
  8. USING KINETICS EQUATION METHOD  TO STUDY PHONON INCREASE IN SEMICONDUCTOR  BY THE WAY OF ABSORBING ENERGY OF STRONG LASER FIELD Tran Cong Phong, Le Dinh College of Pedagogy, Hue University SUMMARY Kinetic equation for phonon in semiconductor in the presence of Laser strong field was   established. It is used for studying phonon in the semiconductor. The condition and the rate of   phonon increasing  were theoretically calculated  for  both  degenerated and non­degenerated   electron gas. The calculated results agree with those of other authors. This states that from the   viewpoint of methodology it is possible to apply this method for other type of semiconductors. 44

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản