Nhiễu xạ ánh sáng
Lê Quang Nguyên 5/11/2006
1
1 Hiện tượng nhiễu xạ
Nhiễu xạ là hiện tượng sóng ñi vòng qua vật cản hay khe, lỗ hở và giao thoa phía sau ñó, tạo nên những vùng
sóng có biên ñộ cực ñại và cực tiểu xen kẽ nhau (xem Hình 1). Với các khe hay lỗ, nhiễu xạ chỉ thể hiện rõ nhất
khi chúng có kích thước vào cỡ bước sóng của sóng ñang xét.
(a) Nhiễu xạ ánh sáng qua một khe hẹp.
(b) Nhiễu xạ của sóng nước qua hai khe.
(c) Nhiễu xạ ánh sáng qua một lỗ tròn.
(d) Nhiễu xạ ánh sáng qua một lưỡi dao lam.
(e) Nhiễu xạ ánh sáng qua một ñĩa tròn.
Hình 1. Một số hình ảnh về nhiễu xạ.
ðể có thể hình dung rõ hơn nữa hiện tượng nhiễu xạ, mời các bạn xem hai Java Applets sau ñây của tác giả Paul
Falstad :
Nhiễu xạ ánh sáng
Lê Quang Nguyên 5/11/2006
2
Applet 1 : Sóng ñi vòng qua nhiều vật cản khác nhau.
Applet 2 : Ảnh nhiễu xạ của ánh sáng trên nhiều vật cản khác nhau.
2 Nguyên lý Huygens
ðể giải thích hiện tượng nhiễu xạ, chúng ta dùng nguyên lý Huygens (1629-1695). Nguyên lý này gồm hai nội
dung sau ñây:
• Mỗi ñiểm mà một mặt sóng ñạt tới ñều có thể coi là một nguồn phát sóng cầu thứ cấp;
• Hình bao của các mặt sóng cầu thứ cấp ñó lại là một mặt sóng mới (Hình 2).
Hình 2. Nguyên lý Huygens.
Nội dung thứ nhất ñã ñược minh họa rất rõ trên Hình 1b, trong ñó một sóng nước phẳng bị một màn chắn chận
lại, chỉ chừa lại hai khe hẹp, mỗi khe cho một phần rất nhỏ của sóng phẳng ñi qua. Khi ñi qua khe, quả thực
phần nhỏ ấy tạo ra một sóng tròn (trong không gian là sóng cầu).
Nội dung thứ hai thể hiện nguyên lý chồng chất sóng – nếu một sóng có thể phân tích thành nhiều sóng thành
phần, thì sóng tổng hợp của các sóng thành phần ñó phải tương ñương với sóng ban ñầu.
Sau ñây là một Applet minh họa nguyên lý Huygens qua hiện tượng phản xạ và khúc xạ (tác giả Walter Fendt):
Applet 3.
3 Nhiễu xạ qua lỗ tròn
Theo nguyên lý Huygens, một mặt sóng tới gặp vật cản ñược phân tích thành nhiều nguồn phát sóng cầu thứ
cấp; các sóng cầu này có thể truyền ra phía sau vật cản, sau ñó giao thoa với nhau tạo nên các vân sáng tối.
Trong trường hợp nhiễu xạ qua một lỗ tròn, Fresnel ñã dựa vào nguyên lý Huygens ñể ñề ra một phương pháp
khảo sát ñịnh tính ñơn giản, gọi là phương pháp ñới cầu Fresnel. Vì vậy mà nhiễu xạ qua một lỗ tròn còn ñược
gọi là nhiễu xạ Fresnel.
3.1 Hiện tượng
Chiếu một sóng ánh sáng phẳng hay sóng cầu ñơn sắc ñến vuông góc với một màn chắn có một lỗ tròn. Nếu lỗ
lớn, chúng ta sẽ quan sát ñược một vệt sáng tròn rõ nét trên màn ảnh ñặt phía sau ñó. Tuy nhiên, khi lỗ nhỏ cỡ
bước sóng ánh sáng, do hiện tượng nhiễu xạ nên trên màn là những vân sáng tối hình tròn xen kẽ nhau (Hình 3).
Mặt sóng
mới
Mặt sóng cầu
thứ cấp
Ngu
ồn phát
sóng cầu thứ
cấp
Nhiễu xạ ánh sáng
Lê Quang Nguyên 5/11/2006
3
(a) (b)
Hình 3. Nhiễu xạ qua một lỗ tròn: (a) vân nhiễu xạ là vân tròn; (b) cường ñộ sáng giảm rất nhanh khi ra xa tâm
ảnh.
3.2 Phương pháp ñới cầu Fresnel
Xét một nguồn sáng ñiểm ñơn sắc S có bước sóng λ. Gọi B là ñiểm quan sát và Σ là một mặt sóng cầu do S phát
ra. Mặt sóng này cắt ñường SB tại ñiểm O. ðặt khoảng cách SO = a, OB = b.
Vẽ các mặt cầu tâm B, với bán kính lần lượt bằng b + λ/2, b + 2(λ/2) , b + 2(λ/2) … Chúng cắt mặt sóng Σ và tạo
nên nhiều ñới cầu trên mặt sóng này, ñó chính là các ñới cầu Fresnel (Hình 4).
Hình 4. Các ñới cầu Fresnel trên mặt sóng cầu.
Các ñới cầu Fresnel xác ñịnh như trên có các ñặc ñiểm sau:
• Nếu bậc của các ñới không quá lớn thì tất cả ñều có diện tích bằng nhau:
(
)
baabS +=∆
λπ
(1)
• Bán kính biên ngoài của ñới bậc m là:
(
)
bamab
m
r+=
λ
(2)
Fresnel coi mỗi ñới cầu là một nguồn phát sóng thứ cấp, khi truyền tới màn quan sát các sóng thứ cấp này giao
thoa với nhau, tạo nên các vân sáng tối xen kẽ nhau.
Tại ñiểm quan sát B sóng thứ cấp phát từ các ñới Fresnel có tính chất sau:
B S O
b + λ/2
b
+
2(
λ
/2
)
b
+
3(
λ
/2
)
b + 4(λ/2)
Mặt sóng cầu Σ
ðới Fresnel bậc 4
ðới Fresnel bậc 1
SO = a
OB =
b
Nhiễu xạ ánh sáng
Lê Quang Nguyên 5/11/2006
4
• Hai sóng phát ra từ hai ñới liên tiếp thì ngược pha nhau, vì quang trình của chúng khác nhau một nửa
bước sóng.
• Biên ñộ sóng giảm rất nhẹ theo bậc của ñới, vì các ñới có diện tích bằng nhau, còn khoảng cách truyền thì
chỉ tăng rất ít.
3.3 Biên ñộ sóng tổng hợp
Không có màn chắn
Trong trường hợp này tất cả các ñới Fresnel trên mặt sóng ñều gửi sóng ñến B, do ñó biên ñộ sóng tổng hợp tại
B là:
...
4
3
2
1
+−+−= AAAAA (3)
Trong ñó Am là biên ñộ của sóng phát ra từ ñới Fresnel bậc m. Biểu thức trên cũng có thể viết dưới dạng:
...
2
5
4
2
3
2
3
2
2
1
2
1+
+−+
+−+= A
A
AA
A
AA
A (4)
Vì biên ñộ các sóng thứ cấp tại ñiểm quan sát giảm rất chậm theo bậc của ñới nên biên ñộ của mỗi ñới xấp xỉ
bằng trung bình cộng biên ñộ của hai ñới ở hai bên nó:
(
)
11
2
1+
+
−
≈m
A
m
A
m
A (5)
Do ñó:
2
1
A
A= (6)
Nghĩa là biên ñộ do toàn bộ mặt sóng cầu tạo ra tại B chỉ bằng một nửa biên ñộ do ñới cầu bậc 1 ñóng góp.
Màn chắn có lỗ tròn rất lớn
Trong trường hợp này số ñới Fresnel không bị màn chắn lại cũng rất lớn, ta có kết quả (6) giống như khi không
có màn chắn.
Màn chắn có lỗ tròn nhỏ
Giả sử lỗ tròn rất nhỏ, chỉ cho ñi qua 3 ñới Fresnel ñầu tiên, biên ñộ tổng hợp tại B sẽ là:
222222
3
1
33
2
11 A
A
AA
A
AA
A+≈+
+−+=
Như vậy B là một ñiểm sáng. Nếu lỗ tròn chỉ cho ñi qua 4 ñới ñầu tiên, thì biên ñộ tổng hợp tại B sẽ là:
222222 41
4
33
2
11 AA
A
AA
A
AA
A−≈−+
+−+=
và B là một ñiểm tối.
Nhiễu xạ ánh sáng
Lê Quang Nguyên 5/11/2006
5
Ta có thể mở rộng kết quả trên: nếu lỗ tròn nhỏ cho ñi qua m ñới và m là một số lẻ thì tại B là một cực ñại,
ngược lại nếu m là số chẵn thì tại B là một cực tiểu – ta có một ñiểm tối ngay ở tâm vùng sáng hình học (Hình
5)!
=−
=+
≈
K
K
6,4,2
22
1,3,5
22
1
1
m
A
A
m
A
A
A
m
m
(7)
Hình 5. Sóng từ hai ñới Fresnel bù trừ lẫn nhau, tạo nên một ñiểm tối ở tâm ảnh nhiễu xạ.
3.4 Thí nghiệm ảo
Ảnh nhiễu xạ sẽ thay ñổi khi chúng ta thay ñổi kích thước lỗ tròn và khoảng cách từ lỗ ñến màn quan sát. Các
bạn hãy trở lại với Applet 2 của Paul Falstad ñể tìm hiểu thêm về ñiều này. ðặc biệt, hãy tìm hiểu xem liệu có
thể có một ñiểm tối ở ngay tâm của vùng sáng hình học hay không, và ñiều gì sẽ xảy ra khi lỗ tròn có kích thước
lớn hơn nhiều so với bước sóng ánh sáng.
4 Nhiễu xạ trên khe hẹp
4.1 Hiện tượng
Chiếu một sóng phẳng ñơn sắc ñến vuông góc với màn chắn có một khe, màn quan sát ñược ñặt ở xa khe. Nếu
khe có bề rộng lớn thì chúng ta sẽ quan sát ñược một ảnh hình học rõ nét của khe trên màn chắn ñặt sau ñó. Tuy
nhiên, khi thu hẹp bề rộng của khe ñến cỡ bước sóng ánh sáng, thì do hiện tượng nhiễu xạ, chúng ta sẽ thấy
nhiều vạch sáng tối song song với khe, ở giữa là một vạch rất sáng, còn hai bên là những vạch mờ (Hình 6).
Hiện tượng này còn ñược gọi là nhiễu xạ Fraunhofer.
Trên màn quan sát ñặt ở xa khe hẹp, vị trí của các cực tiểu ñược xác ñịnh bởi:
K2,1sin
±
±
=
=
mmb
λ
θ
trong ñó b là bề rộng của khe, còn θ là góc lệch so với phương ngang của ñiểm quan sát.
B S O
Mặt sóng cầu Σ
ðới Fresnel bậc 2
ðới Fresnel bậc 1
B là một
ñiểm tối
A1
A2 ≈ A1
SO = a
OB =
b