ÔN TẬP PHÂN PHỐI VÀ KIỂM ĐỊNH THỐNG KÊ

Chia sẻ: Muay Thai | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:42

Thêm vào BST

Báo xấu

295
lượt xem 57
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo bài thuyết trình 'ôn tập phân phối và kiểm định thống kê', tài chính - ngân hàng, kế toán - kiểm toán phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ÔN TẬP PHÂN PHỐI VÀ KIỂM ĐỊNH THỐNG KÊ

ÔN TẬP PHÂN PHỐI VÀ KIỂM ĐỊNH THỐNG KÊ
Nội dung • Phân phối chuẩn • Phân phối chuẩn tắc • Phân phối t (Student) • Phân phối F (Fisher) • Phân phối Chi bình phương • Ước lượng và kiểm định
• Kỳ vọng toán μ • Phương sai δ2
Phân phối chuẩn • Biến ngẫu nhiên LT X có 2 tham số là kỳ vọng toán học μ và phương sai σ2 sẽ thuộc phân phối chuẩn nếu có hàm mật độ xác suất ⎛ 1 ⎡ X − μ ⎤2 ⎞ ( ) 1 exp ⎜ − ⎢ ⎟ f X : μ ,σ = 2 ⎜ 2⎣ σ ⎥ ⎟ σ 2π ⎦⎠ ⎝ − ∞ < X < ∞ và σ > 0 Trong đó: Nếu biến ngẫu nhiên X tuân theo phân phối chuẩn, ta có thể viết như sau: X~ N (μ, σ2)
Phân phối chuẩn - 2.0 0.0 2.0 4.0 - 4.0 X
Phân phối chuẩn Đặc điểm: - Các hiện tượng đủ lớn sẽ thuộc phân phối chuẩn - Có dạng hình chuông - Đối xứng qua trị bình quân hay kỳ vọng μ - Phân bố rộng hơn về 2 phía nếu σ lớn hơn - Diện tích của phân phối chuẩn khoảng: - 68% trong khoảng μ ± σ - 95% trong khoảng μ ± 2σ - 99,7% trong khoảng μ ± 3σ
Phân phối chuẩn • Pr(μ-1σ
Phân phối chuẩn tắc X −μ • Nếu đặt: Z = ~ N (0,1) σ Khi đó Z thuộc phân phối chuẩn tắc Kí hiệu: Z ~ N(0,1)
Phân phối chuẩn tắc f(X) 95% −4 −2 0 2 4 X
Phân phối chuẩn tắc • Mọi biến ngẫu nhiên thuộc phân phối chuẩn đều có thể chuyển về dạng chuẩn tắc (Z) • Xác suất của phân phối chuẩn tắc được tính toán và trình bày trong bảng thống kê
Phân phối Chi bình phương • Nếu biến ngẫu nhiên X ~ N(μ,σ2) thì biến ngẫu nhiên Z sẽ thuộc phân phối chuẩn tắc, vớ i Z=(X-μ)/σ ~ N(0,1) • Lý thuyết chỉ ra rằng bình phương của biến Z sẽ là phân phối Chi bình phương với df là 1 Z2 ~ χ21 • Bậc tự do là tham số để xác định χ2 • Nếu biến Z1, Z2,…, Zk là biến chuẩn tắc thì Σ Ζi2 ~ χ2(k)
Phân phối Chi bình phương 1 5.0 6.0 7.0 1.0 2.0 3.0 0.0 4.0 X
Đặc điểm phân phối Chi bình phương χ2 chỉ có giá trị dương (từ 0 đến vô cùng) • Là phân phối lệch, phụ thuộc vào bậc tự do • Kỳ vọng là k • Nếu Z1 và Z2 là 2 biến χ2 độc lập với df k1 và k2 thì Σ(Z1+Z2) cũng thuộc χ2 với df(k1+k2) χ2 có bảng tính các giá trị
Các mức phân vị của phân phối Chi bình phương • Phân vị mức α • Phân vị mức α/2
Phân phối t (Student) • Giả sử biến ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn tắc X ~ N(0,1) và Y có phân phối theo quy luật Chi bình phương với n bậc tự do χ2(n) • Khi đó: X t= ~ t (n ) Y/n Có phân phối Student (df=n)
Đặc điểm phân phối t • Có dạng phân phối gần phân phối chuẩn • Kỳ vọng = 0 • Đối xứng qua kỳ vọng • Có phần đuôi bằng hơn so với phần đuôi của phân phối chuẩn
Phân phối t (Student) −4 −2 0 2 4 6 8
Các giá trị tới hạn của phân phối t P(t tα/2) = α/2 1−α α/2 α/2 -t t 0 Giả sử t ~ t(n). Phân vị mức α/2 của t, ký hiệu tα/2 là một giá trị số sao cho P(t > tα/2) = α/2 hoặc cho P(t
Phân phối F • Nếu X1, X2,…,Xn độc lập từ 1 mẫu ngẫu nhiên của tổng thể có phân phối chuẩn với kỳ vọng μx và phương sai σx2 • Nếu Y1, Y2,…,Ym độc lập và cũng từ 1 mẫu ngẫu nhiên của tổng thể có phân phối chuẩn với kỳ vọng μY và phương sai σY2 • Giả sử 2 mẫu này độc lập với nhau • Khi đó biến F=σx2/σY2 thuộc phân phối F có df k1=(n-1) ở tử số và k2=(m-1) ở mẫu số
Đặc điểm của phân phối F • Như χ2, phân phối F có đuôi lệch về bên phải và nằm trong khoảng 0 và +∞ • Như χ2, phân phối F sẽ gần với phân phối chuẩn khi k1 và k2 lớn