Phân loại đề thi ĐH - CĐ từ 2009 đến 2012

Chia sẻ: Phan Thien An | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:10

Thêm vào BST

Báo xấu

80
lượt xem 10
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo phân loại các đề thi Đại học - Cao đẳng môn Toán từ năm 2009 đế 2012 giúp các bạn ôn thi và luyệ tập dế dàng. Chúc các bạn đạt kết quả tốt nhất với tài liệu tham khảo này.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Phân loại đề thi ĐH - CĐ từ 2009 đến 2012

PHÂN LOAI ĐỀ THI ĐH&CĐ TỪ 2009 ĐÊN 2012 ̣ ́ HÀM SỐ TIẾP TUYẾN x+2 A2009 Cho ( C ) : y = . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết rằng tiếp tuyến cắt 2 trục Ox; 2x + 3 Oy tại 2 điểm phân biệt A; B sao cho tam giác OAB cân tại O. D2010 Cho (C) : y = − x 4 − x 2 + 6 1 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = x −1 6 CĐ2010 Cho (C) : y = x3 + 3 x 2 − 1 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng −1 −x +1 A2011- Cho hàm số y = 2x −1 Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng y = x + m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và B. Gọi k1, k2 lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với (C) tại A và B. Tìm m để tổng k1 + k2 đạt giá trị lớn nhất. 1 3 CĐ2011- Cho hàm số y = − x + 2x − 3x + 1 2 3 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thi (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. ĐƠN ĐIỆU, CỰC TRỊ CĐ2009 Cho y = x − ( 2m −1) x + ( 2 − m ) x + 2 . Tìm m sao cho hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm 3 2 cực trị có hoành độ dương. B2011- Cho ham số y = x 4 − 2( m + 1 )x 2 + m (1), m là tham số. ̀ Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị A, B, C sao cho OA = BC , O là gốc tọa độ, A là cực trị thuộc trục tung, B và C là hai điểm cực trị còn lại. BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH BẰNG ĐỒ THỊ 2 2 B2009 Khảo sát hàm số y = 2 x 4 − 4 x 2 . Tìm m để phương trình x x − 2 = m có đúng 6 nghiệm phân biệt . SỰ TƯƠNG GIAO x2- 1 B2009 – Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng y = - x + m cắt đồ thị hàm số y = tại x hai điểm phân biệt A, B sao cho AB = 4 D2009 - Cho ( Cm ) : y = x − ( 3m + 2 ) x + 3m . Tìm m sao cho đường thẳng y = − 1 cắt ( Cm ) tại 4 điểm 4 2 p.biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2. D2009 VIIb - Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng y = - 2x + m cắt đồ thị hàm số x2+ x - 1 y= tại hai điểm phân biệt A, B sao cho trung điểm của đoạn thẳng AB thuộc trục tung. x Gv biên soan: Nguyên Trường Sơn ̣ ̃ Trang 1
A2010 - Cho hàm số y = x3 − 2 x 2 + ( 1 − m ) x + m (1) T ìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1; x2 ; x3 thỏa mãn điều 2 2 2 kiện x1 + x2 + x3 < 4 2 x +1 B2010 - Cho hàm số y = x +1 Tìm m để đường thẳng y = − 2 x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A; B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 3 2x +1 D2011- Cho hàm số y = x +1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho 2. Tìm k để đường thẳng y = kx + 2k +1 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho khoảng cách từ A và B đến trục hoành bằng nhau. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ A2009 2 3 3 x − 2 + 3 6 − 5 x − 8 = 0 CĐ2009 x +1 + 2 x - 2 ﾣ 5x + 1 x− x 1 A2010. 1 − 2 x − x +1 ( 2 ) B2010 3 x +1 − 6 − x + 3x 2 −14 x − 8 = 0 B2011. 3 2 + x − 6 2 − x + 4 4 − x 2 = 10 − 3 x CĐ2011. Tìm các giá trị của tham số thực m để phương trình sau có nghiệm ( 6 + x + 2 (4 − x)(2x − 2) = m + 4 4 − x + 2x − 2 ( x R ). ) MŨ, LOGARIT A2009 ( ) log 2 x 2 + y 2 = 1 + log 2 ( xy ) 2 − xy + y 2 3x = 81 � 2 ( 3 y −1) = x log B2010 4x + 2x = 3 y2 3 3 D2010 42 x + x+2 + 2 x = 42 + x+2 + 2x + 4x − 4 x2 − 4x + y + 2 = 0 D2010 VIIb 2log 2 ( x − 2 ) + log 2 y=0 D2011 log 2 (8 − x ) + log 1 ( 1 + x + 1 − x ) − 2 = 0 (x 2 ﾣ) 2 CĐ2011 4 x − 3.2 x + x 2 − 2x −3 x 2 − 2x −3 − 41+ >0 HỆ PHƯƠNG TRÌNH xy + x + 1 = 7 y B2009 x 2 y 2 + xy + 1 = 13 y 2 Gv biên soan: Nguyên Trường Sơn ̣ ̃ Trang 2
� ( x + y + 1) − 3 = 0 x D2009 5 ( x + y) 2 − +1 = 0 x2 A2010 ( 4 x2 +1) x + ( y − 3) 5−2y = 0 4x2 + y2 + 2 3 − 4x = 7 2 2x + y = 3− 2x − y CD2010 . x 2 − 2 xy − y 2 = 2 5 x 2 y − 4 xy 2 + 3 y 3 − 2( x + y ) = 0 A2011 xy ( x 2 + y 2 ) + 2 = ( x + y ) 2 2 x 3 − ( y + 2) x 2 + xy = m D2011 Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm ( x, y ﾣ ) x 2 + x − y = 1 − 2m PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ( 1 − 2sin x ) cos x A2009 1 + 2sin x 1 − sin x = 3 ( )( ) ( 3 B2009 sin x + cos x sin 2 x + 3 cos 3 x = 2 cos 4 x + sin x ) D2009. 3 cos 5 x − 2sin 3 x cos 2 x − sin x = 0 CĐ2009 ( 1 + 2sin x ) 2 cos x = 1 + sin x + cos x π� ( 1+ sin x + cos2 x ) .sin � + �x � A2010 � 4 � 1 cos x = 1 + tan x 2 B2010 ( sin 2 x + cos 2 x ) cos x + 2cos 2 x − sin x = 0 D2010 sin 2 x − cos 2 x + 3sin x − cosx −1 = 0 5x 3x CĐ2010 4cos cos + 2 ( 8sin x −1) cos x = 5 2 2 1 + sin 2 x + cos 2 x A2011 = 2 sin x sin 2 x 1 + cot 2 x B2011 sin 2 x cos x + sin x cos x = cos 2 x + sin x + cos x s in2x + 2 cos x − sin x − 1 D2011 . =0 tan x + 3 CĐ2011 cos4x + 12sin2 x − 1 = 0 TÍCH PHÂN Tính các tích phân π 3 2 3 + ln x A2009 ( ) cos3 x −1 cos 2 xdx B2009 ﾣ 1 ( x +1) 2 dx 0 3 1 dx ﾣ (e ) - 2x D2009 ﾣ x CĐ2009 + x e x dx 1 e - 1 0 Gv biên soan: Nguyên Trường Sơn ̣ ̃ Trang 3
1 e x 2 + e x + 2 x 2e x ln x A2010 dx B2010 dx 1 x ( 2 + ln x ) 1 + 2e x 2 0 e 1 � 3� 2 x −1 D2010 � x − � xdx 2 ln CĐ2010 dx � x� 0 x +1 1 π π A2011 I = 4 x sin x + ( x + 1) cos x B2011 I = 1 + x sin x dx 3 dx 0 x sin x + cos x 0 cos 2 x 4 4x − 1 2 2x + 1 D2011 I = dx CĐ2011 I = dx 0 2x + 1 + 2 1 x(x + 1) SỐ PH ỨC I) Dạng đặt z = a + bi ( a; b ﾣﾡ ) B2009 Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện z − ( 2 + i ) = 10 và z.z = 25 D2010 Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện z = 2 và z 2 là số thuần ảo CĐ2010 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ( 2 − 3i ) z + ( 4 + i ) z = − ( 1 + 3i ) 2 . Tìm phần thực và phần ảo của z 2 A2011 Tìm tất cả các số phức z, biết z2 = z + z . D2011 Tìm số phức z, biết : z − (2 + 3i) z = 1 − 9i A2011 Tính môđun của số phức z, biết: (2z – 1)(1 + i) + ( z +1)(1 – i) = 2 – 2i. CĐ2011 Cho số phức z thoả mãn (1+2i)2z + z = 4i - 20. Tính môđun của z. II) Dạng tính trực tiếp CĐ2009 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ( 1 + i ) ( 2 − i ) z = 8 + i + ( 1 + 2i ) z . Tìm phần thực và phần 2 ảo của z ( 2 + i ) ( 1− 2i ) 2 A2010 Tìm phần ảo của số phức z biết z = ( 1− 3i ) 3 A2010 Cho số phức z thỏa mãn z = tìm môđun của số phức z + iz 1− i 5+i 3 B2011 Tim số phức z, biết: z − ̀ −1 = 0 . z 3 �+ i 3 � 1 B2011 Tìm phần thực và phần ảo của số phức z = � � 1 + i �. � � � III) Dạng giải phương trình 2 1 CĐ2011 Cho số phức z thoả mãn z - 2( 1+ i) z + 2i = 0 . Tìm phần thực và phần ảo của . z D2009 Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức Z thỏa mãn điều kiện z − ( 3 − 4i ) = 2 B2010 Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức Z thỏa mãn điều kiện z − i = ( 1 + i ) z Gv biên soan: Nguyên Trường Sơn ̣ ̃ Trang 4
A2009 Gọi z1 và z2 là 2 nghiệm phức của phương trình: z2+2z+10 = 0. Tính giá trị của biểu thức A=  1 +  2 z 2 z 2 4 z − 3 − 7i CĐ2009 Giải phương trình sau trên tập số phức = z − 2i z −i CĐ2010 Giải phương trình sau trên tập số phức z 2 − ( 1 + i ) z + 6 + 3i = 0 TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG I) Phương trình đường thẳng A2009 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có điểm I (6, 2) là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD. Điểm M ( 1 5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc ; đường thẳng ∆ : x + y – 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng AB. D2009 Cho ∆ABC có M ( 2;0 ) là trung điểm của cạnh AB. Đường trung tuyến và đường cao đi qua đỉnh A lần lượt có phương trình là d1 : 7 x − 2 y − 3 = 0; d 2 : 6 x − y − 4 = 0 . Viết phương trình đ thẳng AC. B2010Cho ∆ABC vuông tại A có đỉnh C ( −4;1) , phân giác trong góc A có phương trình là d : x + y − 5 = 0 . Viết phương trình đường thẳng BC biết S∆ABC = 24 và điểm A có hoành độ dương. D2010 Cho điểm A ( 0; 2 ) và ∆ là đường thẳng đi qua O. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên ∆ . Viết phương trình của ∆ , biết khoảng cách từ H đến trục hoành bằng AH. D2011 Trong mặt phẳng tỏa độ Oxy, cho điểm A(1; 0) và đường tròn (C) : x2 + y2 − 2x + 4y − 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt (C) tại điểm M và N sao cho tam giác AMN vuông cân tại A. CĐ2011 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d : x + y + 3=0. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(2; -4) và tạo với đường thẳng d một góc bằng 45o. CĐ2011 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình các cạnh là AB: x + 3y - 7 = 0, BC : 4x + 5y - 7 = 0, CA : 3x + 2y - 7 = 0. Viết phương trình đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC. II) Phương trình đường tròn A2010 Cho các đường thẳng d1 : 3 x + y = 0; d 2 : 3 x − y = 0 . Gọi (T) là đường tròn tiếp xúc với d1 tại A, cắt d 2 tại 2 điểm B, C sao cho ∆ABC vuông tại B. Viết phương trình đường tròn (T) biết 3 S∆ABC = và điểm A có hoành độ dương. 2 ( ) B2010 Cho điểm A 2; 3 và elip ( E ) : x2 y2 3 + 2 = 1 . Gọi F1; F2 là các tiêu điểm của (E), ( F1 có hoành độ âm), M là giao điểm có tung độ dương của AF1 với (E); N là điểm đối xứng của F2 qua M. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ∆ANF2 . III) Tìm điểm thỏa điều kiện cho trước A2009 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) : x 2 + y 2 + 4x + 4y + 6 = 0 và đường thẳng ∆ : x + my – 2m + 3 = 0 với m là tham số thực. Gọi I là tâm của đường tròn (C). Tìm m để ∆ cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho diện tích ∆IAB lớn nhất. Gv biên soan: Nguyên Trường Sơn ̣ ̃ Trang 5
4 B2009 Cho đường tròn ( C ) : ( x − 2 ) + y = 2 2 và hai đường thẳng d1 : x − y = 0; d 2 : x − 7 y = 0 . Xác 5 định tâm K và bán kính đường tròn ( C1 ) biết ( C1 ) tiếp xúc với các đường thẳng d1; d 2 và tâm K thuộc đường tròn (C ). B2009 Cho ∆ABC cân tại A có đỉnh A ( −1; 4 ) và các đỉnh B, C thuộc d : x − y − 4 = 0 . Xác định tọa độ các điểm B, C biết ∆ABC có diện tích bằng 18. D2009 Cho đường tròn ( x −1) + y 2 = 1 . I là tâm của (C) xác định điểm M thuộc (C) sao cho IMO = 300 2 ﾣ CĐ2009 Cho ∆ABC có C ( −1; − 2 ) . Đường trung tuyến kẻ từ A và đường cao đi kẻ từ B lần lượt có phương trình là d1 : 5 x + y − 9 = 0; d 2 : x + 3 y − 5 = 0 . Tìm tọa độ các đỉnh A, B. CĐ2009 Cho các đường thẳng d1 : x − 2 y − 3 = 0; d 2 : x + y + 1 = 0 . Tìm điểm M thuộc d1 sao cho 1 d ( M ; d2 ) = 2 A2010 Cho ∆ABC cân tại A ( 6;6 ) . Đường thẳng đi qua trung điểm các cạnh AB, AC có phương trình là d : x + y − 4 = 0 .Tìm tọa độ các đỉnh B, C biết rằng điểm E ( 1; − 3) nằm trên đường cao đi qua đỉnh C của tam giác đã cho. D2010 Cho ∆ABC có đỉnh A ( 3; − 7 ) , trực tâm H ( 3; − 1) , tâm đường tròn ngoại tiếp I ( −2;0 ) . Xác định tọa độ đỉnh C biết C có hoành độ dương. A2011 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng ∆: x + y + 2 = 0 và đường tròn (C): x2 + y2 – 4x – 2y = 0. Gọi I là tâm của (C), M là điểm thuộc ∆. Qua M kẻ các tiếp tuyến MA và MB đến (C) (A và B là các tiếp điểm). Tìm tọa độ điểm M, biết tứ giác MAIB có diện tích bằng 10. x2 y2 A2011 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E) : + = 1 . Tìm tọa độ các điểm A và B thuộc (E), 4 1 có hoành độ dương sao cho tam giác OAB cân tại O và có diện tích lớn nhất. 37. Trong măt phăng toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng ∆ : x – y – 4 = 0 và d : 2x – y – 2 = 0. Tìm tọa độ ̣ ̉ điểm N thuộc đường thẳng d sao cho đường thẳng ON cắt đường thẳng ∆ tại điểm M thỏa mãn OM.ON = 8. B2011 Trong măt phăng toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng ∆ : x – y – 4 = 0 và d : 2x – y – 2 = 0. Tìm ̣ ̉ tọa độ điểm N thuộc đường thẳng d sao cho đường thẳng ON cắt đường thẳng ∆ tại điểm M thỏa mãn OM.ON = 8. 1 � � B2011 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B � ;1� Đường tròn nội tiếp tam giác . 2 � � ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB tương ứng tại các điểm D, E, F. Cho D (3; 1) và đường thẳng EF có phương trình y – 3 = 0. Tìm tọa độ đỉnh A, biết A có tung độ dương. D2011 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B( - 4; 1 , trọng tâm G(1; 1) và đường ) thẳng chứa phân giác trong của góc A có phương trình x − y − 1 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh A và C. HÌNH HỌC KHÔNG GIAN I) HÌNH CHÓP A2009 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB = AD = 2a; CD = a; góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600. Gọi I là trung điểm của cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. CĐ 2009 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA = a 2 . Gọi M; N; P lần lượt là trung điểm của SA; SB và CD. Chứng minh MN vuông góc với SP và tính thể tích khối tứ diện AMNP. Gv biên soan: Nguyên Trường Sơn ̣ ̃ Trang 6
A2010 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a; M; N lần lượt là trung điểm của AB và AD; H = CN I DM và SH vuông góc với (ABCD) và SH = a 3 . Tính thể tích khối chóp S .CDNM và khoảng cách giữa DM và SC. D2010 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a ; hình chiếu vuông góc AC của S lên (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC, AH = . CM là đường cao của tam giác SAC. CMR: M 4 là trung điểm của SA và tính thể tích khối tứ diện SMBC. CĐ2010 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, và (SAB) vuông góc với đáy, SA = SB. Góc giữa SC và (ABC) bằng 450 . Tính VS . ABCD A2011 Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=BC=2a; hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M là trung điểm của AB; mặt phẳng qua SM và song song với BC, cắt AC tại N. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 60 0. Tính thể tích khối chóp S. BCNM và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN theo a. D2011 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC = 4a; mặt phẳng ﾣ (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết SB = 2a 3 và SBC = 30 . Tính thể tích khối chóp S.ABC 0 và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a. CĐ2011 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 300. Gọi M là trung điểm của cạnh SC.Tính thể tích của khối chóp S.ABM theo a. II) LĂNG TRỤ B 2009 Cho lăng trụ ABC. A B C có BB = a và góc giữa BB và (ABC) bằng 600 . Tam giác ABC ﾣ vuông tại C và BAC = 600 . Hình chiếu vuông góc của B lên (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Tính thể tích khối tứ diện A . ABC . D 2009 Cho lăng trụ đứng ABC. A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, AA = 2a , A C = 3a . M là trung điểm của A C và I = AM I A C . Tính thể tích khối chóp I . ABC và khoảng cách từ A đến (IBC). B2010 Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A B C có AB = a và góc giữa ( A BC ) và (ABC) bằng 600 . G là trọng tâm của tam giác A BC . Tính thể tích khối lăng trụ và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC. B2011 Cho lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB = a, AD = a 3 . Hình chiếu vuông góc của điểm A1 trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và BD. Góc giữa hai mặt phẳng (ADD1A1) và (ABCD) bằng 600. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng (A1BD) theo a. TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN I) TÌM ĐIỂM THỎA ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC A2009 Trong không gian cho mặt phẳng (P) : x – 2y + 2z – 1 = 0 và 2 đường thẳng ∆ 1 : x +1 y z + 9 x −1 y − 3 z +1 = = ; ∆2 : = = . Xác định tọa độ điểm M thuộc đường thẳng ∆ 1 sao cho 1 1 6 2 1 −2 khoảng cách từ M đến đường thẳng ∆ 2 và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng nhau. D2009 Trong không gian cho mặt phẳng (P) : x – y + z – 20 = 0 và 3 điểm A ( 2;1;0 ) , B ( 1; 2; 2 ) , C ( 1;1;0 ) . Xác định tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB sao cho đường thẳng CD song song với (P). x −1 y z + 2 A2010 Trong không gian cho mặt phẳng (P) : x – 2y + z = 0 và đường thẳng ∆ : = = . Gọi 2 1 −1 C là giao điểm của ∆ với (P), M là Gv biên soan: Nguyên Trường Sơn ̣ ̃ Trang 7
điểm thuộc ∆. Tính khoảng cách từ M đến (P) biết MC = 6 . B2010 Cho 3 điểm A ( 1;0;0 ) ; B ( 0; b;0 ) ; C ( 0;0; c ) ( b, c > 0 ) và mp ( P ) : y − z + 1 = 0 . Xác định b, c biết 1 (ABC) vuông góc với (P) và d ( O; ( ABC ) ) = 3 x y −1 z B2010 Cho ∆ : = = . Xác định tọa độ điểm M trên trục hoành sao cho d ( M ; ∆ ) = OM . 2 1 2 x =3+t x − 2 y −1 z D2010 Cho hai đường thẳng ( ∆1 ) : y =t ; ( ∆2 ) : = = . 2 1 2 z =t Xác định điểm M thuộc ∆1 sao cho d ( M ; ∆ 2 ) = 1 . A2011 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (2; 0; 1), B (0; -2; 3) và mặt phẳng (P): 2x – y – z + 4 = 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MA = MB = 3. x − 2 y +1 z B2011 Trong không gian hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : = = và mặt phẳng (P) : x 1 −2 −1 + y + z – 3 = 0. Gọi I là giao điểm của ∆ và (P). Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MI vuông góc với ∆ và MI = 4 14 . x + 2 y −1 z + 5 B2011 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : = = và hai điểm A (- 1 3 −2 2; 1; 1); B (-3; -1; 2). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng ∆ sao cho tam giác MAB có diện tích bằng 3 5. CĐ2011 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A ( - 1 2; 3) , B(1; 0; -5) và mặt phẳng ; (P) : 2x + y - 3z - 4 =0. Tìm toạ độ điểm M thuộc (P) sao cho ba điểm A, B, M thẳng hàng. II) PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG B2009 Trong không gian cho mặt phẳng (P) : x – 2y + 2z – 5 = 0 và 2 điểm A ( −3;0;1) , B ( 1; − 1;3) . Trong các đường thẳng đi qua A và song song với (P), hãy viết pt đt mà khoảng cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất. x+2 y−2 z D2009 Trong không gian cho mặt phẳng (P) : x + 2y - 3z + 4 = 0 và đường thẳng ∆ : = = . 1 1 −1 Viết pt đường thẳng d nằm trong (P) sao cho d vuông góc và cắt ∆ . CĐ2009 Cho tam giác ABC với A ( 1;1;0 ) ; B ( 0; 2;1) và trọng tâm G ( 0; 2; − 1) . Viết pt đường thẳng d đi qua C và vuông góc với (ABC). x +1 y z − 3 D2011 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và đường thẳng d : = = . 2 1 −2 Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d và cắt trục Ox. III) PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG B2009 Cho tứ diện ABCD với A ( 1; 2;1) ; B ( −2;1;3) ; C ( 2; − 1;1) ; D ( 0;3;1) . Viết ptmp(P) đi qua A, B sao cho d ( C ; ( P ) ) = d ( D; ( P ) ) CĐ2009 Cho các mp ( P ) : x + 2 y + 3 z + 4 = 0 và ( P2 ) : 3 x + 2 y − z + 1 = 0 . Viết ptmp(P) đi qua A ( 1;1;1) và 1 vuông góc với ( P ) ; ( P2 ) . 1 Gv biên soan: Nguyên Trường Sơn ̣ ̃ Trang 8
D2010 Cho các mp ( P ) : x + y + z − 3 = 0 và ( Q ) : x − y + z − 1 = 0 . Viết ptmp(R) vuông góc với (P) và (Q) sao cho khoảng cách từ O đến (R) bằng 2. x y −1 z CĐ2010 Cho đường thẳng d : = = và ( P ) : 2 x − y + 2 z − 2 = 0 . −2 1 1 a) Viết pt mặt phẳng chứa d và vuông góc với (P). b) Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho M cách đều gốc tọa độ O và (P). A2011 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2–4x–4y– 4z=0 và điểm A (4; 4; 0). Viết phương trình mặt phẳng (OAB), biết điểm B thuộc (S) và tam giác OAB đều. IV) MẶT CẦU x + 2 y −2 z +3 A2010 Cho điểm A ( 0;0; − 2 ) và ∆ : = = . Tính d ( A; ∆ ) . Viết pt mặt cầu tâm A cắt ∆ tại 2 3 2 2 điểm B, C sao cho BC = 8. CĐ2010 Cho 2 điểm A ( 1; − 2;3) ; B ( −1;0;1) và mp ( P ) : x + y + z + 4 = 0 . a) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên (P). AB b) Viết pt mặt cầu (S) có bán kính bằng , có tâm thuộc đường thẳng AB và (S) tiếp xúc với (P). 6 x −1 y − 3 z D2011 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : = = và mặt phẳng (P) : 2 4 1 2x − y + 2z = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng ∆, bán kính bằng 1 và tiếp xúc với mặt phẳng (P). CĐ2011 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng x −1 y + 1 z −1 d: = = . Viết phương trình mặt cầu có tâm I (1; 2; -3) và 4 −3 1 cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho AB = 26 . CÁC DẠNG KHÁC A2009 CMR với mọi số thực dương x, y, z thỏa mãn x(x+y+z) = 3yz, ta có (x + y) 3 + (x + z)3 + 3(x + y) (x + z)(y + z) ≤ 5(y + z)3. CĐ2009 Cho 2 số thực a, b thỏa mãn 0 < a < b < 1. Chững minh rằng : a 2 ln b − b 2 ln a > ln a − ln b B2009 Cho x, y là các số thực thay đổi và thỏa hệ thức ( x + y ) + 4 xy 3 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu 4 ( 4 2 2 2 ) ( 2 thức P = x + y + x y − 2 x + y + 1 ) D2009 Cho x, y là các số thực không âm thay đổi và thỏa hệ thức x + y =1 . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ 2 ( 2 )( nhất của biểu thức S = 4 x + 3 y 4 y + 3x + 25 xy ) B2010 Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa hệ thức a + b + c = 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ( ) M = 3 a 2b 2 + b 2c 2 + c 2 a 2 + 3 ( ab + bc + ca ) + 2 a 2 + b 2 + c 2 D2010 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = − x 2 + 4 x + 21 − − x 2 + 3x + 10 CĐ2010 Cho x, y là các số thực dương thay đổi và thỏa hệ thức 3 x + y 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của 1 1 biểu thức A = + x xy Gv biên soan: Nguyên Trường Sơn ̣ ̃ Trang 9
A2011 Cho x, y, z là ba số thực thuộc đoạn [1 ; 4] và x ≥ y, x ≥ z. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức x y z P= + + . 2x + 3y y + z z + x B2011 Cho a và b là các số thực dương thỏa mãn 2(a2 + b2) + ab = (a + b)(ab + � 3 b3 � � 2 b2 � a a 2). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= 4�3 + 3 � 9�2 + 2 � − . �b a � � b a � Gv biên soan: Nguyên Trường Sơn ̣ ̃ Trang 10