Phân tích mạch điện (Tập 1): Phần 1

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:133

Thêm vào BST

Báo xấu

21
lượt xem 6
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu "Phân tích mạch điện (Tập 1)" phần 1 trình bày các nội dung chính sau: Những khái niệm cơ bản về mạch điện; Những định luật và phương pháp cơ bản phân tích mạch điện; Một số mạch đơn giản dưới tác động điều hòa và một chiều; Các mô hình cơ bản của mạch tuyến tính, bất biến;... Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Phân tích mạch điện (Tập 1): Phần 1

PHƯƠNG XUÂN NHÀN - Hồ ANH TÚY LÝ THUYẾT MẠCH Tập 1 Tái bản có sửa chúa bổ sung Đã được hội đồng xét duyệt sách giáo trình Trường đại học Bách khoa Hà Nội thông qua Sách chào mừng 50 năm thành lập Trường Đại học Bách khoa Hà Nội THƯVỉêN NHÀ XUẤT BẨN KHOA HỌC VÀ KỸ THUẬT HÀ NỘI 2006
MỤC LỤC Trang Mở đầu 5 Mục lục Chương 1. Nhũng khái niệm co bản về mạch điện 10 Mở đầu 10 1-1. Các thông số tác động của mậch điện 11 1-2. Quá trình năng lượng trong mạch điện 13 1-3. Các thông số thụ động của mạch điện 15 1-4. Định nghĩa các thông số thụ động theo quan điểmnăng lượng 17 1-5. Thông sô' của nhiều phàn tử mắc nối tiếp và song song 18 1-6. Trở kháng và dẫn nạp. Cách biểu diễn phức cho các tác động điều hòa 20 1-7. Cách biểu diễn mạch điện bằng sơ đồ 23 1-8. Mạch tuyến tính và không tuyến tính 25 1-9. Nguồn tác động tuyến tính và các sơ đồ tương đương của nó 27 1-10. Bài tập giải mẫu 29 1-11. Bài tập 37 Chương 2. Nhũng định luật và phương pháp co bản phân tích mạch điện 40 2-1. Các định luật Kirchhoff trong mạch điện 40 2-2. Hệ phương trinh tổng quát của mạch điện 41 2-3. Những nhận xét tổng quát về cách giải hệ phương trình của mạch tuyến tính 45 2-4. Phán tích mạch điện bằng phương pháp tần số 48 2-5. Phân tích mạch điện bằng phép tính toán tử 54 2-6. Công thức Heaviside 56 2-7. Phương pháp xếp chồng phân tích các mạch điện tuyến tính 58 2-8. Tính tương hỗ trong mạch điện 61 • 2-9. DỊnh lý Thevenin và Norton về nguồn tương đương 62 2-10. Tính đối ngẫu của mạch điện 64 2-11. Bài tập giải mẫu 66 2-12. Bài tập 84 Chương 3. Một số mạch đon giản duói tác động điều hòa và một chiều 87 3-1. Mở đàu 87 3-2. Mạch dao động đơn 87 3-3. Chế độ xác lập điều hòa trong mạch dao động đơn 93 3-4. Một số dạng khác thường gặp của mạch dao động đơn song song 97 3-5. Các mạch rC và rL 101 3-6. Mạch co' tác dụng hỗ cảm 105 3-7. Khái niệm về công suất trong các mạch làm việc với nguồn tác động điều hòa 109 3-Sj Bài tập giải mẫu 111 3-9. Bài tập
Chương 4. Các mô hình co bản của mạch tuyến tính, bất biến 127 4-1. Các mô hình cơ bản của mạch tuyến tính, bất biến 128 4-2. Một số định lý và định nghĩa tổng quát đối với mạch điện có thông số tập trung 132 4-3. Tính thụ động và tích cực 133 Chương 5. Phân tích mạch tuyến tính, có thông số tập trung, bất biến, tích cục bằng máy tính 134 5-1. Cóc khái niệm và các định lý tôpô cơ bản 134 5-2. Các ma trận tôpô ■- 136 5-3. Các định luật Kirchhoff vối ma trận tôpô 138 5-4. Phân tích mạch tuyến tính, một chiều, xoay chiều theo phương pháp điện áp nút bằng máy tính 141 5-5. Cách thành lập các ma trận A, B, Q bằng máy tính 156 5-6. Phân tích mạch điện tuyến tính bằng phương pháp dòng điện vòng và phương pháp vết cắt 158 Thuật toán dừa mâ trận về dạng bậc thang 161 Chương 6. Phân tích mạch điện không tuyến tính theo phuong pháp điện áp nút bằng máy tính. Các thuật toán và phuong pháp tính 163 6-1. Cách thành lập phương trinh 163 6-2. Cách giải phương trình theo thuật toán Newton-Raphson 166 Chương ĩ. Thuật toán thành lập hệ phuong trinh hỏn họp cho mạch n cúa tuyến tính thuần trở 170 7-1. Thành lập phương trình cho mạch n cửa tuyến tính, thuần trở 170 7-2. Mạch n cửa tuyến tính thuần trở không có các nguồn điều khiển 172 7-3. Mạch n cửa tuyến tính thuần trở co'các nguồn điều khiển 177 Chương 8. Phân tích mạch điện tuyến tính, bất biến theo hệ phương trình trạng thái 182 8-1. Bậc và sự chính qui của mạch điện 183 8-2. Các biến trạng thái 188 8-3. Các mạch điện tuyến tính, bất biến, tựa chính qui ■ 188 8-4. Thành lập các phương trình trạng thái của mạch điện RLCM bằng máy tính 190 8-5. Thành lập phương trình trạng thái của mạch tuyến tính tích cực 195 8-6. Thành lập các phương trình đầu ra bằng máy tính 200 Chương 9. Giải các phương trình trạng thái bằng phuơng pháp số 203 9-1. Giải phương trình trạng thái trong miền thời gian 203 9-2. Giải các phương trình trạng thái trong miền tần số 207 Chương 10. Sụ thành lập phương trình trạng thái của mạch điện không tuyến tính và mạch điện biến đổi theo thòi gian 210 10-1. Các..biến chuẩn tác 210 Ị 0-2. Giải các phương trình chuẩn tác của mạch điện phi tuyến và mạch điện thay đổi theo thời gian 214 Phụ lục. Phân tích mạch điện tủ bằng phương pháp điện áp nút dùng máy tính 224 4
MỎ ĐẦU Kỹ thuật vô tuyến điện hiện đại thâm nhập vào tất cả các ngành khoa học, kinh tế quốc dân, văn hóa và đời sống hàng ngày, là công cụ đắc lực thúc đẩy sự tiến bộ của khoa học và kỹ thuật. Một trong các ứng dụng quan trọng nhất của kỹ thuật vô tuyến điện là truyền tin tức bởi sóng điện từ dùng trong quảng bá và thông tin. Nhờ các thiết bị vô tuyến điện, chúng ta có thể liên lạc giữa mặt đất với các tàu thuyền, máy bay, tàu vũ trụ, hoặc giữa các hành tinh. Truyền tin tức qua khoảng cách là nhiệm vụ chủ yếu của kỹ thuật vô tuyến điện - Do' là khoảng cách giữa nguồn tin và nơi nhận tin. Khoảng cách để gửi tín hiệu có thể không đáng kê’ như truyền các lệnh từ khối này đến khối nọ của máy tính hoặc có thê’ rất lớn như giữa các lục địa, hoặc thông tin vũ trụ. Tin tức co' thê’ gửi đi bàng cáp, dây dẫn sóng hoặc trên không trung. Tín hiệu mang tin tức có thê’ truyền dưới dạng tương tự hoặc số, như trên hình 1, tín hiệu số được truyền đi từ máy tỉnh nơi gửi đến máy tính nơi nhận. Kênh thông tin Nữi gửi Hình L Hệ thổng thồng tin vô tuyến điện no'i chung gồm các khối như trong hình 2. ------------------------! Khuếch đại' ! chọn lọc tân số tuỵẽh tính I I------- — ---------------------- _____ _______ - /r,te» thu Hình 2 5
Cơ sở lý thuyết cũng như chức năng của từng khối trong hệ 'thống thông tin trên được trình bày trong giáo trình Cơ sở truyền tin, giáo trình Lý thuyết mạch (phần: Mạch không tuyến tính) và trong giáo trình Kỹ thuật mạch điện tử của Trường Dại học Bách khoa Hà Nội. Một ứng dụng rộng rãi của các phương pháp vô tuyến điện không dùng bức xạ sóng điện từ dẫn đến một ngành khoa học mới là vô tuyến điện tử (radioelectronics). Việc phát triển rộng rãi các máy tính điện tử tốc độ cao để tính toán, điều khiển, ghi giữ số liệu là thành tựu lớn của ngành vô tuyến điện tử. Các hệ thống xybecnêtic giữ vai trò quyết định trong quá trình điều khiển và tự động hóa là một trong các lĩnh vực phát triển của vô tuyến điện tử. Các thiết bị vô tuyến điện tử được dùng rộng rãi trong nghiên cứu y học: phục vụ việc chán đoán bệnh và trong việc sản xuất các bộ phận nhân tạo hoặc dụng cụ dùng để bù từng phần, hoặc toàn bộ các chức năng bị mất trong cơ thể con người. Tóm lại, ứng dụng của vô tuyến điện tử rất đa dạng nó đóng vai trò quan trọng trong sự tiến bộ của con người trong hiện tại cũng như tương lai. Trong kỹ thuật vô tuyến điện hiện đại, xét về mặt tín hiệu, để truyền tín hiệu trên kênh thông tin, các tín hiệu được chia thành các loại như Sau: - tín hiệu liên tục co' biên độ bất kỳ (h.3) - tín hiệu được lấy mẫu với giá trị bất kỳ (được gọi là tín hiệu rời rạc) (h.4). - tín hiệu liên tục được lượng tử ho'a (h.5) - tín hiệu lấy mẫu đựợc lượng tử hóa (được gọi là tín hiệu số) (h.6). Trên hình 7 là sơ đồ phân loại mạchhcử lý tín hiệu liên tục: - Khi xử lý tín hiệu liên tục bàng mạch tương tự (analog circuit), ta không cần cho tín hiệu qua bộ biến đổi nào cả. - Khi xử lý tín hiệu liên tục bằng mạch rời rạc (discrete circuit), cân cho tín hiệu qua hai bộ biến đổi: lấy mẫu tín hiệu ở đầu vào (sampled circuit), khôi phục lại tín hiệu ở đãu ra (synthesizing filter). 6
- Khi xử lý tín hiệu liên tục bằng mạch số (digital circuit), so với cách xử lý trên, cần làm thêm hai bước nữa: biến đổi tín hiệu tương tự - sổ (A/D converter), có nghía là lượng tử hóa và số hóa ở đầu vào của mạch số; ở đầu ra của mạch số, ta thực hiện biến đổi sổ - tương tự (D/A converter), tức là giải mã. Hình 7. Ngày nay xử lý số tín hiệu được ứng dụng mạnh mẽ, không những vì tính chỉnh xác cao và linh hoạt của no' mà còn do các khả năng; được tạo ra bởi sự phát triển vũ bão của công nghệ vi điện tử hiện đại. ’ Trong bộ sách này chúng tôi chỉ no'i đến lý thuyết mạch tương tự dùng xử lý tín hiệu tương tự. Còn phần xử lý tín hiệu số mời các bạn xem ở cuốnỊxử LÝ TÍN HIỆU số cua cùng tác giả. Cũng cần nhấn mạnh rằng mặc dù công nghệ vi điện tử phát triển mạnh mẽ mở ra các khả năng số hóa toàn bộ các thiết bị thông tin vô tuyến điện, nhưng lý thuyết mạch tương tự kinh điển vẫn là lý thuyết cơ sở mà sinh viên càn nắm chắc để co' thể tiếp thu dễ dàng kiến thức xử lý tín hiệu số hoặc tín hiệu rời rạc. Xét về quan điểm mạch điệh, hệ thống vô tuyến điện bào gồm phần lớn các cấu kiện và mạch tuyến tính, và không tuyến tính^. Mạch tuyến tính lại được chĩa thành mạch ,có thông số tập trung và mạch co' thông số phân bố. Mạch co' thông sổ tập trung gồm các cuộn cảm, tụ điện, điện trở, còn loại mạch sau gồm dây dẫn, ống dẫn sống, dụng cụ phát năng lượng. Lý thuyết mạch không đề cập đến mạch có thông số phân bố. Phần mạch này được trình bày trong giáo trình "Siêu cao tần". Lý thuyết mạch được giảng cho sinh viên năm thứ 3 khoa Điện tử-Viễn thông khoa Cồng nghệ Thông Tin ban ngày và Thi chức của các Trường Dại học. Trong từng phần có một sổ chương sinh viên cố thể dùng tham khảo để hiểu sâu và mở rộng kiến thức. Cuối mỗi chương có bổ sung bài tập giải mẫu và bài tập. Bộ sách này được chia làm 3 tập. 7
Tập 1: Phân tích mạch điện tử, gồm 10 chương. Chương thứ nhất gồm những khái niệm cơ bản về mạch điện. Trong chương này, đưa ra định nghĩa các thông sổ thụ động, tác động của mạch điện: định nghĩa và biểu diễn trở kháng và dẫn nạp của mạch điện theo hàm phức cho các tác động điều hòa; định nghĩa mạch tuyến tính, không tuyến tính, cũng như định nghĩa mạch tương hỗ, không tương hỗ; đưa ra các sơ đồ tương đương của nguồn tuyến tính. Chương thứ hai, đề cập đến các định luật và phương pháp cơ bản phân tích mạch điện. Giới thiệu phương pháp phân tích mạch điện theo các định luật Kirchhoff, phương pháp dòng điện vòng, điện áp nút, theo nguyên lý xếp chồng, theo định lý Thévenin - Norton (định lý nguồn tương đương) trong miền tần số 0), và miền tần số phức s. Chương thứ ba giới thiệu một số mạch đơn giản dưới tác động điều hòa. Trong chương này, phân tích kỹ tính chất mạch đao động đơn giản và phức tạp, cùng các mạch rC, rL và mạch ghép hỗ cảm. Từ chương 4 đến chương 10 là các phương pháp và thuật toán phân tích mạch điện tử tuyến tính và không tuyến tính bàng máy tính. Chương 4 giới thiệu các mô hình cơ bản của mạch tuyến tính và không tuyến tính, bất biến, một số định lý và định nghĩa tổng quát đối vối mạch điện có thông số tập trung. Chương 5'phân tích mạch tuyến tính có thông số tập trung, bất biến, tích cực trên quan điểm sử dụng máy tính. Trong chương này, đưa ra các khái niệm và định lý tôpô cơ bản, các ma trận tôpô, các định luật Kirchhoff, phương pháp dòng điện vòng, điện áp nút, vết cát sử dụng ma trận tôpô. Chương 6 đề cập đến phương pháp điện áp nút dùng phân tích mạch điện không tuyến tính (tự động thành lập và giải phương trình trên máy tính dùng thuật toán Newton — Raphson). Chương 7 giới thiệu thuật toán thành lập hệ phương trình hổn hợp cho mạch n cửa tuyến tính, thuần trở trong trường hợp không có và có nguồn điều khiển. Chương 8 nói về vấn đề phân tích mạch tuyến tính, bất biến theo hệ phương trình trạng thái. Trong chương này, đề cập đến sự thành lập phương trình trạng thái cùa mạch RLCM, mạch tuyến tính tích cực và các phương trình đầu ra bàng máy tính. Chương 9 no'i đến cách giải các phương trình trạng thái bàng phương pháp số. Chương 10 giới thiệu cách thành lập phương trình trạng thái của mạch không tuyến tính và mạch biến đổi theo thời gian. Tập 2: Lý thuyết bốn cực và ứng đụng, gồm 4 chương. Chương 11 giới thiệu cách biểu diễn hàm mạch trong miền tàn số phức: sự phân bố điểm cực và điểm không của hàm mạch và đồ thị Bode - một công cụ tiện lợi để vẽ đặc tuyến biên độ và đặc tuyến pha của hàm mạch. Chương 12 giới thiệu lý thuyết bốn cực dùng phân tích mạch hai cửa và trên cơ sở đó có thể tổng quát ho'a cho mạch n cửa. Chương này đề cập đến bốn cực tuyến tính, tương hỗ: các hệ phương trình đặc tính của bốn cực, các cách nối ghép nhiều bốn cực với nhau, bốn cực đối xứng, bốn cực co' tải, các thông số sóng, ma trận tán xạ của mạch hai cửa và nhiều cửa. Chương 13 giới thiệu bốn cực tuyến tính, không tương hỗ. Trong chương này chúng 8
tôi nhắc lại các nguồn điều khiển, các sơ đồ tương đương của bốn cực tuyến tính, không tương hỗ. Các mạch không tương hỗ được bàn đến trong chương này là mạch girator, mạch biến đổi trở kháng âm (NIC), mạch khuếch đại tranzito, mạch khuếch đại thuật toán. Chương 14 nêu ứng dụng của bốn cực: dùng để làm bốn cực suy giảm, bốn cực phối hợp trở kháng, và mạch lọc tần số — các mạch lọc tần số được nêu ở đây là các mạch lọc loại K vã M, gồm mạch lọc thông thấp, thông cao, thông dải và chấn dài. Tập 3: Mạch không tuyến tính — Tổng hợp mạch tuyến tính, gồm 5 chương. Chương 15 trình bày về hệ thống không tuyến tính trên quan điểm quan hệ giữa các tác động và đáp ứng trên hệ thống này. Chương này đề cập đến một số phương pháp thông dụng phân tích hệ thống không tuyến tính, các cách biểu diễn gần đúng đặc tuyến V—A của hệ thống này. Chương 16 giới thiệu những quá trình không tuyến tính cơ bản như điều chế, giải điều chế, các tín hiệu điều biên, điều tần, điều pha, sự hạn chế các dao động điện, sự ổn định dòng và áp, nhân tần, chia tần. Chương 17 viết về tạo dao động điều hòa, chương này trình bày tính ổn định của mạch điện, các hệ thống mạch tạo dao động co' phản hồi, xét điều kiện tự kích của mạch điện, mạch tạo dao động ở chế độ xác lập, và quá trình thiết lập dao động. Trong ba chương sau cùng chúng tôi cố gắng sửa đổi các sơ đồ dùng đèn điện tử bằng sơ đồ dùng tranzito và vi mạch để thích hợp vối công nghệ hiện nay. Chương 18 trình bày vấn đề tổng hợp mạch tuyến tính, thụ động. Chương này đề cập đến vấn đề tổng hợp mạch 2 cực LC, RC, GL và vấn đề tổng hợp hàm truyền đạt của bón cực, trong đó bàn nhiều đến các phương pháp xấp xỉ hàm truyền đạt, và các phương pháp thực hiện mạch LC, RC. Chương 19 giới thiệu phương pháp tổng quát tổng hợp mạch tích cực RC. Trong bộ sách này, chương 1, 2, 3, 14, 15, 16 được giữ nội dung chủ yếu theo các chương trong hai tập sách "Tín hiệu — Mạch và hệ thống VTD" do PGS Phương Xuân Nhàn biên soạn - Dể thích hợp với bài giảng, chủ biên đã thêm bớt một vài chỗ trong chương 1, 2, 3 và thay thế các sơ đồ dùng mạch điện tử bằng sơ đồ dùng tranzito và mạch khuếch đại thuật toán trong chương 16. Các chương còn lại do PTS Hồ Anh Túy biên soạn. Mặc dù đã co' nhiều cố gắng trong việc hoàn chỉnh bản thảo cho làn xuất bản này, nhưng chắc không tránh khỏi còn nhiều thiếu sót. Rất mong bạn đọc góp ý kiến để chúng tôi tiếp tục sửa chữa, bổ sung. Chúng tôi xin bày tỏ lời cảm ơn PTS Phạm Minh Hà đã phản biện, và động viên chúng tôi hoàn thành bộ sách này. Tác giả 9
Chương 1 NHỮNG KHÁI NIỆM co BẤN VỀ MẠCH ĐIỆN Mở đầu Dạng vật lý cuối cùng của tín hiệu radio là sống điện từ và việc tạo ra, tiếp thu cũng như xử lý nó là những quá trình khá phức tạp. Các quá trình này xảy ra trong các hệ thống thiết bị điện khác nhau mà việc phân tích sẽ được tiến hành rất thuận lợi thông qua một loại mô hình gọi là các mạch điện. Như vậy xét theo quan điểm xử lý tín hiệu, có thể coi mạch điện là mô hình của các hệ thổng tạo và biến đổi tín hiệu rađĩô khác nhau. Các mô hình này được xây dựng nhằm phục vụ các yêu cầu phân tích và tính toán các hệ thống đó. Bằng ngôn ngữ toán học có thể nói, mạch điện là mô hình của hệ thổng điện, thực hiện một toán tử nào đo' trên các hàm số đặc trưng cho các tín hiệu hay tạo ra các hàm số đó. Vỉ sự tạo ra và biến đổi các tín hiệu rađiô là những quá trình phức tạp, cho nên các hệ thống thực hiện chúng thường có kết cấu kỹ thuật rất phức tạp bao gồm nhiều loại phần tử khác nhau nối ghép vối nhau theo nhiều cách khác nhau. Mỗi phấn tử, coi như một bộ phận của cả hệ thống, đều có nhiệm vụ riêng đặc trưng bởi các thông số của nó và phụ thuộc vị trí của nó trong toàn bộ hệ thống. Do đó có thể nói rõ hơn: mạch điện là mô hình của các hệ thống tạo và biến đổi tín hiệu hay một phần của các hệ thống đó biểu diễn (bàng hình vẽ hay bằng các phương tiện toán học khác) qua các thông số đặc trưng cho các phần tử hợp thành của chúng. Cách biểu diễn này phải phản ảnh hay cho phép phân tích được các hiện tượng vật lý về điện xảy ra trong hệ thống trong quá trình làm việc của nó, đồng thời cho phép tính toán và thiết kế kỹ thuật các hệ thống đo'. Nhiệm vụ của lý thuyết mạch điện là tìm cách biểu diễn này, đồng thời xây dựng các phương pháp phân tích và tính toán thích hợp. Cơ sở của lý thuyết dựa trên những khái niệm và định luật vật lý, kết hợp với những công cụ toán khác nhau mà học sinh đă được trang bị đày đủ trong quá trình học các môn khoa học cơ bản. Do đố, đối vói những vấn đề này ở đây sẽ không nhác lại một cách hệ thống và toàn diện mà chỉ đề cập đến khi càn thiết cho việc trình bày và phân tích. Cũng trong khuôn khổ của định nghĩa mạch điện và lý thuyết mạch, cần chú ý đến sự khác nhau về hình thức của mạch điện vừa định nghĩa ở trên, với những cái thường gọi là sơ đồ máy. Co' thể thấy sự khác nhau này như sau: mạch điện là biểu diễn (thường là bằng hình vẽ) của các hệ thống điện thông qua các thông số của các phần tử hợp thành của nó, còn sơ đồ là biểu diễn hình vẽ của sự nối ghép các phần tử của một hệ thống điện thông qua các ký hiệu của các phần tử đo'. Mạch điện là một công cụ lý thuyết cho phép phân tích và tính toán các hệ thống điện, còn sơ đồ chỉ là một phương tiện kỹ thuật phản ánh quá trình nối ghép các phần tử, nghĩa là một khía cạnh nào đó của kết cấu kỹ thuật cùa hệ thống. Bây giờ hãy chuyển sang xét các thông số của mạch điện. Dể thực hiện các nhiệm vụ đã được nêu ra ở trên của mạch điện, cố thể xếp các thông số của nó theo hai loại cơ bản sau đây: 10
1. Các thông số tác động hay thông số tạo nguồn. Dó là các thông số đặc trưng cho tính chất tạo ra tín hiệu (co' ỉch hay không) và cung cấp năng lượng của các phần tử mạch điện. Thuộc loại này co' hai thông số cơ bản là sức điện động e và dòng điện i. 2. Các thông số thụ động, đặc trưng cho các tính chất khác với tạo nguồn (không tác động) của các phần tử. Về loại thông số này, người ta còn chia ra các thông số quán tính và không quán tính, hay tích lũy và tiêu tán năng lượng. 1- 1. Các thông số tác động của mạch điện Trong các hệ thống rađiô, co' nhiều phàn tử có khả năng tự no', hay khi chịu các tác động kích thích không điện từ ỏ bên ngoài, tạo ra ở những điểm nào đó các điện áp hay dòng điện khác nhau Dể đặc trưng cho khả năng này, người ta thường dùng thông số sức điện động. Dồng thời người ta qui ước gọi các phần tử này bằng một tên chung là nguồn. Ví dụ, các bộ pin (pin khô, pin không khí, pin mặt trời, pin nguyên tử,...) ácqui (axít, kiềm...) các máy phát điện, v.v... do sự chuyển hóa các dạng năng lượng khác như ho'a năng, nhiệt năng, cơ năng, nguyên tử năng v.v... thành điện năng, sinh ra ở hai cực của chúng một điện áp nào đo'. Các phần tử quang điện dưối tác dụng của ánh sáng, các micrô- phôn dưới tác dụng cùa âm thanh, các phần tử áp điện hay từ giảo dưới tác dụng của các rung động cơ giới, các vật dẫn điện đặt trong môi trường điện từ biến thiên, v.v... cũng co' tính chất như vậy. Các phần tử điện trở, do chuyển động hỗn loạn của các điện tích tự do trong chúng dưới tác dụng nhiệt, cũng sinh ra ở hai đầu một điện áp, tuy ràng có thể rất nhỏ. điện áp tạo ra như vậy co' thể co' chiều cố định (gọi là điện áp một chiều) hay biến thiên theo thời gian theo những qui luật khác nhau. Theo định nghía, sức điện động của một nguồn ứng với một cặp đầu của nó là giá trị của điện áp nhận được trên cặp đầu khi xét nguồn một cách riêng rẽ (không nối với bất kỳ một phần tử hay hệ thống phàn tử nào co' độ dẫn điện khác không), hay như người ta thường nói bằng giá trị của điện áp hồ mạch của nguồn đó. Với định nghĩa như vậy, sức điện động là một lượng vật lý co' cùng thứ nguyên với điện áp và đo bằng đơn vị "vôn" ký hiệu V. Như đã nói ở trên, sức điện động của một nguồn có thể co' giá trị cố định, cũng co' thể biến thiên theo thời gian. Do đo' về mặt giải tích co' thể biểu diễn một cách tổng quát sức điện động của một nguồn bằng một hàm số của thời gian e(t). Về mặt ký hiệu hình vẽ co' thể co' nhiều cách biểu diễn khác nhau như trong hình 1-1, trong đó hình tròn là đặc trưng chung cho sức điện động. Các cách biểu diễn 1-la và 1-16 dựa trực tiếp vào dạng biến thiên theo thời gian của sức điện động. Hình 1-lữ biểu (1) ơ đây chúng ta gặp hai khái niêm cơ bàn cùa lý thuyết mạch điộn là điện áp và dòng điện. Hai thông số này xác định trạng thái về điện của các hệ thống hay từng bộ phận cùa nó (được mô hình hóa bằng mạch điện) ở các thời điổm khác nhau nân còn được gọi là các thông số trạng thái cơ bàn cùa mạch. Khái niêm điên áp rút ra từ khái niộm đien thế đã có trong vật lý. Chúng ta coi điện áp giữa hai diẻm là hiệu só điện thế giữa hai điẻm đó. Thông thường, trong phân tích mạch diộn, người ta chọn một điểm của mạch làm gốc, coi như có điổn thế không, và lúc đó nói điện áp ỏ một diêm nào đó. có nghĩa là điện thế cùa điểm đó so vói gốc chung. Còn dòng điện, chúng ta coi là biêu hiện cùa sự chuyfin động của điộn tích trong dây dẫn cũng như trong các phần từ cùa mạch (dòng điện dẫn) hay nhiồu khi chi là sự biến thiên cùa điên trường theo thòi gian (dòng điện dịch).
diễn sức điện động biến thiên theo thời gian một cách điều hòa (qui luật sin), còn hình 1-16 theo các xung vuông góc (tuần hoàn hay đơn). Rõ ràng là với các dạng biến thiên khác của sức điện động đều có cách biểu diễn tương ứng. Cách biểu diễn hình 1-lc đặc biệt thuận lợi cho các trường hợp tính toán, nó xác định tính chất đại số (chiều) cùa sức điện động. Chúng ta sẽ nói rõ hơn về văn đề này trong phần sau. Hình 1-1. Hình 1-2. Một đặc điểm của các nguồn sức điện động là khi nối hai đầu của nó với các phần tử khác có độ dẫn điện khác không (mạch ngoài do'ng kín) nó sẽ cung cẵp cho mạch ngoài một dòng điện. Dòng điện cung cấp có thể phụ thuộc tính chất dẫn điện của mạch ngoài, cũng như có thể không. Trong trường hợp đặc biệt, khi mạch ngoài dẫn điện hoàn toàn (ngắn mạch nguồn), co' thể coi dòng điện do nguồn cung cấp lúc đo' (gọi là dòng điện ngắn mạch hay dòng điện nguồn), như một thông số đặc trưng của nguồn và đo bàng đơn vị ampe (A). Cũng giống như thông số sức điện động e(t), người ta ký hiệu hình vẽ cho thông số này như trong hỉnh 1-2 trong đo' hình tròn kép là đặc trưng cho dòng điện nguồn ing(í), và các cách biểu diễn hình l-2ữ và 1-26 cũng cố tính chất giống như trong các hình 1-la và 1-16 đâ nói ở trên. Hãy nói rõ về các cách biểu diễn hình 1-lc cũng như l-2c. Mũi tên trong các hình này chỉ chiều qui ước cùa dòng điện đi qua nguồn (ở đây, từ a’ đến à). Nếu các đầu aa’ của nguồn được nói với mạch ngoài thụ động co' độ dẫn điện khác không thi dòng điện mà nguồn cung cấp cho mạch ngoài sẽ có chiều ngược với chiều dòng điện chạy trong nguồn, nghía là theo qui ưốc, đi từ a đến a’ tạo thành một đường đi kín. Nếu trong mạch thực tế, ở một thời điểm nào đo', dòng điện thực cùng chiều với chiều qui ước thì nó co' giá trị dương và ngược lại, co' giá trị âm. Riêng đối với hình 1-lc qui ước về chiều của dòng điện chạy trong nguồn-dẫn đến qui ước về dấu của sức điện động. Thực vậy, với chiều dương của dòng điện qui ước ở trong nguồn đi tìí a’ đến a và ở mạch ngoài từ a đến a’ dẫn đến qui ước điểm a có điện áp cao hơn điểm a’ hay uaa> = u - u’ > 0 (dòng điện ở mạch ngoài đi từ điểm cố điện thế cao đến điểm co' điện thế thấp hơn) và điện áp trên hai đầu của nguồn có chiều dương qui ưốc lấy từ a đến a’ (hình 1-lc) ngược với chiều của dòng điện chạy trong nguồn. Với cách xác định điện áp như vậy, thấy ràng có thể thay qui ước về chiều như trong hỉnh 1-lc bằng qui ước lấy dấu cho các đầu nguồn sức điện động. Hình 1-ld là một cách biểu diễn tương tự với hình 1-lc, trong đó điểm a là đàu dương (+) và điểm a’ là đầu (—) của nguồn sức điện động. Nếu trong mạch thực tế, ở một thời điểm nào đố, sức điện động của nguồn tạo nên ở điểm a điện áp cao hơn điểm a \ thì lúc đó sức điện động cố giá trị dương và ngược lại, nó có giá trị âm. Bàng cách xác định hai thông sổ tạo nguồn sẽ dẫn đến sự phân loại các nguồn tác 12
động thành hai loại: nguồn điện áp và nguồn dòng điện. Chúng ta sẽ xét chi tiết các tính chất của hai loại nguồn này khi xét đến cách biểu diễn sơ đồ của các nguồn thực tế, ở đây chỉ tạm thời đưa ra các định nghĩa cho chúng. Theo định nghĩa, một nguồn gọi là nguồn điện áp lý tưỏng hay nhiều khi nói gọn là nguồn điện áp khi điện áp do nó cung cấp cho mạch ngoài không phụ thuộc các tính chất của mạch ngoài. Cũng giống như vậy, một nguồn gọi là nguồn dòng điện lý tưởng hay nhiều khi nói gọn là nguồn dòng điện khi dòng điện do nó cung cấp cho mạch ngoài không phụ thuộc các tính chất của mạch ngoài. Với các định nghĩa như vậy, rõ ràng cố thể coi điện áp cũng như dòng điện mà các nguồn điện áp và dòng điện cung cấp cho mạch ngoài là những thông số đặc trưng của nguồn. Cụ thể, điện áp mà nguồn điện áp cung cấp được cho mạch ngoài chính là sức điện động của nguồn, còn dòng điện mà nguồn dòng điện cung cấp được cho mạch ngoài chính là dòng điện ngấn mạch hay dòng điện nguồn của nguồn. Cũng trong một tiết sau, khi xét cách biểu diễn sơ đồ của các nguồn thực tế sẽ tìm được điều kiện để cho một nguồn thực tế thuộc về loại nguồn nào. Bên cạnh cách phân loại theo nguồn điện áp và nguồn dòng điện, dựa vào nhiệm vụ cụ thê’ của các nguồn trong mạch điện, người ta chia chúng ra làm hài loại khác: nguồn kích thích hay nguồn tín hiệu và nguồn cung cấp hay nguồn năng lượng. Nguồn cung cấp hay nguồn năng lượng là những nguồn co' nhiệm vụ cụng cấp năng lượng cho mạch làm việc. Nói chung no' xác định chế độ làm việc của một số phần tử trong mạch và go'p năng lượng cho tín hiệu ra trên tải của mạch. Nguồn kích thích hay nguồn tín hiệu là những nguồn có nhiệm vụ kích thích cho mạch những tín hiệu mà mạch có nhiệm vụ biến đổi. Loại nguồn này có thể có năng lượng hay hoàn toàn không có năng lượng. Một số loại mạch tạo tín hiệu có thể không có các nguồn kích thích. Qua cách phân loại theo nhiệm vụ nguồn, chúng ta thấy rằng nhiệm vụ phân tích mạch bao gồm hai phần cần chú ý ngang nhau. 1. Phân tích các quá trình năng lượng trong mạch. Các quá trình như sẽ thấy trong tiết sau gắn chặt với các quan hệ điện áp và dòng điện trên các phần tử hay các bộ phận của mạch. Người ta thường coi phần phân tích khía cạnh này của mạch là thuộc về lý thuyết mạch thuần túy và chúng ta sẽ chủ yếu xét đến nó trong tập II của bộ sách. 2. Phân tích các quá trình biến đổi tín hiệu khi đi qua mạch. Người ta thường coi phần phân tích này thuộc về lý thuyết các hệ thống mạch và sẽ được xét chủ yếu trong tập III của bộ sách này. 1- 2. Quá trình năng lượng trong mạch điện Dưới tác dụng của nguồn tác động, trong mạch sẽ xảy ra các quá trình năng lượng khác nhau. Khi trên một phần nào đó của mạch giới hạn bởi hai điểm trong mạch ở thời điểm t, có điện áp u(t) (xét một cách đại số theo chiều từ một điểm đến điểm kia) và dưới điện áp này có i(f) một dòng điện i(t) đi qua phần mạch đo' (cũng xét một cách đại số theo chiều từ điểm nọ đến điểm kia) như hình 1-3, người ta bảo phần mạch đố ở thời điểm t đã nhận được một công suất tức thời: ------- p(t) = u(t).i(t) (1-1) ỉỊình 1-3. ở đây p đo bằng oát (W) khi u và i đo bằng vôn (V) và ampe (A). 13.
Mạch nhận một công suất, nếu thực tế u(t) và i(t) cùng chiều, p(t) có giá trị dươngi còn nếu u(t) và i(t) ngược chiều p(t) có giá trị âm, mạch cung cấp công suất nghĩa là phần mạch cố tính chất một nguồn. Công suất như xác định bởi (1 — 1) là công suất tức thời. Trong khoảng thời gian T = t2 — íp năng lượng do phần mạch tiêu thụ bàng: W-r = Ĩp(t)dt, (1-2) ‘1 và công suất trung bình trong thời gian đo' bằng: p-v = ip(t)dt. (1-3) Riêng đối với một nguồn với sức điện động e(t), công suất do đó nó cung cấp ở thời điểm t bàng: p(t) = e(t).i(t). (1-4) iơ) Còn đối với nguồn dòng điện i(t), với điện áp trên hai đầu u(t), công suất cung cấp cũng xác định bởi (1 — 1). Các qui ước về chiều dương của sức điện động, dòng điện và điện áp cùa các nguồn được minh họa trong hình 1-4. Hình 1-4. Ví dụ 1-1. Cho một nguồn sức điện động điều hòa: msinwt’ e(t)z = 2?m cung cấp cho mạch ngoài một dòng điện: i(Ị) = Imcosa>t. à) Hãy vẽ sự phụ thuộc theo thời gian của công suất mà nguồn cung cấp cho mạch và tính cụ ẬCƠ) thể giá trị của công suất đo' ở các thời điểm: K 'In 1 3o> — *2 - —(U 20jĩ 19% ^4 = . /ú9| 3 6
7t _ 2n 3tt 5tt T1 = — ----- 2a> T2= a> - 2a> Ti =—a> - a> c) Tính công suất trung bình mà nguồn đã cung cấp cho mạch ngoài trong một chu 2/r kỳ của dao động T = —. 1-3. Các thông số thụ động của mạch điện Trong các phần tử của mạch điện, bên cạnh các thông số tác động như vìía định nghĩa trong 1 — 1 còn có các thông số thụ động. Trong mục này chúng ta sẽ xét các loại thông số của các phàn tử trên hai mặt: phản ứng của phần tử đối với tác động kích thích và quá trình nãng lượng trong phần tử khi chịu các tác dụng trên. Phản ứng thụ động của một phần tử hay của cả mạch điện thể hiện qua sự thay đổi trạng thái của nó khi chịu tác động kích thích. Còn trạng thái của một mạch điện hay một phần tử lại được biểu hiện qua điện áp và dòng điện qua no'. Thêm vào đo', quá trình năng lượng trong mạch hay trong các phần tử cũng được quyết định bởi các thông số trạng thái kê’ trên. Do đo' việc định nghía các thông số thụ động ở đây sẽ được xây dựng dựa vào quan hệ giữa điện áp và dòng điện qua các phần tử của mạch điện. Dể đặc trưng cho phản ứng của các phần tử mạch điện đối với các tác động điện áp và dòng điện, người ta dùng các thông số quán tính và không quán tính. Thông số không quán tính đặc trưng cho tính chất của phần tử khi điện áp tạo nên trên hai đàu của nó (hay dòng điện chạy qua nó) tỷ lệ trực tiếp với dòng điện chạy qua no' (hay điện áp đặt trên hai đầu của nó). Thông số này gọi là điện trở (hay điện dẫn) cùa phần tử, ký hiệu bằng r (hay g) và xác định bởi các công thức: u(t) = r.i(t) và i(t) = g.u(t) . (1 -5) Diện trở r có thứ nguyên của vôn/ampe và được đo bằng đơn vị ôm (Q), điện dẫn có thứ nguyên 1/Q và đo bàng đơn vị simen (S) khi điện áp đo bàng vôn và dòng điện, ampe. Về mặt thời gian mà nói, công thức (1-5) chỉ rõ điện áp và dòng điện trong các phần tử- thuần điện trở (phàn tử chỉ có thông số điện trở) biến thiên theo qui luật hoàn toàn giống nhau, hay như người ta thường no'i, chúng trùng pha nhau. Các thông số quán tính của các phần tử mạch điện gồm co' hai loại: 1. Thông sổ diện cảni đặc trưng cho tính chất của phần tử khi điện áp trên hai đầu của nó không chỉ tỷ lệ với cường độ dòng điện đi qua nó, mà còn tỷ lệ với tốc độ biến thiên của dòng điện đó, nghĩa là, về mặt toán mà nói, tỷ lệ với đạo hàm của dòng điện theo thời gian. Thông số điện cảm được ký hiệu bằng L và xác định bởi công thức: r di(t) u(t) = L^- (1-6) dt vôn.thờigian Nó có thứ nguyên cùa ---------- —--- và đo bằng đơn vị henri (H) khi điện áp u đo , bằng vôn, dòng điện i đo bằng ampe và thời gian bằng giây. 15
Tit (1—6) cũng rút ra quan hệ ngược lại: i(t) = u(t)dt. Cùng một bản chất vật lý với thông số điện cảm còn có thông số hỗ cảm đặc trưng cho ảnh hưởng của dòng điện chạy trong một phần tử đến một phần tử khác đặt ở lân cận có nói với nhau về điện hoặc không. Giống như (1 — 6), nếu trong một phần tử k có dòng điện ik, do tác dụng hỗ cảm của nó với phần tử l, trên l sẽ có điện áp: dik(t) Uị(t) = Mtì (l-7a) dt Mkl gọi là hệ số hỗ cảm giữa các phần tử k và l Ngược lại nếu trong l có dòng điện i| cũng thông qua tác dụng hỗ cảm này sẽ sinh ra bên phần tử k điện áp: diÁt) ' aka)=Mu —7T- (1-76) dt Như vậy, do tác dụng đồng thời của các thông số điện cảm của bản thân và hỗ cảm vởi một phàn tử lân cận, trên một phần tử sẽ có điện áp: díịtt) dik(í) U|(í) = Lị ■•■■7— ± Afk| — - 1 1 dt dt Dấu ± trong (1—8) được lấy tùy theo quan hệ về chiều của các điện áp tự cảm (do điện cảm gây ra) và hỗ cảm, về sau sẽ có những qui định cho việc xác định dấu như vậy. 2. Thông số diện dung đặc trưng cho tính chất của phần tử mạch điện khi dòng điện đi qua pố không chỉ tỷ lệ với điện áp đặt trên hai đầu của nó mà còn tỷ lệ với tóc độ biến thiên của điện áp ấy. Về mặt vật lý một dòng điện như vậy mang tính chất của một dòng điện dịch, còn về mặt toán viết được quan hệ giữa dòng điện và điện áp như sau: i(t) = c^p-. (1—9a) dt Hệ số tỷ lệ c trong (1-8) gọi là điện dung của phần tử. No' có thứ nguyên ampe.thời gian/vôn và đo bằng đơn vị fara (F) khi điện áp đo bàng vôn, dòng điện bàng ampe và thời gian bằng giây. Từ (1—9a) cũng rút ra quan hệ ngược lại: u(t) = ^ĩi(t)dt = ^- . (1-96) trong đó q(t) = Ịi(t)dt là điện tích do dòng điện tích lũy được trên phàn tử ở thời điểm t. 16
1-4. Định nghĩa các thông số thụ động theo quan điểm năng lượng Về mặt năng lượng, quá trình xảy ra trong các phàn tử thụ động của mạch bao gồm hai khía cạnh chủ yếu là tiêu tán và tích lũy năng lượng. Hiện tượng tiêu tán năng lượng chủ yếu là do tác dụng tỏa nhiệt trên các phàn tử của mạch khi co' dòng điện đi qua, và một phần nhỏ do tác dụng bức xạ điện từ trường và các tác dụng khác, còn hiện tượng tích lũy năng lượng được thể hiện dưới hai dạng khác nhau: tích lũy năng lượng điện trường và năng lượng từ trường. Năng lượng do các nguồn cung cấp được tích lũy trong các phàn tử của mạch đến một mức độ nào đo' rồi lại hoàn trả cho nguồn. Dặc trưng cho hiện tượng tiêu tán năng lượng của các phần tử mạch điện chính là thông số điện trở. Theo định nghía, khi co' dòng điện i đi qua một phần tử, nếu do tác dụng của dòng điện này, công suất tiêu tán trên phần tử bằngp, thì điện trở r của phần tử bằng: p r= ■ (1-10) ĩ Dựa vào (1-1), định nghĩa (1-10) hoàn toàn phù hợp với (1-5). Cũng dựa vào (1-1) có thể viết lại (1-10) dưới dạng: u2 r= -—. (1-11) p Dặc trưng cho hiện tượng tích lũy nãng lượng từ trường của các phần tử mạch chính là thông số điện cảm. Theo định nghĩa, khi co' dòng điện i đi qua một phần tử, nếu Wm là nảng lượng từ trường tích lũy được trong phằn tử đo' thì điện cảm L của phàn tử được xác định bởi: 1 , .22. Wm = ịLi (1-12) DỊnh nghĩa (1 — 12) của điện cảm L hoàn toàn phù hợp với định nghĩa (1 — 6) của nó đã đưa ra ờ trên. Thực vậy từ (1 — 6) viết được công suất tức thời trong phàn tử điện cảm bằng: ...........................1 . d[i(t)]2 p(t) = u(t).i(t) = L-^-i(t) = —-7-—. dt 2 dt Như vậy năng lượng tích lũy trong nó bằng: 1 , d[i(t)}2 1___ - wm(t) = Ịp(t)dt = ~Lf —dt = ị L[i(t)]2 z dt z chính là công thức (1 — 12). ỏ đây, nếu liên hệ với giáo trình vật lý thấy ràng thông số điện cảm L chính là hệ số tự cảm trong hiện tượng cảm ứng điện từ. Nó biểu thị hệ số tỷ lệ giữa từ thông đi qua một dây dẫn điện gây ra bởi dòng điện i trong đo' với chính dòng điện i đó: dữ = Li. (1-13) TkưNG ĩẲMĨ.Ĩ.Blị?aựS ị 17 THƯ VIẸN
Dịnh nghía cách này vẫn phù hợp với các định nghĩa đã nêu ở đây, nếu nhô rằng từ thông 0 này khi biến thiên sẽ cảm ứng trong dây dẫn một sức phản điện nghĩa là gây ra trên hai đàu của dây dẫn, điện áp di u = -en = L— p dt đúng như định nghía (1-6). Cuối cùng, đặc trưng cho hiện tượng tích lũy năng lượng điện trường của các phàn tử mạch chính là thông số điện dung. Theo định nghĩa, khi trên phần tử có đặt một điện áp u, nếu We là năng lượng điện trường tích lũy trong phần tử đo', thì điện dung c của no' được xác định bởi: we = |cu2. (1-14) £ DỊnh nghĩa (1-14) hoàn toàn phù hợp với (1-9) vì từ (1-9) có thể viết: „ du(t\ 1 d[u(t)Ý p(t) = u(t).i(t) = Cu(t) , ar z dt và: wa = Ịp(t)dt = |c[uứJ]2 chính là (1 — 14). Như vậy, chúng ta đã xét cách định nghĩa ba thông số thụ động điện trở, điện cảm và điện dung theo quan điểm năng lượng. Cùng với cách định nghĩa dựa vào phản ứng cùa phàn tử mạch điện đối với các tác động kích thích đâ đưa ra trong 1—3 giúp chúng ta dễ dàng phân tích được các hiện tượng vật lý xảy ra ở trong mạch dưới nhiều khía cạnh khác nhau do đo' hiểu được quá trình làm việc của mạch. 1-5. Thông số của nhiều phần tử mắc nổi tiếp và song song Nhiều phần tử gọi là mắc nối tiếp với nhau, khi dòng điện đi qua chúng là chung, còn điện áp trên cả hệ thống bằng tổng các điện áp trên mỗi phàn tử. Lúc đó, đối vối thông số điện trở theo (1-5), viết được: k = lukơ) = k=r u(t) = 2 ẳ rí’frì k=l = id) £rk Ỏ đây u(t) là điện áp trên toàn bộ hệ thống gồm n phần tử nối tiếp nhau còn uk(í) là điện áp trên phần tử thứ k. Do đo', nếu gọi R là điện trở của cả hệ thống, theo định nghĩa của R viết được: u(t) = R.i(t). ■ J ;• 1 M.A’ '1 i 18 i.MjIIVVHT j
sẽ suy ra: K=Jyk. (1-15) Nếu viết (1-15) theo điện dẫn của các phần tử gị. =-ỉ- và gọi G = là điện dẫn rk R của cả hệ thống, sẽ có: 1 n 1 77 = í. _ • (1-16) G k=! gk Cũng giống như vậy, đối với các thông số điện cảm, xuất phát từ các định nghĩa của nó suy ra điện cảm L của hệ thống n phần tử mắc nối tiếp với nhau bằng: (1-17) trong đó Lk là điện cảm của phần tử thứ k. Cuối cùng, đối vối thông số điện dung, từ công thức (1-9) viết được: 1 A 1 ở đây là điện dung của cả hệ thống gồm n phần tử nối tiếp với nhau còn Ck là điện dung của mỗi phần tử. Nhiều phần tử gọi là mắc song song với nhau, khi điện áp trên hai đầu của chúng là chung, còn dòng điện chạy trong hệ thống bằng tổng các dòng điện chạy qua mỗi phần tử. Lúc đó đối với thông số điện trở, theo (1-15) có: = 2 iịStì = u(t). ẳ. — = “(W ,ẳ ểk- k=l k=l rk k=l ỏ đây ik(/) là dòng điện chạy trong phần tử thứ k, có điện trở bằng rk hay điện dẫn bằng gk, còn i(t) là dòng điện chạy trong toàn bộ hệ thống. Do đó nếu gọi R là điện trở hay G là điện dẫn cùa cả hệ thống, sẽ viết được: 1 n 1 n p = ..A _ và G = ,ẳểk- (1-19) « k=l rk k=l Lý luận và dùng các ký hiệu tương tự như trên, sẽ có đối với điện cảm trong trường hợp mác song song: 1 n 1 =ỉ. T (1-20) £ "=> Lk và đối với điện dung: £ = ế ck. (1-21) k=l 19
1-6. Trở kháng và dẫn nạp của mạch điện, cách biếu diễn phúc cho các tác động điều hòa Trong mạch điện, thông số của các phần tử xác định quan hệ giữa điện áp đặt trên và đòng điện chạy qua chúng. Khi thực hiện sự biến đổi tín hiệu, nếu tín hiệu tác động vào mạch có dạng điện áp thì co' thể khảo sát phản ứng của mạch qua dòng điện sinh ra trong no' dưới tác dụng của tác động điện áp đo'. Ngược lại, nếu tín hiệu tác động vào là dòng điện, thì sẽ khảo sát phản ứng của mạch qua điện áp tạo nên ở hai đàu cùa nó. Do đó, nếu chúng ta coi mạch có nhiệm vụ thực hiện một toán tử nào đó đối với các hàm tín hiệu tác động lên nó, thì có thê’ coi toán tử đó thực hiện sự biến đổi điện áp, dòng điện hay ngược lại. Trường hợp biến đổi dòng điện-điện áp, toán tử gọi là trở kháng z của mạch, và trường hợp biến đổi điện áp - dòng điện, toán tử gọi là dẫn nạpy . Dưới dạng biểu thức toán có thể viết, đối với một phần tử bất kỳ: u(t) = z{i(t)} và ì(t) — y{u(t)} (1-22) Trong trường hợp đặc biệt, ví dụ các mạch thuần trở, thuần cảm, thuần đung (mạch chỉ có thông số điện trỏ, điện cảm hay điện dung) toán tử z theo thứ tự là phép nhân với hằng SỐ r, phép đạo hàm theo thời gian với hệ số L và phép tích phân theo thời gian với hệ số l/c. Ngược lại cũng trong trường hợp này toán tử ỵ là các phép nhân với hằng số g= —, tích phân theo thời gian với hệ số 1/L và đạo hàm theo thời gian với hệ số c. Trong trường hợp tổng quát của mạch phức tạp bất kỳ, các toán tử z và y bao gôm cả ba phép tính vừa kể trên. Nếu dùng ký hiệu thông dụng trong phép tính toán tử s để thay cho phép tính đạo hàm và 1/s thay cho phép tính tích phân, trong trường hợp tổng quát 2 và y là các hàm số của các thông sô' của mạch và toán tử s và được viết dưới dạng z(s), y(s). Chúng ta sẽ trở lại xét chi tiết hơn về cách biểu diễn trỏ kháng và dẫn nạp của mạch theo ký hiệu toán tử s trong chương sau. Bây giờ, ở đây hây xét trường hợp đặc biệt khi các tác động trên mạch là thuần túy điều hòa có cùng tần số và xét trở kháng và dẫn nạp của mạch trong trường hợp này fới giả thiết mạch là tuyến tính. Cũng giống như trong lý thuyết tín hiệu, trong việc phân tích mạch điện, có một phương pháp rất co' hiệu lực là phân tích các tác động lên mạch ra thành phàn điều hòa và dùng phương pháp biểu diễn phức cho các thành phàn điều hòa này. Hãy xét qua cách biểu diễn phức từ công thức Euler: exp(/ớ) = cosớ + ỹsinớ . Khi co' một dao động điều hòa, ví dụ một sức điện động: e(t) = Emcos > (1—23) có thể viết: e(t) = ReEmexp[/(wí - )] (l-24ữ) sẽ viết được: 20