Phân tích nội lực kết cấu dầm siêu tĩnh có dạng phi tuyến hình học

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:9

Thêm vào BST

Báo xấu

12
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài viết Phân tích nội lực kết cấu dầm siêu tĩnh có dạng phi tuyến hình học trình bày phương pháp phân tích nội lực kết cấu dầm siêu tĩnh có dạng phi tuyến hình học. Với những kết quả nghiên cứu đạt được, nhóm tác giả đã tiến hành nghiên cứu và giới thiệu giải thuật phương pháp phân tích nội lực trên nền tảng Mathcad Prime với lời giải chính xác cho vấn đề trên. Kết quả nghiên cứu có sự so sánh đối chiếu với các phần mềm thương mại khác như Etabs.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Phân tích nội lực kết cấu dầm siêu tĩnh có dạng phi tuyến hình học

PHÂN TÍCH NỘI LỰC KẾT CẤU DẦM SIÊU TĨNH CÓ DẠNG PHI TUYẾN HÌNH HỌC Trần Tấn Phát & Nguyễn Lê Công Khoa Xây Dựng, Trường Đại học Công Nghệ TP. Hồ Chí Minh (HUTECH) GVHD: TS. Nguyễn Sơn Lâm TÓM TẮT Bài báo trình bày phương pháp phân tích nội lực kết cấu dầm siêu tĩnh có dạng phi tuyến hình học. Với những kết quả nghiên cứu đạt được, nhóm tác giả đã tiến hành nghiên cứu và giới thiệu giải thuật phương pháp phân tích nội lực trên nền tảng Mathcad Prime với lời giải chính xác cho vấn đề trên. Kết quả nghiên cứu có sự so sánh đối chiếu với các phần mềm thương mại khác như Etabs. Từ khóa: dầm siêu tĩnh, dầm phi tuyến hình học, Etabs, Mathcad Prime, nội lực dầm 1. ĐẶT VẤN ĐỀ Trong thực tế việc thiết kế kết cấu phải tiết kiệm nhằm hạ giá thành sản phẩm và tăng lợi nhuận, nhờ giảm trọng lượng bản thân kết cấu, giảm chi phí vật liệu sử dụng. Đồng thời giúp tải trọng truyền xuống móng cũng giảm đi theo, hiển nhiên sẽ giúp giảm chi phí của móng hoặc kích thước móng. Nhưng bên cạnh đó do việc giảm trọng lượng bản thân kết cấu bằng cách thay đổi kích thước hình học của dầm là một vấn đề khó và đòi hỏi người kỹ sư phải nắm rõ các kỹ thuật tính toán, dựng hình nếu không sẽ dễ xảy ra những sai sót không đáng có. Hiện nay với sự phát triển của công nghệ máy tính phương pháp phần tử hữu hạn có những bước tiến vượt bậc tuy nhiên việc đưa ra lời giải chính xác cho các kết cấu dầm có dạng phi tuyến hình học vẫn còn nhiều vấn đề cần phải bàn, độ tin cậy chưa cao. Chính vì lý do này, nhóm nghiên cứu đã mạnh dạng áp dụng các kỹ thuật lập trình trên nền tảng Mathcad Prime (Brent Maxfiel, 2006) giới thiệu đến các bạn sinh viên, kỹ sư xây dựng phương pháp và giải thuật các bài toán dạng dầm phi tuyến (Carrera et al., 2011) nhằm có cơ sở so sánh đối chiếu từ đó đánh giá được mức độ tin cậy khi sử dụng các phần mềm phần tử hữu hạn khác như Etabs (Carrera et al., 2011) 2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT Ta xét trường hợp dầm chịu tác dụng của nhiều loại tải trọng, viết các hàm lực cắt Qy(z) và moment uốn Mx(z) theo z. Sau đó chú thích các giá trị của z để vẽ được các biểu đồ lực cắt và moment. Tại đây, ta dùng Hình 1 – Quy ước dấu nội lực của phương pháp mặt cắt 1221
phương pháp mặt cắt xét cân bằng lực và tìm mối quan hệ giữa lực cắt và moment: Viết phương trình cân bằng nội lực ta được: dQy = q( z ) (1) dz dM x = Qy ( z) (2) dz Các phương trình (1) và (2) cũng có thể viết dưới dạng dQy = q( z)  dz và dM x = Qy dz hay Qy =  q( z)  dz (3) M x =  M x ( z)  dz (4) Để xác định mối quan hệ giữa moment và bán kính cong ρ của một đường cong đàn hồi tại một điểm, ta phân tích trường hợp phổ biến là dầm bị biến dạng đàn hồi bởi tải trọng tác dụng vuông góc với trục thanh của dầm và nằm trong mặt phẳng uốn xy (Karnovsky & Lebed, 2010). Khi này, do dầm có chiều dài lớn hơn nhiều so với chiều cao của tiết diện ngang dầm. Biến dạng dầm khi này thực chất có thể xem là sự Hình 2 – mối quan hệ giữa moment và bán kính cong ρ uốn cong. Trong quá trình dầm bị uốn cong tại tâm uốn O’ nào đó, với tác dụng của moment 1  uốn, đoạn dầm dz bị biến dạng một góc dθ (hình 2). Bán kính cong ρ xác định như =− (5)  y sau:  Nếu vật liệu đồng nhất và đàn hồi tuyến tính, thì áp dụng luật Hooke ta có (6): = (6) E 1222
Theo sức bền vật liệu, ta có: Mx  y  =− I (7) Ix Từ (5) và (6). Kết hợp hai phương trình này và thay thế vào phương trình (7), ta có: 1 Mx = (8)  EI Dấu của ρ do phụ thuộc vào chiều của moment. Như trong hình 3, khi M dương, ρ kéo dài phía trên dầm, tức là theo chiều dương trục y; Khi M là âm, ρ kéo dài dưới dầm, hoặc theo hướng âm trục y. Hình 3 – xác định dấu quy ước của ρ Phương trình của đường cong đàn hồi đối với chùm có thể được biểu diễn về mặt toán học là y = f (z). Để có được phương trình này, trước tiên 1 d 2 y / dz 2 = chúng ta phải biểu diễn độ cong 1/  theo y và z. Trong hầu hết các sách  3 (9) 1 + (dy / dxz)2  2 giải tích, người ta chỉ ra rằng mối quan hệ này là: Thay (9) vào (8) ta được: d 2 y / dz 2 Mx 3 = (10) EI 1 + (dy / dz)2  2 Phương trình có dạng phương trình vi phân bậc hai phi tuyến. Biểu diễn một phương trình vi phân cấp 2 phi tuyến. Để giải được nghiệm chính xác là một vấn đề khó. Ta dùng phương pháp gần đúng như sau: 1 d2y  (11) dy  dy  2  dz 2 Do là rất bé. Do đó,  dz   0 . Khi này: dz   d 2Qy M x = (12) Ta có thể viết lại: dz 2 EI Thay công thức (12) vào (2), ta được: d 2Qy d ( EI  2 ) = Qy ( z) (13) dz dz 1223
dQy d2 d 2Qy Với q( z ) = ta được: ( EI  ) = q( z ) (14) dz dz 2 dz 2 Trong hầu hết các trường hợp độ cứng EI sẽ d 4Qy không đổi dọc theo chiều dài của dầm, giả sử EI  = q( z ) (15) dx4 trường hợp này xảy ra có thể sắp xếp thành 3 phương trình sau: d 3Qy EI  = Qy ( z) (16) dz3 d 2Q y EI  2 = M x ( z) (17) dz 3. THÍ DỤ ÁP DỤNG Cho dầm chịu uốn, chịu tải trọng như hình. Biết lực tập trung Pk = 20 kN, moment tập trung Mk = 10 kN٠m, lực phân bố với q1 = 8 kN/m, q2 = 5 kN/m. Biết a = 0,5m; chiều dài dầm L= 16.a và dầm có tiết diện chữ T với chiều cao dầm thay đổi hs(z) theo z, bề rộng cánh bs = 300mm, tw = 100mm, tt = 100mm không đổi suốt dọc chiều dài dầm, mô đun đàn hồi của vật liệu là E = 2٠105 MPa. Yêu cầu 1. Vẽ biểu đồ lực cắt Qy và moment uốn Mx; 2. Vẽ biểu đồ góc xoay θx và chuyển vị uy; 1. Vẽ biểu đồ lực cắt Qy và moment uốn Mx; Biểu đồ lực cắt Qy: 1224
Biểu đồ moment uốn Mx: 2. Vẽ biểu đồ góc xoay θx và chuyển vị uy; Biểu đồ góc xoay θx: Biểu đồ chuyển vị uy: 1225
Kết quả so sánh kết quả tính toán Etabs và Mathcad Lực cắt Qy (kN) Moment Mx (kN.m) Vị trí (m) Mathcad Mathcad Etabs ΔQy (%) Etabs ΔMx (%) Prime Prime 0.00 -12.170 -12.150 0.165 0.000 0.000 0.000 0.50 -9.520 -9.500 0.211 5.435 5.420 0.277 1.00 -6.570 -6.550 0.305 9.471 9.450 0.222 1.50 -3.320 -3.300 0.606 11.956 11.930 0.218 2.00 0.230 0.240 -4.167 12.741 12.070 5.559 2.50 4.080 4.090 -0.244 11.676 11.630 0.396 3.00 7.930 7.940 -0.126 8.662 8.610 0.604 1226
3.50 11.480 11.490 -0.087 3.797 3.730 1.796 4.00 14.730 14.740 -0.068 -2.768 -2.830 -2.191 4.50 17.680 17.690 -0.057s -10.883 -10.950 -0.612 5.00 20.330 20.345 -0.076 -20.397 -20.470 -0.357 5.00 -12.270 -12.409 -1.118 -20.397 -20.470 -0.357 5.50 -12.270 -12.409 -1.118 -14.265 -14.270 -0.035 6.00 -12.270 -12.409 -1.118 -8.132 -8.070 0.768 6.50 -12.270 -12.409 -1.118 -1.999 -1.860 7.473 6.50 7.730 7.591 1.828 8.001 4.330 84.781 7.00 7.730 7.591 1.828 4.134 0.540 665.556 7.50 7.730 7.591 1.828 0.267 0.540 -50.556 8.00 7.730 7.591 1.828 -3.600 -3.250 10.769 Góc xoay θy (deg) Chuyển vị δy (mm) Vi tri (m) Mathcad Mathcad Etabs Δθy (%) Etabs Δδy (%) Prime Prime 0.00 0.002979 0.00324 -8.04 0.00 0.00 0.00 0.50 0.002807 0.00307 -8.55 -0.0265 -0.0277 -4.32 1.00 0.002235 0.00242 -7.66 -0.04977 -0.05213 -4.53 1.50 0.001375 0.00146 -5.82 -0.06623 -0.0691 -4.15 1227
2.00 0.000401 0.00036 11.41 -0.07416 -0.07711 -3.83 2.50 -0.000573 -0.0007 -18.15 -0.07298 -0.07552 -3.36 3.00 -0.001375 -0.00162 -15.12 -0.06341 -0.06495 -2.37 3.50 -0.001891 -0.00219 -13.66 -0.04755 -0.04824 -1.43 4.00 -0.001948 -0.00222 -12.25 -0.02876 -0.0285 0.92 4.50 -0.001432 -0.00163 -12.12 -0.0116 -0.01099 5.51 5.00 -0.000859 -0.00097 -11.40 0.00 0.00 0.00 5.00 -0.000859 -0.00097 -11.40 0.00 0.00 0.00 5.50 -0.000401 -0.0004 0.27 0.004667 0.00615 -24.11 6.00 0.000172 0.00023 -25.27 0.004403 0.00699 -37.01 6.50 0.000516 0.00064 -19.43 -0.00026 0.00287 -90.8 6.50 0.000516 0.000664 -22.34 -0.00026 0.00287 -90.8 7.00 0.000057 0.00011 -47.91 -0.00171 -0.00011 1457.27 7.50 -0.000057 -0.00004 43.24 -0.00089 -0.00023 287.83 8.00 0.000000 0.00000 0.00 0.00 0.00 0.00 4. KẾT LUẬN & KIẾN NGHỊ Thông qua kết quả nghiên cứu, nhóm nhận thấy rằng: việc phân tích nội lực và biến dạng cho dầm phi tuyến hình học. Nhóm nghiên cứu nhận thấy rằng các thuật toán được lập trình trên nền tảng Mathcad Prime cho kết quả với độ chính xác cao khi so sánh với phương pháp phần tử hữu hạn trên nền tảng phần mềm thương mại Etabs. Tuy nhiên, kết quả phân tich ta nhận thấy rằng: Trong đoạn dầm AB tiết diện dầm thay đổi tuyến tính thì kết quả tính toán chấp nhận được khi sai số dưới 5%. Tuy nhiên, với đoạn BC tiết diện dầm thay đổi dạng bậc 2 thì kết quả cho sai số rất lớn. Lý do là hiện nay phần mềm Etabs vẫn chưa hỗ trợ tiết diện dạng này. Đây cũng là những hạn chế của phần mềm. Chính vì vậy nhóm nghiên cứu đã sử dụng kỹ thuật tuyến tính hoá từng đoạn từ bậc 2 về bậc 1 để mô phỏng dẫn đến kết quả có sai số. Thông qua bài báo nhóm tác giả muốn gửi đến 1228
các bạn sinh viên, kỹ sư thiết kế kết cấu có thêm nguồn tài liệu để tham khảo và đánh giá được độ tin cậy của phần phần phần tử hữu hạn mà đang được sử dụng phổ biến hiện nay ở Việt Nam. Nhóm nghiên cứu hy vọng các kỹ sư thiết kế kết cấu cần cẩn trọng trong việc thiết kế các kết cấu có tiết diện dạng phi tuyến hình học như thế này. Đặc biệt là phần mềm Etabs bởi độ tin cậy của nó hiện chưa cao. TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Brent Maxfiel. (2006). Engineering with Mathcad: Using Mathcad to Create and Organize Your Engineering Calculations. Elsevier’s Science. http://books.elsevier.com 2. Carrera, E., Giunta, G., & Petrolo, M. (2011). Beam Structures Classical and Advanced Theories. A John Wiley & Sons. 3. Karnovsky, I. A., & Lebed, O. (2010). Advanced methods of structural analysis. In Advanced Methods of Structural Analysis. https://doi.org/10.1007/978-1-4419-1047_9 1229