Phân tích ứng suất của cặp bánh răng elíp có biên dạng răng là đường thân khai elíp sử dụng phần mềm ANSYS Workbench

Chia sẻ: Dạ Thiên Lăng | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:10

Thêm vào BST

Báo xấu

3
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài báo "Phân tích ứng suất của cặp bánh răng elíp có biên dạng răng là đường thân khai elíp sử dụng phần mềm ANSYS Workbench" trình bày phương pháp phân tích ứng suất của cặp bánh răng elíp có biên dạng thân khai elíp bằng môđun Static Structural của phần mềm ANSYS Workbench 19.2. ANSYS Workbench được sử dụng như một công cụ mô phỏng. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Phân tích ứng suất của cặp bánh răng elíp có biên dạng răng là đường thân khai elíp sử dụng phần mềm ANSYS Workbench

651 Tuyển tập công trình Hội nghị Cơ học toàn quốc lần thứ XI, Hà Nội, 02-03/12/2022 Phân tích ứng suất của cặp bánh răng elíp có biên dạng răng là đường thân khai elíp sử dụng phần mềm ANSYS Workbench Phùng Văn Thơm1 , Nguyễn Thành Trung2,* 1 Trường Cơ khí, Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội, Số 1 Đại Cồ Việt, Thành phố Hà Nội 2 Viện nghiên cứu Cơ khí, Bộ Công Thương, Số 4 Phạm Văn Đồng, Thành phố Hà Nội *Email: trung2201@gmail.com Tóm tắt. Ngày nay, bánh răng không tròn đang được quan tâm nghiên cứu với ưu điểm tạo ra các bộ biến đổi tốc độ và mômen với kết cấu đơn giản. Các yếu tố về lực như ứng suất, biến dạng, chuyển vị ảnh hưởng đến khả năng tải và tuổi thọ của bánh răng không tròn được nghiên cứu rất hạn chế. Vì vậy, bài báo này trình bày phương pháp phân tích ứng suất của cặp bánh răng elíp có biên dạng thân khai elíp bằng môđun Static Structural của phần mềm ANSYS Workbench 19.2. ANSYS Workbench được sử dụng như một công cụ mô phỏng. Mô hình 2D của một cặp bánh răng elíp có biên dạng răng thân khai elíp tạo hình bằng thanh răng sinh hình thang cân đã được thiết kế bằng chương trình viết trên Matlab. Sau đó, mô hình 3D của cặp bánh răng elíp được xây nhờ sự kết hợp giữa các phần mềm Matlab, Auto Cad, SolidWorks và được nhập vào ANSYS Workbench dưới định dạng tệp thích hợp. Trong môi trường làm việc ANSYS Workbench, mô hình 3D được chia lưới với các tiêu chuẩn đã được xem xét. Các kết quả mô phỏng nhằm tìm ra sự phân bố ứng suất (von – mises) và tổng biến dạng của răng trên bánh răng elíp với vật liệu là thép kết cấu. Từ khóa: Bánh răng elíp, thân khai elíp, ANSYS Workbench, ứng suất, chuyển vị. 1. Đặt vấn đề Bánh răng không tròn (BRKT) được đề xuất lần đầu tiên bởi Giovandi Dondi vào thế kỷ thứ XIV [1], sau đó được Leonardo Da Vinci nghiên cứu và phát triển ứng dụng trong máy móc và thiết bị [2]. Cho đến ngày nay, BRKT đã được nghiên cứu và phát triển cho các loại máy và thiết bị khác nhau trong công nghiệp, nhằm thay thế các bộ truyền bánh răng trụ tròn truyền thống kết hợp với một hệ cơ khi phức tạp để tạo ra các chuyển động có mô men và tỷ số truyền biến đổi phù hợp với yêu cầu công nghệ như: Cơ cấu cấy lúa trong máy nông nghiệp [3, 4]; Bộ dẫn động rôto của bơm Root [5]; Bộ truyền động của máy khai thác khí đốt [6]; Cải tiến các loại bơm bánh răng trụ tròn [7, 8, 9] thành các loại bơm bánh răng không tròn thế hệ mới [10, 11, 12] được dẫn động bằng các loại bánh răng elíp hay được ứng dụng trong các cơ cấu lái của Rôbốt tự hành trong lĩnh vực quân sự [13], v.v… Qua đó, có thể thấy BRKT đang là một chủ đề được nhiều nhà nghiên cứu quan tâm. Do ngày nay với khả năng công nghệ gia công chính xác cũng như các phương pháp gia công hiện đại phi truyền thống thì chi phí gia công của BRKT được hạ giá thành tiệm cận như bánh răng trụ tròn truyền thống. Chính vì vậy, đã có nhiều chủ đề nghiên cứu khác nhau về BRKT như: (i) Thiết kế biên dạng răng, ở chủ đề này đã có nhiều đề xuất các đường cong khác nhau để thiết kế biên dạng răng của BRKT như biên dạng thân khai truyền thống [14, 15, 16], cung tròn [17, 18, 19, 20], biên dạng thân khai elíp [21], biên dạng cycloid [22, 23, 24], biên dạng cycloid cải tiến [25, 26, 27, 28]; (ii) Nghiên cứu và tìm các điều kiện để thiết kế các hệ BRKT khác nhau như: hệ bánh răng không tròn thường [25, 27], hệ bánh răng không tròn kiểu vi sai hành tinh [15, 22, 29], hệ bánh răng không tròn phẳng [22, 29], hệ bánh răng không tròn không gian [30]; (iii) Nghiên cứu về đặc điểm hình dạng hình học của biên dạng răng [31]; (iv) Nghiên cứu về khả năng ứng suất và chịu tải trọng của các loại BRKT [32]. Trong những chủ đề trên, các chủ đề về thiết kế biên dạng và thiết kế các hệ BRKT được thực hiện khá phổ biến còn nghiên cứu về khả năng ứng suất và chịu tải trọng thì ít được nghiên cứu bởi nhiều nguyên nhân: (1) Mômen trong BRKT là một hàm biến đổi, (2) chiều dài cung ăn khớp ở mỗi răng là khác nhau, (3) kích thước và hình dạng của các răng ở vị trí khác nhau trên BRKT là khác nhau
652 Phùng Văn Thơm, Nguyễn Thành Trung điều đó dẫn đến ứng suất, biến dạng, chuyển vị của các răng khác nhau trên BRKT là khác nhau trong quá trình làm việc. Để giải quyết những vấn đề nêu trên cho bánh răng elíp biên dạng thân khai elíp là một loại BRKT được sử dụng phổ biến nhất, bài báo này trình bày những nội dung cụ thể như sau: Các mô hình toán học thiết kế bánh răng elíp biên dạng thân khai elíp được trình bày trong phần 2; Các thông số cài đặt phục vụ cho bài toán mô phỏng được trình bày trong phần 3; Phần 4 là các kết quả đánh giá và thảo luận; Cuối cùng phần 5 là kết luận và định hướng nghiên cứu tương lai. 2. Mô hình cặp bánh răng elíp có biên dạng thân khai elíp được tạo hình bằng thanh răng sinh 2.1. Thiết kế đường lăn của cặp bánh răng elíp Đường lăn của cặp bánh răng elíp được mô tả trong Hình 1. Trong đó, đường lăn Σ 1 của bánh răng elíp chủ động được xác định trong tọa độ cực như sau [14, 21]: 2a1b1 ρ1 (ϕ1 ) = (1) (a1 + b1 ) − (a1 − b1 ) cos(2ϕ1 ) Ở đây: a 1 , b 1 lần lượt là bán trục lớn và bán trục nhỏ của đường lăn Σ 1 và ϕ1 ∈ [0 ÷ 2π ] là góc cực. Hình 1. Mối quan hệ hình học giữa đường lăn Σ 1 và Σ 2 Theo [5] và các ký tự đã định nghĩa trong Hình 1, đường lăn Σ 2 ăn khớp đối tiếp với đường lăn Σ 1 được xác định bởi:  2a1b1  ρ 2 (ϕ 2 (ϕ1 )) = a12 − (a + b ) − (a − b ) cos(2ϕ )  1 1 1 1 1 (2)  ϕ1 ϕ (ϕ ) = 2a1b1 dϕ1 ∫  2 1  0 a12 ((a1 + b1 ) − (a1 − b1 ) cos(2ϕ1 ) ) − 2a1b1 Trong đó: ρ 2 (ϕ 2 (ϕ1 )) , ϕ 2 (ϕ1 ) là bán kính cực và góc cực của đường lăn Σ 2 . Mặt khác, hai bánh răng elíp giống nhau [5]. Do đó, khoảng cách trục a 12 được xác định: 2π 2a1b1 ∫ dϕ1 = 2π (3) 0 a12 ((a1 + b1 ) − (a1 − b1 ) cos(2ϕ1 ) ) − 2a1b1 Giải phương trình (3) bằng tích phân Litvin [16], khoảng cách trục a 12 được cho bởi: a12 (a1 , b1 ) = a1 + b1 (4) Từ các phương trình (1), (2) và (3), sau khi biến đổi ta có hàm tỷ số truyền i 12 :
653 Phân tích ứng suất của cặp bánh răng elíp có biên dạng răng là đường thân khai elíp sử dụng phần mềm ANSYS Workbench 19.2 ω1 ρ 2 (ϕ 2 (ϕ1 )) a1 + b1 i12 = = = [(a1 + b1 ) − (a1 − b1 ) cos(2ϕ1 )] − 1 (5) ω2 ρ1 (ϕ1 ) 2a1b1 2.2. Tạo hình biên dạng răng thân khai elíp cho bánh răng elíp bằng thanh răng sinh Thanh răng sinh [21] được cho như Hình 2, với quá trình tạo hình biên dạng răng được mô tả trong Hình 3, còn các thông số của thanh răng sinh được cho như sau: Hình 2. Thông số thiết kế thanh răng sinh Hình 3. Mô tả quá trình tạo hình biên dạng răng thân khai elíp của bánh răng elíp bằng thanh răng sinh Bước răng trên đường chia Δ của thanh răng sinh Trong chuyển động tạo hình giữa bánh răng và thanh răng, đường chia của thanh răng sinh Δ lăn không trượt trên đường lăn Σ 1 của bánh răng. Do đó, bước răng trên đường chia của thanh răng sinh bằng bước răng trên đường lăn Σ 1 và được xác định: C ∑1 pc = (6) z1 2 2π  dρ (ϕ )  Ở đây: z 1 là số răng của bánh răng elíp; C ∑1 = ∫ ρ1 (ϕ1 ) +  1 1  dϕ1 [14] là chu vi đường lăn Σ 1 . 2  dϕ  0  1  Môđun m c của thanh răng sinh pc mc = (7) π
654 Phùng Văn Thơm, Nguyễn Thành Trung Chiều dày răng s c và chiều rộng rãnh răng w c trên đường chia Δ p c mc π s c = wc = = (8) 2 2 Chiều cao của thanh răng sinh ha = k a mc  h f = k f mc (9) h = h + h = ( k + k ) m  a f a f c Trong đó: h a , h f lần lượt là chiều cao đỉnh răng và chân răng của thanh răng sinh, với k a và k f là hệ số chiều cao đỉnh răng và hệ số chiều cao chân răng. Góc áp lực α c của thanh răng sinh được định nghĩa    t .t  α c = ∠(∆, ∆ ′) = arccos  I   P (10)  t t   I p    Ở đây: t P véctơ đơn vị của ∆’, t I là véctơ đơn vị của ∆. Từ Hình 3 và phương trình (9), Các thông số của đường elíp cơ sở Σ BE được cho bởi: a BE = a1 − ha Σ BE :  (11)  bBE = b1 − ha Và thông số của đường elíp đỉnh răng Σ AE : a AE = a1 + h f Σ AE :  (12)  b AE = b1 + h f 2.3. Mô hình của cặp bánh răng elíp với biên dạng thân khai elíp Từ cơ sở lý thuyết đã trình bày ở trên, sau khi lập trình tính toán bằng phần mềm Matlab để tránh cắt lẹm chân răng [21], ta có Bảng 1 là dữ liệu thiết kế thanh răng sinh và Bảng 2 là dữ liệu thiết kế của cặp bánh răng elíp có biên dạng thân khai elíp, với thông số thiết kế đường lăn và khoảng cách trục được chọn để dẫn động cho bơm Roots [5]. Bảng 1. Dữ liệu thiết kế của thanh răng sinh Thông số Ký hiệu Đơn vị Giá trị Bước răng pc mm 8,08 Môđun mc mm 2,57 Góc áp lực αc o 20,00 Chiều dày răng sc mm 4,04 Chiều rộng rãnh răng wc mm 4,04 Hệ số chiều cao đỉnh răng ka mm 1,00 Hệ số chiều cao chân răng kf mm 1,25 Chiều cao đỉnh răng ha mm 2,57 Chiều cao chân răng hf mm 3,21 Chiều cao răng h mm 5,78
655 Phân tích ứng suất của cặp bánh răng elíp có biên dạng răng là đường thân khai elíp sử dụng phần mềm ANSYS Workbench 19.2 Bảng 2. Dữ liệu thiết kế cặp bánh răng elíp với biên dạng thân khai elíp Thông số Ký hiệu Đơn vị Giá trị Đường elíp lăn: + Bán trục lớn a mm 50,00 + Bán trục nhỏ b mm 30,00 Đường elíp đỉnh răng: + Bán trục lớn a AE mm 52,57 + Bán trục nhỏ b AE mm 32,57 Đường elíp cơ sở: + Bán trục lớn a BE mm 46,79 + Bán trục nhỏ b BE mm 26,79 Khoảng cách trục a 12 mm 80,00 Môđun m mm 2,57 Số răng z -- 32,00 Bước răng p mm 8,08 Chiều dày răng s mm 4,04 Chiều rộng rãnh răng w mm 4,04 Chiều cao đỉnh răng ha mm 2,57 Chiều cao chân răng hf mm 3,21 Chiều cao răng h mm 5,78 Chiều rộng mặt răng b mm 20,00 Từ các dữ liệu thiết kế trong Bảng 1 và Bảng 2, ta có Hình 4a là kết quả tạo hình biên dạng răng sau khi thiết kế bằng phần mềm được viết trên Matlab thực hiện hàm tỷ số truyền như mô tả trong Hình 4b, còn Hình 4c là mô hình 3D của cặp bánh răng trong phần mềm SolidWorks. (a) (b) (c) Hình 4. Mô hình của cặp bánh răng elíp với biên dạng thân khai elíp (a) Mô hình 2D, (b) Hàm tỷ số truyền và (c) Mô hình 3D
656 Phùng Văn Thơm, Nguyễn Thành Trung 3. Thiết lập mô hình phân tích phần tử hữu hạn bằng phần mềm ANSYS Workbench 19.2 Mô hình 3D của cặp bánh răng elíp trong Solidworks được lưu ở định dạng .STEP và nhập vào ANSYS Workbench 19.2 để phân tích bằng môđun Static Structural. Mô hình cặp bánh răng elíp được chia lưới như mô tả trong Hình 5, sử dụng phần tử tứ giác với kích thước 1 mm có tính đến độ mịn trung bình để tạo lưới. Thép kết cấu (Structural Steel) được lấy làm vật liệu của bánh răng elíp với các thông số như sau: Khối lượng riêng D = 7850 kg/m3, Young’s Modulus 200 GPa, hệ số Poison’s P = 0.3, giới hạn bền σ b = 250 MPa, giới hạn chảy σ c = 450 MPa. Hình 5. Mô hình chia lưới của cặp bánh răng elíp Để áp dụng các điều kiện làm việc, các định vị được thiết lập cho tâm của các bánh răng chủ động và bánh răng bị động cho phép chuyển động quay tự do theo trục z, còn các chuyển động quay và tịnh tiến khác được cố định như được mô tả trong Hình 6. Hình 6. Điều kiện biên Trục của bánh răng elíp chủ động được đặt vận tốc góc có giá trị bằng 10 rad/s quay quanh trục z, với mô men quay 100 N.m như mô tả trong Hình 7.
657 Phân tích ứng suất của cặp bánh răng elíp có biên dạng răng là đường thân khai elíp sử dụng phần mềm ANSYS Workbench 19.2 Hình 7. Đặt vận tốc góc và mô men cho bánh răng elíp chủ động 4. Kết quả và thảo luận Kết quả tính toán được thực hiện cùng với quá trình chuyển động của cặp bánh răng elíp, do tính chất đối xứng theo hai bán trục nên kết quả tính toán ứng suất (von - Mises) và tổng biến dạng theo góc xoay của bánh răng elíp chủ động ϕ1 = [0  ÷ 90  ] với gia số ∆ϕ1 = 10  . Hình 8. Kết quả tính toán theo góc quay của bánh răng elíp chủ động với (a) ứng suất (Von – mises) và (b) tổng biến dạng Với kết quả trên Hình 8, nhận thấy sự phân bố ứng suất và chuyển bị theo góc xoay của bánh răng chủ động là khác nhau. Nguyên nhân của sự khác biệt này do: (i) Hàm tỷ số truyền của cặp bánh răng là biến đổi liên tục trong một chu kỳ làm việc; (ii) Hình dạng hình học của các răng phân bố trên bánh răng elíp không đều nhau [31]; (iii) Số cặp răng cùng tham gia ăn khớp tại từng thời điểm là khác nhau trong một chu kỳ làm việc dẫn đến ứng suất phân bố các răng khác nhau. Giá trị ứng suất lớn nhất là 0,38 MPa
658 Phùng Văn Thơm, Nguyễn Thành Trung Hình 9. Ứng suất lớn nhất Hình 10. Chuyển vị lớn nhất 5. Kết luận Từ các kết quả tính toán, mô phỏng và thảo luận trên, nghiên cứu này đã đạt được những kết quả sau: (i) Thiết kế một cặp bánh răng elíp có biên dạng thân khai elíp phục vụ cho bài toán mô phỏng; (ii) Đưa ra phương pháp thiết lập mô hình phân tích phần tử hữu hạn xác định ứng suất (Von – mises), biến dạng và chuyển vị của cặp bánh răng elíp đã thiết kế bằng phần mềm ANSYS Workbench 19.2. Kết quả đã chỉ ra vùng tập trung ứng suất, biến dạng lớn nhất trên bánh răng elíp có biên dạng thân khai elíp trong quá trình hoạt động mà chưa có nghiên cứu nào chỉ ra trước đây. Kết quả của nghiên cứu này giúp hoàn thiện hơn trong lý thuyết thiết kế và chế tạo khi ứng dụng cặp bánh răng elíp vào các bộ dẫn động của bơm Roots hay các bộ biến đổi tốc độ trong máy móc và thiết bị. Ngoài ra, trên cơ sở của nghiên cứu này, có thể được sử dụng để thực hiện các mô hình phân tích cho các loại bánh răng không tròn khác. Tuy nghiên, trong nghiên cứu này, điều kiện làm việc của các cặp bánh răng trong các hộp tốc độ chưa được xét đến như: dao động trục quay, bôi trơn, v.v… Do đó, những vấn đề này sẽ là một phần của các nghiên cứu trong tương lai của chúng tôi.
659 Phân tích ứng suất của cặp bánh răng elíp có biên dạng răng là đường thân khai elíp sử dụng phần mềm ANSYS Workbench 19.2 Tài liệu tham khảo [1] G. Dondi dall’Orologio, A. Barzon, E. Morpurgo, A. Petrucci, G. Francescato, Tractatus Astrarii Latin Transcript, Biblioteca Apostolica Vaticana, (1960). [2] M. Addomine, G. Figliolini, E. Pennestri. A landmark in the history of non-circular gears design: the mechanical masterpiece of Dondi’s astrarium. Mech. Mach. Theory, 122, (2018), pp. 219–232. [3] Maile Zhou, Yuchao Yang, Mingxu Wei, Daqing Yin.. Method for generating non-circular gear with addendum modification and its application in transplanting mechanism. Int J Agric & Biol Eng, 13, (6), (2020), pp. 68-75. [4] Lei Wang, Liang Sun, Hengmin Huang, Yaxin Yu, Gaohong Yu. Design of clamping-pot-type planetary gear train transplanting mechanism for rice wide-narrow-row planting. Int J Agric and Biol Eng, 14, (2), (2021), pp. 62-71. [5] Trung N. T., Viet N. H., Thai N. H.. Research and Manufacturing of Oval Gear Pair Applied in Rotor of a Roots Type Compressor. Engineering and Technology for Sustainable Development, 31, (5), (2021), pp. 31-38. [6] Guiyun Xu, Dezheng Hua, Weijun Dai, Xiaoguang Zhang. Design and Performance Analysis of a Coal Bed Gas Drainage Machine Based on Incomplete Non-Circular Gears. Energies, (2017), pp. 2-19. [7] Shih-HsiTong, Daniel C.H.Yang. On the generation of new lobe pumps for higher pumping flowrate. Mechanism and Machine Theory, 35, (7), (2000), pp. 997-1012. [8] Marinaro G, Frosina E, Senatore A. A Numerical Analysis of an Innovative Flow Ripple Reduction Method for External Gear Pumps. Energies, 14, (2), (2021), 471. [9] Rituraj Rituraj , Andrea Vacca. Investigation of flow through curved constrictions for leakage flow modelling in hydraulic gear pumps. Mechanical Systems and Signal Processing, 153, (2021), 107503. [10] Dawei Li, Yongping Liu, Jun Gong, Tongcheng Wang. Design of a noncircular planetary gear mechanism for hydraulic motor. Mathematical Problems in Engineering, 2021, (2021), pp. 1-9. [11] Dawei Liu, Yanbo Ba, Tingzhi Ren. Flow fluctuation abatement of high-order elliptical gear pump by external noncircular gear drive. Mechanism and Machine Theory, 134, (2019), pp. 338-348. [12] G Yu Volkov, D V Fadyushin. Improvement of the method of geometric design of gear segments of a planetary rotary hydraulic machine. Journal of Physics: Conference Series ICMSIT-II, 1889, (2021), 042052. [13] Takashi Emura, Akira Arakawa. A New Steering Mechanism Using Noncircular Gears. Transactions of the Japan Society of Mechanical Engineers Series C, 35, (4), (1992), pp. 604-610. [14] F.L. Litvin, Alfonso Fuentes-Azna, Ignacio Gonzalez-Perez, Kenichi Hayasaka. Noncircular Gears Design and Generation, Cambridge University Press, New York, (2009). [15] Thai, N.H., Trung, N.T. Pitch line synthesis of noncircular planetary gears. J. Sci. Technol. Tech. Univ., 140, (2020), pp. 05–010. [16] Faydor L. Litvin, Alfonso Fuentes. Gear Geometry and Applied Theory, Cambridge University Press, New Yord, (2004). [17] Viktor I. Korotkin , Nikolay P. Onishkov , Yury D. Kharitonov. Novikov Gearing Achievements and Developments, Nova Science Pub Inc, (2011). [18] Thai, N.H, Shaping the tooth profile of elliptical gear with the involute ellipse curve. Sci. Technol. Develo. J.-Eng. Technol. 4(3), (2021), pp.1048–1056. [19] Thai, N.H., Trung, N.T., Duong, N.T. and Viet, N.H. Shaping Tooth Profile of Common Non-Circular Gears Using Rack and Novikov Tooth Profile. J. Sci. Technol. Tech. Univ, 140, (2020), pp. 011-017. [20] Biing Wen Bair, Ming-Hung Sung, Jean-Shyan Wang, Chien-Fa Chen. Tooth profile generation and analysis of oval gears with circular-arc teeth. Mechanism and Machine Theory, 44, (6), (2009), pp. 1306– 1317.
660 Phùng Văn Thơm, Nguyễn Thành Trung [21] Thai, N.H., Thom, P.V. and Lam, D.B. Effects of pressure angle on uneven wear of a tooth profile of an elliptical gear generated by ellipse involute. Sci. Technol. Dev. J. Eng. Technol., 24, (3), (2021), pp. 2031– 2043. doi.org/10.32508/stdj.v24i3.2537. [22] Viet, N.H and Thai. N. H. Geometric Design and Kinematics Analysis of Non - Circular Planetary Gear Train with Cycloid Profile. Engineering and Technology for Sustainable Development, 31, (3), (2021), pp. 105-112. [23] Thai, N.H., Trung, N.T., Nghia, L.X., Duong, N.T. Profile sliding phenomenon in the external non-circular gear-train with cycloidal profile. Eng. Technol. Sustain. Dev., 31, (2), (2021), pp. 053–057. [24] JianXin Su, Chuang Jiang, Hao Zhang, Shaowu Nie. Error analysis and compensation of cycloid gear form grinding based on multi-body system error topology theory. J Braz. Soc. Mech. Sci. Eng., 44, (2022), 14. [25] Thai, N.H., Ly, T.T.K. and Trung, N.T.. Research design and experimental manufacturing of compound non-circular gear train with an improved cycloid profile of the ellipse. In International Conference on Engineering Research and Applications, Springer, (January 2021), pp. 813-825. [26] N. H. Thai, N. T. Trung. A Novel Curve for the Generation of the Non-circular Gear Tooth Profile. International Journal of Engineering, Transactions B: Applications, 35, (05), (2022), pp. 1024-1036. [27] Thai, N.H., Thom, P.V. and Trung, N.T.. Influence of centrodes coefficient on the characteristic of gear ratio function of the compound non-circular gear train with improved cycloid tooth profile. In IFToMM Asian conference on Mechanism and Machine Science, Springer, (December 2021), pp. 204-214. [28] Thai. N. H., Thom. P. V., Trung. N. T.. Experimental Design and Manufacture a Pair of the Internal Non- circular Gears with an Improved Cycloid Profile. The AUN/SEED-Net Joint Regional Conference in Transportation, Energy, and Mechanical Manufacturing En-gineering, Springer, (June 2021), pp. 118-134. [29] D. Mundo. Geometric design of a planetary gear train with non-circular gears. Mechanism and Machine Theory, 41, (4), (2006), pp. 456–472. [30] Zheng, Fangyan; Hua, Lin; Han, Xinghui; Li, Bo; Chen, Dingfang. Synthesis of indexing mechanisms with non-circular gears. Mechanism and Machine Theory, 105, (2016), pp. 108–128. [31] Thai. N. H., Thom. P. V.. Research on the Characteristics of Tooth Shape and Size of the Oval Gear Drive with an Involute Profile. The AUN/SEED-Net Joint Regional Conference in Transportation, Energy, and Mechanical Manufacturing Engineering, Springer, (June 2021), pp. 167–184. [32] Hyo-Seong Jang, Chang-Hyun Lee, Gun-Young Park and Chul Kim. Study on Design of Non-Circular Gears for Speed Control of the Squid Belly Opening and Gutting Machine. Appl. Sci., 11, (7), (2021), 3268.