phân tích ứng suất: phần 1

TS. LÝ TRƯỜNG THÀNH<br /> <br /> PHAÂN TÍCH ÖÙNG SUAÁT<br /> <br /> NHÀ XUẤT BẢN KHOA HỌC TỰ NHIÊN VÀ CÔNG NGHỆ<br /> HÀ NỘI - 2010<br /> <br /> NHÀ XUẤT BẢN KHOA HỌC TỰ NHIÊN VÀ CÔNG NGHỆ<br /> <br /> 18 Hoàng Quốc Việt, Cầu giấy, Hà Nội<br /> ĐT: QLTH. 04.2149041; PH. 04.2149040; Phòng Biên tập. 04.2149034<br /> Fax: 04.7910147 - Email: nxb@vap.ac.vn;www.vap.ac.vn<br /> <br /> PHÂN TÍCH ỨNG SUẤT<br /> Chịu trách nhiệm xuất bản:<br /> GS. TSKH NGUYỄN KHOA SƠN<br /> <br /> Biên tập:<br /> TRẦN PHƯƠNG ĐÔNG<br /> <br /> Trình bày bìa:<br /> THUỲ AN<br /> <br /> Kỹ thuật vi tính:<br /> QUANG HUY<br /> <br /> Sửa bản in:<br /> TRẦN PHƯƠNG ĐÔNG<br /> <br /> In 2030 cuốn, khổ A4 tại Công ty In Khuyến học<br /> Giấy phép xuất bản số: 295-2010/CXB/026-02/KHTNCN<br /> In xong và nộp lưu chiểu Quý III năm 2010<br /> <br /> MỤC LỤC<br /> MỞ ĐẦU.................................................................................................................................... 6<br /> CHƯƠNG I ................................................................................................................................ 7<br /> NHỮNG PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN CỦA BÀI TOÁN ĐÀN HỒI TUYẾN TÍNH ĐẲNG<br /> HƯỚNG ..................................................................................................................................... 7<br /> 1.1 Lý thuyết ứng suất .......................................................................................................... 7<br /> 1.1.1 Khái niệm về ứng suất và ký hiệu ............................................................................. 7<br /> 1.1.2 Phương trình vi phân cân bằng Navier...................................................................... 7<br /> 1.1.3 Ứng suất trên mặt nghiêng - Điều kiện biên về lực.................................................. 9<br /> 1.1.4 Nguyên lý Saint Venant .......................................................................................... 11<br /> 1.1.5 Trạng thái ứng suất tại một điểm ............................................................................ 11<br /> 1.2 Lý thuyết về biến dạng ................................................................................................... 13<br /> 1.2.1 Khái niệm về chuyển vị, biến dạng và ký hiệu ....................................................... 13<br /> 1.2.2 Biến dạng................................................................................................................. 13<br /> 1.2.3 Điều kiện tương thích của biến dạng - phương trình Saint Venant........................ 15<br /> 1.2.4 Trạng thái biến dạng tại một điểm .......................................................................... 16<br /> 1.3 Quan hệ giữa ứng suất và biến dạng. định luật Hooke............................................... 16<br /> 1.4 Các phương pháp giải các bài toán đàn hồi................................................................ 18<br /> 1.4.1 Cách giải theo ứng suất - hệ phương trình Beltrami - Michell ............................... 18<br /> 1.4.2 Cách giải theo chuyển vị - hệ phương trình Lame’................................................. 19<br /> 1.5 Các nguyên lý về công và năng lượng ........................................................................... 21<br /> 1.5.1 Các nguyên lý công khả dĩ ...................................................................................... 21<br /> 1.5.2 Thế năng biến dạng ................................................................................................ 22<br /> 1.5.3 Các nguyên lý cực tiểu thế năng ............................................................................. 23<br /> CHƯƠNG 2.............................................................................................................................. 25<br /> BÀI TOÁN PHẲNG TRONG HỆ TOẠ ĐỘ VUÔNG GÓC .................................................. 25<br /> 2.1 Các loại bài toán phẳng ................................................................................................. 25<br /> 2.1.1 Bài toán ứng suất phẳng .......................................................................................... 25<br /> 2.1.2 Bài toán biến dạng phẳng ........................................................................................ 25<br /> 2.2 Các phương trình cơ bản của bài toán đàn hồi phẳng trong hệ toạ độ vuông góc ......... 26<br /> 2.2.1 Các phương trình cân bằng tĩnh học ....................................................................... 26<br /> 2.2.2 Các phương trình hình học ...................................................................................... 27<br /> 2.2.3 Các phương trình vật lý (định luật Hooke) ............................................................. 27<br /> 2.3 Giải bài toán phẳng theo ứng suất ................................................................................. 28<br /> 2.4 Các bài toán tiêu biểu giải theo hàm ứng suất Airy ....................................................... 30<br /> 2.4.1 Bài toán dầm công sôn chịu lực tập trung ở đầu tự do............................................ 31<br /> 2.4.2 Đập hay tường chắn có mặt cắt tam giác (lêi gi¶i cña LÐvy)................................ 32<br /> 2.4.3 Bài toán đập hay tường chắn mặt cắt chữ nhật ....................................................... 34<br /> 2.4.4 Bài toán dầm tường - Lời giải của Filon và Ribiere................................................ 37<br /> BÀI TẬP .............................................................................................................................. 39<br /> CHƯƠNG 3.............................................................................................................................. 41<br /> BÀI TOÁN PHẲNG TRONG HỆ TOẠ ĐỘ CỰC.................................................................. 41<br /> 3.1 Hệ toạ độ cực và các ký hiệu......................................................................................... 41<br /> 3.1.1 Toạ độ cực và phép biến đổi toạ độ......................................................................... 41<br /> 3.1.2 Các ký hiệu của bài toán phẳng trong tọa độ cực.................................................... 42<br /> 3.2 Các phương trình cơ bản ................................................................................................ 43<br /> 3.2.1 Phương trình vi phân cân bằng................................................................................ 43<br /> 3.2.2 Các phương trình hình học ..................................................................................... 43<br /> 3.2.3 Các phương trình vật lý.......................................................................................... 45<br /> 3.3 Cách giải bài toán phẳng theo ứng suất trong hệ toạ độ cực......................................... 46<br /> <br /> 3.4 Bài toán phẳng ứng suất không phụ thuộc vào góc cực................................................ 47<br /> 3.4.1 Lời giải tổng quát bài toán ứng suất không phụ thuộc góc cực ............................. 47<br /> 3.4.2 Thanh cong chịu uốn (Galovin 1881). .................................................................. 50<br /> 3.5 Các bài toán ống dày (bài toán Lamé 1852).................................................................. 51<br /> 3.5.1 Ống dày chịu áp lực đều......................................................................................... 51<br /> 3.5.2 Ống dày có độ dôi ................................................................................................... 52<br /> 3.5.3 Ống dày trong môi trường đàn hồi ........................................................................ 52<br /> 3.6 Ứng suất cục bộ quanh lỗ khoét tròn nhỏ...................................................................... 54<br /> 3.6.1 Lỗ khoét tròn nhỏ trong tấm chữ nhật chịu kéo đều theo một phương có cường độ p<br /> .......................................................................................................................................... 54<br /> 3.6.2 Ứng suất quanh lỗ khoét tròn nhỏ trong bài toán phẳng ......................................... 56<br /> 3.7 Nêm phẳng .................................................................................................................... 56<br /> 3.7.1 Nêm chịu lực P và mô men M ở đỉnh ................................................................... 56<br /> 3.7.2 Các trường hợp đặc biệt ......................................................................................... 58<br /> 3.7.3 Nêm chịu áp lực đều ở một mặt bên (hình 3-18). .................................................. 60<br /> 3.8 Bài toán nêm phẳng hình thang..................................................................................... 61<br /> 3.9 Lát phẳng nửa vô hạn ................................................................................................... 61<br /> 3.9.1 Lát phẳng chịu lực P có phương bất kỳ................................................................... 61<br /> 3.9.2 Lát phẳng chịu lực P vuông góc với mặt phân cách............................................... 62<br /> BÀI TẬP .............................................................................................................................. 64<br /> CHƯƠNG 4.............................................................................................................................. 66<br /> GIẢI BÀI TOÁN LÝ THUYẾT ĐÀN HỒI BẰNG PHƯƠNG PHÁP SỐ............................. 66<br /> 4.1 Những khái niệm mở đầu ............................................................................................... 66<br /> 4.1.1 Rời rạc hóa sơ đồ tính. Véc tơ chuyển vị nút, véc tơ ngoại lực nút, véc tơ phản lực<br /> liên kết nút........................................................................................................................ 67<br /> 4.1.2 Quan hệ giữa véc tơ phản lực liên kết nút và véc tơ chuyển vị nút. Ma trận độ cứng<br /> của một phần tử ................................................................................................................ 69<br /> 4.1.3 Phương trình cơ bản của phương pháp phần tử hữu hạn theo mô hình chuyển vị.. 70<br /> 4.2 Các quan hệ cơ bản trong một phần tử hữu hạn, ma trận độ cứng phần tử [k]e ............ 71<br /> 4.2.1 Hàm chuyển vị và hàm dạng ................................................................................... 71<br /> 4.2.2 Véc tơ biến dạng và véc tơ ứng suất tại một điểm trong phần tử............................ 72<br /> 4.2.3 Nguyên lý công khả dĩ của Lagrange áp dụng cho hệ đàn hồi................................ 73<br /> 4.2.4 Thế năng toàn phần Φe của một phần tử. Ma trận cứng phần tử [k]e , và véc tơ lực<br /> <br /> { } ............................................................................................................... 73<br /> <br /> nút qui đổi Pq<br /> <br /> e<br /> <br /> 4.3 Ma trận độ cứng của phần tử tam giác trong bài toán phẳng ......................................... 76<br /> 4.4 Ma trận cứng và véc tơ lực nút của phần tử thanh chịu kéo nén.................................... 79<br /> 4.4.1 Biểu thức thế năng toàn phần Φe , các ma trận [∂] và [D] ...................................... 80<br /> 4.4.2 Giả thiết các hàm chuyển vị {u}, [M], lập các ma trận [A], [N], [B] ..................... 80<br /> 4.4.3 Lập ma trận độ cứng phần tử [k]e ........................................................................... 80<br /> 4.4.4 Xác định véc tơ lực nút phần tử [ P q ]e do tải trọng tác dụng trong thanh gây nên . 81<br /> 4.5 Ma trận độ cứng và véc tơ lực nút của phần tử thanh chịu uốn phẳng ......................... 82<br /> 4.5.1 Biểu thức thế năng toàn phần Φe , các ma trận [∂], [D] .......................................... 82<br /> 4.5.2 Giả thiết các hàm chuyển vị {u}, [M], lập các ma trận [A], [N], [B] ..................... 83<br /> 4.5.3 Lập ma trận độ cứng phần tử [k]e ........................................................................... 84<br /> 4.5.4 Xác định véc tơ lực nút phần tử [ P q ]e do tải trọng tác dụng trong thanh gây nên . 84<br /> 4.6 Ma trận độ cứng của phần tử thanh chịu lực phức tạp ................................................... 85<br /> 4.6.1 Phần tử thanh đồng thời chịu uốn phẳng và kéo nén .............................................. 85<br /> <br /> 4.6.2 Phần tử thanh không gian........................................................................................ 88<br /> 4.7 Lập ma trận độ cứng và véc tơ lực nút của phần tử trong hệ tọa độ chung của kết cấu.<br /> Ma trận biến đổi tọa độ ........................................................................................................ 89<br /> 4.8 Phương pháp số mã lập ma trận cứng [K ] và véc tơ lực nút {F } của toàn kết cấu..... 93<br /> 4.9 Cách xử lý điều kiện biên............................................................................................... 96<br /> 4.10 Cách đánh số mã nút để hạn chế bề rộng băng của ma trận [ K ] ................................ 97<br /> 4.11 Xác đỊnh nội lực của phần tử thanh ............................................................................ 98<br /> 4.12 Các ví dụ áp dụng..................................................................................................... 103<br /> BÀI TẬP ............................................................................................................................ 121<br /> PHỤ LỤC............................................................................................................................... 122<br /> TÀI LIỆU THAM KHẢO...................................................................................................... 124<br /> <br />