Luận văn Thạc sĩ Khoa học giáo dục: Phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạy học nội dung vectơ ở lớp 10 trung học phổ thông

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ĐÀO THỊ THANH LOAN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC NỘI DUNG VECTƠ Ở LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

THÁI NGUYÊN - 2016

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ĐÀO THỊ THANH LOAN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC NỘI DUNG VECTƠ Ở LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Chuyên ngành: LL & PP Dạy học Bộ môn Toán Mã số: 60 14 01 11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS. VŨ THỊ THÁI

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

THÁI NGUYÊN - 2016

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các kết

quả nghiên cứu là trung thực và chưa được công bố trong bất kì công trình

khoa học nào.

Thái Nguyên, ngày tháng năm 2016

Tác giả luận văn

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

Đào Thị Thanh Loan

LỜI CẢM ƠN

Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới PGS.TS. Vũ Thị Thái. Cô đã hướng

dẫn tận tình, chu đáo và giúp đỡ tôi trong suốt quá trình thực hiện đề tài.

Tôi xin chân thành cảm ơn tập thể các thầy cô giáo trong Ban chủ nhiệm

khoa Toán, Phòng Quản lí khoa học trường Đại học Sư phạm, Đại học Thái

Nguyên, các thầy giáo trong tổ phương pháp dạy học môn Toán trường Đại học

Sư phạm Hà Nội I đã giảng dạy và giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập và

nghiên cứu.

Xin chân thành cảm ơn Sở Giáo dục và Đào tạo, trường THPT Ngô

Quyền, tỉnh Thái Nguyên, gia đình và bạn bè đã tạo điều kiện thuận lợi, giúp đỡ

và khích lệ tác giả trong suốt quá trình học tập và thực hiện đề tài.

Thái Nguyên, ngày tháng năm 2016

Tác giả luận văn

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

Đào Thị Thanh Loan

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN ................................................................................................. i

LỜI CẢM ƠN ...................................................................................................... ii

MỤC LỤC .......................................................................................................... iii

NHỮNG CỤM TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN ..................................... iv

DANH MỤC CÁC BẢNG .................................................................................. v

DANH MỤC CÁC HÌNH .................................................................................. vi

MỞ ĐẦU ............................................................................................................. 1

1. Lí do chọn đề tài .............................................................................................. 1

2. Mục đích nghiên cứu ....................................................................................... 3

3. Giả thuyết khoa học ......................................................................................... 3

4 . Nhiệm vụ nghiên cứu...................................................................................... 3

5. Phạm vi nghiên cứu ......................................................................................... 3

6. Khách thể và đối tượng nghiên cứu ................................................................. 3

7. Phương pháp nghiên cứu ................................................................................ 4

8. Cấu trúc đề tài .................................................................................................. 4

Chương 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN .............................................. 5

1.1. Hoạt động tư duy trong học tập môn Toán................................................... 5

1.1.1. Đặc điểm của hoạt động tư duy trong dạy học môn Toán .................... 5

1.1.2. Hoạt động trí tuệ của học sinh trong học tập môn toán......................... 6

1.2. Năng lực, năng lực toán học, năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề ...... 10

1.2.1. Năng lực............................................................................................... 10

1.2.2. Năng lực Toán của học sinh phổ thông ............................................... 12

1.2.3. Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề trong môn toán .................... 15

1.3. Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề ...................................................... 19

1.3.1. Cơ sở lí luận và thực tiễn ..................................................................... 19

1.3.2. Những khái niệm cơ bản ..................................................................... 21

1.3.3. Các năng lực thành tố của năng lực phát hiện và giải quyết vấn

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

iii

đề của học sinh trong dạy học toán ở THPT ....................................... 23

1.3.4. Cấp độ dạy học PH&GQVĐ ............................................................... 26

1.3.5. Thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề .............................. 26

1.4. Vai trò, vị trí và nội dung của chủ đề vectơ trong chương trình toán 10 ... 30

1.4.1. Vai trò, vị trí của chủ đề vectơ trong toán học và trong chương

trình toán phổ thông ............................................................................ 30

1.4.2. Nội dung và phân phối chương trình TH vectơ ở lớp 10 THPT ......... 31

1.5. Thực trạng dạy học nội dung vectơ trong trường phổ thông...................... 32

1.5.1. Mục đích và đối tượng khảo sát .......................................................... 32

1.5.2. Tìm hiểu về phương pháp và cách thức tổ chức hoạt động nhằm

phát triển năng lực PH & GQVĐ trong dạy học chủ đề Vectơ ........... 32

1.6. Kết luận chương 1....................................................................................... 38

Chương 2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG

LỰC PH&GQVĐ CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ

ĐỀ VÉC TƠ Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG ..................................................... 39

2.1. Một số nguyên tắc xây dựng các biện pháp ............................................... 39

2.2. Một số biện pháp nhằm phát triển năng lực PH&GQVĐ cho học sinh

thông qua dạy học chủ đề vectơ trong chương trình Hình học 10 .................... 39

2.2.1. Biện pháp 1: Giúp học sinh nắm vững các kiến thức cơ bản về

vectơ như các khái niệm, định lý, bài tập nhằm giúp các em nắm

vững tri thức, làm cơ sở cho những phát hiện và cách giải quyết

vấn đề toán học tiếp theo ..................................................................... 39

2.2.2. Biện pháp 2: Giúp học sinh hiểu rõ toán vectơ là vấn đề bắt

nguồn từ thực tiễn và phục vụ đời sống thực tiễn để từ đó tạo

dựng động cơ, hứng thú cho học sinh trong quá trình học nội

dung này .............................................................................................. 46

2.2.3. Biện pháp 3: Hướng dẫn học sinh phát hiện và sửa chữa sai lầm

trong giải toán giúp học sinh biết giải quyết vấn đề chính xác,

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

đầy đủ và sáng tạo ............................................................................... 53

2.2.4. Biện pháp 4: Áp dụng dạy học tích hợp giúp học sinh phát triển

khả năng huy động tổng hợp kiến thức, kĩ năng để giải quyết có

hiệu quả các vấn đề trong học tập và trong cuộc sống, phát triển

năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề .............................................. 59

2.3. Kết luận chương 2....................................................................................... 68

Chương 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM....................................................... 69

3.1. Mục đích, yêu cầu, nhiệm vụ thực nghiệm ................................................ 69

3.1.1. Mục đích thực nghiệm ......................................................................... 69

3.1.2. Yêu cầu thực nghiệm ........................................................................... 69

3.1.3. Nhiệm vụ thực nghiệm ........................................................................ 69

3.2. Nội dung thực nghiệm ................................................................................ 69

3.3. Thời gian, đối tượng, quy trình, phương pháp đánh giá kết quả thực

nghiệm sư phạm ................................................................................................. 70

3.3.1. Thời gian, đối tượng thực nghiệm sư phạm ........................................ 70

3.3.2. Quy trình triển khai nội dung thực nghiệm ......................................... 71

3.3.3. Phương pháp đánh giá kết quả thực nghiệm ....................................... 71

3.4. Kết quả thực nghiệm sư phạm .................................................................... 72

3.4.1. Phân tích định tính ............................................................................... 72

3.4.2. Phân tích định lượng ............................................................................ 73

3.5. Kết luận chương 3....................................................................................... 78

KẾT LUẬN ....................................................................................................... 79

TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................... 80

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

PHỤ LỤC ......................................................................................................... 82

NHỮNG CỤM TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN

TT Viết tắt Cụm từ viết tắt

Giáo viên 1. GV

Học sinh 2. HS

Năng lực 3. NL

PH&GQVĐ Phát hiện và giải quyết vấn đề 4.

Phương pháp dạy học PPDH 5.

Sách giáo khoa SGK 6.

Sách giáo khoa SGK 7.

Toán học TH 8.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

THPT 9. Trung ho ̣c phổ thông

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 3.1. Bảng phân bố tần số điểm kiểm tra bài 60 phút ................................... 74

Bảng 3.2. Bảng phân bố Tỉ lệ học sinh đạt điểm giỏi, khá, trung bình,

yếu, kém trong bài kiểm tra bài 60 phút .............................................. 75

Bảng 3.3. Bảng phân bố tần số điểm kiểm tra bài 30 phút ................................... 76

Bảng 3.4. Bảng phân bố Tỉ lệ học sinh đạt điểm giỏi, khá, trung bình,

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

yếu, kém trong bài kiểm tra bài 30 phút .............................................. 77

DANH MỤC CÁC HÌNH

Sơ đồ 1.1: Những hành động và những thao tác trí tuệ ....................................... 9

Sơ đồ 1.2: Cấu trúc năng lực ............................................................................. 14

Biểu đồ 3.1. Biểu đồ so sánh kết quả điểm kiểm tra bài 60 phút ...................... 75

Biểu đồ 3.2. Biểu đồ Tỉ lệ học sinh đạt điểm giỏi, khá, trung bình, yếu,

kém trong bài kiểm tra bài 60 phút của lớp thực nghiệm ........... 75

Biểu đồ 3.3. Biểu đồ Tỉ lệ học sinh đạt điểm giỏi, khá, trung bình, yếu,

kém trong bài kiểm tra bài 60 phút của lớp đối chứng ............... 76

Biểu đồ 3.4. Biểu đồ so sánh kết quả điểm kiểm tra bài 30 phút ...................... 77

Biểu đồ 3.5. Biểu đồ Tỉ lệ học sinh đạt điểm giỏi, khá, trung bình, yếu,

kém trong bài kiểm tra bài 30 phút của lớp thực nghiệm ........... 77

Biểu đồ 3.6: Biểu đồ Tỉ lệ học sinh đạt điểm giỏi, khá, trung bình, yếu,

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

kém trong bài kiểm tra bài 30 phút của lớp đối chứng ............... 78

MỞ ĐẦU

1. Lí do chọn đề tài

Cũng như nhiều quốc gia trên thế giới, ngày nay Việt Nam coi giáo dục

là quốc sách hàng đầu, giúp trấn hưng và phát triển nền kinh tế xã hội. Với mục

tiêu và nhiệm vụ cơ bản của nền giáo dục là đào tạo ra những con người phát

triển toàn diện, phát huy năng lực cá nhân. Có kiến thức và khả năng vận dụng

tốt kiến thức vào thực tiễn cuộc sống.

Để thực hiện sứ mệnh nâng cao dân trí, phát triển nguồn nhân lực và bồi

dưỡng nhân tài cho đất nước, tích cực hóa các hoạt động học tập của học sinh

đã trở thành một trong những mục tiêu đào tạo của ngành Giáo dục và Đào tạo

Việt Nam. Để thực hiện được mục tiêu trên Việt Nam cần đổi mới giáo dục,

trong đó phải không ngừng đổi mới phương pháp dạy học. Hiện nay và trong

tương lai, đổi mới PPDH theo hướng tiếp cận năng lực người học sẽ là một

trong những định hướng của giáo dục Việt Nam.

Với định hướng giáo dục hiện nay là “Lấy việc hình thành năng lực

người học làm trung tâm, làm mục tiêu đào tạo thay cho truyền thụ kiến thức”,

ngày 4/11/2013, Tổng Bí thư Nguyễn Phú Trọng đã ký ban hành Nghị quyết

Hội nghị lần thứ 8, Ban Chấp hành Trung ương khóa XI (Nghị quyết số 29-

NQ/TW) về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo, đáp ứng yêu cầu

công nghiệp hóa, hiện đại hóa trong điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã

hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế. Như vậy, đổi mới căn bản, toàn diện nền

giáo dục chính là chuyển giáo dục sang hướng tiếp cận năng lực.

Với môn toán ở trường phổ thông, một trong những mục tiêu đặt ra sau

2015 là "Sử dụng được những kiến thức đã học để tiếp tục học toán, để hỗ trợ

học những môn khác, đồng thời giải thích, giải quyết một số hiện tượng, tình

huống xảy ra trong thực tiễn (phù hợp với trình độ). Qua đó phát triển năng

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

lực giải quyết vấn đề, năng lực mô hình hóa toán học”.

Trong những năm gần đây, một số phương pháp dạy học hiện đại đã

được đưa vào nhà trường phổ thông như: Dạy học theo lý thuyết hoạt động, dạy

học phân hóa, dạy học kiến thiết ….Các phương pháp dạy học này đã và đang

đáp ứng được phần lớn những yêu cầu được đặt ra. Tuy nhiên chỉ với một số

phương pháp đã được sử dụng thì vấn đề nâng cao hiệu quả dạy học, phát huy

tính chủ động của học sinh vẫn chưa được giải quyết một cách căn bản. Vì thế

việc nghiên cứu và vận dụng các xu hướng dạy học có khả năng tác động vào

hoạt động của học sinh theo hướng tích cực hóa quá trình nhận thức là thực sự

cần thiết.

Đi sâu vào việc đổi mới phương pháp dạy học, cần thiết phải đẩy mạnh

việc nghiên cứu lí luận, tìm hiểu những lí thuyết dạy học của các nước khác có

chứa đựng những yếu tố phù hợp với thực tiễn giáo dục nước ta. Một trong

những xu hướng dạy học đang gây sự chú ý cho các nhà nghiên cứu lý luận dạy

học đó là “Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề”. Đây được coi là một trong

những phương pháp dạy học tích cực .

Trong chương trình Hình học 10 phương pháp vectơ có vai trò rất quan

trọng trong chương trình toán phổ thông. Chẳng hạn có thể sử dụng phương

pháp vectơ để xây dựng phương pháp tọa độ, các hệ thức lượng, xây dựng các

phép biến hình, phép dời hình, phép đồng dạng. Sử dụng phương pháp vectơ

có thể giải được một số bài tập tổng hợp và vận dụng hệ thức lượng trong tam

giác có thể giải các bài toán thực tế, các bài toán quỹ tích, dựng hình, bài toán

tam giác lượng. Hoặc có thể sử dụng nhiều vấn đề trong Hình học 10 để phát

huy, khai thác, mở rộng, phát triển thành những bài toán mới tương tự và khái

quát hóa, nó chứa đựng nhiều tiềm năng để nâng cao năng lực cho HS trong đó

phải kể tới năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề .

Với những lí do trên đây tôi đã lựa chọn đề tài nghiên cứu của luận văn

là: “Phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh trong

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

dạy học nội dung vectơ ở lớp 10 trung học phổ thông” .

2. Mục đích nghiên cứu

Mục đích của luận văn là trên cơ sở nghiên cứu một số quan điểm và

thực tiễn phát triển năng lực và năng lực toán học, đề xuất một số biện pháp sư

phạm nhằm phát triển năng lực PH&GQVĐ cho HS thông qua dạy nội dung

vectơ trong hình học lớp 10 THPT.

3. Giả thuyết khoa học

Trong dạy học nội dung vectơ, nếu xây dựng được một số biện pháp sư

phạm thích hợp theo hướng phát triển năng lực PH&GQVĐ thì có thể phát huy

tính tự giác, tích cực, tự lực, sáng tạo của học sinh trong việc chiếm lĩnh tri

thức toán học, góp phần phát triển năng lực toán học và nâng cao chất lượng

dạy học ở THPT.

4 . Nhiệm vụ nghiên cứu

4.1. Tìm hiểu, tổng hợp và phân tích một số khái niệm, quan điểm và

công trình nghiên cứu về năng lực và năng lực toán học.

4.2. Tìm hiểu năng lực toán học của học sinh phổ thông trong học tập

môn hình học và thực trạng dạy học vectơ trong trường phổ thông.

4.3. Trên cơ sở xác định những nguyên tắc, đề xuất một số biện pháp sư

phạm nhằm phát triển năng lực PH&GQVĐ cho học sinh thông qua dạy nội

dung vectơ trong hình học lớp 10 THPT.

4.4. Tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm định giả thuyết khoa

học và bước đầu đánh giá tính khả thi và hiệu quả của những biện pháp sư

phạm đã đề xuất.

5. Phạm vi nghiên cứu

Đề tài nghiên cứu trong phạm vi nội dung chương trình hình học 10

THPT, chủ yếu là nội dung vectơ (chương 1, 2. Hình học 10).

6. Khách thể và đối tượng nghiên cứu

6.1. Khách thể nghiên cứu: Hoạt động dạy và học môn hình học theo

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

định hướng phát triển năng lực toán học của học sinh phổ thông.

6.2. Đối tượng nghiên cứu: một số quan điểm, khái niệm, và đặc trưng

của năng lực và năng lực toán học, năng lực PH&GQVĐ. Những biện pháp

giúp phát triển năng lực PH&GQVĐ toán học cho học sinh phổ thông.

7. Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu một số tài liệu về phương

pháp dạy học (PPDH) môn toán, sách giáo khoa (SGK), sách GV, sách bài tập,

sách tham khảo hình học lớp 10 và một số tài liệu khác liên quan đến đề tài như

khái niệm, quan điểm và công trình nghiên cứu về năng lực và năng lực toán

học, năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề.

- Phương pháp điều tra, quan sát: Tiến hành dự giờ một số tiết học

thuộc nội dung hình học lớp 10, trao đổi với GV dạy toán ở trường THPT. Từ

đó biết được thực trạng về năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề của học sinh

trung học phổ thông trong học tập môn hình học 10.

- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tiến hành thực nghiệm sư phạm

để kiểm định giả thuyết khoa học và bước đầu kiểm nghiệm tính khả thi và

hiệu quả của đề tài nghiên cứu.

8. Cấu trúc đề tài

Ngoài phần “Mở đầu” và “Kết luận” và "Danh mục tài liệu tham khảo"

nội dung đề tài được trình bày trong 3 chương:

Chương 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn.

Chương 2. Các biện pháp nhằm phát triển năng lực PH&GQVĐ cho học

sinh thông qua dạy học chủ đề vectơ ở trường phổ thông.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

Chương 3. Thực nghiệm sư phạm

Chương 1

CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

Theo tài liệu “Hỏi- Đáp về chương trình giáo dục phổ thông tổng thể” của

Bộ Giáo dục và Đào tạo, xu thế quốc tế hiện nay là: Phát triển chương trình theo

hướng tiếp cận năng lực. Nhiều quốc gia đã đưa ra khung năng lực, trong đó coi

trọng các năng lực chung cần thiết cho việc tham gia cuộc sống lao động, sinh

hoạt hàng ngày và cho việc học tập suốt đời. Một số năng lực chung được chú ý

là: tự học, học cách học; tự chủ, tự quản lí; xã hội, hợp tác; giao tiếp; tư duy và

giải quyết vấn đề, sử dụng công nghệ thông tin và truyền thông. Trong phạm vi

một đề tài, luận văn xin đề cập chủ yếu đến năng lực PH&GQVĐ và phát triển

năng lực này thông qua dạy học nội dung vectơ ở phổ thông.

1.1. Hoạt động tư duy trong học tập môn Toán

1.1.1. Đặc điểm của hoạt động tư duy trong dạy học môn Toán

Tư duy của con người có những đặc điểm như tính có vấn đề, tính gián

tiếp, tính chất lý tính, tính trừu tượng và tính khái quát. Nhưng trong hoạt động

dạy học thì đặc điểm nổi bật nhất của tư duy là tư duy có mối quan hệ chặt chẽ

với ngôn ngữ. Vì tư duy của con người gắn liền với ngôn ngữ, lấy ngôn ngữ làm

phương tiện và không thể tồn tại bên ngoài ngôn ngữ. Ngược lại, ngôn ngữ cũng

không thể có được nếu không dựa vào quá trình tư duy của con người.

Học toán là phải biết vận dụng TH để giải quyết những bài toán có

nguồn gốc từ thực tiễn. Và để giải được những bài toán đó thì đòi hỏi người

học phải biết tư duy, biết chuyển từ tình huống cụ thể sang ngôn ngữ TH bằng

những hình ảnh trực quan hay kí hiệu TH và biết chuyển ngược lại các kết quả

TH có được sang ngôn ngữ của thực tiễn.

Ví dụ 1.1: HS có thể vận dụng định lí côsin trong tam giác để giải bài

toán thực tế “Hai tàu thủy cùng xuất phát từ một vị trí A, đi thẳng theo hai

hướng tạo với nhau một góc . Tàu B chạy với tốc độ 20 hải lí một giờ. Tàu

C chạy với tốc độ 15 hải lí một giờ. Sau 2 giờ, hai tàu cách nhau bao nhiêu km?

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

(1 hải lí 1,852 km)” .

Hoạt động tư duy trong dạy học môn toán còn được thể hiện rõ nét nhờ

vào nhiệm vụ nhận thức của người học. Cụ thể, khi GV đặt ra cho HS một câu

hỏi, một bài toán hay yêu cầu HS giải quyết một nhiệm vụ đó, tự mình huy

động kiến thức, đi tìm sự liên hệ giữa cái chưa biết và cái đã biết, đưa ra dự

đoán và nhận thấy mâu thuẫn khi vận dụng các phương pháp giải khác nhau và

tự mình thấy mâu thuẫn.

Ví dụ 1.2: Dạy học định lí sin trong tam giác, GV yêu cầu HS giải bài

toán. Cho tam giác ABC vuông tại A.

a) Tính sinB, sinC theo b, c với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam

giác ABC.

b) Tìm hệ thức liên hệ giữa ba cạnh và ba góc của tam giác và bán kính R.

c) Hệ thức tìm được ở câu b có đúng với trường hợp khi

ABC là tam giác bất kì ?

Giải: a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác

vuông ta có:

Hình 1.1 b) Từ đó ta có ý b: (1)

c) Để chứng minh hệ thức (1) vẫn đúng với tam giác ABC là tam giác

bất kì thì HS phải vẽ thêm đường kính BA’ của đường tròn. Khi đó xảy ra hai

trường hợp góc BAC là góc nhọn và góc BAC là góc tù, từ đó suy ra kết luận.

Kết quả của việc giải quyết ý c của bài toán chính là nội dung định lí sin trong

tam giác.

1.1.2. Hoạt động trí tuệ của học sinh trong học tập môn toán

Hoạt động trí tuệ là tập hợp các hành động trí tuệ để giải quyết nhiệm

vụ nhận thức bao gồm: hành động cảm giác, hành động tri giác, hành động trừu

tượng… Do đó, khi phân tích hoạt động trí tuệ của HS trong học tập môn toán

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

ta cần qua tâm đến hai vấn đề sau đây:

a) Các thao tác tư duy cơ bản học sinh thường vận dụng trong học toán.

- Phân tích - tổng hợp: Phân tích là sự phân chia đối tượng nhận thức

thành các bộ phận, thành phần, thuộc tính, quan hệ khác nhau để nhận thức nó

sâu sắc hơn. Còn tổng hợp là sự hợp nhất các bộ phận, thành phần, thuộc tính,

quan hệ của đối tượng nhận thức thành một đối tượng chỉnh thể. Phân tích và

tổng hợp là hai thao tác tư duy trái ngược nhau nhưng là hai mặt của quá trình

thống nhất.

- Trừu tượng hóa - khái quát hóa: Trừu tượng hóa là quá trình gạt bỏ

những mặt, những thuộc tính, những mối liên hệ, quan hệ không cần thiết mà

chỉ giữ lại những yếu tố cần thiết để tư duy. Còn khái quát hóa là sự hợp nhất

nhiều đối tượng khác nhau có chung những thuộc tính, những mối liên hệ, quan

hệ nhất định thành một loại, một nhóm trừu tượng hóa là điều kiện cần để khái

quát hóa.

- So sánh: So sánh là cơ sở của tư duy và mọi sự hiểu biết. So sánh nhằm

hai mục đích: “Phát hiện được những đặc điểm chung và những đặc điểm khác

nhau của đối tượng, sự kiện. Mục đích của so sánh là dẫn đến tương tự và

thường đi đôi với khái quát hóa”.

Các thao tác tư duy cơ bản như: phân tích- tổng hợp, trừu tượng hóa-

khái quát hóa, so sánh- tương tự đều có mối quan hệ mật thiết với nhau, chúng

hỗ trợ bổ sung thống nhất cho nhau theo một hướng nhất định và không phụ

thuộc vào chiến lược tư duy hay do nhiệm vụ tư duy quy định. Vì vậy, trong

quá trình dạy học GV cần quan tâm rèn luyện cho HS các thao tác tư duy này.

Ví dụ 1.3: Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì với mọi điểm M ta có:

Khái quát hóa trong không gian thì ta có

Nếu điểm G là trọng tâm của tứ diện ABCD thì với mọi điểm M ta có:

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

b) ( với mọi điểm M)

Ví dụ 1.4: Tìm công thức tính sin3x như sau:

Ta phân tích làm biến đổi sin3x= sin(2x+x). Sự phân tích diễn ra trên cơ

sở tổng hợp, liên hệ sin3x với công thức sin(a+b)= sinacosb+cosasinb. Sau đó

đặc biệt hóa công thức sin(a+b) với a=2x, b=x. Ta được công thức

sin3x=sin2xcosx+cox2xsinx. Thao tác phân tích cos2x=1- 2sin2x và

sin2x=2sinxcosx ta được sin3x= 2sinxcos2x + (1- 2sin2x)sinx tiếp tục tách

cos2x=1-sin2x. Ta được 3sinx - 4 sin3x là sự tổng hợp dẫn đến kết quả

sin3x=3sinx - 4 sin3x.

Ví dụ 1.5: Giả sử HS đã giải được bài toán: “Cho hai tam giác ABC và

. CMR: Hai tam giác tam giác A1B1C1 thỏa mãn điều kiện

đó có cùng trọng tâm”. Bằng cách phân tích như sau:

( với G là trọng tâm , ,

tam giác ABC).

Bằng cách tương tự cho HS giải bài toán: “Cho hai tứ giác có cùng trọng

tâm”. Bằng cách phân tích như sau:

, , , ,

Nhờ phép tương tự có thể chuyển cách giải bài toán đã biết đến một bài

toán mới như đã trình bày ở trên là một ví dụ, ngoài ra sự tương tự còn gặp

nhiều ở trong hình học không gian. Khi đó những bài toán không gian có thể

chia nhỏ từng bước về phẳng để giải quyết.

b) Hoạt động trí tuệ trong giải toán của HS.

Dự đoán giữ vai trò chủ đạo, trung tâm của hoạt động trí tuệ trong giải

toán. Có nghĩa là sau khi học kĩ bài toán thì người giải phải cố gắng dự đoán để

tìm kiếm lời giải cho bài toán đó. Dự đoán có thể xuyên suốt trong quá trình

giải toán, không chỉ dự đoán để tìm cách giải bài toán, dự đoán kết quả bài toán

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

mà dự đoán làm thay đổi bản chất bài toán.

Tổ chức và huy động kiến thức: Huy động kiến thức là tách ra từ trí nhớ

các yếu tố có liên quan đến bài toán. Còn tổ chức kiến thức là kết nối các yếu tố

có liên quan đến bài toán lại với nhau.

- Tách biệt và kết hợp: Tách biệt là tách một bộ phận cụ thể ra khỏi cái

toàn thể bao quanh nó và chuyển sự tập trung vào chi tiết của bộ phận này. Còn

kết hợp là liên kết những bộ phận cụ thể sau khi xem xét với nhau thành cái

toàn thể này được phản ánh đầy đủ hơn trước. Những hành động và những thao

tác trí tuệ nói trên có thể được tóm tắt trong sơ đồ sau [7].

Nhóm lại Tách biệt Nhận biết

Động viên Tổ chức

Nhớ lại Bổ sung

Kết hợp

Sơ đồ 1.1: Những hành động và những thao tác trí tuệ

Theo sơ đồ, tập hợp các hành động trí tuệ cùng những mối quan hệ giữa

chúng cho ta thấy rõ cấu trúc của hoạt động trí tuệ trong giải toán. Chẳng hạn,

khi giải quyết các bài toán cụ thể thì thao tác nhận biết được thể hiện thông qua

việc sử dụng định nghĩa; Thao tác nhóm lại được thể hiện qua việc đưa bài toán

về dạng quen thuộc; Thao tác nhớ lại được thể hiện thông qua việc nhớ lại định

nghĩa, định lí, tính chất, hệ quả; Thao tác bổ sung được thể hiện thông qua việc

bổ sung những yếu tố phụ như đặt ẩn phụ để giải phương trình, bất phương

trình, hệ phương trình….Hay kẻ thêm đường phụ khi giải nhiều bài toán hình

học. Ngoài ra, những dấu hiệu của hoạt động trí tuệ trong giải toán cũng được

thể hiện rõ như: có cảm giác hiểu được bài toán là dấu hiệu nhận biết; tri giác

một cách rõ ràng các tri tiết là dấu hiệu tách biệt; Nhận định bài toán một cách

chính xác là dấu hiệu nhóm lại; Người giải cảm thấy tự tin, sung sướng khi

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

mình nắm được tư tưởng chủ đạo để giải bài toán là dấu hiệu dự đoán đúng.

1.2. Năng lực, năng lực toán học, năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề

1.2.1. Năng lực

- Theo từ điển Tiếng Việt [15], NL có thể hiểu theo 2 nghĩa:

(1). Năng lực là khả năng, điều kiện chủ quan hoặc tự nhiên sẵn có để

thực hiện một hoạt động nào đó.

(2). Năng lực là phẩm chất sinh lí và tâm lí tạo cho con người khả năng

hoàn thành một loại hoạt động nào đó với chất lượng cao.

Năng lực là một vấn đề khá trừu tượng của tâm lí học. Khái niệm này

cho đến ngày nay vẫn có nhiều cách tiếp cận và cách diễn đạt khác nhau.

Theo tâm lí học: “Năng lực là tập hợp các tính chất hay phẩm chất của

tâm lí cá nhân, đóng vai trò là điều kiện bên trong, tạo thuận lợi cho việc thực

hiện tốt một dạng hoạt động nhất định”.

Các năng lực hình thành trên cơ sở của các tư chất tự nhiên của cá nhân,

nó đóng vai trò quan trọng. NL của con người không phải hoàn toàn do tự

nhiên mà có, phần lớn là do làm việc, do tập luyện tạo nên. Tâm lí học chia NL

thành các dạng khác nhau như NL chung và NL chuyên môn. NL chung và NL

chuyên môn có quan hệ qua lại hữu cơ với nhau, NL chung là cơ sở của NL

chuyên môn, nếu chúng càng phát triển thì càng dễ thành đạt được NL chuyên

môn. Ngược lại, sự phát triển của NL chuyên môn trong các điều kiện nhất

định lại có ảnh hưởng đối với sự phát triển của NL chung. NL của một người

trong mọi hoạt động là nhờ khả năng tự điều khiển, tự quản lí, tự điều chỉnh ở

mỗi cá nhân được hình thành trong quá trình sống và tự giáo dục của mỗi

người. Như vậy NL là đặc điểm tâm sinh lí của con người chi phối quá trình

tiếp thu kiến thức, kĩ năng và kĩ xảo tối thiểu, là cái mà người đó có thể dùng

khi hoạt động. Để nắm được cơ bản các dấu hiệu khi nghiên cứu bản chất của

NL ta cần phải xem xét trên một số khía cạnh sau:

+ Năng lực là sự khác biệt tâm lí của cá nhân người này khác người kia, nếu

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

một sự việc thể hiện rõ tính chất mà ai cũng như ai thì không thể nói về NL.

+ Năng lực chỉ là những khác biệt có liên quan đến hiệu quả việc thực

hiện một hoạt động nào đó chứ không phải bất kì những sự khác nhau cá biệt

chung chung nào.

+ Khái niệm NL không liên quan đến những kiến thức kĩ năng, kĩ xảo đã

được hình thành ở một người nào đó. NL chỉ làm việc tiếp thu các kiến thức kĩ

năng, kĩ xảo trở nên dễ dàng hơn.

+ NL con người bao giờ cũng có mầm mống bẩm sinh tùy thuộc vào sự

tổ chức của hệ thống thần kinh trung ương, nhưng nó chỉ được phát triển trong

quá trình hoạt động phát triển của con người, trong xã hội có bao nhiêu hình

thức hoạt động của con người thì cũng có bấy nhiêu loại NL.

Trong tâm lí học, NL là một trong những vấn đề được quan tâm nghiên

cứu bởi nó có ý nghĩa thực tiễn và lí luận to lớn bởi sự phát triển của NL của

mọi thành viên trong xã hội sẽ đảm bảo cho mọi người tự do lựa chọn một nghề

nghiệp phù hợp với khả năng của cá nhân, làm cho hoạt động của cá nhân có

kết quả hơn,…và cảm thấy hạnh phúc khi lao động.

Trong nền Tâm lí học Liên Xô từ năm 1936 đến 1941 có nhiều các công

trình nghiên cứu về những vấn đề NL, có thể điểm qua một số công trình

nghiên cứu của các tác giả như: NL toán học của V.A.Crutexki, V.N.Miaxisốp;

NL văn học của Côvaliốp, V.P.Iaguncôva…những công trình nghiên cứu này

đưa ra được các định hướng cơ bản cả về mặt lí thuyết và thực tiễn cho các

nghiên cứu sau này của dòng Tâm lí học Liên Xô trong nghiên cứu về NL.

Năng lực được chia thành 3 nhóm: nhóm NL chung, nhóm NL cụ thể,

nhóm NL cơ bản. Số lượng và những NL chung được đặt ra khác nhau ở các

nước, nhưng cũng có thể thấy một số NL được hầu hết các nước quan tâm là:

NL về thông tin liên lạc, NL làm việc với người khác, NL giải quyết vấn đề.

Luận văn dựa theo quan điểm trong kết luận của Hội nghị giữa Hội đồng

giáo dục và các Bộ trưởng Giáo dục và Đào tạo việc làm của Australia (9/12),

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

theo đó NL cơ bản của người lao động cần có được đề ra là:

“(1) NL thu nhập, phân tích và tổ chức thông tin;

(2) NL giao tiếp, truyền đạt ý tưởng thông tin;

(3) NL lập kế hoạch và tổ chức hoạt động;

(4) NL làm việc với đối tác theo nhóm;

(5) NL sử dụng TD TH và kỹ thuật;

(6) NL giải quyết vấn đề;

(7) NL sử dụng công nghệ”

1.2.2. Năng lực Toán của học sinh phổ thông

a) Năng lực của học sinh phổ thông

Năng lực của HS phổ thông không chỉ là khả năng tái hiện tri thức, thông

hiểu tri thức, mà quan trọng là khả năng hành động, ứng dụng, vận dụng tri

thức để giải quyết vấn đề của cuộc sống, càng sáng tạo càng tốt. Trên thế giới

cũng như ở Việt Nam các quốc gia đều đưa ra những năng lực thiết yếu cần có

cho học sinh. Chẳng hạn:

- Singapo đề ra tám nhóm NL thiết yếu của HS gồm: (1) NL phát triển

tính cách; (2) NL tự điều khiển bản thân;(3) NL xã hội và hợp tác; (4) NL đọc

viết; (5) NL giao tiếp; (6) NL xử lí thông tin; (7) NL suy nghĩ và sáng tạo; (8)

NL ứng dụng kiến thức.

- Phần Lan cũng đề ra tám NL của HS gồm: (1) NL giao tiếp tiếng mẹ

đẻ; (2) NL TH và khoa học cơ bản; (3) NL sáng tạo và lãnh đạo; (4) NL sử

dụng công nghệ; (5) NL thực hiện nghĩa vụ công dân và xã hội; (6) NL nhận

thức và thể hiện văn hóa; (7) NL sử dụng công nghệ số; (8) NL học cách học.

- Đối với Việt Nam, trong Dự thảo chương trình tổng thể giáo dục phổ

thông của Bộ giáo dục và Đào tạo năm 2015: Chuẩn đầu ra phẩm chất NL

chung của chương trình giáo dục các cấp, đã nêu lên tám phẩm chất NL chung

cần đạt, đó là:(1) NL tự học; (2) NL giải quyết vấn đề và NL sáng tạo; (3) NL

thẩm mĩ; (4) NL giao tiếp; (5) NL hợp tác; (6) NL sử dụng công nghệ thông tin

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

và truyền thông; (7) NL thể chất; (8) NL tính toán

b) Năng lực toán học

Xét trên góc độ tâm lí học, khái niệm năng lực toán học có thể được hiểu

theo hai hướng:

Hướng thứ nhất: Năng lực toán học là những năng lực sáng tạo trong

hoạt động nghiên cứu TH với tư cách là khoa học; người có NL sáng tạo TH

cống hiến cho loài người những công trình TH có ý nghĩa đối với sự phát triển

của khoa học TH nói riêng, có ý nghĩa đối với hoạt động thực tiễn của xã hội

nói chung.

Hướng thứ hai: Năng lực toán học là những NL trong học tập, trong việc

nắm vững TH với tư cách là môn học; người HS có NL nắm được nhanh chóng

và có kết quả những kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo, tương ứng.

c) Một số quan điểm khác

- Trong bài viết về “Nghề nghiệp của nhà TH”, A.N.Kôlmôgôrôp có

đề cập đến NL TH, ông cho rằng để nắm vững TH “Với điều kiện có sự

hướng dẫn tốt hay sách tốt” trong khuôn khổ SGK trường phổ thông, hay

những yếu tố của TH cao cấp, chỉ cần đến những NL trung bình là đủ.

Nhưng để nắm vững TH một cách có kết quả ở một mức độ cao hơn, với tư

cách một chuyên môn trong tương lai thì đòi hỏi phải có những NL TH được

phát triển. Theo ông, các thành phần của những NL TH có: NL biến đổi

khéo léo những biểu thức chữ phức tạp; NL tìm được con đường giải các

phương trình không mẫu mực; Trí tưởng tượng hình học. Cấu trúc của NL là

“Một tổng hợp các phẩm chất cá tính” đồng nhất với “Tính sẵn sàng bắt tay

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

vào hoạt động”. [7]

Tính sẵn sàng bắt tay vào lao động Những năng lực

Những điều kiện tâm lí chung, cần thiết để bảo đảm thực hiện thắng lợi hoạt động

Khuynh hướng Các tình trạng Kiến thức kĩ năng Các nét tính cách hứng thú tâm lí kĩ xảo

Sơ đồ 1.2: Cấu trúc năng lực

- Một trong những công trình nghiên cứu tâm lí NL TH của HS đồ sộ nhất

thuộc về nhà tâm lí học Liên Xô V.A.Crutexki. Quyển sách này bao gồm 18

chương. Trong chương: “Giả thuyết các thành phần của NL học toán với tư cách

là cơ sở của nghiên cứu thực nghiệm”, tác giả đã nêu ra các thành phần sau đây:

+ Năng lực hình thức hóa tư liệu TH, NL tách hình thức ra khỏi nội

dung, NL trừu tượng hóa từ các quan hệ số lượng cụ thể và các hình dạng

không gian và sử dụng các cấu trúc hình thức, các cấu trúc của các quan hệ và

các liên hệ.

+ Năng lực khái quát hóa tư liệu TH, tách cái chính và bỏ qua những cái

không cơ bản, nhìn thấy cái chung trong sự khác nhau bên ngoài.

+ Năng lực sử dụng hệ thống dấu và số.

+ Năng lực suy luận logic, được phân tích nhỏ hợp lí, tuần tự, có liên

quan đến nhu cầu phải chứng minh, biện chứng kết luận.

+ Năng lực rút gọn quá trình suy luận, TD bằng các quá trình thu gọn.

+ Năng lực tư duy thuận nghịch (chuyển từ quá trình thuận sang đảo

của TD).

+ Tính linh hoạt của TD, NL chuyển từ thao tác trí tuệ này sang thao tác

trí tuệ khác, thoát được sự ràng buộc vào các khuôn mẫu, công thức (đặc điểm

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

này của TD có tầm quan trọng trong công việc sáng tạo của nhà TH).

+ Trí nhớ TH (trí nhớ các khái quát hóa, các cấu trúc hình thức, các sơ

đồ logic).

+ Năng lực của biểu tượng không gian.

Với Việt Nam vấn đề năng lực toán học cũng được rất nhiều nhà nghiên

cứu đề cập ví dụ; Nguyễn Văn Thuận tìm hiểu các đặc trưng của tư duy lôgic

và sử dụng chính xác ngôn ngữ TH cho HS ở đầu cấp THPT [20]. Nghiên cứu

rèn luyện NL giải toán còn Nguyễn Thị Hương Trang thì tiếp cận NL này từ

quan điểm “Phát hiện và GQVĐ một cách sáng tạo [21]. Gần đây trong Hội

thảo khoa học về phát triển năng lực nghề nghề nghiệp giáo viên toán phổ

thông Việt Nam (2015), PGS.TS Trần Kiều cũng đã đề cập rất cụ thể chi tiết về

mục tiêu môn toán trong nhà trường phổ thông Việt Nam; hướng tiếp cận

chương trình giáo dục và những năng lực toán học mà học sinh cần có.

Tóm lại trên cơ sở nghiên cứu lí luận và thực tiễn, có thể thấy:

- Khi nghiên cứu về năng lực cần phân biệt năng lực chung với các năng

lực riêng của môn học cụ thể. Hai năng lực này có quan hệ mật thiết với nhau,

nhưng các năng lực chung rất được chú ý trong khi xem xét và đổi mới chương

trình. Hai năng lực này chính là hai vế trong triết lý dạy chữ - dạy người của

dân tộc ta.

- Năng lực Toán học là những đặc điểm tâm lí về hoạt động trí tuệ của

HS, giúp họ nắm vững và vận dụng tương đối nhanh, dễ dàng, sâu sắc, những

kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo trong môn Toán.

- Năng lực TH được hình thành, phát triển, thể hiện thông qua (gắn liền

với) các hoạt động của HS nhằm giải quyết những nhiệm vụ học tập trong môn

Toán: xây dựng và vận dụng khái niệm, chứng minh và vận dụng định lí, giải

bài Toán…

1.2.3. Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề trong môn toán

Để làm sáng rõ hơn năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề luận văn xác

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

định các thuật ngữ: Vấn đề; Phát hiện vấn đề; Giải quyết vấn đề:

- Vấn đề là điều cần được xem xét, nghiên cứu, giải quyết quyết vấn đề.

Cụ thể trong tâm lý giáo dục, vấn đề là một tình huống có tính thu hút và hấp

dẫn đối với chủ thể (đứa trẻ, người học, đối tượng tiếp thu…) vì thế chủ thể đó

muốn khám phá tình huống đó một cách đầy đủ để tăng thêm hiểu biết.

- Phát hiện vấn đề được hiểu theo nghĩa: tìm thấy cái chính mình chưa

biết và có nhu cầu muốn biết.

Ví dụ 1.6: CMR G là trọng tâm của tứ

giác ABCD khi và chỉ khi thỏa mãn điều

kiện, với điểm M bất kỳ

Giải:

Ta có: .

Hình 1.2

Trước hết GV cần gợi tình huống để

HS tìm tòi và phát hiện vấn đề bằng cách cho HS phát biểu và chứng minh bài

toán tương tự đã biết trong tam giác đó là: G là trọng tâm tam giác ABC

. Với M bất kỳ. Rồi cho suy nghĩ điều đó có đúng

không đối với tứ giác, GV cần cho HS phân biệt sự giống và khác nhau của bài

toán trong tam giác và trong tứ giác. Trên cơ sở đó dự đoán phương pháp

chứng minh bài toán và phát biểu vấn đề cần chứng minh theo hai chiều sau:

+ Chiều thuận: Giả sử G là trọng tâm của tam giác ABCD, M là điểm bất

kỳ. Ta chứng minh (1)

+ Chiều đảo: Giả sử đã có: với M là

điểm bất kỳ. Ta cần chứng minh G là trọng tâm của tứ giác ABCD. Cuối cùng

GV hướng dẫn HS tự giải quyết vấn đề bằng cách chứng minh bài toán theo hai

chiều đã nêu ở trên.

- Giải quyết vấn đề được nhìn nhận theo hướng thông thường là thiết lập

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

những phương pháp thiết ứng để giải quyết những vấn đề khó khăn trở ngại.

Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề trong môn toán là một hệ thống

các thuộc tính của cá nhân con người thể hiện ở các khả năng (tư duy và hành

động) trong hoạt động học tập nhằm phát hiện và giải quyết có hiệu quả các

vấn đề, các nhiệm vụ trong hoạt động đó.

Điều cần chú ý ở đây là: Giải quyết vấn đề vừa là quá trình vừa là

phương tiện cá nhân sử dụng kiến thức, kĩ năng, kinh nghiệm có được trước đó

để giải quyết một tình huống mà cá nhân đó có nhu cầu giải quyết. Giải quyết

vấn đề không chỉ dừng lại ở ý thức mà hơn thế là yêu cầu chủ thể phải hành

động, điều đó hoàn toàn nhất quán và phù hợp với định hướng hoạt động hóa

người học trong đổi mới phương pháp dạy học nói chung và phương pháp dạy

học môn toán nói riêng hiện nay, đó cũng là một trong những định hướng giúp

luận văn xây dựng những biện pháp.

Ví dụ 1.7: Để giải quyết vấn đề đã nêu ở ví dụ 1 GV cho HS vẽ tứ giác

ABCD và xác định trọng tâm G?

+ Với cách xác định như vậy G sẽ là trung điểm của IJ. Điều này gợi cho

ta liên hệ đến đẳng thức vectơ nào?

+ Từ kết quả trên làm thế nào để có (1)?

Khi đó HS sẽ phân tích vectơ theo các vectơ .

Lật ngược vấn đề cho tứ giác ABCD có điểm G thỏa mãn: với M bất kỳ

thì G có phải là trọng tâm tứ giác ABCD không? Khi đó HS sẽ xác định trọng

tâm bằng cách gọi I,J lần lượt là trung điểm của AB và CD rồi chứng minh G là

trung điểm của IJ tức là thỏa mãn (1) chính là trọng tâm tứ giác ABCD.

Một số biện pháp nhằm tăng khả năng giải quyết vấn đề cho HS:

- Khai thác triệt để giả thiết của bài toán để tìm lời giải.

- Tìm nhiều lời giải cho bài toán

- Tìm sai lầm của một lời giải.

Ví dụ 1.8: “Cho 6 điểm M, N, P, Q, R, S bất kì. Chứng minh rằng

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

”.

Đây là bài tập ôn tập chương, liên quan đến kiến thức cơ bản của vectơ.

Ta có thể định hướng để HS có thể giải theo những cách khác nhau, sử dụng

các phép toán về vectơ, hay nhìn nhận một vectơ là tổng hoặc hiệu của nhiều

vectơ khác để giải, cụ thể

Cách 1: ta có (1)

( đpcm)

Cách 2: Biến đổi vế trái của (1) ta có:

Cách 3: Tương tự biến đổi vế phải ta cũng có lời giải.

Ví dụ 1.9: Năng lực giải quyết vấn đề là tổ hợp các năng lực thể hiện ở

các kĩ năng (thao tác tư duy và hoạt động) trong hoạt động học tập nhằm giải

quyết có hiệu quả những nhiệm vụ của bài toán chẳng hạn: Cho HS tìm sai lầm

trong lời giải bài toán sau:

Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng a. Tìm tích

Bài giải của HS

Ta có: =

= a.a.cos(600)

Lời giải của HS sai vì nhầm góc giữa hai vectơ và

Lời giải đúng

. Từ C dựng

Vậy

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

Ta có: = = Hình 1.3

1.3. Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là cách thức người thầy tổ chức

cho trò học tập trong hoạt động và bằng hoạt động do thầy tạo ra một tình

huống hấp dẫn gợi sự tìm hiểu của HS, gợi ra vướng mắc mà họ chưa giải đáp

ngay được, nhưng có liên hệ với tri thức đã biết, khiến họ thấy có triển vọng tự

giải đáp được nếu tích cực suy nghĩ.

1.3.1. Cơ sở lí luận và thực tiễn

- Cơ sở triết học

Phương pháp dạy học PH&GQVĐ là một phương pháp dạy học mà ở đó

người giáo viên tạo ra cho HS những tình huống có vấn đề (những mâu thuẫn) và

HS sẽ chủ động tích cực suy nghĩ để giải quyết vấn đề. Như vậy phương pháp này

đã vận dụng một khái niệm về mâu thuẫn làm cơ sở khoa học cho mình.

Cụ thể, theo triết học duy vật biện chứng, mâu thuẫn là nguồn gốc, động

lực thúc đẩy quá trình phát triển của mọi sự vật và hiện tượng. Trong quá trình

học tập của HS luôn luôn xuất hiện những mâu thuẫn giữa tri thức và kinh

nghiệm sẵn có của bản thân với yêu cầu nhiệm vụ nhận thức để giải quyết

những nhiệm vụ nhận thức vừa mới đặt ra. Sự tích cực hoạt động tư duy của

HS là một yếu tố quan trọng quyết định sự phát triển của bản thân người học.

Do đó người thầy cần phải bồi dưỡng và phát huy cao độ năng lực tư duy tích

cực của trò trong quá trình dạy học nhằm phát hiện và giải quyết những vấn đề,

giải quyết những mâu thuẫn mà người thầy chủ động tạo ra.

- Cơ sở tâm lí học

Theo các nhà tâm lí học thì con người chỉ bắt đầu tư duy tích cực khi nảy

sinh nhu cầu tư duy, nghĩa là tư duy của con người nảy sinh, phát triển để đạt

được kết quả cao nhất ở nơi xuất hiện vấn đề cần khắc phục, giải quyết. Như

vậy ta thấy phương pháp dạy học PH&GQVĐ dựa trên cơ sở lí luận của tâm lí

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

học về quá trình tư duy và về đặc điểm tâm lí học lứa tuổi.

Quá trình dạy học PH&GQVĐ là quá trình mà thầy đưa trò đến một trở

ngại nào đó mà trở ngại này gây ra sự ngạc nhiên, hứng thú, có nhu cầu khám

phá và chờ đợi kết quả. Nếu tích cực hoạt động tư duy thì sẽ vượt qua. HS có

thể suy nghĩ độc lập hoặc dưới sự dẫn dắt của người GV để đi đến kết quả. Và

kết quả của việc nghiên cứu, suy nghĩ trên đó là tri thức mới, nhận thức mới

hoặc phương thức hành động mới. Do đó mà ta thấy rõ ràng tình huống có vấn

đề xuất hiện và được giải quyết thông qua hoạt động tích cực của người học.

Quá trình nhận thức luôn thực hiện nhờ tư duy mà tư duy về bản chất lại

là sự nhận thức dẫn đến PH&GQVĐ, nhiệm vụ đặt ra cho mỗi người. Vì vậy ở

đâu có vấn đề thì ở đó có tư duy.

Theo tâm lí học kiến tạo, học tập chủ yếu là một quá trình trong đó người

học xây dựng tri thức cho mình bằng cách liên hệ những nhiệm nhận thức mới

với những tri thức đã có. Dạy học PH&GQVĐ phù hợp với quan điểm này.

- Cơ sở giáo dục học

Theo điều 5 luật Giáo Dục năm 2005 đã ghi rõ: “Phương pháp dạy học

phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo cho người học;

bồi dưỡng cho người học năng lực tự học, khả năng tự thực hành, lòng say mê

học và ý trí vươn lên”. Ở đây phương pháp dạy học PH&GQVĐ khêu gợi được

hoạt động học tập mà chủ thể được hướng đích, gợi động cơ trong quá trình

PH&GQVĐ do đó mà nó phù hợp với phương pháp giáo dục ở nước ta. Kiểu

dạy học này giúp HS vừa nắm được kiến thức mới, vừa nắm được phương pháp

đi tới kiến thức đó, lại vừa phát triển tư duy tích cực, độc lập, sáng tạo và có

tiềm năng vận dụng tri thức vào những tình huống mới, chuẩn bị năng lực thích

ứng với đời sống xã hội, phát hiện kịp thời và giải quyết hợp lí các vấn đề nảy

sinh cả trong học tập và trong cuộc sống. Đồng thời nó cũng bồi dưỡng các đức

tính cần thiết của con người lao động sáng tạo như tính chủ động, tích cực, cẩn

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

thận, kiên trì, vượt khó làm việc có kế hoạch…

1.3.2. Những khái niệm cơ bản

1.3.2.1.Vấn đề

Có nhiều cách hiểu thuật ngữ “vấn đề” nhưng hiểu theo nghĩa dùng trong

giáo dục thì vấn đề là bài toán mà chủ thể chưa biết ít nhất một phần tử của

khách thể, mong muốn tìm phần tử chưa biết đó dựa vào những phần tử biết

trước nhưng chưa có trong tay thuật giải.

Ví dụ 1.10: Cho hình bình hành ABCD và một điểm M tùy ý. Chứng

minh rằng = . Bài toán yêu cầu chứng minh như trên

không phải là một vấn đề khi HS đã được học về quy tắc hình bình hành nhưng

nó lại là vấn đề khi các em chưa được học quy tắc hình bình hành.

1.3.2.2. Tình huống gợi vấn đề.

- Có nhiều cách phát biểu có những điểm khác biệt về tình huống gợi vấn

đề (gọi tắt: tình huống vấn đề) của các nhà giáo dục học như: I.I.Lecne,

M.I.Makhmutov, giáo sư Trần Bá Hoành, giáo sư Nguyễn Bá Kim,… nhưng tất

cả đều thống nhất tình huống có vấn đề là tình huống thống nhất ba điều kiện sau:

+ Tồn tại một vấn đề:

Đây là vấn đề trung tâm của tình huống. Tình huống phải chứa đựng một

mâu thuẫn, đó là mâu thuẫn giữa trình độ kiến thức sẵn có của bản thân với yêu

cầu lĩnh hội kiến thức, kĩ năng mới. Hay nói cách khác, tình huống có vấn đề là

tình huống mà HS phải nhận ra được có ít nhất một phần tử nào đó của khách

thể mà HS chưa biết và cũng chưa có thuật giải nào để tìm phần tử đó.

+ Gợi nhu cầu nhận thức.

Tình huống có vấn đề là tình huống phải chứa đựng một vấn đề tạo ra sự

ngạc nhiên, hứng thú, hấp dẫn, thu hút sự chú ý của HS. Hay nói cách khác là

phải gợi nhu cầu nhận thức ở HS, làm cho HS cần thiết phải giải quyết. Chẳng

hạn tình huống phải bộc lộ sự khuyết điểm về kiến thức, kĩ năng để họ thấy cần

thiết phải chiếm lĩnh tri thức để lấp đầy những khoảng trống đó nhằm tự hoàn

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

thiện hiểu biết của mình bằng cách tham gia giải quyết vấn đề nảy sinh. Nếu

tình huống đưa ra nhưng không khơi dậy ở HS nhu cầu phải tìm hiểu, họ cảm

thấy xa lạ và không liên quan gì đến mình thì cũng chưa được gọi là một tình

huống có vấn đề.

+ Khơi dậy niềm tin ở khả năng bản thân.

Tình huống có vấn đề phải phù hợp với trình độ hiểu biết của HS, nó

không được vượt quá xa tầm hiểu biết của HS vì nếu như vậy thì HS sẽ thấy

hoang mang, bế tắc, không sẵn sàng tham gia giải quyết vấn đề; còn nếu tình

huống quá dễ thì HS không cần suy nghĩ mà cũng có thể giải quyết được vấn

đề thì yêu cầu của bài học không được thành công.

Tình huống cần khơi dậy cho HS cảm nghĩ là tuy họ chưa có ngay lời

giải nhưng bằng kiến thức sẵn có của chính mình cùng với sự tích cực suy nghĩ

thì sẽ có hi vọng giải quyết được vấn đề đó. Với suy nghĩ đó HS sẽ tận lực huy

động tri thức và kĩ năng sẵn có liên quan đến vấn đề đó của bản thân để giải

quyết vấn đề đặt ra. Qua đó tạo cho HS niềm tin vào khả năng bản thân, đây

chính là yêu cầu quan trọng của tình huống gợi vấn đề.

Ví dụ 1.11: Sau khi HS đã học và ghi nhớ kết quả: “G là trọng tâm tam

giác ABC thì ” để hướng HS giải bài tập “Cho lục giác

ABCDEF. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC,

CD, DE, EF, FA. Chứng minh rằng hai tam giác MPR và NQS có cùng trọng

tâm” . GV có thể sử dụng hệ thống câu hỏi sau đây để hình thành và

khắc sâu cho HS phương pháp chứng minh một điểm là trọng tâm của tam giác.

GV: Để chứng minh O là trọng tâm của tam giác MPR hay tam giác

NQS ta cần chứng minh hệ thức gì?

HS: Cần chứng minh hay

GV: Theo bài ra ở đây ta có thể xem giả thiết là gì? Cần chứng minh

điều gì?

HS: Có thể xem O là trọng tâm một trong hai tam giác đã cho và chứng

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

minh O là trọng tâm của tam giác còn lại.

GV: Nếu xem O là trọng tâm tam giác PQT tức là ta đã có hệ thức nào?

HS: O là trọng tâm tam giác MPR ta có (1). Ta cần

chứng minh (2).

GV: Để chứng minh đẳng thức (2) ta làm thế nào?

HS: Phải nhớ đến M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh

, AB, BC, CD, DE, EF, FA để có ,

Do đó = + +

= O là trọng tâm của tam giác NQS

Từ cách xây dựng lời giải bài toán ta nhận thấy nếu có (1) và (2) tức là

hai tam giác có trọng tâm trùng nhau, trừ vế với vế của (2) cho (1) ta được

(3)

Vấn đề đặt ra nếu có (3) thì hai tam giác MPR và NQS có cùng trọng

tâm hay không? GV yêu cầu HS kiểm tra sự đúng đắn của giả thiết trên. Sau

khi kiểm tra sự đúng đắn của giả thiết trên HS phải hiểu bài toán.

Bằng hệ thống câu hỏi và dẫn dắt HS như vậy, chúng ta vừa tăng cường

sự tham gia của HS trong học tập, vừa củng cố niềm tin của các em vì các em có

cảm giác là chính bản thân đã giải quyết được vấn đề đó. Niềm tin đó nếu được

vun đắp lâu dài sẽ biến thành sự tự tin, là động cơ học tập cho các em sau này.

1.3.3. Các năng lực thành tố của năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề của

học sinh trong dạy học toán ở THPT

Trên cơ sở phân tích các kết quả của nhà khoa học, chúng tôi thấy rằng,

mỗi năng lực đều có cấu trúc riêng gồm nhiều thuộc tính, trong đó các thuộc tính

không chỉ tồn tại cạnh nhau một cách đơn giản, mà chúng liên hệ với nhau một

cách hữu cơ, chúng tác động với nhau trong một hệ thống nhất định. Đặc biệt,

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

điều có ý nghĩa quyết định đối với mỗi năng lực không phải bản thân từng thuộc

tính riêng lẻ mà sự kết hợp chúng theo một cấu trúc nhất định và chúng tôi đưa

ra, phân tích một số năng lực thành tố (NLTT) của năng lực phát hiện và giải

quyết vấn đề của HS trong học Toán như sau:

NLTT 1: Năng lực nhận ra mâu thuẫn trong các tình huống để từ đó

thấy được nhu cầu giải quyết vấn đề trong tình huống, dẫn tới việc chọn lọc,

vận dụng những kiến thức, kỹ năng đã học để khai thác tình huống và tiếp cận

vấn đề.

Mâu thuẫn giữa nhiệm vụ nhận thức với trình độ tri thức của học sinh đã

là hạt nhân của tình huống có vấn đề và là động lực của hoạt động tìm tò i trong học tập.

Học sinh cần phải hò a nhập vào tình huống có vấn đề, tức là nhận thấy có sự mâu thuẫn giữa tình huống mới với vốn tri thức kĩ năng của bản thân. Từ

đó nảy sinh nhu cầu tìm hiểu xem có điều gì mới chứa đựng bên trong tình huống. Đồng thời từ việc nắm vững các dữ kiện qui gọn, tránh được tình trạng lan man không đi ̣nh hướng.

NLTT 2: Năng lực tìm ra các biểu tượng trực quan liên quan đến vấn đề.

Con đường nhận thức nói chung và giải quyết vấn đề nó i riêng nếu đi từ trực giác (bằng quan sát, tư duy trên đối tượng cụ thể) đến kết luận lôgic (bằng

suy diễn, tư duy trừu tượng) có những phù hợp nhất định đối với đặc điểm tâm

lí, sinh lí và nhận thức ở lứa tuổi học sinh trung học phổ thông.

Học sinh có kĩ năng liên tưởng, phát hiê ̣n các biểu tươ ̣ng trực quan mang tính trực giác thực sự là mô ̣t lơ ̣i thế không nhỏ trong viê ̣c tìm các lờ i giải tố t nhất củ a bài toán.

NLTT 3: Năng lực phát hiện những thuộc tính chung, bản chất tạo nên

nội hàm của vấn đề thông qua các hoạt động trí tuệ như so sánh, tương tự, khái

quát hóa đặc biệt hóa, trừu tượng hóa, cụ thể hóa…

Để phát hiện và giải quyết vấn đề, không chỉ dừng lại ở mức độ nhận

biết những thuộc tính bên ngoài của nó, bởi nó chỉ là giai đoạn nhận thức cảm

tính, cần phải chuyển qua một giai đoạn nhận thức lí tính, tức là cần phải tìm

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

hiểu bản chất của vấn đề.

NLTT 4: Năng lực phát hiện điểm then chốt của vấn đề nhờ vào kỹ năng

thực hiện các thao tác tư duy.

NLTT 5: Năng lực Toán học hoá các tình huống thực tế, vận dụng tư

duy Toán học trong cuộc sống. Chúng tôi muốn nhấn mạnh rằng: Kĩ năng Toán

học hóa các tình huống thực tiễn được cho trong bài toán hoặc nảy sinh từ đời

sống thực tế nhằm tạo điều kiện cho học sinh biết vận dụng những kiến thức

Toán học trong nhà trường vào cuộc sống, gó p phần gây hứng thú học tập, giúp

học sinh nắm được thực chất vấn đề và tránh hiểu các sự kiện Toán học một

cách hình thức.

NLTT 6: Năng lực phát hiện và sửa chữa sai lầm trong lời giải

Thực tiễn dạy học cho thấy, chất lượng học Toán cò n chưa tốt, biểu hiện

thông qua năng lực giải Toán còn hạn chế do học sinh còn mắc nhiều sai lầm.

Vì vậy khả năng phát hiện và sửa chữa sai lầm của học sinh là một trong những

mấu chốt để gó p phần giờ học hiệu quả hơn.

NLTT 7: Năng lực nắm bắt, đưa ra những qui tắc thuật giải, tựa thuật giải

từ những tiền đề cho trước

NLTT 8: Năng lực hình thành và diễn đạt các các sự kiện, vấn đề toán

học theo các hướng khác nhau, đặc biệt là biết lựa chọn cách diễn đạt có lợi cho

vấn đề đang cần giải quyết, hoặc cách diễn đạt mà nhờ đó sẽ cho phép nhận

thức vấn đề một cách chính xác hơn, nhằm tránh những sai lầm, thiếu só t trong

suy luận và tính toán.

Đứng trước bài toán Hình ho ̣c nếu giải bằng phương pháp tổ ng hơ ̣p gă ̣p

khó khăn, học sinh có thể nghĩ tớ i chuyển sang ngôn ngữ củ a phương pháp to ̣a

độ, véctơ... Hay từ bài toán Đa ̣i số, Lươ ̣ng giác, Giải tích,... nếu học sinh có

năng lực Toán học thì cũng có thể chuyển thành bài toán về Hình ho ̣c và ngươ ̣c

la ̣i. Như thế vừ a gó p phần nâng cao năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề vừ a

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

tăng cườ ng hứng thú với môn ho ̣c.

1.3.4. Cấp độ dạy học PH&GQVĐ

Dựa theo mức độ độc lập của HS trong quá trình PH&GQVĐ người ta

chia dạy học PH&GQVĐ thành 3 mức độ:

Mức độ 1: học sinh đáp ứng được nhưng yêu cầu cơ bản PH&GQVĐ khi

vấn đề đã được GV đặt ra một cách tương đối rõ ràng.

Mức độ 2: học sinh nhận ra được vấn đề do GV đưa ra; biết hoàn tất việc

PH&GQVĐ dưới sự gợi ý dẫn dắt của GV.

Mức độ 3: học sinh chủ động phát hiện được vấn đề, dự đoán những điều

kiện nảy sinh vấn đề và nhận xét cách thức tiếp cận để PH&GQVĐ.

1.3.5. Thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Qua việc nghiên cứu những đặc điểm của PPDH PH&GQVĐ ta thấy hạt

nhân của phương pháp dạy học này là việc điều khiển HS tự thực hiện hoặc hòa

nhập vào quá trình nghiên cứu vấn đề. Quá trình này được chia thành bốn bước:

Bước 1: Phát hiện và thâm nhập vấn đề

- Phát hiện vấn đề từ một tình huống gợi vấn đề thường là do thầy giáo

tạo ra.

- Giải thích vấn đề từ một tình huống gợi vấn đề thường là do thầy giáo

tạo ra.

- Giải thích và chính xác hóa tình huống.

- Phát biểu vấn đề và đặt ra mục tiêu giải quyết vấn đề.

Bước 2: Tìm giải pháp

- Tìm cách giải quyết vấn đề. Việc này thường được thực hiện theo trình

tự sau.

+ Phân tích vấn đề, tức là làm rõ mối liên hệ giữa cái đã cho và cái cần tìm.

+ Đề xuất và thực hiện hướng giải quyết vấn đề, thường sử dụng cách:

quy lạ về quen, khái quát hóa, tương tự hóa, suy xuôi, suy ngược tiến, suy

ngược lùi… Việc thực hiện hướng giải quyết vấn đề có thể được thực hiện

nhiều lần đến khi tìm được hướng đi hợp lí.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

+ Hình thành được một giải pháp.

+ Kiểm tra tính đúng đắn của giải pháp.

- Có thể tìm thêm nhiều giải pháp khác để so sánh thêm giải pháp nào là

hợp lí.

Bước 3: Trình bày giải pháp.

Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp.

- Tìm hiểu những khả năng ứng dụng kết quả.

- Đề xuất vấn đề mới có liên quan.

Các bước nói trên có thể được biểu diễn bằng sơ đồ sau:

Bắt đầu

Phân tích vấn đề

Đề xuất và thực hiện hướng giải quyết

Hình thành giải pháp

Giải pháp đúng

Kết thúc

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

Sơ đồ 1.3: Sơ đồ thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Ví dụ 1.12: Cho tam giác ABC cân tại A; H là trung điểm của BC, D là

hình chiếu của H lên AC. M là trung điểm của HD. Chứng minh AM vuông

góc với BD.

Bước 1: Phát hiện hoặc thâm nhập vấn đề

Trong chương trình lớp 9 HS đã được học cách chứng minh hai đường

thẳng vuông góc theo nhiều cách khác nhau. Liệu có thể giải bài toán chứng

minh hai đường thẳng vuông góc bằng phương pháp vectơ.

Bước 2: Tìm giải pháp.

GV: Để chứng minh AM vuông góc BD,

ta phải chứng minh những gì?

HS: Phải chứng minh đẳng thức vectơ = 0

GV: Để sử dụng giả thiết

(hay =0) và ( hay ) Hình 1.4

Ta phải phân tích vectơ theo những vectơ nào?

Khi đó =?

Đến đây HS thấy được cách giải quyết bài toán này trở về bài toán quen thuộc.

Bước 3: Trình bày giải pháp.

Ta có: = =

= 0 Mà

= 0

= = =

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp

Ví dụ 1.13: Khi dạy một phần bài “Định lý Cosin”. Định lý phát biểu

như sau: “Trong mọi tam giác độ dài một cạnh bẳng tổng bình phương các độ

dài hai cạnh kia trừ đi hai lần tích độ dài hai cạnh đó và Cosin của góc xen giữa

chúng”. Hay trong có độ dài cạnh đối diện với đỉnh A, B, C tương ứng là

a, b, c ta có hệ thức a2= b2 + c2 - 2bc.cosA

GV: Một em hãy nhắc lại định lý Pitago đã học ở lớp dưới.

HS: Trong tam giác vuông có cạnh huyền là a, hai cạnh góc vuông lần

lượt có độ dài là B, C ta có a2= b2 + c2

GV: Ở lớp dưới, chúng ta đã biết một cách chứng minh định lý Pitago,

bây giờ hãy chứng minh định lý này bằng cách khác, đó là cách sử dụng những

kiến thức vectơ vừa mới học.

HS: ???

GV: Hệ thức pitago có thể viết dưới dạng vectơ như thế nào?

HS:

GV: Hãy chứng minh hệ thức đó.

. Vậy . HS:

GV: Định lí Pitago đã được chứng minh bằng công cụ vectơ khi có tam

giác ABC vuông. Vậy bây giờ giả sử tam giác ABC là tam giác bất kì thì sao?

HS: -2.

= .

GV: Chúng ta đã tìm được định lí mở rộng của định lí Pitago và cách

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

chứng minh. GV yêu cầu HS tự phát biểu và cách chứng minh định lí.

1.4. Vai trò, vị trí và nội dung của chủ đề vectơ trong chương trình toán 10

1.4.1. Vai trò, vị trí của chủ đề vectơ trong toán học và trong chương trình

toán phổ thông

Vectơ là một trong những khái niệm nền tảng của toán học. Việc sử dụng

rộng rãi khái niệm vectơ trong các lĩnh vực khác nhau của toán học, cơ học

cũng như kĩ thuật đã cho khái niệm này ngày càng phát triển.

Khái niệm vectơ đã được sử dụng để nghiên cứu các tính chất của không

gian ba chiều và nhiều chiều. Cuối thế kỉ XIX đầu thế kỉ XX, phép tính vectơ

đã được phát triển và ứng dụng rộng rãi. Nhiều lí thuyết ra đời như đại số

vectơ, giải thích vectơ, lí thuyết trường, giải tích tenxơ, lí thuyết tổng quát về

không gian vectơ nhiều chiều. Các lí thuyết này đã được sử dụng để xây dựng

thuyết tương đối- đóng vai trò rất quan trọng trong vật lí hiện đại. Trong toán

học, trên cơ sở vectơ người ta đã trình bày đại số tuyến tính, hình học giải tích,

hình học vi phân.

Hiện nay, trong chương trình toán học ở trường phổ thông của hầu hết

các nước đều bao gồm những kiến thức về vectơ với các lí do sau:

- Vectơ có nhiều ứng dụng trong vật lí, kĩ thuật, do đó công cụ vectơ tạo

điều kiện thực hiện mối liên hệ liên môn ở trường phổ thông.

- Phương pháp vectơ có thể xây dựng một cách chặt chẽ phương pháp

tọa độ theo tinh thần TH hiện đại, có thể xây dựng lí thuyết hình học và cung

cấp công cụ giải toán, cho phép địa số hóa hình học và hình học hóa đại số.

- Việc nghiên cứu vectơ góp phần mở rộng nhân sinh quan TH cho HS.

Chẳng hạn như tạo cho HS khả năng làm quen với những phép toán trên những

đối tượng không phải là số, nhưng lại có tính chất tương tự. Điều đó, dẫn tới sự

hiểu biết về tính thống nhất của TH, về phép toán đại số, cấu trúc đại số, đặc

biệt là nhóm và không gian vectơ - hai khái niệm trong số những khái niệm

quan trọng của TH hiện đại.

Trong chương trình hình học ở trường phổ thông, học sinh được học

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

vectơ, các phép toán về vectơ và dùng vectơ làm phương tiện trung gian để

chuyển những khái niệm hình học cùng những mối quan hệ giữa những đối tượng

hình học sang những khái niệm đại số và quan hệ đại số. Chẳng hạn, trong mặt

phẳng, muốn xét vị trí tương đối của hai đường thẳng nào đó, ta viết phương trình

của hai đường thẳng đó rồi xác định nghiệm của hệ hai phương trình này. Tùy

theo hệ phương trình ấy có nghiệm duy nhất, vô nghiệm hay vô số nghiệm, ta kết

luận hai đường thẳng đó cắt nhau, song song với nhau hoặc trùng nhau.

1.4.2. Nội dung và phân phối chương trình TH vectơ ở lớp 10 THPT

Theo chương trình dạy học của Bộ giáo dục và đào tạo, nội dung vectơ

được trình bày trong các bài:

Bài 1: Các định nghĩa.

Bài 2: Tổng của hai vectơ.

Bài 3: Hiệu của hai vectơ.

Bài 4: Tích của một vectơ với một số.

Bài 5: Trục tọa độ và hệ trục tọa độ.

Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ.

Mục tiêu, nhiệm vụ chính HS cần đạt khi học khái niệm vectơ.

- Học sinh hiểu được các khái niệm vectơ: Vectơ - không, độ dài vectơ,

hai vectơ cùng phương cùng hướng, hai vectơ bằng nhau, vectơ đối của một

vectơ, trục tọa độ, tọa độ của vectơ và của điểm trên trục.

- Học sinh cần nắm được định nghĩa và tính chất các phép toán vectơ:

tổng của hai vectơ, hiệu của hai vectơ, tích của một vectơ với một số và biểu

thức tọa độ của các phép toán này.

- Xác định được góc giữa hai vectơ và khái niệm tích vô hướng của hai

vectơ.

- Vận dụng tốt các khái niệm trong việc chứng minh và giải toán vectơ

thông qua ứng dụng của vectơ vào nghiên cứu hệ thức lượng trong tam giác.

Một số kĩ năng mà học sinh cần đạt:

- Xác định nhanh chóng một vectơ khi biết một đoạn thẳng, độ dài của

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

một vectơ, góc giữa hai vectơ.

- Biết dựng một vectơ bằng vectơ cho trước, biết lập luận hai vectơ

bằng nhau.

- Vận dụng quy tắc hình bình hành, quy tắc ba điểm để dựng vectơ tổng

và giải một số bài toán.

- Biết xác định số thực k đối với hai vectơ cùng phương sao cho

- Vận dụng tính chất cơ bản của tích vô hướng, đặc biệt để xác định điều

kiện cần và đủ của hai vectơ khác vuông góc với nhau.

- Vận dụng tổng hợp kiến thức về vectơ để nghiên cứu một số quan hệ

hình học: Tính thẳng hàng của ba điểm, trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm

của tam giác, giao điểm hai đường chéo của hình bình hành,…

1.5. Thực trạng dạy học nội dung vectơ trong trường phổ thông

1.5.1. Mục đích và đối tượng khảo sát

Để tìm hiểu thực trạng dạy học vectơ cũng như việc tổ chức dạy học theo

các phương pháp nhằm phát triển năng lực PH & GQVĐ cho HS ở trường

THPT hiện nay đề tài đã tiến hành khảo sát các GV và HS các lớp 10A8, 10A10

của trường THPT Ngô Quyền tỉnh Thái Nguyên, một trường xếp loại trung

bình của tỉnh với đối tượng học sinh đa dạng: nhiều dân tộc, cha mẹ thuộc

nhiều tầng lớp (công nhân, nông dân, giáo viên, kinh doanh buôn bán...) học

lực của học sinh nhìn chung đạt được mức mặt bằng của tỉnh. Hình thức khảo

sát chủ yếu là lập phiếu khảo sát dành cho GV và HS, ngoài ra còn trực tiếp

trao đổi, phỏng vấn với GV.

1.5.2. Tìm hiểu về phương pháp và cách thức tổ chức hoạt động nhằm phát

triển năng lực PH & GQVĐ trong dạy học chủ đề Vectơ

Để tìm hiểu về phương pháp và cách thức tổ chức hoạt động nhằm phát

triển năng lực PH & GQVĐ trong dạy học chủ đề vectơ cho HS đề tài đã tiến

hành khảo sát dựa trên kết quả của những phiếu điều tra với những câu hỏi

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

dành cho các thầy cô giáo và học sinh dưới đây:

* Kết quả khảo sát dành cho GV

Câu 1: Khi dạy học chủ đề vectơ Thầy (Cô) có quan tâm đến việc tổ

chức các hoạt động nhằm phát triển năng lực PH & GQVĐ cho HS không

Tổng số phiếu Nội dung Số GV chọn Tỉ lệ (%)

a. Thường xuyên quan tâm 8 100

b. Ít quan tâm 0 0 8 c. Chưa quan tâm 0 0

d. Không quan tâm 0 0

Câu 2: Thầy (Cô) nhận thấy tầm quan trọng của việc tổ chức dạy học

nhằm phát triển năng lực PH & GQVĐ cho HS là như thế nào ?

Tổng số phiếu Nội dung Số GV chọn Tỉ lệ (%)

a. Rất quan trọng 2 25

8 b. Quan trọng 6 75

c. Không quan trọng 0 0

Câu 3: Cách thức mà Thầy (Cô) tổ chức hoạt động nhằm phát triển năng

lực PH & GQVĐ cho HS là gì?

Tổng số phiếu Nội dung Số GV chọn Tỉ lệ (%)

a. Tổ chức theo nhóm 2 25

8 b. Tổ chức theo cá nhân 1 12.5

c. Cả hai cách thức trên 5 62.5

Câu 4: Thầy (Cô) đánh giá như thế nào về mức độ tham gia vào việc học

tập theo phương pháp dạy học nhằm phát triển năng lực PH & GQVĐ mà Thầy

(Cô) đã sử dụng trong khi dạy học ?

Tổng số phiếu Nội dung Số GV chọn Tỉ lệ (%)

a. Tất cả HS đều tham gia 0 0

b. Đa số HS tham gia 6 75 8 c. Rất ít HS tham gia 1 12.5

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

d. HS không tham gia 1 12.5

Câu 5: Thầy (Cô) thường tổ chức cho HS phát hiện vấn đề dưới hình

thức nào?

Tổng số phiếu Nội dung Số GV chọn Tỉ lệ (%)

a. Học lí thuyết 0 0

8 b. Làm bài tập 0 0

c. Cả hai hình thức trên 8 100

Câu 6: Thầy (Cô) đánh giá như thế nào về hiệu quả khi tổ chức các hoạt

động nhằm phát triển năng lực PH & GQVĐ cho HS?

Tổng số phiếu Nội dung Số GV chọn Tỉ lệ (%)

a. Rất hiệu quả 1 12.5

b. Hiệu quả 3 37.3 8 c. Tương đối hiệu quả 4 50

d. Không hiệu quả 0 0

Câu 7: Vectơ là nội dung GV thường dạy lướt qua, ít đầu tư nội dung này.

Tổng số phiếu Nội dung Số GV chọn Tỉ lệ (%)

a. Rất đồng ý 0 0

8 b. đồng ý 0 0

c. Không đồng ý 8 100

Câu 8: Dạy học theo phương pháp nhằm giúp HS phát triển năng lực PH

& GQVĐ đối với nội dung vectơ sẽ mất nhiều thời gian.

Tổng số phiếu Nội dung Số GV chọn Tỉ lệ (%)

a. Rất đồng ý 3 37.5

8 b. Đồng ý 5 62.5

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

c. Không đồng ý 0 0

Câu 9: Có ý kiến cho rằng khi dạy học chủ đề vectơ GV nên dạy giáo án

điện tử, sử dụng hình ảnh trực quan thì sẽ giúp HS dễ hiểu và hứng thú trong

học tập.

Tổng số phiếu Nội dung Số GV chọn Tỉ lệ (%)

a. Rất đồng ý 12.5 1

8 b. Đồng ý 25 2

c. Không đồng ý 62.5 5

Câu 10: Để giúp HS nắm vững các quy tắc Thầy (Cô) nên tổ chức cho

HS học tập theo cách thức dạy học nào là tối ưu nhất?

Tổng số phiếu Nội dung Số GV chọn Tỉ lệ (%)

a. Dạy học PH & GQVĐ 8 100

b. Dạy học theo kiểu hợp tác 0 0 8 c. Dạy học theo chương trình hóa 0 0

d. Chưa có phương pháp dạy học 0 0

Câu 11: Giúp HS phát hiện ra các khái niệm, quy tắc Thầy (Cô) thường

tổ chức cho HS hoạt động phát hiện vấn đề.

Tổng số phiếu Nội dung Số GV chọn Tỉ lệ (%)

a. Rất đồng ý 7 87.5

8 b. đồng ý 1 12.5

c. Không đồng ý 0 0

Câu 12: Khi dạy bài “Vectơ” để giúp HS phân biệt và hiểu rõ chúng thì

Thầy (Cô) chọn phương pháp dạy học nào là tốt nhất?

Tỉ lệ Tổng số phiếu Nội dung Số GV chọn (%)

a. Phương pháp gợi mở vấn đáp 3 37.5

8 b. Phương pháp học tập theo nhóm 5 62.5

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

c. Phương pháp tự học 0 0

*Kết quả khảo sát dành cho HS

Câu 1: Em có thích học toán vectơ không?

Tổng số phiếu Nội dung Số HS chọn Tỉ lệ (%)

a. Thích 27 33.75

80 b. Không thích 35 43.75

c. Chưa thích 18 22.5

Câu 2: Các quy tắc rất khó học và khó nhớ.

Tổng số phiếu Nội dung Số HS chọn Tỉ lệ (%)

a. Rất đồng ý 15 18.75

b. Đồng ý 28 35 80 c. Chưa đồng ý 29 36.25

d. Không đồng ý 8 10

Câu 3: Trong quá trình dạy học nội dung vectơ sự tiếp xúc giữa GV và

HS là rất thường xuyên.

Tổng số phiếu Nội dung Số HS chọn Tỉ lệ (%)

a. Rất đồng ý 9 11.25

b. Đồng ý 47 58.75 80 c. Chưa đồng ý 22 27.5

d. Không đồng ý 2 2.5

Câu 4: Đối với nội dung Vectơ em thích học theo cách thức nào?

Tổng số phiếu Nội dung Số HS chọn Tỉ lệ (%)

a. Học theo nhóm 26 32.5

80 b. Cá nhân 13 16.25

c. Tùy từng nội dung 41 51.25

Câu 5: Em thích thú với phương pháp học tập theo phương pháp dạy học

nhằm phát triển năng lực PH & GQVĐ mà GV đưa ra không?

Tổng số phiếu Nội dung Số HS chọn Tỉ lệ (%)

a. Thích 50 62.5

80 b. Không thích 7 8.75

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

c. Chưa thích 23 28.75

Câu 6: Em thấy việc học toán Vectơ có quan trọng không?

Tổng số phiếu Nội dung Số HS chọn Tỉ lệ (%)

a. Rất quan trọng 18 22.5

80 b. Quan trọng 54 67.5

c. Không quan trọng 8 10

Câu 7: Có ý kiến cho rằng để học tốt toán vectơ cần học tốt toán THCS.

Tổng số phiếu Nội dung Số HS chọn Tỉ lệ (%)

a. Rất đồng ý 7 8.75

b. Đồng ý 63 78.75 80 c. Chưa đồng ý 9 11.25

d. Không đồng ý 1 1.25

Câu 8: Toán Vectơ có nhiều ứng dụng trong thực tiễn.

Tổng số phiếu Nội dung Số HS chọn Tỉ lệ (%)

a. Rất đồng ý 11 13.75

b. Đồng ý 58 72.5 80 c. Chưa đồng ý 6 7.5

d. Không đồng ý 5 6.25

Kết luận

- Về phía GV: GV đánh giá cao tầm quan trọng của việc tổ chức dạy học

chủ đề Vectơ theo định hướng nhằm phát triển năng lực PH & GQVĐ cho HS.

GV xem HS là trung tâm của quá trình dạy học. Các hình thức mà GV thường

tổ chức cho HS phát hiện vấn đề đó là học lí thuyết và làm bài tập. GV luôn

thay đổi phương pháp dạy học theo hướng tích cực để phù hợp với hoạt động

học tập của HS giúp HS tiếp thu kiến thức một cách dễ dàng và triệt để. Tuy

nhiên hiệu quả của việc dạy học theo định hướng này là chưa cao do một số

nguyên nhân như: tỉ lệ HS tham gia còn chưa cao, việc tổ chức học tập theo

phương pháp này mất nhiều thời gian hơn do đó mà một số GV cũng còn ngần

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

ngại khi tổ chức dạy học theo phương pháp này.

- Về phía HS: tuy là GV có lưu tâm đến việc tổ chức dạy học theo

phương pháp nhằm phát triển năng lực PH & GQVĐ cho HS việc tổ chức này

còn diễn ra chưa nhiều. Đối với những HS thuộc diện khá giỏi thì các em có

hứng thú khi học tập theo phương pháp này tuy nhiên vẫn còn một phần HS

còn có thái độ học tập không đúng đắn, các em không chịu suy nghĩ thì lại

không thích học theo phương pháp này. Do đó mà sự tham gia của HS cũng

chưa đạt đến mức độ tuyệt đối. HS còn gặp một số khó khăn khi học chương

vectơ do kiến thức của nó khá mới mang tính tư duy cao.

Qua kết quả khảo sát, trao đổi cùng với GV và HS ở trường THPT Ngô

Quyền tôi rút ra được nhận xét rằng GV nhận thấy tầm quan trọng của việc tổ

chức các hoạt động nhằm giúp HS phát triển năng lực PH & GQVĐ, việc tổ

chức các hoạt động này cũng mang lại những hiệu quả đáng kể. Một bộ phận

HS cũng yêu thích phương pháp học tập này. Dạy và học theo phương pháp

này giúp HS phát triển được tư duy. GV luôn tạo điều kiện để HS học tập tốt.

Tuy nhiên hình thức tổ chức hoạt động giúp HS PH & GQVĐ còn chưa phù

hợp, sự tham gia của các em chưa nhiều, một số cách tổ chức còn mang tính

hình thức. Việc khảo sát chính là cơ sở để tôi đề ra một số biện pháp tích cực

nhằm khắc phục những hạn chế này.

1.6. Kết luận chương 1

Trong chương 1, đề tài đã nghiên cứu về năng lực nói chung, năng lực

toán học nói riêng và năng lực PH & GQVĐ. Đồng thời cũng nghiên cứu về cơ

sở lí luận của phương pháp dạy học PH & GQVĐ.

Cũng trong chương này, đề tài còn hệ thống lại nội dung chương Vectơ

trong sách Hình học 10 với mục tiêu, nhiệm vụ và một số kĩ năng mà học sinh

cần đạt khi học về vectơ. Đề tài đã tiến hành khảo sát thực trạng dạy học

chương này ở trường THPT Ngô Quyền Thái Nguyên, một trường được đánh

giá là trung bình, học sinh có trình độ tri thức đạt đến mặt bằng chung.

Những tìm hiểu về lí luận và thực tiễn của các vấn đề nêu trên sẽ là cơ sở

để đề tài xây dựng các biện pháp sư phạm ở chương 2 nhằm phát triển năng lực

PH&GQVĐ cho học sinh thông qua dạy học chủ đề vectơ trong chương trình

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

Hình học 10

Chương 2

MỘT SỐ BIỆN PHÁP NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC PH&GQVĐ

CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ VÉC TƠ

Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG

2.1. Một số nguyên tắc xây dựng các biện pháp

Để định hướng cho việc xây dựng và thử nghiệm những biện pháp sư

phạm nhằm phát triển năng lực PH&GQVĐ cho học sinh thông qua dạy học

chủ đề vectơ trong chương trình Hình học 10 THPT, đề tài đề xuất 4 nguyên

tắc cần tuân thủ sau:

1) Các biện pháp phải phù hợp với mục tiêu dạy học, xu thế đổi mới

chương trình và phương pháp dạy hiện nay.

2) Các biện pháp phải đề cao vai trò tự xây dựng kiến thức của HS dựa

trên những vốn kiến thức, sự hiểu biết và kinh nghiệm đã có của HS.

3) Các biện pháp phải giúp HS từng bước hình thành năng lực toán học

đặc biệt là năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề.

4) Các biện pháp phải giúp các em học tập một cách hứng thú, từ đó kích

thích tính ham hiểu biết đồng thời phát triển được tư duy logic, tư duy sáng tạo

cho HS ở trường THPT.

2.2. Một số biện pháp nhằm phát triển năng lực PH&GQVĐ cho học sinh

thông qua dạy học chủ đề vectơ trong chương trình Hình học 10

2.2.1. Biện pháp 1: Giúp học sinh nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ

như các khái niệm, định lý, bài tập nhằm giúp các em nắm vững tri thức,

làm cơ sở cho những phát hiện và cách giải quyết vấn đề toán học tiếp theo

2.2.1.1. Cơ sở xây dựng phương pháp

Người GV cần giúp cho HS nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ bởi

lẽ: Muốn giải được các bài tập về vectơ thì điều quan trọng đầu tiên đối với HS

là cần phải nắm được các khái niệm, quy tắc, công thức, định lý về vectơ để

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

rồi từ đó góp phần giúp HS phát triển NL PH &GQVĐ.

- Việc hình thành các khái niệm là nền tảng của toàn bộ kiến thức toán

học của học sinh, là tiền đề giúp hình thành các kĩ năng vận dụng có hiệu quả

các kiến thức đã học, có tác dụng góp phần phát triển năng lực trí tuệ và thế

giới quan cho học sinh.

- Việc dạy và củng cố các qui tắc công thức, định lý giúp: Cung cấp vốn

kiến thức cơ bản; Phát triển khả năng suy luận và chứng minh.

- Trên cơ sở nắm vững các khái niệm, quy tắc, công thức, định lý về

vectơ và những tri thức có trước đó mà mà người học vận dụng vào giải toán.

Đây là hoạt động, là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học, giúp học sinh:

Nắm vững tri thức; Phát triển tư duy; Hình thành kĩ năng, kĩ xảo; ứng dụng

toán học vào thực tiễn; Phát triển khả năng suy luận và chứng minh.

2.2.1.2. Nội dung kiến thức vectơ và cách thực hiện biện pháp

a) Các kiến thức cơ bản trong nội dung vectơ hình học 10

- Chương 1: Vectơ

+ Các định nghĩa: Vectơ; độ dài của vectơ, hai vectơ cùng phương, cùng

hướng, hai vectơ bằng nhau, vectơ - không.

+ Tổng và hiệu hai vectơ: Tổng hai vectơ, quy tắc ba điểm, quy tắc hình

bình hành, tính chất của phép cộng vectơ, vectơ đối, hiệu hai vectơ

+ Tích của hai vectơ với một số: định nghĩa tích của vectơ với một số và

tính chất; điều kiện để hai vectơ cùng phương; điều kiện để ba điểm thẳng hàng.

+ Trục tọa độ: định nghĩa trục tọa độ; tọa độ của một điểm trên trục tọa

độ; độ dài đại số của một vectơ trên trục.

+ Hệ trục tọa độ trong mặt phẳng; tọa độ của vectơ, biểu thức tọa độ của

các phép toán vectơ, tọa độ của điểm; tọa độ trung điểm của đoạn thẳng và tọa

độ trọng tâm của tam giác.

- Chương 2: Tích vô hướng và ứng dụng

+ Tích vô hướng: Giá trị lượng giác của một góc bất kỳ (từ 00 đến 1800),

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

giá trị lượng giác của các góc đặc biệt; góc giữa hai vectơ; tích vô hướng của

hai vectơ; tính chất của tích vô hướng, biểu thức tọa độ của tích vô hướng, độ

dài của vectơ và khoảng cách hai điểm.

+ Các hệ thức lượng trong tam giác: định lí côsin; định lí sin; độ dài

đường trung tuyến trong tam giác; diện tích tam giác; giải tam giác.

b) Cách thực hiện biện pháp

- Chủ yếu ở đây là làm cho HS nắm được một cách vững chắc các định

nghĩa, định lý, tính chất, công thức. GV cần làm cho HS không còn lúng túng

không biết khi nào sử dụng quy tắc cộng, quy tắc trừ, quy tắc hình bình hành…

- Trong khi dạy học từng tiết, từng bài GV cần phải có phần củng cố kiến

thức trong tiết học, bài học đó để HS nắm chắc được nội dung kiến thức mà họ

vừa được học. Đặc biệt GV cần hệ thống lại những vốn kiến thức mà HS cần

phải nắm ở những bài học trước, những hình ảnh, những kiến thức trong thực tế

cuộc sống ....làm nền móng giúp phát hiện và giải quyết những vấn đề mới đặt

ra. Việc làm này là hết sức cần thiết đặc biệt là với việc dạy học theo phương

pháp PH&GQVĐ. Vì khi nắm được các kiến thức cơ bản cần thiết thì HS mới

có thể phát hiện ra được những vấn đề cần giải quyết và giải quyết chúng một

cách chính xác và nhanh nhất với sự dẫn dắt của giáo viên.

Bên cạnh các yếu tố khách quan nêu trên thì bản thân HS chính là yếu tố

chủ quan giữ vai trò quyết định đến sự thành công trong việc nắm vững kiến

thức của mỗi HS. HS phải có tinh thần học tập tích cực, tự giác, tự tìm hiểu

kiến thức dưới sự hướng dẫn của GV.

2.2.1.3. Một số ví dụ.

Ví dụ 2.1: Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng tứ giác đó là hình bình

hành khi và chỉ khi = .

GV: Để HS giải được bài toán trên thì HS phải nắm được khi nào thì hai

vectơ bằng nhau.

HS: , cùng hướng và =

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

GV: Muốn chứng minh một tứ giác là hình bình hành thì ta cần điều gì?

HS: Ta phải chứng minh một tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau.

GV: Vậy bài toán đã được chứng minh

Ví dụ 2.2: “ Cho tam giác đều ABC có O là trọng tâm và M là một điểm

tùy ý bên trong tam giác. Gọi D,E,F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M

đến BC,AC, AB. Chứng minh rằng:

” .

Đây là bài toán ở đầu chương trình hình học

10, việc giải bài toán chỉ sử dụng các phép toán cơ

bản của vectơ để giải.

GV: Giả thiết bài toán đã cho ta yếu tố nào? Hình 2.1 nhìn từ giả thiết thì ta thấy các yếu tố nào?

HS: Tam giác ABC đều, O là trọng tâm, các chân đường cao hạ từ M là

D, E, F; Hệ thức khai thác được từ trọng tâm, khai thác từ tam giác đều.

GV: Bài toán này thuộc kiểu gì? Phương pháp để chứng minh một

đẳng thức?

HS: Bài toán thuộc dạng chứng minh đẳng thức vectơ, phương pháp là

biến đổi vế này bằng vế kia hoặc ngược lại, hoặc cả hai vế cùng bằng một đại

lượng thứ ba.

GV: Khi O là trọng tâm của tam giác thì với mọi điểm M nằm trong mặt

phẳng, ta có hệ thức nào đã học. Từ đó ta có đẳng thức gì?

HS: khi đó ta có:

GV: Để chứng minh được đẳng thức trên thì qua M hãy kẻ các đường

thẳng song song với ba cạnh tam giác, nhận xét gì về vị trí của D,E,F với các

tam giác mới tạo thành? Khi đó cần sử dụng quy tắc nào để giải (2).

HS: Do tam giác ABC đều nên các tam giác MA1A2,MB1B2,MC1C2 cũng

là tam giác đều. Vai trò của D, E, F lúc này là trung điểm của cạnh tương ứng

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

A1A2, B1B2, C1C2 .

GV: Ta có D,E,F lúc này là trung điểm của cạnh tương ứng A1A2, B1B2,

C1C2 . thì GV yêu cầu HS liên hệ ngay được với hệ thức đã học.

HS:Ta có , ,

GV: Nếu cộng vế với vế và sử dụng quy tắc hình bình hành thì ta sẽ

được (2) và dễ dàng chứng minh được (1).

Để giải được bài toán trên HS cần nắm vững được:

. Quy tắc hình bình hành

. Hệ thức liên quan đến trọng tâm của tam giác.

. Hệ thức trung điểm của đoạn thẳng.

Ví dụ 2.3: Cho 3 điểm A, B, C phân biệt, không thẳng hàng, có bao

nhiêu vectơ có điểm đầu, điểm cuối lấy trong số các điểm đã cho?

Khi trả lời HS thường chỉ ra được 6 vectơ mà quên trả lời vectơ thậm

chí có khi nhớ đến vectơ nhưng cứ nghĩ là giả thuyết 3 điểm A, B, C phân

biệt nên không thể tồn tại vectơ .

Qua ví dụ này học sinh cần phải học kĩ các định nghĩa vectơ.

Ví dụ 2.4: Cho hai hình vuông ABCD và BMNP sắp xếp cho P thuộc

cạnh BC, B thuộc đoạn AM . Tính góc giữa hai đường thẳng AP và DN.

Vì góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn, hoặc góc vuông nên

Đặt AB = a, BM= b

Ta có:

AP= , DN=

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

Hình 2.2

Vậy = =

Qua bài toán trên HS cần nắm vững được:

. Tích vô hướng của hai vectơ.

. Công thức tính góc giữa hai vectơ.

GV có thể hướng dẫn HS phát biểu các định nghĩa và định lý chính xác

theo ngôn ngữ thông thường và ngôn ngữ toán học. Thực hiện chuyển đổi một

cách linh hoạt, chính xác giữa hai loại ngôn ngữ này. Đồng thời rèn luyện cho

HS chuyển dịch ngôn ngữ ký hiệu sang ngôn ngữ thông thường một cách

nhuần nhuyễn, chính xác.

Ví dụ 2.4:

TT Ngôn ngữ hình học tổng hợp Ngôn ngữ vectơ

1 Điểm A trùng với điểm B với O tùy ý = hoặc

+ hoặc

, với O tùy ý hoặc Điểm M là trung điểm của đoạn 2 thẳng AB với O

tùy ý.

Hai điểm M và M1 đối xứng

3 nhau qua trung điểm I của đoạn + thẳng AB.

AM là trung tuyến của tam giác 4 + ABC.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

5 Đường thẳng AB song song với + với k 0

TT Ngôn ngữ hình học tổng hợp Ngôn ngữ vectơ

đường thẳng CD hoặc cùng Hoặc

thuộc một đường thẳng.

Đường thẳng AB vuông góc với 6 đường thẳng CD.

+ với k 0 Ba điểm A, B, C phân biệt 7 Hoặc với k, l=1, điểm thẳng hàng. O bất kỳ.

Điểm G là trọng tâm của tam 8 Hoặc với O giác ABC.

tùy ý

Tam giác ABC là tam giác 9 nhọn.

10 Tam giác ABC là tam giác tù

với O là tâm đường 11 Tam giác ABC là tam giác đều tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Điểm H là trực tâm của tam 12 Hoặc với O là tâm giác ABC đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Tam giác ABC và tam giác 13 A’B’C’ có cùng trọng tâm. Hoặc

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

Tứ giác ABCD là hình bình hoặc hoặc 14 hành với O là tùy ý

- Ngoài ra GV cần nhấn mạnh ý nghĩa của từng công thức, khái niệm để

HS nắm vững những công thức, khái niệm quy tắc.

Ví dụ 2.5: Khi dạy học tích vô hướng của hai vectơ ta có

, Nếu thì

- Ý nghĩa 1: Để tính độ dài của vectơ khi ta có

Khi

- Ý nghĩa 2: = 0

Vậy

Ý nghĩa 2 dùng để chứng minh vuông góc hoặc thiết lập khi biết điều

kiện vuông góc.

- Ý nghĩa 3: Với thì từ đó .

Ý nghĩa 3 giúp tính góc giữa hai vectơ. Từ đó giúp ta tính góc giữa hai

đường thẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

GV có thể giao cho HS lấy các ví dụ minh họa khi sử dụng các ý nghĩa

nêu trên. Nếu vì thời gian trên lớp ngắn thì GV có thể cho HS về nhà làm việc

tiếp theo nhóm.

2.2.2. Biện pháp 2: Giúp học sinh hiểu rõ toán vectơ là vấn đề bắt nguồn từ

thực tiễn và phục vụ đời sống thực tiễn để từ đó tạo dựng động cơ, hứng thú

cho học sinh trong quá trình học nội dung này

2.2.2.1. Cơ sở xây dựng biện pháp

Thực tiễn đóng vai trò quyết định của quá trình nhận thức, là tiêu chuẩn

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

chân lí của toán học cũng như các khoa học khác. Tính thực tiễn của TH thể

hiện qua ứng dụng của TH vào trong thực tiễn đời sống. Thực tiễn còn có vai

trò quan trọng trong việc hình thành cho HS khả năng PH&GQVĐ vì thực tiễn

nó là môi trường rất thuận lợi cho HS rèn luyện, phát triển kĩ năng, kĩ xảo và

nắm vững kiến thức đã học.

2.2.2.2. Nội dung và cách thực hiện biện pháp

Vận dụng kiến thức TH vào thực tiễn thực chất là sử dụng các kiến thức

TH làm công cụ để giải quyết một tình huống thực tiễn. Những ứng dụng thực

tế của TH thường có cách tiếp cận và giải quyết vấn đề như sau:

- Bước 1: Toán học hóa tình huống thực tế.

- Bước 2: Dùng công cụ TH để giải quyết bài toán trong mô hình TH.

- Bước 3: Chuyển kết quả trong mô hình TH sang lời giải của bài toán

thực tế.

"Việc vận dụng kiến thức TH vào thực tiễn nói chung đều thực hiện theo quy

trình: Tình huống thực tiễn mô hình hóa TH sử dụng phương pháp TH để giải

quyết điều chỉnh kết quả cho phù hợp với hướng ban đầu" .[23, tr.114]

Việc làm cho HS thấy được ứng dụng thực tiễn của TH nói chung và của

toán vectơ nói riêng phải được tiến hành ở tất cả các khâu cơ bản của quá trình

dạy học như đảm bảo trình độ xuất phát, hướng đích và gợi động cơ, làm việc

với nội dung mới; củng cố, kiểm tra và đánh giá, hướng dẫn công việc ở nhà.

Và việc tổ chức này nên thực hiện dưới nhiều cách khác nhau như: thực hiện

thông qua dạy học lý thuyết trên lớp, làm bài tập hay các bài thực hành, các

môn học khác.

Toán vectơ có nhiều ứng dụng

trong thực tiễn cũng như trong các

môn học khác. Vì vậy GV cần khai

thác, tìm tòi, đưa ra nhiều ứng dụng

thực tiễn để giúp HS thấy được sự gần

gũi của TH với cuộc sống. Qua đó

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

Hình 2.3

cũng tạo nên sự hứng thú trong học tập cho HS. Trong quá trình giảng dạy nội

dung này GV có thể đưa một số ví dụ nhằm giúp HS thấy được ứng dụng thực

tiễn của vectơ như sau:

Ví dụ 2.6: Muốn đo khoảng cách giữa hai địa điểm mà trên thực tế

không đo trực tiếp được, chẳng hạn: Đo khoảng cách từ địa điểm A bên bờ một

cái hồ đến địa điểm C là một hòn đảo giữa cái hồ.

Giải: Chọn điểm B và chọn = 45o và vuông tại A

tức là chỉ cần đo khoảng cách AB.

Khi dạy khái niệm vectơ và các phép toán trên vectơ, có thể cho học sinh

sưu tầm các dạng toán ứng dụng của vectơ như: Bài toán về chuyển động, về

tổng hợp và phân tích lực trong vật lí, nó còn có ý nghĩa trong việc dạy tích

hợp, liên môn, tăng cường NL ứng dụng TH vào thực tiễn.

Ví dụ 2.7: Có 2 tàu chở dầu kí hiệu B và C, với sức kéo lần lượt là 50 và

100 mã lực. Hai tàu cùng kéo một tàu chở dầu A, góc giữa hai hướng lực kéo

của 2 tàu B và C là 600 . Hỏi tàu A chuyển động theo hướng nào và lực kéo là

bao nhiêu?

Giải:

Bước 1: để xác định được tàu A chuyển động theo hướng nào thì chúng

ta phải làm thế nào

Bước 2: hướng dẫn HS biểu diễn theo quy tắc hình bình hành: +

= tàu A chuyển động theo hướng . Gọi O = AD ∩ BC, dùng .

định lí côsin và công thức trung tuyến trong tam giác ABC ta tính được: AO =

= 25 . Do đó lực kéo là = 50 mã lực.

Qua ví dụ này HS sẽ thấy được nếu không sử dụng vectơ để giải thì bài

toán này không đơn giản. Nhờ có vectơ bài toán trở nên dễ dàng hơn. Đây

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

chính là ứng dụng của vectơ trong cuộc sống.

Ví dụ về ứng dụng véc tơ và tọa độ trên trục để xác định vị trí chất điểm.

Ví dụ 2.8: Hai người đi bộ cùng chiều trên một đường thẳng. Người thứ

nhất đi với vận tốc không đổi v1 = 0,9m/s, người thứ hai đi với vận tốc không

đổi là v2 = 1,9m/s. Biết hai người cùng xuất phát một vị trí. Hỏi:

a) Nếu người thứ hai đi không nghỉ thì sau bao lâu sẽ đến địa điểm cách

đó 780m.

b) Nếu người thứ hai đi một đoạn rồi dừng lại sau 5,5 phút thì người thứ

nhất đến. Hỏi vị trí đó cách nơi xuất phát bao xa?.

Giải: Chọn chiều dương cùng chiều chuyển động của hai người. Gốc

tọa độ O là vị trí hai người xuất phát, gốc thời gian là lúc hai người bắt đầu

xuất phát.

a) Nếu người thứ hai đi không nghỉ thì địa điểm cách nơi xuất phát là

A = (780) s2 = 780m sau một thời gian là:

b) Gọi t là thời gian người thứ hai đi thì vị trí đó cách nơi xuất phát một

đoạn đường s= 1,9. t;

Đối với người thứ nhất, ta có: S = 0,9 t + 0,9.(5,5 . 60) t = 297 (s);

S = 546,3 (m).

Ví dụ 2.9: Hai xe chạy ngược chiều đến gặp nhau, cùng khởi hành một

lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau 120km. Vận tốc của xe đi từ A là v1 =

40km/h, của xe đi từ B là v2 = 20km/h. Coi chuyển động của hai xe như chuyển

động của các chất điểm trên đường thẳng. Viết phương trình chuyển động và

thời điểm vị trí hai xe gặp nhau.

Giải: Chọn chiều dương là chiều 0 A B (120)

từ A đến B, gốc tọa độ tại A,

gốc thời gian t0 = 0 khi hai xe Hình 2.4

bắt đầu xuất phát (xem hình 2.4)

Phương trình chuyển động của hai xe là: xA = v1t = 40t; xB = 120 - v2t =

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

120 - 20t.

40t = 120 - 20t t = 2 (h) Tại vị trí xe gặp nhau ta có: xA = xB

Vậy xA = xB = 2.40 = 80km. Hay hai xe gặp nhau tại vị trí cách A là 80km. Ví dụ 2.10: Hai làng nằm ở 2 vị trí A, B, bên một con sông. Người ta

muốn xây một bến nước để lấy nước cho 2 làng. Hãy xác định vị trí của bến

nước để đường đến 2 làng là ngắn nhất

Hình 2.5

Giải:

Tịnh tiến điểm A theo vectơ AO (vectơ AO vuông góc với d và có độ dài

bằng khoảng cách từ A đến đường thẳng d) ta có điểm A'.

A'B  d = M (là vị trí của bến).

Vì AM= A'M ( theo cách dựng )nên ta Ta dễ dàng chứng minh được AM

+MB = A'M+ MB = A'B ngắn nhất.

Thật vậy lấy điểm M' khác M bất kì trên d, ta có AM' + M'B = A'M'+

M'B > A'B =AM+MB.

Ví dụ 2.11: Hai thôn nằm ở 2 vị trí A, B, cách nhau một con sông (coi 2

bờ sông là 2 đường thẳng song song). Người ta muốn xây một chiếc cầu MN

vuông góc với bờ sông và làm 2 đoạn đường thẳng đi từ A đến M và Từ B đến

N. Hãy xác định vị trí chiếc cầu MN sao cho đường đi từ A, qua cầu, đến B là

ngắn nhất.

Giải:

Gọi vectơ là vuông góc với bờ sông (2 bờ sông có thể coi là 2

đường thẳng song song a, b) và có độ dài bằng khoảng cách giữa 2 bờ sông.

Tịnh tiến điểm A theo véc tơ ta được điểm A'.

Nối A' với B cắt đường thẳng b tại điểm N. Từ

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

kẻ đường vuông góc với b, cắt a tại M,

cắt B tại N. Ta có MN là chiếc cầu

cần xác định.(tức là ta phải chứng minh

AM' + M'N' +N'B > AM + MN + NB)

Thật vậy, theo cách dựng ta có

A'N' +N'B >A'B

mà A'B = A'N + NB = AM +NB

Hình 2.6

(vì AA'NM là hình bình hành và A'N' = AM') nên A'N' +N'B > AM + NB.

suy ra AM' + M'N' +N'B > AM + MN + NB .

(Có thể gợi ý cho học sinh: bài toán này là trường hợp tổng quát. Nếu a

trùng với b thì bài toán trở thành quá đơn giản nên nảy sinh cách giải: tịnh tiến

điểm A theo vectơ .

Ví dụ 2.12: Về ứng dụng vectơ trong phân tích và tổng hợp lực

Hợp lực của hai lực đồng quy thường được biểu diễn bằng đường chéo

của hình bình hành mà hai cạnh là hai vectơ biểu diễn hai lực thành phần.

Mở rộng ta được qui tắc đa giác:

Có thể áp dụng điều này

trong phân tích và

tổng hợp lực

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

Hình 2.7

Ví dụ 2.13: Cho ba lực đồng qui cùng nằm trong một mặt phẳng, có độ

lớn bằng nhau và đôi một tạo với nhau một góc 1200. Tìm hợp lực của chúng?

Giải:

Ta có = -

Hợp lực là: = .

Hình.2.8

* Ứng dụng vectơ trong khoa học trắc địa, đo đạc và địa lí

Ví dụ 2.14: Đo khoảng cách từ điểm A trên bờ một cái hồ đến vị trí B

của hòn đảo giữa hồ người ta chọn điểm C trên bờ hồ, biết AC = 10m,

, = 700. Tính AB?

Giải: = 1800 - (300 + 700) = 800. Ta có:

Hình 2.9

Ví dụ 2.15: Ứng dụng giải tam giác

vào bài toán khác:

Một người ngồi trên tàu hỏa đi từ ga A đến ga B. Khi tàu đỗ ở ga A, qua

ống nhòm người đó nhìn thấy một tòa tháp C, hướng nhìn của người đó tới tháp

ngược với hướng đi của tàu một góc 600. Khi tàu đỗ ở ga B, người đó vẫn nhìn

thấy tháp C, hướng nhìn của người đó tới tháp ngược với hướng đi của tàu một

góc 450. Biết AB = 8km. Hỏi AC dài bao nhiêu?

Giải: Xem hình 2.47. Bài toán qui về giải ABC:

= 1800 - 600 + 450) = 750.

600

450

Hình 2.10

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

Theo định lí sin ta có

2.2.3. Biện pháp 3: Hướng dẫn học sinh phát hiện và sửa chữa sai lầm trong

giải toán giúp học sinh biết giải quyết vấn đề chính xác, đầy đủ và sáng tạo

2.2.3.1. Cơ sở xây dựng biện pháp

Cho HS phát hiện và sửa chữa sai lầm là một cách tốt nhất để HS có

thể tự kiểm tra về năng lực, mức độ tiếp thu kiến thức của mình. Nội dung

vectơ là một khái niệm hoàn toàn mới: đó là vectơ, các phép toán trên vectơ và

hệ trục tọa độ Đềcác vuông góc. Các khái niệm này được sử dụng trong toàn bộ

nội dung của Hình học 10. Do đó việc giúp HS nhận biết và sửa chữa sai lầm là

điều rất quan trọng trong việc dạy học nội dung này. Điều này giúp cho HS

hoạt động độc lập và linh hoạt trong suy nghĩ, giúp HS khắc sâu hơn nội dung

bài học và hạn chế được những sai lầm đáng tiếc.

2.2.3.2. Nội dung và cách thực hiện biện pháp.

- Việc sửa chữa sai lầm cho HS là một hoạt động quan trọng,

- Việc sửa chữa sai lầm cho HS là một hoạt động quan trọng, G. Pôlya

cho rằng: “con người phải biết học ở những sai lầm và thiếu sót của mình.

A.A.Stoliar phát biểu: “không được tiếc thời gian để phân tích trên giờ học các

sai lầm của HS”, còn J.A. Komenxkee thì cho rằng: “bất kì một sai lầm nào

cũng có thể làm cho HS kém đi nếu như GV không chú ý ngay đến sai lầm đó

và hướng dẫn HS nhận ra, sửa chữa, khắc phục sai lầm”.

- Khi HS đứng trước yêu cầu tìm sai lầm trong một lời giải do thầy đưa

ra thì tức là tình huống bao hàm một vấn đề, vì nói chung không có thuật giải

để phát hiện sai lầm. Tình huống này gợi nhu cầu PH & GQVĐ cho HS vì bản

thân HS cũng rất muốn tìm ra sai lầm của lời giải, không thể chấp nhận một lời

giải sai. Việc cho HS tìm ra chỗ sai của bài toán cũng là cách giúp HS huy

động những kiến thức mà mình đã được học, những kĩ năng sẵn có của bản

thân mình để làm được điều này.

- Sau khi phát hiện thấy một sai lầm khi giải một bài toán nào đó, HS đứng

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

trước một nhiệm vụ nhận thức là tìm ra nguyên nhân sai lầm và sửa chữa sai lầm.

Lưu ý một số khó khăn và sai lầm HS thường mắc phải, đó là:

- Không nắm vững bản chất các kiến thức thuộc vấn đề đó.

- Sai lầm trong ghi chép tính toán.

- Sai lầm trong sử dụng công thức, định nghĩa, tính toán.

Khi đọc bài của HS ta thường thấy những lỗi sai so với đề bài, ghi chép

cẩu thả, dòng trên ghi đúng dòng dưới ghi sai. Tính toán không cẩn thận.

Đối tượng thường mắc những lỗi này là những HS tiếp thu nhanh nhưng

không cẩn thận chủ quan, một số sai xót như:

- Ghi vectơ nhiều khi thiếu dấu mũi tên, vectơ không chỉ ghi số 0.

Ví dụ 2.16: Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi

- Độ dài vectơ thiếu dấu giá trị tuyệt đối.

- Ghi thứ tự điểm đầu điểm cuối không chính xác.

Sai lầm trong sử dụng công thức, định nghĩa, tính toán.

- Sai lầm trong sử dụng công thức, định nghĩa, tính toán.

Một số học sinh không nắm vững định nghĩa, công thức, định lý nên đã

sai lầm trong giải toán, mặc dù hướng giải bài toán đã được xác định. Một số

sai lầm thường thấy:

- Hai vectơ bằng nhau, chỉ chú ý đến hướng. Ví dụ như cho

cân tại A ta đều có (GV cho HS nhắc lại định nghĩa

hai vectơ bằng nhau).

- Góc giữa hai vectơ, học sinh thường quên yếu tố về gốc. Ví dụ như cho

vuông tại A và thì ta có ( GV cho HS nêu lại

định nghĩa góc giữa hai vectơ và cho dựng lại góc .

- Sử dụng sai độ dài vectơ tổng vectơ hiệu ,

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

Ví dụ 2.17: Cho bốn điểm M, N, P, Q. Chứng minh rằng:

Với bài toán trên, nhiều HS đã bị nhầm trong quá trình làm bài, có HS đã

hiểu bài toán như sau:

Cho bốn điểm M,N,P,Q. Chứng minh rằng: MN+PQ = MQ+ PN

Vì dễ hiểu sai bài toán, dẫn đến khó khăn trong quá trình tìm lời giải

bài toán.

Ví dụ 2.18: Cho tam giác ABC với AB=3, AC=5, BC=7. Tính ,

tính góc A, và góc giữa hai đường thẳng AB và AC.

Có HS giải bài toán này như sau:

Lời giải 1: Ta có = 3.5= 15

. Vậy số đo của góc A là , góc giữa hai đường

thẳng AB và AC là .

Lời giải 2: Ta có = (AB2 + AC2 - BC2)=

= =

Vậy góc A bằng 1200. Góc giữa hai đường thẳng AB và AC là 1200.

Bài học này HS trên giải sai do chưa nắm vững các kiến thức về vectơ,

độ dài của vectơ và tích vô hướng của hai vectơ. Đặc biệt có sự nhầm lẫn về

cách xác định góc giữa hai vectơ và góc giữa hai đường thẳng.

Lời giải đúng như sau:

Ta có = (AB2 + AC2 - BC2)=

= =- . Vậy góc giữa hai đường thẳng AB và AC

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

là 600.

Ví dụ 2.19: Cho tam giác ABC với AB=5 và AC= 1. Tính tọa độ của

điểm D là chân đường phân giác trong của góc A theo tọa độ của B và C.

HS: giải như sau

Theo tính chất của đường phân giác ta có:

Gọi tọa độ các điểm B, C, D lần lượt là (xB,yB), (xC,yC), (xD,yD).

Ta có:

Giải hệ ta được:

Phân tích sai lầm: HS đã xác định sai chiều của vectơ. Hai vectơ

ngược hướng nhau, do đó nếu điểm D chia đoạn thẳng BC theo tỉ số k thì k < 0.

Lời giải đúng:

Theo tính chất đường phân giác ta có:

Ví dụ 2.20: Cho tam giác ABC. Đặt , . Lấy các điểm A’,

B’ sao cho , . Gọi I là giao điểm của A’B và B’C. Hãy biểu

thị vectơ theo vectơ .

- Có học sinh giải bài toán như sau:

Ta có hay = m =

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

hay = n = n = 1-n.

- Vậy B chia đoạn B’C theo tỉ số 1-n.

A’ chia đoạn AC theo tỉ số .

I chia đoạn AB’ theo tỉ số x.

B, I, A’ thẳng hàng, áp dụng định lý Mênêláuyt, ta có:

hay

= +

Phân tích sai lầm: trong quá trình giải, do thoát ly khỏi hình vẽ nên HS

đã xác định nhầm vị trí điểm I: nằm trong tam giác ABC, Mặc dù kết quả cuối

cùng đúng, nhưng lời giải này vẫn chưa chính xác, vì đã thu hẹp điều kiện của

m, n là: m>0, n>0. Mặt khác, HS đã xác định nhầm: từ tỉ số của hai đoạn thẳng

đã suy ra ngay điểm B chia đoạn thẳng B’C theo tỉ số 1-n, và cũng

làm tương tự như thế đối với điểm A’.

Lời giải đúng của bài toán như sau:

Vì I nằm trên A’B và AB’ nên có các số x và y sao cho:

Hay

Vì hai véc tơ không cùng phương nên

Vậy = +

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

= +

Ví dụ 2.21: Cho tam giác ABC. Điểm K chia trung tuyến AD theo tỉ số

. Đường thẳng BK chia diện tích tam giác ABC theo tỉ số nào?

Khi nhìn vào bài toán trên HS sẽ không thấy được bóng dáng của vectơ.

Vì vậy GV phải hướng dẫn HS chuyển đổi ngôn ngữ hình học về ngôn ngữ

vectơ để giải bài toán dễ dàng hơn.

Trong công tác giúp học sinh phát hiện và sửa chữa sai lầm trong giải

toán, muốn có hiệu quả điều người giáo viên cần quán triệt là phải tiến hành

kịp thời; đảm bảo chính xác và đảm bảo tính giáo dục. Nên áp dụng một số

biện pháp sau:

1) Tạo ra các tình huống để HS trao đổi thảo luận tự tìm ra quy tắc, công

thức, lời giải.

GV nên cho HS tự làm, tự giải quyết bài toán theo quan điểm của mình

hoặc GV có thể hướng dẫn cho HS ở mức độ nào đó để sau khi GV phân tích,

góp ý sửa chữa thì HS sẽ thấy được cái sai trong cách nghĩ, cách giải quyết vấn

đề của mình

2) Nhấn mạnh những dấu hiệu đặc chưng của bài toán

Trong quá trình dạy học GV nên nhấn mạnh những công thức, khái niệm

để HS ( Có kèm theo ví dụ). Qua đó giúp HS nắm vững, nhớ kiến thức lâu hơn.

Các quy tắc thì HS hay nhầm điểm đầu điểm cuối, cách xác định góc.

3) Tăng cường các dạng toán gồm nhiều tình huống khác nhau và đề ra

nhiều hướng giải khác nhau.

GV nên đưa ra nhiều câu hỏi, bài tập dụng ý để HS quen thuộc cách sử

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

dụng các quy tắc, công thức.

2.2.4. Biện pháp 4: Áp dụng dạy học tích hợp giúp học sinh phát triển khả

năng huy động tổng hợp kiến thức, kĩ năng để giải quyết có hiệu quả các vấn

đề trong học tập và trong cuộc sống, phát triển năng lực phát hiện và giải

quyết vấn đề

Phương pháp dạy học tích hợp được đặt trên cơ sở chính là hướng người

học đến việc tham gia giải quyết các vấn đề thực của cuộc sống mà họ đang

hoặc sẽ đối mặt. Các vấn đề này phải được lựa chọn sao cho phù hợp với mục

tiêu, triết lý giáo dục, và định hướng nghề nghiệp sau này của người học.

Dạy học tích hợp là định hướng dạy học giúp học sinh phát triển khả

năng huy động tổng hợp kiến thức, kĩ năng… thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau

để giải quyết có hiệu quả các vấn đề trong học tập và trong cuộc sống, được

thực hiện ngay trong quá trình lĩnh hội tri thức và rèn luyện kĩ năng.

2.2.4.1. Cơ sở xây dựng biện pháp

Rõ ràng, trong thế giới đương đại, không có vấn đề nào có thể được giải

quyết chỉ bởi một loại kỹ năng, một loại kiến thức chuyên ngành. Ngay cả

những công việc giản đơn nhất cũng đòi hỏi am hiểu kiến thức của nhiều ngành

liên đới.

Do đó, để giải quyết một vấn đề, hiển nhiên phải sử dụng kiến thức và kỹ

năng đến từ nhiều môn học, nhiều lĩnh vực khác nhau, và sự hợp tác của cả

nhóm làm việc. Vấn đề cần giải quyết khi đó sẽ là những mút nối của mạng

lưới kiến thức, kỹ năng và thái độ. Tất cả được tích hợp lại với nhau, với mục

đích duy nhất là giải quyết hiệu quả nhất vấn đề đang đối mặt.

Trong chương 1 Vectơ của hình học 10. Nếu dạy theo phương pháp dạy

học truyền thống thì những bài học của chương này sẽ dừng lại ở một loạt các

kiến thức mà học sinh cần nắm để giải quyết những bài toán về vectơ (bao gồm

cả những bài toán thực tế). Nhưng trong cách dạy học tích hợp, nội dung bài

học sẽ không chỉ dừng lại ở một loạt yêu cầu học sinh phải làm, mà có thể sử

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

dụng kiến thức của một loạt các lĩnh vực khác liên quan như những bài toán

thực tế, các đại lượng có hướng trong Vật lý như lực, vận tốc.., Lịch sử toán

học, lịch sử vấn đề (Ơ- clít nhà toán học của mọi thời đại với "Tỉ lệ vàng"), với

những công trình bất hủ như Pác - Tê- Nông, Aten (Hy lạp),... Tất nhiên ở mức

độ phù hợp để học sinh thấu hiểu nguồn gốc thực tế của vectơ, những kiến thức

cơ bản của vectơ và ứng dụng to lớn của nó.

Theo tài liệu "Hỏi- đáp chương trình giáo dục phổ thông tổng thể" 2015

của Bộ GD&ĐT có thể thấy 4 lí do khiến chúng ta cần dạy học tích hợp, đó là:

- Dạy học tích hợp giúp cho việc học tập của học sinh gắn liền với thực

tiễn hơn, giúp học sinh phát triển các phẩm chất và năng lực cần thiết.

- Mỗi sự vật, hiện tượng trong tự nhiên, xã hội và con người là một thể

thống nhất, ít nhiều đều có mối liên hệ với các sự vật, hiện tượng khác; nhiều

sự vật, hiện tượng có những điểm tương đồng và cùng một nguồn cội… Vì vậy,

để nhận biết hoặc giải quyết mỗi sự vật, hiện tượng ấy, cần huy động tổng hợp

các kiến thức và kĩ năng từ nhiều lĩnh vực khác nhau. Dạy học tích hợp phù

hợp với yêu cầu đó.

- CT hiện hành chưa quán triệt tốt quan điểm tích hợp nên có nhiều môn

học và các môn học khó tránh khỏi trùng lặp về nội dung. Theo quan điểm tích

hợp, các kiến thức liên quan với nhau sẽ được lồng ghép vào cùng một môn

học nên tránh được sự trùng lặp không cần thiết về nội dung giữa các môn học

và vì vậy số lượng môn học và thời lượng học tập sẽ giảm bớt…

- Do quá trình phát triển của thực tiễn nên nhiều kiến thức, kĩ năng chưa

có trong các môn học, nhưng lại rất cần chuẩn bị cho học sinh để có thể đối mặt

với những thách thức của cuộc sống; do đó cần tích hợp giáo dục các kiến thức

và kĩ năng đó thông qua các môn học.

2.2.4.2. Nội dung và cách thực hiện biện pháp.

Thuận lợi cơ bản trong việc dạy học tích hợp: đây không phải là vấn đề

xa lạ trong giáo dục phổ thông, sách giáo khoa hiện hành cũng đã có ý thức

trình bày theo lối tích hợp kiến thức, giáo viên đều đã được học, được dạy các

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

kiến thức tích hợp trong chương trình giáo dục phổ thông.

Khó khăn, thách thức khi thực hiện chủ trương dạy học tích hợp trong

CT mới là còn hạn chế về kinh nghiệm xây dựng CT, biên soạn SGK và hướng

dẫn dạy học theo hướng tích hợp (đặc biệt là phương pháp dạy học và kiểm tra

đánh giá theo yêu cầu tích hợp); cần có sự thay đổi nhận thức của giáo viên,

cán bộ quản lý về ý nghĩa của dạy học tích hợp, vận dụng một số kỹ thuật và

phương pháp dạy học để bảo đảm yêu cầu của dạy học tích hợp.

Để có thể khắc phục khó khăn trên, cần xây dựng chương trình môn học,

biên soạn SGK và các tài liệu dạy học theo yêu cầu tích hợp phù hợp với tình

hình thực tế Việt Nam; tổ chức trao đổi, học hỏi và vận dụng kinh nghiệm dạy

học tích hợp của một số nước có nền giáo dục phát triển; bồi dưỡng đội ngũ

giáo viên và cán bộ quản lý hiện nay, đào tạo giáo viên mới đáp ứng yêu cầu

dạy học tích hợp.

Có thể giúp giáo viên hiểu rõ một số kiến thức như:

- Tích hợp là sự lồng ghép, sự kết hợp những nội dung các môn học

(hoặc các phân môn trong một môn học) theo những cách khác nhau. Ngoài

tích hợp kiến thức còn có tích hợp kĩ năng, tích hợp năng lực… Tích hợp có hai

loại cơ bản sau đây:

- Tích hợp các nội dung mới vào các môn học đã có hoặc phối kết hợp

các nội dung đã có trong cùng một môn học.

- Tích hợp các nội dung của các phân môn, các lĩnh vực nội dung thuộc

cùng một môn học trong chủ đề chung.

- Tích hợp một nội dung vấn đề kĩ năng năng lực trong mỗi môn học đó

cho phép.

- Tích hợp nội dung của nhiều môn học (những mặt giáo dục) có điểm

tương đồng tạo ra chủ đề phức hợp.

- Tích hợp nội dung của nhiều môn học (nhưng mặt giáo dục) khác nhau

tạo ra chủ đề phức hợp.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

Tích hợp tạo ra môn học mới

- Tích hợp để tạo ra môn học mới bằng cách liên kết một số môn học với

nhau thành môn học mới nhưng vẫn có những phần mang tên riêng của từng

môn học và có những thời điểm nhất định. Thí dụ: môn Lí- Hóa, Sử- Địa, Sinh-

Địa chất, Hóa- Địa.

- Xây dựng môn học gồm các mạch nội dung. Tên của mỗi môn học

không còn nữa mà thay vào đó là nội dung tương ứng.

Trong mỗi môn học mới vẫn có hệ thống kĩ năng năng lực chung xuyên

suốt các lớp, các cấp học.

SGK Hình học 10 được dùng hiện nay đã đưa vào một số nội dung kiến

thức liên môn. Như các khái niệm thường được xây dựng theo con đường có

tham gia của kiến thức liên môn từ thực tiễn. Qua đó làm bật lên vai trò của TH

và rất cần thiết cho các nghành khác cũng như trong thực tiễn.

2.2.4.3. Một số ví dụ

* Về cách tiếp cận khái niệm

Ví dụ 2.22: Khái niệm vectơ: SGK đề cập đến hướng chuyển động của

ôtô và máy bay.

- Phép tổng của hai vectơ: SGK minh họa bằng hình ảnh của hai người

cung kéo một chiếc thuyền với hai lực và , hợp hai lực này (tổng vectơ)

làm thuyền chuyển động. Phép hiệu hai vectơ minh họa bằng trò chơi kéo co.

- Phép tổng của hai vectơ: SGK minh họa bằng hình ảnh của hai

người cung kéo một chiếc thuyền với hai lực , hợp hai lực này và

(tổng vectơ) làm thuyền chuyển động. Phép hiệu hai vectơ minh họa bằng

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

trò chơi kéo co.

Hình 2.11

- Khi xây dựng tích vô hướng của hai vectơ từ khái niệm “ công sinh

bởi một lực” trong vật lí: Giả sử một lực không đổi tác dụng lên một vật làm

cho vật đó di chuyển từ điểm O đến O’.

O s

Hình 2.12

Khi đó, lực đã sinh một công A tính theo công thức

A = . .

Trong đó là cường lực của lực đơn vị là newtơn ( kí hiệu N),

là độ dài của vectơ tính bằng mét (kí hiệu là m), là góc giữa hai vectơ

và . Công A được tính bằng Jun (kí hiệu là J).

Trong toán học, giá trị A trong biểu thức trên ( không kể đơn vị đo) được

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

gọi là tích vô hướng của hai vectơ và .

Từ đó ta có định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ.

- GV có thể đưa ra bài hát “Sao em nỡ vội lấy chồng”… Tát gàu sòng

vui bên anh. GV có thể mô tả công việc tát gàu sòng cho HS biết rồi dẫn đến

mâu thuẫn hai người ở hai đầu dây tác động vào chiếc gàu những lực với hai

hướng khác nhau, nhưng gàu lại di chuyển theo hướng khác

Hinh 2.13

Qua ví dụ trên GV có thể cho HS thấy toán học rất gần gũi với thực tiễn

toán học có ở mọi nơi cả trong ca dao tục ngữ hay cả trong câu hát từ đó thấy

được sự sáng tạo, thông minh của thế hệ đi trước.

Ví dụ 2.23: Sử dụng vectơ để nhắc lại sự kiện lịch sử

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

Hình 2.14

Trên hình, hai người đi dọc hai bên bờ kênh và cùng kéo một con thuyền

với hai lực và . Hai lực và tạo nên hợp lực là tổng của hai lực

và , làm thuyền chuyển động.

Bài toán trên gợi cho chúng ta nhớ tới hình ảnh kéo phaó trong trận

đánh lịch sử Điện Biên Phủ do đồng chí Võ Nguyên Giáp lãnh đạo năm 1954.

Và đồng chí Tô Vĩnh Diệm đã lấy thân mình để chèn pháo.

Hình 2.15

Qua đó các em được biết thêm về người anh hùng Tô Vĩnh Diệm và trận

đánh Điện Biên Phủ. Và có niềm tự hào về lịch sử quê hương, có thêm tình yêu

quê hương, và biết giữ gìn và bảo vệ quê hương. Qua đó GV có thể kết hợp

giáo dục HS phải chăm ngoan học giỏi để không phụ công lao của các vị anh

hùng đã ngã xuống.

Ví dụ 2.24: Tích hợp các kiến thức, khả năng để khái quát hóa. Xuất phát

từ bài toán: Cho hai điểm A,B tìm điểm M sao cho

HS dễ dàng tìm được M là trung điểm của AB( còn gọi là trọng tâm hai

điểm A,B) đến đây GV có thể gợi động cơ để xây dựng bài toán cho trọng tâm

của hệ những điểm trong mặt phẳng. Chẳng hạn, có thể cho HS khái quát hóa

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

bài toán theo các hướng khác nhau:

Hướng 1: Dựa vào bài toán cơ bản phát triển dần lên bài toán tổng quát.

Bài toán 1: cho 3 điểm A,B,C. Hãy tìm điểm G sao cho

(1)

Sử dụng bài toán gốc HS tìm được G là trọng tâm tam giác ABC ( hay

trọng tâm 3 điểm A,B,C)

Vậy G là trọng tâm ba điểm A,B,C M là trọng tâm 2 điểm B, C

và (2)

Bài 2: Cho 4 điểm A, B,C, D. Hãy tìm G sao cho

Từ kết quả (1) và (2) HS sẽ dự đoán:

G là trọng tâm của 4 điểm A,B,C,D

G1 là trọng tâm của 3 điểm A,B,C và

Giáo viên tiếp tục gợi động cơ cho HS dự đoán bài toán tổng quát đến hệ

n điểm.

+ HS dự đoán bài toán tổng quát với hệ n điểm.

+ HS dự đoán bài toán tổng quát: cho n điểm (n 2)

luôn tồn tại duy nhất điểm G thỏa mãn hay

Điểm G gọi là trọng tâm n điểm nếu thỏa mãn:

là trọng tâm n-1 điểm: .

Là hoàn toàn hợp lí vì các biểu thức ứng với trọng tâm hệ 1

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

điểm A

ứng với M là trọng tâm hệ 2 điểm B, C.

ứng với G1 là trọng tâm hệ 3 điểm A, B, C.

- Hướng 2: Nếu khai thác trọng tâm hệ điểm theo hướng khác ta cũng có

thể cho HS khái quát hóa như sau:

+ Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB, với mọi điểm O ta

có

+ Điểm G là trọng tâm của tam giác ABC, với mọi điểm O bất kỳ ta có

+ Điểm G là trọng tâm tứ giác ABCd, với mọi điểm O bất kỳ ta có

Từ trường hợp riêng lẻ trên ta tìm được công thức chung là bài toán tổng

quát sau: Điểm G là trọng tâm của hệ n điểm với mọi điểm O

ta có

Ví dụ 2.25: Tích hợp các kiến thức để phát triển năng lực đặc biệt hóa

Bài toán ban đầu: “ Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì với mọi điểm O ta có

”, nếu ta thay O bằng một điểm đặc biệt, chẳng hạn O là

tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC thì ta có bài toán mới sau:

a, chứng minh

b, chứng minh tam giác ABC đều và tương tự

câu b, ta có các bài toán mới sau:

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

Bài toán 1: Cho tam giác ABC, H là trực tâm. CMR tam giác ABC đều

Bài toán 2: Cho tam giác ABC, I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.

CMR tam giác ABC đều khi và chỉ khi .

2.3. Kết luận chương 2

Để góp phần phát triển năng lực PH&GQVĐ cho HS thông qua dạy

học nội dung véc tơ ở lớp 10- THPT, trong chương 2 sau khi nêu ra 4 nguyên

tắc xây dựng biện pháp, đề tài đã xây dựng 4 biện pháp với việc trình bày cơ

sở, nội dung, cách thực hiện biện pháp và một số ví dụ minh họa. Đó là các

biện giúp HS nắm vững các kiến thức vec tơ như các khái niệm, định lý, bài tập

nhằm nắm vững tri thức, làm cơ sở cho những phát hiện và cách giải quyết vấn

đề toán học tiếp theo; Giúp cho HS thấy được ứng dụng thực tiễn của vec tơ từ

đó tạo hứng thú, tính ham hiểu biết cho HS trong quá trình học nội dung này;

Hướng dẫn HS phát hiện và sửa chữa sai lầm trong giải toán giúp HS biết giải

quyết vấn đề chính xác, đầy đủ và sáng tạo; Áp dụng dạy học tích hợp giúp HS

phát triển khả năng huy động tổng hợp kiến thức, kĩ năng để giải quyết có hiệu

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

quả các vấn đề trong học tập, phát huy năng lực giải quyết vấn đề

Chương 3

THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM

3.1. Mục đích, yêu cầu, nhiệm vụ thực nghiệm

3.1.1. Mục đích thực nghiệm

Thực nghiệm sư phạm được thực hiện nhằm kiểm nghiệm tính đúng đắn

của giả thuyết khoa học đã nêu ra trong luận văn; qua dạy thực nghiệm, bước

đầu đánh giá tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp đề xuất trong Chương 2

của luận văn. Cụ thể thực hiện một số nội dung trong các biện pháp 1, 2, 3, 4 và

kiểm nghiệm sự phù hợp của mỗi biện pháp.

3.1.2. Yêu cầu thực nghiệm

- Đảm bảo tính khách quan, trung thực và chính xác.

- Phù hợp với đối tượng hs, sát với nội dung chương trình và tình hình thực tế

dạy học.

3.1.3. Nhiệm vụ thực nghiệm

- Soạn Giáo án thực nghiệm và tiến hành dạy thực nghiệm;

- Thực nghiệm một số biện pháp sư phạm đã đề xuất trong chương 2;

- Thu thập, xử lý các kết quả thực nghiệm để kiểm tra tính khả thi và

hiệu quả của các biện pháp đã đề xuất.

3.2. Nội dung thực nghiệm

Trong thực nghiệm chúng tôi tiến hành những công việc chính sau:

- Trước khi dạy thực nghiệm chúng tôi gặp gỡ giáo viên dạy thực

nghiệm, trao đổi thống nhất nội dung và cách dậy theo giáo án mà tác giả luận

văn đã soạn, đồng thời tìm hiểu thêm về đối tượng học sinh.

- Tiến hành dạy thực nghiệm một số bài trong chương 1 và chương 2

Hình học 10 của nhóm tác giả: Trần Văn Hạo, Nguyễn Mộng Hy, Nguyễn Văn

Đoành, Trần Đức Huyên (NXGD, 2006). Tùy theo nội dung từng tiết dạy,

chúng tôi áp dụng một vài biện pháp đã nêu trong chương II một cách hợp lý.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

Chúng tôi đã thực hiện được hầu hết các biện pháp ở chương 2 trong luận án.

Cuối mỗi tiết học đều có phiếu học tập để kiểm tra nhận thức của HS về bài

vừa học.

Chương Vectơ được dạy ở học kỳ I của lớp 10 (lớp đầu cấp). Các em

vừa mới chuyển từ bậc học THCS lên bậc THPT, do đó phương pháp học cũng

có ít nhiều thay đổi. Việc tổ chức thực nghiệm cũng góp phần cho HS thấy

được sự đổi mới trong dạy và học nói chung và môn hình học nói riêng. Qua đó

phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho HS.

Nội dung các tiết dạy học được soạn theo hướng tăng cường tổ chức các

hoạt động học tập cho HS, trong đó kết hợp một số biện pháp sư phạm góp

phần phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề.

NLTH cho HS đã được đề xuất cụ thể:

Xây dựng một số tình huống sư phạm để HS tự lực tìm tòi, giải quyết

vấn đề đặt ra. Rèn luyện kỹ năng nghe giảng, ghi chép, ghi nhớ kiến thức TH,

rèn luyện cho HS kĩ năng phát hiện và sửa chữa sai lầm và khả năng ghi nhớ

các kiến thức cơ bản, tổ chức dạy học ở trên lớp để giúp HS nắm vững kiến

thức. Chú trọng vào phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề kết hợp với

hình thức dạy học theo nhóm nhỏ để bồi dưỡng tư duy cho HS.

3.3. Thời gian, đối tượng, quy trình, phương pháp đánh giá kết quả thực

nghiệm sư phạm

3.3.1. Thời gian, đối tượng thực nghiệm sư phạm

Căn cứ vào những yêu cầu cụ thể của luận văn, chúng tôi tiến hành thực

nghiệm từ ngày 10 tháng 2 năm 2016 đến 17 tháng 4 năm 2016.

Lớp thực nghiệm là lớp 10A8 trường THPT Ngô Quyền - Thịnh Đán-

Thái Nguyên năm học 2015-2016, lớp có 40 HS.

Lớp đối chứng là lớp 10C10 trường THPT Ngô Quyền - Thịnh Đán-

Thái Nguyên, lớp có 40 HS.

Giáo viên dạy lớp thực nghiệm: Thầy giáo Nguyễn Văn Hải

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

Giáo viên dạy lớp đối chứng: Thầy giáo Nguyễn Xuân Quang.

Qua khảo sát ban đầu cho thấy hai lớp đối chứng và thực nghiệm được

chọn bảo đảm trình độ nhận thức, kết quả học tập toán khi bắt đầu tiến hành

thực nghiệm là tương đương nhau (quá trình khảo sát được GV trường THPT

Ngô Quyền đảm nhận).

3.3.2. Quy trình triển khai nội dung thực nghiệm

- Chọn mốc thời gian thích hợp để chuẩn bị dạy các lớp thực nghiệm phù

hợp với tiến độ giảng dạy ở các trường, đảm bảo GV dạy thực nghiệm và đối

chứng tiến hành đúng tiến độ chương trình.

- Chọn các lớp thực nghiệm và đối chứng tương đương nhau về số lượng

và trình độ.

- Hướng dẫn và giải thích mục đích, nội dung, cách thức tiến hành và

phương pháp thực nghiệm cho các GV dạy các lớp thực nghiệm và đối chứng.

- Tiến hành dạy các tiết thực nghiệm tại các lớp học.

- Tiến hành phỏng vấn HS và GV sau giờ học để kiểm chứng và rút kinh

nghiệm những mặt không thể đo được qua bài kiểm tra.

- Cho HS làm các bài kiểm tra và phân tích kết quả thu được.

3.3.3. Phương pháp đánh giá kết quả thực nghiệm

- Nội dung đánh giá.

 Việc đánh giá hiệu quả của việc sử dụng một số biện pháp nhằm phát

triển năng lực PH&GQVĐ cho học sinh thông qua dạy học chủ đề vectơ ở

trường phổ thông được chúng tôi đánh giá dựa trên cơ sở:

 Trong giờ học, HS tiếp thu bài có hiệu quả không? HS có hứng thú học

tập, sôi nổi thảo luận trong giờ học không? Sự hiểu biết của HS về kiến thức

Vectơ và khả năng vận dụng vào giải bài tập có tốt hơn không?

 Cho HS thực hiện các phiếu học tập để đánh giá kiến thức của HS sau

mỗi giờ học theo giáo án thực nghiệm.

 Chúng tôi ra bài kiểm tra để đánh giá kiến thức của HS trong lớp thực

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

nghiệm và lớp đối chứng sau khi dạy xong các giáo án thực nghiệm.

- Phương pháp đánh giá kết quả thực nghiệm: Chúng tôi tiến hành các

công việc sau để đánh giá những nội dung trên

 Kiểm tra tự luận:

- Đánh giá mức độ lĩnh hội kiến thức của HS qua các tiết học.

- Kiểm tra kiến thức của HS các lớp thực nghiệm và lớp đối chứng thông

qua 1 bài kiểm tra tự luận (45 phút) giữa đợt thực nghiệm và 1 bài kiểm tra tự

luận (60 phút) cuối đợt thực nghiệm để đánh giá kết quả học tập của 2 lớp thực

nghiệm và đối chứng.

 Quan sát lớp học: GV quan sát không khí học tập tại lớp.

 Phỏng vấn: Chúng tôi trao đổi với các đồng nghiệp, cùng tiếp thu các ý

kiến của HS về cách học mới qua việc phỏng vấn.

 Phương pháp thống kê toán học:

Lập bảng thống kê điểm của HS từ các bài kiểm tra. Các số liệu về điểm

kiểm tra được tập hợp và xử lý theo công thức sau:

Điểm trung bình: ; (với

Trong đó:

xi là điểm đạt được;

tương ứng ở mỗi lần kiểm tra; ni là số bài đạt được điểm

k là số nhóm điểm khác nhau;

n là kích thước mẫu (tổng số HS được kiểm tra).

3.4. Kết quả thực nghiệm sư phạm

3.4.1. Phân tích định tính

Sau quá trình tổ chức thực nghiệm sư phạm, chúng tôi đã theo dõi sự

chuyển biến trong hoạt động học tập của HS, đặc biệt là các kĩ năng nghe

giảng, ghi chép, thảo luận, đặt câu hỏi, tự đánh giá… Bước đầu rèn luyện cho

HS có thói quen tự học, có kĩ năng giải quyết các vấn đề đặt ra, chủ động trong

việc lĩnh hội kiến thức mới. Chúng tôi nhận thấy lớp thực nghiệm có chuyển

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

biến tích cực hơn so với trước thực nghiệm.

- Học sinh hứng thú trong giờ học Toán. Điều này được giải thích là do

trong quá trình học tập, học sinh được hoạt động, được suy nghĩ, được tự do

bày tỏ quan điểm, được tham gia vào quá trình phát hiện GQVĐ nhiều hơn,

được tham gia vào quá trình khám phá và kiến tạo kiến thức mới.

- Khả năng phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự, khái quát hóa, đặc

biệt hóa, hệ thống hóa của HS tiến bộ hơn. Điều này được giải thích là do GV

đã chú ý hơn trong việc rèn luyện các kĩ năng này cho HS .

- HS đã tập trung chú ý nghe giảng, thảo luận nhiều hơn:

Điều này đã được giải thích là do trong quá trình nghe giảng, HS phải

theo dõi, tiếp nhận nhiều hơn các nhiệm vụ học tập mà giáo viên giao cho, nghe

những hướng dẫn, gợi ý, điều chỉnh…. Của GV để thực hiện nhiệm vụ đề ra.

- Việc ghi chép, ghi nhớ của HS thuận lợi hơn. Có được điều này là do

trong quá trình dạy học, GV đã quan tâm tới việc tạo điều kiện để HS ghi chép

theo cách của mình. Cách ghi chép theo biểu đồ tư duy có hiệu quả rõ rệt trong

việc tổng hợp kiến thức của HS.

- Việc đánh giá bản thân của HS sát thực hơn. Có được điều này là do

trong quá trình dạy học, GV đã cho HS thảo luận giữa thầy và trò, trò với trò

được trả lời bằng các phiếu trắc nghiệm và khả năng suy luận của bản thân.

- HS tự học, tự nghiên cứu bài ở nhà thuận lợi hơn. Điều này được giải

thích là do các tiết học ở trên lớp, GV đã quan tâm tới việc hướng dẫn HS tổ

chức việc tự học, tự nghiên cứu ở nhà.

- HS tham gia vào bài học sổi nổi hơn, mạnh dạn hơn trong việc bộc lộ

kiến thức của chính mình. Điều này là do quá trình dạy học, GV yêu cầu HS

phải tự phát hiện và tự giải quyết một số vấn đề, tự khám phá một số kiến thức

mới, HS được tự thảo luận với nhau và được tự trình bày kết quả vừa làm được.

3.4.2. Phân tích định lượng

Để đánh giá hiệu quả của các biện pháp đề ra trong luận văn chúng tôi

yêu cầu HS của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng làm 2 bài kiểm tra như đã

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

trình bày ở trên.

Bài kiểm tra số 1

Đề kiểm tra (Thời gian 60 phút)

Câu1(3điểm): Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng:

a/ b/

Câu2 (2điểm): Cho tam giác ABC.Gọi M, N lần lượt là trung điểm của

BC,AC.Gọi H, P là các điểm được xác định bởi: và

a/ Chứng minh:

b/ Cho: . Chứng minh ba điểm B, P, H thẳng hàng.

Câu3(4điểm): Trong mặt Oxy Cho ba điểm

a/ Tìm toạ độ của vectơ .

b/ Tìm toạ độ của điểm D sao cho: .

c/ Tìm tọa độ điểm E trên trục hoành sao cho AC song song với BE.

Câu4(1điểm): Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp điểm M sao cho:

Kết quả thu được trên các lớp kiểm tra như sau:

Bảng 3.1. Bảng phân bố tần số điểm kiểm tra bài 60 phút

Điểm Xi Số HS 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Chú ý

Lớp Thực nghiệm 40 0 0 0 1 2 5 12 8 7 4 1

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

Lớp Đối chứng 40 0 0 1 3 6 14 7 5 3 1 0

Biểu đồ 3.1. Biểu đồ so sánh kết quả điểm kiểm tra bài 60 phút

Tỉ lệ học sinh đạt điểm giỏi, khá, trung bình, yếu, kém

Bảng 3.2. Bảng phân bố Tỉ lệ học sinh đạt điểm giỏi, khá, trung bình, yếu,

kém trong bài kiểm tra bài 60 phút

HS Đạt HS Đạt HS Đạt điểm HS Đạt HS Đạt Tỉ lệ điểm giỏi điểm khá điểm yếu điểm kém t.bình

Lớp TN 12.5% 37.5% 7.5% 0% 42.5%

Lớp ĐC 2.5% 20% 22.5% 2.5% 52.5%

Biểu đồ 3.2. Biểu đồ Tỉ lệ học sinh đạt điểm giỏi, khá, trung bình, yếu, kém

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

trong bài kiểm tra bài 60 phút của lớp thực nghiệm

Biểu đồ 3.3. Biểu đồ Tỉ lệ học sinh đạt điểm giỏi, khá, trung bình, yếu, kém

trong bài kiểm tra bài 60 phút của lớp đối chứng

Bài kiểm tra số 2 (30 phút)

Câu 1: Cho ∆ABC có các cạnh BC = a, AC = b, AB = c. Viết công thức

tính . Lấy ví dụ với các số bất kì. (4 điểm)

Câu 2: Cho

Tính , tính (4đ)

Câu 3: Cho tam giác ABC có AB=2, BC= 4, CA= 3

Gọi D là chân đường phân giác trong của góc A. Tính theo

suy ra AD.

Kết quả thu được trên các lớp kiểm tra như sau:

Bảng 3.3. Bảng phân bố tần số điểm kiểm tra bài 30 phút

Điểm Xi Số HS 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Chú ý

Lớp Thực nghiệm 40 0 0 0 0 1 3 4 11 13 6 2 7.45

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

Lớp Đối chứng 40 0 0 0 0 4 5 14 9 7 1 0 6.32

Biểu đồ 3.4. Biểu đồ so sánh kết quả điểm kiểm tra bài 30 phút

Tỉ lệ học sinh đạt điểm giỏi, khá, trung bình, yếu, kém

Bảng 3.4. Bảng phân bố Tỉ lệ học sinh đạt điểm giỏi, khá, trung bình, yếu,

kém trong bài kiểm tra bài 30 phút

HS Đạt HS Đạt HS Đạt HS Đạt HS Đạt điểm Tỉ lệ điểm giỏi điểm khá điểm t.bình điểm yếu kém

20% 60% 17% 2.5% 0% Lớp TN

2.5% 40% 47.5% 10% 2% Lớp ĐC

Biểu đồ 3.5. Biểu đồ Tỉ lệ học sinh đạt điểm giỏi, khá, trung bình, yếu, kém

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

trong bài kiểm tra bài 30 phút của lớp thực nghiệm

Biểu đồ 3.6: Biểu đồ Tỉ lệ học sinh đạt điểm giỏi, khá, trung bình, yếu, kém

trong bài kiểm tra bài 30 phút của lớp đối chứng

Qua các số liệu được xử lí trên các bảng biểu, các biểu đồ cho thấy kết

quả thu được về mặt định tính của lớp thực nghiệm là vượt trội so với lớp đối

chứng: điểm khá, giỏi của lớp thực nghiệm cao hơn và điểm yếu kém của lớp

này ít hơn so với lớp đối chứng.

3.5. Kết luận chương 3

Sau khi xác định được mục đích, đối tượng, phương pháp thực nghiệm sư phạm, chúng tôi tiến hành thực nghiệm sư phạm tại trường THPT Ngô Quyền, phường Thịnh Đán, Thái Nguyên. Với các kết quả thu được và các số liệu được xử từ phương pháp thống kê, phương pháp quan sát, phương pháp điều tra đã có cơ sở để khẳng định.

- Phương án dạy học theo hướng phát triển năng lực phát hiện và GQVĐ như

đã đề xuất là khả thi.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

- Dạy học theo hướng này, HS hứng thú học tập hơn. Các em tự tin hơn trong học tập, mạnh dạn trình bày ý kiến cá nhân, hăng hái tham gia thảo luận, tìm tòi, phát hiện và GQVĐ, giúp HS rèn luyện khả năng tự học suốt đời.

KẾT LUẬN

Quá trình nghiên cứu đề tài, luận văn đã thu được các kết quả sau đây:

1. Đã hệ thống hóa quan điểm của các nhà khoa học về năng lực toán học,

năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề. Luận văn đã phân tích so sánh để đưa ra

NLTT của năng lực phát hiện và GQVĐ trong dạy học Hình học vectơ 10.

2. Đã đưa ra những định hướng chỉ đạo và xây dựng được 4 biện pháp SP

nhằm phát triển năng lực phát hiện GQVĐ cho HS trong dạy học hình học 10.

3. Đã tổ chức thực nghiệm sư phạm. Kết quả thực nghiệm sư phạm tại

trường THPT Ngô Quyền tỉnh Thái Nguyên bước đầu đã minh họa và kiểm

chứng được tính khả thi và hiệu quả của đề tài.

Như vậy, nhiệm vụ đề ra của luận văn đã được hoàn thành và giả thuyết

khoa học là chấp nhận được. tính khả thi và tính hiệu quả của các biện pháp đã

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

được khẳng định.

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1. Nguyễn Vĩnh Cận, Lê Thống Nhất, Phan Thanh Quang (1997), Sai lầm

phổ biến khi giải toán, Nxb Giáo Dục.

2. Nguyễn Hữu Châu (1995), “Dạy GQVĐ trong môn Toán”, Tạp chí nghiên

cứu Giáo Dục.

3. Hoàng Chúng (2002), PPDH Hình học ở trường Trung học cơ sở, Nxb

Giáo Dục, Hà Nội.

4. Hà Văn Chương (2006), Tuyển chọ 400 bài toán Hình học 10, Nxb Đại

Học Quốc Gia Hà Nội.

5. Vũ Dũng (2000), Từ điển tâm lý học, Nxb Khoa học xã hội, Hà Nội.

6. Trần Văn Hạo, Nguyễn Mộng Hy, Nguyễn Văn Đoành, Trần Đức

Huyên(2007), Hình học 10, Nxb Giáo dục, Hà Nội.

7. Phạm Văn Hoàn, Trần Thúc Trình, Nguyễn Gia Cốc(1981), Giáo dục học

môn toán, Nxb Giáo dục Hà Nội)

8. Nguyễn Mộng Hy (chủ biên), Nguyễn Văn Hoành, Trần Đức Huyên, Trần

Văn Hạo, Bài tập hình học 10, Nxb Giáo Dục.

9. Phạm Văn Khuê, Bùi Văn Nghị,(2006), SGK hình học 10- nâng cao, Nxb

Giáo Dục

10. Trần Kiều, Kỷ Yếu Hội thảo quốc tế Việt Nam-Đan Mạch về Giáo dục

Toán học theo hướng tiếp cận năng lực, Viện KHGD Việt Nam, 2014

11. Nguyễn Bá Kim (2016), Phương pháp dạy học môn Toán, Nxb Đại học sư

phạm Hà Nội.

12. Nghị quyết Đại hội Đảng Cộng Sản Việt Nam lần thứ IV.

13. Nghị quyết Hội nghị lần thứ 8, Ban Chấp Hành Trung ương khóa XI

(Nghị quyết số 29-NQ/TW) về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào

tạo, đáp ứng yêu cầu CNH-HĐH trong điều kiện kinh tế thị trường định

hướng XHCN và hội nhập quốc tế.

14. Bùi Văn Nghị (2009), Vận dụng lí luận vào thực tiễn dạy học môn toán ở

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

trường phổ thông, Nxb Đại học Sư phạm.

15. Ôkôn V.(1982), Tâm lý học lứa tuổi và tâm lý học sư phạm, Nxb Giáo dục,

Hà Nội.

16. PêtrôpxkiA. V.(1982), Tâm lý học lứa tuổi và tâm lý học sư phạm, tập 2,

Nxb Giáo dục, Hà Nội.

17. PêtrôpxkiA. V.(1982), Tâm lý học lứa tuổi và tâm lý học sư phạm, tập 1,

Nxb Giáo dục, Hà Nội.

18. Hoàng Phê, NXB Đà Nẵng, năm 1998.

19. Tạp chí khoa học (2014), Số đặc biệt công bố các công trình hội thảo

nghiên cứu giáo dục Toán Học theo hướng phát triển năng lực người học,

giai đoạn 2014-2015, volume59, Number2, Nxb Đại học sư phạm Hà Nội)

20. Nguyễn Văn Thuận(2004), Góp phần phát triển năng lực tư duy logic và

sử dụng chính xác ngôn ngữ toán học cho học sinh đầu cấp THPT trong

dạy học đại số, Luận án Tiến sĩ Giáo dục học, Trường Đại học Vinh.

21. Nguyễn Thị Hương Trang (2002), Phương pháp luận duy vật biện chứng với

việc học, dạy, nghiên cứu toán học, tập 1, Nxb Đại học Quốc gia, Hà Nội.

22. Trần Trúc Trình(2003), Rèn luyện tư duy trong dạy học toán, đề cương

môn học, viện khoa học giáo dục, Hà Nội).

23. Trần Anh Tuấn (2007), Dạy học môn toán ở trường THCS theo hướng tổ

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

http://www.lrc.tnu.edu.vn

chức các hoạt động TH, NXB Đại Học Sư Phạm.

PHỤ LỤC

Giáo án thực nghiệm

Giáo án: Tích của một véc tơ với một số

I. Mục tiêu

- Nắm được định nghĩa của một vectơ với một số. Khi cho 1 một số k và

1 véc tơ cụ thể, HS hình dung véc tơ như thế nào? ( Phương hướng và độ

dài của véc tơ đó)

- Hiểu được tính chất của phép nhân véc tơ với một số và áp dụng trong

những phép tính.

II. Chuẩn bị của GV và HS

1. Chuẩn bị của GV

- Hình vẽ biểu thị véc tơ tổng , hình 20 SGK. Có thể chuẩn bị thêm

hình vẽ tổng

2. Chuẩn bị của HS.

- Các kiến thức về tổng, hiệu của 2 véc tơ.

III. Phương pháp dạy học

- Gợi mở vấn đáp

- Phát hiện và giải quyết vấn đề.

HS chủ động tiếp thu kiến thức và giải quyết vấn đề thông qua hệ thống

câu hỏi.

IV. Tiến trình bài dạy.

1. Kiểm tra bài cũ(5’)

GV yêu cầu HS sử dụng các kiến thức đã học: phương hướng, độ dài của

vectơ, các quy tắc đã học.

H1: Nêu các tính chất của tổng các véc tơ?

H2: Cho tứ giác ABCD. M và N tương ứng là trung điểm của AB và CD.

I là trung điểm của MN. Chứng minh rằng

Chú ý: Tránh để HS đưa ra lời giải sai vì HS chưa được học phép nhân

một véc tơ với một số nên chưa thể viết

Để chứng minh HS có thể dựng các hình bình hành IBPA và ICQD. Khi

đó ( quy tắc hình bình hành) rồi chứng minh và là hai véc

tơ đối nhau.

2. Nội dung bài mới.

Hoạt động 1:

TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS

13’ Gợi ý trả lời câu hỏi 1: Câu hỏi 1: Cho . Dựng

+ Dựng véc tơ nhìn vào hình véc tơ tổng

vẽ SGK.

Gợi ý trả lời câu hỏi 2:

Câu hỏi 2: Em hãy nhận xét về cùng hướng với +

độ dài và hướng của véc tơ tổng +

Gợi ý trả lời câu hỏi 3:

+Dựng Câu hỏi 3: Cho . Dựng = + vec tơ tổng ?

Gợi ý trả lời câu hỏi 4:

ngược hướng với vec + Câu hỏi 4: Em hãy nhận xét về

tơ độ dài và hướng của vectơ tổng

. ?

TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS

GV:

ta kí hiệu là +

= ta kí hiệu là +

GV: Nhấn mạnh và là GV: Gợi ý trả lời câu hỏi 5: tích của một số với một vectơ. + là vectơ cùng hướng với nếu Câu hỏi 5: Cho một số thực k>0. và véctơ . Hãy xác + là véctơ ngược hướng với định hướng và độ dài của vec tơ nếu k<0. ? + Lưu ý: HS nghiên cứu cách trình

bày trong SGK và nêu định

nghĩa.

GV: Cho HS nghiên cứu cách

Gợi ý trả lời câu hỏi 6: trình bày trong SGK và nêu định

+ luôn cùng hướng với . nghĩa.

Gợi ý trả lời câu hỏi 7: + Quy ước: ,

+ ,

Câu hỏi 6: Nhận xét về phương

+ của 2 vectơ và .

+ Câu hỏi 7: Cho tam giác ABC

trọng tâm G, D và E lần lượt là +

trung điểm của BC và AC. Hãy

+ tính vec tơ

+ theo vectơ .

TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS

+ theo véc tơ

+ theo vectơ

Hoạt động 2: Tính chất của phép nhân với một số.

Gợi ý trả lời câu hỏi 1: 5’ Câu hỏi 1: Cho véc tơ .

Hãy dựng và so sánh các véc tơ + dựng

+ Dựng 2 . và 6 ?

Câu hỏi 2: Phát biểu công thức

Gợi ý câu trả lời 2: tổng quát của bài toán trên?

GV: Yêu cầu HS chú ý các tính

chất SGK trang 14

HS chú ý lắng nghe và ghi nhớ

Hoạt đông 3: Tính chất trung điểm, trọng tâm.

GV: Nêu tính chất Hướng dẫn HS chứng minh các tính 5’

a) Nếu I là trung điểm của đoạn chất.

thẳng AB thì với mọi điểm M ta a)

có

b) Nếu G là trọng tâm của tam

giác ABC thì với mọi điểm M ta b) GV yêu cầu HS tự chứng minh

có

CM tính chất b)

Hoạt động 4: Điều kiện để hai vectơ cùng phương.

+ HS tiếp thu kiến thức mới 5’ GV: và ( ) cùng

phương

TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS

Câu hỏi 1: Ba điểm A, B, C

thẳng hàng khi nào? Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng

hàng

Hoạt động 5: Phân tích một vectơ thành hai vec tơ không cùng phương

GV treo hình vẽ về phân tích + HS ghi bài và chú ý lắng nghe 5’

một véc tơ theo hai véc tơ không

cùng phương

GV phát biểu nội dung định lý

3. Củng cố.(5’)

GV phát phiếu yêu cầu HS làm vào phiếu các cau hỏi trắc nghiệm.

Câu 1: Xét các câu sau:

(1) Nếu thì vectơ cùng hướng với

(2) Nếu k < 0 thì vec tơ ngược hướng .

(3) Độ dài vectơ bằng k lần độ dài vectơ .

Trong các câu trên:

A) Có ít nhất một câu sai. C) Chỉ có câu (2) đúng.

B) Chỉ có một câu đúng. D) Chỉ có câu (3) đúng.

Câu 2: Cho tam giác ABC. Gọi là trung điểm của cạnh BC và G là

trong tâm tam giác ABC. Hãy điềm vào chữ Đ nếu đẳng thức đúng, chữ S

nếu đẳng thức sai:

A) C)

B) = D)

Câu 3: Cho tam giác đều ABC cạnh a trọng tâm G. Chọn đáp án đúng

trong các câu sau:

a) 2a b) c) d)

B) =

a) b) c) d)

4. Dặn dò

HS về nhà làm bài tập 1,2,36,4,5 SGK trang 17

Luận văn Thạc sĩ Khoa học giáo dục: Phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạy học nội dung vectơ ở lớp 10 trung học phổ thông

Hình 1.2

Có thể bạn quan tâm

Luận văn Thạc sĩ: Quản lý hoạt động phát triển nhận thức cho trẻ mẫu giáo ở các trường mầm non, huyện Hoàng Su Phì, tỉnh Hà Giang

Luận văn Thạc sĩ tóm tắt: Pháp luật về điều kiện đầu tư kinh doanh trong lĩnh vực giáo dục, đào tạo ở Việt Nam

Luận văn Thạc sĩ: Sự nghiệp nghiên cứu phê bình văn học của Hoài Thanh

Luận văn Thạc sĩ: Tiểu thuyết của Đỗ Phấn từ góc nhìn sinh thái

Luận văn Thạc sĩ: Giải pháp ứng phó với nhập cư ở Liên minh Châu Âu

Luận văn Thạc sĩ: Diễn ngôn về giới nữ trong văn xuôi nữ Việt Nam đương đại (khảo sát sáng tác của Dạ Ngân, Y Ban, Lý Lan, Nguyễn Thị Thu Huệ)

Luận văn Thạc sĩ: Xây dựng mức phát thải tham chiếu rừng khu vực huyện Bảo Lâm tỉnh Lâm Đồng

Luận văn Thạc sĩ: Đặc điểm nhân vật chính trong ba tác phẩm của Franz Kafka: Lâu đài, Vụ án, Hóa thân

Kháo luận tốt nghiệp: Vận dụng lí thuyết học tập trải nghiệm vào dạy học Thống kê - Xác suất ở lớp Hai

Luận văn Thạc sĩ: Xây dựng hệ thống điều khiển và thu nhận dữ liệu cho Robot dịch vụ

Luận văn Thạc sĩ: Thế giới nhân vật trong truyện ngắn Lê Minh Khuê sau năm 1975

Luận văn Thạc sĩ: Tác động của cấu trúc vốn đến hiệu quả hoạt động của các ngân hàng thương mại cổ phần niêm yết trên thị trường chứng khoán Việt Nam

Luận văn Thạc sĩ: Kiểm soát rủi ro tín dụng bán lẻ tại Ngân hàng Thương mại Cổ phần Đầu tư và Phát triển Việt Nam chi nhánh Thủ Thiêm

Luận văn Thạc sĩ: Các yếu tố ảnh hưởng đến hiệu quả kinh doanh của ngân hàng thương mại cổ phần niêm yết trên thị trường chứng khoán Việt Nam

Luận văn Thạc sĩ: Các nhân tố ảnh hưởng đến hành vi sử dụng dịch vụ ngân hàng điện tử tại Ngân hàng Thương mại Cổ phần Ngoại thương Việt Nam – Chi nhánh Thủ Đức

Luận văn Thạc sĩ: Các yếu tố tác đồng đến nợ xấu tại Ngân hàng Nông nghiệp và Phát triển Nông thôn - Chi nhánh Tiền Giang

Luận văn Thạc sĩ: Yếu tố ảnh hưởng đến quyết định sử dụng dịch vụ thanh toán không dùng tiền mặt tại Ngân hàng TMCP Công thương Việt Nam (Vietinbank)

Luận văn Thạc sĩ tóm tắt: Pháp luật về du lịch biển, thực tiễn tại tỉnh Bình Định

Luận văn Thạc sĩ: Ảnh hưởng của các yếu tố thương hiệu với vai trò trung gian của Marketing truyền miệng đến quyết định chọn việc làm của nhân viên GenZ tại chuỗi nhà hàng gà rán Popeyes khu vực Thành Phố Hồ Chí Minh

Luận văn Thạc sĩ: Ảnh hưởng của Marketing mix đến ý định học cao học của sinh viên khối ngành kinh tế thuộc Trường Đại học Công nghệ Thành phố Hồ Chí Minh

Tài liêu mới

Luận án Tiến sĩ: Nghiên cứu xây dựng thuật toán thích nghi và học tăng cường cấu trúc Actor - Critic điều khiển bám quỹ đạo cho robot di động đa hướng mecanum

Luận án Tiến sĩ: Cơ cấu bệnh tim mạch và chất lượng cuộc sống của người cao tuổi mắc suy tim, rung nhĩ điều trị tại Bệnh viện Thống Nhất, thành phố Hồ Chí Minh

Tóm tắt Luận án Tiến sĩ: Nghiên cứu hiện tượng nứt dăm đê sông vùng đồng bằng sông Hồng và dự báo khả năng bị nứt của một số đoạn đê

Tóm tắt Luận án Tiến sĩ: Nghiên cứu xây dựng giải pháp đảm bảo an toàn thông tin cho quá trình học liên kết dựa trên mật mã

Tóm tắt Luận án Tiến sĩ: Phát triển năng lực đánh giá công nghệ cho học sinh trong dạy học môn Công nghệ 11 ở trường trung học phổ thông

Tóm tắt Luận án Tiến sĩ: Nghiên cứu phân loại chi cầu diệp – Bulbophyllum Thouars (Orchidaceae) ở vùng Tây Nguyên bằng phương pháp hình thái và phân tử

Tóm tắt Luận án Tiến sĩ: Nghiên cứu đặc điểm phân bố và dinh dưỡng của các loài lưỡng cư ở Vườn Quốc gia Bến En và Khu bảo tồn thiên nhiên Pù Luông, tỉnh Thanh Hóa

Luận án Tiến sĩ: Tổng hợp luật dẫn và điều khiển cho một lớp tên lửa đối hải trên cơ sở ứng dụng mạng nơ ron và hệ mờ

Luận án Tiến sĩ: Nghiên cứu tổng hợp hệ điều khiển góc Pitch tua bin gió trong điều kiện có nhiễu tác động

Luận án Tiến sĩ: Nghiên cứu hóa học lipid của hai loài san hô thủy tức Millepora dichotoma và Millepora platyphylla ở Việt Nam

Luận án Tiến sĩ: Nghiên cứu kiểm soát phân phối công suất kéo trên cầu chủ động của ô tô con bằng ABS

Luận án Tiến sĩ: Ứng dụng phản ứng Domino vào tổng hợp các dẫn xuất Podophyllotoxin, Pyrimidine và đánh giá hoạt tính sinh học của các chất tổng hợp được

Luận án Tiến sĩ: Nghiên cứu thành phần hóa học và một số hoạt tính sinh học của cây chùm ngây (Moringa oleifera)

Tóm tắt Luận án Tiến sĩ: Nghiên cứu thành phần hóa học và ứng dụng ức chế ăn mòn cho thép của cao chiết xuất từ cây Lộc vừng thuộc họ Lecythidaceae

Luận án Tiến sĩ: Nghiên cứu hiện tượng nứt dăm đê sông vùng đồng bằng sông Hồng và dự báo khả năng bị nứt của một số đoạn đê

AI tóm tắt

Giới thiệu tài liệu

Đối tượng sử dụng

Từ khoá chính

Nội dung tóm tắt

Giới thiệu

Về chúng tôi

Việc làm

Quảng cáo

Liên hệ

Chính sách

Thoả thuận sử dụng

Chính sách bảo mật

Chính sách hoàn tiền

DMCA

Hỗ trợ

Hướng dẫn sử dụng

Đăng ký tài khoản VIP

093 303 0098

support@tailieu.vn

Phương thức thanh toán

Theo dõi chúng tôi

Facebook

Youtube

TikTok