Phát triển năng lực tính toán cho học sinh trong dạy học chương “hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit” (giải tích 12)

VJE Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt tháng 4/2019, tr 194-196; 162<br /> <br /> <br /> PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TÍNH TOÁN CHO HỌC SINH<br /> TRONG DẠY HỌC CHƯƠNG “HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ<br /> VÀ HÀM SỐ LÔGARIT” (GIẢI TÍCH 12)<br /> Nguyễn Dương Hoàng - Trường Đại học Đồng Tháp<br /> Nguyễn Danh Ngôn - Trường Trung học phổ thông Nguyễn Hùng Sơn, Kiên Giang<br /> <br /> Ngày nhận bài: 05/04/2018; ngày sửa chữa: 15/04/2018; ngày duyệt đăng: 25/04/2019.<br /> Abstract: Developing curriculum in the competency approach is a common trend applied by many<br /> countries around the world. One of the common competencies is computing. The article identifies<br /> the expression of computational competency in subject teaching chapter “Exponential, power<br /> functions and logarithmic functions”; thereby proposing some measures to develop computing<br /> competency for students in teaching this topic in order to contribute to improving the quality of<br /> teaching Mathematics in high schools.<br /> Keywords: Calculation competency, exponential, power functions, logarithmic functions.<br /> <br /> 1. Mở đầu thao tác suy luận, tư duy, vận hành các công cụ tính toán<br /> Phát triển chương trình theo hướng tiếp cận năng lực để giải quyết các vấn đề toán học.<br /> là xu thế chung được nhiều quốc gia trên thế giới áp Theo [5], các biểu hiện của năng lực tính toán của HS<br /> dụng. Một trong những mục tiêu giáo dục của chương trung học phổ thông gồm: - Hiểu biết các khái niệm, kiến<br /> trình giáo dục phổ thông tổng thể là hình thành và phát thức toán học phổ thông cơ bản; - Nhận biết các công<br /> triển cho học sinh (HS) 10 năng lực, trong đó có 3 năng thức, đồ thị, các tính chất toán học; - Biết vận dụng được<br /> lực chung: tự chủ và tự học, giao tiếp và hợp tác, giải các thao tác tư duy, suy luận, tính toán, ước lượng, sử<br /> quyết vấn đề và sáng tạo; cùng 7 năng lực đặc thù: năng dụng các công cụ tính toán, đọc hiểu, diễn giải, phân tích,<br /> lực ngôn ngữ, năng lực tính toán, năng lực tìm hiểu tự đánh giá tình huống có ý nghĩa toán học. HS biến đổi<br /> nhiên và xã hội, năng lực công nghệ, năng lực tin học, được công thức, tính chất cơ bản, từ công thức, tính chất<br /> năng lực thẩm mĩ, năng lực thể chất [1]. Do vậy, việc đã có đi đến những công thức, tính chất phù hợp hơn với<br /> phát triển năng lực tính toán cho HS phổ thông nhằm đáp yêu cầu của bài toán; - Biết sử dụng hiệu quả máy tính<br /> ứng những yêu cầu mới của xã hội về nguồn nhân lực. cầm tay, một số phần mềm tính toán và thống kê trong<br /> Năng lực tính toán của HS gắn liền với dạy học môn học tập và trong cuộc sống (đối với HS trung học phổ<br /> Toán. “Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit” là thông, các em có thể sử dụng các loại máy tính như:<br /> một nội dung quan trọng trong chương trình môn Toán Casio fx-570; Vinacal 570ES; Casio fx-580; Vinacal<br /> lớp 12 ở trung học phổ thông, có nhiều cơ hội cho HS rèn 570EX trong quá trình giải toán); - Phát hiện, khám phá<br /> luyện năng lực tính toán. Bài viết làm rõ các biểu hiện để giải quyết vấn đề.<br /> của năng lực tính toán của HS trong dạy học chương 2.2. Một số biện pháp phát triển năng lực tính toán cho<br /> “Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit” (Giải học sinh trong dạy học chương “Hàm số lũy thừa, hàm<br /> tích 12), đồng thời đề xuất một số biện pháp phát triển số mũ và hàm số lôgarit”<br /> năng lực tính toán cho HS trong dạy học chủ đề này. 2.2.1. Rèn luyện cho học sinh sử dụng thành thạo các<br /> 2. Nội dung nghiên cứu công thức, kí hiệu, tính chất liên quan đến hàm số lũy<br /> 2.1. Về năng lực tính toán của học sinh phổ thông thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit<br /> Có nhiều quan điểm khác nhau về năng lực tính toán. Mục tiêu của biện pháp nhằm giúp HS: - Biết cách sử<br /> Theo [2]: năng lực tính toán của HS không chỉ là hiểu về dụng các công thức, tính chất, kí hiệu của hàm số lũy thừa,<br /> các con số và các phép toán mà các em có thể tính toán hàm số mũ và hàm số lôgarit vào giải một số bài toán đơn<br /> trên giấy, tính nhẩm hoặc sử dụng công nghệ, hiểu rõ giản; - Có thể tìm ra cách giải bài toán thông qua việc sử<br /> cách thức thu thập thông tin qua đồ thị, sơ đồ, bảng biểu. dụng các công thức, tính chất, kí hiệu toán học.<br /> Kết hợp với các tài liệu [3], [4], theo chúng tôi, có thể Ngay từ khi HS bắt đầu làm quen với các bài toán tìm<br /> hiểu năng lực tính toán của HS trung học phổ thông là tập xác định, các công thức về hàm số lũy thừa, hàm số<br /> khả năng huy động, tổng hợp kiến thức, kĩ năng của mình mũ, GV cần giúp HS: - Nắm vững các công thức, tính<br /> để hiểu được các khái niệm toán học cơ bản; vận dụng chất của phần hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số<br /> <br /> 194<br />  VJE Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt tháng 4/2019, tr 194-196; 162<br /> <br /> <br /> lôgarit, sau đó biết sử dụng các công thức, tính chất đó GV hướng dẫn HS mô tả, xây dựng các bước giải câu b:<br /> vào giải toán; - Với các bài toán chỉ cần sử dụng thành Bước 1: Biến đổi 25 x về hàm mũ với cơ số 5.<br /> thạo các công thức, tính chất cơ bản, GV có thể dẫn dắt<br /> HS tìm tòi, phát hiện các công thức cần sử dụng, sau đó Bước 2: Đặt ẩn phụ t  5 x , t  0 , ta được phương<br /> áp dụng công thức vào giải toán. trình bậc hai theo t.<br /> Ví dụ 1: Cho x, y là hai số thực dương và m, n là hai Bước 3: Giải phương trình theo t và so sánh với điều<br /> số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai? kiện.<br /> Bước 4: Giải phương trình mũ cơ bản.<br /> A) x m .x n  x m  n ; B)  x n   x n.m ;<br /> m<br /> <br /> Với câu c), HS giải tương tự.<br /> C)  xy   xn . y n ; D) xm . y n   xy <br /> n m n<br /> . Từ các ví dụ trên, GV hướng dẫn HS tìm thuật giải<br /> cho bài toán tổng quát sau:<br /> Từ các kiến thức đã học: x m .x n  x m  n ;  x n   x n .m<br /> m<br /> <br /> Giải phương trình m.a2 f ( x )  n.a f ( x )  p  0 với<br /> ;  xy   x . y , HS sẽ chọn lựa được D.<br /> n n n<br /> 0  a  1 và m, n, p  R .<br /> Ngoài ra, GV có thể hướng dẫn HS sử dụng máy tính Bước 1: Đặt ẩn phụ: t  a f ( x ) , t  0 . Khi đó, ta có:<br /> cầm tay để tính toán như sau: do công thức đúng với x, y<br /> m.t 2  n.t  p  0 .<br /> là hai số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý nên ta<br /> chọn x = 2; m = 3; n = 4; y = 5. Sau đó, thế vào các công Bước 2: Giải phương trình theo t và so sánh với điều<br /> thức sẽ thấy A, B, C đúng, D sai. Chọn D. kiện của t.<br /> 2.2.2. Rèn luyện cho học sinh khả năng phát hiện vấn đề Bước 3: Đưa về phương trình mũ cơ bản và giải<br /> và khám phá tri thức phương trình tìm x.<br /> Mục tiêu của biện pháp nhằm giúp HS nâng cao khả 2.2.3. Rèn luyện cho học sinh kĩ năng sử dụng máy tính<br /> năng phát hiện vấn đề, khám phá những tri thức mới cầm tay trong quá trình giải toán<br /> trong quá trình giải toán, từ đó nâng cao hiệu quả học tập Mục tiêu của biện pháp nhằm giúp HS: - Kiểm tra<br /> cho các em. nhanh đáp án của bài toán xem có đúng hay không; - Biết<br /> Để rèn luyện cho HS khả năng phát hiện vấn đề và kết hợp và sử dụng thành thạo máy tính cầm tay để quá<br /> khám phá tri thức, GV cần tổ chức cho HS phát hiện, trình giải toán diễn ra nhanh hơn, tiết kiệm thời gian hơn.<br /> khám phá theo các thuật giải, tựa thuật giải. Trong quá Sau khi HS giải toán theo hình thức tự luận, GV có<br /> trình dạy học chủ đề “Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và thể cho HS tự kiểm tra lại đáp án bằng máy tính cầm tay<br /> hàm số lôgarit”, HS được hình thành nhiều quy tắc hoặc hoặc định hướng cho các em sử dụng các phím chức<br /> các bước thực hiện giải bài tập toán như: các phép biến năng để kiểm tra lại đáp án. GV cần định hướng cho HS<br /> đổi, phương pháp giải các phương trình, bất phương phân loại các dạng toán, biết sử dụng máy tính cầm tay<br /> trình,... Như vậy, việc hình thành các thuật giải và tựa để tìm nhanh đáp án.<br /> thuật giải có một vai trò quan trọng trong giải phương 2x  1 <br /> trình, bất phương trình mũ và lôgarit. Do vậy, việc tổ Ví dụ 4: Bất phương trình log 1  log3   0 có<br /> 2  x 1 <br /> chức cho HS khám phá các tri thức, quy trình giải toán<br /> tập nghiệm là:<br /> có ý nghĩa quan trọng trong việc rèn luyện năng lực tính<br /> toán cho các em. A)  ; 2  ; B)  4;  <br /> Ví dụ 3: Giải các phương trình sau: C)  2;1  1; 4  ; D)  ; 2    4;  <br /> a) 2  3.2  2  0 ; b) 25  6.5  5  0 ;<br /> 2x x x x<br /> Cách 1 (cách thông thường): GV có thể hướng dẫn<br /> c) 7  8.7  1  0 .<br /> 2 x 1 x<br /> HS giải bài toán như sau:<br /> GV có thể định hướng các cách giải bài toán cho HS   2x  1 <br /> như sau: log 1  log3 x  1   log 1 1<br />  2  2<br /> Với câu a, HS giải bài toán bằng cách đặt  2x  1<br /> t  2 x , t  0 , nhưng với câu b thì HS sẽ gặp khó khăn Ta có:  0<br />  x 1<br /> nếu áp dụng theo cách giải của câu a. GV định hướng  2x  1<br /> cho HS cách giải thông qua câu hỏi: Làm thế nào để đưa log3 x  1  0<br /> bài toán về dạng như ở câu a? (đưa về cùng cơ số 5). <br /> <br /> 195<br />  VJE Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt tháng 4/2019, tr 194-196; 162<br /> <br /> <br />  2x  1 Bước 2: Sau đó CALC một số giá trị (3 đến 5 giá trị)<br />  log 1 của vùng  ; 2    4;   , ta thấy giá trị của vế trái<br />  3 x 1<br /> <br /> 2x  1 luôn lớn hơn 0. Đáp án D thỏa mãn.<br /> log  log 3 1<br />  3<br />  x 1 Cách 2: Sử dụng bảng giá trị TABLE từ máy tính cầm tay.<br /> Bước 1: Chuyển bài toán bất phương trình về bài toán<br />  2x  1  2x  1 x  4<br /> log  log 3  3  0 xét dấu bằng cách chuyển các số hạng về vế trái. Khi đó,<br />  3 x  1  x  1  x 1 bất phương trình sẽ có dạng vế trái  0 hoặc vế trái  0 .<br /> 3<br /> <br />   <br /> x 1<br />  2x  1  1 x  2  0  Bước 2: Sử dụng chức năng lập bảng giá trị TABLE<br /> <br />  x  1  x  1   x  2 của máy tính cầm tay để xét dấu các khoảng nghiệm, từ<br /> đó rút ra đáp số đúng của bài toán.<br />  x  4<br />  2x  1 <br />  x  1 x  4 Cụ thể: vào MODE 7 và nhập log 1  log 3 ,<br />    x 1 <br />  x  2<br /> 2<br />  x  1 trên màn hình xuất hiện<br />   x  2<br />  2x  1 <br /> F(X) = log 1  log 3 <br /> Sau khi có kết quả giải, GV có thể hướng dẫn cho HS 2  x 1 <br /> cách kiểm tra lại đáp số bằng máy tính cầm tay theo các Quan sát các cận của đáp số là -2; 4; 1, cần thiết lập<br /> phương pháp sau: miền giá trị của x sao cho x chạy qua các giá trị này. Ta<br /> - Phương pháp 1: thiết lập Start - 4, end 5 Step 0,5 kết quả trên màn hình<br /> 2x  1  máy tính cầm tay như sau:<br /> + Nhập vào máy tính vế trái: log 1  log 3  D D<br /> 2  x 1 <br /> Math Math<br /> + Bấm CAL 5 = kết quả vế trái bằng 0,1190420922 X F(X) X F(X)<br /> dương. 3 -3 2.2996 16 3.5 -0.82<br /> + Bấm CAL 9 = kết quả vế trái bằng 0,3449145706 4 -2.5 3.0404 17 4 0<br /> dương. 5 -2 ERROR -2 18 4.5 0.0655 -2<br /> - Bấm CAL -3 = kết quả vế trái bằng 2,299638315 Quan sát bảng giá trị, thấy rõ hai khoảng  ; 2 <br /> dương. và  4;   làm cho dấu F(X) dương. Vậy, đáp án chính<br /> - Bấm CAL -7 = kết quả vế trái bằng 1,178115909 xác là D.<br /> dương.<br /> 2.2.4. Rèn luyện cho học sinh biết giải quyết vấn đề bằng<br /> Vậy, kết quả  x  4 là đúng. nhiều cách khác nhau và lựa chọn được cách giải tối ưu<br />  x  2 Mục tiêu của biện pháp nhằm giúp HS: - Đánh giá<br /> - Phương pháp 2: Sử dụng phím CALC từ máy tính vấn đề một cách toàn diện, hình thành tư duy linh hoạt,<br /> cầm tay. logic và sáng tạo; - Phát hiện ra vấn đề mới, bài toán mới,<br /> bài toán tổng quát hay bài toán tương tự trong quá trình<br /> Bước 1: Chuyển bài toán bất phương trình về bài toán giải toán; biết vận dụng vào giải quyết các vấn đề trong<br /> xét dấu bằng cách chuyển các số hạng về vế trái. Khi đó, thực tiễn; - Đánh giá được ưu điểm cũng như hạn chế của<br /> bất phương trình sẽ có dạng vế trái  0 hoặc vế trái  0 . từng phương pháp giải. Từ đó, các em có thể chọn được<br /> Bước 2: Sử dụng chức năng CALC của máy tính để phương pháp giải tối ưu nhất cho từng dạng bài toán.<br /> xét dấu các khoảng nghiệm, từ đó rút ra đáp số đúng nhất Khi giải một bài toán, GV cần có sự gợi ý, định<br /> của bài toán. hướng cho HS xét bài toán đó dưới nhiều góc độ khác<br /> CALC có nội dung: nếu bất phương trình có nghiệm nhau, không chấp nhận một cách giải quen thuộc hoặc<br /> tập nghiệm là khoảng (a; b) thì bất phương trình đúng với duy nhất, biết liên kết các kiến thức đã học để tìm các<br /> mọi giá trị thuộc khoảng (a; b). cách giải quyết khác nhau cho một bài toán.<br /> Ví dụ 5: Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt<br /> Cụ thể:<br />  2019)  2019<br /> (m  2).22( x  (2m  1)2 x  2m  6  0<br /> 2 2<br /> <br /> 2x  1 <br /> Bước 1: Nhập vào vế trái: log 1  log 3 .<br /> 2  x 1  (Xem tiếp trang 162)<br /> <br /> 196<br />  VJE Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt tháng 4/2019, tr 159-162<br /> <br /> <br /> Tư duy phản biện giúp giáo viên tạo được môi trường PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TÍNH TOÁN...<br /> lấy người học làm trung tâm. Degener (2001) khẳng định (Tiếp theo trang 196)<br /> một nhà giáo dục theo triết lí phản biện sẽ giúp học sinh<br /> hiểu được lí do đằng sau các dữ kiện [6]. Horton và Freire Để giải bài tập này, HS cần đánh giá được các kiến<br /> (1990) tin rằng, giáo viên trong giáo dục phản biện cần thức nào, kĩ năng nào có thể áp dụng vào giải bài toán.<br /> phải là người có thẩm quyền của môn học nhưng đồng Đặc biệt, với các bài toán tìm m trong hệ thống bài tập về<br /> thời cũng phải mở rộng tư duy để tiếp nhận tri thức mới hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit, HS sẽ gặp<br /> có được trong quá trình tương tác với học sinh [2]. nhiều khó khăn. Nếu HS đánh giá được bài toán, quá<br /> 3. Kết luận trình giải bài toán sẽ đơn giản hơn.<br /> Với bài toán này, HS có thể đặt t  2x  2019  2 ,<br /> 2<br /> <br /> Bài viết đóng góp thêm một góc nhìn về lí luận cho<br /> các nhà quản lí giáo dục và hoạch định chính sách giáo phương trình đã cho trở thành:<br /> dục trong việc giải thích các hiện tượng trên, bên cạnh (m  2).t 2  (2m  1)t  2m  6  0<br /> các góc nhìn tâm lí, xã hội khác. Chúng tôi cũng mong Đến đây HS rất dễ mắc sai lầm nếu không phân chia<br /> rằng, tinh thần phản biện sẽ được khuyến khích nhiều trường hợp m = 2 và m ≠ 2. Từ việc đánh giá này, tạo<br /> hơn ở cả người dạy và người học, để họ có thể chủ động cho HS niềm tin vào các bài toán dạng tìm tham số m để<br /> tạo nên cho mình một cuộc sống tốt đẹp. phương trình thỏa mãn một điều kiện cho trước nào đó.<br /> 3. Kết luận<br /> Tài liệu tham khảo Việc rèn luyện năng lực tính toán cho HS trong dạy học<br /> [1] P. Freire (1970). Pedagogy of the Oppressed. Toán là một yêu cầu quan trọng theo định hướng phát triển<br /> Continuum Publishing. năng lực người học. Năng lực tính toán không chỉ thể biểu<br /> [2] Mohammad Aliakbari - Elham Faraji (2011). Basic hiện ở việc thực hiện các phép tính mà còn là sự thành thạo<br /> principles of Critical Pedagogy. 2nd International và tự tin khi sử dụng các phép tính, ngôn ngữ toán học và<br /> Conference on Humanities, Historical and Social các công cụ tính toán để giải quyết vấn đề. Trong dạy học<br /> Sciences, Vol. 17, pp. 77-85. Toán ở trường trung học phổ thông, GV cần tìm hiểu, sử<br /> [3] Joshua Palmer - Kim Emmons (2004). Critical dụng các biện pháp một cách linh hoạt, phù hợp với từng<br /> Pedagogy: An Overview. English 400, pp. 1-7. đối tượng HS trong quá trình rèn luyện, phát triển năng lực<br /> [4] I. Shor (1992). Empowering Education: Critical tính toán cho HS; từ đó góp phần nâng cao chất lượng dạy<br /> Teaching for Social Change. University of Chicago Press. học Toán, đáp ứng yêu cầu đổi mới giáo dục hiện nay.<br /> [5] P. Foley (2007). A Case for and of critical<br /> pedagogy: Meeting the challenge of libratory Tài liệu tham khảo<br /> education at Gallaudet University. Paper Presented [1] Bộ GD-ĐT (2018). Chương trình giáo dục phổ<br /> at the American Communication Association’s thông - Chương trình tổng thể.<br /> annual conference. Taos: New Mexico. [2] Bộ GD-ĐT (2018). Chương trình giáo dục phổ<br /> [6] S. Degener (2001). Making sense of critical thông môn Toán.<br /> pedagogy in adult literacy education. Review of [3] Đỗ Hương Trà (chủ biên, 2015). Dạy học tích hợp -<br /> Adult Learning and Literacy. phương pháp dạy học theo định hướng phát triển<br /> [7] M. Lipman(1988). Critical thinking- what can it be? năng lực. NXB Đại học Sư phạm.<br /> Educational Leadership, Vol. 46(1), pp. 38-43. [4] Trần Vui (2017). Từ các lí thuyết học đến thực hành<br /> [8] Henry A. Giroux (2011). On Critical Pedagogy. trong giáo dục Toán. NXB Đại học Huế.<br /> New York: Bloomsbury Academic. [5] Đỗ Đức Thái (chủ biên, 2018). Dạy học phát triển<br /> [9] S. Sadeghi (2008). Critical pedagogy in an EFL năng lực môn Toán trung học phổ thông. NXB Đại<br /> teaching context: An ignis fatuus or an alternative học Sư phạm.<br /> approach? Journal for Critical Education Policy [6] Đoàn Quỳnh (tổng chủ biên) - Nguyễn Huy Đoan<br /> Studies, Vol. 6, pp. 277-295. (chủ biên) - Trần Phương Dung - Nguyễn Xuân<br /> [10] J. L. Kincheloe - P. McLaren (1994). Rethinking Liêm - Đặng Hùng Thắng (2008). Giải tích 12 nâng<br /> critical theory and qualitative research. In: N. Denzin, cao. NXB Giáo dục.<br /> and Y. Lincoln (Eds.). Handbook of Qualitative [7] Nguyễn Bá Kim (2004). Phương pháp dạy học môn<br /> Research. Thousand Oaks, CA: Sage, pp. 138-157. Toán. NXB Đại học Sư phạm.<br /> [11] J. Dewey (1963). Experience and Education. New [8] Huỳnh Văn Sơn (2018). Phương pháp dạy học phát triển<br /> York: Collier Books. năng lực học sinh phổ thông. NXB Đại học Sư phạm.<br /> <br /> 162<br />