Phương pháp giải bài toán xác định tọa độ góc mục tiêu tại thời điểm kích hoạt phần chiến đấu định hướng của tên lửa phòng không

Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH TỌA ĐỘ GÓC<br /> MỤC TIÊU TẠI THỜI ĐIỂM KÍCH HOẠT PHẦN CHIẾN ĐẤU<br /> ĐỊNH HƯỚNG CỦA TÊN LỬA PHÒNG KHÔNG<br /> Phạm Ngọc Văn*, Vũ Hỏa Tiễn, Cao Hữu Tình, Đỗ Văn Phán<br /> Tóm tắt: Bài báo nghiên cứu về phương pháp ngoại suy quỹ đạo mục tiêu cho<br /> đối tượng là tên lửa phòng không tự dẫn giai đoạn cuối, hoạt động trong vùng mù<br /> của đầu tự dẫn. Mục tiêu được giả thiết cơ động ở các dạng khác nhau. Trước<br /> “vùng mù”, dữ liệu về mục tiêu do đầu tự dẫn cung cấp cho phép tổng hợp được<br /> quy luật chuyển động của nó. Tuy nhiên trong “vùng mù” không còn thông tin đo,<br /> do đó quỹ đạo của mục tiêu so với tên lửa cần phải ngoại suy để có dữ liệu kích<br /> hoạt đầu đạn định hướng. Bài báo sử dụng thuật toán hồi quy đa thức n bậc làm<br /> công cụ ngoại suy. Các kết quả tính toán và khảo sát tọa độ của mục tiêu từ thời<br /> điểm đầu tự dẫn ngừng làm việc cho đến điểm gặp sẽ được xác định trong mặt<br /> phẳng vuông góc với trục dọc tên lửa. Kết quả nghiên cứu là cơ sở quan trọng cho<br /> bài toán điều khiển phần chiến đấu định hướng làm việc một cách hiệu quả, đảm<br /> bảo xác suất tiêu diệt mục tiêu là lớn nhất.<br /> Từ khóa: Ngoại suy quỹ đạo mục tiêu; Tên lửa tự dẫn giai đoạn cuối; Ngòi nổ định hướng; Thuật toán hồi quy<br /> đa thức.<br /> <br /> 1. ĐẶT VẤN ĐỀ<br /> Trong điều kiện chiến tranh hiện đại, tên lửa phòng không (TLPK) phải đối mặt với các<br /> loại mục tiêu tấn công đường không đa dạng, có tốc độ lớn, khả năng cơ động cao. Để đảm<br /> bảo xác suất tiêu diệt mục tiêu cao, ngoài hệ thống điều khiển dẫn tên lửa, thì phần chiến<br /> đấu (PCĐ), gồm ngòi nổ vô tuyến (NNVT) và đầu đạn cần được kích hoạt đúng thời điểm.<br /> Đối với PCĐ định hướng, khác với loại đẳng hướng, có nhiệm vụ là xác định chính xác<br /> thời điểm và vị trí góc tương đối của mục tiêu để kích nổ đầu đạn. Tuy nhiên, do NNVT<br /> thường hoạt động trong điều kiện khi tên lửa không còn được điều khiển, tức là khi đầu tự<br /> dẫn (ĐTD) đã ngừng làm việc trong “vùng mù”, trong khoảng thời gian từ 0,3 đến 1,0<br /> giây. Chính vì vậy, do không có thông tin đo tọa độ mục tiêu nên việc xác định vị trí điểm<br /> gặp cho PCĐ định hướng là không thể, đặc biệt là đối với các mục tiêu đang cơ động trước<br /> “vùng mù”.<br /> Đối với PCĐ đẳng hướng [2, 7], bài toán xác định vị trí góc tương đối mục tiêu – tên<br /> lửa không đặt ra, NNVT chỉ có nhiệm vụ xác định cự ly tương đối của mục tiêu phù hợp<br /> với điều kiện phối hợp vùng văng mảnh để chọn thời điểm kích nổ đầu đạn.<br /> Theo [4], nếu TLPK sử dụng PCĐ định hướng thì xác suất tiêu diệt mục tiêu tăng lên<br /> đáng kể, tuy nhiên lại cần xác định chính xác tọa độ góc tương đối của mục tiêu so với tên<br /> lửa để lựa chọn thời điểm kích nổ và định hướng vùng mảnh sát thương, đảm bảo hiệu quả<br /> tiêu diệt mục tiêu lớn nhất.<br /> Trong điều kiện thiếu thông tin tức thời, chỉ có thông tin tiên nghiệm, bài toán xác định<br /> tọa độ góc tương đối của mục tiêu so với tên lửa chỉ có thể giải bằng phương pháp ngoại<br /> suy, trong [6, 8] một số tác giả đã dựa trên phép ngoại suy tuyến tính lý tưởng để ngoại<br /> suy quỹ đạo MT. Tuy nhiên, phương pháp này có mặt hạn chế là thiếu chính xác trong<br /> những trường hợp mục tiêu đang cơ động trước thời điểm ngoại suy.<br /> Trong bài báo này, tác giả đề xuất sử dụng thuật toán tính hồi quy đối với bộ dữ liệu đo<br /> quỹ đạo mục tiêu trước “vùng mù” của ĐTD để tìm quy luật chuyển động của mục tiêu, sử<br /> dụng nó để ngoại suy quỹ đạo mục tiêu trong “vùng mù”. Khác với ngoại suy tuyến tính,<br /> phương pháp hồi quy cho phép xác định quy luật cơ động của mục tiêu kể cả sau khi mất<br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 66, 4 - 2020 3<br />  Tên lửa & Thiết bị bay<br /> <br /> thông tin đo tọa độ trong thời gian ngắn (một vài giây) với độ chính xác chấp nhận được.<br /> Với những giả thiết là TLPK tự dẫn giai đoạn cuối với PCĐ định hướng; mục tiêu cơ<br /> động với một số dạng điển hình (thẳng đều, cơ động một phía và cơ động kiểu con rắn),<br /> nhiệm vụ nghiên cứu là:<br /> - Xác định tọa độ tương đối của mục tiêu so với tên lửa (tọa độ x, y, z trong hệ tọa độ<br /> cố định không xoay OXqYqZq) trong giai đoạn tự dẫn (trước “vùng mù”) với các dạng cơ<br /> động đã nêu;<br /> - Sử dụng thuật toán hồi quy, lựa chọn mô hình hồi quy tương thích với các tọa độ x, y,<br /> z có tính tới sự cơ động của mục tiêu để ngoại suy quỹ đạo mục tiêu;<br /> - Xác định tọa độ góc của mục tiêu trong mặt phẳng vuông góc với trục dọc tên lửa<br /> theo hệ tọa độ liên kết, để xác định sector định hướng cho PCĐ.<br /> 2. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ<br /> 2.1. Xác định tọa độ tương đối mục tiêu - tên lửa trong giai đoạn tự dẫn<br /> Để đơn giản hóa mô hình động hình học mục tiêu – tên lửa (MT-TL), ta giả sử là TL<br /> được dẫn bằng phương pháp tiếp cận tỷ lệ, thành phần gia tốc dọc trục tên lửa trùng với<br /> vector vận tốc tên lửa còn mục tiêu coi là chất điểm.<br /> Chuyển động tương đối của mục tiêu so với tên lửa trong không gian được xét trong hệ tọa<br /> độ quán tính (OXqYqZq) tương đối với hệ tọa độ đất cố định (OXgYgZg) (hình 1), trong đó:<br /> xTL ,yTL ,zTL là tọa độ của TL trong hệ tọa độ đất;<br /> <br /> xMT ,yMT ,zMT là tọa độ của MT trong hệ tọa độ đất;<br />  D<br /> là góc nghiêng quỹ đạo MT trong mặt phẳng đứng và mặt phẳng ngang hệ tọa<br /> ; N<br /> <br /> độ quán tính;<br /> W D ; W N là gia tốc pháp tuyến của MT trong mặt phẳng đứng và mặt phẳng nằm ngang;<br /> <br /> VD ,VN là vector thành phần vận tốc của MT tương ứng trong mặt phẳng đứng và ngang;<br /> <br /> Vx ;Vy ;Vz là hình chiếu vector tốc độ MT lên các trục tương ứng của hệ tọa độ<br /> OXqYqZq.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 1. Các đặc trưng chuyển động của MT (hoặc TL) trong hệ quy chiếu.<br /> a. Mô hình chuyển động của TL [2]<br /> <br /> <br /> <br /> 4 P. N. Văn, …, Đ. V. Phán, “Phương pháp giải bài toán xác định … tên lửa phòng không.”<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> - Tốc độ chuyển động của tên lửa theo các trục hệ tọa độ:<br /> xTL  VTL _ x  VTL cos  TL _ D cos  TL _ N<br /> y TL  VTL _ y  VTL sin  TL _ D (1)<br /> zTL  VTL _ z  VTL cos  TL _ D sin  TL _ N<br /> - Tốc độ thay đổi góc nghiêng quỹ đạo tên lửa:<br /> WTL _ D<br /> TL _ D <br /> VTL _ D<br /> (2)<br /> WTL _ N<br /> TL _ N <br /> VTL _ N<br /> <br /> Với: VTL _ D  VTL cosTL _ N ;VTL_ N  VTL cosTL _ D (3)<br /> b. Mô hình chuyển động của MT [2]<br /> - Tốc độ chuyển động của mục tiêu theo các trục hệ tọa độ:<br /> x MT  V MT _ x  V MT cos  MT _ D cos  MT _ N<br /> y MT  V MT _ y  V MT sin  MT _ D (4)<br /> z MT  V MT _ z  V MT cos  MT _ D sin  MT _ N<br /> - Tốc độ thay đổi góc nghiêng quỹ đạo:<br /> WMT _ D<br /> MT _ D <br /> VMT _ D<br /> (5)<br /> WMT _ N<br /> MT _ N <br /> VMT _ N<br /> <br /> Với: VMT _ D  VMT cosMT _ N ;VMT _ N  VMT cosMT _ D (6)<br /> - Gia tốc pháp tuyến cho trước:<br /> Khi không cơ động: WMT _ D  0 ; WMT _ N  0;<br /> Khi cơ động một phía: WMT _ D  0; hoặc WMT _ D  0;<br /> Khi cơ động con rắn: WMT _ D  0 và WMT _ N  0 ;<br /> c. Phương pháp dẫn [2]<br /> Gia tốc pháp tuyến yêu cầu của phương pháp dẫn (PPD) tiếp cận tỷ lệ:<br /> WTL _ D  3VTC _ DD ; WTL _ N  3VTC _ NN (7)<br /> d. Động hình học TL – MT [2]<br /> xq  xMT  xTL ; yq  yMT  yTL ; zq  zMT  zTL<br /> (8)<br /> xq  xMT  xTL ; y q  y MT  yTL ; zq  zMT  zTL<br /> Trong mặt phẳng thẳng đứng:<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 66, 4 - 2020 5<br />  Tên lửa<br /> lửa & Thiết<br /> Thiết bị bay<br /> <br /> xq xq  yq y q<br /> -C<br /> Cự<br /> ự ly tương<br /> tương đđối<br /> ối TL MT: rD <br /> TL-MT: xq2  yq2  rD  (9)<br /> 9)<br /> rD<br /> yq xqV y  yqVx<br /> - Góc nghiêng đư ờng ngắm:  D  acr tan<br /> đường   D  (10)<br /> xq rD2<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 2 Động<br /> Hình 2. ộng hình hhọc<br /> ọc TL-MT<br /> TL MT trong m<br /> mặt<br /> ặt phẳng thẳng đứng tr<br /> trên<br /> ên hhệệ tọa độ đất<br /> đất.<br /> xqVx  yqV y<br /> -V<br /> Vận<br /> ận tốc tiếp cận TL MT: rD  VTC _ D  <br /> TL-MT: (11)<br /> rD<br /> Trong m<br /> mặt<br /> ặt phẳng nằm ngang:<br /> xq xq  zq zq<br /> -C<br /> Cự<br /> ự ly tương<br /> tương đđối<br /> ối TL MT: rN  xq2  zq2  rN <br /> TL-MT: (12)<br /> rN<br /> zq xqVz  zqVx<br /> - Góc nghiêng đư ờng ngắm:  N  acr tan<br /> đường   N  (13)<br /> xq rN2<br /> xqVx  zqVz<br /> -V<br /> Vận<br /> ận tốc tiếp cận TL MT: rN  VTC _ N  <br /> TL-MT: (14)<br /> rN<br /> e. Sơ đđồ<br /> ồ khối mô ph<br /> phỏng<br /> ỏng chuyển động ttương<br /> ương đđối<br /> ối TL-<br /> TL-MT<br /> MT<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 33. Sơ đđồ<br /> ồ mô phỏng chuyển động ttương<br /> ương đối<br /> đối TL – MT.<br /> MT<br /> <br /> <br /> 6 P. N. Văn, …,<br /> …, Đ<br /> Đ. V<br /> V. Phán,<br /> Phán “Phương<br /> Phương pháp gi<br /> giải<br /> ải bbài<br /> ài toán xác đđịnh<br /> ịnh … tên lửa<br /> lửa ph òng không<br /> phòng không.”<br /> ”<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> 2.2. Xây dựng mô hình ngoại suy quỹ đạo mục tiêu<br /> Như đã nêu ở phần đặt vấn đề là trong “vùng mù”, ĐTD không đo được tọa độ mục<br /> tiêu, NNVT-Dopler chỉ có thể xác định được: vận tốc tiếp cận giữa TL – MT và góc hợp<br /> bởi đường ngắm TL-MT với phương vector vận tốc tương đối (Vtđ). NNVT-Pha chỉ có<br /> thông tin về góc giữa đường ngắm và phương Vtđ. NNVT-Xung Pha chỉ có thông tin về cự<br /> li tương đối [2, 7]. Nhìn chung, các loại NNVT không có đủ thông tin đo để xác định tọa<br /> độ của MT so với TL trong không gian “vùng mù” để điều khiển PCĐ định hướng. Bởi<br /> vậy, cần phải ngoại suy quỹ đạo mục tiêu và xác định vị trí tương đối của nó so với TL tại<br /> thời điểm kích hoạt PCĐ.<br /> a. Lựa chọn phương pháp ngoại suy<br /> Có nhiều phương pháp ngoại suy quỹ đạo như:<br /> - Ngoại suy đơn thuần dựa vào động hình học TL-MT khi biết trước quỹ đạo MT trước<br /> “vùng mù”. Phương pháp này đơn giản, tính toán nhanh tuy nhiên sai số sẽ rất lớn nếu MT<br /> đang cơ động do không xác định được đặc trưng cơ động;<br /> - Ngoại suy quỹ đạo dựa trên thuật toán tự tổ chức [3]. Phương pháp này có thuật toán<br /> phức tạp, khối lượng tính toán lớn, nên trong khoảng thời gian làm việc của PCĐ (dưới<br /> 1s) sẽ không đáp ứng thời gian thực (Real Time);<br /> - Ngoại suy trên cơ sở mạng Neuron [8]. Phương pháp này cho kết quả ngoại suy khá<br /> chính xác, tuy nhiên cũng không đáp ứng thời gian thực do khối lượng và thời gian tính<br /> toán lớn;<br /> - Phương pháp ngoại suy sử dụng thuật toán hồi quy [6]. Phương pháp này thường<br /> được sử dụng trong dự báo có dữ liệu thống kê tiên nghiệm. Phương pháp cho kết quả dự<br /> báo có độ chính xác tương đối cao, thời gian đáp ứng nhanh.<br /> Có nhiều mô hình hồi quy như [5]: Hồi quy tuyến tính; Hồi quy phi tuyến; Hồi quy đơn<br /> thức; Hồi quy đa thức;… Trong đó, hồi quy tuyến tính khá đơn giản chỉ phù hợp trong<br /> trường hợp MT không cơ động, không đáp ứng đối với mô hình MT khi cơ động; Hồi quy<br /> đơn thức cũng không đáp ứng với đối tượng có nhiều tham số (tọa độ) như MT, bên cạnh<br /> đó khi xét trong thời gian cơ động ngắn, có thể xem như MT chỉ cơ động một phía nên<br /> không cần phải áp dụng mô hình hồi quy phi tuyến.<br /> Lựa chọn trong bài báo này là sử dụng mô hình hồi quy đa thức n bậc làm công cụ dự<br /> báo (ngoại suy) quỹ đạo MT.<br /> b. Xây dựng mô hình<br /> Giả sử rằng, trong “vùng mù”, quá trình tiếp cận đến điểm gặp, MT không thay đổi<br /> dạng cơ động đã có trước “vùng mù” của ĐTD. Các dạng cơ động có thể là:<br /> - Không cơ động (chuyển động thẳng đều tới điểm gặp). Qũy đạo MT là đường thẳng;<br /> - Cơ động một phía với quá tải không đổi, quỹ đạo MT là đường cong bậc hai;<br /> - Cơ động kiểu “Con rắn”, quỹ đạo MT có dạng là đường cong hình sin. Đặc trưng giới<br /> hạn cơ động của MT có người lái là: Tcđ≥4s (chu kỳ); ncđ≤12g (quá tải). Chính vì vậy trong<br /> khoảng thời gian 1s bay trong “vùng mù” có thể xem như MT cơ động một phía.<br /> Như vậy, chung cho ba dạng cơ động đặc trưng của MT, ta chỉ cần sử dụng mô hình<br /> hồi quy đa thức bậc n có thể đảm bảo dự báo đầy đủ quỹ đạo chuyển động.<br /> <br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 66, 4 - 2020 7<br />  Tên lửa & Thiết bị bay<br /> <br /> Mô hình hồi quy đa thức bậc n đề xuất cho các tọa độ MT như sau:<br />  xq  t   a0  a1t  a2t 2  ...  ant n   x<br />  2 n<br />  yq  t   b0  b1t  b2t  ...  bnt   y (15)<br />  2 n<br />  zq  t   c0  c1t  c2t  ...  bnt   z<br /> <br /> Trong đó: xq  t  , yq  t  , zq  t  là hình chiếu tọa độ tương đối của MT so với TL trên<br /> <br /> các trục tương ứng của hệ tọa độ OXqYqZq;  x ; y ; z là sai số ngẫu nhiên của các tọa độ;<br /> <br /> a j ;b j ;c j j  0 ,1, 2 ,...,n là các tham số hồi quy theo bậc.<br /> Ở những thời điểm trước “vùng mù”, đầu tự dẫn đo được N giá trị các tọa độ MT, ta có<br /> tập dữ liệu đo các tọa độ sau:<br /> <br /> x , y , z<br /> i i i ti , i  0,1, 2,..., N  1 (16)<br /> <br /> Khi đó tổng bình phương sai số giữa mô hình quan sát và mô hình hồi quy được viết<br /> dưới dạng:<br /> N 1 2<br /> E    xi -  a0  a1ti  a2ti2  ...  antin   <br /> i 0<br /> N 1 2<br />    yi -  b0  b1ti  b2ti2  ...  bntin   <br /> (17)<br /> i 0<br /> N 1 2<br />    zi -  c0  c1ti  c2ti2  ...  cntin  <br /> i 0<br /> <br /> Để xấp xỉ số liệu của mô hình quan sát và mô hình hồi quy, tìm các hệ số a, b, c đảm<br /> bảo sao cho E  min . Muốn vậy, ta lấy đạo hàm của E trong công thức (17) theo<br /> a j , bj , c j  j  0,1, 2,..., n  , ta có:<br /> <br />  E N 1<br />   2  xi -  a0  a1ti  a2 ti2  ...  an tin   tij j  0,1, 2,..., n<br />  a j i 0<br />  N 1<br />  E  yi -  b0  b1ti  b2 ti2  ...  bn tin   tij j  0,1, 2,..., n<br />   2   (18)<br />  b j i 0<br />  N 1<br />  E  2  z - c  c t  c t 2  ...  c t n  t j j  0,1, 2,..., n<br />  c i 0<br />  i  0 1i 2i n i  i<br />  j<br /> <br /> Cho hệ phương trình (18) bằng không, giải hệ phươngn trình ta sẽ tìm được các giá trị<br /> ai ,bi ,ci .<br /> Để giải hệ (18) đặt:<br /> <br /> <br /> 8 P. N. Văn, …, Đ. V. Phán, “Phương pháp giải bài toán xác định … tên lửa phòng không.”<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br />  N 1   N 1   N 1 <br />  i  x  i  y  zi <br /> N 1 N 1 N 1  i 0   i 0   i 0 <br />  2 n   N  1<br />   N  1<br />   N 1<br /> <br />  N i 0<br /> ti  ti ... ti <br /> i 0 i 0   ti xi    ti yi    ti zi <br />    i 0   i 0   i 0 <br /> N 1 N 1 N 1 N 1<br />  n 1   N 1<br />   N 1<br />   N 1<br /> 2 <br /> 2 3<br /> t t <br /> T   i 0 i i 0 i i 0<br /> ti ... ti <br /> i 0 ; X    ti<br /> 2<br /> xi  ; Y    ti<br /> 2<br /> yi  ; Z    ti zi <br />  <br />  ............................................   i  0   i  0   i  0 <br />  N 1   ...........   ...........   ........... <br /> N 1 N 1 N 1<br />  t      <br /> n<br />  ti  ti ... ti <br /> n 1 n  2 2 n<br /> <br /> N 1<br /> n  <br /> N 1<br /> n  <br /> N 1<br /> n <br />   <br /> i<br />  i  0 i 0 i 0 i 0  ti xi ti yi ti zi<br /> i 0<br />  i 0<br />  i 0<br /> <br />      <br />      <br /> a0  b0  c0 <br /> a  b  c <br />  1  1  1<br /> a  a2  ; b  b2  ; c  c2  (19)<br />      <br /> ...  ...  ... <br /> a  b  c <br />  n  n  n<br /> Giải hệ phương trình: T a = X ; T b = Y ; T c = Z (20)<br /> <br /> Ta tìm được các giá trị ai ,bi ,ci , thay các giá trị tìm được vào hệ phương trình (15) ta<br /> sẽ tìm được phương trình quỹ đạo ngoại suy mục tiêu.<br /> 2.3. Bài toán xác định tọa độ MT trong mặt phẳng vuông góc với trục dọc TL<br /> Để điều khiển PCĐ định hướng trên TL, tọa độ ngoại suy của MT trong hệ tọa độ quán<br /> tính phải được chuyển sang mặt phẳng vuông góc với trục dọc TL thuộc hệ tọa độ liên kết.<br /> Phép chuyển tọa độ mục tiêu như sau (TĐQT→TĐVT→TĐLK):<br />  , ,<br /> OX q Yq Z q  N D  OXYZ   OX 1Y1 Z 1<br /> A B<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 4. Tương quan của hệ tọa độ quán Hình 5. Tương quan của hệ TĐVT và<br /> tính cố định và hệ tọa độ vận tốc. hệ TĐLK.<br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 66, 4 - 2020 9<br />  Tên lửa & Thiết bị bay<br /> <br /> Trong đó, OXYZ là hệ tọa độ vận tốc, có gốc đặt tại trọng tâm TL, OX hướng theo<br /> phương vector vận tốc, OY hướng thẳng đứng vuông góc với OX, còn OZ nằm trong mặt<br /> phẳng ngang tạo với trục OX và OY một tam diện thuận.<br /> OX1Y1Z1 là hệ tọa độ liên kết của TL, có điểm gốc trùng với hệ TĐVT. Trục OX1<br /> trùng với trục dọc TL; OY1 nằm trong mặt phẳng cánh lái chúc ngóc, hướng lên trên;<br /> OZ1 nằm trong mặt phẳng cánh lái hướng, vuông góc với hai trục OX1 và OY1 tạo nên<br /> tam diện thuận.<br /> Tọa độ của mục tiêu từ hệ TĐQT chuyển vào hệ TĐVT (OXYZ) thực hiện bởi quay<br /> lần lượt hệ tọa độ OXqYqZq quanh trục OYq và trục OZq theo các góc θN và θD tương ứng<br /> (Hình 4). Ta nhận được tọa độ MT trong hệ TĐVT phương trình ma trận chuyển vị:<br /> <br /> x   xq <br />  y   A.  y <br />    q (21)<br />  z  z <br />  q<br /> Trong đó, A là ma trận cosin định hướng chuyển từ hệ TĐQT sang hệ TĐVT, có dạng:<br />  cos  D .cos  N sin  D cos  N .sin  N <br /> A    sin  D .cos  N cos  D sin  N .cos  N  (22)<br />  sin  N 0 cos  N <br /> Tọa độ MT chuyển từ hệ (OXYZ) sang hệ (OX1Y1Z1) bằng cách quay hai lần liên tiếp<br /> theo các góc β quanh trục OY và góc α quanh trục OZ (hình 5).<br />  x1  x <br />  y   B.  y <br /> Tọa độ MT trong hệ TĐLK xác định bởi phương trình:  1    (23)<br />  z1   z <br /> Trong đó, B là ma trận cosin định hướng có dạng sau:<br /> cos  .cos  sin   cos  .sin  <br /> B   sin  .cos  cos  sin  .cos   (24)<br />  sin  0 cos  <br /> Xét tọa độ MT trên mặt phẳng vuông góc với trục dọc TL (hình 6):<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 6. Tọa độ mục tiêu trong hệ TĐLK trên mặt phẳng ảnh, vuông góc với trục dọc TL.<br /> <br /> <br /> 10 P. N. Văn, …, Đ. V. Phán, “Phương pháp giải bài toán xác định … tên lửa phòng không.”<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> Từ hình 6 ta có:<br /> y1<br /> 1  acr tan ;<br /> z1<br /> (25)<br /> y<br /> 2  acr tan 1<br /> x1<br /> Cự ly TL-MT: R y12  z12 (26)<br /> <br /> 3. KHẢO SÁT, ĐÁNH GIÁ VÀ PHÂN TÍCH<br /> Giả thiết là TL tự dẫn bằng phương pháp tiệm cận tỷ lệ, mục tiêu cơ động theo các<br /> dạng có thể như: chuyển động thẳng đều; cơ động một phía; cơ động kiểu “con rắn”; cơ<br /> động kiểu “ống không gian”.<br /> Mục tiêu khảo sát là tìm ra tập hợp dữ liệu đo tọa độ theo công thức (16) làm cơ sở cho<br /> bài toán tính hồi quy, ngoại suy quỹ đạo mục tiêu trong “vùng mù” của ĐTD và đánh giá<br /> tọa độ góc tương đối của mục tiêu tại thời điểm kích nổ đầu đạn.<br /> Các dữ liệu ban đầu:<br /> - Tọa độ ban đầu của MT: xMT  4000m;yMT  4000m;zMT  4000m;<br /> - Tọa độ ban đầu của TL: xTL 1000m;yTL 1000m;zTL 1000m;<br /> - Tốc độ của MT: VMT  450 m/ s;<br /> - Tốc độ của TL: VTL  850 m/ s;<br /> - Thời gian bay của TL trong “vùng “mù”, tương ứng với thời gian làm việc của<br /> NNVT) nhỏ hơn 1s; kích thước “vùng mù” của ĐTD Rmu  700m; bán kính sát thương có<br /> hiệu quả của đầu đạn RHQ  50m .<br /> Mục tiêu khảo sát là đánh giá sai số góc (Δφ) tại thời điểm kích hoạt PCĐ trong mặt<br /> phẳng vuông góc với trục dọc TL trên có sở so sánh góc thực trong trường hợp giả sử TL<br /> vẫn được dẫn tới điểm gặp và góc ngoại suy trong trường hợp TL mất điều khiển trong<br /> “vùng mù”. Bằng việc chọn bậc của đa thức hồi quy theo gia tốc cơ động của MT đảm bảo<br /> cho sai số về góc không vượt quá 5 độ là đảm bảo độ chính xác cần thiết. Các tham số về<br /> vận tốc tiếp cận và tốc độ quay đường ngắm được đưa ra để làm cơ sở cho các nghiên cứu<br /> tiếp theo.<br /> 3.1. Các dạng đặc trưng trong khảo sát<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> a) b)<br /> Hình 7. Quỹ đạo TL-MT trong mặt phẳng đứng (a) và ngang (b).<br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 66, 4 - 2020 11<br />  Tên lửa & Thiết bị bay<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> a) b)<br /> Hình 8. Quỹ đạo thực và quỹ đạo ngoại suy của MT trong mặt phẳng ảnh<br /> a) quỹ đạo trong vòng tròn bán kính Rmu; b) quỹ đạo trong vùng sát thương Rst.<br /> 3.2. Kết quả khảo sát khi mục tiêu không cơ động<br /> Bảng 1. Kết quả ngoại suy tọa độ góc khi MT không cơ động.<br /> Bậc Tốc độ góc quay Tốc độ thay đổi cự ly<br /> Quá tải Góc QĐ Góc QĐ Sai số<br /> hồi đường ngắm trong tiếp cận trong các mặt<br /> MT thực,(o) ng/suy,(o) góc<br /> quy các mặt phẳng, (o/s) phẳng, (m/s)<br /> Wmt n φT φNS Δφ (o) D N Vtc_D Vtc_N<br /> 0 1 26.1499 27.4563 1.3064 -0.0008 0.0002 902.1291 880.4734<br /> Nhận xét: Khi MT không cơ động chuyển động thẳng đều, hàm hồi quy đa thức tuyến<br /> tính bậc nhất đủ để ngoại suy quỹ đạo MT trong “vùng mù” với sai số về góc chỉ 1,3064<br /> độ nên chấp nhận được.<br /> 3.3. Kết quả khảo sát khi mục tiêu cơ động một phía trong mặt phẳng thẳng đứng<br /> (Wmt_N = 0)<br /> a) Trường hợp cơ động tăng độ cao Wmt_D >0<br /> Bảng 2. Kết quả ngoại suy tọa độ góc khi MT cơ động môt phía với W_D>0.<br /> Quá Bậc Tốc độ góc quay Tốc độ thay đổi cự ly<br /> Góc QĐ Góc QĐ Sai số<br /> tải hồi đường ngắm trong tiếp cận trong các mặt<br /> thực,(o) ng/suy,(o) góc<br /> MT quy các mặt phẳng, (o/s) phẳng, (m/s)<br /> Wmt n φT φNS Δφ (o) D N Vtc_D Vtc_N<br /> 1g 2 35.7710 34.9537 0.8173 0.0067 0.1958 764.9082 776.4389<br /> 2g 2 35.3226 34.3608 0.9618 0.0157 0.2261 731.3867 744.0496<br /> 3g 3 34.4151 34.9017 0.4866 0.0223 0.2243 696.1763 709.5175<br /> 4g 3 32.9873 33.4762 0.4889 0.0287 0.1260 659.6703 673.1549<br /> 5g 3 31.1730 31.3540 0.1810 0.0418 -0.0951 622.2856 635.3432<br /> 6g 3 28.8432 28.4901 0.3531 0.0778 -0.4755 584.5315 596.5943<br /> 7g 3 25.5963 24.9239 0.6724 0.1665 -1.0634 547.1142 557.6853<br /> 8g 4 20.8070 20.7369 0.0701 0.3458 -1.9168 510.8862 519.5597<br /> <br /> <br /> <br /> 12 P. N. Văn, …, Đ. V. Phán, “Phương pháp giải bài toán xác định … tên lửa phòng không.”<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> b) Trường hợp cơ động giảm độ cao Wmt_D >0<br /> Bảng 3. Kết quả ngoại suy tọa độ góc khi MT cơ động môt phía với W_D0<br /> Bảng 4. Kết quả ngoại suy tọa độ góc khi MT cơ động sang trái với W_N>0.<br /> Quá Bậc Tốc độ góc quay Tốc độ thay đổi cự ly<br /> Góc QĐ Góc QĐ Sai số<br /> tải hồi đường ngắm trong tiếp cận trong các mặt<br /> thực,(o) ng/suy,(o) góc<br /> MT quy các mặt phẳng, (o/s) phẳng, (m/s)<br /> Wmt n φT φNS Δφ (o) D N Vtc_N Vtc_N<br /> 1g 2 33.5296 32.5404 0.9892 0.0561 -0.2156 829.910 829.774<br /> 2g 2 31.1748 29.6011 1.5737 0.1571 -0.4924 860.513 849.165<br /> 3g 3 28.9128 30.0419 1.1291 0.3054 -0.8205 887.962 864.575<br /> 4g 3 26.8008 27.6274 0.8266 0.5020 -1.2071 911.988 875.984<br /> 5g 3 24.7849 24.8336 0.0487 0.7402 -1.6605 932.391 883.403<br /> 6g 3 22.7096 21.8578 0.8518 1.0026 -2.1878 949.023 886.842<br /> 7g 3 20.2968 19.2457 1.0511 1.2582 -2.7900 961.677 886.385<br /> 8g 3 17.1147 17.9335 0.8188 1.4690 -3.4643 970.384 881.920<br /> b) Trường hợp cơ động sang phải Wmt_N