Phân tích động học cơ cấu gạt phôi sử dụng phương pháp đại số phức

Chia sẻ: Thi Thi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

125
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề tài này trình bày phương pháp đại số phức để giải bài toán phân tích động học cơ cấu phẳng, cụ thể là cơ cấu gạt phôi. Bằng việc xây dựng phương trình chuỗi động kin và dựa vào cách biểu diễn số phức đã thiết lập được mối quan hệ của các thông số động học cần tính toán. Từ phương trình chuỗi động kín này các bài toán động học đã được xác định bao gồm: chuyển vị, vận tốc góc v gia tốc góc. Từ đó, hoàn toàn có thể xác định được quỹ đạo, vận tốc dài và gia tốc dài của các điểm trên khâu. Các kết quả đạt được rất nhanh chóng và chính xác bằng việc lập trình Matlab.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Phân tích động học cơ cấu gạt phôi sử dụng phương pháp đại số phức

PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU GẠT PHÔI SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐẠI SỐ PHỨC Nguyễn Thị Thanh Nga Khoa Cơ khí, Trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp Tóm tắt Đề tài này trình bày phương pháp đại số phức để giải bài toán phân tích động học cơ cấu phẳng, cụ thể là cơ cấu gạt phôi. Bằng việc xây dựng phương trình chuỗi động kin và dựa vào cách biểu diễn số phức đã thiết lập được mối quan hệ của các thông số động học cần tính toán. Từ phương trình chuỗi động kín này các bài toán động học đã được xác định bao gồm: chuyển vị, vận tốc góc v gia tốc góc. Từ đó, hoàn toàn có thể xác định được quỹ đạo, vận tốc dài và gia tốc dài của các điểm trên khâu. Các kết quả đạt được rất nhanh chóng và chính xác bằng việc lập trình Matlab. Từ khóa: Cơ cấu gạt phôi, động học, số phức 1. Giới thiệu về phân tích động học cơ cấu Phân tích động học cơ cấu là nghiên cứu quy luật chuyển động của cơ cấu khi đã biết lược đồ động học của cơ cấu và quy luật chuyển động của khâu dẫn. Phân tích động học cơ cấu bao gồm ba bài toán: chuyển vị, vận tốc và gia tốc [1]. Giải các bài toán này sẽ biết được quy luật chuyển vị, quy luật biến đổi vận tốc của các điểm hay các khâu cần xét trên cơ cấu. Các kết quả phân tích động học rất cần thiết cho việc thiết kế máy bởi ba lý do. Thứ nhất, để phối hợp chuyển động giữa các cơ cấu khác nhau trong cùng một bộ máy phải biết quy luật chuyển vị của từng cơ cấu (bài toán chuyển vị). Thứ hai, để nghiên cứu và cải thiện chuyển động thực của máy dưới tác dụng của các lực phải biết vận tốc hay tỷ số vận tốc của các khâu (bài toán vận tốc). Thứ ba, để tính toán thiết kế hoặc kiểm tra bền cho chi tiết máy cần phải xác định được lực tác dụng lên chi tiết máy, trong đó việc xác định lực quán tính là rất quan trọng; muốn vậy phải biết quy luật biến đổi gia tốc các khâu (bài toán gia tốc). Cơ cấu gạt phôi là một cơ cấu biến chuyển động quay của khâu dẫn 1 thành chuyển động tịnh tiến khứ hồi của khâu đầu ra 7 (hình 1). Cơ cấu này có rất nhiều ứng dụng trong thức tế, điển hình là trong lĩnh vực gạt phôi trong hệ dẫn động băng tải, gạt phôi trong lò luyện thép. Bằng việc kết hợp chuyển động của cơ cấu bốn khâu bản lề và cơ cấu hình bình hành với các kích thước động phù hợp để tạo ra chuyển động khứ hồi của cơ cấu. Việc phân tích động học cho cơ cấu này là rất cần thiết bởi vì từ việc phân tích này người ta có thể xác định được quy luật chuyển động của các khâu trong cơ cấu. Đồng thời, dựa vào việc phân tích này để có thể thiết kế các khâu của cơ cấu với mỗi ứng dụng cụ thể. Vì vậy tác giả đã chọn đề tài này để tính toán động học cho cơ cấu gạt phôi là một vấn đề cần thiết. O3 O2 0 O1 D 7 3 C 5 1 6 A 2 B 4 E Hình 1. Lược đồ cơ cấu gạt phôi Có nhiều phương pháp phân tích động học cơ cấu như: phương pháp vẽ hay phương pháp đồ thị [1], phương pháp giải tích [1,2,4,5], phương pháp số [3]. Phương pháp đồ thị rất thuận tiện, giải bài toán một cách nhanh gọn mà vẫn đạt được độ chính xác cần thiết trong bài toán kỹ thuật. Còn phương pháp giải tích có ưu điểm là cho độ chính xác cao và mối quan hệ giữa các đại lượng được biểu diễn bằng biểu thức giải tích. Vì vậy, có thể dễ dàng nghiên cứu ảnh hưởng của các 1 imaginary Trục ảo imaginary Trục ảo j B j R  R j*r*sin  RD=jR RD=j2R= -R A Trục thực real C  RA real Trục thực r*cos 3 RD=j R= -jR (b) D Hình 2. Cách biểu diễn số phức (a) Hệ tọa độ cực; (b) Hệ tọa độ đề các thông số này đối với nhau. Trong bài báo này trình bày phương pháp đại số phức để giải bài toán động học cho cơ cấu gạt phôi. Phương pháp đại số phức không những hể hiện được mối quan hệ giữa các đại lượng tính toán bằng biểu thức đại số, mà nó còn thể hiện được dưới dạng véc tơ. ae( j2 )  be( j3 )  ce( j4 )  de( j1 )  0 (1) Với: r2  a; r3  b; r4  c; r1  d ; AC  p   Xác định góc quay Ta có: 3 = f(a,b,c,d, 2); 4 = g(a,b,c,d, 2) Từ (1) ta có: a(cos 2  j sin 2 )  b(cos 3  j sin 3 )  2. Phương pháp nghiên cứu Đối với bài toán phân tích động học của cơ cấu phẳng, chiều dài của các khâu cho trước; vị trí, vận tốc góc, gia tốc góc của khâu dẫn cũng được xác định trước c(cos 4  j sin 4 )  d (cos 1  j sin 1 )  0 a.cosθ 2  b.cosθ3  c.cosθ 4  d .cosθ1  0  (3) a.sinθ 2  b.sinθ3  c.sinθ 4  d .sinθ1  0 Hay: 2.1. Cách biểu diễn số phức c.cos 4  a.cos 2  b.cos3  d.cos1  c.sin 4  a.sin 2  b.sin3  d.sin1 Ta có thể biểu diễn số phức trong hệ tọa độ độc cực hoặc hệ tọa độ đề các [2]. y O1 2 A x 4 1 D C 3B (4) Bình phương 2 vế của hệ phương trình (4) và cộng vế với vế của hai phương trình ta được: 2 c 2   a.cos 2  b.cos3  d .cos1   O3 O2 (2) E Hình 3. Sơ đồ tính toán   a.sin  2  b.sin 3  d .sin 1  2 Hay: c 2  a 2  b 2  d 2  2ab.cos  2 .cos3  2ad .cos  2 .cos1  2bd .cos 3 .cos1 (5) (6) 2ab.sin  2 .sin 3  2ad .sin  2 .sin 1 Trong hệ độc cực: Re j , trong hệ tọa độ đề các: 2.2. Xác định vị trí của các khâu 2bd .sin 3 .sin 1 Đặt: Phương trình chuỗi động kín (hình 3): 2ad .sin  2 .sin 1 K  a 2  b2  d 2  c 2  2ad .cos 2 .cos1 r2  r3  r4  r1  0 2 Và áp dụng hệ thức lượng giác: 2.3. Xác định vận tốc góc của các khâu   2tg  3  2 sin3    1  tg 2  3  2 Sau khi xác định được vị trí của các khâu tại mỗi thời điểm 3, 4 thì việc xác định vận tốc góc 3, 4 theo phương pháp giải tích số phức được thực hiện như sau: Thực chất: 3 = f (a, b, c, d, 2, 3, 4, 2); 4 = g (a, b, c, d, 2, 3, 4, 2). Đạo hàm hai vế phương trình (1), với 1 = const, ta được: (7)   1  tg 2  3  2 cos 3    1  tg 2  3  2 (8) ja2e j2  jb3e j3  jc4e j4  0 Thay (7), (8) vào (6) và biến đổi ta được:   (2ab.cos 2  2bd .cos1  K ).tg 2  3  2    (9) (4ab.sin  2  4bd .sin 1 ).tg  3   2 2ab.cos 2  2bd .cos1  K  0 Đặt: A  2ab.cos2  2bd .cos1  K B  4ab.sin 2  4bd .sin 1 C  2ab.cos2  2bd .cos1  K Phương trình (9) trở thành:     A.tg 2  3   B.tg  3   C  0 (10) 2 2 Giải phương trình (10) ta được: 2     B  B  4 AC tg  3   2A 2   B  B 2  4 AC     2 A   Suy ra: 3  2.arctg  Bằng cách biến đổi tương tự như tính 3, ta xác định được 4:   E  E 2  4 DF  4  2.arctg   2D      (11) Hay: ja2  cos 2  j sin  2   jb3  cos3  j sin 3    jc4  cos 4  j sin  4   0 (12) Mặt khác: j 2  1 (chỉ trên hình 1) và biến đổi phần thực và phần ảo, ta được: j j j   ja2e 2  jb3e 3  jc4e 4  0  j3 j2 j4   ja2e  jb3e  jc4e  0 (13) Giải hệ phương trình (13), ta được: a  sin( 4   2 )  a2  sin(2  3 )  3  2   ; 4    b  sin(3   4 )  c  sin( 4  3 )  2.4. Xác định gia tốc góc 3, 4 Tương tự bài toán xác định vận tốc góc. Việc xác định gia tốc góc chính là: Ta có: 3 = f (a,b,c,d,2,3, 4, 2, 3, 4, 2); Và 4 = g (a,b,c, d, 2, 3, 4, 2, 3, 4, 2). Lấy đạo hàm cấp hai theo t của phương trình (1), ta được:  j a e  ja e    j b e   j c e  jc e   0 2 j2 2 2 2 j2 2 2 2 4 j4 2 3 j3  jb 3e j3  4 j Biến đổi re  r (cos   j sin ) và đưa về phần thực và phần ảo, ta được : Phần thực : Với: a22 sin  2  a 2cos 2  b32 sin 3 H  a 2  b2  c 2  d 2  2ad .cos 2 .cos1 b 3cos3  c42 sin  4  c 4cos 4  0 2ad .sin  2 .sin 1 D  2ac.cos2  2cd .cos1  H ; E  4ac.sin 2  4cd .sin 1 F  2ac.cos2  2cd .cos1  H (14) j4 (15) Phần ảo: a22cos 2  a 2 sin  2  b32cos3 b 3 sin 3  c42cos 4  c 4 sin  4  0 (16) Đặt: G  csin4 ; H  bsin 3 3 I  a22cos2  a 2sin2  b32cos3  c42cos4 K  c.cos4 ; L  bcos3 ; M  a22 sin2  a 2cos2  b32 sin3  c42 sin4 Thay các đại lượng ở biểu thức G, I, K, M vào hệ phương trình (15), (16) và giải hệ để tìm gia tốc góc của khâu 3 và khâu 4, ta được: 3   aCx  xC  a. 2 .sin 2  a.22 .cos2  p. 3 .sin(   3 )  p.32 .cos(  3 )  2 2 aCy  yC  a. 2 .cos2  a.2 .sin 2  p. 3 .cos(  3 )  p.3 .sin(   3 ) 2.6. Thuật toán Bắt đầu IK  GM IL  HM và  4  GL  HK GL  HK Nhập: a,b,c,d, 1,2, 2,2 2.5. Xác định quỹ đạo, vận tốc và gia tốc các điểm trên cơ cấu 2.5.1. Quỹ đạo của các điểm Từ hình 3 xác định được quy đạo các điểm A,B,C có phương trình như sau: Vị trí điểm A:  xA  a.cos 2   y A  a.sin  2 S a,b,c,d 0 Đ Không hiển thị họa đồ S 3, 4 Đ Vị trí điểm B: Vẽ quỹ đạo các điểm  xB  xA  b.cos3  a.cos 2  b.cos3   yB   y A  b.sin 3  a.sin 2  b.sin 3 3,4 Đồ thị vận tốc các điểm Vị trí điểm C: 3,4 Đồ thị gia tốc các điểm  xC  xA  p.cos(  3 )  a.cos 2  p.cos(  3 )   yC  y A  p.sin(   3 )  a.sin  2  p.sin(   3 ) 2.5.2. Vận tốc các điểm Vận tốc điểm A:  vAx  xA  a.2 .sin  2  vAy  y A  a.2 .cos 2 Vận tốc của điểm B: Kết thúc Hình 4. Sơ đồ thuật toán 3. Kết quả và thảo luận vBx  xB  a.2 .sin  2  b.3 .sin 3  vBy  yB  a.2 .cos 2  b.3 .cos3 Bằng phương pháp đại số phức cùng với sự trợ giúp của phần mềm Matlab kết quả đạt được một cách nhanh chóng và chính xác. Vận tốc của điểm C: Sau khi chương trình Matlab được thiết lập. Kết quả quỹ đạo của các điểm A, B, C, D, E được biểu diễn như trên hình 5. Với hệ trục tọa độ đề các Oxy đã chọn, thấy rằng, quỹ đạo của điểm A là đường tròn tâm. Như vậy khâu 1 quay toàn vòng (quỹ đạo là vòng tròn tâm O1, với bán kính O1A). Còn quỹ đạo của điểm B là cung tròn tâm O2 bán kính O2B. Tuy nhiên, với hệ trục tọa độ đã chọn thì quỹ đạo của điểm B, E là cung elip như trên hình 5b. Điều này hoàn toàn đúng với quy luật toán học. Còn với quỹ đạo của điểm C, D nằm trên khâu đầu ra với chuyển động tịnh vCx  xC  a.2 .sin  2  p.3 .sin(   3 )  vCy  yC  a.2 .cos 2  p.3 .cos(  3 ) 2.5.3. Gia tốc các điểm Gia tốc điểm A:  a Ax  xA  a. 2 .sin  2  a.22 .cos 2   2  aAy  y A  a. 2 .cos 2  a.2 .sin  2 Gia tốc điểm B:  aBx  xB  a. 2 .sin 2  a.22 .cos2  b. 3 .sin 3  b.32 .cos3  2 2 aBy  yB  a. 2 .cos2  a.2 .sin 2  b. 3.cos3  b.3 .sin 3 Gia tốc điểm C: 4 tiến khứ hồi. Quỹ đạo của chúng là một đường cong được biểu diễn trên hình 5c. 100 y điểm C, D cũng biến thiên theo chu kỳ như trên hình 6c. v 1000 (mms)1000 80 60 1000 40 20 1000 0 1000 -20 1000 -40 1000 -60 1000 -80 -100 -100 -50 0 50 100 x (a) 0 5 10 0 5 10 15 (a) 20 25  (rad) 30 v 8000 (mms) 7000 -50 y 6000 -100 5000 -150 4000 3000 -200 2000 -250 1000 -300 0 -350 150 160 170 180 190 200 210 220 230 (b) 240 x 250 40 y 15 20  (rad) 25 30 15 20 25 30 v 12000 (mms) 10000 20 8000 0 6000 -20 4000 -40 -60 2000 -80 0 -100 -120 200 250 300 (c) 350 400 x 450 Hình 5. Quỹ đạo của các điểm trên cơ cấu (a), Quỹ đạo của điểm A; (b), Quỹ đạo của điểm B, E; (c), Quỹ đạo của điểm C,D Sau khi xác định được quỹ đạo của các điểm trên các khâu của cơ cấu. Cho thông số đầu vào 1 = 10 (rads) và khâu 1 quay đều. Vận tốc của điểm A là hằng số (hình 6a). Còn vận tốc của điểm B, E biến thiên theo chu kỳ với quy luật như hình 6b, 6c. Vận tốc của các 0 5 10  (rad) Hình 6. Vận tốc của các điểm (a), Vận tốc của điểm A; (b), Vận tốc của điểm B, E; (c), Vận tốc của điểm C,D (c) Tương tự bài toán vận tốc, bài toán gia tốc cũng được xác định một cách dễ dàng. Với khâu 1 quay đều, nên gia tốc góc của khâu 1 1 = 0. Do đó, gia tốc của điểm A là hằng số. Còn gia tốc của điểm B, E, biến thiên theo chu kỳ với quy luật như hình 7b. Tương tự, gia tốc của các điểm C, D cũng biến thiên theo chu kỳ (hình 7c). 5