Phương pháp hợp lý cực đại - Bài toán ước lượng khoảng trong môn xác suất thống kê - 2

Chia sẻ: Le Nhu | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

226
lượt xem 13
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Vậy với độ tin cậy 95%, tối thiểu ứng cử viên A chiếm được 57% số phiếu bầu của cử tri A. b. Khoảng ước lượng của kỳ vọng a trong mẫu từ phân phối chuẩn N(a; 2 Giả sử (X1, X2,…, Xn) là mẫu ngẫu nhiên độc lập từ phân phối chuẩn N(a; Trường hợp đã biết Xét xác suất P với 1 - là độ tin cậy đã cho. Ta có (2) Vì X1, X2,…, Xn là dãy biến ngẫu nhiên độc lập có phân phối chuẩn như nhau dạng N(a;2) nên cũng có phân phối chuẩn với kỳ vọng E() = a...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Phương pháp hợp lý cực đại - Bài toán ước lượng khoảng trong môn xác suất thống kê - 2

Vậy với độ tin cậy 95%, tối thiểu ứng cử viên A chiếm được 57% số phiếu bầu của cử tri A. 2 b. Khoảng ước lượng của kỳ vọng a trong mẫu từ phân phối chuẩn N(a; ). 2 Giả sử (X1, X2,…, Xn) là mẫu ngẫu nhiên độc lập từ phân phối chuẩn N(a; ). Trường hợp đã biết  Xét xác suất P với 1 - là độ tin cậy đã cho. Ta có (2) Vì X1, X2,…, Xn là dãy biến ngẫu nhiên độc lập có phân phối chuẩn như nhau dạng 2 cũng có phân phối chuẩn với kỳ vọng E( ) = a và phương sai N(a; ) nên . Vì vậy có phân phối chuẩn kỳ vọng bằng 0 và phương sai bằng 1. Nếu đặt thì từ (2) ta suy ra
và từ đó . Giải ta nhận được khoảng ước lượng của a là Trường hợp chưa biết.  Tương tự như trường hợp trên ta xét xác suất . Biến đổi vế trái (3) trong đó .
Ta đã biết là độc lập với nhau; có phân phối chuẩn dạng 2 có phân phối (n - 1) với n - 1 bậc tự do. N(0;1) và Vì vậy = có phân phối Student với n - 1 bậc tự do. Nếu đặt thì từ (3) ta suy ra hay Vậy khoảng ước lượng của a với độ tin cậy 1 - là
trong đó t tra ở bảng phân phối Student với n - 1 bậc tự do và mức ý nghĩa . Khi kích thước mẫu n thì phân phối xác suất của tiến tới phân phối chuẩn N(0; 1). Vì vậy với n > 30 (ta xem như kích thước mẫu lớn) ta xấp xỉ nó với phân phối chuẩn dạng N(0; 1) sao cho . Ví dụ 2.3. Quan sát chiều cao của 100 nam sinh vi ên trong một khoá học ta có chiều cao trung bình là với độ lệch mẫu S = 8,25 Chứng minh. Với độ tin cậy 95%, xác định khoảng ước lượng của chiều cao trung bình của nam sinh viên. Giải. Do n =100 khá lớn nên t được tra bảng chuẩn. Có t = 1,96. Từ đó 2 Khoảng ước lượng của phương sai trong mẫu từ phân phối chuẩn N(a;  2 ).
2 Từ kết quả có phân phối với n - 1 bậc tự do ta tìm khoảng ước 2 lượng của bằng cách sau: Tìm t1, t2 sao cho P[t1 £ t1 ] = 1 - và P[ > t2 ] = 2 của với độ tin cậy 1 - là Ví dụ 2.4. Để xác định chiều cao trung bình của các cây bạch đàn trong một khu rừng, tiến hành đo ngẫu nhiên 35 cây và thu được kết quả sau Chiều cao X 6,5 – 7,0 – 7,5 7,5 – 8,0 8,0 – 8,5 8,5 – 9,0 9,0 – 9,5 (m) 7,0 Số cây (ni) 2 4 10 11 5 3
Giả thiết chiều cao của các cây bạch đàn là đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn. Với độ tin cậy 95%, xác định khoảng ước lượng cho phương sai DX. Giải. Ta có và . Tra bảng tìm được t1 = = 47. Từ đó = 16,8 và t2 =