PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA VỀ DẠNG: ax + b = 0 PHƯƠNG TRÌNH TÍCH

Chia sẻ: Paradise9 Paradise9 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

193
lượt xem 13
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'phương trình đưa về dạng: ax + b = 0 phương trình tích', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA VỀ DẠNG: ax + b = 0 PHƯƠNG TRÌNH TÍCH

BUỔI 12: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA VỀ DẠNG: ax + b = 0 PHƯƠNG TRÌNH TÍCH Ngày soạn : 31 - 01 - 2010 A. MỤC TIÊU : * Củng cố , hệ thống kiến thức về phương pháp giải phương trình đưa về dạng ax + b; phương trình tích * Nâng cao kỷ năng giải phương trình cho HS * Vận dụng thành thạo kỹ nănggiải Pt vào các bài toán cụ thể B. BÀI TẬP : Hoạt động của GV Hoạt động của HS 1. Ví dụ 1 Giải các Pt: a) 8(3x - 2) - 14x = 2(4 - 7x) + 15x a) 8(3x - 2) - 14x = 2(4 - 7x) + 15x  24x - 16 - 14x = 8 - 14x + 15x Biến đổi Pt như thế nào?  24x - 14x + 14x - 15x = 8 + 16 24 8  9x = 24  x = x= 9 3 2 2 b)  x  5  x  2  3 4x  3   5  x b)  x  5  x  2  3 4x  3   5  x  x2  7x 10 12x  9  25 10x  x2 Thực hiện phép nhân, thu gọn Pt để dưa về dạng ax = - b 6  5x  6  x  5 c) x(x + 3) - 3x = (x + 2)3 + 1 2 c) x(x + 3)2 - 3x = (x + 2)3 + 1 2 3 2  x(x + 6x + 9) - 3x = x + 6x +12x + 8 + 1 Hãy biến đổi tương đương để giải Pt này 3 2 3 2  x + 6x + 9x - 3x = x + 6x +12x + 9 3  6x = 12x + 9  - 6x = 9  x = 2 x  4 3 x  1 9 x  2 3x  1 x  4 3 x  1 9 x  2 3x  1 d)    d)    3 4 8 12 3 4 8 12 Biến đổi để giải Pt này như thế nào?  8(x - 4) - 6(3x + 1) = 3(9x - 2) + 2(3x - 1)  8x - 32 - 18x - 6 = 27x - 6 + 6x - 2  -10x - 38 = 33x - 8  - 43x = 30  30 x= 43 2. Ví dụ 2: Giải các Pt 1909  x 1907  x 1905  x 1903  x HS ghi đề bài, tìm cách giải a)    40 91 93 95 97 Ta có nên quy đồng mẫu hay không? Vì HS trả lời sao ? Em có nhận xét gì về tổng của tử và mẫu 1909  x 1907  x 1905  x 1903  x a)    40 của mỗi phân thức 91 93 95 97
Vậy, ta biến đổi Pt như thế nào? 1 1 1 1  (2000 - x)      = 0  91 93 95 97   2000 - x = 0  x = 2000 x  999 x  896 x  789 b)   6 x  999 x  896 x  789 99 101 103 b)   6 99 101 103  x  999   x  896   x  789   1    2    3  0   99   101   103  x  1098 x  1098 x  1098   0  99 101 103 1 1 1  (x - 1098)    = 0  x = 1098   99 101 103  3. Ví dụ 3 Giải các phương trình : a) (x-1)3 + x3 + ( x + 1 )3 = ( x + 2 )3 a) (x-1)3 + x3 + ( x + 1 )3 = ( x + 2 )3 3 2 3 3 2  x – 3x + 3x – 1 + x + x + 3x + 3x + 1 Ta biến đổi Pt như thế nào? = x3 + 6x2 + 12x + 8 Thu gọn pt 3 2  x – 3x – 3x – 4 = 0 3 2  x - 1 - 3x -3x - 3 = 0 2 2  ( x – 1 )( x + x +1) - 3(x + x +1) = 0 2  (x + x +1) ( x – 4 ) = 0 khi nào? 2  (x + x +1) ( x – 4 ) = 0  x – 4 = 0 123 2  x = 4 (vì x + x +1 = (x + ) + > 0 với 2 4 x  R ) b) ( x + 3 ) (x – 3 ) ( x2 – 11 ) + 3 = 2 2 2 2 b) ( x + 3 ) (x – 3 ) ( x – 11 ) + 3 = 2  (x – 9 ) (x – 11 ) +1 = 0 (1) Đặt : x2 – 9 = y ; thì (1)  y ( y – 2 ) + 1 = 0 Hãy biến đổi Pt trên 2 2 Ta nên giải Pt theo phương pháp nào?  y – 2y + 1 = 0  ( y + 1) = 0 Đặt : x2 – 9 = y ; thì (1)  ? 2  y+ 1 = 0 y= - 1  x – 9 = 1 2  x = 10  x   10 c) 2x3 + 7x2 +7x + 2 = 0 c) 2x3 + 7x2 +7x + 2 = 0 3 2 2  2x + 2x + 5x + 5x + 2x + 2 = 0 Phân tích vế trái thành nhân tử như thế  …  (x+1)(x+2)(2x+1) = 0  … nào? d) ( x +3)4 + ( x + 5 )4 = 2 (2) d) ( x +3)4 + ( x + 5 )4 = 2 (2) Đặt : x + 4 = y ; thì Đặt x + 4 = y ; thì pt (2)  ? (2)  (y – 1)4 + ( y + 1 )4 – 2 = 0 Biến đổi Pt thành Pt tích 2 2 2 2    y  1     y  1   2  0     2 2 2 2 2    y  1   y  1   2  y  1  y  1  2  0  
2 2 2     y 1 y 1  2 y 1  y 1   2 y2 1  2  0   4 2 2 2  …  2 y  12 y  0  y ( y  6)  0 2  y  0 (Vì y  6  0 ) Với : y = 0 thì x = - 4 e) x4 – 3x3 + 4x2 – 3x + 1 = 0 (*) e) x4 – 3x3 + 4x2 – 3x + 1 = 0 (*) Nhận xét : x = 0 không phaỉ là nghiệm của Pt , x = 0 có phaỉ là nghiệm của Pt (*) ? Nên chia cả 2 vế Pt (*) cho x2 ta có : (*) Chia 2 vế cho x2 ta được pt nào? 1  1    x 2  2   3  x   + 4 = 0 (**) x  x  HS trả lời 1 1 Giải Pt (**) như thế nào?  y  x 2  2  y 2  2 . Thì Đặt : x  1 1 x x 2 2 Đặt : x   y  x  2  y  2 .  y 1 x x (**)  y2  3y  2  0   y 1  y  2  0   Thì Pt (2) trở thành Pt nào? y  2 +Với y =1 thì ta có Pt : x2 – x + 1 = 0 2 1 3    x     0 , Pt vô nghiệm 2 4  +Với y = 2 , ta có : x2 – 2x + 1 = 2 0   x  1  0  x  1 4. Ví dụ 4: Giải các Pt sau : a) x3 – (a +b +c) x2 + (ab +ac+bc) x = abc a) x3 – ( a + b + c ) x2 + ( ab + ac + bc ) x = abc 3 2 2 2 Hãy biến đổi về dạng Pt tích?  x – ax – bx – cx + abx + acx + bcx – abc = 0  ...  (x – a) (x2 – bx – cx – bc ) = 0  (x – a) [x(x – b) – c(x – b)] = 0  (x – a)(x – b)(x – c) = 0  ...  x2 x x2 x x2 x 1 b) x3   0 x2 x x2 x x2 x 1 a ac b bc c ab abc b) x3   0 x2   x2 x   x2 x   x  a ac b bc c ab abc 1   x3              0 a   c ac   b ab   bc abc   Biến đổi Pt này bằng cách nào? 1 x 1 x 1 1  1   x2  x     x     x     x    0 a c a b a  bc  a  x x 1 1     x   x 2      0 a  b c bc  
1  1  1 1    x    x  x     x    0 a  b c b   1  1  1    x   x   x    0  ...  a  b  c  c) x7 + x5 + x4 + x3 + x2 +1 = 0 7 5 4 3 2 c) x + x + x + x + x +1 = 0 7 5 3 4 2  (x + x + x ) +( x + x +1) = 0 Phân tích vế trái của Pt thành nhân tử 3 4 2 4 2  x (x + x + x ) +( x + x +1) = 0 bằng phương pháp nào? 4 2 3  ( x + x +1) (x + 1) = 0  x3  1  0  x 3  1  0  x  1  4 2 x  x 1  0  2  2 1 3 Vì x4 + x2 +1 =  x +    0 . Với  x 2 4  d) x + x + x + x + x2 + 1 = 0 10 8 6 4 6 4 2 4 2  x (x + x + 1) + (x + x + 1) = 0 d) x10 + x8 + x6 + x4 + x2 + 1 = 0 6 4 2  (x + 1)( x + x + 1) = 0 hãy giải tương tự như câu trên 6  x 1  0 12 3 6  (x + 1) [( x + ) + ] = 0   2 1 3  2 4 x   0  2 4  6 6 Vì : x + 1  1 với mọi x  R; Nên Pt : x + 1 = 0 vô nghiệm 12 3 3 (x+ )+  với mọi x  R . nên Pt : 2 4 4 1 3 ( x + )2 + = 0 vô nghiệm 2 4 Vậy Pt đã cho vô nghiệm a)Vì x = 1 là nghiệm của Pt (1) , nên ta có : 1 – (m2 – m + 7) – 3m2 +3m + 6 = 0 m = 0 5. Ví dụ 5: Cho Pt  - 4m 2 + 4m = 0   3 2 2 x – (m – m + 7)x – 3(m – m – 2) = 0 (1) m = 1 a) Xác định m để Pt có nghiệm bằng 1 2 b) Thay : m – m = 0 Vào Pt (1) ta có : b) Giải Pt tương ứng với giá trị m vừa tìm 1 x3 - 7x + 6 = 0 (x3 x ) - ( 6x - 6 ) = 0 (x - 1) ( x2  x - 6 ) = 0 b) Thay : m2 – m = 0 Vào Pt (1) ta có (1) x 1  0 x  1 trở thành Pt nào? x  2  0  x  2  ( x  1)( x  2)( x  3)  0   x  3  0  x  3  
Bài tập về nhà 1) Giải Pt : a) (x - 2)(x + 2) - (2x + 1)2 = x(2 - 3x) x 1 x  3 x  5 x  7 x-4 3x - 2 2x - 5 7x + 2 b) c)    + -x = - 65 63 61 59 5 10 3 6 x - 29 x - 27 x - 25 x - 23 x - 1970 x - 1972 x - 1974 x - 1976 d) -8=0 + + + + + + + 1970 1972 1974 1976 29 27 25 23 2) Giải các Pt sau : a) x3 + 3x2 + 4x + 2 = 0 c)(x – 2)4+ (x – 3)4 = 1 b) 6x4 – x3 – 7x2+ x + 1 = 0 d) x6 – 9 x3 + 8 = 0 e) (x2 + 10x + 16)( x2 + 10x + 24) +16 = 0 3) Cho Pt : x3 + (m2 – 2)x2 – (m – 1)x – 2 = 0 a) Xác định m , biết Pt có một nghiệm : x = - 1 b) Tìm nghiệm còn lại của Pt với m vừa xác định