Quan niệm về các thành tố của năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học của sinh viên sư phạm toán

VJE<br /> <br /> Tạp chí Giáo dục, Số 427 (Kì 1 - 4/2018), tr 33-35; 43<br /> <br /> QUAN NIỆM VỀ CÁC THÀNH TỐ CỦA NĂNG LỰC<br /> SỬ DỤNG NGÔN NGỮ TOÁN HỌC CỦA SINH VIÊN SƯ PHẠM TOÁN<br /> Bùi Thị Hạnh Lâm, Trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên<br /> Nguyễn Thị Chung - Trường Đại học Hải Phòng<br /> Ngày nhận bài: 05/01/2018; ngày sửa chữa: 25/01/2018; ngày duyệt đăng: 28/02/2018.<br /> Abstract: Fostering the capacity to use mathematics language for students is always a matter of<br /> interest to researchers and mathematics professors in the world and in our country. The paper<br /> discusses the concept on components of mathematics language competency of students majoring<br /> in pedagogical mathematics in teaching advanced mathematics at schools.<br /> Keywords: Mathematics teacher, mathematics language competency.<br /> 1. Mở đầu<br /> Thực tế ở các trường phổ thông và trường sư phạm<br /> cho thấy, năng lực (NL) sử dụng ngôn ngữ toán học<br /> (NNTH) của sinh viên (SV) chưa được quan tâm đúng<br /> mức. SV chưa có ý thức rõ ràng trong việc sử dụng<br /> NNTH. Trong bối cảnh đổi mới căn bản, toàn diện<br /> GD-ĐT của trường sư phạm đặt ra yêu cầu cần nghiên<br /> cứu và xây dựng các biện pháp phát triển NL sử dụng<br /> NNTH cho sinh viên sư phạm (SVSP) thông qua các học<br /> phần Toán cao cấp. Việc bồi dưỡng NL sử dụng NNTH<br /> cho SV luôn là vấn đề thu hút sự quan tâm của các nhà<br /> nghiên cứu, giảng viên (GV) toán ở nước ta. Bài viết đề<br /> cập quan niệm về các thành tố của NL sử dụng NNTH<br /> của SVSP Toán.<br /> 2. Nội dung nghiên cứu<br /> 2.1. Quan niệm về năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học<br /> NNTH vừa có đặc điểm chung của hệ thống ngôn<br /> ngữ (tiếng Việt), vừa có những tính chất chuyên biệt, đặc<br /> thù. Sử dụng NNTH có thể hiểu là: Dùng NNTH làm<br /> phương tiện phục vụ cho việc giao tiếp, giảng dạy, học<br /> tập và nghiên cứu Toán học.<br /> Lê Văn Hồng khi đề cập đến NL giao tiếp trong<br /> chương trình môn Toán phổ thông mới, đã coi NL giao<br /> tiếp toán học và NL biểu diễn toán học thuộc phạm trù<br /> NL sử dụng NNTH [1].<br /> Theo Vũ Thị Bình: NL sử dụng NNTH của HS là khả<br /> năng làm chủ và vận dụng hiệu quả NNTH để thực hiện<br /> thành công các hoạt động ngôn ngữ trong quá trình học<br /> tập và nghiên cứu toán học, cũng như trong đời sống xã<br /> hội nói chung [2]. NL sử dụng NNTH gồm: 1) Khả năng<br /> tiếp nhận và hiểu các kiến thức, kĩ năng về NNTH;<br /> 2) Khả năng tạo lập, vận dụng, thực hành hiệu quả<br /> NNTH trong giao tiếp và tư duy; 3) Khả năng lựa chọn,<br /> chuyển đổi ngôn ngữ trong học tập và thực tiễn [2].<br /> <br /> 33<br /> <br /> Trên cơ sở đó, theo chúng tôi: NL sử dụng NNTH là<br /> khả năng thu nhận và xử lí thông tin, khả năng vận dụng<br /> NNTH trong học tập, giao tiếp, biểu diễn toán học,<br /> nghiên cứu toán học và sử dụng linh hoạt NNTH trong<br /> đời sống thực tiễn.<br /> 2.2. Năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học của sinh viên<br /> sư phạm Toán<br /> 2.2.1. Những căn cứ để xác định các thành tố đặc trưng<br /> của năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học của sinh viên<br /> sư phạm Toán<br /> Để xác định các thành tố của NL sử dụng NNTH của<br /> SVSP Toán, chúng tôi dựa trên một số căn cứ sau:<br /> - Chuẩn nghề nghiệp giáo viên trung học phổ thông ở<br /> Việt Nam; - Tham khảo một số quan điểm của các tác giả<br /> đề cập đến NL sử dụng NNTH của HS trung học phổ<br /> thông; - Dựa trên chuẩn đầu ra của SV tốt nghiệp Sư<br /> phạm Toán ở Việt Nam; - Những khó khăn, sai lầm về<br /> sử dụng NNTH và suy luận logic mà SVSP Toán thường<br /> gặp trong quá trình dạy học học phần Toán logic.<br /> 2.2.2. Quan niệm về các thành tố của năng lực sử dụng<br /> ngôn ngữ toán học của sinh viên sư phạm Toán<br /> Từ những căn cứ trên và các khía cạnh tâm lí học của<br /> đối tượng là SVSP, chúng tôi đưa ra quan niệm về các<br /> thành tố của NL sử dụng NNTH của SVSP Toán gồm:<br /> - NL 1: Tiếp nhận kiến thức, hiểu và sử dụng chính<br /> xác những thuật ngữ, kí hiệu và các biểu diễn toán học.<br /> - NL 2: Suy luận logic chính xác và chặt chẽ trong tập<br /> và nghiên cứu Toán học.<br /> - NL 3: Sử dụng các biểu diễn toán học.<br /> - NL 4: Hướng dẫn, hỗ trợ HS phổ thông sử dụng<br /> NNTH và bồi dưỡng tư duy logic cho HS trong quá trình<br /> dạy học Toán.<br /> - NL 5: Đánh giá được mức độ sử dụng NNTH của<br /> bản thân và học sinh (HS) trong quá trình dạy học Toán.<br /> <br /> VJE<br /> <br /> Tạp chí Giáo dục, Số 427 (Kì 1 - 4/2018), tr 33-35; 43<br /> <br /> Các NL trên có thể có những điểm chung, sự phân<br /> chia chỉ mang tính tương đối, bổ sung và hỗ trợ cho nhau.<br /> 2.3. Biểu hiện của năng lực sử dụng ngôn ngữ toán<br /> học của sinh viên sư phạm Toán trong dạy học Toán<br /> 2.3.1. Năng lực tiếp nhận kiến thức, hiểu, sử dụng chính<br /> xác những thuật ngữ, kí hiệu và các biểu diễn toán học<br /> NL tiếp nhận kiến thức, hiểu và sử dụng chính xác<br /> những thuật ngữ, kí hiệu và các biểu diễn toán học của<br /> SVSP toán thể hiện ở một số đặc điểm sau:<br /> - Khả năng nghe, hiểu được nội dung dạy học, yêu<br /> cầu của GV, nội dung các bạn trình bày khi thảo luận<br /> hoặc báo cáo chuyên đề, dự án.<br /> - Khả năng ghi chép bài giảng, có khả năng biểu diễn<br /> các kiến thức theo cách hiểu riêng của mình.<br /> - Khả năng dùng ngôn ngữ toán học (thuật ngữ, kí<br /> hiệu, biểu diễn, phép suy luận logic,...) khi giảng giải,<br /> giải thích, trình bày các vấn đề, thảo luận hoặc báo cáo<br /> chuyên đề.<br /> - Khả năng diễn đạt các tình huống toán học bằng<br /> ngôn ngữ tự nhiên và NNTH ngắn gọn, chính xác theo<br /> các cách khác nhau.<br /> - Khả năng sử dụng chính xác những thuật ngữ, kí<br /> hiệu, biểu diễn toán học để giải quyết các vấn đề toán học<br /> trong học tập và nghiên cứu.<br /> SV cần tích lũy vốn kiến thức về NNTH, nắm vững<br /> cả về phương diện cú pháp và ngữ nghĩa của các thuật<br /> ngữ, kí hiệu, công thức toán học. Việc chú trọng về mặt<br /> ngữ nghĩa của các thuật ngữ, kí hiệu sẽ giúp SV không<br /> mắc sai lầm, nâng cao khả năng sử dụng NNTH.<br /> Ví dụ 1: Để rèn luyện cho SV NL sử dụng NNTH,<br /> GV cần hướng dẫn các em sử dụng đúng các lượng từ,<br /> phép kéo theo, tương đương, các kí hiệu toán học để biểu<br /> diễn trong quá trình dạy học Toán cao cấp. Chẳng hạn:<br /> khi dạy định nghĩa về hàm số f(x) có giới hạn bằng số L<br /> khi x dần tới a, SV cần sử dụng và nắm vững NNTH để<br /> định nghĩa như sau:<br /> Định nghĩa: Số L được gọi là giới hạn của hàm số<br /> f(x) khi x → x0, nếu với mọi  > 0 cho trước (bé tùy ý),<br /> tồn tại số  > 0 sao cho với mọi x là số thực thỏa mãn:<br /> 0 < x  x0 <  , ta có f ( x)  L < .<br /> <br /> Việc rèn luyện cho SVSP Toán khả năng tiếp nhận,<br /> hiểu và sử dụng đúng các kí hiệu, thuật ngữ và biểu diễn<br /> Toán học trong quá trình giảng dạy ở đại học là rất quan<br /> trọng, không chỉ giúp các em học tập một cách hiệu quả<br /> mà còn chuẩn bị hành trang khi đi thực hành giảng dạy ở<br /> các trường phổ thông.<br /> 2.3.2. Năng lực suy luận chính xác và chặt chẽ trong dạy<br /> học Toán<br /> NL suy luận chính xác và chặt chẽ, sử dụng hợp lí các<br /> quy tắc suy luận logic trong logic mệnh đề thể hiện qua<br /> một số đặc điểm sau: - Khả năng sử dụng chính xác các<br /> quy tắc logic trong chứng minh toán học; - Khả năng<br /> phân chia trường hợp trong các bài toán tổng quát; - Khả<br /> năng dự đoán những kết quả toán học dựa trên những<br /> trường hợp riêng lẻ, đặc biệt; - Khả năng phân tích, dự<br /> đoán những sai lầm mà HS mắc phải trong quá trình giải<br /> toán.<br /> Ví dụ 3: GV yêu cầu SV chỉ ra các quy tắc kết luận,<br /> suy luận bắc cầu trong chứng minh bài toán sau nhằm<br /> giúp các em hiểu rõ hơn về cách suy luận logic trong<br /> chứng minh toán học: Cho AB và CD là hai đường kính<br /> của một đường tròn, chứng minh rằng AD = BC (xem<br /> hình 1):<br /> <br /> A<br /> <br /> C<br /> D<br /> <br /> O<br /> <br /> B<br /> Hình 1<br /> Từ giả thiết AB, CD là các đường kính của đường<br /> tròn tâm O ( r ), suy ra:<br /> AOD  BOC ( p1 ), OA  OB( p2 ), OD  OC ( p3 ) (1)<br /> <br /> Từ AOD  BOC , OA  OB , OD  OC , suy ra: <br /> <br /> Kí hiệu: lim f ( x)  L .<br /> <br /> AOD =  BOC ( p )<br /> <br /> x  xo<br /> <br /> Ở đây ta có quy tắc suy luận:<br /> <br /> SV cần chuyển sang được cách viết định nghĩa này<br /> dưới dạng ngôn ngữ logic vị từ:<br />   0,   0, x  R :<br /> <br /> p1 , p2 , p3 , p1. p2 . p3  p<br /> (2)<br /> p<br /> <br /> 0  x  x0    f ( x)  L  <br /> <br /> Từ  AOD =  BOC , suy ra: AD  BC ( q ) (3)<br /> <br /> 34<br /> <br /> VJE<br /> <br /> Tạp chí Giáo dục, Số 427 (Kì 1 - 4/2018), tr 33-35; 43<br /> <br /> Ta có quy tắc suy luận:<br /> <br /> p, p  q<br /> .<br /> q<br /> <br /> Áp dụng quy tắc suy luận bắc cầu vào các kết quả (1),<br /> (2), (3) ta có điều phải chứng minh. Như vậy, để giải bài<br /> toán này, SV cần sử dụng đúng các quy tắc suy luận<br /> logic.<br /> 2.3.3. Năng lực sử dụng các biểu diễn toán học trong quá<br /> trình học tập và nghiên cứu môn Toán<br /> Trong quá dạy học môn Toán, việc sử dụng các biểu<br /> diễn Toán học cũng giúp cho người học dễ dàng trình<br /> bày các vấn đề một cách logic, sáng tạo và dễ hiểu. Do<br /> đó, NL sử dụng các biểu diễn toán học là rất cần thiết đối<br /> với SVSP Toán. Những biểu hiện của NL này ở SVSP<br /> Toán là: - Khả năng hình dung và sơ đồ hóa các mối liên<br /> hệ của các đối tượng toán học trong các tình huống cụ<br /> thể; - Khả năng lựa chọn được cách thể hiện các đối<br /> tượng, mối quan hệ toán học chính xác, trực quan và sinh<br /> động.<br /> Ví dụ 4: Khi dạy học chương Logic mệnh đề trong<br /> môn Toán Logic, GV có thể yêu cầu SV trình bày lời giải<br /> của các bài toán thực tiễn bằng công cụ của logic mệnh<br /> đề theo các bước:<br /> Bước 1: Chuyển đề bài từ ngôn ngữ đời thường sang<br /> ngôn ngữ của logic mệnh đề: Tìm xem bài toán được tạo<br /> thành từ những mệnh đề nào, diễn đạt các điều kiện (đã<br /> cho và phải tìm) trong bài toán bằng ngôn ngữ của logic<br /> mệnh đề.<br /> Bước 2: Phân tích mối liên hệ giữa điều kiện đã cho<br /> với kết luận của bài toán bằng ngôn ngữ của logic mệnh<br /> đề.<br /> Bước 3: Dùng các phương pháp suy luận logic dẫn<br /> dắt từ điều kiện đã cho đến kết luận của bài toán.<br /> Bài toán thực tiễn: Tại Tiger Cup 2002 có bốn đội lọt<br /> vào vòng bán kết: Việt Nam, Singapore, Thái Lan và<br /> Indonesia. Trước khi thi đấu vòng bán kết, ba bạn Dũng,<br /> Quang, Trung dự đoán như sau:<br /> Dũng: Đội Singapore giải nhì, còn Thái Lan giải ba.<br /> Quang: Việt Nam giải nhì, còn Thái Lan giải tư.<br /> Trung: Singapore giải nhất, còn Indonesia giải nhì.<br /> Kết quả, mỗi bạn dự đoán đúng một đội và sai một<br /> đội. Hỏi mỗi đội đã đạt giải mấy?<br /> Lời giải:<br /> Bước 1: Kí hiệu các mệnh đề: D1 = “Singapore giải<br /> nhì”, D2 = “Thái Lan giải ba” là hai dự đoán của Dũng.<br /> Tương tự Q1 = “Việt Nam giải nhì”, Q2 = “Thái Lan<br /> giải tư” là hai dự đoán của Quang. T1 = “Singapore giải<br /> nhất”, T2 = “Indonesia giải nhì” là hai dự đoán của Trung.<br /> <br /> 35<br /> <br /> Bước 2: Từ giả thiết bài toán ta có:<br /> D1.D2 = 0; Q1.Q2 = 0; T1.T2 = 0.<br /> + Nếu D1 = 1 thì T1 = 0, suy ra T2 = 1. Điều này vô lí<br /> vì cả hai đội Singapore và Indonesia đều đạt giải nhì.<br /> + Nếu D1 = 0 thì D2 = 1, suy ra Q2 = 0 và Q1 = 1.<br /> Suy ra T2 = 0 và T1 = 1.<br /> Bước 3: Từ giá trị chân lí của các mệnh đề T1 = 1,<br /> Q1 = 1, T2 = 0, Q2 = 0, D1 = 0 thì D2 = 1, ta có kết luận:<br /> Singapore giải nhất, Việt Nam giải nhì, Thái Lan giải ba<br /> còn Indonesia đạt giải tư.<br /> 2.3.4. Năng lực hướng dẫn, hỗ trợ học sinh phổ thông sử<br /> dụng ngôn ngữ toán học và bồi dưỡng tư duy logic cho<br /> học sinh trong quá trình dạy học Toán<br /> Theo Vương Tất Đạt: Tư duy logic là tư duy chính<br /> xác theo các quy luật và hình thức, không phạm sai lầm<br /> trong lập luận, biết phát hiện ra mâu thuẫn [3]. Việc phát<br /> triển tư duy logic cho người học trong quá trình giảng<br /> dạy toán là một nhiệm vụ quan trọng. Do đó, cần phát<br /> triển năng lực bồi dưỡng tư duy logic cho SVSP Toán.<br /> Biểu hiện của năng lực hướng dẫn, hỗ trợ HS phổ thông<br /> sử dụng NNTH và bồi dưỡng tư duy logic cho HS trong<br /> quá trình dạy học Toán là: - Khả năng sử dụng ngôn ngữ<br /> dẫn dắt, định hướng quá trình tư duy cho HS; - Khả năng<br /> phát hiện và sửa chữa các sai lầm của HS trong dạy học<br /> Toán; - Khả năng thiết kế các tình huống phát triển tư<br /> duy logic cho HS.<br /> Trong học tập môn Toán, SVSP cần có ý thức và ý<br /> tưởng cụ thể trong việc bồi dưỡng NL sử dụng NNTH và<br /> tư duy logic cho HS phổ thông, tạo điều kiện cho các em<br /> có cơ hội tự tìm tòi, phát hiện tri thức mới và được tham<br /> gia các hoạt động như: dự đoán, đặc biệt hóa, tương tự<br /> hóa, khái quát hóa.<br /> Chẳng hạn, trong dạy học môn Toán logic, GV<br /> hướng dẫn SV khai thác, tạo ra những tình huống mới,<br /> giúp HS phổ thông phát triển tư duy logic, chuyển đổi<br /> giữa ngôn ngữ tự nhiên sang NNTH.<br /> 2.3.5. Năng lực đánh giá được mức độ sử dụng ngôn ngữ<br /> toán học của bản thân và của học sinh trong quá trình<br /> dạy học Toán<br /> Để nâng cao hiệu quả sử dụng NNTH trong quá trình<br /> dạy học Toán ở trường phổ thông, giáo viên cần có khả<br /> năng tự đánh giá được mức độ sử dụng NNTH của bản<br /> thân và mức độ sử dụng NNTH của HS để có thể có sự<br /> điều chỉnh phù hợp. Biểu hiện của NL đánh giá được<br /> mức độ sử dụng NNTH thường là: - Khả năng nắm được<br /> những hạn chế của bản thân khi sử dụng NNTH;<br /> .............................................................(Xem tiếp trang 43)<br /> <br /> VJE<br /> <br /> Tạp chí Giáo dục, Số 427 (Kì 1 - 4/2018), tr 40-43<br /> <br /> Như vậy, học tập trải nghiệm không chỉ dừng lại ở<br /> việc tiếp cận thực tiễn một cách sinh động mà còn giúp<br /> người học hệ thống hóa toàn bộ những thao tác, kinh<br /> nghiệm, trao đổi, chia sẻ lẫn nhau thông qua việc báo cáo<br /> thuyết trình tại lớp. Hơn nữa, để áp dụng tốt phương pháp<br /> này trong giảng dạy các học phần có liên quan, ngoài việc<br /> mô phạm sản phẩm minh họa, người dạy cần tạo mối liên<br /> kết chặt chẽ với các tổ chức, doanh nghiệp, nhà cung ứng<br /> hoặc hướng dẫn người học hướng tiếp cận với các tổ<br /> chức, doanh nghiệp một cách phù hợp.<br /> 3. Kết luận<br /> Từ mô hình học trải nghiệm của David Kolb, bài viết<br /> đã đề xuất mô hình học trải nghiệm gồm 5 bước: trải<br /> nghiệm, phản ánh, thực hành chủ động, báo cáo và chia<br /> sẻ, đánh giá nhằm cải tiến phương pháp dạy và học các<br /> học phần thực hành thuộc chuyên ngành Quản trị Văn<br /> phòng. Việc áp dụng mô hình ở cả 5 bước hay bắt đầu tại<br /> bất kì bước nào là tùy thuộc vào tình hình thực tế của quá<br /> trình dạy học của mỗi GV và cơ sở đào tạo. Tuy nhiên,<br /> từ kinh nghiệm thực tiễn, tác giả đề xuất mô hình học trải<br /> nghiệm trong dạy học một số học phần thực hành thuộc<br /> chuyên ngành Quản trị văn phòng từ mô hình gốc của<br /> David Kolb nhằm nâng cao hiệu quả dạy học các học<br /> phần thực hành.<br /> Tài liệu tham khảo<br /> [1] Kolb, D. (1984). Experiential Learning: experience<br /> as the source of learning and development.<br /> Englewood Cliffs. NJ: Prentice Hall.<br /> [2] Kolb, D. A. - Boyatzis, R. - Mainemelis, C. (2001).<br /> Experiential learning theory: Previous research and<br /> new directions. In R. Sternberg & L. Zhang (Eds.).<br /> Perspectives on cognitive learning, and thinking<br /> styles: pp. 228-247. Mahwah, NJ: Erlbaum.<br /> [3] Svinicki, D. - Dixon, M. (1987). The Kolb model<br /> modified for Classroom Activities. College<br /> Teaching, Vol. 35, No. 4, pp. 141.<br /> [4] Kolb, A. - Kolb, D. (2009). On Becoming a Learner:<br /> The Concept of Learning Identity1. Learning Never<br /> Ends, Case Western Reserve University.<br /> [5] John Dewey (Phạm Anh Tuấn dịch, 2012). Kinh<br /> nghiệm và giáo dục. NXB Trẻ TP. Hồ Chí Minh.<br /> [6] Lê Văn Hồng - Lê Ngọc Lan - Nguyễn Văn Thàng<br /> (2001). Tâm lí học lứa tuổi và tâm lí học sư phạm.<br /> NXB Đại học Quốc gia Hà Nội.<br /> [7] Ban Chấp hành Trung ương (2013). Nghị quyết số<br /> 29-NQ/TW, ngày 04/11/2013 về đổi mới căn bản<br /> toàn diện giáo dục và đào tạo, đáp ứng yêu cầu công<br /> nghiệp hóa, hiện đại hóa trong điều kiện kinh tế thị<br /> trường định hướng xã hội chủ nghĩa và hội nhập<br /> quốc tế.<br /> <br /> 43<br /> <br /> QUAN NIỆM VỀ CÁC THÀNH TỐ...<br /> (Tiếp theo trang 35)<br /> - Khả năng đề xuất được giải pháp để cải thiện những<br /> hạn chế của bản thân khi sử dụng NNTH; - Khả năng<br /> phát hiện ra những hạn chế của HS trong quá trình sử<br /> dụng NNTH ; - Khả năng đề xuất được những giải pháp,<br /> khắc phục những hạn chế của HS khi sử dụng NNTH.<br /> 3. Kết luận<br /> Trong bài viết đã giải quyết được 02 vấn đề: - Tìm<br /> hiểu về NNTH, NL sử dụng NNTH của HS phổ thông;<br /> - Đưa ra quan niệm về NL sử dụng NNTH; - Xác định<br /> các thành tố của năng lực sử dụng NNTH của SVSP<br /> Toán và biểu hiện của các năng lực này.<br /> Những kết quả này là cơ sở cho việc đề xuất các biện<br /> pháp dạy học môn Toán theo hướng phát triển NL sử<br /> dụng NNTH cho SVSP Toán ở các nghiên cứu tiếp theo.<br /> Tài liệu tham khảo<br /> [1] Lê Văn Hồng (2015). Chuẩn bị của sinh viên sư<br /> phạm nhằm phát triển năng lực sử dụng ngôn ngữ<br /> toán học của học sinh trong dạy học môn Toán ở<br /> trường phổ thông. Kỉ yếu Hội thảo Khoa học về phát<br /> triển năng lực nghề nghiệp giáo viên Toán phổ thông<br /> Việt Nam. NXB Đại học Sư phạm, tr 270-277.<br /> [2] Vũ Thị Bình (2016). Bồi dưỡng năng lực biểu diễn<br /> và năng lực giao tiếp toán học cho học sinh trong<br /> dạy học môn Toán lớp 6, lớp 7. Luận án tiến sĩ Khoa<br /> học giáo dục, Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam.<br /> [3] Vương Tất Đạt (2007). Logic học (Giáo trình đào<br /> tạo giáo viên trung học cơ sở hệ cao đẳng sư phạm).<br /> NXB Giáo dục.<br /> [4] Phan Anh (2012). Góp phần phát triển năng lực<br /> toán học hóa tình huống thực tiễn cho học sinh trung<br /> học phổ thông qua dạy học Đại số và Giải tích. Luận<br /> án tiến sĩ, Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam.<br /> [5] Trần Ngọc Bích (2013). Một số biện pháp giúp học<br /> sinh các lớp đầu cấp tiểu học sử dụng hiệu quả ngôn<br /> ngữ toán học. Luận án tiến sĩ, Viện Khoa học Giáo<br /> dục Việt Nam.<br /> [6] Nguyễn văn Thuận (2004). Góp phần phát triển<br /> năng lực tư duy logic và sử dụng ngôn ngữ toán học<br /> cho học sinh đầu cấp trung học phổ thông trong dạy<br /> học đại số. Luận án tiến sĩ Giáo dục học, Trường Đại<br /> học Vinh.<br /> [7] Trần Anh Tuấn (2007). Dạy học môn Toán ở trường<br /> trung học cơ sở theo hướng tổ chức các hoạt động<br /> toán học. NXB Đại học Sư phạm.<br /> [8] Apđuliana.O.A (1978). Hình thành cho sinh viên<br /> những kĩ năng sư phạm trong việc tổ chức công tác<br /> giáo dục học sinh. NXB Giáo dục.<br /> <br />