Rèn luyện sinh viên đại học ngành sư phạm Toán tổ chức các hoạt động dạy học một số định lý hình học ở cấp trung học cơ sở

Journal of Science – 2015, Vol. 8 (4), 1 – 9<br /> <br /> Part D: Natural Sciences, Technology and Environment<br /> <br /> RÈN LUYỆN SINH VIÊN ĐẠI HỌC NGÀNH SƯ PHẠM TOÁN<br /> TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC MỘT SỐ ĐỊNH LÝ HÌNH HỌC<br /> Ở CẤP TRUNG HỌC CƠ SỞ<br /> Vương Vĩnh Phát1<br /> 1<br /> <br /> ThS. Trường Đại học An Giang<br /> Thông tin chung:<br /> Ngày nhận bài: 25/03/15<br /> Ngày nhận kết quả bình duyệt:<br /> 30/04/15<br /> Ngày chấp nhận đăng: 12/15<br /> Title:<br /> Training university students<br /> about pedagogical mathematics<br /> in organizing activities of<br /> teaching geometry theorems<br /> in the secondary school level<br /> Từ khóa:<br /> Hoạt động, định lý, hình học<br /> <br /> ABSTRACT<br /> In order to meet the requirements for innovation in teaching methods based on<br /> student-centered learning and to promote learners’ dymamics and creativity,<br /> students need to be trained how to organize some teaching activities when<br /> teaching some theorems of geometry in the secondary school level.<br /> <br /> TÓM TẮT<br /> Để đáp ứng yêu cầu đổi mới về phương pháp dạy học, theo định hướng lấy học<br /> sinh làm trung tâm nhằm phát huy tính năng động và sáng tạo của người học,<br /> sinh viên cần được rèn luyện cách tổ chức các hoạt động dạy học khi dạy học<br /> một số định lý hình học ở cấp trung học cơ sở.<br /> <br /> Keywords:<br /> Activity, theorem, geometry<br /> <br /> Phương pháp dạy học tích cực là một thuật ngữ rút<br /> gọn, để chỉ các phương pháp giáo dục, dạy học theo<br /> hướng phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo<br /> của người học.<br /> <br /> 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN<br /> Theo Trần Bá Hoành (Tạp chí Thông tin khoa học<br /> số 96/2003, trang1), quá trình dạy học gồm hai mặt<br /> quan hệ hữu cơ: hoạt động dạy của giáo viên (GV)<br /> và hoạt động học của học sinh (HS). Trong lí luận<br /> dạy học có những quan niệm khác nhau về vai trò<br /> của giáo viên và vai trò của HS nhưng tựu chung<br /> lại có hai hướng: hoặc tập trung vào vai trò hoạt<br /> động của GV (lấy GV làm trung tâm) hoặc tập<br /> trung vào vai trò hoạt động của HS (lấy HS làm<br /> trung tâm).<br /> <br /> Phương pháp dạy học tích cực có bốn đặc trưng là:<br /> -<br /> <br /> Tư tưởng nhấn mạnh vai trò tích cực chủ động của<br /> người học, xem người học là chủ thể của quá trình<br /> học tập đã có từ lâu, ở thế kỉ XVII, A.Kômenski đã<br /> viết: “Giáo dục có mục đích đánh thức năng lực<br /> nhạy cảm, phán đoán, phát triển nhân cách… hãy<br /> tìm ra phương pháp cho phép GV dạy ít hơn, HS<br /> học nhiều hơn”.<br /> <br /> Dạy và học thông qua tổ chức các hoạt động<br /> học tập của HS.<br /> Dạy và học chú trọng phương pháp tự học.<br /> Tăng cường học tập cá thể, phối hợp với học<br /> tập hợp tác.<br /> Kết hợp đánh giá của thầy với tự đánh giá của<br /> trò.<br /> <br /> Đồng thời để đáp ứng yêu cầu đổi mới căn bản,<br /> toàn diện trong giáo dục, phát huy tính tích cực, tự<br /> giác, sáng tạo của HS theo Nghị quyết số 29NQ/TW ngày 04 tháng 11 năm 2013 Hội nghị lần<br /> thứ tám Ban Chấp hành Trung ương khóa XI về đổi<br /> mới căn bản, toàn diện về giáo dục và đào tạo, đáp<br /> 1<br /> <br /> Journal of Science – 2015, Vol. 8 (4), 1 – 9<br /> <br /> Part D: Natural Sciences, Technology and Environment<br /> <br /> ứng yêu cầu công nghiệp hóa, hiện đại hóa trong<br /> điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ<br /> nghĩa và hội nhập quốc tế, chúng ta cần tổ chức các<br /> hoạt động trong quá trình dạy học môn Toán.<br /> <br /> -<br /> <br /> Theo quan điểm học tập trong hoạt động và bằng<br /> hoạt động, phân tích các thành phần của hoạt động<br /> về mặt lí luận và thực tiễn, tác giả Nguyễn Bá Kim<br /> đã rút ra được các thành tố cơ sở của phương pháp<br /> dạy học bao gồm:<br /> -<br /> <br /> Hoạt động và hoạt động thành phần.<br /> Động cơ hoạt động.<br /> Tri thức trong hoạt động.<br /> Phân bậc hoạt động.<br /> <br /> -<br /> <br /> -<br /> <br /> Quan điểm hoạt động trong phương pháp dạy học<br /> có thể được thể hiện ở các tư tưởng chủ đạo sau<br /> đây:<br /> -<br /> <br /> -<br /> <br /> -<br /> <br /> Cho HS thực hiện và tập luyện những hoạt<br /> động và hoạt động thành phần tương thích với<br /> nội dung và mục đích dạy học.<br /> Gợi động cơ cho các hoạt động học tập.<br /> Dẫn dắt HS chiếm lĩnh tri thức, đặc biệt là tri<br /> thức phương pháp như phương tiện và kết quả<br /> của hoạt động.<br /> Phân bậc hoạt động làm căn cứ điều khiển quá<br /> trình dạy học.<br /> <br /> -<br /> <br /> Theo tác giả Đào Tam – Lê Hiển Dương, khi tiếp<br /> cận lí thuyết hoạt động, sinh viên và GV gặp khó<br /> khăn trong nhận thức mối liên hệ biện chứng giữa<br /> các khái niệm: hoạt động; đối tượng của hoạt động;<br /> động cơ và nhu cầu của hoạt động.<br /> Từ góc độ Triết học - Tâm lí việc nắm vững các<br /> khái niệm trên và mối liên hệ giữa chúng là mấu<br /> chốt việc nắm lí thuyết hoạt động để từ đó xác định<br /> các năng lực tiếp cận lí thuyết hoạt động cho sinh<br /> viên sư phạm.<br /> -<br /> <br /> Hoạt động là một quá trình thực hiện sự<br /> chuyển hóa lẫn nhau giữa hai cực của chủ thể<br /> và khách thể. Nói như vậy có nghĩa là hoạt<br /> động không hiểu đơn thuần là phản ứng hoặc<br /> tổ hợp các phản ứng mà hoạt động là một cơ<br /> cấu có tổ chức, có chuyển hóa và biến đổi bên<br /> trong.<br /> <br /> -<br /> <br /> -<br /> <br /> 2<br /> <br /> Đối tượng của hoạt động là cái đang sinh<br /> thành trong quan hệ sinh thành của hoạt động<br /> và thông qua hoạt động của chủ thể. Với cách<br /> hiểu đối tượng của hoạt động như vậy chúng<br /> ta cần nhận thức đối tượng hoạt động không<br /> chỉ là các vật chất cụ thể mà có thể là các đối<br /> tượng, các quan hệ trừu tượng cần được hình<br /> dung, tư duy làm bộc lộ nó với tư cách là động<br /> cơ của hoạt động, với tư cách là đối tượng<br /> mang tính nhu cầu.<br /> Các dạng hoạt động cụ thể của HS và sinh<br /> viên trong dạy học toán chủ yếu là các hoạt<br /> động trí tuệ và các hoạt động toán học.<br /> Đặc trưng cấu thành của hoạt động là tính đối<br /> tượng của hoạt động. Trong dạy học toán ở<br /> trường phổ thông và trường đại học đối tượng<br /> của hoạt động là một họ các tình huống (các<br /> sự vật, các kiến thức và các đối tượng, các<br /> quan hệ, các quy luật, các phương pháp…).<br /> Chúng ta xem xét mối quan hệ giữa chủ thể<br /> và đối tượng theo ba tính chất đặc trưng sau<br /> đây:<br /> o Quan hệ giữa chủ thể và đối tượng<br /> không phải là quan hệ một chiều từ chủ<br /> thể tác động lên khách thể mà mối quan<br /> hệ đó thể hiện một cách tích cực từ hai<br /> phía.<br /> o Trong hoạt động đối tượng được bộc lộ<br /> theo hoạt động của chủ thể và thông<br /> qua hoạt động chủ thể xâm nhập vào<br /> đối tượng – sự phản ánh bằng tư duy về<br /> các thuộc tính bản chất, các quan hệ<br /> bản chất của đối tượng.<br /> o Trong hoạt động đối tượng có hai lần<br /> chuyển hóa: đối tượng chuyển hóa<br /> thành hoạt động và và hoạt động<br /> chuyển hóa thành sản phẩm.<br /> Hoạt động sinh ra do nhu cầu và được điều<br /> chỉnh bởi các điều kiện xã hội mà chủ thể của<br /> hoạt động là cá nhân của xã hội đó.<br /> Khi đối tượng của nhu cầu được phát lộ ra<br /> (được hình dung, được tư duy ra) thì các đối<br /> tượng đó kích thích và điều chỉnh hoạt động,<br /> chúng được gọi là động cơ của hoạt động. Từ<br /> <br /> Journal of Science – 2015, Vol. 8 (4), 1 – 9<br /> <br /> Part D: Natural Sciences, Technology and Environment<br /> <br /> đó chúng ta hiểu rằng sau động cơ của hoạt<br /> động là những nhu cầu của hoạt động.<br /> <br /> giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba<br /> cạnh của tam giác đó”. (SGK toán 7, tập 2, trang<br /> 72).<br /> <br /> 2. TIẾN TRÌNH CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY<br /> HỌC ĐỊNH LÍ:<br /> <br /> Hoạt động 1: Gợi động cơ phát hiện định lí.<br /> GV: Yêu cầu HS vẽ tam giác ABC đều, tam giác<br /> ABC cân, tam giác ABC vuông, và tam giác ABC<br /> bất kỳ. Sau đó vẽ 3 đường phân giác trong xuất phát<br /> từ A, B, C. Hãy nhận xét về các đường phân giác<br /> này?<br /> <br /> Hoạt động 1: Gợi động cơ phát hiện định lí.<br /> Hoạt động 2: Tìm tòi, dự đoán phát hiện định lí.<br /> Hoạt động 3: Tìm đường lối chứng minh định lí.<br /> Hoạt động 4: Hoạt động chứng minh định lí. Cần<br /> chú ý giải quyết các vấn đề sau:<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> HS: Ba đường phân giác trong của một tam giác<br /> đồng quy.<br /> <br /> Gợi động cơ chứng minh.<br /> Rèn luyện cho HS các hoạt động thành phần<br /> trong chứng minh.<br /> Truyền thụ các tri thức phương pháp về<br /> chứng minh.<br /> Phân bậc các hoạt động chứng minh.<br /> <br /> Hoạt động 2: Tìm tòi, dự đoán phát hiện định lí.<br /> GV: Yêu cầu HS cắt một tam giác ABC. Sau đó<br /> gấp giấy sao cho đường thẳng AB trùng đường<br /> thẳng AC thì ta được đường phân giác trong của<br /> góc A là nét gấp, tương tự gấp giấy sao cho đường<br /> thẳng BA trùng với đường thẳng BC thì ta được<br /> đường phân giác trong của góc B. Vậy nếu ta gấp<br /> giấy để được đường phân giác trong của góc C thì<br /> các em thấy các đường phân giác trong của tam<br /> giác ABC như thế nào?<br /> <br /> Hoạt động 5: Hoạt động củng cố, vận dụng định<br /> lí ở hai cấp độ:<br /> <br /> <br /> <br /> Cấp độ 1: Vận dụng định lí trong các bài tập<br /> đơn giản.<br /> Cấp độ 2: Vận dụng định lí trong các bài tập<br /> tổng hợp.<br /> <br /> HS: Các nếp gấp này đồng quy.<br /> <br /> Ví dụ 1: Hãy xây dựng các hoạt động để dạy học<br /> định lí: “Ba đường phân giác trong của một tam<br /> Hoạt động 3: Tìm đường lối chứng minh. (Hình 1)<br /> <br /> A<br /> <br /> GV: Dựa vào hai nếp gấp tại A và B ta gọi I là giao điểm của hai<br /> đường phân giác trong kẻ từ A và B . Ta cần chứng minh CI là<br /> đường phân giác trong của góc C.<br /> <br /> N<br /> P<br /> <br /> HS: Vậy ta chứng minh I cách đều hai cạnh AC và BC của tam<br /> giác.<br /> GV: Các em hãy kẻ IP , IN , IM lần lượt vuông góc với các cạnh<br /> <br /> I<br /> B<br /> <br /> M<br /> <br /> AB, AC, BC và chứng minh IM = IN.<br /> Hình 1<br /> <br /> 3<br /> <br /> C<br /> <br /> Journal of Science – 2015, Vol. 8 (4), 1 – 9<br /> <br /> Part D: Natural Sciences, Technology and Environment<br /> <br /> 3) Truyền thụ tri thức sự vật và tri thức phương<br /> pháp: HS tiếp thu được định lí về ba đường<br /> phân giác trong của một tam giác thông qua<br /> các hoạt động do GV tổ chức. Tri thức phương<br /> pháp: vẽ hình, gấp hình để phát hiện tính chất<br /> đồng qui của ba đường phân giác.<br /> <br /> Hoạt động 4: Chứng minh định lí.<br /> HS: Gọi I là giao điểm của hai đường phân giác<br /> trong kẻ từ A và B.<br /> Kẻ IP , IN , IM lần lượt vuông góc với các<br /> cạnh AB, AC , BC .<br /> Ta có: IN  IP (do I thuộc đường phân giác<br /> trong của góc A )<br /> <br /> 4) Phân bậc hoạt động: Các hoạt động được<br /> thiết kế phù hợp với trình độ và kiến thức của<br /> HS. Thông qua các hoạt động HS sẽ phát hiện<br /> được nội dung định lí.<br /> <br /> IP  IM (do I thuộc đường phân giác trong<br /> của góc B )<br /> <br /> Ngoài ra, việc dạy học định lí như trên thỏa mãn<br /> bốn đặc trưng của phương pháp dạy học tích cực:<br /> <br /> Suy ra: IM  IN . Vậy I thuộc đường phân<br /> giác trong của góc C nên ba đường phân giác<br /> trong của một tam giác cùng đi qua một điểm I và<br /> điểm I cách đều ba cạnh của tam giác ABC .<br /> Hoạt động 5: Củng cố, vận dụng định lý.<br /> 1. Nêu cách vẽ điểm K ở trong tam giác MNP<br /> mà các khoảng cách từ K đến ba cạnh của tam<br /> giác đó bằng nhau. Vẽ hình minh họa.<br /> 2. Cho tam giác ABC , tia phân giác trong của góc<br /> <br /> B và tia phân giác trong của góc C cắt nhau tại O<br /> a) Chứng minh OA là tia phân giác trong của<br /> góc A .<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 0<br /> <br /> b) Tính góc BOC biết BAC  70 .<br /> Phân tích để làm sáng tỏ các hoạt động trên thể<br /> hiện phương pháp dạy học tích cực:<br /> Việc giảng dạy trên thể hiện bốn thành tố cơ sở của<br /> phương pháp dạy học:<br /> 1) Gợi động cơ và hướng đích: Việc GV yêu cầu<br /> HS vẽ các đường phân giác của các loại tam<br /> giác khác nhau: tam giác đều, tam giác cân,<br /> tam giác vuông và tam giác tùy ý. Từ đó, HS<br /> cần phát hiện ba đường phân giác này đồng<br /> qui.<br /> 2) Khai thác các hoạt động và cho HS hoạt<br /> động: Thành tố này thể hiện ở chỗ HS vẽ hình,<br /> gấp hình.<br /> <br /> 1) Dạy và học thông qua tổ chức các hoạt động<br /> học tập của HS: Trong bài giảng, GV là người<br /> tổ chức, hướng dẫn, điều khiển các hoạt động<br /> của HS để phát huy tính tích cực, chủ động,<br /> sáng tạo của HS. HS được đặt vào một tình<br /> huống cần phải tìm hiểu và trả lời đó là:<br /> “Trong một tam giác tùy ý thì ba đường phân<br /> giác có tính chất gì?”<br /> 2) Dạy và học chú trọng phương pháp tự học:<br /> Thông qua việc xét các trường hợp đặc biệt,<br /> HS có thể dự đoán cho trường hợp tổng quát.<br /> Để củng cố sâu sắc hơn vấn đề của HS thì<br /> ngoài việc vẽ hình, ta có thể cho HS ghép<br /> hình. Điều này giúp HS biết phát hiện vấn đề,<br /> dự đoán được kết quả và hứng thú với việc<br /> học.<br /> 3) Tăng cường học tập cá thể, phối hợp với học<br /> tập hợp tác: Ở hoạt động 1 và hoạt động 2<br /> chúng ta có thể cho HS làm việc từng cá nhân<br /> hoặc làm việc nhóm, sau đó yêu cầu 2 – 3 em<br /> nhận xét kết quả. Khi đã có nhận xét rồi, GV<br /> yêu cầu tiếp vậy các em có thể chứng minh<br /> kết quả mà các em dự đoán không?<br /> 4) Kết hợp đánh giá của thầy và của trò: Thông<br /> qua hoạt động nhóm, ngoài đánh giá, nhận<br /> xét, kết luận của GV, HS cũng có thể đánh giá<br /> lẫn nhau, đánh giá các nhóm khác…<br /> <br /> Ví dụ 2: Hãy tổ chức các hoạt động để dạy học định lí: “Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng<br /> nửa số đo của cung bị chắn.” (SGK Toán lớp 9, tập 2, trang 73, NXBGD 2004).<br /> 4<br /> <br /> Journal of Science – 2015, Vol. 8 (4), 1 – 9<br /> <br /> Part D: Natural Sciences, Technology and Environment<br /> <br /> Hoạt động 1: Gợi động cơ phát hiện định lý.<br /> GV: Cho tam giác ABC vuông tại A , nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R. Hãy tìm mối quan hệ<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> giữa góc BAC và số đo BC ?<br /> <br /> <br /> <br /> HS: BAC <br /> <br /> 1 <br /> sđ BC<br /> 2<br /> <br /> GV: Cho tam giác ABC đều, nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R. Hãy tìm mối quan hệ giữa góc<br /> <br /> <br /> <br /> BAC và số đo cung BC ?<br /> <br /> <br /> HS: BAC <br /> <br /> 1 <br /> sđ BC<br /> 2<br /> <br /> GV: Vậy trong một đường tròn, góc nội tiếp có mối liên hệ như thế nào đối với số đo của cung bị chắn?<br /> Hoạt động 2: Tìm tòi, dự đoán phát hiện định lý (Hình 2)<br /> A<br /> <br /> GV: Yêu cầu HS vẽ tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> R. Từ đó cắt góc BAC và góc BOC . Xếp góc BOC sao cho đường<br /> <br /> thẳng OB trùng với đường thẳng OC sau đó so sánh góc BAC và góc<br /> <br /> O<br /> <br /> vừa xếp.<br /> <br /> <br /> HS: Góc BAC và góc vừa xếp bằng nhau.<br /> <br /> C<br /> <br /> B<br /> <br /> GV: Vậy trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của<br /> cung bị chắn, đúng hay sai?<br /> <br /> Hình 2<br /> <br /> Để trả lời câu hỏi này ta cần chứng minh định lý trên.<br /> Hoạt động 3: Tìm đường lối chứng minh định lý.<br /> GV: Chứng minh định lý trong trường hợp tâm đường tròn nằm trên một cạnh của góc nội tiếp, trong<br /> trường hợp tâm đường tròn nằm bên trong góc nội tiếp và tâm đường tròn nằm ngoài góc nội tiếp.<br /> Hoạt động 4: Chứng minh định lý.<br /> <br /> <br /> <br /> Trường hợp 1: Tâm O nằm trên một cạnh của góc BAC (Hình 3)<br /> <br /> <br /> <br /> GV: Ta có: OA  OB  OC  ACB  90<br /> <br /> <br /> <br /> 0<br /> <br /> <br /> <br /> 0<br /> <br /> Do AB là đường kính nên sđ AB  180  ACB <br /> <br /> <br /> <br /> 1 <br /> sđ AB<br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> Vậy các em hãy tìm mối quan hệ giữa A1 và O1 ?<br /> <br /> Hình 3<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> HS: Dựa vào góc ngoài bằng tổng hai góc trong không kề với nó ta tìm được O1  2A1  sđ A1 <br /> <br /> <br /> <br /> sđ BC<br /> <br /> 5<br /> <br /> 1<br /> 2<br /> <br />