A/ Ki n th c khái quát:ế
Đi v i ti u h c ki n th c hình h c ch d ng l i m c đ ki n ế ế
th c m đu. B c đu cung c p các công th c c b n v các hình: Hình ướ ơ
ch nh t, hình vuông, hình thang, hình tròn, hình tam giác, hình lăng tr ,
hình h p ch nh t, hình l p ph ng. Ch a có và ch a s d ng các công ươ ư ư
th c phát tri n và các đnh lý, các quy t c bi u di n trong hình. Do v y,
khi gi i các bài toán hình ti u h c, đc bi t là các bài toán hình nâng cao
trong các k thi h c sinh năng khi u Toán thì c m nang duy nh t ch có là ế
các công th c c b n c a các hình. ơ
Bên c nh c m nang này đ gi i đc các bài toán hình ph c t p r t ượ
c n đi ngũ giáo viên cũng nh h c sinh m t nhanh nh y trong vi c ư
xem xét, đánh giá m i liên quan gi a các y u t đã cho trong bài. Song ế
song v i đó là yêu c u cao ng i gi i toán m t trí thông minh, m t t ườ ư
duy liên t ng sáng t o. Đi u c n có tr c h t là s say mê h ng thúưở ướ ế
gi i toán hình. Sau m i bài gi i ta nh n đc chính n i dung bài đó m t ượ
ni m vui h c toán, m t k t qu c a t duy liên t ng sáng t o. ế ư ưở
Đi u quan tr ng mang tính ch t m đu và c t lõi là c n v đúng
hình v i đy đ các đi u ki n c a đ toán. Ti p theo là suy nghĩ thi t l p ế ế
h ng gi i toán có th v n d ng 3 ph ng pháp thông th ng trong gi iướ ươ ườ
toán hình ti u h c. Đó là:
+ Ph ng pháp l t hìnhươ
+ Ph ng pháp k thêm đng th ngươ ườ
+ Ph ng pháp d ch chuy n hìnhươ
(Riêng n i dung này s nói k h n ph n sau) ơ
Tóm l i: Vi c gi i toán hình ti u h c đòi h i m t s lao đng trí th c
nghiêm túc và nhi t tình c ng v i h ng thú h c t p.
Sau đây là m t s ki n th c c b n v m t s hình thông th ng b c ti u ế ơ ườ
h c.
1
1/ Hình thang:
Hình thang là m t hình t giác có 2 c nh đáy song song v i nhau. Chi u
cao là đo n th ng vuông góc v i 2 đáy hình thang. Nh v y, hình thang có vô s ư
đng cao.ườ
* Công th c tính:
S =
2
)( ba
x h; h = (S x 2) : (a + b); a + b = (S x 2) : h
Trong đó: S - Di n tích; h - Chi u cao; a- Đáy l n; b - Đáy nh
Khi gi i các bài t p v hình thang ta th ng áp d ng tính ch t k thêm ườ
đng cao ho c phát tri n trên n n c s là c t ghép hình đng l p.ườ ơ
* Có các lo i hình thang đc bi t:
+ Hình thang vuông: Là hình thang có 1 c nh bên vuông góc v i 2 đáy. Khi đó
chi u cao c a hình thang chính là c nh bên vuông góc c a hình thang.
+ Hình thang cân: Là hình thang có 2 c nh bên b ng nhau.
* Nâng cao:
Hai hình thang có t ng 2 đáy b ng nhau, chi u cao b ng nhau thì có S
b ng nhau.
Hai hình thang có t ng 2 đáy b ng nhau hình thang nào có chi u cao g p 2,
3, 4…. l n thì có S g p 2, 3, 4…. l n và ng c l i. ượ
A B
CD H
h
a
2
b
Hai hình thang có t ng 2 đáy b ng nhau hình nào có S g p 2, 3, 4…. l n thì
có chi u cao g p 2, 3, 4… l n và ng c l i. ượ
2/ Hình tam giác:
Hình tam giác có 3 đáy, 3 đnh, 3 c nh, 3 đng cao. ườ
b c ti u h c các y u t trong tam giác ch s d ng nhi u đn đng cao ế ế ườ
và đáy, còn các y u t khác nh : Góc, đng phân giác, đng trung tuy n,ế ư ườ ườ ế
đng trung tr c thì ít dùng và không thông d ng.ườ
* L u ý:ư T ng các góc trong c a m t tam giác là 180 0
Trong tam giác vuông thì t ng 2 góc còn l i là 90 0
* Có các lo i tam giác đc bi t:
+ Tam giác cân: Tam giác có 2 c nh b ng nhau, 2 góc cùng đáy b ng nhau.
+ Tam giác đu: Tam giác có 3 c nh, 3 đáy b ng nhau.
+ Tam giác vuông: Tam giác có 1 góc vuông.
+ Tam giác vuông cân: Tam giác vuông có 2 c nh góc vuông b ng nhau.
* Công th c tính:
S = (a x h) : 2; a = (S x 2) : h ; h = (S x 2) : a
Trong đó: S – Di n tích; h – Chi u cao; a - Đáy t ng ng ươ
* Nâng cao:
Trong tam giác t ng 2 c nh bao gi cũng l n h n 1 c nh. ơ
Hai tam giác có đáy b ng nhau (ho c chung đáy) và có chi u cao b ng
nhau (ho c chung chi u cao) thì S c a 2 tam giác đó b ng nhau.
3
A
B
C H
h
a
Hai tam giác có 2 đáy b ng nhau (ho c chung đáy) thì tam giác nào có
chi u cao g p 2, 3, 4…. l n thì có S cũng g p 2, 3, 4….. l n và ng c l i. ượ
Hai tam giác có 2 đáy b ng nhau (ho c chung đáy) tam giác nào có S g p
2, 3, 4… l n thì có chi u cao cũng g p 2, 3, 4… l n và ng c l i. ượ
Hai tam giác có di n tích b ng nhau, n u chúng có 1 ph n chung thì các ế
ph n còn l i c a 2 tam giác đó b ng nhau.
3/ Hình ch nh t:
Hình ch nh t là m t hình thang đc bi t có 2 c nh bên b ng nhau và
vuông góc v i 2 đáy.
* Các công th c tính:
+ Tính chu vi: P = (a + b) : 2
+ Tính di n tích: S = a x b.
a = (P : 2) – b; b = (P : 2) – a; a = S : b; b = S : a.
Trong đó: S Di n tích; P Chu vi; a chi u dài; b Chi u
r ng
* Nâng cao:
Hai HCN có di n tích b ng nhau. N u chi u dài c a chúng b ng nhau thì ế
có chi u r ng b ng nhau, và ng c l i. ượ
Hai HCN có chi u r ng (ho c chi u dài) b ng nhau hình nào có di n tích
g p 2, 3, 4 … l n thì có chi u dài (ho c chi u r ng) g p 2, 3, 4… l n và ng c ượ
l i.
B
CD
b
a
4
A
Khi di n tích không thay đi thì chi u dài và chi u r ng là 2 đi l ng t ượ
l ngh ch.
4/ Hình vuông:
Hình vuông là m t hình ch nh t đc bi t có chi u dài b ng chi u r ng.
Chu vi hình vuông: P = a x 4
Di n tích hình vuông: S = a x a
Trong m t s tr ng h p, khi bi t đc di n tích ta có th bi t ngay ườ ế ượ ế
đc c nh c a nó. Đó là các tr ng h p S hìng vuông là bình ph ng c a 1 s .ượ ườ ươ
C t đôi hình vuông t trung đi m c a 2 c nh ta đc hai hình ch nh t có ượ
chu vi và di n tích b ng nhau.
C t đôi hình vuông b ng đng chéo ta đc 2 hình tam giác vuông cân ườ ượ
b ng nhau.
4/ Hình tròn:
Các y u t trong hình tròn: ế
Đng kính: d; Bán kính: r; Chu vi: C; Di n tích: Sườ
S
= 3,14.
Công th c tính: C = d x 3,14; S = r x r 3,14
= r x 2 x 3,14;
d = C : 3,14; r = d : 2
= r x 2 = C : 2 : 3,14
B/ Các ph ng pháp c b n khi gi i toán hình ti u h c:ươ ơ
r
5