intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống bài toán chương II - Hinh học 12 chương trình chuẩn

Chia sẻ: Thanhbinh225p Thanhbinh225p | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:24

Thêm vào BST
Báo xấu
131
lượt xem 21
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Sáng kiến kinh nghiệm "Hệ thống bài toán chương II - Hinh học 12 chương trình chuẩn" được viết với mục tiêu: Giúp học sinh nắm được kỹ năng tính diện tích và thể tích khối nón ,khối trụ ,khối cầu. Để hiểu rõ hơn về đề tài mời các bạn cùng tham khảo tài liệu.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống bài toán chương II - Hinh học 12 chương trình chuẩn

  1. Sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống bài táon chương II –Hinh học 12 chương trình chuẩn HỆ THỐNG BÀI TẬP CHƯƠNG II - HÌNH HỌC 12 CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN I. ĐẶT VẤN ĐỀ Xây dựng hệ thống bài tập của bài học, của chương là công việc của mỗi giáo viên trong quá trình dạy học. Đây là công việc quan trọng, góp phần nâng cao chất lượng dạy và học. Sau mỗi bài học và cuối chương của sách giáo khoa đều có một số bài tập để học sinh tự học và luyện tập, nhưng các bài tập này nhìn chung còn thiếu hệ thống, việc sắp xếp và phân loại chưa thật hợp lí, có dạng bài tập thừa và có dạng bài tập thiếu… Đặc biệt các bài tập trong chương II - hình học 12 của sách giáo khoa có nhiều bài tập khó. Bên cạnh đó, học sinh lại rất yếu ở bộ môn hình học không gian. Từ những lí do trên, chúng tôi tiếp tục xây dựng hệ thống bài tập chương II: Mặt Nón - Mặt Trụ - Mặt Cầu " thuộc bộ môn hình học - lớp 12 của chương trình chuẩn để giúp học sinh học tốt hơn ở chương này. I.1 Cơ sở lý luận: Đề tài được thực hiện trên thực tế các tiết dạy lí thuyết và bài tập theo phân phối chương trình .Các bài toán trong chương nhiều bài tập có độ khó cao,phải vận dụng nhiều kiến thức tổng hợp khiến học sinh học lực trung bình ,yếu rất khó khăn trong việc giải bài tập ở sách giáo khoa. I.2 Cơ sở thực tiển: Trong quá trình giảng dạy tại trường ,chúng tôi thấy hầu hết học sinh chỉ hứng thú khi giáo viên sử dung mô hình tạo mặt tròn xoay để minh họa .Còn phần áp dụng giải bài tập sách giáo khoa thì lúng túng .Bên cạnh đó ,các bài tập sách giáo khoa của chương II - hình hoc 12 đa phần khó .Do đó ,khi dạy chúng tôi thường thận trọng trong việc chọn bài tập đồng thời cũng kết hợp với sách giáo khoa để sắp xếp các bài toán theo từng chủ đề nhằm giúp học sinh nắm được kiến thức mà vận dụng làm bài tâp từ đơn giản đến các bài toán ở mức độ khó hơn. Mục tiêu của đề tài: Giúp học sinh nắm được kỹ năng tính diện tích và thể tích khối nón ,khối trụ ,khối cầu 3 Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn
  2. Sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống bài táon chương II –Hinh học 12 chương trình chuẩn Thực trạng của học sinh tại trường :Hầu như các em quên các kiến thức đã được học nên không có sự liên hệ và kết nối giữa những kiến thức đã học và kiến thức mới. I.3 Cách thực hiện: Giáo viên tóm tắt kiến thức ,đưa ra phương pháp giải rồi áp dụng giải bài tập. Bài tập đưa ra trong các tiết dạy được phân theo mỗi chủ đề , lựa chọn bài cho học sinh làm từ dễ đến khó. II. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU Chương “Mặt Nón - Mặt Trụ - Mặt Cầu” gồm ba mảng kiến thức là : Hình Nón Tròn Xoay - Khối Nón Tròn Xoay, Hình Trụ Tròn Xoay - Khối Trụ Tròn Xoay, Mặt Cầu - Khối Cầu. Trong từng mảng kiến thức, chúng tôi sắp xếp các bài tập theo mức độ từ dễ đến khó, theo các cấp độ : nhận biết, thông hiểu - vận dụng - phân tích, tổng hợp. II.1 .Hình nón tròn xoay - khối nón tròn xoay : II.1.1 .Công thức Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay: S xq   rl Diện tích toàn phần của hình nón tròn xoay Stp  S xq   r 2 Trong đó: r là bán kính đường tròn đáy l là độ dài đường sinh 1 Thể tích của khối nón tròn xoay: V   r 2h 3 Trong đó: r là bán kính đường tròn đáy h là chiều cao của khối nón. II.1.2 .Bài tập Bài 1: Cho tam giác OIM vuông tại I, góc ·IOM  300 , IM = a. Khi quay OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay. a/ Tính diện tích xung quanh của hình nón đó. b/ Tính thể tích khối nón tròn xoay tạo thành. 4 Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn
  3. Sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống bài táon chương II –Hinh học 12 chương trình chuẩn Lời giải: a/ Khi quay OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay có đỉnh O, r = IM = a, h = IO, l = OM. Trong tam giác vuông OIM có: IM a l=OM=   2a · SinIOM Sin30 0 Diện tích xung quanh : r=IM=a l=OM=? Sxq = rl = 2a2 h=OI=? b/ Trong tam giác vuông OIM có h = OI = OM Cos300= a 3 . Thể tích khối nón 1  a3 3 V =  r 2h = 3 3 Nhận xét: Bài này giúp học sinh biết sự tạo thành mặt nón tròn xoay và bước đầu áp dụng công thức tìm diện tích và thể tích khối nón. Bài 2: Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích khối nón biết : a/ Độ dài đường sinh bằng 5cm và bán kính đường tròn đáy bằng 3cm. b/ Chiều cao bằng 4cm và bán kính đường tròn đáy bằng 6cm. c/ Độ dài đường sinh bằng 3a và chiều cao bằng 2a. d/ Góc ở đỉnh bằng 90 độ và chiều cao bằng a. e/ Góc ở đỉnh bằng 120 độ và độ dài đường sinh bằng a 3 . 5 Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn
  4. Sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống bài táon chương II –Hinh học 12 chương trình chuẩn Lời giải: a/ Ta có : l = 5cm; r = 3cm; h = l 2  r 2  4cm Diện tích xung quanh : Sxq = rl = 15 1 Thể tích khối nón : V =  r 2 h =12 3 b/ Ta có : h = 4cm; r = 6cm; l = h2  r 2  2 13cm r=IM Diện tích xung quanh : Sxq = rl = 12 13  l=OM 1 Thể tích khối nón : V =  r 2 h =48 3 h=OI · d/ Ta có góc ở đỉnh bằng 90 độ  IOM  450  Tam giác OIM vuông cân tại I  r  h  a ; l = OM = a 2 . Diện tích xung quanh : Sxq = rl = a2 2 1  a3 Thể tích khối nón : V =  r 2 h = 3 3 · e/ Ta có góc ở đỉnh bằng 120 độ  IOM  600 Trong tam giác OIM vuông tại I, ta có : 3a a 3 r  IM  OM .sin 600  ; h  OI  OM .cos 600  2 2 3a 2 3 Diện tích xung quanh : Sxq = rl = 2 1 3 a3 3 Thể tích khối nón : V =  r 2 h = 3 8 Nhận xét: Bài này giúp học sinh biết xác định các yếu tố khi tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích khối nón,đồng thời củng cố định lý pitago và các hệ thức lượng trong tam giác. Bài 3: Tính diện tích toàn phần của hình nón và thể tích khối nón biết : a/ Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác đều cạnh 2a. b/ Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2a. 6 Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn
  5. Sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống bài táon chương II –Hinh học 12 chương trình chuẩn Lời giải: S a/ Giả sử thiết diện qua trục hình nón là tam giác đều SAB cạnh 2a. l AB 3 Ta có : l = SA = 2a ; r   a ; h = SO  AB a 3 2 2 A B O H Diện tích toàn phần : Stp = Sxq + Sđ = rl  r 2 = 3 a 2 1  a3 3 Thể tích khối nón : V =  r 2 h  3 3 b/ Giả sử thiết diện qua trục hình nón là tam giác SAB vuông cân tại S, có cạnh huyền AB= 2a. AB AB Ta có : r   a ; h  SO   a ; l = h2  r 2  a 2 2 2 Diện tích toàn phần : Stp = Sxq + Sđ = rl  r 2 =  a 2 (1  2) 1  a3 Thể tích khối nón : V =  r 2 h  3 3 Nhận xét: Bài này giúp học sinh biết xác định thiết diện qua trục của hình nón. Các bài tập : 1, 2, 3 là các bài tập cơ bản của hình nón tròn xoay. Bài 4: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a.Hãy tính diện tích xung quanh và thể tích của khối nón có đỉnh là tâm O của hình vuông ABCD và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông A’B’C’D’ Lời giải: h=OO’=AA’=a A B 1 a 2 O r= A’C’= 2 2 D C l=? a2 a 6 A' B' l= a   2 O' 2 2 Diện tích xung quanh D' C'  a2 6 S xq   rl  4 Thể tích khối nón 1 1 V   r 2h   a3 3 6 7 Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn
  6. Sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống bài táon chương II –Hinh học 12 chương trình chuẩn Nhận xét: Bài tập này ở mức độ vận dụng thấp,qua bài này giúp học sinh biết xác định tâm của đa giác đáy hình nón nội tiếp hình lập phương. Bài 5: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA  ( ABCD) , SA= a 2 .Tính diện tích xung quanh và thể tích khối nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD, chiều cao bằng chiều cao của hình chóp. Lời giải: S _ h= SA= a 2 1 a 2 r= AC = 2 2 l=? A _ B _ D _ C _ a 10 l= h 2  r 2  2 Diện tích xung quanh  a2 5 S xq   rl  2 Thể tích khối nón 1 1 V   r 2h   a3 2 3 6 8 Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn
  7. Sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống bài táon chương II –Hinh học 12 chương trình chuẩn Bài 6: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B. SA  ( ABC ) , SA = a, AC= a 2 .Tính diện tích xung quanh và thể tích khối nón có chiều cao bằng SA, đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Lời giải: S h = SA= a 1 a 2 r = AC = 2 2 l=? a 6 A C l= h 2  r 2  2 Diện tích xung quanh B  a2 3 S xq   rl  2 Thể tích khối nón 1 1 V   r 2h   a3 3 6 Nhận xét: Qua bài 5, bài 6 giúp học sinh biết xác định tâm và tính bán kính đáy, độ dài đường sinh của hình nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp đáy của hình chóp . Bài 7: Cắt hình nón đỉnh S bởi một mặt ph ng qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2 . a/ Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của khối nón. b/ Cho dây cung BC của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt ph ng SBC o tạo với đáy một góc 60 .Tính diện tích tam giác SBC. 9 Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn
  8. Sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống bài táon chương II –Hinh học 12 chương trình chuẩn Lời giải: S Ta có : a 2 r = OA = , l = SA = a . 2 pa2 2 Suy ra : Sxq = p rl = 2 2 pa C SÐ = p r 2 = A O 2 H pa2 Stp = Sxq + SÐ = ( 2 + 1) B 2 1 a 2 V = SÐ .h , h = SO = OA = Þ 3 2 p a 3 (2 + 2) V= 12 SO a 2 2 2 a 6 SH = = , OH = SH - SO = , sin 60o 3 6 a 3 2a 3 BH = OB2 - OH 2 = , BC = 2BH = 3 3 1 a2 2 SSBC = .SH.BC = 2 3 Nhận xét: Câu a tương tự bài 3b, câu b ở mức độ phân tích, tổng hợp. Bài 8: Cho hình nón tròn xoay có đường cao h = 20cm, bán kính đáy r = 25 cm. a/ Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích khối nón tạo thành. b/ Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mp chứa thiết diện là 12 cm. Tính diện tích thiết diện đó. 10 Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn
  9. Sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống bài táon chương II –Hinh học 12 chương trình chuẩn S Lời giải: a/ Trong tam giác SOB SB  SO2  OB2  5 41 cm Diện tích xung quanh : H Sxq = rl = 250 250 41 cm2 Thể tích khối nón A O 1 12500 I B V =  r 2h = cm3 3 3 b/ Thiết diện đi qua đỉnh của hình nón là h=SO=20cm tam giác SAB r=OA=OB=25cm kẻ OH  SI I là trung điểm của AB l=SB=SA=? Trong tam giác SOI có 1 1 1   OH 2 OS2 OI 2  OI = 15 (cm) 1 2 SSAB  SO.OI = 25 (cm ) 2 Nhận xét: Qua bài này củng cố cho học sinh định lí Pytago và hệ thức lượng trong tam giác vuông. Giúp học sinh biết xác định thiết diện khi cắt hình nón tròn xoay bởi một mặt ph ng qua đỉnh của hình nón đó. Câu b ở mức độ phân tích, tổng hợp. Bài 9: Cho hình nón đỉnh S,đường sinh bằng a và góc giữa đường sinh và mặt đáy bằng 300 a/ Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích khối nón b/ Một mặt ph ng P qua đỉnh S, cắt hình nón theo tam giác SAB có diện tích a2 3 bằng .Tính sin của góc hợp bởi P và mặt đáy. 4 11 Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn
  10. Sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống bài táon chương II –Hinh học 12 chương trình chuẩn Lời giải: S a/ Do SO vuông góc đáy nên hình chiếu vuông góc của SB lên mạt ph ng đáy là OB H  góc giữa đường sinh và mặt đáy là góc ·  30o SBO A O Tam giác SOB là nửa tam giác đều cạnh I B a 3 SB=a nên bán kính hình nón là OB  2 a và chiều cao là SO  2 l=SM  a2 3 r=OM Diện tích xung quanh : S xq  2 h=SO  a3 Thể tích khối nón : V  8 b/ Gọi  là góc giữa P và đáy ·   (I là trung điểm kẻ OI  AB thì SIO AB) 1 a2 3 Ta có S SAB  AI .SI  2 4 Mà SO a a SI   ; OI  SO.cot   cot  sin  2sin  2 a 2 (3  cot 2  ) AI2=OA2-OI2= 4 a 3  cot 2  Do đó AI  2 1 a2 3 S SAB  AI .SI  2 4 a 3  cot 2  a a2 3  .  2 2sin  4 3  sin   hay sin   1 3 Khi đó mặt ph ng P vuông góc với đáy 12 Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn
  11. Sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống bài táon chương II –Hinh học 12 chương trình chuẩn Nhận xét: Qua bài này củng cố cho học sinh cách xác định góc giữa đường th ng và mặt ph ng, các hệ thức lượng trong tam giác vuông.Câu b ở mức độ phân tích, tổng hợp. II.1.3 : Bài tập tương tự : 3.1.Cho tam giác đều ABC cạnh 2a và đường cao AH.Khi quay tam giác ABC quanh đường cao AH thì đường gấp khúc ABH tạo thành một hình nón tròn xoay a/ Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay b/ Tính thể tích của khối nón tạo bởi tròn xoay tạo bởi hình nón tròn xoay trên 3.2. Tam giác ABC vuông cân tại A,cạnh huyền BC = a 2 quay quanh cạnh góc vuông AB sinh ra hình nón .Tính diện tích toàn phần của hình nón và thể tích khôi nón 3.3. Tính diện tích xung quanh ,thể tích của khối nón trong các trường hợp sau a/ Đường sinh l và góc của đường sinh với mặt đáy là 450 b/ Thiết diện qua trục là tam giác vuông có diện tích 2a2 3.4 . Tính diện tích xung quanh và thể tích khối nón biết : a/ Độ dài đường sinh bằng 5,bán kính đáy bằng 4. b/ Chiều cao bằng 6 và bán kính đáy bằng 4. c/ Chiều cao bằng a và góc ở đỉnh bằng 120 0 . d/ Thiết diện qua trục hình nón là hình tam giác đều cạnh 2a. 3.5. Cho khối nón tròn xoay có đường cao h=12 cm,bán kính r =16 cm. a/ Tính diện tích toàn phần và thể tích của khối nón b/ Một mặt ph ng P đi qua đỉnh của khối nón và có khoảng cách đến tâm O của đáy là 4cm.Hãy xác định thiết diên của P với khối nón và tính diện tích thiết diện đó. 3.6. Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt ph ng ABC và cạnh BD vuông góc với cạnh BC.Biết AB = AD = a, tính diện tích xung quanh và thể tích của khối nón được tạo thành khi quay đường gấp khúc BDA quanh cạnh AB. 3.7. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ cạnh đáy a chiều cao 2a. Biết rằng O’ là tâm của A’B’C’ và T là đường tròn nội tiếp đáy ABC . Tính thể tích hình nón có đỉnh O’ và đáy T . 13 Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn
  12. Sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống bài táon chương II –Hinh học 12 chương trình chuẩn II.2 Hình trụ tròn xoay - khối trụ tròn xoay: II.2.1 Công thức Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay: S xq  2 rl Diện tích toàn phần của hình trụ tròn xoay Stp  Sxq  2 r 2 Trong đó: r là bán kính đường tròn đáy. l là độ dài đường sinh. Thể tích của khối trụ tròn xoay: V   r h 2 Trong đó: r là bán kính đường tròn đáy. h là độ dài đường cao II.2.2 Bài tập Bài 1: Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi I, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. Khi quay hình vuông đó xung quanh trục IH ta được một hình trụ tròn xoay. a/ Tính diện tích xung quanh của hình trụ đó. b/ Tính thể tích của khối trụ sinh ra bởi hình trụ trên. Lời giải: 1 a Ta có : r=IB= AB = ; l = h=IH=AD=a 2 2 Diện tích xung quanh của hình trụ Sxq  2 rl   a2 Thể tích khối trụ 1 V =  r 2h   a3 4 Bài 2 : Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, AC = a 3 . a/ Tính diện tích xung quanh của hình trụ tạo thành khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB. b/ Tính thể tích của khối trụ sinh ra bởi hình trụ trên. 14 Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn
  13. Sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống bài táon chương II –Hinh học 12 chương trình chuẩn Lời giải: Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB ta được hình trụ tròn xoay có l = h = AB= a; r = BC = AC 2  AB 2  a 2 Diện tích xung quanh của hình trụ Sxq  2 rl  2 a2 2 Thể tích khối trụ V =  r 2h  2 a3 Nhận xét: Bài 1và bài 2 giúp học sinh biết sự tạo thành mặt trụ tròn xoay và bước đầu áp dụng công thức tìm diện tích và thể tích khối trụ. Bài 3. Tính diện tích toàn phần và thể tích khối trụ biết thiết diện qua trục hình trụ là hình vuông cạnh a. Lời giải: Giả sử thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông ABCD. 1 a Ta có : r=IB= AB = ; l = h=IH=AD=a 2 2 Diện tích xung quanh của hình trụ Sxq  2 rl   a2 Thể tích khối trụ 1 V =  r 2h   a3 4 Nhận xét: Bài 3 và bài 1 tuy hình thức bề ngoài có vẻ khác nhau, nhưng thực chất có cách giải giống nhau. Qua bài tập này giúp học sinh biết cách xác định thiết diện qua trục của hình trụ. 15 Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn
  14. Sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống bài táon chương II –Hinh học 12 chương trình chuẩn Bài 4. Một hình trụ có bán kính đáy r = 5 cm và có khoảng cách giữa hai đáy là 7 cm. a/ Tính diện tích toàn phần của hình trụ và thể tích của khối trụ. b/ Cắt khối trụ bởi một mp song song với trục và cách trục 3 cm. Tính diện tích của thiết diện được tạo nên. Lời giải: a) B l=AA’=OO’=7cm Do tính chất hình trụ I O Diện tích xung quanh của hình trụ A S xq  2 rl  70 (cm2 ) Diện tích toàn phần của hình trụ B’ Stp  Sxq  2 r 2  120 (cm2 ) O’ Thể tích của khối trụ A’ V   r 2h  175 (cm3 ) b)Gọi I là trung điểm AB r=OA=5cm  OI  AB h=OO’=7cm Mà OI  BB' l=AA’=?  OI  ( ABB ' A ')  d OO’, ABB’A’ =d O, ABB’A’ =OI=3cm IA  OA2  OI 2  4cm AB=2IA=8cm AA’=OO’=7cm Diện tích hình chữ nhât ABB’A’ S=AB.AA’= 56cm2 Nhận xét: Câu a ở mức độ nhận biết nhưng câu b ở mức độ phân tích, tổng hợp. 16 Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn
  15. Sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống bài táon chương II –Hinh học 12 chương trình chuẩn Bài 5 : Tính diện tích toàn phần của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ tam đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a 2 . Lời giải: A C Hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ tam đều có l = h = AA' = a 2 ; B r= 2 2 a 3 a 3 AI  .  3 3 2 3 Diện tích xung quanh của hình trụ A' C' 2 a2 6 Sxq  2 rl  3 B'  a3 2 Thể tích khối trụ : V =  r 2h  3 Nhận xét: Bài này giúp học sinh biết xác định hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ Bài 6 : Một hình trụ có bán kính đáy R và đường cao R 3 . A và B là 2 điểm trên 2 dường tròn đáy sao cho góc hợp bởi AB và trục của hình trụ là 300. a/ Tính diện tích thiết diện qua AB và song song với trục của hình trụ. b/ Tính Sxq, Stp, V của khối trụ. Lời giải: · O . AA // OO  BAA  300 A AB  AA .tan300  R B’ . Thiết diện là hình chữ nhật AABB. 300 SAABB = AA.BA = R2 3 O’ . Sxq = 2rh = 2 R2 3 B H A’ V = r2h =  R3 3 Nhận xét: Bài này ở mức độ phân tích, tổng hợp. 17 Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn
  16. Sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống bài táon chương II –Hinh học 12 chương trình chuẩn Bài 7 : Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn O; r , O; r . Khoảng cách giữa hai đáy là OO = r 3 . Một hình nón có đỉnh O và có đáy là hình tròn O; r . a/ Gọi S1 là diện tích xung quanh của hình trụ, S2 là diện tích xung quanh của S1 hình nón. Tính tỉ số . S2 b/ Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần. Tính tỉ số thể tích hai phần đó. Lời giải: OM = r ; OM = 2r O S1 = 2 3 r 2 , S2 = 2 r 2 S1   3 S2 O’ V1 1 M Vtruï  3Vnoùn   V2 2 Nhận xét: Bài này ở mức độ phân tích, tổng hợp. II.2.3 : Bài tập tương tự : 3.1 Một hình trụ có bán kính r và chiều cao h=r 3 a/ Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ b/ Tính thể tích của khối trụ tạo nên bởi hình trụ 3.2 hình chữ nhật ABCD có AB =10cm,AD=14cm.Gọi O,O’ là trung điểm của Ab và CD .Xét hình trụ sinh ra bởi hình chữ nhật khi quay xung quanh OO’ a/ Tính diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ tạo nên b/ Cắt khối trụ bởi một mặt ph ng song song với trục OO’ và cách trục một khoảng 3 cm.tính diện tích thiết diện này 3.3 Một hình trụ có bán kính bằng 50 cm và chiều cao bằng 50cm a/ Tính diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ tạo nên b/ Một đoạn th ng có chiều dài 100cm và có hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy .Tính khoảng cách từ đoạn th ng đó đến trục hình trụ 18 Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn
  17. Sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống bài táon chương II –Hinh học 12 chương trình chuẩn 3.4 Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a, gọi H là hình chiếu của A lên mp BCD . a/ Chứng minh H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BDC. b/ Tính độ dài đoạn AH. c/ Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối trụ có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD 3.5 Một hình trụ có đáy là đường tròn tâm O bán kính R. ABCD là hình vuông nội tiếp trong đường tròn tâm O. Dựng các đường sinh AA’ và BB’. Góc của mp A’B’CD với đáy hình trụ là 60 độ. a/ Tính thể tích và diện tích toàn phần của hình trụ. b/ Tính thể tích khối đa diện ABCDB’A’. II.3 Mặt cầu - khối cầu: II.3.1.Công thức Diện tích của mặt cầu: S  4 r 2 4 Thể tích của khối cầu: V   r3 3 Trong đó: r là bán kính mặt cầu. II.3.2 Bài tập Bài 1 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. a/ Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. b/ Tính thể tích khối cầu tạo bởi mặt cầu trên Lời giải: S a) SAC vuông tại S  OS = OA = OC  OS = OA = OC = OB = OD D C O  O là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình A B chóp S.ABCD. a 2 r = OA = 2 b Thể tích khối cầu 4 a3 2 V   r3  3 3 19 Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn
  18. Sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống bài táon chương II –Hinh học 12 chương trình chuẩn Bài 2 : Cho một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy là a, cạnh bên hợp với đáy một góc 600. a/ Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. b/ Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu tương ứng. Lời giải:·SAH  600  SAC là tam giác đều. OA = OB = OC = OD= OS S  O  SH và O là tâm của đường tròn ngoại tiếp SAC D O C  O là trọng tâm của SAC 0 60 H 2 AC 3 a 6 A a R = SO = SH = = B 3 3 3 8 a 2 4 8 a 3 6 Smc= 4 R 2  ; Vkc=  R 3  3 3 27 Bài 3 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và SA  (ABC). Gọi O là trung điểm của SC. a/ Chứng minh A, B, C, S cùng nằm trên một mặt cầu. b/ Cho SA = BC = a và AB = a 2 . Tính bán kính mặt cầu trên. S Lời giải: SAC vuông tại A a O  OA = OC = OS A SBC vuông tại B C a  OB = OC = OS a 2 B AC2  AB2  BC2  3a2 SC2  SA2  AC2  4a2  SC = 2a  R = a. Nhận xét: Bài 1,2,3 là các bài tập cơ bản về mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.Các bài tập này giúp học sinh xác định được tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là điểm cách đều tất cả các đỉnh của hình chóp đó,qua đó củng cố khái niệm mặt cầu. 20 Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn
  19. Sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống bài táon chương II –Hinh học 12 chương trình chuẩn Đặc biệt, qua bài 3 ta có chú ý : nếu n - 2 đỉnh của đa diện nhìn hai đỉnh còn lại dưới một góc vuông thì tâm của mặt cầu là trung điểm của đoạn th ng nối hai đỉnh đó. Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có SA = a, SB = b, SC = c và ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc. a/ Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp b/ Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp Nhận xét: Để xác định tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp này ta phải thực hiện các bước sau : - Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy. - Từ tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy ta dựng đường th ng d vuông góc với đáy d là trục của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy . - Xác định mặt ph ng trung trực P của một cạnh bên. - Giao điểm của P và d là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Lời giải: a/ Gọi I là trung điểm của BC C IS=IA=IB  H Gọi  là đường th ng trung trực của O S B AB I A OA = OB = OC = OS  O   và O thuộc mp trung trực của SC. a2  b2  c2 r=OA = OI 2  AI 2 = 2 b/ Thể tích khối cầu 4 3  (a 2  b 2  c 2 ) a 2  b 2  c 2 V  r  3 6 21 Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn
  20. Sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống bài táon chương II –Hinh học 12 chương trình chuẩn Bài 5: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại A , AB = a. Góc giữa đường th ng BC’ và mặt ph ng AA’C’C bằng 30o . Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC.A’B’C’. Lời giải: B 60 C BA  AC   BA  (AA'C'C) BA  AA' A I  AC’ là hình chiếu của BC’ trên 30 AA’C’C  BC';(AA'C'C)  = (BC'; AC') = BC'A · B' C' a = 30 o A' BA  (AA'C'C)  BA  AC ' AB  AC ' = a 3 tan30o Mặt cầu ngoại tiếp ABC.A’B’C’ có tâm là trung điểm I của BC’ và bán kính BC ' AC '2  AB 2 3a 2  a 2 r=   a 2 2 2 Bài 6: Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh bằng a. Hãy xác định tâm và bán kính của mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình lập phương. B C Lời giải: D A Vì điểm O cách đều các dỉnh của hình lập phương O Nên O là tâm của mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình lập B’ C’ phương A’ D’ a 3 R = OA = 2 Nhận xét: Bài 5,6 giúp học sinh biết xác định mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ,hình lập phương. Bài 7: Cho mặt cầu bán kính r. Tính thể tích của hình lập phương: a/ Nội tiếp mặt cầu. b/ Ngoại tiếp mặt cầu. 22 Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2