Sáng kiến kinh nghiệm: Một số bài toán thực tiễn gắn liền với chương trình toán lớp 10

Chia sẻ: Thanhbinh225p Thanhbinh225p | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:21

Thêm vào BST

Báo xấu

1.012
lượt xem 100
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Sáng kiến kinh nghiệm: Một số bài toán thực tiễn gắn liền với chương trình toán lớp 10 được viết với các nội dung: Lí do chọn đề tài, cơ sở lý luận và thực tiễn, tổ chức thực hiện các giải pháp, hiệu quả của đề tài, đề xuất khuyến nghị và khả năng áp dụng, tài liệu tham khảo. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm: Một số bài toán thực tiễn gắn liền với chương trình toán lớp 10

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NGÔ QUYỀN –––––––––– Mã số: ................................ BÁO CÁO SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ BÀI TOÁN THỰC TIỄN GẮN LIỀN VỚI CHƯƠNG TRÌNH TOÁN LỚP 10 Người thực hiện: Lê Thanh Hải Phương pháp dạy học bộ môn: Toán Sản phẩm đính kèm:  Mô hình  Đĩa CD  Hình minh hoạ  Hiện vật khác Biên Hoà, 2015
MỘT SỐ BÀI TOÁN THỰC TIỄN GẮN LIỀN VỚI CHƯƠNG TRÌNH TOÁN 10 I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Dạy học toán ở trường phổ thông theo định hướng gắn toán học với thực tiễn, thực hiện nguyên tắc liên môn trong dạy học và tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh là xu hướng đổi mới dạy học hiện nay. Mục đích của dạy học toán nói chung, với lưu ý rằng biết mô hình hoá toán học các tình huống thực tiễn được xem là yếu tố cơ bản của năng lực hiểu biết toán – năng lực đã và đang được chương trình đánh giá quốc tế PISA khảo sát ở nhiều nước trên thế giới nhằm mục đích cải thiện chất lượng đào tạo. Một cách khái quát, đề tài nhắm đến việc tập hợp, biên soạn và sáng tạo ra một số tình huống thực tiễn, mang lại cho giáo viên một số ví dụ minh hoạ để có thể thực hiện một quan điểm đang được thừa nhận rộng rãi trên thê giới là việc dạy học phải thoả mãn hơn phương diện khoa học luận và tôn trọng hơn quy trình nhận thức của học sinh. Hiện nay, định hướng đổi mới chương trình giáo dục phổ thông là chuyển từ chương trình định hướng nội dung dạy học sang chương trình định hướng năng lực, định hướng chuẩn đầu ra về phẩm chất và năng lực của chương trình giáo dục cấp THPT. Cụ thể, các quan điểm dạy học từ trước đến nay là tập trung vào “định hướng nội dung”, hay “định hướng đầu vào”, nội dung của các môn học dựa vào khoa học chuyên ngành tương ứng, chú trọng vào trang bị cho người học hệ thống tri thức khoa học khách quan về nhiều lĩnh vực khác nhau.[1, 16-18] Quan điểm đổi mới dạy học trong tương lai (cụ thể là quan điểm của chương trình, nội dung, sách giáo khoa mới từ năm 2018) là “định hướng năng lực”, hay “định hướng kết quả đầu ra”. Với quan điểm này, chương trình dạy học không quy định chi tiết nội dung dạy học mà quy định những kết quả đầu ra mong muốn của giáo dục. Từ đó tạo điều kiện quản lý chất lượng theo kết quả đầu ra đã quy định, nhấn mạnh năng lực vận dụng của học sinh. Tóm lại, quan điểm giáo dục mới không chú trọng vào những nội dung học sinh “được học”, mà tập trung vào những gì học sinh “học được”. Quan điểm này không nhấn mạnh vào những nội dung khoa học bộ môn, mà chú trọng vào việc học sinh có năng lực làm được gì trong thực tiễn từ những nội dung học được. Từ đó, đề tài này tập trung vào việc xây dựng một số bài toán thực tiễn gắn liền với chương trình toán lớp 10 theo định hướng tiếp cận các năng lực của người học. 1
MỤC LỤC I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI ...............................................................................................................................1 II. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ......................................................................................................3 1. Mục đích của dạy học toán .............................................................................................................3 2. Tìm kiếm và xây dựng các ví dụ thực tiễn ứng dụng toán học ......................................3 III. TỔ CHỨC THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP........................................................................................5 1. Mệnh đề - tập hợp ..............................................................................................................................5 2. Hàm số bậc nhất và bậc hai ...........................................................................................................6 3. Phương trình, hệ phương trình ...................................................................................................7 4. Bất đẳng thức, bất phương trình.................................................................................................9 5. Thống kê ............................................................................................................................................. 12 6. Góc lượng giác và công thức lượng giác ............................................................................... 14 7. Vectơ ..................................................................................................................................................... 15 8. Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng ........................................................................... 15 9. Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng .................................................................................. 17 IV. HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI .................................................................................................................... 19 V. ĐỀ XUẤT, KHUYẾN NGHỊ VÀ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG ............................................................. 19 VI. TÀI LIỆU THAM KHẢO ..................................................................................................................... 20 2
II. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1. Mục đích của dạy học toán Mục đích của dạy học toán, là phải mang lại cho học sinh những kiến thức phổ thông, những kỹ năng cơ bản của người lao động, qua đó rèn luyện tư duy logic, phát triển năng lực sáng tạo, góp phần hình thành thế giới quan và nhân sinh quan đúng đắn cho các em. Quan điểm này đã dẫn đến khái niệm hiểu biết toán. Theo PISA, “hiểu biết toán là năng lực của một cá nhân, cho phép xác định và hiểu vai trò của toán học trong cuộc sống, đưa ra những phán xét có cơ sở, sử dụng gắn kết với toán học theo những cách khác nhau nhằm đáp ứng nhu cầu cuộc sống của cá nhân đó với tư cách là một công dân có tinh thần xây dựng, biết quan tâm và biết phản ánh” [3, 62-62]. Như vậy, liên hệ với mục tiêu của dạy học toán, ta thấy quan điểm này hoàn toàn phù hợp với một thực tế là đại đa số học sinh mà chúng ta đào tạo sau này sẽ là người sử dụng toán chứ không phải là người nghiên cứu toán. Do đó, xu hướng đổi mới hiện nay là không nặng về mức độ nắm các nội dung có mặt trong chương trình giảng dạy, mà chú trọng vào khả năng sử dụng các kiến thức đã học vào thực tiễn và năng lực xử lý các tình huống mà họ có thể đối mặt trong cuộc sống sau khi rời ghế nhà trường. 2. Tìm kiếm và xây dựng các ví dụ thực tiễn ứng dụng toán học Làm thế nào để tìm kiếm và xây dựng các ví dụ thực tiễn ứng dụng toán học? Đây là một cách tiếp cận mới, một câu hỏi mà các nhà giáo dục, giáo viên… còn băn khoăn. Hiện nay, giáo dục Việt Nam không nhiều các tài liệu bàn về lĩnh vực này. Bản thân tác giả cũng chưa được tiếp cận tài liệu chính thống nào chỉ rõ các nguyên tắc, các bước hoặc có nhiều các ví dụ minh hoạ một cách đầy đủ về việc tìm kiếm và xây dựng ví dụ thực tiễn hoặc tích hợp liên môn ứng dụng toán học. Qua tự tìm hiểu và kinh nghiệm của bản thân, tác giả nhận thấy các ví dụ thực tiễn ứng dụng toán học có thể được tìm thấy thông qua các hoạt động như: - Nghiên cứu khoa học luận tri thức: lịch sử hình thành của các khái niệm, quá trình phát triển của tri thức, ý nghĩa thực tiễn của tri thức… - Tham khảo từ các môn học khác, đặc biệt là các môn khoa học tự nhiên. - Tìm kiếm trong các tài liệu, đặc biệt là tài liệu, sách giáo khoa nước ngoài, tìm kiếm trên Internet. - Tham khảo các vấn đề cuộc sống có nhiều yếu tố toán học trong đó như thống kê, ngân hàng, chứng khoán, bảo hiểm, quản lý giao thông, điều phối sản xuất… - Một trong những phương pháp hiệu quả nhất để xây dựng ví dụ chính là phương pháp mô hình hoá. 3
Toán học hoá các tình huống thực tế (mô hình hoá) Quá trình mô hình hoá toán học được mô tả gồm 4 bước: Bước 1: Xây dựng mô hình trung gian của vấn đề, tức là xác định các yếu tố có ý nghĩa quan trọng nhất trong hệ thống và xác lập các quy luật mà chúng ta phải tuân theo. Bước 2: Xây dựng mô hình toán học cho vấn đề đang xét, tức là diễn tả lại dưới dạng ngôn ngữ toán học cho mô hình trung gian. Lưu ý là ứng với vấn đề đang xem xét có thể có nhiều mô hình toán học khác nhau, tuỳ theo chỗ các yếu tố nào của hệ thống và mối liên hệ nào giữa chúng được xem là quan trọng. Bước 3: Sử dụng các công cụ toán học để khảo sát và giải quyết bài toán hình thành ở bước 2. Căn cứ vào mô hình đã xây dựng cần phải chọn hoặc xây dựng phương pháp giải cho phù hợp. Bước 4: Phân tích và kiểm định lại các kết quả thu được trong bước 3. Trong phần này phải xác định mức độ phù hợp của mô hình và kết quả tính toán với vấn đề thực tế hoặc áp dụng phương pháp phân tích chuyên gia. Quá trình mô hình hoá có thể được tóm lược qua sơ đồ sau: B3. Giải B4. Giải Vấn đề B1. Mô hình B2. Mô hình toán trong thích kết thực tiễn trung gian toán học mô hình toán quả, kết luận Giảng dạy toán hiện nay tại Việt Nam đang tập trung ở bước 3, bởi vì: - Chương trình, nội dung, sách giáo khoa chủ yếu trình bày bước 3; - Các đề thi cũng tập trung nội dung ở bước 3; - Giáo viên giỏi ở bước 3 và chưa có nhiều kinh nghiệm ở các bước còn lại. Như vậy, cần có một sự bổ sung, trên cơ sở tiếp thu tri thức, kỹ năng liên quan đến các bước còn lại để có được một cái nhìn, quan điểm đầy đủ hơn trong việc đổi mới dạy học theo hướng tiếp cận năng lực, ứng dụng vào giải quyết vấn đề thực tiễn và tích hợp liên môn. Trong năm học vừa qua, với tinh thần đổi mới, tác giả đã ứng dụng tìm kiếm, tham khảo từ nhiều nguồn tư liệu khác nhau, thí điểm xây dựng các ứng dụng toán học để phục vụ giảng dạy và cũng đã tập hợp được một số tình huống. Phần tiếp sau sẽ trình bày những kết quả đạt được trong quá trình nghiên cứu, tìm kiếm và sáng tạo của bản thân tác giả. 4
III. TỔ CHỨC THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP Ở phần này, đề tài xin giới thiệu một số tình huống dạy học theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh giúp họ hiểu được ý nghĩa của tri thức, qua đó góp phần bồi dưỡng năng lực hiểu biết toán cho họ. Với phạm vi thực hiện của đề tài, tác giả chỉ giới thiệu một số tình huống thực tiễn gắn với chương trình toán lớp 10. Nội dung của các tình huống được tác giả sưu tầm từ nhiều nguồn tài liệu khác nhau: tài liệu, sách giáo khoa nước ngoài, diễn đàn khoa học trên mạng Internet, các báo cáo chuyên đề, sách về phương pháp dạy học trong nước và một số tình huống do tác giả tự thiết kế trong thực tế giảng dạy của bản thân. 1. MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP Giải pháp 1 [Khái niệm mệnh đề] Trên một tấm các người ta thấy có 4 câu sau: Trên tấm các này có đúng một mệnh đề sai. Trên tấm các này có đúng hai mệnh đề sai. Trên tấm các này có đúng ba mệnh đề sai. Trên tấm các này có đúng bốn mệnh đề sai. Mệnh đề nào trên tấm các là đúng ? mệnh đề nào sai? Giải pháp 2 [Mệnh đề tương đương] Khi tranh luận về chiều cao của HS lớp 10A và chiều cao của HS lớp 10B, có 5 ý kiến sau : a) Người cao nhất của lớp 10A cao hơn người cao nhất của lớp 10B. b) Mỗi người trong lớp 10A cao hơn mỗi người trong lớp 10B. c) Chiều cao trung bình của lớp 10A cao hơn chiều cao trung bình của lớp 10B. d) Người thấp nhất của lớp 10A cao hơn người cao nhất của lớp 10B. e) Người thấp nhất của lớp 10A cao hơn người thấp nhất của lớp 10B. Trong 5 ý kiến trên có hai ý kiến tương đương với nhau, đó là hai ý kiến nào? Giải pháp 3 [Tập hợp] Một nhóm HS biểu quyết về việc làm “đồng phục nhóm”, tất cả thành viên đều phải biểu quyết và một người có thể biểu quyết nhiều lần. Thông qua đề nghị của các thành viên, người ta nhận thấy: - Có 4 màu được đề nghị. - Bất cứ hai màu nào cũng có đúng 1 HS chọn cả hai màu đó. - Mỗi thành viên chọn đúng 2 màu. Vẽ biểu đồ Ven sau đây thể hiện các điều trên. 5
Từ đó chứng tỏ các kết luận sau: a) Nhóm có tất cả 6 thành viên. b) Mỗi màu đồng phục đều có đúng 3 thành viên chọn. c) Mỗi thành viên đều có đúng 3 thành viên khác không chọn giống màu. 2. HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI Giải pháp 4 [Hàm số cho bởi nhiều công thức] Giá cước của hãng Taxi Mai Linh được niêm yết như sau: a) Hãy biểu diễn hàm số thể hiện số tiền phải trả tính theo x là số km. b) Tính số tiền mà khách hàng phải trả khi đi 500m, 7km, 40km. c) Nếu khách phải trả 350.000đ, thì anh ta đã đi bao nhiêu km? Giải pháp 5 [Tính đồng biến, nghịch biến của hàm số] Xét chuyển động của một chiếc taxi. Hàm số biểu diễn khoảng cách (km) từ chiếc taxi đến trạm xăng dầu Vườn Mít theo thời gian (phút) được biểu diễn như hình sau. 6
a) Mô tả sự tăng, giảm khoảng cách này ứng với từng khoảng thời gian tương ứng. b) Từ đó cho biết, lúc 30 phút và 60 phút, khi nào xe cách xa cây xăng hơn? c) Cho biết lúc 70 phút và 80 phút, khi nào xe cách xa cây xăng hơn? Giải pháp 6 [Hàm số bậc nhất] Tàu khách đi từ Tp. Hồ Chí Minh đến Nha Trang có vận tốc trung bình khoảng 56 km/giờ. Khoảng cách từ Tp. Hồ Chí Minh đến ga Nha Trang là 441 km. a) Viết công thức hàm số 𝑓 thể hiện đoạn đường còn phải đi sau một khoảng thời gian. b) Tìm giá trị của hàm số tại 1,5 giờ, nêu ý nghĩa của số tìm được. Giải pháp 7 [Hàm số bậc hai] Khi một vật được ném lên thì chiều cao ℎ (m) so với mặt đất theo thời gian t (giây) được tính bởi hàm số ℎ(𝑡 ) = −5𝑡 2 + 𝑣0 𝑡 + ℎ0 (với 𝑣0 là vận tốc ban đầu, ℎ0 (m) là độ cao ban đầu của vật). Một quả bóng được cầu thủ Di Maria đá lên từ mặt đất với vận tốc ban đầu là 20m/giây. a) Tính chiều cao cực đại của quả bóng. b) Sau bao lâu, bóng sẽ rơi xuống mặt đất? 3. PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH Giải pháp 8 [Phương trình bậc nhất hai ẩn] Trong trò chơi Đế chế (Age of Empires), người chơi sẽ nhập vai thủ lĩnh và xây dựng nền văn minh cổ xưa. Để chiến thắng, họ buộc phải thu thập tài nguyên, xây dựng 7
công trình, mua lính, nâng cấp công nghệ rồi mang quân chinh phục đối phương. Mỗi người khởi đầu có 100 đồng vàng. Mỗi đơn vị lương thực giá 2 đồng vàng và mỗi đơn vị gỗ giá 5 đồng vàng. a) Viết phương trình thể hiện số lương thực và gỗ mà người chơi mua được với 100 đồng vàng. b) Nếu một người đã mua 20 đơn vị lương thực thì còn mua được bao nhiêu đơn vị gỗ nữa? c) Đến một lúc nào đó, người ta thấy người chơi có đủ vàng để mua 25 đơn vị lương thực và 4 đơn vị gỗ; lập phương trình hai ẩn thể hiện số món mà người chơi mua được với số vàng hiện có này. Giải pháp 9 [Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn] Hãy giải thích cách hai anh em giải quyết bài toán trong mẩu truyện sau: Giải pháp 10 [Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn] Cần pha bao nhiêu gram dung dịch nước muối 12% với bao nhiêu gram dung dịch nước muối 5% để được 100 gram dung dịch nước muối 8%? Giải pháp 11 [Ứng dụng hệ pt để cân bằng phản ứng hóa học] 𝑁𝑎 + 𝐻2 𝑂 → 𝑁𝑎𝑂𝐻 + 𝐻2 8
𝑁𝑎 1 0 1 0 𝐻 0 2 1 2 𝑂 0 1 1 0 4. BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH Giải pháp 12 [Bất đẳng thức] Có đội bóng rổ như hình bên. Cần chọn 4 người có chiều cao tốt nhất để lập đội hình chính. Những ai sẽ được chọn ?  Kiên  Dũng  Tâm  Bảo  Lâm  Cầu Giải pháp 13 [Chứng minh bất đẳng thức] Trên cùng quãng đường có hai người di chuyển như sau: - Người thứ nhất đi nửa đoạn đường đầu với vận tốc 𝑎 km/h, nửa đoạn đường sau với vận tốc 𝑏 km/h. 𝑎+𝑏 - Người thứ hai đi trên cả đoạn đường đều với vận tốc km/h. 2 Ai đi nhanh hơn? Vì sao? Giải pháp 14 [Bất đẳng thức Cauchy] Cho trước một đoạn dây có độ dài bằng 10 cm, hãy chia nó thành hai phần sao cho tích chiều dài của hai phần này là lớn nhất. 9
Giải pháp 15 [Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất] Một tấm tôn rộng 32 cm được dùng để tạo thành máng xối bằng cách gập hai bên một góc 90° như hình vẽ. Diện tích mặt cắt ngang của máng xác định lưu lượng nước chảy. Tìm x để lưu lượng nước chảy qua máng là nhiều nhất. Mặt cắt ngang Giải pháp 16 [Bất đẳng thức] Một đơn vị công an hàng ngày dùng thuyền máy đi xuôi khúc sông từ A đến B rồi quay trở lại A. Hôm ấy, dòng nước chảy nhanh hơn hôm trước. Chiến sĩ Tâm vui vẻ nói: - Hôm nay nước chảy nhanh, thuyền xuôi nhanh hơn nên ta sẽ về sớm hơn. Chiến sĩ Hòa không tán thành: - Thuyền nhanh được bao nhiêu thì lại về chậm bấy nhiêu, như vậy thuyền vẫn đi với thời gian như hôm trước. Biết vận tốc riêng của thuyền máy không đổi trong cả hai ngày. Ý kiến của bạn thế nào? Vận tốc nước như thế nào thì thuyền đi nhanh nhất? Giải pháp 17 [Bất phương trình chứa trị tuyệt đối] 𝑥−100 2 Chỉ số IQ của 50% dân số thỏa mãn công thức | | ≤ , với 𝑥 là chỉ số IQ. Xác 15 3 định khoảng IQ của 50% dân số này. 10
Giải pháp 18 [Bất phương trình chứa căn thức] Người ta lắp đặt một hệ thống tích nước trên mái nhà bằng hệ thống ống dẫn như sơ đồ bên. Hệ thống gồm hai ống nằm xiên để dẫn nước vào một ống thẳng đứng nối với hồ chứa. Người ta chỉ có tổng cộng 11 mét ống. Tìm những vị trí có thể đặt điểm M. Giải pháp 19 [Dấu của đa thức] Nhiệt độ bề mặt nước biển Thái Bình Dương từ năm 1982 đến năm 2012 được ghi lại trong biểu đồ như sau: Xác định những khoảng thời gian nhiệt độ dương, khoảng thời gian nhiệt độ mang giá trị âm. Giải pháp 20 [Bất phương trình bậc nhất hai ẩn] Đồ thị bên biểu diễn vùng vận tốc an toàn và vùng vận tốc không an toàn. đường (km) d> Quãng d< 11
Xe chạy với vận tốc dưới 55km/giờ được xem như chạy với vận tốc an toàn, nếu vận tốc trên 55 km/giờ là chạy với vận tốc không an toàn. a) Điểm (3, 165) thuộc đường thẳng d = 55t. Cho biết ý nghĩa của số 165? b) Xe A chạy thỏa mãn tọa độ (3, 275). Vậy xe A có chạy an toàn không? c) Xe B chạy thỏa mãn tọa độ (5, 220). Vậy xe B có chạy an toàn không? Giải pháp 21 [Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn] Một đoàn thám hiểm vùng cực hiện cách căn cứ 240 km. Trong vòng 48 giờ tới sẽ có một cơn bão tuyết ập đến. Đoàn phải di chuyển càng nhiều càng tốt bằng tàu rồi đi bộ về căn cứ đoạn đường còn lại trước khi cơn bão đến. Đoàn thám hiểm có thể điều khiển tàu phá băng với vận tốc 12km/h hoặc đi bộ với vận tốc 3km/h. Viết và vẽ hệ bất phương trình xác định khoảng thời gian đoàn thám hiểm có thể đi bằng tàu phá băng rồi đi bộ để trở về căn cứ trước khi cơn bão đến. Giải pháp 22 [Bất phương trình bậc hai một ẩn] Một viên gạch vuông nhỏ được đặt nội tiếp trong một hình vuông có cạnh bằng 20cm, tạo thành bốn tam giác xung quanh như hình vẽ. Tìm 𝑥 để tổng diện tích của bốn tam giác này trong khoảng 120 cm2 đến 160 cm2. 5. THỐNG KÊ Giải pháp 23 [Thu thập thông tin và xử lý số liệu thống kê] Lớp học chia thành 3 nhóm, mỗi nhóm phải làm việc độc lập, thu thập và xử lý các thông tin để kiểm chứng đánh giá sau: “Chiều cao trung bình của học sinh trường ta thấp hơn 1,5m” Để kiểm chứng tính đúng đắn của tuyên bố này, các nhóm được phân công phải tiến hành thu thập thông tin qua các mẫu hoặc thu thập trên toàn bộ, có thể thu thập qua phỏng vấn trực tiếp, bảng hỏi, cũng có thể qua các số liệu có sẵn (ở phòng y tế 12
trường…). Học sinh phải tổ chức sắp xếp lại và sử dụng kiến thức thống kê để đánh giá tính đúng đắn của tuyên bố trên hay nghi ngờ chúng. Giải pháp 24 [Biểu diễn và phân tích số liệu thống kê] Vá n đè đạ t ra cho họ c sinh lớp 10 khi bá t đà u bước và o chương Thó ng ke: đá nh giá chá t lượng sả n phả m sữa chua củ a hã ng Vinamilk. Tình huó ng đạ t ra: lớp chú ng ta được phan cong kiẻ m tra tieu chuả n vè trọ ng lượng củ a cá c họ p sữa chua. Hình dung là có mọ t nhó m vè cong tá c ở nhà má y. Nhó m sẽ phan cong thà nh từng cạ p hai người, mọ t người can rò i đọ c cho người kia ghi ché p só liẹ u. Nhiệm vụ 1. Hã y thả o luạ n đẻ thó ng nhá t với nhau cá ch ghi sao cho có mọ t bả ng só liẹ u gọ n, dẽ phan tích sau nà y. Nhiệm vụ 2. Nhà má y Vinamilk muó n tạ n dụ ng cơ họ i có nhó m điè u tra, nhờ nhó m đá nh giá xem giữa ba day chuyè n đó ng gó i A, B, C mà họ đang cho chạ y thử nghiẹ m trước khi quyé t định đưa và o sử dụ ng, day chuyè n nà o tó t hơn. Nhó m điè u tra chia là m 3 nhó m nhỏ , mỗi nhóm lá y só liẹ u thó ng ke tren mọ t day chuyè n, sau đó tạ p hợp só liẹ u thu được trong mọ t bả ng. Trọ ng lượng 𝒙𝒊 Day chuyè n A Day chuyè n B Day chuyè n C (g) 43 1 1 3 44 3 1 3 45 4 2 2 46 1 0 7 47 3 1 4 47,5 4 10 7 48 5 10 10 48,5 4 9 9 49 6 10 10 49,5 19 23 8 50 13 14 7 50,5 18 21 9 51 14 23 3 51,5 15 18 2 52 12 10 4 52,5 5 3 3 53 10 2 7 54 4 1 6 55 7 2 18 Tổng 148 161 122 Nhiẹ m vụ : Phan tích bả ng só liẹ u điè u tra tren 3 day chuyè n A, B, C. Lưu ý rà ng tieu chuả n trọ ng lượng đang ký tren họ p là 50g (gam). Những họ p nạ ng từ 49,5g đé n 50,5g được xem là đạ t yeu cà u tó t vè trọ ng lượng. Những họ p có trọ ng lượng sai khá c khong quá 2,5g so với tieu chuả n (50g) được xem là chá p nhạ n được. Né u sai khá c so với tieu chuả n tren 50g thì khong chá p nhạ n được. 13
Nhiẹ m vụ 3: Tié p tụ c phan tích cá c dã y dữ liẹ u vè hai day chuyè n B, C: 𝑥 ̅̅̅ 𝐵 ≈ 𝑥 ̅̅̅ 𝐶 ≈ 50, nhưng liẹ u tỉ lẹ họ p đạ t tieu chuả n tó t có bà ng nhau? Tỉ lẹ só lượng họ p khong chá p nhạ n được củ a cá c day chuyè n có như nhau? Nhiẹ m vụ 4: Hã y chuả n bị bả n bá o cá o đẻ thuyé t phụ c giá m đó c nhà má y chọ n day chuyè n phù hợp. Tìm cá ch biẻ u diẽ n bả ng só liẹ u bà ng hình ả nh, biểu đồ sao cho người nghe dẽ hình dung cá c đạ c điẻ m củ a só liẹ u đã cho trong cá c bả ng phan bó tà n só , tà n suá t (có ghé p lớp hoạ c khong). 6. GÓC LƯỢNG GIÁC VÀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Giải pháp 25 [Công thức lượng giác cơ bản] Một công ty sản xuất dụng cụ trượt tuyết muốn kiểm tra độ ma sát của sản phẩm trượt tuyết mới bằng cách đặt sản phẩm trên mặt phẳng băng. Mặt băng được nâng dốc dần đến khi sản phẩm bắt đầu trượt xuống. Tại thời điểm sản phẩm bắt đầu trượt, trọng lực thành phần chiếu lên phương di chuyển là 𝑚𝑔 sin 𝜃, cân bằng với lực ma sát 𝐹 = 𝜇𝑚𝑔 cos 𝜃, với 𝜇 là hệ số ma sát. Tính góc nghiêng của mặt băng ngay khi dụng cụ trượt xuống, biết hệ số ma sát 𝜇 = 0,14. Giải pháp 26 [Công thức nhân] Quả bóng gôn được đánh với vận tốc ban đầu 𝑣0 (m/giây) với góc đánh 𝜃 có thể 𝑣02 sin 𝜃 cos 𝜃 di chuyển xa với khoảng cách 𝑑 (𝜃) = (m/giây). 5 a) Viết công thức tính khoảng di chuyển với góc 2𝜃. b) Tính độ xa của bóng đạt được biết vận tốc đánh gôn ban đầu là 24m/giây với góc đánh lần lượt là 15°, 30°, 45°, 60° và 75°. c) Với vận tốc đánh gôn ban đầu cho trước, góc đánh bằng bao nhiêu để đạt độ xa cực đại? 14
7. VECTƠ Giải pháp 27 [Phép cộng vectơ] An chèo thuyền qua một dòng sông về hướng Đông với vận tốc 7,2km/giờ. Dòng nước chảy về hướng Bắc với vận tốc 3,2km/giờ. Tính vận tốc và hướng di chuyển của thuyền. Giải pháp 28 [Toạ độ của vectơ] Lớp chia thành từng nhóm bốn bạn thực hiện trò chơi tiếp sức như sau: Người thứ nhất nhìn bức ảnh vẽ các vectơ, sau đó dùng lời, mô tả các vectơ đó trên một tờ giấy rồi chuyển cho người thứ hai. Người thứ hai sử dụng thông tin mô tả trên tờ giấy nhận được rồi vẽ lại các vectơ như ban đầu trên một tờ giấy kẻ ô khác, sau đó chuyển hình vẽ cho người thứ ba. Người thứ ba thực hiện như người thứ nhất rồi chuyển nội dung mô tả cho người thứ tư. Người thứ tư vẽ lại các vectơ như mô tả của người thứ ba trên một tờ giấy kẻ ô mới. Đội giành chiến thắng là đội vẽ đúng các vectơ bằng vectơ ban đầu trong thời gian ngắn nhất. Bạn hãy hướng dẫn để họ có thể giành chiến thắng. 8. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG Giải pháp 29 [Tỉ số lượng giác trong tam giác vuông] Sơn và Dung ở về hai phía của một cây thông và cách nhau 12m. Từ mặt đất, Sơn nhìn chếch lên ngọn cây một góc 36, còn Dung nhìn lên một góc 42. Tính chiều cao của cây. 15
Giải pháp 30 [Hệ thức lượng trong tam giác vuông] Everest là ngọn núi cao nhất thế giới tính từ mặt nước biển (đây cũng là phần lồi của ngọn núi). Tại hai điểm cách nhau 2.689 m trên mặt đất, người ta nhìn lên đỉnh núi thấy góc lệch lần lượt là 30 và 35. Tính chiều cao ngọn Everest. Giải pháp 31 [Tích vô hướng của hai vectơ] Công của lực 𝐹⃗ làm một chất điểm chuyển động một đoạn đường 𝑑⃗ được tính bởi công thức 𝑊 = 𝐹⃗ . 𝑑⃗. Hình vẽ sau mô tả một người đẩy chiếc xe di chuyển một đoạn 20m với lực đẩy 50N, góc đẩy là 60°. Tính công của lực đã nêu. Giải pháp 32 [Định lý cosin] Để xác định khoảng cách giữa hai cây ở bên kia bờ sông, người ta thực hiện như sau: Tại một vị trí bên này sông, dùng máy trắc địa xác định được khoảng cách từ điểm đặt máy đến từng cây lần lượt là 75m và 100m, xác định được góc nhìn từ máy đến hai cây là 32. Người ta đã tính toán thế nào để xác định khoảng cách giữa hai cây? 16
Giải pháp 33 [Định lý cosin] Ở thành phố Pisa có một cái tháp nghiêng nổi tiếng, trở thành biểu tượng của nước Italia và tụ điểm của khách du lịch. Tháp cao 56m. Năm 1999, tháp nghiêng một góc 100 so với mặt đất. Để ổn định tháp, một kỹ sư đã đề nghị nối một đoạn cáp từ đỉnh tháp đến một điểm trên mặt đất cách chân tháp 40m. Hỏi cần phải sử dụng đoạn cáp dài bao nhiêu? Đồng thời tính góc tạo bởi đoạn cáp và mặt đất. Giải pháp 34 [Định lý sin] Tại một trạm kiểm lâm, người ta phát hiện có đám cháy. Cách đài kiểm lâm 50m có một bồn nước. Bằng máy trắc địa, người ta đo được góc nhìn tại đài kiểm lâm giữa bồn nước và đám cháy là 34, góc nhìn tại bồn nước giữa đài kiểm lâm và đám cháy là 97. Xác định khoảng cách từ bồn nước đến đám cháy. 9. PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Giải pháp 35 [Phương trình tham số của đường thẳng] Một chiếc phi cơ bắt đầu chạy trên đường băng 300m rồi cất cánh, độ cao của nó tăng với vận tốc 14m/giây, còn khoảng cách trên mặt đất tăng với vận tốc 64m/giây. 17
a) Chọn hệ trục toạ độ với gốc toạ độ đặt tại vị trí ban đầu của máy bay, trục hoành thể hiện độ di chuyển trên mặt đất, trục tung thể hiện độ cao của phi cơ; gốc thời gian tính tại thời điểm phi cơ cất cánh. Viết phương trình chuyển động của phi cơ theo thời gian t theo từng trục 𝑂𝑥, 𝑂𝑦. b) Tìm vị trí của phi cơ sau 15 giây cất cánh. Giải pháp 36 [Phương trình đường tròn] Một nhóm bạn tham quan tại KDL Suối Tiên đang xác định nơi dừng chân cắm trại để đặt ăn trưa. Nhà hàng Phù đổng (ở vị trí 24) có toạ độ (-150; 250) và có quy định miễn phí vận chuyển thức ăn trong vòng 200m tính từ nhà hàng. (Mỗi ô lưới toạ độ có cạnh 100m). Hãy xác định những vị trí nhóm có thể cắm trại để được miễn phí vận chuyển thức ăn. Giải pháp 37 [Phương trình elip] Hình vẽ sau biểu diễn quỹ đạo hình Elip của Sao thuỷ, khoảng cách ngắn nhất giữa Sao thuỷ và Mặt trời là 47 triệu km, khoảng cách xa nhất giữa Sao thuỷ và Mặt trời là 69 triệu km. Theo định luật Kepler, khoảng cách trung bình từ một hành tinh trong Thái dương hệ đến Mặt trời bằng nửa độ dài trục lớn của quỹ đạo Elip của nó. a) Tính khoảng cách trung bình từ Sao thuỷ đến Mặt trời. b) Viết phương trình biểu diễn quỹ đạo của Sao thuỷ (gốc toạ độ là tâm của quỹ đạo, Mặt trời là một tiêu điểm của quỹ đạo). 18
IV. HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI Các giải pháp trên được xây dựng trên quan điểm mô hình hoá các tình huống thực tiễn hoặc tích hợp liên môn (vật lý, hoá học…); đã cố gắng giới thiệu được một số ứng dụng của toán học lớp 10 vào thực tiễn và các môn học khác. Nhìn chung các tình huống đưa vào khá đa dạng, nội dung phù hợp với đặc điểm lứa tuổi học sinh, hình ảnh minh hoạ hài hoà. Tuy nhiên, một số tình huống chưa thực sự tự nhiên, còn gượng ép và chưa đảm bảo được các tiêu chí của một “mô hình tốt”. Trong quá trình giảng dạy, tác giả nhận thấy những vấn đề toán học gắn với tình huống thực tiễn luôn được các học sinh quan tâm, chú ý hơn. Cách tiếp cận vấn đề bằng một bài toán, một tình huống cuộc sống luôn tạo được ấn tượng tốt, giúp học sinh thấy được vẻ đẹp của toán học trong các mối liên hệ với hiện thực. Từ đó, bằng cảm quan của bản thân, tác giả nhận thấy học sinh yêu thích các giờ học toán hơn, từ đó học toán tốt hơn và nhận thấy các giờ học đều có động cơ, mục tiêu rõ ràng. Tuy nhiên, việc thay đổi phương pháp tư duy, phương pháp dạy học, phương pháp tiếp cận vấn đề như trên thực sự không phải dễ dàng. Trong thực hành dạy học, tác giả đã gặp không ít khó khăn trong việc cân chỉnh thời gian, điều tiết nội dung, dung hoà với chương trình dạy học hiện tại. Những kiểu bài toán, vấn đề liên hệ thực tiễn, tích hợp liên môn như trên khi thực hiện chiếm một thời lượng không nhỏ trong giờ học, nhưng lại không hề có mặt trong các đề kiểm tra, đề thi, gây ra một sự “khập khiễng” và giữa dạy học và kiểm tra, đánh giá. Nhìn từ phía học sinh, với nhiều lý do chủ quan và khách quan (như chưa quen với việc đọc các đề bài dài, nhiều lời văn; tâm lý giải toán nhưng biết chắc sẽ không có những kiểu bài tập như vậy trong các đề kiểm tra, đề thi; quan điểm học tập phục vụ khoa cử, áp lực điểm số v.v…) đã gây khó khăn không nhỏ trong quá trình triển khai dạy học. V. ĐỀ XUẤT, KHUYẾN NGHỊ VÀ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG Về mặt nội dung, những ứng dụng toán học trong thực tiễn trong chương trình toán 10 tập trung vào các khái niệm, công thức rất cơ bản. Tuy nhiên, chương trình hiện tại lại xuất hiện nhiều các bài tập khá hình thức và rất khó tìm được những “mô hình thực tiễn” gắn với những bài tập như vậy. Ví dụ như phần “Công thức lượng giác”, các tình huống, mô hình mà tác giả biết, hoặc các nguồn tham khảo liên quan đến lượng giác rất hiếm gặp những biểu thức lượng giác cồng kềnh, phức tạp như trong sách giáo khoa và như các đề thi hiện nay. Để các quan điểm tiếp cận vấn đề và việc triển khai thực hiện được các nội dung trên một cách hiệu quả, rất cần sự đổi mới đồng bộ: quan điểm dạy học, mục tiêu bộ môn, nội dung chương trình, nội dung và hình thức kiểm tra đánh giá… và phải có sự quan tâm, vào cuộc từ phía các nhà hoạch định chương trình, những lãnh đạo chuyên môn của ngành và nhà trường; đặc biệt rất cần tinh thần đổi mới của giáo viên và học sinh – những chủ thể trực tiếp thực hiện dạy – học. 19