intTypePromotion=1

Sáng kiến kinh nghiệm: Một số sai lầm thường gặp của học sinh khi giải phương trình lượng giác cơ bản

Chia sẻ: Thanhbinh225p Thanhbinh225p | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:13

0
118
lượt xem
14
download

Sáng kiến kinh nghiệm: Một số sai lầm thường gặp của học sinh khi giải phương trình lượng giác cơ bản

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Sáng kiến kinh nghiệm "Một số sai lầm thường gặp của học sinh khi giải phương trình lượng giác cơ bản" được nghiên cứu với mục đích giúp học sinh khắc phục được những yếu điểm nêu trên từ đó đạt được kết quả cao hơn từ những bài toán lượng giác cơ bản là nền tảng ban đầu học sinh cần nắm vững.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm: Một số sai lầm thường gặp của học sinh khi giải phương trình lượng giác cơ bản

  1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ  TRƯỜNG THPT YÊN ĐỊNH 3 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ SAI LẦM CỦA HỌC SINH TRUNG BÌNH KHI GIẢI CÁC  PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN Người thực hiện:  Trịnh Thị Lệ Chức vụ               :   Giáo viên SKKN môn        :  Toán        
  2.                                                          MỤC LỤC                                                     Mục Lục  Trang A. ĐẶT VẤN ĐỀ                                                                                       3 B.GIẢI QUYẾT VẤNĐỀ    3 I. Cơ sở lí luận   3 II. Thực trạng vấn đề 3 III. Giải pháp và tổ chức thực hiện   3 1. Phương pháp giải phương trình lượng giác cơ bản     3 1.1. Phương trình sinx=a   4 1.2. Phương trình cosx=a 4 1.3. Phương trình tanx=a 4 1.4. Phương trình  cotx=a 5 2. Một số sai lầm học sinh thường mắc phải 5 2.1. Sai lầm 1 5           Các ví dụ minh họa 2.2. Sai lầm 2 7 Các ví dụ minh họa 2.3. Sai lầm 3 9 Các ví dụ minh họa IV. Hiệu quả của SKKN 11 1.Kết quả thực tiễn 11 2.Kết quả thực nghiệm 11 C.KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 12 I.Kết luận 12 II.Kiến nghị 12 2
  3. A.ĐẶT VẤN ĐỀ       Phương   trình lượng giác là một trong những kiến thức quan trọng của môn   Toán THPT, nó  chiếm một phần kiến thức trọng tâm của chương trình giải tích  11 đặc biệt đối với học sinh có học lực trung bình thì giải các phương trình  lượng giác cơ bản là kiến thức nền tảng trọng tâm mà học sinh cần phải nắm        Trong các đề thi đại học, cao đẳng năm nào cũng có phần giải phương trình   lượng giác do vậy để  học sinh  có học lực trung bình  có thể  làm được những  dạng toán này thì ngay từ ban đầu phải giải tốt  phương trình lượng giác cơ bản.  Tuy nhiên có một số học sinh chưa hiểu rõ bản chất nên thường hay mắc những  sai lầm khi giải các phương trình lượng giác cơ  bản ,  điều quan trọng là phải   làm sao để  học sinh nhận thấy được những sai lầm đó và biết cách khắc phục   để đi đến kết quả đúng .       Một số học sinh có học lực lực trung bình không phân biệt được hoặc đôi khi   còn nhầm lẫn giữa một cung lượng giác của một cung đặc biệt từ  cách nhìn   nhận sai lầm đó dẫn đến khi giải một phương trình lượng giác cơ bản lại đi đến   kết quả sai,  nhìn thấy được những yếu điểm đó của học sinh tôi mạnh dạn đề  xuất sáng kiến: “ Một số sai lầm thường gặp của học sinh khi giải phương trình  lượng giác cơ bản”. Nhằm khắc phục được những yếu điểm nêu trên từ đó đạt  được kết quả cao hơn từ những bài toán lượng giác cơ bản là nền tảng ban đầu  học sinh cần nắm vững B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I. Cơ sở lí luận      Dựa trên nguyên tắc quá trình nhận thức của con người đi từ  cái sai đến cái   gần đúng rồi mới đến khái niệm đúng, các nguyên tắc dạy học và đặc điểm quá  trình nhận thức của học sinh . II. Thực trạng vấn đề 3
  4.   Ở trường trung học mà tôi giảng dạy hiện nay là vùng nông thôn, giáp danh với   miền núi, đời sống nhân dân dang còn khó khăn, dân trí chưa cao, chất lượng học  tập của học sinh còn thấp  phần lớn  ở  đây học sinh chiếm học lực trung bình  đang còn chiếm tỉ lệ cao. Do vậy việc củng cố lại việc học của học sinh ngay từ  những kiến thức cơ  bản nhất là điều rất quan trọng, muốn làm được điều này   cần phải cho học sinh thấy được những sai lầm cơ bản mà các em mắc phải, từ  đó khắc phục được những hạn chế đó để dạt dược kết cao hơn trong học tập.  III. Giải pháp và tổ chức thực hiện   1.   Phương pháp giải phương trình lượng giác các phương trình lượng giác cơ  bản  1.1. Phương trình sinx=a  (1) a.TH1:  a 1   thì PT(1) vô nghiệm  b.TH2 :  a 1 ­ Nếu a là giá trị sin cung  đặc biệt  sin x a sin x sin                         x k2 k Z x k2 ­Nếu a không là giá trị sin của một cung đặc biệt  x arcsin a k 2                          sin x a k Z x arcsin a k 2 f ( x) g ( x) k 2 * Chú ý : +.  sin f ( x) sin g ( x) k Z f ( x) g ( x) k 2 0 0 x k 360 0                                +    sin x sin x 180 0 1.2.  Phương trình cosx=a    (2)  a. TH1:  a 1     PT(2) vô nghiệm  b. TH2 :  a 1 1 3 2 ­ Nếu a là giá trị cosin của một cung đặc biệt  (a=0,1, , , ) 2 2 2 cos x a cos x cos                                        x k2 ,k Z ­Nếu a không phải là giá trị cosin của một cung đặc biệt  x arccos a k 2                        cos x a k Z x arccos a k 2 *Chú ý                 +> cos f ( x) cos g ( x) f ( x) g ( x) k 2 , k Z  4
  5.                 +> cos x cos 0 x 0 k 360 0 , k Z                 +>  cos( ) cos( ) 1.3. Phương trình tanx=a       (3) Điều kiện xác định của phương trình là:  x k ,k Z 2 Phương pháp  1 ­Nếu a là giá trị tan của một cung đặc biệt     (a=1,0, 3 , ) 3                    tanx =a tan x tan x k ,k Z ­Nếu a không phải là giá trị tang của một cung đặc biệt                          tan x a x arctan a k , k Z * Chú ý :  ­ Nếu  tan x tan x k ,k Z   Tổng quát :  tan f ( x) tan g ( x) f ( x) g ( x ) k , k Z ­ Nếu  tan x tan 0 x 0 k180 0 ­    tan( ) tan 1.4.  Phương trình cotx=a      (4) Điều kiện xác định của phương trình là x k , k Z Phương pháp  1 ­Nếu a là giá trị cotang của một cung đặc biệt  (a 0 ,1 , 3 , ) 3 cot x a cot x cot                    x k ,k Z ­Nếu a không là giá trị cotang của một cung đặc biệt                         cot x a x arc cot a k , k Z * Chú ý :                ­   cot x cot x k ,k Z                Tổng quát :  cot f ( x) cot g ( x) f ( x) g ( x) k , k Z              ­ cot x cot 0 x 0 0 k180 , k Z               ­  cot( ) cot 2.  Một số sai lầm mà học sinh thường mắc phải 2.1. Sai lầm 1: học sinh đôi khi còn nhầm lẫn giữa giá trị  lượng giác của một  cung đặc biệt và một cung đặc biệt  Ví dụ 1:  Giải phương trình sau  1                                            sinx= 2 * Sai lầm thường gặp 5
  6. 1 sin x sin x 2 6                                                 x k2 6 k Z 5 x k2 6 * Hướng khắc phục       Học sinh cần phân biệt rõ một cung đặc biệt và giá trị sin của một cung đặc  1 biệt  2 6   * Lời giải đúng                                                                     1 sin x sin x sin 2 6                                                      x k2 6 k Z 5 x k2 6 5 Vậy nghiệm của phương trình là :  x k2 và x k2 k Z 6 6                        Ví dụ 2:  Giải phương trình sau 2                                      cosx = 2 * Sai lầm thường gặp  2 cos x cos x                                       2 4 x k2                                                      4 k Z x k2 4 * Hướng khắc phục      Học sinh cần phân biệt rõ một cung lượng giác đặc biệt và giá trị  cosin của   2 một cung lượng giác đặc biệt đó  2 4 * Lời giải đúng  6
  7. 2 cos x cos x cos                                                    2 4 x k2                                                                    4 k Z x k2 4 Vậy nghiệm của phương trình là :  x k2 và x k2 ,k Z 4 4                                                                     Ví dụ 3: Giải phương trình                                              tan(2 x ) 3 3 * Sai lầm thường gặp  tan(2 x ) 3 tan(2 x ) 3 3 3                                       2x k 3 3 x k ,k Z 2 * Hướng khắc phục        Học sinh cần phân biệt rõ cung lượng giác đặc biệt và giá trị tang của cung  đặc biệt đó  3 3 * Lời giải đúng  tan(2 x ) 3 tan(2 x ) tan 3 3 3                                            2x k   3 3 x k ,k Z 2 Vậy nghiệm của phương trình là :  x k , k Z 2 Ví dụ 4: Giải phương trình                                           cot(2 x ) 1 3 * Sai lầm thường gặp                                      cot(2 x ) 1 cot(2 x ) 3 3 4 7
  8. 2x k 3 4                                                                    x k ,k Z 24 2 * Lời giải đúng                                      cot(2 x ) 1 cot(2 x ) cot 3 3 4 2x k 3 4                                                                 x k ,k Z 24 2 Vậy nghiệm của phương trình là : x=­ +k ,k Z 24 2 2.2. Sai lầm 2:  Ví dụ 1: Giải các phương trình sau  1                                      sin(3x 1) 3 * Sai lầm thường gặp  1 3 x 1 arcsin k2 1 3 sin(3 x 1) k Z 3 1 3x 1 arcsin k2 3                                     1 1 2 x arcsin k 3 9 3 k Z 1 1 2 x arcsin k 3 3 9 3 * Hướng khắc phục  1      Học sinh cần nắm rõ  arcsin là một hằng số cụ thể ,tránh sai lầm  3 1 1       arcsin arcsin . 3 3 * Lời giải đúng  1 1 3 x 1 arcsin k2 sin(3 x 1) k 3 Z 3 1 3x 1 arcsin k2 3                                             1 1 1 2 x arcsin k 3 3 3 3 k Z 1 1 1 2 x arcsin k 3 3 3 3 3 8
  9. Vậy nghiệm của phương trình là  1 1 1 2 1 1 1 2                               x arcsin k và x arcsin k ,k Z 3 3 3 3 3 3 3 3 3 Ví dụ 2: Giải phương trình sau  1                                         cos(2 x ) 4 5 * Sai lầm thường gặp  1 1 2x arccos k2 cos(2 x ) 4 5 4 5 1 2x arccos k2 4 5                                       1 x arccos k 8 10 ,k Z 1 x arccos k 8 10 * Lời giải đúng :  1 2x arccos k2 1 4 5 cos(2 x ) 4 5 1 2x arccos k2 4 5                                 1 1 x arccos k 8 2 5 ,k Z 1 1 x arccos k 8 2 5 Vậy nghiệm của phương trình :  1 1 1 1                          x arccos k và x arccos k ,k Z 8 2 5 8 2 5 Ví dụ 3: giải phương trình sau  1                                          tan(5 x 1) 2 * Sai lầm  thường gặp  1 1 tan(5 x 1) 5 x 1 arctan k ,k Z 2 2                                       1 1 x arctan k 5 10 5 * Lời giải đúng  9
  10. 1 1 tan(5 x 1) 5 x 1 arctan k ,k Z 2 2                                 1 1 1 x arctan k 5 5 2 5 1 1 1 Vậy nghiệm của phương trình là :  x arctan k ,k Z 5 5 2 5 Ví dụ 4: Giải phương trình  1                                        cot(3x ) 4 3 * Sai lầm thường gặp  1 1 cot(3 x ) 3x arc cot k ,k Z 4 3 4 3                                       1 x arc cot k ,k Z 12 9 3 * Lời giải đúng  1 1 cot(3 x ) 3x arc cot k ,k Z 4 3 4 3                                              1 1 x arc cot k ,k Z 12 3 3 3 1 1 Vậy nghiệm của phương trình là :  x arc cot k , k Z    12 3 3 3 2.3. Sai lầm 3: học sinh nhiều khi trong một công thức nghiệm lại có tới 2 đơn  vị đo độ và rađian Ví dụ 1: Giải phương trình sau  3                                                 sin(2 x 15 0 ) 2 * Sai lầm thường gặp  2 x 15 0 k2 0 3 3 sin( 2 x 15 ) ,k Z 2 0 2 2 x 15 k2 3                                               15 0 x k 2 6 k Z 15 0 x k 2 3 * Lời giải đúng                                         10
  11. 0 3 2 x 15 0 60 0 k 360 0 sin( 2 x 15 ) ,k Z 2 2 x 15 0 120 0 k 360 0                             45 0 x k180 0 2 k Z 115 0 0 x k180 2 45 0 115 0 Vậy nghiệm của phương trình là  x k180 0 và x k180 0 , k Z 2 2 Ví dụ 2: Giải phương trình sau                                          cos( x 45 0 ) cos15 0 *Sai lầm thường gặp  x 45 0 15 0 k 2 cos( x 45 0 ) cos15 0 ,k Z x 45 0 15 0 k 2                                             x 30 0 k2 k Z x 60 0 k2 * Lời giải đúng :  0 0 x 45 0 15 0 k 360 0 cos( x 45 ) cos15 ,k Z x 45 0 15 0 k 360 0                               x 30 0 k 360 0 k Z x 60 0 k 360 0 Vậy nghiệm của phương trình là  x 30 0 k 360 0 và x 60 0 k 360 0 , k Z Ví dụ 3: Giải phương trình  0 1                                           tan(5 x 20 ) 3 * Sai lầm thường gặp  1 tan(5 x 20 0 ) tan(5 x 20 0 ) tan 3 6                                         5 x 20 0 k 6 20 0 x k 5 30 * Lời giải đúng :  1 tan(5 x 20 0 ) tan(5 x 20 0 ) tan 30 0 3                                5 x 20 0 30 0 k180 0 x 20 k180 0 11
  12. Vậy phương trình có nghiệm là  x 2 0 k180 0   ,k Z * Hướng khắc phục : học sinh cần nắm rõ trong một công thức nghiệm bao giờ  cũng chỉ có một đơn vị đo radian hoặc độ , nếu trong đề  bài có đơn vị đo độ  thì  bắt buộc công thức nghiệm phải dùng đơn vị đo là độ  IV.Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm  1. kết quả từ thực tiễn         Ban đầu học sinh có học lực trung bình gặp nhiều lỗi sai trong giải phương   trình lượng giác cơ bản . Tuy nhiên giáo viên hướng dẫn học sinh tỉ mỉ phương   pháp giải của từng phương trình lượng giác cơ  bản và trên cơ  sở  nhấn mạnh   đưa ra những sai lầm mà các em thường hay mắc phải để từ đó học sinh có thể  đưa ra lời giải đúng .       Sau khi hướng dẫn học sinh như trên và hướng dẫn học sinh giải một số bài   toán trong sách giáo khoa giải tích 11 thì hầu hết các em cẩn thận hơn trong cách   trình bày và tránh được những sai lầm cần lưu ý và từ đó các em có lời giải đúng  2. kết quả thực nghiệm     Sáng kiến kinh nghiệm được áp dụng trong năm học 2011­2012,bài kiểm tra  trên 2 lớp có học lực trung bình đó là lớp 11C6 (47 hs) và lớp 11C7 (47hs) trong đó  lớp 11C6  được áp dụng sáng kiến kinh nghiệm còn lớp 11C7  không được áp  dụng ,kết quả cho ta như sau                               Xếp loại  Giỏi      khá      Trung bình  Yếu  Đối tượng 11C6 50%     40%        10%   0% 11C7  0%       2%         60%   38%   Sau khi thực hiện sáng kiến học sinh học tập tích cực và hứng thú khi giải các  phương trình lượng giác cơ  bản, là cơ  sở  nền tảng để  các em đi vào giải các   dạng của phương trình lượng. Từ  đây các em hiểu rõ về  bản chất chứ  không  máy móc như  trước nữa, đó là việc thể  hiện, phát huy tính tích cực, chủ  động  sáng tạo của học sinh . C.KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ  I. Kết luận   12
  13.    Nghiên cứu, phân tích một số sai lầm của học sinh khi giải các phương trình   lượng giác cơ bản có ý nghĩa rất lớn trong quá trình dạy vì khi áp dụng sáng kiến   này giúp học sinh nhìn thấy được những điểm yếu điểm và những hiểu biết  chưa thật thấu đáo của mình về vấn đề này từ đó phát huy ở học sinh tư duy độc  lập, năng lực suy nghĩ tích cực chủ  động, củng cố  trau dồi thêm kiến thức về  giải phương trình lượng giác cơ  bản từ  đó chủ  động kiến thức trong quá trình   học tập và các kỳ thi  II. Kiến nghị        Hiện nay nhà trường đã có một số sách tham khảo tuy nhiên chưa có một sách   tham khảo nào viết về  những sai lầm của học sinh khi giải toán. Vì vậy nhà  trường cần quan tâm hơn nữa về loại này để học sinh được tìm tòi về những sai   lầm thường mắc khi giải toán để  các em có những sai lầm đó trong khi làm bài  tập . XÁC   NHẬN   CỦA   THỦ   TRƯỞNG  Thanh Hóa, ngày 22 tháng 4 năm  ĐƠN VỊ  2013   Tôi  xin   cam  đoan   đây   là  SKKN  của mình viết, không sao chép nội  dung của người khác                        Kí tên                 Trịnh Thị Lệ                                         TÀI LIỆU THAM KHẢO  1. Bài tập giải tích 11 ( Trần văn Hạo­Vũ Tuấn­Đào Ngọc Nam) 2. Chuyên đề  luyện thi vào đại học phần lượng giác  (Trần văn Hạo   chủ   biên – Nguyễn Cam ) 3. Cẩm nang ôn luyện thi đại học,cao đẳng  môn toán .tập 3 : lượng giác  (Huy Toan –Đào Thùy Linh ) 4. Phương pháp giải toán lượng giác 11(Lê Quang Anh­Lê Qúy Mậu) 13
ADSENSE
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản