Sáng kiến kinh nghiệm: Một số cách trong giải bài toán cực trị trong Vật lý sơ cấp trung học phổ thông

Sáng kiến kinh nghiệm<br /> ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------<br /> <br /> I.LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI<br /> <br /> U<br /> I. CƠ SỞ LÝ THUYẾT<br /> 1. Bất đẳng thức Cô si:<br /> 2. Bất đẳng thức Bunhiacôpski:<br /> 3. Tam thức bậc hai:<br /> 4. Giá trị cực đại hàm số sin hoặc cosin:<br /> 5. Khảo sát hàm số:<br /> II. BÀI TẬP ỨNG DỤNG:<br /> 1: Áp dụng bất đẳng thức Côsi:<br /> 2. Áp dụng bất đẳng thức Bunhia Côpski:<br /> 3.Áp dụng tam thức bậc hai:<br /> 4. Áp dụng giá trị cực đại của hàm số sin và hàm số cosin:<br /> 5. Dùng phương pháp đạo hàm:<br /> C.<br /> KẾT LUẬN<br /> <br /> 1<br /> Một số cách giải bài<br /> <br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> 3<br /> 4<br /> 4<br /> 4<br /> 4<br /> 4<br /> 4<br /> 4<br /> 5<br /> 5<br /> 8<br /> 10<br /> 12<br /> 13<br /> 15<br /> 16<br /> <br /> Sáng kiến kinh nghiệm<br /> ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------<br /> <br /> A.<br /> I.LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI<br /> Từ năm học 2005- 2006, Bộ GD – ĐT quyết định chuyển từ hình thức thi tự<br /> luận sang thi trắc nghiệm khách quan đã đem lại sự đổi mới mạnh mẽ trong<br /> việc dạy và học của giáo viên và họ sinh.<br /> Tuy nhiên, qua thời gian thực tế giảng dạy ở trường THPT tôi nhận thấy<br /> một số vấn đề sau:<br /> 1. Việc dạy học và đánh giá thi cử theo hình thức trắc nghiệm khách quan đòi<br /> hỏi giáo viên cũng như học sinh phải có sự thay đổi về cách dạy và học. Dạy<br /> học theo phương pháp trắc nghiệm khách quan đòi hỏi giáo viên không những<br /> phải đầu tư theo chiều sâu mà còn phải đầu tư kiến thức theo chiều rộng,<br /> người dạy phải nắm được tổng quan chương trình của môn học. Điều này gây<br /> rất nhiều khó khăn cho giáo viên, đặc biệt là đội ngũ giáo viên trẻ khi chưa có<br /> nhiều kinh nghiệm giảng dạy.<br /> 2. Khi chúng ta chuyển sang hình thức dạy học và đánh giá thi cử theo<br /> phương pháp trắc nghiệm khách quan thì một số giáo viên mãi mở rộng kiến<br /> thức kiến thức theo chiều rộng để đáp ứng cho vấn đề thi theo hình thức trắc<br /> nghiệm . Vì vậy vấn đề đầu tư cho việc giải bài toán theo phương pháp tự luận<br /> có thể bị mờ nhạt. Điều này ảnh hưởng khá lớn đến chất lượng, mức độ hiểu<br /> sâu kiến thức về Vật lý của học sinh , đặc biệt là những học sinh khá của<br /> trường.<br /> Trong<br /> vật lý sơ cấp THPT có nhiều bài toán được giải theo<br /> phương pháp tính giá trị cực đại, cực tiểu<br /> các đại lượng Vật lý. Mỗi loại<br /> bài toán đều có một số cách giải nhất định. Song, để chọn cách giải phù hợp là<br /> điều rất khó khăn cho học sinh và một số giáo viên , Bởi lẽ: Chưa có tài liệu<br /> nào viết về vấn đề này có tính hệ thống .<br /> Để góp phần cải thiện thực trạng trên , tôi quyết định thực hiện đề tài “Một<br /> số cách giải bài toán cực trị trong Vật lý sơ cấp<br /> ,<br /> -<br /> <br /> phương ph<br /> <br /> III<br /> 2<br /> Một số cách giải bài<br /> <br /> Sáng kiến kinh nghiệm<br /> ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------<br /> <br /> IV<br /> -<br /> <br /> 3<br /> Một số cách giải bài<br /> <br /> Sáng kiến kinh nghiệm<br /> ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------<br /> <br /> NỘI DUNG<br /> <br /> B.<br /> <br /> I. CƠ SỞ LÝ THUYẾT:<br /> Khi giải các bài tập Vật lý, để tính giá trị cực đại hoặc cực tiểu của các đại<br /> lượng Vật lý, ta thường<br /> một số công thức, kiến thức của toán học. Do đó,<br /> để giải được các bài tập đó cần nắm vững một số kiến thức sau đây:<br /> 1. Bất đẳng thức Cô si:<br /> a b 2 ab ( a, b dương).<br /> a b c 3 3 abc ( a, b, c dương).<br /> - Dấu bằng xảy ra khi các số bằng nhau.<br /> - Khi tích hai số không đổi, tổng nhỏ nhất khi hai số bằng nhau.<br /> - Khi tổng hai số không đổi, tích hai số lớn nhất khi hai số bằng nhau.<br /> Phạm vi ứng dụng: Thường áp dụng cho các bài tập điện hoặc bài toán<br /> va chạm cơ học.<br /> 2. Bất đẳng thức Bunhiacôpski:<br /> (a1b1 a2b2 ) 2<br /> <br /> (a1 a2 ) 2 (b1 b2 ) 2<br /> a<br /> b<br /> Dấu bằng xảy ra khi 1 1<br /> a2 b2<br /> <br /> Phạm vi ứng dụng: thường dùng trong các bài tập về chuyển động cơ<br /> học.<br /> 3. Tam thức bậc hai:<br /> y<br /> <br /> f ( x)<br /> <br /> ax 2 bx c<br /> <br /> + Nếu a > 0 thì ymin tại đỉnh pa rabol.<br /> + Nếu a < 0 thì ymax tại đỉnh parabol.<br /> Tọa độ đỉnh: x<br /> <br /> b<br /> ; y<br /> 2a<br /> <br /> 4a<br /> <br /> (<br /> <br /> b2 4ac ).<br /> <br /> + Nếu = 0 thì phương trình : y f ( x) ax 2 bx c 0 có nghiệm kép.<br /> +Nếu<br /> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.<br /> *Phạm vi ứng dụng:Thường dùng trong các bài tập về chuyển động cơ học và<br /> bài tập phần điện.<br /> 4. Giá trị cực đại hàm số sin hoặc cosin:<br /> (cos ) max<br /> <br /> 1<br /> <br /> 0<br /> <br /> (sin ) max<br /> <br /> 1<br /> <br /> 900 .<br /> <br /> *Phạm vi ứng dụng: Thường dùng trong các bài toán cơ học, điện xoay chiều.<br /> 5. Khảo sát hàm số:<br /> - Dùng đạo hàm.<br /> - Lập bảng xét dấu để tìm giá trị cực đại, cực tiểu.<br /> *Phạm vi ứng dụng: thường áp dụng cho các bài toán điện xoay chiều.<br /> 4<br /> Một số cách giải bài<br /> <br /> Sáng kiến kinh nghiệm<br /> ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------<br /> <br /> +Ngoài ra, trong quá trình giải bài tập chúng ta thường sử dụng một số tính<br /> chất của phân thức:<br /> a<br /> b<br /> <br /> c<br /> d<br /> <br /> a c<br /> b d<br /> <br /> a c<br /> b d<br /> <br /> II. BÀI TẬP ỨNG DỤNG:<br /> 1: Áp dụng bất đẳng thức Côsi:<br /> Bài toán 1:<br /> Cho mạch điện như hình vẽ:<br /> Cho biết:<br /> 12V , r = 4 , R là một biến trở.Tìm giá trị<br /> của R để công suất mạch ngoài đạt giá trị cực đại.<br /> <br /> r<br /> <br /> R<br /> <br /> BÀI GIẢI<br /> -Dòng điện trong mạch: I<br /> - Công<br /> <br /> suất:<br /> <br /> 2<br /> <br /> R r<br /> <br /> P<br /> <br /> =<br /> <br /> 2<br /> <br /> I2.R<br /> <br /> =<br /> <br /> (R r)<br /> <br /> 2<br /> <br /> .R<br /> 2<br /> <br /> P<br /> <br /> R<br /> <br /> 2<br /> <br /> R<br /> 2rR r 2<br /> <br /> =<br /> <br /> 2<br /> <br /> r2<br /> R<br /> <br /> ( R<br /> <br /> Đặt y ( R<br /> <br /> r<br /> )<br /> R<br /> <br /> R 2r<br /> <br /> r 2<br /> )<br /> R<br /> <br /> .<br /> 2<br /> <br /> P<br /> <br /> y2<br /> <br /> Nhận xét: Để Pma x ymin<br /> Theo bất đẳng thức Côsi: Tích hai số không đổi, tổng nhỏ nhất khi hai số<br /> bằng<br /> <br /> nhau<br /> 2<br /> <br /> Pmax<br /> <br /> r 2r r<br /> <br /> =><br /> 2<br /> <br /> 4r<br /> <br /> 122<br /> 4.4<br /> <br /> ymin<br /> <br /> R<br /> <br /> r<br /> R<br /> <br /> R<br /> <br /> =<br /> <br /> r<br /> <br /> =<br /> <br /> 9(W )<br /> <br /> Bài toán 2:<br /> Cho mạch điện như hình vẽ:<br /> Cho biết: uAB 200 2 cos100 t (V ).<br /> L<br /> <br /> 1<br /> <br /> A<br /> <br /> R<br /> <br /> 4<br /> <br /> (H ) , C<br /> <br /> 10<br /> ( F ). R thay đổi.<br /> 2<br /> <br /> a. Tìm R để công suất trên R cực đại khi r = 0.<br /> 5<br /> Một số cách giải bài<br /> <br /> L,r<br /> <br /> C<br /> <br /> B<br /> <br /> 4 ( ) thì<br /> <br />