SKKN: Rèn kĩ năng giải toán về tỉ số phần trăm cho học sinh lớp 5A, Trường Tiểu học số 2 An Thủy

Chia sẻ: Lê Thị Diễm Hương | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:25

Thêm vào BST

Báo xấu

890
lượt xem 93
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Để tìm ra phương pháp dạy - học về Tỉ số phần trăm và Giải toán về tỉ số phần trăm sao cho phù hợp , không lúng túng, không đơn điệu, nhàm chán, hiểu kiến thức cơ bản và vận dụng “Giải toán về tỉ số phần trăm” là một vấn đề đặt ra của người giáo viên đứng lớp. Mời quý thầy cô tham khảo sáng kiến “Rèn kĩ năng giải toán về tỉ số phần trăm cho học sinh lớp 5A, Trường Tiểu học số 2 An Thủy”.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: SKKN: Rèn kĩ năng giải toán về tỉ số phần trăm cho học sinh lớp 5A, Trường Tiểu học số 2 An Thủy

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM RÈN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN VỀ TỈ SỐ PHẦN TRĂM CHO HỌC SINH LỚP 5A TRƯỜNG TIỂU HỌC SỐ 2 AN THỦY
PHẦN I: PHẦN MỞ ĐẦU 1.1Lí do chọn đề tài: Toán lớp 5 là một cấu thành hoàn chỉnh của chương trình môn toán ở bậc tiểu học. Chương trình tiếp tục thực hiện những yêu cầu đổi mới về giáo dục toán học “ giai đoạn học tập sâu” (so với giai đoạn trước), góp phần đổi mới giáo dục phổ thông, nhằm đáp ứng những yêu cầu của giáo dục và đào tạo trong giai đoạn công nghiệp hoá, hiện đại hoá. Nội dung về Giải toán có lời văn chiếm một thời lượng lớn trong nội dung chương trình môn toán lớp 5, trong đó mảng kiến thức giải toán về tỉ số phần trăm là một dạng toán khó, trìu tượng, đa dạng, phức hợp. Thế nhưng thời lượng dành cho phần này lại quá ít, chỉ 8 tiết vừa hình thành kiến thức mới vừa luyện tập. Dạy - học về “Tỉ số phần trăm” và “Giải toán về tỉ số phần trăm” không chỉ củng cố các kiến thức toán học có liên quan mà còn giúp học sinh gắn học với hành, gắn nhà trường với thực tế cuộc sống lao động và sản xuất của xã hội. Qua việc học các bài toán về Tỉ số phần trăm, học sinh có hiểu biết thêm về thực tế ,vận dụng được vào việc tính toán trong thực tế như: Tính tỉ số phần trăm các loại học sinh( theo giới tính hoặc theo xếp loại học lực,..) trong lớp mình học, trong nhà trường; tính tiền vốn, tiền lãi khi mua bán hàng hoá hay khi gửi tiền tiết kiệm; tính sản phẩm làm được theo kế hoạch dự định, ... Nhưng việc dạy - học “Tỉ số phần trăm” và “Giải toán về tỉ số phần trăm” không dễ đối với cả giáo viên và học sinh Tiểu học. Để tìm ra phương pháp dạy - học về Tỉ số phần trăm và Giải toán về tỉ số phần trăm sao cho phù hợp , không lúng túng, không đơn điệu, nhàm chán, hiểu kiến thức cơ bản và vận dụng “Giải toán về tỉ số phần trăm” là một vấn đề đặt ra của người giáo viên đứng lớp. Vì vậy yêu cầu người giáo viên phải xác đinh rõ yêu cầu về nội dung, mức độ cũng như phương pháp dạy học nội dung này. Từ đó nhằm tạo ra một hệ thống phương pháp dạy học phù hợp với đối tượng học sinh, đáp ứng được yêu cầu về đổi mới PPDH theo chương trình thay sách giáo khoa ở Tiểu học. Đối với HS tiểu học, các em đã được làm quen với những dạng toán cơ bản. Từ việc vẽ những sơ đồ cụ thể, các em dễ dàng tìm ra được các lời giải bài toán. Chẳng hạn bài toán về tìm hai số khi biết tổng và hiệu, tổng và tỉ, hiệu và tỉ của hai số đó… Tuy nhiên không phải lúc nào cũng vẽ được sơ đồ của bài toán ví dụ như bài toán về tỉ số phần trăm. Mặc dù đã biết cách tìm tỉ số phần trăm của hai số nhưng những bài toán áp dụng trong đời sống hàng ngày về tỉ số phần trăm vẫn là những điều khó đối với đa số học sinh. Chính vì vậy, với yêu cầu đặt ra là HS phải nắm vững cách giải 3 bài toán cơ bản: + Tìm tỉ số phần trăm của hai số + Tìm một số phần trăm của một số
+ Tìm một số khi biết một số phần trăm của nó. Khi HS có kĩ năng giải từng bài toán cụ thể, gặp những bài toán mang tính tổng hợp, ẩn làm thế nào để các em nhìn ra dạng toán, đưa về bài toán cơ bản hay một số bài toán khác có liên quan đến tỉ số phần trăm và giải được. Đó là câu hỏi khó – Tôi phải trăn trở và suy nghĩ…Cuối cùng tôi đã tìm ra một hướng đi, một giải pháp vận dụng vào thực tế của lớp mình và đã thu được kết quả khả quan. Tôi mạnh dạn đưa ra kinh nghiệm của bản thân: “Rèn kĩ năng giải toán về tỉ số phần trăm cho học sinh lớp 5A, Trường Tiểu học số 2 An Thủy”. 1.2 Phạm vi nghiên cứu: Các bài toán có liên quan đến tỉ số phần trăm ở Toán Tiểu học. PHẦN II: NỘI DUNG 2.1. THỰC TRẠNG CỦA NỘI DUNG CẦN NGHIÊN CỨU: Trong quá trình dạy học hiện nay, ngoài công tác dạy - học theo đúng chuẩn kiến thức kĩ năng cần đạt của môn học, thì việc phát hiện và bồi dưỡng học sinh năng khiếu không kém phần quan trọng, và được quan tâm chú trọng hơn trong những năm học gần đây. Qua quá trình dạy học, tham gia việc nâng cao chất lượng mũi nhọn cho học sinh, cũng như việc thường xuyên nghiên cứu nhiều tài liệu tham khảo liên quan đến toán học, tôi nhận thấy rằng: 2.1.1, Về học sinh : Với đặc điểm tâm sinh lý của học sinh Tiểu học thì tính tư duy trừu tượng chưa cao, mới chỉ ở trong giai đoạn hình thành và phát triển. Do vậy việc tiếp nhận tri thức của các em trong quá trình học tập chủ yếu vẫn đang thiên về tính cụ thể, bắt chước, làm theo, học tập theo mẫu. Mặc dù vẫn biết rằng phương pháp dạy học mới đang phát huy tính độc lập, sáng tạo và nâng cao năng lực tư duy trừu tượng cho các em, thế nhưng cũng không thể thay đổi hoàn toàn được đặc điểm này của lứa tuổi học sinh Tiểu học. Từ lí do này và qua quá trình dạy bồi dưỡng học sinh giỏi khối 5 cho thấy học sinh còn hết sức mơ hồ, chưa thể hiểu một cách cặn kẽ và làm tốt các bài tập ở một dạng toán nào đó (Dạng lạ chưa được đưa về dạng quen ), khi mà chưa được giáo viên cung cấp kiến thức một cách hoàn chỉnh và có hệ thống. Trường hợp mà đề tài tôi nghiên cứu cũng không phải là một ngoại lệ.
Lí do là các em thiếu hụt kiến thức cơ bản của các dạng toán này. 2.1.2, Về giáo viên : Hiện nay đội ngũ giáo viên các nhà trường nói chung cũng như Trường Tiểu học số 2 An Thủy nói riêng đều đạt chuẩn và trên chuẩn; trẻ, khỏe, năng nổ, nhiệt tình và năng lực tư duy khá tốt. Song do tuổi đời còn trẻ, tuổi nghề còn non vì thế mà kinh nghiệm dạy học còn ít, vốn tích lũy kiến thức và hệ thống chương trình môn học của từng khối lớp chưa sâu, dẫn đến việc cố gắng dạy - học cho học sinh trên lớp đúng, đủ, chính xác và đạt chuẩn đã là hết sức khó khăn, chứ nói gì đến công tác phát hiện và bồi dưỡng học sinh năng khiếu đạt hiệu quả cao. Bên cạnh đó có nhiều giáo viên tuy năng lực chuyên môn rất tốt nhưng phương pháp truyền thụ lại bị hạn chế. Vì vậy, hiệu quả dạy - học vẫn còn chưa chưa đáp ứng được. Nhiều giáo viên có năng lực được chọn làm hạt nhân trong công tác bồi dưỡng, nhưng việc cung cấp kiến thức cho học sinh cũng mới chỉ nghiên cứu trên phương diện tư liệu có sẵn, chứ chưa chịu đào sâu kiến thức của từng dạng bài cụ thể, những nội dung ở sách giáo khoa và sách tham khảo không đề cập tới. 2.1.3, Về tài liệu tham khảo : Trên thực tế, bản thân tôi tham gia công tác bồi dưỡng. Với lòng say mê nghiên cứu và tìm hiểu nhiều tư liệu tham khảo nhằm nâng cao trình độ và thuận lợi cho việc bồi dưỡng thì tôi nhận thấy rằng : Tài liệu tham khảo là một tư liệu cơ bản không thể thiếu trong quá trình dạy học của người giáo viên, đặc biệt là các đồng chí giáo viên tham gia làm công tác nâng cao chất lượng mũi nhọn trong các nhà trường. Về cơ bản, các tư liệu có tính ưu việt cao. Song bên cạnh đó, trong nhiều tài liệu còn có một số hạn chế nhất định và chưa đáp ứng hết được lòng đam mê khám phá toán học của nhiều giáo viên và học sinh. Nhiều dạng toán ở tài liệu tham khảo đưa ra hướng giải quyết chưa có tính thuyết phục cao, chưa sắp xếp các bài tập theo từng mạch logic trong cùng một dạng bài vì kiến thức mỗi người có hạn, lĩnh vực toán học thì rất rộng lớn. Để kiểm chứng tính thuyết phục và triết lí đưa ra của sáng kiến, trước khi triển khai thực nghiệm, tôi đã tổ chức khảo sát chất lượng học sinh ở trường về dạng toán này. Đề bài
Bài 1: Lớp 5B có 24 học sinh nữ, 12 học sinh nam. Tìm tỉ số phần trăm của HS nam so với HS nữ. Bài 2: 25% của sân trường diện tích 800 m2 có bóng cây che mát. Tính phần diện tích sân trường không có cây che? Bài 3: Biết 35,5 km là 40% chiều dài của con đường. Tính chiều dài của con đường? Bài 4: Tìm diện tích hình chữ nhật. Biết rằng nếu chiều dài tăng 20% và chiều rộng giảm 20% số đo thì diện tích bị giảm 30 m2 * KẾT QUẢ KIỂM TRA HỌC SINH : SỐ KẾT QUẢ TT ĐƠN VỊ, LỚP LƯỢNG G K TB Y HS SL TL SL TL SL TL SL TL 1 Lớp thực nghiệm 5A 25 0 0 7 28 18 72 0 0 Từ những thực trạng và nguyên nhân cơ bản đó đã làm cho nhiều giáo viên lúng túng trong cách dạy, nhiều học sinh lúng túng trong cách giải. Với trách nhiệm là những người làm công tác bồi dưỡng học sinh năng khiếu (khá, giỏi), bản thân tôi phải suy nghĩ, tìm tòi, chắt lọc và lựa chọn phương pháp dạy học phù hợp, với mục đích khắc phục những hạn chế trong quá trình dạy - học; nhằm hoàn thiện về dạng toán này một cách cụ thể và chi tiết hơn. 2.2 Các giải pháp khắc phục: Qua thực tế lớp mình, tôi hướng dẫn các em theo trình tự sau: + Trước hết kiểm tra, phân loại đối tượng HS trong lớp thật cụ thể: Giỏi, khá, trung bình, yếu kém; tìm hiểu nguyên nhân của việc giải toán sai của từng em là do chưa tập trung theo dõi bài, nhận dạng toán sai, lời giải sai hay làm tính sai,… + Với những em do chưa tập trung chú ý dẫn đến giải nhầm thì GV nhắc nhở, dành thời gian, hướng dẫn, giúp đỡ các em từng bài toán và cách tính. Thường thì những em này tiếp thu rất nhanh. Còn những em nhận dạng toán sai, lời giải sai, làm tính sai,… tức là chưa nắm được bản chất bài toán về tỉ số phần trăm. Tôi đã phân lớp thành 2 nhóm cơ bản ( Nhóm 1: HS trung bình và yếu
thuộc dãy 1,2; Nhóm 2: HS khá giỏi thuộc dãy 3) và thực hiện hướng dẫn theo từng bước cụ thể như sau: A. Củng cố luyện tập 3 bài toán cơ bản: Dạng 1: Hướng dẫn HS luyện tập bài toán 1: Tìm tỉ số phần trăm của hai số Phần lí thuyết: * Trò chơi “Đố bạn”: Một lớp học có 28 HS, trong đó có 7 em học giỏi toán. Hãy tìm tỉ số phần trăm HS giỏi toán so với HS cả lớp? Sau khi đọc đề, nắm yêu cầu HS nêu kết quả: - Nhóm 1: Là 400% vì lấy 28 : 7 x 100 = 400% - Nhóm 2: Là 25% vì lấy 7 : 28 = 0,25; 0,25 = 25% 1 1 - Nhóm 3: 7 em HS giỏi bằng số HS cả lớp mà của 100 là 25% 4 4 Tôi ghi cả 3 cách làm trên và gợi mở: + Bài toán cho gì? ( lớp có 28 HS, Giỏi toán7 em) + Bài toán yêu cầu tìm gì?( Tỉ số phần trăm HS giỏi toán so với HS cả lớp) + Muốn tìm tỉ số phần trăm HS giỏi toán so với HS cả lớp ta làm như thế nào? (Ta lấy số HS giỏi toán chia cho số HS cả lớp nhân với 100 rồi viết kí hiệu % vào bên phải số đó) + GV giải thích lại cho HS về ý nghĩa của tỉ số phần trăm: Tỉ số phần trăm của HS giỏi toán và học sinh cả lớp là 25% thì phải hiểu là: Coi số HS cả lớp là 100 phần thì số học sinh giỏi là 25 phần. + GV chỉ ra cho HS phân biệt: Phân số, tỉ số, tỉ số phần trăm. + Hiểu bản chất bài toán: 25 7 : 28 = 0, 25; 0,25 x 100 : 100 = 25 : 100 = = 25% 100 + Cách trình bày: Tỉ số phần trăm HS giỏi toán so với HS cả lớp là: 7 : 28 = 0,25 0,25 = 25% Đáp số: 25% * HS nhắc lại cách giải đúng, cả lớp nhẩm nhớ. * Vậy muốn tìm tỉ số phần trăm của hai số ta làm như thế nào? (Muốn tìm tỉ số phần trăm của hai số ta làm như sau: + Tìm thương của hai số. + Nhân thương đó với 100 rồi viết thêm kí hiệu % vào bên phải tích tìm được.)
Phần luyện tập: Sau khi phát đề, GV yêu cầu HS đọc kĩ đề, nắm yêu cầu và giải vào vở nháp trong 15 phút, kết hợp chấm và chữa bài: Nhóm 1: Bài 1: Tìm tỉ số phần trăm của: 4 và 5; 5 và 8; 30 và 5 Kết quả: 4 : 5 = 0,8 = 80% 5 : 8 = 0,625 = 62,5% 30 : 5 = 6 = 600% Bài 2: Trong vườn có 12 cây cam và 28 cây chanh. Tìm tỉ số phần trăm cây cam so với cây trong vườn? + Bài toán cho gì? Bài toán yêu cầu tìm gì? + Để tìm tỉ số phần trăm của cây cam so với số cây trong vườn ta làm như thế nào? HS nêu cách làm. Một số HS yếu sẽ nhầm lẫn và làm như sau: Bài giải: Tỉ số % cây cam so với cây trong vườn là: 12 : 28 = 0, 42 0,42 = 42% Đáp số: 42% Ai nhất trí với cách làm của bạn? Có hai em dơ tay. Tôi gọi em đó nhận xét bài làm của bạn để nhìn ra chỗ làm chưa đúng với yêu cầu của bài toán và giải lại: Vì sao em nhất trí với cách làm của bạn? (Vì muốn tìm tỉ số phần trăm của hai số ta tìm thương của hai số rồi nhân thương đó với 100 rồi viết thêm kí hiệu % vào bên phải tích tìm được) Nhưng bài toán này yêu cầu gì? (tỷ số % của số cây cam so với cây trong vườn) Vậy số cây cam là bao nhiêu, số cây trong vườn là ban nhiêu? ( số cây cam là 12, số cây trong vườn là chưa biết.) Vậy bạn lấy số cây cam (12) chia cho số cây chanh (28) đã đúng chưa? (chưa.) Muốn thực hiện đúng yêu cầu bài toán ta phải tìm gì? ( tìm số cây trong vườn) HS đó giải lại: Bài giải: Số cây trong vườn có là: 12 + 28 = 40 cây Tỉ số % cây cam so với cây trong vườn là: 12 : 40 = 0, 3
0,3 = 30% Đáp số: 30% GV: So với bài toán một, bài toán hai có gì khác? ( Bài 1; Tìm tỉ số phần trăm của hai số. Bài hai ta phải tìm một số chưa biết rồi đưa bài toán về dạng cơ bản tìm tỉ số phần trăm của hai số). Bài 3: Một người bỏ ra 42000đ tiền vốn để mua rau. Sau khi bán hết số rau, người đó thu được 52 500đ. Hỏi: a.Tiền bán rau bằng bao nhiêu phần trăm tiền vốn? b.Người đó thu lãi bao nhiêu phần trăm? GV hướng dẫn: + Vốn =Bán – Lãi + So với cái gì thì cái đó là 100% +Tiền vốn mua rau là 42 000đ ứng với bao nhiêu phần trăm? ( 100%) + Để tính tỉ số phần trăm tiền bán rau và tiền vốn ta làm như thế nào? + Muốn xem người đó thu lãi bao nhiêu ta làm như thế nào? HS giải, chữa bài: Bài giải: Tỉ số % tiền bán ra so với tiền vốn là: 52 500 : 42 000 = 1, 25 1,25 = 125% Số phần trăm tiền lãi là: 125% - 100% = 25% Đáp số: 25% Nhóm 2: Bài 1: Trong dịp tết trường em dự định trồng 800 cây lấy gỗ, nhưng trường đã trồng được 1200 cây. Hỏi trường đó thực hiện được bao nhiêu phần trăm và vượt mức bao nhiêu phần trăm? * Hướng dẫn + Nếu trường trồng được 800 cây tức là đã thực hiện được bao nhiêu phần trăm? + Muốn biết trường trồng được 1200 cây tức đã thực hiện được bao nhiêu % ta làm như thế nào? Bài giải: Cách 1: Trường đó đã thực hiện được phần trăm kế hoạch là: 12000 : 800 = 150% ( kế hoạch) Trường đó đã vượt mức kế hoạch là: 150% - 100% = 50% ( kế hoạch) Đáp số: 50 % kế hoạch Cách 2: Số cây vượt mức là:
12000 - 800 = 400 (cây) Số phần trăm cây vượt mức so với kế hoạch là: 400 : 800 = 50% (kế hoạch) Đáp số: 50 % kế hoạch 1 Bài 2: Vòi nước thứ nhất mỗi giờ chảy vào được thể tích của bể, vòi nước 5 1 thứ hai mỗi giờ chảy vào được thể tích của bể. Hỏi cả hai vòi nước cùng chảy 4 vào bể trong một giờ thì được bao nhiêu phần trăm thể tích của bể? Phân tích + Trước hết tính phân số chỉ lượng nước chảy vào bể sau một giờ của cả hai vòi, sau đó suy ra số phần trăm thể tích của bể phải tìm. Bài giải: Trong một giờ cả hai vòi nước chảy vào bể là: 1 1 9 + = ( thể tích bể) 4 5 20 Số phần trăm thể tích của bể mà hai vòi cùng chảy trong một giờ là: 9 : 20 = 0,45; 0,45 = 45% Đáp số: 45 % Bài 3: Lượng nước trong hạt tươi là 16 %. Người ta lấy 200 kg hạt tươi đem phơi khô thì lượng hạt đó giảm đi 20 kg. Tính tỉ số phần trăm lượng nước trong hạt phơi khô? *Phân tích: Lượng nước trong hạt tươi là 16% nên ta tìm được 200kg có lượng nước bao nhiêu. Từ đó tìm lượng nước còn lại trong hạt khô, tìm lượng hạt đã phơi khô đưa bài toán về tìm tỉ số phần trăm hai số để tìm lượng nước trong hạt phơi khô. Bài giải: Vì lượng nước chứa trong hạt tươi là 16% nên trong 200 kg hạt tươi có lượng nước đó là: 200 x 16 % = 32 kg Sau khi phơi khô 200 kg hạt tươi thì lượng hạt đó nhẹ đi 20 kg, nên lượng còn lại trong hạt phơi khô là: 32 – 20 = 12 kg Lượng hạt đã phơi khô còn lại là: 200 – 20 = 180 kg Tỉ số phần trăm của lượng nước trong hạt phơi khô là: 12 : 180 = 6,7% Đáp số: 6,7% Dạng 2:
Luyện tập dạng tìm một số phần trăm của một số Bài làm chung: Chiếc xe đã đi được 40% chiều dài của con đường dài 250 km. Tính phần còn lại của con đường mà xe còn phải đi? HS đọc đề, trả lời: + Bài toán cho biết gì? ( Đã đi được 40% của con đường dài 250km) + Bài toán yêu cầu tìm gì? (Tìm xe còn phải đi bao nhiêu km) + Bạn nào tính nhẩm nhanh được kết quả bài toán này? Nhiều cánh tay dơ lên: * Em Nam N1 tính: 250 x 100 : 40 = 625km * Em Châu N1 tính: 250 : 100 x 40 = 100 km; 250 – 100 = 150 km * Em Quân N2 tính: 100% - 40% = 60%; 250 x 60% = 150 km Em nào nhất trí với cách tính của em Nam? 3 cánh tay dơ lên. GV gọi 1 em đứng dậy đọc lại phép tính và kết quả - GV gợi mở để học sinh so sánh kết quả 625km với con đường 250km thì thế nào? Vì nó lớn hơn con đường xe đi nên sai Em nào nhất trí cách tính của bạn Châu và bạn Quân? Tất cả HS dơ tay đồng tình. GV nhất trí với hai cách tính của HS và cho HS trình bày lại cách tính để ghi nhớ: Muốn tìm 40% của 250 ta có thể lấy 250 chia cho 100 rồi nhân với 40 hoặc lấy 250 nhân với 40 rồi chia cho 100. Bài luyện: Nhóm 1: Bài 1: Một lớp học có 32 học sinh, trong đó số HS khá giỏi chiếm 75% còn lại là HS trung bình . Tính số HS trung bình của lớp đó? Các bước làm: + Tìm 75% của 32 HS + Tìm số học sinh trung bình Bài giải Số học sinh khá giỏi là: 32 x 75 : 10 = 24 (học sinh) Số học sinh trung bình là: 32 – 24 = 8 (học sinh) Đáp số: 8 học sinh  GV gợi mở để HS nêu được cách giải 2: 100% - 75% = 25%; 32 x 25% = 8 học sinh
Bài 2: Số thứ nhất là 48. Số thứ hai bằng 90% số thứ nhất. Số thứ ba bằng 75% số thứ hai. Tìm số thứ ba? Các bước giải: +Tìm 90% của 48 +Tìm 75% của số thứ hai thì được số thứ ba Bài giải: Số thứ hai là: 48 x 90 : 100 = 43,2 Số thứ ba là: 43,2 x 75 : 100 = 32,4 Đáp số: 32,4 Bài 3: Một cái xe đạp giá 400 000đ, nay hạ giá 15%. Hỏi giá cái xe đạp bây giờ là bao nhiêu? *Các bước giải: Cách 1: + Tìm 15% của 400 000đ + Tìm giá bán của xe đạp hiện nay. Cách 2: Coi giá xe đạp 400 000đ là 100%, hạ giá 15% thì giá mới là bao nhiêu phần trăm. Tính giá mới. Bài giải: Số tiền hạ giá của chiếc xe đạp là: 400 000 x 15 : 100 = 60 000 (đồng) Giá chiếc xe đạp hiện nay là: 400 000 – 60 000 = 340 000 (đồng) Đáp số: 340 000đồng Cách 2: HS trình bày miệng các phép tính: 100% - 15% = 85%; 400 000 x 85 : 100 = 340 000 đ Nhóm 2: 3 Bài 1: Một gia đình công nhân sử dụng tiền lương hàng tháng như sau: 5 1 tiền lương dành để chi tiêu tiền ăn và tiền học, tiền lương để trả tiền thuê nhà 4 và chi tiêu khác, còn lại là để dành. a) Mỗi tháng gia đình đó dành được bao nhiêu phần trăm số tiền lương? b) Nếu số tiền lương là 4 000 000đ thì gia đình đó để dành được bao nhiêu tiền mỗi tháng? Hướng dẫn
+ Để tính được mỗi tháng gia đình dành được bao nhiêu tiền ta làm như thế nào? ( tìm phân số chỉ số tiền chi tiêu trong tháng, từ đó tìm phân số chỉ số tiền để dành) + Số tiền lương là 4 000 000đ ứng với bao nhiêu phần trăm? (100%) Từ đó, ta tính được số tiền để dành tức tính 15% của 4 000 000đ + Bài toán liên quan đến dạng nào ta đã học? (Tìm tỉ số phần trăm của hai số, tìm một số phần trăm của một số) Bài giải: a) Phân số chỉ số tiền của gia đình chi tiêu hàng tháng là: 3 1 17 + = ( số tiền) 5 4 20 Tỉ số phần trăm tiền lương của gia đình để dành là: 17 3 1- = (số tiền) 20 20 3 : 20 = 0, 15 = 15 % b) Số tiền lương gia đình mỗi tháng để dành là: 4 000 000 : 100 x 15 = 600 000 (đồng) Đáp số: 15 %; 600 000 đồng GV có thể cho HS trình bày các cách giải khác. Bài 2: Một thư viện có 6 000 quyển sách. Cứ sau mỗi năm số sách thư viện lại tăng thêm 20% ( so với năm trước). Hỏi sau hai năm thư viện có tất cả bao nhiêu quyển sách? * Các bước giải: + Tìm số sách thư viện tăng năm thứ nhất + Tìm tổng số sách có sau năm thứ nhất + Tìm số sách thư viện tăng năm thứ hai + Tìm tổng số sách có sau năm thứ hai Bài giải: Năm thứ nhất thư viện tăng số sách là: 6 000 : 100 x 20 = 1 200 (quyển) Sau năm thứ nhất số sách thư viện có là: 6 000 + 1 200 = 7 200 (quyển) Năm thứ hai thư viện tăng số sách là: 72 000 : 100 x 20 = 1 440 (quyển) Sau hai năm số sách thư viện có tất cả là: 72 000 + 1 440 = 8 640 (quyển) Đáp số: 8 640 quyển
GV gợi ý HS giải theo cách 2: Tỉ số phần trăm của số sách năm sau so với năm trước là: 100% + 20% = 120% Năm thứ nhất thư viện có số sách là: 6 000 : 100 x 120 = 7 200 quyển Năm thứ hai số sách thư viện có tất cả là: 72 000 : 100 x 120 = 8 640 quyển Đáp số: 8 640 quyển Bài 3: So với năm ngoái, số HS giỏi năm nay tăng 25%. Hỏi so với năm nay, số HS giỏi năm ngoái chiếm bao nhiêu phần trăm? HS làm bài vào vở, GV theo dõi, giúp đỡ, chấm tay đôi rồi cùng các nhóm chữa bài (cách chữa tương tự như dạng 1) * Phân tích: Ta giả sử số HS năm ngoái là một số cụ thể rồi tính số HS tăng lên của năm nay so với của năm ngoái. Từ đó tìm được số HS năm nay và tỉ số phần trăm của số HS năm ngoái so với số HS năm nay. Bài giải: Ta giả sử số HS giỏi năm ngoái là 100 HS. Như vậy số HS giỏi năm nay tăng thêm là: 100 : 100 x 25% = 25 (học sinh) Số học sinh giỏi năm nay là: 100 + 25 = 125 (học sinh) So với năm nay, số học sinh giỏi năm ngoái chiếm: 100 : 125 = 0,8 0,8 = 80% Đáp số: 80% Dạng 3: Tìm một số khi biết một số phần trăm của nó GV đưa ra bài toán: Số học sinh giỏi của một trường tiểu học là 64 em chiếm 12,8% số học sinh toàn trường. Hỏi trường đó có bao nhiêu học sinh? Phân tích: Coi số HS toàn trường là 100% thì 64 học sinh giỏi chiếm 12,8%. Ta tìm 1% số học sinh toàn trường rồi từ đó tìm số học sinh toàn trường. Bài giải: Cách 1: 1% số học sinh toàn trường là: 64 : 12,8 = 5 ( học sinh) Số học sinh toàn trường là:
5 x 100 = 500 (học sinh) Đáp số: 500 học sinh Cách 2: Coi số học sinh toàn trường là 100 phần thì số học sinh giỏi là: 100 :100 x 12,8 = 12,8 (phần) Giá trị một phần là: 64 : 12,8 = 5 (học sinh) Số học sinh toàn trường là: 5 x 100 = 500 (học sinh) Đáp số: 500 học sinh HS nhắc lại cách làm: Muốn tìm một số biết 12,8% của nó là 64, ta có thể lấy 64 chia cho 12,8 rồi nhân với 100 hoặc lấy 64 nhân với 100 rồi chia cho 12,8 Bài tập: GV cho HS tự đọc đề và làm bài độc lập, Sau đó các nhóm cử đại diện kiểm tra, đánh giá kết quả bài làm. Chữa chung cả lớp: Nhóm 1: Bài 1: Tìm một số biết 40% của nó là 60 Bài giải Số cần tìm là: 60 x 100 : 40 = 150 Đáp số: 150 Bài 2: Biết 2 000đ là 10% tiến của mẹ đi chợ. Tính số tiền mẹ đi chợ? Bài giải Số tiền mẹ đi chợ là: 2 000 : 10 x 100 = 20 000 (đồng) Đáp số: 20 000 đồng Bài 3: Khi trả bài kiểm tra toán của lớp 5A, cô giáo nói: “Số điểm 10 chiếm 25%, số điểm 9 ít hơn 5%”. Biết rằng có tất cả 18 điểm 9 và 10. Hỏi lớp 5A có bao nhiêu bạn? * Phân tích: + Tính số điểm 9 chiếm bao nhiêu phần trăm? + Tính số điểm 9 và điểm 10 chiếm bao nhiêu phần trăm? + Đưa bài toán về dạng cơ bản 3 để tìm số HS cả lớp. Bài giải: Số điểm 9 chiếm: 25% - 5% = 20%
Số điểm 10 và điểm 9 chiếm: 25% + 20% = 45% Số học sinh cả lớp là: 18 x 100 : 45 = 40 em Đáp số: 40 em Nhóm 2: Bài 1: Một ô tô du lịch ngày thứ nhất đi được 28%, ngày thứ hai đi được 32% toàn bộ quảng đường dự định, ngày thứ ba đi nốt 240km còn lại. Hỏi trong ba ngày ô tô đó đã đi được quảng đường dài bao nhiêu km? * Hướng dẫn: Coi toàn bộ quảng đường du lịch đi là 100%. Ta tìm được 240km chiếm bao nhiêu phần trăm toàn bộ quảng đường, từ đó suy ra quảng đường xe du lịch đi trong 3 ngày. Bài giải: Quảng đường xe du lịch đã đi được trong hai ngày đầu chiếm: 28% + 32% = 60% Quảng đường xe du lịch đi 240km chiếm: 100% - 60% = 40% Quảng đường xe du lịch đi trong ba ngày là: 240 x 100 : 4 = 600km Đáp số: 600km Bài 2: Một tấm vải sau khi giặt bị co mất 2% chiều dài ban đầu. Giặt xong tấm vải chỉ còn 24,5 m. Hỏi trước khi giặt tấm vải dài bao nhiêu? * Hướng dẫn: Coi chiều dài tấm vải ban đầu khi chưa giặt là 100% để tính sau khi giặt co mất 2% còn mấy %, rồi tính chiều dài tấm vải khi chưa giặt. Bài giải: Sau khi giặt chiều dài tấm vải còn 100% - 2% = 98% Chiều dài tấm vải lúc đầu là: 24,5 x 100 : 98 = 25 (m) Đáp số: 25 m Bài 3: Một cửa hàng bán được lãi 20% so với giá bán. Hỏi cửa hàng đó được lãi bao nhiêu phần trăm so với giá mua? * Phân tích: Coi giá bán là 100đ thì lãi được 20đ, thì đó tìm được giá mua và tính đượcgiá mua so với giá bán và lãi. Bài giải: Nếu giá bán là 100 đồng thì lãi là 20đồng Vậy giá mua là:
100 – 20 = 80(đồng) So với giá mua thì giá bán bằng: 100 : 80 x 100 = 125% So với giá mua thì cửa hàng được lãi: 125% - 100% = 25% Đáp số: 25% B. Mở rộng một số dạng toán khác liên quan đến tỉ số phần trăm ( Trong quá trình bồi dưỡng học sinh giỏi) Ở tiểu học, ngoài 3 dạng toán các em được củng cố và luyện tập ở trên, ta còn thường gặp một số bài toán thuộc dạng khác liên quan tới tỉ số phần trăm. Cách giải các bài toán đó như thế nào? Tôi đã mạnh dạn hướng dẫn HS giỏi một số bài sau: Bài 1: Một mảnh đất hình chữ nhật nay được mở rộng chiều dài thêm 10%, chiều rộng thêm 10%. Hỏi diện tích hình chữ nhật đó tăng thêm bao nhêu phần trăm? Phân tích: Muốn biết diện tích mảnh đất hình chữ nhật đó tăng thêm bao nhiêu phần trăm phải đi so sánh diện tích mảnh đất sau khi mở rộng với diện tích ban đầu. Từ công thức: S = a x b Ta có cách giải sau: Bài giải: Coi chiều dài mảnh đất ban đầu là 100% Coi chiều rộng mảnh đất ban đầu là 100% Coi diện tích mảnh đất ban đầu là 100% Thì chiều dài mới là: 100% + 10% = 110%(chiều dài ban đầu) Chiều rộng mới là: 100% + 10% = 110% (chiều rộng ban đầu) Diện tích mảnh đất mới sẽ là: 110% x 110% =121%( diện tích ban đầu) Như vậy, diện tích của mảnh đất tăng thêm số phần trăm là so với diện tích mảnh đất ban đầu là: 121% - 100% = 21% Đáp số: 21% Bài 2: Cho một hình chữ nhật. Nếu tăng chiều rộng của hình chữ nhật đó thêm 6,4 cm, đồng thời giảm chiều dài của nó đi 15% thì diện tích của hình chữ nhật tăng thêm 2%. Tính chiều rộng hình chữ nhật ban đầu?
Phân tích: Muốn tìm được chiều rộng hình chữ nhật ban đầu ta phải đi tìm xem chiều rộng sau khi tăng thêm 6,4cm so với chiều rộng ban đầu chiếm bao nhiêu phần trăm. Từ cách tính: Chiều rộng bằng diện tích chia cho chiều dài. Ta có cách giải sau: Bài giải: Coi chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu là 100% Coi chiều dài của hình chữ nhật ban đầu là 100% Coi diện tích của hình chữ nhật ban đầu là 100% Thì chiều dài của hình chữ nhật sau khi giảm chiếm số phần trăm là: 100% - 15% = 85% (chiều dài ban đầu) Diện tích hình chữ nhậtkhi đó là: 100% + 2% =102%(diện tích ban đầu) Chiều rộng hình chữ nhật sau khi tăng 6,4 cm chiếm số phần trăm là: 102% : 85% = 120% (chiều rộng ban đầu) Như vậy, 6,4 chiếm số phần trăm là: 120% - 100% = 20%( chiều rộng ban đầu) Chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu là: 6,4 : 20 x 100 = 32 cm Đáp số: 32cm Bài 3: Chiều dài đáy của hình bình hành giảm đi 1,8 cm và chiều cao tăng lên 20% thì diện tích hình đó tăng lên 8%. Tính chiều dài đáy mới? * Phân tích: Muốn tìm được chiều dài đáy mới ta phải tìm xem diện tích mới và chiều cao mới chiếm bao nhiêu phần trăm để tính chiều dài đáy cũ suy ra chiều dài đáy ban đầu. Từ cách tính chiều dài đáy bằng diện tích chia cho chu vi. Ta có các cách giải sau: Cách 1: Đổi 20% = 0,2; 8% = 0,08 Coi diện tích cũ là một đơn vị diện tích thì diện tích mới so với diện tích cũ sẽ là: 1 + 0,08 = 1,08 Coi chiều cao cũ là một đơn vị độ dài thì chiều cao mới so với chiều cao cũ là: 1 + 0,2 = 1,2 Do đó chiều dài đáy mới so với chiều dài đáy cũ sẽ là:
1,08 : 1,2 = 0,9 Coi chiều dài đáy cũ là một đơn vị độ dài thì chiều dài đáy cũ bị giảm đi: 1 – 0,9 = 0,1 Theo đề bài, chiều dài đáy giảm đi 1,8cm nên 0,1 chiều dài đáy cũng chính là 1,8cm. Do đó chiều dài đáy cũ là: 1,8 – 0,1 = 18cm Chiều dài đáy mới là: 18 – 1,8 = 16,2 cm Đáp số: 16,2 cm Cách 2: 18 Đổi 1,8 cm = cm 10 Coi diện tích cũ là 100% thì diện tích cũ so với diện tích mới sẽ là: 100% + 8% = 108% Coi chiều cao cũ là 100% thì chiều cao mới so với chiều cao cũ sẽ là: 100% + 20% = 120% Do đó chiều dài đáy mới so với chiều dài đáy cũ là: 108% : 120% = 90% Coi chiều dài đáy cũ là 100% thì chiều dài đáy cũ giảm đi là: 100% - 90% = 10% 18 18 Theo đầu bài chiều dài đáy giảm cm nên 10% cũng chính là cm 10 10 Do đó chiều dài đáy cũ sẽ là: 18 : 10% = 18cm 10 Chiều dài đáy mới là: 18 – 1,8 = 16,2 cm Đáp số: 16,2 cm Cách 3: Theo cách hai có chiều dài đáy cũ giảm đi 10% nên 10% chiều dài đáy cũ biểu thị 1,8cm nên 100% chiều dài đáy cũ biểu thị cho số đo độ dài là: (1,8 x 100) : 10 = 18cm Chiều dài đáy mới là: 18 – 1,8 = 16,2 cm Đáp số: 16,2 cm Cách 4: Theo cách 2 ta có chiều dài đáy cũ giảm đi 10% nên nếu coi chiều dài đáy cũ là 100% thì tỉ số của chiều dài đáy cũ bị giảm đi là: 100% : 10% = 10
Số đo chiều dài cũ là: 1,8 x 10 = 18 cm Chiều dài đáy mới là: 18 – 1,8 = 16,2 cm Đáp số: 16,2 cm Cách 5: Theo cách 1 thì 0,1 chiều dài đáy cũ chính là 1,8cm nên chiều dài đáy cũ là: 1,8,: 0,1 = 18cm Vì chiều dài đáy mới bằng 0,9 chiều dài đáy cũ nên chiều dài đáy mới là: 18 x 0,9 = 16,2 cm Đáp số: 16,2 cm Bài 4: Một cánh đồng vụ này diện tích được mở rộng thêm 20% so với diện tích vụ trước nhưng do thời tiết nên năng suất lúa của vụ này bị giảm đi 20% so với vụ trước. Hỏi số thóc thu được của vụ này tăng hay giảm bao nhiêu phần trăm so với vụ trước? * Phân tích:Muốn biết số thóc thu được của vụ này tăng hay giảm bao nhiêu phần trăm so với vụ trước ta phải đi tìm xem số thóc thu được của vụ này chiếm bao nhiêu phần trăm so với vụ trước. Từ cách tính: Số thóc thu được bằng năng suất lúa nhân với diện tích cấy lúa Ta có cách giải sau: Bài giải: Coi năng suất lúa của vụ trước là 100% Coi diện tích cấy lúa của vụ trước là 100% Coi số thóc thu được của vụ trước là 100% Thì năng suất lúa của vụ này là: 100% - 20% = 80%( năng suất lúa vụ trước) Diện tích cấy lúa của vụ này là 100% + 20% = 120%( diện tích lúa vụ trước) Số thóc của vụ này thu được chiếm số phần trăm so với vụ trước là: 80% x 120% = 96% Vì 96% < 100% nên số thóc vụ này thu được giảm hơn so với vụ trước và giảm số phần trăm là: 100% - 96% = 4% Đáp số: 4%
Bài 5 : Sản lượng của khu vực A hơn khu vực B là 26% mặc dù diện tích của khu vực A chỉ lớn hơn khu vực B là 5%. Hỏi năng suất thu hoạch của khu vực A nhiều hơn khu vực B là mấy phần trăm? Phân tích: Muốn biết năng suất thu hoạch của khu vực A nhiều hơn khu vực B là mấy phần trăm ta phải luôn coi B là 100% để tính A hoặc coi B là 1 để đưa về số thập phân. Từ cách tính: Năng suất = Sản lượng : Diện tích Ta có cách giải như sau: Cách 1: Giả sử sản lượng lúa của khu vực B là 100 tấn trên điện tích là 10 ha thì năng suất khu vực B là: 100 : 10 = 10 ( tấn/ ha) Khi đó sản lượng lúa của khu vực A là: 100 + 26 = 126 (tấn) Diện tích của khu vực A là: 10 + 0,5 =10,5 (ha) Do đó năng suất của khu vực A là: 126 : 10,5 = 12 ( tấn/ ha) Năng suất khu vực A hơn năng suất khu vực B là: 12 – 10 = 2( tấn/ ha) Tỉ số phần trăm của năng suất của khu vực A hơn khu vực B là: 2 : 10 = 0,2 = 20 % Đáp số: 20 % Cách 2: Coi sản lượng lúa của khu vực B là 1 đơn vị khối lượng và coi diện tích là 1 đơn vị diện tích thì năng suất của khu vực B là 1 Khi đó sản lượng lúa của khu vực A là: 1 + 0,26 = 1,26 Diện tích của khu vực A là: 1 + 0,05 = 1,05 Do đó năng suất của khu vực A là: 1,26 : 1,05 = 1,2 Vì 1,2 = 120% nên năng suất của khu vực A hơn năng suất của khu vực B là: 120% - 100% = 20% Đáp số: 20 % Cách 3: Coi sản lượng khu vực B là 100% thì sản lượng khu vực A là: 100% + 26% = 126% Coi diện tích khu vực B là 100% thì diện tích khu vực A là: