SKKN: Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh qua một số dạng toán tính số đo góc

A. PHẦN MỞ ĐẦU<br /> 1. Lý do chọn đề tài<br /> Đổi mới phương pháp giảng dạy trong các trường học là một vấn đề  cấp <br /> thiết hàng đầu nhằm ‘nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân <br /> tài’ cho đất nước.Từ  năm học 2002 ­ 2003 Bộ  GD & ĐT đã chỉnh lý và biên <br /> soạn SGK mới để  phù hợp với đối tượng người học và phương pháp người <br /> dạy. Mỗi thầy cô giáo không ngừng ‘tự  học và sáng tạo’ trong chuyên môn <br /> để hoàn thành sứ mệnh mà Đảng và nhân dân giao phó. Là một giáo viên giảng <br /> dạy khối THCS tôi nhận thấy học sinh tiếp cận với bộ  môn hình học là rất <br /> khó nhất là học sinh con em đồng bào dân tộc thiểu số, ở lứa tuổi này các em <br /> học sinh đã có thói quen suy nghĩ độc lập. Tuy nhiên, khả năng tư duy của các <br /> em chưa phát triển hoàn chỉnh để nhận thức hoặc khẳng định một vấn đề  nào <br /> đó, chủ  yếu còn dựa vào phương pháp trực quan. Do đó, đối với yêu cầu bộ <br /> môn hình học, kiến thức được trình bày theo con đường trực quan suy diễn  <br /> tăng cường tính thực tiễn, tăng cường luyện tập thực hành, rèn luyện kỹ năng <br /> tính toán, giúp học sinh phát triển khả năng tư  duy lôgic, khả  năng diễn đạt ý <br /> tưởng của mình và khả năng tưởng tượng. Mặt khác bộ  môn hình học là môn <br /> học mới tương đối khó với lứa tuổi đầu cấp THCS đang chập chững bước đi <br /> ban đầu trong quá trình học Hình học. Khi đứng trước một bài toán học sinh  <br /> rất lúng túng trước vấn đè cần chứng minh không biết bắt đầu từ đâu, làm gì,  <br /> đi hướng nào?. không biết liên hệ  giả thiết của bài toán với các kiến thức đã  <br /> học, với vấn đề cần chứng minh… <br /> Trong quá trình giảng dạy môn toán trong trường THCS, tôi nhận thấy dạng  <br /> toán "Tính số  đo góc" giúp các em vận dụng các kiến thức đã học vào thực  <br /> tiễn, có kỹ  năng tính toán số  đo góc, kỹ  năng chứng minh hai tam giác bằng  <br /> nhau, sử  dụng tính chất của các hình đặc biệt vào giải toán, giúp các em phát <br /> triển khả  năng tư  duy lôgic, diễn đạt ý tưởng của mình và khả  năng tưởng  <br /> tượng… Mặt khác dạng toán "tính số  đo góc" còn giúp học sinh gần gũi với <br /> kiến thức thực tế, rèn luyện nếp nghĩ khoa học, luôn mong muốn công việc <br /> đạt được hiệu quả  cao nhất, tốt nhất. Mặt khác trong mấy năm gần đây, các <br /> dạng toán "Tính số đo góc" luôn xuất hiện trong các kỳ giải toán “violympic” <br /> trên mạng điều đó cho thấy ý nghĩa của nó trong việc nâng cao kiến thức hình <br /> học cho học sinh. Vì vậy tôi muốn trao đổi cùng các bạn đồng nghiệp về việc <br /> <br /> Trang 1<br /> định hướng " rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh qua một số dạng toán  <br /> tính số đo góc " để làm sáng kiến kinh nghiệm tham gia dự thi  với những suy <br /> nghĩ trên tôi mong muốn qua sáng kiến này sẽ giúp học sinh, bạn đọc tháo gỡ <br /> được phần nào những khó khăn của mình khi tiếp xúc với bài toán tính ‘số đo <br /> góc’.<br /> 2.Mục tiêu và nhiệm vụ đề tài<br /> 2.1. Mục tiêu:<br /> Nhằm giúp học sinh khối 7 khi học hình học có phương pháp để  giải  <br /> quyết các bài toán về tìm số  đo góc. Đồng thời qua đó giúp học sinh được rèn  <br /> luyện, củng cố  một cách vững chắc kiến thức và kỹ  năng trình bày lời giải  <br /> hay, ngắn gọn, đặc biệt là có tư  duy vẽ  thêm yếu tố  phụ  trong việc giải các  <br /> bài toán tìm số đo góc, giải các bài toán trong đề  thi violympic ...<br /> 2 .2 Nhiệm vụ:<br /> ­Tính số đo góc thông qua việc phát hiện ra cặp tam giác bằng nhau.<br /> ­Tính số  đo góc thông qua việc dùng chữ  để  diễn đạt mối quan hệ  giữa các <br /> góc<br /> ­Tính số đo góc thông qua việc phát hiện ra tam giác vuông nhờ định lý Pi­ta­go.<br /> ­Tính số đo góc thông qua việc phát hiện ra tam giác vuông có cạnh góc vuông <br /> bằng nửa cạnh huyền (nửa tam giác đều)<br /> ­Tính số đo góc thông qua việc phát hiện ra tam giác vuông cân<br /> ­Tính số đo góc thông qua việc phát hiện ra  tam giác cân có một góc đả biết số <br /> đo.<br /> ­Tính số đo góc thông qua việc phát hiện ra tam giác đều.<br /> 3. Đối tượng nghiên cứu<br /> Nghiên   cứu   và   thực   nghiệm   đối   với   học   sinh   khối   7   trường   THCS  <br /> Nguyễn Trãi, Xã Eana, Huyện KrôngAna,Tỉnh Đăk Lăk<br /> Thời gian nghiên cứu từ năm học 2015­2016 tới nay.<br /> 4.Giới hạn và phạm vi nghiên cứu.<br /> Từ những yêu cầu của tính thực tiễn, qua nhiều năm giảng dạy, với kinh <br /> nghiệm của bản thân qua học hỏi  đồng nghiệp trong và ngoài trường, qua  <br /> những tiết dự  giờ  thăm lớp và góp ý của các đồng nghiệp tôi đã viết kinh  <br /> nghiệm này khi dạy bộ môn Toán khối 7 tại trường THCS THCS Nguyễn Trãi, <br /> Xã Eana, Huyện KrôngAna,Tỉnh Đăk Lăk  năm học 2015­2016 và khi dạy học <br /> <br /> <br /> <br /> Trang 2<br /> với dạng toán tìm số đo góc, tư duy vẽ thêm yếu tố phụ trong việc giải các bài <br /> toán tìm số đo góc, giải các bài toán trong đề  thi violympic ...<br /> 5.Phương pháp nghiên cứu.<br /> Nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu sách giáo khoa, sách tham khảo,các tài liệu có<br /> liên quan, các đề thi,...<br /> Phương pháp quan sát: Quan sát quá trình dạy và học ở trường, mô hình thực<br /> tế, và các vật dụng xung quanh<br /> Thực nghiệm : Tổ chức dạy thực nghiệm, kiểm tra và đánh giá chất lượng.<br /> <br /> <br /> <br /> B. PHẦN NỘI DUNG<br /> 1.Cơ sở lý luận.<br /> ­ Bộ  môn toán là môn khoa học cơ  bản rất khó đòi hỏi người học phải có tư <br /> duy logic, suy luận.<br /> <br /> ­ Đa số  học sinh nắm chưa vững chắc các khái niệm toán học hoặc chỉ  nắm  <br /> một cách mơ hồ về khái niệm cho nên rất khó áp dụng vào việc giải quyết các  <br /> bài tập cơ bản nói chung là rất khó đặc biệt là dạng bài tập hình<br /> 2. Thực trạng:<br /> 2.1.Thuận lợi­ khó khăn:<br /> * Thuận lợi<br /> Sự nghiệp giáo dục & đào tạo ở  xã EaNa huyện KrôngAna , Ngành giáo <br /> dục và đào tạo Huyện và các cấp ủy Đảng, Chính quyền và nhân dân trong Xã  <br /> đặc biệt quan tâm. Công tác xã hội hoá giáo dục ngày càng mang lại một số <br /> kết quả tích cực góp phần cho phát triển sự nghiệp Giáo dục và Đào tạo. Bên <br /> cạnh, việc duy trì kết quả  đạt chuẩn phổ  cập trung học cơ  sở, phổ cập tiểu  <br /> học đúng độ tuổi tạo tiền đề cho nhà trường nâng cao dân trí.<br /> Ban giám hiệu nhà trường, các tổ  chuyên môn nhiệt tình, có tinh thần  <br /> trách nhiệm cao, đoàn kết, giúp đỡ lẫn nhau trong công tác.<br /> Học sinh có ý thức học tập,có tinh thần sáng tạo, tự  giác tìm tòi nghiên <br /> cứu tài liệu.<br /> Mặt bằng dân trí không ngừng được cải thiện, đời sống của nhân dân <br /> từng bước được nâng lên. Đặc biệt là phong trào thi đua “Tuổi trẻ  chung tay  <br /> <br /> <br /> <br /> Trang 3<br /> xây dựng nông thôn mới”đang được đảng uỷ, HĐND,UBND nhiệt tình hưởng <br /> ứng.<br /> Trường lớp từng bước khang trang,Xanh­Sạch­Đẹp, trường đạt chuẩn <br /> quốc gia  cho công tác dạy và học trong thời kỳ đổi mới.<br /> * Khó khăn:<br /> Đời   sống một số  nhân dân còn gặp nhiều khó khăn, kinh tế  chưa  ổn  <br /> định nhất là những  buôn đồng bào dân tộc tại chỗ, cơ  sở  hạ  tầng còn nghèo  <br /> nàn, có học sinh còn  ỷ  lại, chưa chịu khó học và làm bài trước lúc đến lớp.  <br /> Vẫn còn có hiện tượng phụ  huynh học sinh còn khoán trắng con em cho nhà  <br /> trường, nuông chiều theo sở thích của các em, chưa có biện pháp giáo dục khi  <br /> các em tự học và làm bài ở nhà, hay có ý định bỏ học.<br /> 2.2. Thành công ­ hạn chế<br /> *.Thành công:<br /> ­ Học sinh nắm chắc hơn về kỷ  năng giải một số  dạng toán thương gặp về <br /> tính số đo góc<br /> ­ Có ý thức nghiên cứu sâu hơn và bước đầu biết phân tích, lập luận để  phân <br /> tích các bài toán liên quan.<br /> ­ Đa số học sinh hiểu và áp dụng được vào làm bài tập dạng chứng minh, dạng<br /> chứng minh khi tính toán…<br /> ­ Khi hiểu được ý nghĩa của tính số  đo góc học sinh có hứng thú hơn khi học <br /> bộ môn hình học và những dạng hình học khác có liên quan.<br /> ­ Học sinh có khả năng độc lập suy nghĩ, vận dụng các kiến thức đã học một <br /> cách linh hoạt, sáng tạo.<br /> ­ Học sinh đã có khả  năng tư  duy kết hợp một cách nhuần nhuyễn kỹ  năng <br /> phân tích và tổng hợp để tìm ra lời giải một cách nhanh nhất, ngắn gọn nhất.<br /> ­ Có những học sinh không chỉ  tìm ra một cách giải mà còn tìm ra nhiều cách  <br /> giải khác nhau cho một bài toán.<br /> ­ Học sinh thấy hứng thú, say mê khi giải toán.<br /> ­ Khi giải toán Violympic các em rất tự tin về dạng toán tính số đo góc<br /> Quan sát bảng số liệu của các lần khảo sát nhận thấy đã phát triển tư duy sáng  <br /> tạ o<br /> cho học sinh. Đặc biệt số học sinh TB,Y đã giảm rõ rệt chứng tỏ kinh nghiệm  <br /> này đã phần nào có ích đối với học sinh.<br /> *.Hạn chế:<br /> <br /> <br /> Trang 4<br />  Với học sinh: Do nhà trường có trên 30% con em học sinh dân tộc tại <br /> chổ  nên tư  duy học sinh chưa nhanh, khả năng phát hiện, vận dụng, suy luận  <br /> và tư duy biến đổi chưa thật tốt, chưa thật linh hoạt.<br /> Với giáo viên<br /> +Thời gian đầu tư còn chưa nhiều<br /> + Khả năng phân tích tổng hợp chưa thật sự hay.<br /> 2.3. Mặt mạnh, mặt yếu:<br /> * Mặt mạnh:<br /> Khi nghiên cứu và thực hiện chuyên đề này tôi thấy được các ưu điểm sau:<br /> ­Đối với giáo viên: Nâng cao và củng cố thêm được mạch kiến thức hình học <br /> THCS qua tìm tòi ở các sách tham khảo, các dạng đề thi. Phát huy được tính tự <br /> học và tự rèn của giáo viên.<br /> ­ Đối với học sinh :  “rèn luyện tư  duy sáng tạo cho học sinh qua một số <br /> dạng toán tính số đo góc” là một dạng toán khá đa dạng và phong phú từ hệ <br /> thống lý thuyết đến hệ  thống bài tập nên giúp các em hào hứng, say mê học <br /> tập và chịu khó nghiên cứu, tư duy lôgôc để tìm lời giải và mở rộng ra các bài <br /> toán tương tự.<br /> *Mặt yếu:<br /> +Việc tư  duy học sinh con em dân tộc thiểu số  chưa nhanh, khả  năng phát <br /> hiện, vận dụng, suy luận và biến đổi chưa thật tốt, chưa thật linh hoạt.<br /> +Giáo   viên   khó   linh   hoạt   các   phương   pháp   cho   ba   đối   tượng   học  <br /> sinh(Giỏi;Khá­TB ­Yếu).<br /> 2.5.Phân tích đánh giá các vấn đề về Thực trạng của vấn đề đặt ra :<br />          Có một thực trạng hiện nay là nhiều học sinh chưa có phương pháp học <br /> tập môn Toán có hiệu quả, đặc biệt là việc học bộ môn Hình học, nhiều học  <br /> sinh ít chịu khó tìm tòi, suy nghĩ các kiến thức mới mà chỉ tiếp nhận kiến thức  <br /> một cách thụ động.<br /> Khi đứng trước một câu hỏi hay một tình huống sẵn có, một số  em <br /> thường mở sách giáo khoa, hoặc bất kỳ một tài liệu tham khảo nào đó để  tìm <br /> câu trả lời, ít khi chịu tập trung suy nghĩ về vấn đề  đó. Hoặc khi giải một bài <br /> tập cụ  thể, học sinh thường chỉ  làm được các bài tập theo các dạng đã gặp, <br /> còn đối với các bài tập có những tình huống có vấn đề  học sinh thường lúng  <br /> túng và khó khăn trong việc giải quyết.<br />             Kinh nghiệm cho thấy không có phương pháp chung nào để  giải toán <br /> hình học, mà tùy thuộc vào từng bài cụ  thể do sự kết hợp sáng tạo để  đi đến  <br /> Trang 5<br /> một bài giải hay, gọn, đủ ý. Đa số học sinh thường lúng túng, không biết phải <br /> chứng minh một bài hình học như thế nào, bắt đầu từ đâu. Khâu quan trọng là  <br /> khâu vẽ hình rồi chắt lọc lý thuyết và vận dụng vào thực tế để chứng minh.<br />            Vì vậy, vai trò hướng dẫn để tác động đến việc học tập của học sinh là  <br /> rất quan trọng mà có khi giáo viên không làm được. Do đó, để  dạy tốt, giáo <br /> viên cần phải có tâm huyết, đúc rút kinh nghiệm cho riêng mình. Truyền cho  <br /> học sinh cách quan sát, phát hiện để dự đoán và sáng tạo hợp lý. Thầy cô giáo <br /> phải luôn tự học, tự bồi dưỡng để trang bị vốn kiến thức cần thiết.<br />           Với thực trạng như trên, thiết nghĩ phương pháp dạy học tạo ra các tình  <br /> huống tích cực, tình huống có vấn đề rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh <br /> qua một số  dạng toán tính số  đo góc  qua đó giúp học sinh phát hiện và giải <br /> quyết vấn đề và kiến tạo kiến thức là một nhu cầu cấp thiết.<br /> 3.Giải pháp –Biện pháp<br /> 1.Cơ sở lý thuyết <br /> 1.1.Nội dung :<br /> Để  giải tốt bài toán tính số  đo góc thì học sinh tối thiểu phải nắm vững các  <br /> kiến thức cơ bản sau:<br /> *Trong tam giác:<br /> +Tổng số đo các góc trong của một tam giác bằng 1800.<br /> +Số đo góc ngoài của tam giác bằng tổng số đo hai góc trong không kề với nó.<br /> *Tam giác cân:<br /> +Định nghĩa: tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau<br /> +Tính chất:<br /> ­Hai góc ở đáy của tam giác cân bằng nhau<br /> ­Trung tuyến  ứng với cạnh đáy đồng thời là đường cao, đường   phân giác, <br /> đường trung trực.<br /> +Phương pháp chứng minh:<br /> ­Phương pháp 1: chứng minh tam giác có hai cạnh bằng nhau<br /> ­Phương pháp 2: chứng minh tam giác có hai góc bằng nhau<br /> ­Phương pháp 3: chứng minh tam giác có trung tuyến  ứng với một cạnh đồng  <br /> thời là đường cao hoặc là đường phân giác hoặc là đường trung trực…<br /> ­Tam giác vuông.<br /> +Định nghĩa: tam giác vuông là tam giác có một góc vuông.<br /> +Tính chất:<br /> <br /> <br /> Trang 6<br /> ­Trong tam giác vuông tổng số đo hai góc nhọn bằng 900<br /> ­Trong tam giác vuông bình phương độ dài cạnh huyền bằng tổng bình phương <br /> độ dài mỗi cạnh góc vuông.<br /> +Phương pháp chứng minh.<br /> ­Phương pháp 1: chứng minh tam giác có một góc vuông<br /> ­Phương pháp 2: chứng minh tam giác có bình phương độ  dài một cạnh bằng <br /> tổng bình phương độ dài mỗi cạnh còn lại.<br /> ­ Tam giác vuông cân.<br /> +Định nghĩa: tam giác vuông cân là tam giác cân có một góc vuông.<br /> +Tính chất:<br /> ­Tam giác vuông cân có đầy đủ tính chất của tam giác cân, của tam giác vuông.<br /> ­Trong tam giác vuông hai góc nhọn bằng nhau và mỗi góc có số đo bằng 450.<br /> +Phương pháp chưng minh.<br /> ­Phương pháp 1: chứng minh tam giác cân có một góc vuông.<br /> ­Phương pháp 2: chứng minh tam giác có hai góc bằng nhau và mỗi góc có số <br /> đo bằng 450.<br /> ­ Tam giác đều.<br /> +Định nghĩa: tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.<br /> +Tính chất:<br /> ­ Ba góc trong của tam giác đều bằng nhau và mỗi góc có số đo bằng 600.<br /> ­Trong tam  giác   đều các  đường  trung tuyến,  đường  phân giác,  đường  cao, <br /> đường trung trực trùng nhau.<br /> +Phương pháp chứng minh.<br /> ­Phương pháp 1: chứng minh tam giác có ba cạnh bằng nhau<br /> ­ Phương pháp 2:chứng minh tam giác cân có một góc bằng 600.<br /> ­Phương pháp 3: chứng minh tam giác có hai góc bằng 600.<br />  L í thuy<br />   ết bổ sung <br /> +Trong tam giác cân biết số đo một góc trong thì tính được số  đo các góc còn  <br /> lại.<br /> +Trong tam giác vuông trung tuyến  ứng với cạnh huyền có độ  dài bằng nửa <br /> cạnh huyền.<br /> +Trong tam giác có trung tuyến ứng với một cạnh có độ dài bằng nửa cạnh ấy <br /> thì tam giác đó là tam giác vuông tại đỉnh có trung tuyến đi qua.<br /> <br /> <br /> <br /> Trang 7<br /> +Trong tam giác vuông có một cạnh góc vuông có độ dài bằng nửa cạnh huyền <br /> thì góc đối diện với cạnh góc vuông ấy có số đo bằng 300, và ngược lại.<br /> +Trong tam giác cân<br /> ­ Hai trung tuyến ứng với hai cạnh bên thì bằng nhau<br /> ­ Hai phân giác ứng với hai cạnh bên thì bằng nhau<br /> ­ Hai đương cao ứng với hai cạnh bên thì bằng nhau<br /> ( sử dụng các kiến thức về hai tam giác bằng nhau dễ dàng chứng minh được  <br /> các tính chất này).<br /> +Tam giác vuông có một góc nhọn bằng 300 thì tam giác đó là một nửa  của <br /> tam giác đều có cạnh là cạnh huyền của tam giác vuông.<br /> +Trong tam giác đường phân giác của hai góc ngoài tại hai đỉnh và đường phân  <br /> giác góc trong tại đỉnh còn lại cùng đi qua một điểm.<br /> Các dạng toán thường gặp<br /> Dạng 1: Tính số đo các góc thông qua phát hiện tam giác đều:<br /> Những bài toán cho  ở  dạng này thường không thể  hiện ra hướng đi khi  <br /> các em vận dụng lí thuyết cơ bản và lời giải thông thường nên với những bài <br /> toán ra ở dạng này tôi thường xuyên yấu cầu học sinh tuân thủ theo hướng đi<br /> <br /> <br /> phân tích giả thiết                            tổng hợp<br /> <br /> <br /> <br />                         quy nạp<br /> +Phân tích thật kỹ và sâu sắc giả thiết bài toán cho<br /> +Tổng hợp, quy nạp các giả  thiết phân tích được để  tìm ra các mắt xích của <br /> một vấn đề mới hướng tới kết luận của bài toán.<br />                            Có thể tim ra lời giải của bài toán<br /> Có thể tìm ra nhu cầu và cách vẽ thêm đường phụ( thường vẽ <br /> thêm tam giác đều).<br /> (sau khi vẽ  thêm hình phụ  nếu cể  thể  yấu cầu học sinh tiếp tục suy nghĩ  <br /> nhanh theo quy trên)<br /> Phân tích giả thiết                     tổng hợp<br /> <br /> <br /> <br /> <br />                           quy nạp<br /> Trang 8<br /> từ để học sinh sẽ hình thành được lời giải)<br /> +Đôi khi có những bài toán cơ  bản hơn thì học sinh cể  thể  dùng sơ  đồ  phân  <br /> tích đi lần.<br /> Bài toán 1: Tam giác ABC có Â =200,AB = AC, lấy M  AB sao cho MA=BC.<br /> Tính góc AMC ?<br />                                <br /> A Nhận xét:<br /> Ta cần tìm góc  AMC  thuộc   AMC  có Â = 200 mà  <br /> Bˆ = Cˆ = 800 = 200 + 600 .<br /> M Ta  thấy  có  sự  liên hệ rõ nét giữa góc 200 và góc 600 <br /> mặt khác MA = BC.<br /> Từ đây,  ta thấy  các yếu  tố xuất  hiện ở  trên liên quan <br /> đến tam giác đều.<br /> C<br /> B<br /> Điều này giúp ta nghĩ đến việc dựng hình phụ là tam <br /> giác đều.<br />                                                     <br /> Bài toán 2: Cho tam giác ABC vuông ở A và  B ﾵ = 750 . Trên tia đối của tia <br /> AB lấy điểm H sao cho BH = 2AC. Tính số đo góc BHC.<br /> Ta có hình Vẽ(H2)<br /> <br /> C (H.2).<br /> Nhận xét: Với bài toán này sau khi phân <br /> tích cơ bản các em không tìm ra được lời <br /> giải. Song sau khi tiếp cận và làm quen lý <br /> thuyết thì đã kích thích các em  đặt ra vấn  <br /> E đề  có góc 750, góc 150  ( 750  ­ 150  = 600) <br /> liên quan đến điều gì? lập tức có nhiều <br /> H học   sinh   nảy   ra   suy   nghĩ   đến   tam   giác <br /> B k<br /> K đều.   Nhưng   vấn   đề   đặt   ra   là   tam   giác <br /> đều cạnh là đoạn thẳng nào?. Trong mọi <br /> trường hợp tôi thường lưu ý các em đến chi tiết vẽ  thêm hình phụ  thì   phải <br /> xuất phát từ yếu tố giả thiết trọng tâm.<br /> Vídụ:Trong bài này thì  B ﾵ = 750 , C ﾵ = 150 =>  lấy cạnh tam giác đều là BC.<br />                Vẽ tam giác BCE đều ( E nằm trên nửa mặt phẳng chứa BC)<br />           Kế hợp giả thiết: BH = 2BC        lấy K là trung điểm của BH<br />                                                                 BK = HK = BC<br /> Tự để  học sinh hình thành sự phân tích sâu việc vẽ thêm và tìm ra hướng giải  <br /> quyết của bài toán.<br /> Giải: Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A vẽ tam giác đều BCE<br /> ﾵ<br /> Vì  :  EBC ﾵ<br /> = ECB = 600 < 750<br /> <br /> Trang 9<br />  Nên : Điểm E nằm ở miền trong tam giác HBC<br /> Gọi K là trung điểm của BH<br /> ﾵ<br /> Ta có:  KBE = 750 − 600 = 150<br /> Xét   :  ∆ ABC và  ∆ KEB có<br /> BC = EB<br /> ﾵACB = KBEﾵ = 150<br /> 1<br /> AC = KB =  BH<br /> 2<br /> Nên   :  ∆ ABC =  ∆ KEB  ( c ­ g ­ c)<br /> ﾵ<br /> Suy ra:  BAC ﾵ<br /> = EKB = 900 ( Hai góc tương ứng)<br /> Xét  ∆ BEH có<br /> EK là trung tuyến ứng với cạnh BH<br /> KE là đường cao ứng với cạnh BH<br /> Do đó:  ∆ BEH cân tại E<br /> ﾵ<br /> Mà    :  EHB ﾵ<br /> = EBH = 150<br /> ﾵ<br /> Nên   :  BEH ﾵ<br /> = 1500 và  CEH = 1500<br /> Xét  ∆ HEB và  ∆ HEC có<br /> HE là cạnh chung<br /> ﾵ<br /> HEB ﾵ<br /> = HEC = 1500 ( CMT)<br /> EB = EC  ( Hai cạnh tam giác đều)<br /> Suy ra:  ∆ HEB =  ∆ HEC  ( c ­ g ­ c)<br /> ﾵ<br /> Hay   :  BHE ﾵ<br /> = CHE = 15 0 ﾵ<br /> ( Hai góc tương ứng) Vậy   :  BHC = 300<br /> <br /> <br /> Bài toán  3: Cho  ABC cân tại A;  Aˆ = 400 . Đường cao AH, các điểm E, F <br /> theo thứ  tự  thuộc các đoạn thẳng AH, AC sao cho góc EBA = góc FBC =  <br /> 300. Tính góc AEF =?<br /> (H.3).<br /> Hướng giải:<br /> Vẽ  ABD đều ( B, D khác phía so với AC )    (H.3).<br /> A<br /> Tam giác ABC cân tại A ,  Aˆ = 400   (gt)<br /> =>  ABC =  ACB = 700 mà FBC = 300  (gt)<br /> =>  ABF = 400,  BAF = 400 =>  AFB cân tại F.<br /> => AF = BF mặt khác AD = BD, FD chung.<br /> E F D<br /> =>   AFD   =   BFD(c.c.c)   =>   ADF   =   BDF   = <br /> 60 0<br /> 30 0 .<br /> C 2<br /> H<br /> B Do AH là đường cao của tam giác cân BAC<br /> =>  BAE = 20  =  FAD = 600 ­ 400,  AB = AD  (vì ABD đều)   ABE = 300 <br /> 0<br /> <br /> (gt)<br /> <br /> Trang 10<br /> =>  ABE =  ADF (g.c.g) => AE = AF =>  EAF cân tại A mà  EAF = 200<br /> 180 0 20 0<br /> =>  AEF =  80 0 .<br /> 2<br /> Nhận xét:  Vấn đề suy nghĩ vẽ tam giác đều xuất phát từ đâu?<br /> Phải chăng xuất phát từ giả thiềt 40 0 = 600 ­ 200 và mối liên hệ FA = FB được  <br /> suy ra từ   ABF cân tại F.<br /> Với hướng suy nghĩ trên chúng ta có thể giải bài tóan 2 theo các cách sau:<br /> * Vẽ  AFD đều  .(F, D khác phía so với AB).<br /> * Vẽ  BFD đều  (F, D khác phía so với AB).<br /> Bài toán 4:Cho   ABC,  A = 800, AB = AC. M là điểm nằm trong tam giác <br /> sao cho  MBC = 100,  MCB =300. Tính:  AMB<br /> Nhận xét: <br /> Xuất phát từ giả thiết AB = AC và liên hệ giữa góc100 với 500 ta có<br /> 500 + 100 =600. Từ đó ta nghĩ đến giải pháp là dựng tam giác đều.<br /> Hướng giải:  <br /> <br /> A<br /> D<br /> <br /> A<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> M<br /> <br /> <br /> M B C<br /> B<br /> C D<br /> <br /> <br /> H(5)                                                                 (H6)<br /> Vẽ   BDC đều (A, D cùng phía so với BC)  (H.5) hoặc Vẽ   ABD đều  (D, A <br /> khác phía so với BC) (H6)<br /> *(H5)Dễ thấy  BAD =  CAD (c.g.c) và  DAB =  CMB (g.c.g) => BA = BM.<br /> =>  ABM cân tại B,  ABM = 500  ­100 = 400 =>  AMB = 700.<br /> *(H6) =>  DAC cân tại A. Từ đó có hướng giải quyết tương tự.<br /> Bài toán 5: Cho  ABC,  B =  C = 450. Điểm E nằm trong tam giác sao <br /> cho:  EAC =  ECA = 150.  Tính góc BEA  ?<br /> Nhận xét: Xuất phát từ 150 và 750 đã biết.Ta có: 600=750  ­150 và EA = EC do <br /> AEC cân tại E. Với những yếu tố đó giúp ta nghĩ đến việc dựng hình ph ́ ụ là <br /> tam giác đều.<br /> Hướng giải:<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Trang 11<br />  B<br /> B<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> I<br /> <br /> <br /> E<br /> E<br /> <br /> A C<br /> A C<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> D<br /> <br /> (H7)                              (H8)<br /> Vẽ  AEI đều (I, B cùng phía so với AE). (H7)<br /> Ta có:  AEC =  AIB (c.g.c) => IB = CE mà EA = EC ( AEI đều )<br /> =>IB  = EI =>  EIB cân tại I.<br /> =>  EIB = 3600 ­ (600 + 1500) = 1500<br /> =>  IEB = 150.<br /> =>  BEA =  BEI +  IEA = 750<br /> <br /> Dạng 2: Tính số  đo góc thông qua việc phát hiện ra tam giác cân có một  <br /> góc đã biết số đo.<br /> Yêu cầu:<br /> +Học sinh xây dựng sơ đồ phân tích giả thiết<br /> + Thiết lập mối quan hệ giữa các đơn vị kiến thức phân tích được từ giả thiết.<br /> + Đặt vấn đề cho các đơn vị kiến thức khai được với các kết luận của bài. khi  <br /> đó xảy ra hai khả năng.<br />   Kết luận được giải quyết sau khi thiết lập quan hệ các kiến thức.<br />   Kết luận chưa được giải quyết sau khi thiết lập quan hệ các kiến thức<br /> +Khi kết luận của bài toán chưa được giải quyết thì học sinh cần phải phân <br /> tích thật sâu kết luận theo sơ  đồ  phân tích đi lên, xem kết luận của bài liên  <br /> quan đến đơn vị kiến thức nào.<br /> +Với những bài toán khó học sinh cần phải thiết lập cả hai sơ đồ<br /> +Trong việc phân tích học sinh cần cố gắng tìm ra “sợi chỉ” liên kết giữa giả <br /> thiết và kết luận đó chính là “một hoặc nhiều tam giác cân đã biết số  đo một  <br /> góc”.<br /> + Học sinh phải luôn định hình được rằng khi gặp các bài tập khó việc phân <br /> tích tìm tòi tối  ưu giả thiết vẫn chưa đủ  để  đưa ra hướng đi, khi đó giáo viên <br /> lưu ý các em đến việc vẽ thêm hình phụ.<br /> Bài toán 6:   Cho tam giác abc có  BACﾵ = 500 ,  ﾵABC = 200 . trên đường phân <br /> giác BE của tam giác ta lấy điểm F sao cho  FAB ﾵ = 200 , gọi N là trung điểm <br /> của AF, ENcắt AB tại K. tính số đo  KCB ﾵ .<br /> Ta có hình vẽ:   <br /> <br /> <br /> <br /> Trang 12<br />  C<br /> <br /> <br /> <br /> E<br /> M F<br /> N<br /> A B<br /> K<br />                        <br /> (H9)<br /> Nhận xét:Bài toán này sau khi vẽ hình ghi giả thiết kết luận thì nhiều học sinh  <br /> không biết định hình như thế nào cả ( các em không biết bắt đầu từ đâu), hầu <br /> hết không nảy sinh suy nghĩ gì cả ngoài một số học sinh suy nghĩ khá đơn giản  <br /> theo sơ đồ.<br /> ﾵ<br /> CKB = 1800 − ( KCB ﾵ + 200 )<br /> = 1600 − KCB ﾵ<br /> = 1600 − ( ﾵACB − ﾵACK )<br /> = 1600 ­ 1100 +  ﾵACK<br /> = 500 +  ﾵACK<br /> = 500 + 1800 ­  ﾵA − ﾵAKC<br /> = 2300 ­ 500 ­  ﾵAKC<br /> ﾵ<br /> =  CKB<br /> *  ﾵACK  tính thế  nào thì các em thấy bối rối, bởi trong quá trnh phân tích ch<br /> ́ ủ <br /> yếu các em nghĩ đến kiến thức tổng ba góc trong tam giác để  tính số  đo góc.  <br /> Khi được tôi hướng dẫn các em nghĩ đến kiến thức<br /> *Trong một tam giác cân chỉ cần biêt số đo một góc ta sẽ tính được số đo của  <br /> ̣<br /> các góc còn l ại.<br /> *Phân tích giả thiết, thiết lập quan hệ các kiến thức khai thác theo sơ đồ và hệ <br /> thống.<br /> +  ﾵA = 500  và  B<br /> ﾵ = 200     =>     C<br /> ﾵ = 1100<br /> + Tia BE là phân giác g?c B   =>      CBE ﾵ = ﾵABE = 100<br /> ﾵ<br /> + FAB = 200       =>     ﾵAFE = ﾵABF + FABﾵ = 300  ( Tính chất góc ngoài)<br /> ﾵ<br /> Và   EAF = 300  ( Vì góc A có số đo bằng 50 )<br /> 0<br /> <br /> + Điểm N là trung điểm của AF    =>   EN là trung tuyến<br /> 1<br /> Và AN = NF =  AF<br /> 2<br /> * Kết hợp các khẳng định đã phân tích được từ giả thiết<br /> + ﾵAFE = 300 và  FAE ﾵ = 300    =>     ∆ AEF cân tại E    =>   ﾵAEF = 1200<br /> ﾵ<br /> Và   CEB = 600<br /> + ∆ AEF cân tại E                                 EN là phân giác gác góc AEF<br /> 1<br /> EN là trung tuyến ứng với AF   =>      ﾵAEK = FEK ﾵ = ﾵAEF = 600<br /> 2<br /> Trang 13<br />  => ∆ BEC =  ∆ BEK ( g ­ c ­ g) =>  BK = BC =>  ∆ BKC cân tại B<br /> ﾵ<br /> ﾵ = 200  =>  CKB<br /> +  B ﾵ<br /> = KCB = ( 1800 − 200 ) : 2 = 800 .<br /> Bài toán 7:  Cho tam giác ABC cân có  Bﾵ =Cﾵ = 500 . Trên cạnh BC lấy điểm <br /> D sao cho  CAD<br /> ﾵ = 300 . Trên AC lấy E sao cho  ﾵABE = 300 . Gọi I là giao điểm <br /> của AD và BE. Tính số đo các góc trong của tam giác IDE<br />  (H10)<br /> A<br /> Nhận xét:Với bài tập này sau khi vẽ  hình ghi giả <br /> thiêt kết luận thì học sinh thấy bất ngờ, vì tất cả <br /> các góc của tam giác IDE đều chưa một góc nào có  <br /> thể  tìm ra ngay số  đo song chỉ  cần lưu ý một chút <br /> E<br /> thì các em sẽ  tính được số  đo của góc DIE. Còn ̣  <br /> I<br /> việc tính số đo góc IDE, góc IED lại là một vấn đề <br /> K M khá khó khăn. Qua thực tế tôi thấy các em học sinh  <br /> B khá cũng chưa tìm được sơ  đồ  phân tích để  tìm ra  <br /> D C<br /> lời   giải,   tất   nhiên   khi   các   em   được   tiếp   cận   lý <br /> thuyết   của   dạng   toán   này   thì   phần   nào   cũng   dự <br /> đoán là  ∆ IDE cân tại I. Sau đó có những em biết tam giác IDE cân được là do <br /> chứng minh được 2 cạnh bằng nhau chứ không thông qua góc. Khi đó chúng ta  <br /> dẫn dắt các em tiếp tục phân tích sâu các giả thiết của bài theo sơ đồ hoặc hệ <br /> thống kiến thức và kết hợp các kiến thức đã để tìm  tòi h ̣ ướng đi.<br /> +  ∆ ABC (  B ﾵ = 500 , C<br /> ﾵ = 500 ) ﾵA = 800<br /> +  ﾵABE = 300 ﾵAEB = 700 ﾵ<br /> DIE ﾵ + IAE<br /> = IEA ﾵ 0<br /> = 700  + 30  = 100<br /> 0<br /> <br /> <br /> +  ∆ ADB (  DABﾵ ﾵ<br /> = 500 ; DBA = 500 )         ∆ DAB cân tại D<br /> + Đến đây là thời điểm khá lúng túng của học sinh và các kiến thức cơ bản đă  <br /> được vận dụng nhưng chưa tìm được hướng đi. Lúc này chúng ta hướng các <br /> em đến việc vẽ thêm hình phụ.<br /> +Ta cần có ID = IE mà ID nằm trên DA còn IE n ̣ ằm trên EB nên lấy K trên IB <br /> sao cho IK = IA, khi đó ta chỉ việc chứng minh DA = EK là xong.<br /> + Ta có  IK = IA và  KIA ﾵ ﾵ<br /> = EID = 1000  =>     ∆ AIK cân tại I<br /> ﾵ<br /> Và  IAK ﾵ<br /> = IKA = 400<br /> ﾵ<br /> =>  KAE ﾵ<br /> = KEA = 700   =>  ∆ KAE cân tại K  => AK = KE<br /> + Vấn đề được đặt ra là chứng minh AD = AK, đến đây có rất nhiều phương  <br /> án vẽ  thêm hình phụ  như  vẽ  tam giác đều cạnh AB, tam giác đều cạnh DA  <br /> hoặc cạnh DB song tôi vẫn muốn hướng các em vào việc lầm xuất hiện tam  <br /> giác cân biết số đo một góc. Khi đó các em suy nghĩ và phát hiện ra vẽ tia phân <br /> giác của góc DAK<br /> + Vẽ tia AM là phân giác của góc DAK mà   DAK ﾵ = 400<br /> ﾵ<br /> =>   MAB ﾵ<br /> = MBA = 300<br /> =>   ∆ ABM cân tại M  =>  MB = MA và  ﾵAMB = 1200<br /> <br /> Trang 14<br /> =>    ∆ DMB =  ∆ DMA    =>    DMA ﾵ ﾵ<br /> = DMB = 1200<br /> =>    ∆ DMA =  ∆ KMA     =>   AD = AK<br /> Giải chi tiết:<br /> Ta có :  BAC ﾵ = 800 ( Vì Bﾵ =C ﾵ = 500 )<br /> Mà    :  ﾵABE + BAEﾵ + ﾵAEB = 1800 ( Tổng ba góc trong tam giác)<br /> Hay   :  ﾵAEB = 1800 − 300 − 800 = 700<br /> Lại có:  DIE ﾵ ﾵ<br /> = IAE ﾵ<br /> + IEA ( Tính chất góc ngoài của tam giác)<br /> Nên   :  DIE ﾵ = 300 + 700 = 1000<br /> Trên IB lấy điểm K sao cho IK = IA<br /> Suy ra:  ∆ IAK cân tại I<br /> Mà     :  ﾵAIK = DIE ﾵ = 1000  ( Hai góc đối đỉnh)<br /> Do đó:  IAK ﾵ ﾵ<br /> = IKA = 400             ( Hai góc đáy tam giác cân)<br /> Kẻ tia AM là phân giác gác IAK ( M thuộc IB)<br /> Nên   :  MAI ﾵ ﾵ<br /> = MAK = 200   ( Tính chất tia phân giác)<br /> Suy ra:  MAB ﾵ = IABﾵ − IAMﾵ = 300<br /> Do đó:  ∆ MAB cân tại M  ( Vì có hai góc bằng nhau)<br /> Hay   : MA = MB và  ﾵAMB = 180 − 300 − 300 = 1200<br /> 0<br /> <br /> Xét    :  ∆ DMA và  ∆ DMB có<br /> MA = MB (cmt)<br /> MD là cạnh chung<br /> DA = DB  ( Hai cạnh bên tam giác cân)<br /> Nên   :  ∆ DMA =  ∆ DMB  ( c ­ c ­ c)<br /> Suy ra:  DMA ﾵ = DMBﾵ ( Hai góc tương ứng)<br /> Mặt khác:  ﾵAMB = 1200<br /> Do đó:  DMA ﾵ = DMBﾵ = 1200<br /> Xét    :  ∆ AMD và  ∆ AMK có<br /> ﾵ<br /> MAD = MAKﾵ = 200<br /> AM là cạnh chung<br /> ﾵAMD = ﾵAMK = 1200<br /> ∆ AMD =  ∆ AMK ( g ­ c ­ g)<br /> Nên   : AD = AK<br /> Lại có:  ∆ AKE cân tại K ( Vì có hai góc bằng nhau)<br /> Hay   : AK = KE<br /> Suy ra: AD = KE = AK<br />             IA = IK ( Cách vẽ điểm K)<br /> Do đó: ID = IE<br /> Nên  :  ∆ DIE cân tại I<br /> Mà   :  DIEﾵ = 1000<br /> Vậy  :  IDE ﾵ ﾵ<br /> = IED = 400 (ĐPCM)<br /> Trang 15<br />  Dạng 3. Tính số đo góc thông qua việc phát hiện ra tam giác vuông có cạnh  <br /> góc vuông bằng nửa cạnh huyền hoặc tam giác vuông có góc bằng 300<br /> +Yêu cầu:<br /> + Lập sơ đồ phân tích giả thiết<br /> + Lập mối quan hệ giữa các kiến thức vừa phân tích được từ giả thiết<br /> ( Chú ý nhiều đến tam giác vuông và quan hệ  cạnh góc vuông với các đoạn <br /> thẳng khác).<br /> +Trong phân tích và khai thác khá triệt để  giả  thiết mà không thiết lập được  <br /> mối quan hệ để  giải quyết vấn đề  thì các em cần phân tích kết luận (theo sơ <br /> đồ phân tích đi lên)<br /> +Kết hợp sơ  đồ  phân tích giả  thiết và phân tích kết luận mà vẫn chưa tìm <br /> được hướng giải thì các em cần đặc biệt lưu ý đến việc vẽ thêm yêu tố phụ.<br /> + Khi vẽ thêm yếu tố phụ thì cũng phải phân tích thật sâu giả thiết và kết luận <br /> của bài toán để  tìm ra “ Sợi chỉ” liên hệ  giữa các đơn vị  kiến thức nhằm vẽ <br /> chính xác sát thực với nhu cầu tránh được việc vẽ xa rời thực tế<br /> =>Hình phụ vẽ không thể thoả măn nhiều điều kiện, mà chỉ vẽ thoả măn một <br /> điều kiện<br /> => Các hình phụ thường được vẽ là.<br /> + Vẽ tia phân giác của góc<br /> + Vẽ đường trung trực của đoạn thẳng<br /> + Vẽ đường vuông góc với đường thẳng<br /> +Vẽ đường thẳng song song với đường thẳng<br /> + Vẽ tạo với tia cho trước một góc có số đo xác định.<br /> + Sau khi vẽ thêm hình phụ phải phân tích sâu chi tiết để nhằm tìm ra và thiết <br /> lập được hệ thống các đơn vị kiến thức để giải bài.<br /> Bài toán 8: Cho  ABC,   C = 300. Đường <br /> A<br /> 1<br /> cao AH, AH =  BC. D là trung điểm của <br /> 2<br /> D<br /> AB.  Tính   ACD = ?<br /> C<br /> B<br /> H Hướng giải:    (H.11) <br />     Xét   AHC có   C = 300,   AHC = 1V => <br /> 1<br /> AH =   AC<br /> 2<br /> 1<br /> mà AH =  BC (gt) => AC = BC<br /> 2<br /> =>  ACB cân tại C => CD là phân giác =>  ACD = 150.<br /> Nhận xét: Suy nghĩ chứng minh  ACB cân xuất phát từ đâu?<br /> 1<br /> Phải chăng xuất phát từ   AHC vuông có C = 300 và AH =  BC. Thực sự hai <br /> 2<br /> yếu tố này đă giúp ta nghĩ đến tam giác vuông có một góc bằng 300.<br /> Trang 16<br /> Với ý tưởng và cách nghĩ này, chúng ta có thể vẽ hình phụ theo phương án sau:<br /> Vẽ tam giác vuông BCI, BIC = 1V, C = 300 (I, A khác phía so với BC).<br /> <br /> A Bài   toán   9:Tính   các   góc   của   tam   giác <br /> ABC   biết   rằng   đường   cao   AH,   trung <br /> tuyến AM   chia góc BAC thành ba góc <br /> K<br /> bằng nhau.<br /> Ta có hình vẽ:<br /> C (H12)<br /> B<br /> M<br /> Nhận xét : Bài   toán   này   khá   cơ   bản <br /> H<br /> nhưng khi chưa được làm quen thì  các em <br /> vẫn thấy khó và lúng túng không biết bắt đầu từ  đâu...... Nhưng sau khi làm  <br /> quen với lý thuyêt cùng các yêu cầu giải toán thì các em đã biết hình thành sơ <br /> đồ hệ thống phân tích giả thiết<br /> +Đường cao AH, trung tuyến AM chia góc BAC thành ba góc bằng nhau<br />               ∆ ABM cân tại A (Đ/cao đồng thời là P/giác)         AH đồng thời là  <br /> 1 1<br /> trung tuyến        HB = HM =  BM        HM =  MC<br /> 2 2<br />            Đến đây thì khá nhiều học sinh không phân tích được tiếp. Song cũng đã  <br /> có nhiều em nghĩ đến vẽ thêm đường phụ và các em tự đặt cho mình câu hỏi<br /> Hình phụ phải liên quan đến  MAC ﾵ ﾵ<br /> = MAH ﾵ<br /> = HAB  và liên quan đến HM = HB <br /> 1 1<br /> =  BM =   MC<br /> 2 2<br />            Đã  có em nghĩ ngay đến việc vẽ MK  ⊥  AC tại K<br /> Khi đó có sơ sơ đồ phân tích.<br />                      AM  ⊥  AC tại K         ∆ VgAHM =  ∆ VgAKM       MK = MH<br /> 1 ﾵ  = 300          HAC<br /> ﾵ<br />                           MK =   MC         C = 600<br /> 2<br /> ﾵ ﾵ<br />                           HAM = MAC = 300 ﾵ<br /> HAB = 300 ﾵ<br /> BAC = 900 ﾵ = 600<br /> B<br /> <br /> <br /> Giải chi tiết:<br /> <br /> Vẽ MK vuông góc với AC tại K<br /> Xét    :  ∆ ABM có<br /> AH là đường cao ứng với cạnh BM<br /> ﾵ ﾵ 1ﾵ<br /> AH là phân giác ứng với cạnh BM    ( Vì  BAH = HAM = BAM )<br /> 2<br /> Nên   :  ∆ ABM cân ở đỉnh A<br /> Suy ra: AH là trung tuyến ứng với cạnh BM<br /> Hay   : H là trung điểm của BM<br /> Trang 17<br />  1 1<br /> Do đó: HM =   BM =  BC<br /> 2 4<br /> Xét    :  ∆ VgAHM và  ∆ VgAKM có<br /> AM là cạnh huyền chung<br /> ﾵ<br /> HAM ﾵ<br /> = KAM ( Giả thiết)<br /> Nên :  ∆ VgAHM =  ∆ VgAKM ( Cạnh huyền góc nhọn)<br /> Suy ra: HM = KM ( Hai cạnh tương ứng)<br /> 1<br /> Do đó: KM =  BC<br /> 4<br /> 1<br /> Hay : KM =   MC<br /> 2<br /> 1<br /> Xét  :  ∆ MKC có  MKC ﾵ = 900 , KM =   MC<br /> 2<br /> Nên :  C = 30  khi đó ta tính được  B = 600 , ﾵA = 900<br /> ﾵ 0 ﾵ<br /> Vậy :   Cﾵ = 300 , Bﾵ = 600 , ﾵA = 900<br /> <br /> Dạng 4: Tính số đo góc thông qua việc phát hiện ra tam giác vuông cân<br /> Lưu ý : Những công việc phải làm trong dạng này không có gì khác nhiều so  <br /> với những yêu cầu của dạng2, dạng 3. Nhưng trong dạng này trong sự  phân <br /> tích lập sơ  đồ  các em cần suy nghĩ nhiều về  việc tìm ra tam giác vuông cân  <br /> hoặc vẽ thêm đường phụ để có được tam giác vuông cân, tất nhiên không bỏ <br /> qua sự hỗ trợ các suy nghĩ của dạng 2 và dạng 3.<br /> A S<br /> <br /> Bài toán 10:Cho  ABC, M là trung điểm của BC, <br /> BAM = 300,  MAC = 150. Tính:   BCA = ?<br /> B<br /> M<br /> <br /> <br /> C<br /> Nhận xét: Khi đọc kỹ  bàI toán ta thấy  BAM = 300, <br /> K<br /> MAC = 150, BM = MC quan sát hình vẽ  rồi nhận <br /> dạng bài toán ta biết được nó có nguồn gốc từ bài toán 5 mặt khác có  BAC = <br /> 450<br /> Điều này giúp ta nghĩ đến dựng tam vuông giác cân.<br /> <br /> <br /> Giải chi tiết:(H14)<br /> <br /> <br /> Cách 1: (H.14). Hạ CK   AB  (Dễ chứng minh được tia CB nằm giữa   hai  tia  <br /> CA  và  CK).  Ta có   AKC  vuông  cân tại  K  (ví  BAC = 450)<br /> => KA = KC . Vẽ  ASC vuông cân tại S  (K, S khác phía so với AC.)<br /> <br /> Trang 18<br /> A<br /> 1<br /> D Do   BKC   vuông   tại   K   =>   KM   =   BC   =   MC=> <br /> 2<br /> KMC cân tại M<br /> B<br /> I Dễ  thấy  KAM =  CSM (c.g.c) => CSM = 300 => <br /> ASM = 600  và<br /> C<br /> M<br /> SAM = 600  =>   ASM đều => AS = SM = AK => <br /> AKM cân tại A<br /> => MKC = MCK = 900 ­ 750 = 150 => BCA = 450 ­ 150  = 300.<br /> <br /> Cách 2:(H15)<br /> (H.15)  Lấy D đối xứng với B qua AM =>  BAD cân tại A<br /> mà  BAM = 300  (gt) =>  BAD = 600 =>  ABD đều.  Ta có DC // MI<br /> (Vì MB = MC, IB = ID),(BD   AM =  I ) mà MI   BD => CD BD<br /> Mặt khác xét:  ADC có  CAD = 150(gt) ,   ADC = 600 + 900 = 1500<br /> =>  DCA = 150 =>  ADC cân tại D => AD = CD mà AD = BD ( ADB đều).<br /> x<br /> Vậy  BDC vuông cân tại D =>  DCB = 450=><br /> K BCA = 450 ­  DCA = 450 ­ 150 = 300.<br /> <br /> A<br /> Bài toán 11<br /> D Cho tam giác ABC có góc BAC tù, đường cao <br /> AH, đường phân giác BD sao cho   ﾵAHD = 450 . <br /> B H<br /> C Tính số đo góc ADB.<br /> Ta có hình vẽ<br /> (H16)<br /> ̣<br /> Bài toán này không còn khó v ới nhiều học sinh về mặt tư duy và suy luận lôgíc <br /> nữa các em cần quan tâm nhiều đến các kiến thức bổ  sung trong đã có tính <br /> chất “Trong tam giác đường phân giác của hai góc ngoài tại hai đỉnh và đường <br /> phân giác giác trong tại đỉnh còn l<br /> ̣ ại cùng đi qua một điểm”.<br /> Giải chi tiết.<br /> Kẻ BK vuông góc với AC tại K<br /> Ta có:  ﾵAHD = 450 ; ﾵAHC = 900 (Giả thiết)<br /> 1<br /> Nên  :  ﾵAHD = CHD<br /> ﾵ = ﾵAHC = 450<br /> 2<br /> Hay  : Tia HD là phân giác của giác  AHC<br /> Xét   :  ∆ AHB có<br /> Tia BD là phân giác góc trong tại đỉnh B và<br /> Tia HD là phân giác góc ngoài tại đỉnh H cắt nhau tại D<br /> Do đó: Tia AD là phân giác góc ngoài tại đỉnh A<br /> ﾵ<br /> Suy ra:  HAC ﾵ<br /> = xAC ( Tính chất tia phân giác)<br /> <br /> <br /> Trang 19<br />  ﾵ<br /> Mà    :  HAC ﾵ<br /> = KBH ( Hai góc có cạnh tương ứng vuông góc)<br /> ﾵ<br /> Hay   :  HAC ﾵ<br /> = KBD ﾵ<br /> + DBH<br /> ﾵ<br /> Mặt khác:  xAC = ﾵADB + ﾵABD ( Tính chất góc ngoài của tam giác)<br /> ﾵ<br /> Lại có:  HAC ﾵ<br /> = xAC<br /> ﾵABD = DBHﾵ ( Vì tia BD là tia phân giác góc ABC)<br /> ﾵ<br /> Nên   :  KBD = ﾵADB<br /> Do đó:  ∆ KBD vuông cân tại K<br /> ﾵ<br /> Vậy   :  KBD ﾵ<br /> = KDB = 450<br /> Tóm lại :Các bài tập về "tính số đo góc" là các bài toán tổng hợp kiến thức và <br /> kỹ  năng tính toán và kỹ  năng tư  duy, nó rất cấp thiết cho việc ôn tập và bồi <br /> dưỡng cho học sinh học bộ môn hình học nói chung và môn hình khối lớp 7 nói <br /> riêng và cũng là tài liệu cần thiết cho việc tự bồi dưỡng của đội ngũ giáo viên, <br /> thông qua việc phát hiện và sử dụng tính chất của các cặp tam giác bằng nhau, <br /> tam giác chứa những góc có số đo xác định.<br /> (1) Tam giác cân có một góc có số đo xác định<br /> (2) Tam giác vuông cân<br /> (3) Tam giác đều<br /> (4) Nửa tam giác đều<br /> Vì vậy, khi gặp bài toán "tính số đo góc" ta chú ý đến quan hệ giữa các góc <br /> của tam giác, liên hệ giữa các cạnh và góc của tam giác, phát hiện các cặp tam <br /> giác bằng nhau và nghĩ đến việc tính số  đo góc đó thông qua mối liên hệ  với  <br /> các góc của tam giác chứa những góc có số  đo xác định nêu trên. Nhưng trong <br /> những bài toán cho việc tính số  đo góc phức tạp hơn nhiều, nó không có hình <br /> nào là tam giác cân, tam giác vuông cân, tam giác đều, nửa tam giác đều thì sao?  <br /> Chính điều đó đòi hỏi sự sáng tạo, từ đó ta có thể đặt câu hỏi: Bạn hãy tạo ra  <br /> một hình đó được không? Với suy nghĩ như vậy giúp chúng ta vẽ được những  <br /> hình phụ thích hợp làm xuất hiện những góc đặc biệt, những tam giác có chứa  <br /> những góc có số đo xác định để có thể tìm ra lời giải của bài toán.<br /> 3.1. Mục tiêu của giải pháp, biện pháp<br /> Đề tài này nhằm giúp học sinh khối lớp 7 có cơ sở lý luận khi học hình <br /> học đặc biệt là học sinh khá ­ giỏi có phương pháp và phương hướng để giải  <br /> quyết các bài toán về tìm số  đo góc nhanh, lời giải hay, ngắn, gọn. Đồng thời  <br /> qua đề tài giúp học sinh được rèn luyện, củng cố thêm về kiến thức , kỹ năng  <br /> giải một số bài toán  liên quan vẽ thêm yếu tố phụ trong việc giải các bài toán  <br /> tìm số  đo góc, giải các bài toán trong đề    thi   violympic  “Tính số  đo góc”, <br /> <br /> Trang 20<br />  những bài tóan tính số đo góc phải kẻ thêm “đường kẻ phụ”, “vẽ hình phụ” <br /> mà không được nói đến trong sách giáo khoa, còn các tài liệu  tham khảo  thì  <br /> cũng rất ít đề cập. <br /> 3.2. Nội dung và cách thức thực hiện :<br /> * Nhận xét ban đầu<br /> Bài tập về  phần "tính số  đo góc" đòi hỏi học sinh phải biết vận dụng nhanh <br /> và linh hoạt các định lý đã học, giả thiết của bài toán, có năng lực tư duy lôgic,  <br /> kỹ năng phân tích, tổng hợp, suy tính, dự đoán kết quả tốt.<br /> Những học sinh trung bình trở  xuống thường không tự  lực làm được loại bài <br /> tập này, đối với học sinh khá, giỏi không phải lúc nào cũng vượt qua.<br /> Bởi vì:<br />  Chưa thành thạo trong việc tìm mối liên hệ giữa các góc phải tìm với các  <br /> góc đã biết.<br />  kỹ năng biến đổi còn lúng túng.<br />  Không biết phát hiện mối liên hệ  giữa giả  thiết và kết luận. Thường  <br /> không biết bắt đầu từ đâu.<br />  Không biết dự đoán góc cần tính để có định hướng chứng minh gỡ ra đầu <br /> mối cần giải quyết.<br />  Không biết phân tích các góc cần tính để  vẽ  thêm đường phụ  hợp lý <br /> nhằm xuất hiện các tam giác bằng nhau, các tam giác đặc biệt để  vận dụng  <br /> vào chứng minh<br /> Tóm lại, học sinh yếu về 3 mặt: Kiến thức, kỹ năng, phương pháp<br /> Để giúp học sinh khỏi bỡ ngỡ và tiến tới có định hướng khi giải bài toán. Tôi <br /> đã phân loại các kiến thức đã học theo đặc điểm của phương pháp<br /> 3.3. Điều kiện thực hiện giải pháp, biện pháp:<br /> Để thực hiện tốt biện pháp trên thì đối với nhà trường  tiếp tục  thực hiện tốt <br /> chủ đề năm học ‘Đổi mới quản lý, nâng cao chất lượng dạy học’<br /> Nêu cao tấm gương tự  học và sáng tạo của giáo viên trong toàn trường nói <br /> chung và giáo viên dạy bộ môn toán nói riêng.<br /> Phối kết hợp đồng bộ  giữa ba môi trường giáo dục: nhà trường, gia đình, xã <br /> hội<br /> Các tổ chuyên môn thường xuyên dự giờ thăm lớp, trao đổi kinh nghiệm và bồi  <br /> dưỡng chuyên môn qua chuyên đề, qua dự giờ thăm lớp.<br /> <br /> <br /> <br /> Trang 21<br /> Phụ huynh quan tâm và đôn đốc, động viên con em mình trong quá trình tự học,  <br /> học ở nhà.<br /> Học sinh phải siêng năng, nâng cao vai trò tự học, tự nghiên cứu.<br /> Tăng cường tu bổ cơ sở vật chất mua sắm thêm các thiết bị  dạy học, tài liệu <br /> tham khảo...<br /> 3.4. Mối quan hệ giữa các giải pháp:<br /> “Rèn luyện tư  duy sáng tạo cho học sinh qua một số dạng toán tính số  đo  <br /> góc” là một dạng toán khá đa dạng và phong phú từ hệ thống lý thuyết đến hệ <br /> thống bài tập. Vì lý thuyết các em học sinh được tiếp cận là khá gọn gàng và <br /> nhẹ  nhàng còn về bài tập “ Bài tập cơ  bản thì khá đơn giản với học sinh, bài  <br /> tập năng cao lại là một thử  thách khá lớn với các em kể  cả  với học sinh khá <br /> giỏi”. Khi giảng dạy về dạng toán này yêu cầu giáo viên cần<br /> + Cung cấp  cho cá