intTypePromotion=1

SKKN: Một số bài toán cơ bản về tỉ lệ thức và các cách giải

Chia sẻ: Lê Thị Trà Giang | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:28

0
85
lượt xem
3
download

SKKN: Một số bài toán cơ bản về tỉ lệ thức và các cách giải

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Xây dựng cơ sở lý thuyết về tỉ lệ thức để giải các bài toán cơ bản liên quan. Phân loại và hệ thống các dạng bài tập từ dễ đến khó. Rèn luyện kĩ năng thực hành giải bài tập, phát triển và rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh qua việc tìm tòi, chọn lọc, tham khảo kiến thức và các cách giải đối với mỗi bài tập. Hướng mở rộng SKKN trong điều kiện thực thi được nội dung mở rộng.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: SKKN: Một số bài toán cơ bản về tỉ lệ thức và các cách giải

“Một số bài toán cơ bản về tỉ lệ thức và các cách giải”<br /> <br /> <br /> I. PHẦN MỞ ĐẦU<br /> 1. Lý do chọn đề tài<br /> Toán học có vai trò rất quan trọng đối với đời sống và đối với các ngành <br /> khoa học. Ngay từ thế kỉ XIII, nhà tư tưởng Anh R.Bêcơn đã nói rằng: “Ai không  <br /> hiểu biết toán học thì không thể hiểu biết bất cứ một khoa học nào khác và cũng <br /> không thể phát hiện ra sự  dốt nát của bản thân mình”. Đến giữa thế  kỉ  XX nhà <br /> vật lí học nổi tiếng (P.Dirac) khẳng  định rằng khi xây dựng lí thuyết vật lí  <br /> “không được tin vào mọi quan niệm vật lí”, mà phải “tin vào sơ  đồ  toán học, <br /> ngay cả khi sơ đồ này thoạt đầu có thể không liên hệ  gì với vật lí cả”. Sự phát  <br /> triển của các nhà khoa học đã chứng minh lời tiên đoán của Các Mác: “Một khoa <br /> học chỉ thực sự phát triển nếu có thể sử dụng được phương pháp toán học”.<br /> Môn Toán học nói chung, Toán học  ở  bậc THCS nói riêng, trong  đó có <br /> chương trình Toán lớp 7 luôn có sự  kế  thừa và phát triển kiến thức liền mạch  <br /> trong hệ thống kiến thức Toán học của nhân loại. Trong quá trình dạy học Toán  <br /> 7, tôi thấy các bài toán về  tỉ  lệ  thức chiếm lượng kiến thức lí thuyết không <br /> nhiều, song về bài tập có vai trò quan trọng trong việc giải quyết nhiều bài toán <br /> cơ bản tính toán, suy luận chúng minh cũng như việc áp dụng kiến thức này vào <br /> nhiều phần kiến thức Toán, kể cả phân môn Hình học. Trong thực tế, nhiều học <br /> sinh bị nhầm lẫn giữa tỉ số của hai số và phân số, giải các bài tập về  tỉ  lệ thức  <br /> một cách rập khuôn máy móc và cảm thấy khó khăn, “sợ” các bài tập này. <br /> Nguyên nhân cơ bản của những khó khăn mà học sinh gặp phải khi giải bài <br /> tập về tỉ lệ thức là học sinh chưa chủ động rèn luyện cách trình bày lời giải, các  <br /> lập luận, những kiến thức được áp dụng trong quá trình làm bài nên dẫn đến thụ <br /> động, rập khuôn, thiếu tính sáng tạo. Do đó, học sinh mau quên những kĩ năng cơ <br /> bản ấy. Trong thực tế, theo chủ quan cá nhân tôi, tôi thấy điều cơ bản của việc <br /> dạy cách giải bài tập toán là tìm ra phương pháp dạy cho học sinh hiểu và tự <br /> giải những bài tập quen thuộc, cơ bản một cách rõ ràng, ngắn gọn, để từ đó học <br /> sinh liên tưởng, tìm tòi, vận dụng vào trong các bài tập liên quan hoặc cùng  <br /> dạng. Vậy, làm thế nào để học sinh khắc sâu và vận dụng những kiến thức về tỉ <br /> lệ thức để giải được các bài tập cơ bản về tỉ lệ thức?  Để trả lời câu hỏi này, tôi <br /> đã viết sáng kiến kinh nghiệm tìm hiểu “Một số bài toán cơ bản về tỉ lệ thức và  <br /> các cách giải”  trong chương  trình Toán  lớp  7, với mong muốn qua nội dung <br /> SKKN này, sẽ giúp các em giải một số bài tập cơ bản về tỉ lệ thức một cách dễ <br /> dàng nhất, hiệu quả nhất. Qua kiến thức trong sách giáo khoa và tham khảo một <br /> số tài liệu liên quan về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau,  tôi đã cố gắng hệ thống <br /> lại một số  dạng bài tập cơ  bản liên quan tỉ  lệ  thức, mỗi dạng bài tập đều có <br /> <br /> <br /> <br /> Giáo viên: Đoàn Công Nam                         Trường THCS Lương Thế Vinh                                          Trang ­ 1 <br /> ­<br /> “Một số bài toán cơ bản về tỉ lệ thức và các cách giải”<br /> <br /> <br /> phần gợi ý nhận xét, định hướng những cách giải thông qua kiến thức được áp <br /> dụng trong bài tập đó.   <br /> Hơn nữa, với mong muốn được tích lũy thêm kiến thức kinh nghiệm trong  <br /> giảng dạy, dần được làm quen với công tác nghiên cứu khoa học giáo dục, ngày <br /> càng nâng cao nhận thức khoa học bộ  môn, những lí luận cần thiết về  chuyên <br /> môn phục vụ cho công việc giảng dạy của bản thân, đồng thời nhận được nhiều <br /> ý kiến góp ý của các thầy cô đồng nghiệp trong và ngoài nhà trường để  SKKN <br /> này được trọn vẹn hơn nữa. Có lẽ rằng nhiều ý kiến của tôi nêu ra sẽ chưa thật <br /> trọn vẹn, song tôi luôn hy vọng rằng sự  tích lũy của tôi sẽ  góp được một điều <br /> nhỏ  bé nào đó cho mỗi chúng ta trong quá trình giảng dạy mảng kiến thức này. <br /> Đây là lí do giúp tôi chọn nghiên cứu SKKN này.<br /> Mặc dù đã cố  gắng để  hoàn thành SKKN này, song việc mắc phải những <br /> sai sót  trong trình bày, trong diễn đạt …là điều không  thể  tránh khỏi. Tôi rất <br /> mong nhận được sự  góp ý, bổ  sung của quý thầy cô giáo, của các đồng nghiệp <br /> và bạn đọc để SKKN của tôi được hoàn thiện hơn nữa. <br /> 2. Mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài<br /> *Mục tiêu<br /> ­ Xây dựng cơ  sở  lý thuyết về  tỉ  lệ  thức để  giải các bài toán cơ  bản liên <br /> quan.<br />          ­ Phân loại và hệ thống các dạng bài tập từ dễ đến khó. <br />         ­ Rèn luyện kĩ năng thực hành giải bài tập, phát triển và rèn luyện tư  duy  <br /> sáng tạo cho học sinh qua việc tìm tòi, chọn lọc, tham khảo kiến thức và các  <br /> cách giải đối với mỗi bài tập.<br /> ­ Hướng mở rộng SKKN trong điều kiện thực thi được nội dung mở rộng.<br /> * Nhiệm vụ<br /> ­ Củng cố được các kiến thức cơ bản về  tỉ lệ  thức, các kĩ năng thực hiện  <br /> phép tính, tính toán thông thường phục vụ cho SKKN, đồng thời phân biệt, nhận <br /> dạng được từng loại bài tập, vận dụng phương pháp hợp lý của từng dạng vào <br /> giải toán. Từ đó hiểu được bản chất các dạng bài tập cơ bản về tỉ lệ thức.<br /> ­ Phát huy khả năng tư duy sáng tạo trong khi làm bài, biết suy luận từ bài <br /> dễ đến bài khó với cách giải hay hơn thông qua việc luyện một số cách giải phù <br /> hợp cho từng dạng.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Giáo viên: Đoàn Công Nam                         Trường THCS Lương Thế Vinh                                          Trang ­ 2 <br /> ­<br /> “Một số bài toán cơ bản về tỉ lệ thức và các cách giải”<br /> <br /> <br /> Với sáng kiến kinh nghiệm này, tôi muốn đưa ra một số bài toán cơ bản về <br /> một số cách giải các bài toán cơ bản về tỉ lệ thức trong chương trình Toán 7 và  <br /> những cách giải thông thường. Cụ thể:<br /> + Hệ thống một số bài toán cơ bản về tỉ lệ thức trong chương trình Toán 7 <br /> (nội dung kiến thức trong tuần 5 và tuần 6 ­ Bài 7: Tỉ lệ thức và Bài 8: Tính chất  <br /> của dãy tỉ số bằng nhau). <br /> + Tìm hiểu kết quả và mức độ đạt được khi triển khai sáng kiến sau ba năm <br /> thực hiện. Từ đó phân tích, rút ra bài học kinh nghiệm.<br /> 3. Đối tượng nghiên cứu<br /> ­ Kiến thức cơ bản về  tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong chương trình <br /> Toán 7 và một số tài liệu liên quan.<br /> ­ Học sinh Lớp 7 ở bậc trung học cơ sở  – Trường THCS Lương Thế Vinh – <br /> Huyện Krông Ana các năm học 2012 – 2013; 2013 – 2014; 2014 – 2015.<br /> 4. Giới hạn, phạm vi nghiên cứu<br /> Do tuổi đời và tuổi nghề  chưa nhiều, với sự  tích lũy có hạn của bản thân,  <br /> tôi  chỉ  mạn phép nghiên cứu về  một số  cách giải các bài toán cơ  bản về  tỉ  lệ <br /> thức  và dãy tỉ  số  bằng nhau trong chương trình Toán 7, trong thời gian nghiên <br /> cứu và áp dụng SKKN là các năm học gần đây tôi được trực tiếp dạy chương  <br /> trình Toán 7.<br /> 5. Phương pháp nghiên cứu<br /> ­  Phương pháp nghiên cứu tài liệu.<br /> ­  Phương pháp đàm thoại – gợi mở. <br /> ­  Phương pháp thu thập và xử lý số liệu.<br /> ­  Phương pháp tác động giáo dục .<br /> ­  Phương pháp kiểm tra đánh giá.<br /> ­  Phương pháp thực nghiệm.<br /> II. PHẦN NỘI DUNG<br /> 1. Cơ sở lí  luận<br /> Qua thực tế  giảng dạy môn Toán THCS nói chung và môn Toán lớp 7 bậc <br /> trung học cơ sở  – Trường THCS Lương Thế Vinh – Huyện Krông Ana  các năm <br /> học 2012 – 2013; 2013 – 2014; 2014 – 2015  nói riêng, tôi thấy môn Toán 7 ­ phân <br /> môn Đại số đã tạo ra những sự liên kết kiến thức của cuối chương trình Toán 6 <br /> <br /> Giáo viên: Đoàn Công Nam                         Trường THCS Lương Thế Vinh                                          Trang ­ 3 <br /> ­<br /> “Một số bài toán cơ bản về tỉ lệ thức và các cách giải”<br /> <br /> <br /> và đầu chương trình Toán 7, trong đó có phần kiến thức về  tỉ  lệ  thức. Để  am  <br /> hiểu cặn kẽ  mảng kiến thức này, đòi hỏi người học phải luôn có sự  đam mê <br /> khám phá, tìm hiểu và ghi nhớ định nghĩa, tính chất của tỉ lệ thức một cách chính  <br /> xác và sáng tạo. Những kiến thức  ở  mức độ  căn bản thường yêu cầu tất cả <br /> người học phải nắm được. Những kiến thức mở  rộng, nâng cao, luôn tạo ra <br /> nhiều cơ hội mới cho những ai có lòng say mê bộ môn, có tính kiên trì, nghị lực,  <br /> có bản lĩnh vượt khó tìm hiểu và chinh phục. <br /> Trong quá trình giảng dạy, cùng với sự  trao đổi qua các đồng nghiệp, tôi <br /> thấy kết quả của học sinh trong khi học mảng kiến thức về t ỉ lệ th ức được thể <br /> hiện rất rõ qua việc luyện tập trên lớp, bài kiểm tra 15 phút lần một và bài kiểm <br /> tra một tiết lần một. Có những bài học sinh trình bày rất tốt, sáng tạo, tuy nhiên <br /> có nhiều bài làm trình bày sơ  sài, dư  thừa hoặc thiếu sót nhiều, thậm chí nhiều  <br /> bài không định hình được cách trình bày…Và sau khi hướng dẫn, tìm cho các em <br /> những mẹo nhớ, những cách trình bày ngắn gọn thì các em phần nào đã cải thiện <br /> được chất lượng bài làm, nhiều em học sinh khá giỏi rất hứng thú với mảng <br /> kiến thức này. <br /> Kiến thức lí thuyết<br /> 1/ Định nghĩa <br /> a c<br /> ­ Tỉ lệ thức là đẳng thức giữa hai tỉ số:  =  hoặc  a : b = c : d  <br /> b d<br /> (với  a,  b,  c,  d  ι Q;  b,d 0  là các số hạng của tỉ lệ thức; a và d là các ngoại tỉ; b <br /> và c là các trung tỉ)<br /> 2/ Tính chất<br /> 2.1)  Tính chất 1 (tính chất cơ  bản của tỉ  lệ  thức): Trong một tỉ  lệ  thức, <br /> a c<br /> tích các trung tỉ bằng tích các ngoại tỉ. Từ tỉ lệ thức  =  suy ra a.d = b.c <br /> b d<br /> 2.2) Tính chất 2: Từ  đẳng thức  a.d = b.c với  a,  b,  c,  d 0 , cho ta các tỉ lệ <br /> a c a b d c d b<br /> thức:  = ; = ; = ; =<br /> b d c d b a c a<br /> 2.3) Tính chất 3:  (tính chất hoán vị các số  hạng của tỉ  lệ  thức): Từ  tỉ lệ <br /> a c<br /> thức  = ;(a,  b,  c,  d 0) , suy ra các tỉ lệ thức: <br /> b d<br /> d c<br /> + Đổi chỗ ngoại tỉ:  =<br /> b a<br /> <br /> Giáo viên: Đoàn Công Nam                         Trường THCS Lương Thế Vinh                                          Trang ­ 4 <br /> ­<br /> “Một số bài toán cơ bản về tỉ lệ thức và các cách giải”<br /> <br /> <br /> a b<br /> + Đổi chỗ trung tỉ:  =<br /> c d<br /> d b<br /> + Đổi chỗ ngoại tỉ và đổi chỗ trung tỉ:  =<br /> c a<br /> 3/ Dãy các tỉ số bằng nhau:<br /> a c e<br /> * Dãy tỉ số bằng nhau gồm ba tỉ số bằng nhau trở lên:   = = = ...<br /> b d f<br /> * Tính chất: <br /> a c a c a +c a −c<br /> + Từ tỉ lệ thức  =  suy ra tỉ lệ thức sau:  = = = ;(b   d)  <br /> b d b d b+d b−d<br /> a c e a + c + e a − c + e 2a + 3c − e<br /> + Dãy tỉ số bằng nhau:  = = = = = = ...  <br /> b d f b + d + f b − d + f 2b + 3d − f<br /> a b c<br /> * Nếu a, b, c tỉ lệ với m, n, p, ta có:  = =<br /> m n p<br /> a c e<br /> * Nếu có  = = = m  thì  a = b.m,  c = d.m,  e = f .m<br /> b d f<br /> * Ngoài ra, ta thấy tỉ lệ thức là một đẳng thức nên nó cũng có tính chất của một <br /> a c<br /> đẳng thức: Từ tỉ lệ thức  = ;(a,  b,  c,  d 0) , suy ra:<br /> b d<br /> 2 2 2<br /> �a � �c � a c a c �a � c e<br /> +/  � �= � �= . +/  m. = m. ;  ( m 0 ) +/ � �= .<br /> �b � �d � b d b d �b � d f<br /> 3 3 3<br /> m.a n.c a c e a � �c � �e � a c e<br /> +/  = ;   ( m;n 0 ) +/  = = � �<br /> � �= � �= � �= . .<br /> m.b n.d b d f �b � �d � �f � b d f<br /> 2. Thực trạng<br /> Sau thời gian được phân công giảng dạy các lớp 7 trong những năm học vừa <br /> qua tại trường THCS Lương Thế Vinh, bản thân tôi đã tích lũy được những kiến  <br /> thức và học hỏi từ đồng nghiệp rất nhiều kinh nghiệm quý báu, điều đó đã giúp  <br /> tôi có nhiều thuận lợi hơn trong quá trình thực hiện nhiệm vụ  giảng dạy được <br /> phân công. Trong những năm tôi mới ra trường, tôi đã được phân công dạy lớp 7.  <br /> Từ năm học 2007– 2008, tôi đã tích lũy một số kiến thức và các dạng bài tập cơ <br /> bản về  tỉ  lệ  thức và dãy tỉ  số  bằng nhau. Tôi đã dần sưu tầm, tìm hiểu các bài <br /> toán về vấn đề  này và áp dụng vào dạy các năm học 2012 – 2013; 2013 – 2014; <br /> <br /> Giáo viên: Đoàn Công Nam                         Trường THCS Lương Thế Vinh                                          Trang ­ 5 <br /> ­<br /> “Một số bài toán cơ bản về tỉ lệ thức và các cách giải”<br /> <br /> <br /> 2014 – 2015. Qua thời gian nghiên cứu, thực hiện viết và áp dụng SKKN  “Một  <br /> số  bài toán cơ  bản về  tỉ lệ  thức và các cách giải ” ở trường THCS Lương Thế <br /> Vinh – Huyện Krông Ana – Tỉnh ĐắkLắk”, bản thân tôi tiếp tục trao đổi với <br /> những giáo viên đã và đang giảng dạy khối 7 để  tích lũy thêm kiến thức cho  <br /> SKKN này. Qua đó, tôi thấy:<br /> 2.1 . Thuận lợi – Khó khăn <br /> <br /> * Thuận lợi:  SKKN này được chuẩn bị, thử  nghiệm và hoàn thành <br /> trong thời gian ba năm học, được sự trao đổi về kiến thức cũng như kinh nghiệm  <br /> với các đồng nghiệp, nên bản thân tôi đã phần nào tự tích lũy cho mình một vốn  <br /> kiến thức nho nhỏ  đảm bảo cho SKKN được hoàn thành. Với lượng kiến thức  <br /> nêu trong SKKN, tuy chưa đầy đủ  song có thể  đã đáp  ứng được mục tiêu của <br /> SKKN đề  ra, phần nào đã giúp cho học sinh dễ  dàng hơn trong tiếp cận và ghi  <br /> nhớ các dạng bài tập cơ bản về tỉ lệ thức. Đồng thời, thu hút thêm sự đóng góp ý <br /> kiến, nhận xét của mọi người để SKKN hoàn thiện hơn.<br /> * Khó khăn: Trong quá trình nghiên cứu và hoàn thành SKKN, bên cạnh <br /> những mặt thuận lợi cũng có nhiều những khó khăn phải kể đến. Trước hết, do  <br /> những năm đầu đi dạy, tuổi đời và tuổi nghề  của bản thân còn quá non trẻ, ít <br /> kinh nghiệm trong giảng dạy, chủ yếu chú trọng rèn luyện nhiều ở phương pháp <br /> dạy học, lại là những năm đầu bước vào nghề  nên bản thân tôi còn nhiều lúng <br /> túng. Do đó việc thử  nghiệm, so sánh kết quả  của SKKN này có phần không <br /> được thuận lợi như mong muốn. Mặt khác, các em học sinh khối 7 đã có sự thay <br /> đổi về tâm sinh lí lứa tuổi, tính tự giác trong học tập của các em chưa cao, vì vậy <br /> muốn các em áp dụng kiến thức đã học vào các bài tập cụ  thể  thì GV sẽ  phải <br /> trình bày bài tập mẫu, chỉnh sửa, uốn nắn nhiều, khi đó các em mới có thể hiểu  <br /> và nắm được kiến thức, song nhiều em ít có sự  rèn luyện, tự  học nên việc lưu  <br /> giữ  kiến thức còn hạn chế, mau nhớ  kiến thức nhưng có thể  quên ngay hoặc  <br /> nhớ  không chính xác các kiến thức đã học. Vì vậy, khi gặp lại các dạng toán <br /> hoặc các bài toán đã học, tuy quen thuộc nhưng đối với nhiều em dường như là <br /> rất mới mẻ … <br /> 2.2 . Thành công – Hạn chế<br /> <br /> * Thành công: SKKN được áp dụng trực tiếp vào giảng dạy học sinh <br /> trong nhiều tiết luyện tập bài tập của mảng kiến thức này (những dạng bài tập  <br /> cơ bản) cũng như trong việc dạy học hai buổi tại trường đã đạt mục tiêu đề  ra. <br /> Đồng thời, tôi đã áp dụng trong ôn thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm  <br /> tay Casio (từ năm 2013 đến 2015), ôn thi học sinh giỏi môn Toán (năm học 2010 <br /> – 2015), ôn thi Violympic khối 9 (năm học 2011 – 2015), thi Violympic khối 7  <br /> <br /> <br /> Giáo viên: Đoàn Công Nam                         Trường THCS Lương Thế Vinh                                          Trang ­ 6 <br /> ­<br /> “Một số bài toán cơ bản về tỉ lệ thức và các cách giải”<br /> <br /> <br /> (2010 – 2015).   Học sinh nắm kiến thức chắc chắn hơn, chính xác hơn, nhận <br /> dạng và phân tích bài toán nhanh hơn. Từ đó, kĩ năng trình bày bài làm được cải <br /> thiện rõ rệt, kết quả học sinh giỏi các cấp đáng ghi nhận. Đây là tiền đề  vững <br /> chắc, những thuận lợi đáng kể  góp phần giữ  vững kết quả  đại trà và công tác  <br /> bồi dưỡng HSG đối với nội dung kiến thức này của bản thân tôi trong thời gian  <br /> vừa qua. <br /> * Hạn chế: Học sinh khối 7 đã có sự  thay đổi về  tâm sinh lí lứa tuổi , <br /> mất tập trung trong giờ học, nhiều em chưa tập trung trong việc học và làm bài <br /> ở lớp cũng như ở nhà, giảm chất lượng của các kĩ năng “nghe – ghi – nghĩ – nói”  <br /> trong giờ  học.  Vì thế, năng lực tư  duy logic của các em chưa thật tốt. Vì thế, <br /> việc áp lý thuyết để làm bài tập về tỉ lệ thức nói riêng và nhiều mảng kiến thức <br /> khác đối với các em là một điều lạ  lẫm, khó khăn. Hầu hết chỉ  có các học sinh  <br /> khá, giỏi mới có thể  tự  làm đúng hướng và trọn vẹn yêu cầu của bài toán. Còn  <br /> hầu hết các học sinh khác lúng túng không biết cách trình bày lời giải, nhiều em  <br /> a a<br /> nhầm lẫn tỉ  số  của a và b là  ( a,b ι Q;b 0 )  với phân số   ( a,b ι Z;b 0 ) , kĩ <br /> b b<br /> năng phân tích và lập chương trình giải còn hạn chế  nhiều và trình bày lời giải <br /> như  thế  nào là đúng mặc dù được giáo viên hướng dẫn hoặc đã được trình bày <br /> bài tập mẫu.  <br /> 2.3 .  Mặt mạnh – mặt yếu<br /> <br /> * Mặt mạnh: Đây là một vấn đề  hay trong toán học, vận dụng được  <br /> rộng rãi, có giá trị sử dụng lâu dài và có thể tiếp tục mở rộng theo hướng chuyên <br /> sâu hơn. Nội dung này là một phần kiến thức tuy ngắn gọn song được bao hàm <br /> có thể  áp dụng được trực tiếp vào giảng dạy trên lớp cũng như  dạy tạo nguồn  <br /> kiến thức bồi dưỡng HSG của nhiều khối lớp cấp THCS. <br /> * Mặt yếu: Cách trình bày bài làm đôi khi gây cho học sinh lối mòn nếu <br /> học sinh không thật chăm chỉ, thụ  động. Đề  bài đôi khi quá “cồng kềnh” như <br /> dạng toán chia tỉ lệ hoặc quá “đơn giản” như dạng toán chứng minh đẳng thức,  <br /> bất đẳng thức dẫn đến học sinh dễ  mắc sai lầm trong suy nghĩ, trong lời giải, <br /> trong trình bày…Vì vậy, đây là một vấn đề để bản thân tôi trăn trở, suy nghĩ và  <br /> chuẩn bị  kiến thức thật cẩn thận khi giảng dạy. Từ đó, tôi tự  rút kinh nghiệm <br /> cho mình để  mục đích cuối cùng là đạt được kết quả  cao về  nội dung của  <br /> SKKN đề ra.<br /> 2.4 . Các nguyên nhân, các yếu tố tác động.<br /> Thực tế  cho thấy có nhiều  nguyên nhân, nhiều yếu tố  tác động tạo nên <br /> những khó khăn, hạn chế nêu trên. Trước hết phải kể đến là ý thức tự giác trong  <br /> <br /> Giáo viên: Đoàn Công Nam                         Trường THCS Lương Thế Vinh                                          Trang ­ 7 <br /> ­<br /> “Một số bài toán cơ bản về tỉ lệ thức và các cách giải”<br /> <br /> <br /> học tập của người học chưa cao, khả năng tự học, tự rèn của học sinh hiện nay  <br /> giảm sút nhiều, học sinh bị thụ động hoặc “bão hòa” kiến thức vì học thêm, học <br /> ôn quá nhiều môn học. Nhiều học sinh chăm ngoan, học giỏi, có ý thức rèn luyện  <br /> và tự học cao. Các em ít có những suy nghĩ sáng tạo khi làm bài tập khó hoặc khi  <br /> làm bài tập sai thì động lực để các em quyết tâm tự làm lại cho đúng chưa nhiều, <br /> còn chờ đợi giáo viên sửa bài. Một điều nữa là việc lưu giữ (quá trình ghi nhớ), <br /> tái hiện (trình bày bằng lời hoặc viết) của học sinh chưa tốt, các em lười học bài <br /> và làm bài tập ở nhà, thậm chí nhiều em làm bài tập đối phó, chiếu lệ cho xong.  <br /> Trong mảng kiến thức về  tỉ  lệ  thức và dãy tỉ  số  bằng nhau, các em học sinh <br /> trung bình và trung bình – khá tỏ ra lúng túng khi lập luận, khi trình bày lời giải.  <br /> Vì vậy mà các em nhanh quên kiến thức đã áp dụng để giải bài tập dẫn đến ngại <br /> làm bài tập tương tự. Trong khi đó, để  học môn toán tốt, nhớ  lâu kiến thức thì <br /> con đường vô cùng hiệu quả là luyện giải bài tập. <br /> 2.5 . Phân tích, đánh giá các vấn đề về thực trạng mà đề tài đặt ra<br />  Từ thực trạng và nguyên nhân trên, để giúp các em có vốn kiến thức, lấy  <br /> lại sự  tự tin trong học tập, thầy cô cần giúp các em ôn tập, một cách hệ  thống  <br /> lại các kiến thức đã học, hướng dẫn các em cách trình bày lời giải của một bài  <br /> tập, sau đó yêu cầu các em vận dụng làm các bài tập từ  dễ  đến khó. Giáo viên <br /> cần kiểm tra thường xuyên việc học và làm bài tập của học sinh. Giải pháp khắc <br /> phục là cần tăng cường sự phối hợp tốt hơn nữa giữa nhà trường và gia đình học <br /> sinh, đặc biệt là những em mà gia đình có điều kiện kinh tế  khó khăn, sự  động <br /> viên khích lệ của giáo viên dành cho gia đình và bản thân các em là cần thiết.<br /> 3. Giải pháp, biện pháp<br /> 3.1 . Mục tiêu của giải pháp, biện pháp <br /> Do yêu cầu của phương pháp dạy học mới có sự  thay đổi so với phương  <br /> pháp dạy học truyền thống, phải đảm bảo tính chủ  đạo của thầy và chủ  động  <br /> của trò; thầy hướng dẫn, điều khiển, đồng thời kích thích hứng thú học tập  ở <br /> các em để  các em tự  giác, tích cực chiếm lĩnh tri thức của nhân loại cho bản  <br /> thân. Để giúp học sinh nắm được tốt các kiến thức về tỉ lệ thức vào làm các bài <br /> tập cơ bản, tôi đã sử  dụng phối kết hợp nhiều phương pháp dạy học như: Đặt  <br /> vấn đề, đàm thoại ­ gợi mở, trực quan, vấn đáp, kết hợp trò chơi để  tăng thêm  <br /> động lực, niềm phấn khích đối với các em… để các em có thể tiếp thu kiến thức <br /> một cách tốt nhất.<br /> 3.2 . Nội dung và cách thức thực hiện giải pháp, biện pháp<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Giáo viên: Đoàn Công Nam                         Trường THCS Lương Thế Vinh                                          Trang ­ 8 <br /> ­<br /> “Một số bài toán cơ bản về tỉ lệ thức và các cách giải”<br /> <br /> <br /> Một số dạng bài tập cơ bản.<br /> Dạng 1: Lập tỉ lệ thức<br /> Bài   1:Thay   tỉ   số   các   số   bằng   tỉ   số   của   các   số   nguyên: <br /> 7 4 2<br /> : ; : 0,3; 0,23:1,2<br /> 3 5 5<br /> * Phương pháp: Thực hiện phép chia hai số hữu tỉ (hoặc hai số thực)<br /> 7 4 7 5 35<br /> Ví dụ:  : = . =  (là tỉ số của hai số nguyên 35 và 12)<br /> 3 5 3 4 12<br /> Bài 2: Các tỉ số sau đây có lập thành tỉ lệ thức không?<br /> 15 30 1 2 3<br /> a)   và  b)  0,25 :1,75  và  c) 0,4:1  và  .<br /> 21 42 7 5 5<br />    * Phương pháp: Sử dụng định nghĩa về tỉ lệ thức. <br /> + Nếu hai tỉ số bằng nhau: lập được tỉ lệ thức.<br /> + Nếu hai tỉ số không bằng nhau: không lập được tỉ lệ thức.<br /> 15 5 30 5 15 30<br /> Ví dụ:  a) Ta có:  =  và  = � = là một tỉ lệ thức.<br /> 21 7 42 7 21 42<br /> 2 2 2 3<br /> b) Ta có:  0,4 :1 =   0,4 :1  nên ta không có tỉ  lệ  thức trong trường  <br /> 5 7 5 5<br /> hợp này.<br /> Bài 3: Có thể  lập được tỉ  lệ  thức từ  các số  sau đây không? Nếu có hãy <br /> viết các tỉ lệ thức đó: 3; 9; 27; 81; 243.<br /> * Phương pháp: <br /> + Trước hết, tạo đẳng thức  a.d = b.c  (bằng cách kiểm tra).<br /> + Áp dụng tính chất Tính chất 2: Từ đẳng thức  a.d = b.c  với  a,  b,  c,  d 0 , <br /> a c a b d c d b<br /> cho ta các tỉ lệ thức:  = ; = ; = ; =<br /> b d c d b a c a<br /> Ví dụ: Ta có  3.81 = 9.27 , theo thính chất 2, ta có các tỉ lệ thức sau:<br /> 3 27 3 9 9 81 27 81<br /> = ;              = ;               = ;               =<br /> 9 81 27 81 3 27 3 9<br /> Dạng 2: Tìm số hạng chưa biết của tỉ lệ thức:<br /> <br /> <br /> Giáo viên: Đoàn Công Nam                         Trường THCS Lương Thế Vinh                                          Trang ­ 9 <br /> ­<br /> “Một số bài toán cơ bản về tỉ lệ thức và các cách giải”<br /> <br /> <br /> * Tìm một số hạng chưa biết của tỉ lệ thức:<br /> Bài 4: Tìm x biết:<br /> x 3 10 12 2,1 x<br /> a)  ;b)  = - ; c)  = ; d)  2,5 : x = 4,7 :12,1<br /> 4 5 x 36 0,7 3<br /> a c<br /> * Phương pháp: Áp dụng tính chất 1, từ tỉ lệ thức  =  suy ra a.d = b.c  . Từ <br /> b d<br /> đó:<br /> b.c b.c <br /> a= ;   d = �  (Tìm ngoại tỉ ta lấy tích hai trung tỉ chia cho ngoại tỉ còn lại)<br /> d a<br /> a.d a.d <br /> b= ;   c = �  (Tìm trung tỉ ta lấy tích hai ngoại tỉ chia cho trung tỉ còn lại)<br /> c b<br /> <br /> Ví dụ: a) <br /> x<br /> =<br /> −3<br /> �x=<br /> ( −4 ) .( −3) =<br /> 12<br />  (x là ngoại tỉ)<br /> −4 5 5 5<br /> 605<br /> d)  2,5 : x = 4,7 :12,1 � x = ( 2,5.12,1) : 4,7 =  (x là trung tỉ)<br /> 94<br /> Bài 5: Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:<br /> x2 24<br /> a)  - 15 : 6 = - 2x : ( - 4)   b)30 : 5x = 4 :12   c)  =<br /> 6 25<br /> * Phương pháp: Tìm ngoại tỉ hoặc trung tỉ là biểu thức chứa x, sau đó tìm <br /> x   a) <br /> - 15.( - 4)<br /> - 15 : 6 = - 2x : ( - 4) � - 2x = = 10 � x = 10 : (- 2) = - 5<br /> 6<br /> 2<br /> x 2 24 6.24 144 � 12 � 12 12<br /> c)  = � x 2 = = = ￷￷ ￷￷￷ � x =  hoặc  x = -<br /> 6 25 25 25 ￷�5 � 5 5<br /> x - 60<br /> Bài 6: Tìm x trong tỉ lệ thức sau:  =<br /> - 15 x<br /> * Phương pháp: Áp dụng tính chất 1 (tính chất cơ  bản của tỉ  lệ  thức): <br /> Trong một  tỉ  lệ  thức,  tích các trung tỉ  bằng tích các ngoại tỉ.   Từ  tỉ  lệ  thức <br /> a c<br /> =  suy ra a.d = b.c <br /> b d<br /> <br /> <br /> <br /> Giáo viên: Đoàn Công Nam                         Trường THCS Lương Thế Vinh                                          Trang ­ <br /> 10 ­<br /> “Một số bài toán cơ bản về tỉ lệ thức và các cách giải”<br /> <br /> <br /> x - 60<br /> = � x.x = (- 15)(- 60) � x 2 = 900 � x = 30  hoặc  x = - 30<br /> - 15 x<br /> x- 1 6 x- 2 x + 4<br /> Bài 7: Tìm x trong tỉ lệ thức: a)  = b)  =<br /> x+ 5 7 x- 1 x + 7<br /> * Phương pháp: Áp dụng tính chất 1 (tính chất cơ  bản của tỉ  lệ  thức): <br /> Trong một  tỉ  lệ  thức,  tích các trung tỉ  bằng tích các ngoại tỉ.   Từ  tỉ  lệ  thức <br /> a c<br /> =  suy ra a.d = b.c <br /> b d<br /> x- 1 6<br /> a)  = � 7 ( x - 1) = 6.( x + 5) � 7x - 7 = 6x + 30 � 7x - 6x = 30 + 7 � x = 37<br /> x +5 7<br /> x- 2 x +4<br /> b)  = � ( x - 2) ( x + 7) = ( x - 1) ( x + 4)<br /> x- 1 x +7<br /> � x 2 + 7x - 2x - 14 = x 2 + 4x - x - 4 � 5x - 14 = 3x - 4<br /> � 5x - 3x = - 4 +14 � 2x = 10 � x = 5<br /> * Tìm hai, ba, … số hạng chưa biết của tỉ lệ thức:<br /> Bài 8:  Tìm hai số x và y biết rằng:<br /> x y x y x y<br /> a)  =  và  x + y = −63     b)  =  và  x − y = 109        c) =  và  x.y = 10  <br /> 2 5 2 5 2 5<br /> * Phương pháp: <br /> + Cách 1: Khi x, y là hai số  hạng khác nhau (x là trung tỉ  thì y là ngoại tỉ  và <br /> ngược lại), căn cứ  vào mối quan hệ  của x và y trong đề  bài đã cho (tổng hay <br /> hiệu), ta áp dụng tính chất:  <br /> a c a c a +c a −c<br /> Từ tỉ lệ thức  =  suy ra tỉ lệ thức sau:  = = = ;(b   d)<br /> b d b d b+d b−d<br /> *Chú ý: ta phải viết lại dãy tỉ số bằng nhau hoặc tỉ lệ thức được áp dụng tính chất.<br /> x y<br /> Ví dụ: a)  =  và  x + y = −63  <br /> 2 5<br /> x y x + y −63<br /> Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:  = = = = −9<br /> 2 5 2+5 7<br /> x y<br /> Suy ra:  = −9 � x = (−9).2 = −18;  = −9 � y = (−9).5 = −45 Vậy  x = −18; y = −45<br /> 2 5<br /> <br /> <br /> Giáo viên: Đoàn Công Nam                         Trường THCS Lương Thế Vinh                                          Trang ­ <br /> 11 ­<br /> “Một số bài toán cơ bản về tỉ lệ thức và các cách giải”<br /> <br /> <br /> a c e<br /> + Cách 2: Áp dụng nhận xét: Nếu có  = = = m  thì  a = b.m,  c = d.m,  e = f .m<br /> b d f<br /> x y<br /> Đặt:   = = m � x = 2m; y = 5m (1) . Theo đề  bài ta có: x + y = −63 , thay (1) vào <br /> 2 5<br /> biểu thức ta được:  2m + 5m = −63 � 7m = −63 � m = −9<br /> Khi đó:  x = 2(−9) = −18; y = 5( −9) = −45<br /> + Cách 3: Biểu thị số hạng này theo số hạng kia.<br /> x y 2y  (2)<br /> Ta có:  = �x=    . Theo đề bài ta có:  x + y = −63 , thay (2) vào biểu thức <br /> 2 5 5<br /> 2y ( −63).5<br /> ta được:  x + y = −63 � + y = −63 � 2y + 5y = ( −63).5 � y = = −45<br /> 5 7<br /> 2.(−45)<br /> Thay  y = −45  vào (2), ta được:  x = = −18<br /> 5<br /> x y<br /> c) =  và  x.y = 10  <br /> 2 5<br /> + Cách 1: Đối với dạng bài tập mà mối quan hệ của x và y không phải là tổng <br /> (hiệu), chúng ta phải sử  dụng đến các tính chất bổ  trợ, chẳng hạn câu c, ta áp  <br /> 2 2<br /> �a � �c � a c<br /> dụng tính chất: � �= � �= .<br /> �b � �d � b d<br /> 2<br /> �x � x.y 10 x x<br /> Ta có:  � �= = = 1 � = 1  hoặc  = −1 . Suy ra  x = 2  hoặc  x = −2<br /> �2 � 10 10 2 2<br /> + Với  x = 2 � y = 5 + Với  x = −2 � y = −5<br /> a c e<br /> + Cách 2: Áp dụng nhận xét: Nếu có  = = = m  thì  a = b.m,  c = d.m,  e = f .m<br /> b d f<br /> x y<br /> Đặt  = = m � x = 2m; y = 5m (3) . Thay (3) và biểu thức  x.y = 10 , ta được:<br /> 2 5<br /> 2m.5m = 10 � m 2 = 1 . Suy ra  m = 1  hoặc  m = −1<br /> + Với  m = 1 � x = 2; y = 5<br /> + Với  m = −1 � x = −2; y = −5<br /> + Cách 3: Biểu thị số hạng này theo số hạng kia.<br /> <br /> <br /> Giáo viên: Đoàn Công Nam                         Trường THCS Lương Thế Vinh                                          Trang ­ <br /> 12 ­<br /> “Một số bài toán cơ bản về tỉ lệ thức và các cách giải”<br /> <br /> <br /> x y 2y  (4)<br /> Ta có:  = �x=    . Thay (4) vào biểu thức  x.y = 10 , ta được:<br /> 2 5 5<br /> 2y<br /> .y = 10 � 2y 2 = 50 � y 2 = 25 = ( 5 )<br /> 2<br /> x.y = 10 �<br /> 5<br /> Suy ra  y = 5  hoặc  y = −5<br /> + Với  y = 5 � x = 2<br /> + Với  y = −5 � x = −2<br /> x y<br /> Bài 9: Tìm hai số x, y biết rằng:  = và  x 2 + y 2 = 4;(x, y > 0)  <br /> 5 3<br /> * Phương pháp: <br /> +   Cách   1:  Áp   dụng   tính   chất   trong   bài   7,   ta   có:<br /> x y x 2 y2 x 2 − y2 4 1<br /> = � = = = =<br /> 5 3 25 9 25 − 9 16 4<br /> 25 5 5 9 3 3<br /> � x2 = � x =  hoặc  x = −  và  y 2 = � y =  hoặc  y = −<br /> 4 2 2 4 2 2<br /> 5 3<br /> Vì  x, y > 0  nên  x =  và  y = .<br /> 2 2<br /> a c e<br /> + Cách 2: Áp dụng nhận xét: Nếu có  = = = m  thì  a = b.m,  c = d.m,  e = f .m<br /> b d f<br /> x y x = 5k<br /> Đặt  = =k  ; thay vào  x 2 + y 2 = 4 , tiếp tục tìm x và y.<br /> 5 3 y = 3k<br /> + Cách 3: Biểu thị số hạng này theo số hạng kia.<br /> x y 5y<br /> = �x= , thay vào biểu thức x 2 + y 2 = 4 , tiếp tục tìm x và y.<br /> 5 3 3<br /> x y<br /> Bài 10: Tìm x, y biết:  = và  2x + 3y = 180<br /> 15 20<br /> * Phương pháp: Đề  bài cho trước  2x + 3y = 180 . Vậy, làm như  thế  nào <br /> x y<br /> để áp dụng được tính chất đã biết đối với tỉ lệ thức  = ? <br /> 15 20<br /> <br /> <br /> <br /> Giáo viên: Đoàn Công Nam                         Trường THCS Lương Thế Vinh                                          Trang ­ <br /> 13 ­<br /> “Một số bài toán cơ bản về tỉ lệ thức và các cách giải”<br /> <br /> <br /> m.a n.c<br /> Áp dụng tính chất:  = ;  ( m;n 0)<br /> m.b n.d<br /> x y 2x 3y 2x + 3y 180<br /> Ta có:  = = = = = =2<br /> 15 20 30 60 30 + 60 90<br /> Suy ra:  x = 2.15 = 30  và  y = 2.20 = 40 . Vậy  x = 30; y = 40<br /> * Các cách 2 và 3 áp dụng tương tự cho bài tập 10. <br /> x y z<br /> Bài 11: Tìm x, y, z cho: = = và  x + y − z = 42<br /> 15 20 28<br /> * Phương pháp: Sử dụng các cách có thể, chẳng hạn dùng tính chất của  <br /> x y z x+y−z 42<br /> dãy tỉ số bằng nhau, ta có:  = = = = =6<br /> 15 20 28 15 + 20 − 28 7<br /> Suy ra:  x = 90; y = 120;z = 168<br /> x y z<br /> Bài 12: Tìm x, y, z cho: = = và  3x + 2y − z = 19<br /> 15 20 28<br /> * Gợi ý:  Thay đổi điều kiện  x + y − z = 42  thành điều kiện  3x + 2y − z = 19 , ta <br /> x y z 3x 2y z<br /> giải tương tự bài 11. Ta có:  = = = = =<br /> 15 20 28 45 40 28<br /> Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta tiếp tục tìm x và y.<br /> x y y z<br /> Bài 13: Tìm x, y, z biết:   = (5)<br /> ; = (6)<br />  và  x + y − z = 10 (7)<br /> 2 3 4 5<br /> * Phương pháp: <br /> + Cách 1: Đối với bài tập này, cần tìm ba số hạng là x, y, z. Vì vậy, để áp dụng <br /> tính chất của dãy tỉ  số  bằng nhau, ta phải tạo được dãy tỉ  số  bằng nhau bằng <br /> a c<br /> cách sử dụng tính chất:  m. = m. ;  ( m 0 ) như sau:<br /> b d<br /> x y x 1 y 1 x y<br /> = � . = . � =<br /> 2 3 2 4 3 4 8 12 x y z<br /> �� = =<br /> y z y 1 z 1 y z 8 12 15<br /> = � . = . � =<br /> 4 5 4 3 5 3 12 15<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Giáo viên: Đoàn Công Nam                         Trường THCS Lương Thế Vinh                                          Trang ­ <br /> 14 ­<br /> “Một số bài toán cơ bản về tỉ lệ thức và các cách giải”<br /> <br /> <br /> y y<br /> (Ở đây ta có   và  là hai tỉ số cùng chứa số  hạng y của hai tỉ lệ thức đã cho,  <br /> 3 4<br /> nên ta tạo ra hai tỉ số giống nhau đối với số hạng y của hai tỉ lệ thức này để lập  <br /> dãy tỉ số bằng nhau)<br /> Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:<br /> x y z x + y − z 10<br /> = = = = =2<br /> 8 12 15 8 + 12 − 15 5<br /> x y z<br />  Suy ra  = 2 � x = 16;     = 2 � y = 24;     = 2 � z = 30<br /> 8 12 15<br /> Vậy  x = 16;  y = 24;  z = 30<br /> a c e<br /> + Cách 2: Áp dụng nhận xét: Nếu có  = = = m  thì  a = b.m,  c = d.m,  e = f .m<br /> b d f<br /> x y y z 3m<br /> Đặt  = = m ; = = n � y = 3m = 4n � n = .<br /> 2 3 4 5 4<br /> x y y z<br /> Khi đó:  = = m � x = 2m; y = 3m  và  = = n � y = 4n;z = 5n<br /> 2 3 4 5<br /> Mà  x + y − z = 10 (7)  nên  2m + 3m− 5n = 10 <br /> 3m 3m<br /> Thay  n =  vào 2m + 3m− 5n = 10   2m + 3m− 5. = 10 � 5m = 10 � m = 2<br /> 4 4<br /> 3m<br /> Tiếp tục thay  m = 2 vào  x = 2m;   y = 3m;   z = 5.  để tìm x, y, z.<br /> 4<br /> + Cách 3: Biểu thị hai số hạng này theo số hạng còn lại.<br /> 2y 5y<br /> Từ (5) ta suy ra  x = .Từ (6) ta suy ra  z =  . Thay vào (7) ta được: <br /> 3 4<br /> 2y 5y<br /> + y+ = 10. Ta tìm y, sau đó thay y vào tìm x và z. <br /> 3 4<br /> + Cách 4: Biến đổi và áp dụng tính chất của đẳng thức<br /> Ta có:  3x = 2y  và  5y = 4z  <br /> Cộng vế theo vế hai đẳng thức trên ta được:  3x + 5y = 2y + 4z � 3x + 3y − 4z = 0<br />   � 3(x + y − z) − z = 0 � z = 30 (vì  x + y − z = 10 (7) ) <br /> <br /> <br /> Giáo viên: Đoàn Công Nam                         Trường THCS Lương Thế Vinh                                          Trang ­ <br /> 15 ­<br /> “Một số bài toán cơ bản về tỉ lệ thức và các cách giải”<br /> <br /> <br /> 4z<br /> Vì  5y = 4z � y = = 24 <br /> 5<br /> 2y<br /> Vì  3x = 2y � x = = 16<br /> 3<br /> Bài 14: Tìm x, y, z biết  2x = 3y = 5z  và  x + y − z = 95 (8)<br /> * Phương pháp: <br /> x y y z<br /> + Cách 1: Từ  2x = 3y � = ;    3y = 5z � =<br /> 3 2 5 3<br /> Sau đó, đưa về  dãy tỉ  số  bằng nhau và giải tương tự  cách 1 của bài 13. Tuy <br /> nhiên, cách này hơi dài và một số học sinh thường bị sai ở bước đầu tạo ra hai tỉ <br /> lệ   thức   như   trên   hoặc   một   số   học   sinh   bị   sai   khi   áp   dụng   tính   chất  <br /> a c<br /> m. = m. ;   ( m 0 ) . Vì vậy mà các em thường nhớ máy móc để làm bài.<br /> b d<br /> + Cách 2: Chúng ta phân tích cách làm:<br /> ­ Nếu có dãy tỉ số bằng nhau của của x, y, z và kết hợp điều kiện (8) ta sẽ  tìm <br /> được x, y, z. <br /> ­  Làm thế nào để từ điều kiện  2x = 3y = 5z  sẽ có dãy tỉ số bằng nhau của của <br /> x, y, z. Ta sẽ chia các vế của đẳng thức  2x = 3y = 5z  cho BCNN(2;3;5) = 30  như <br /> sau:<br /> 2x 3y 5z x y z<br /> 2x = 3y = 5z � = = = = =<br /> 30 30 30 15 10 6<br /> x y z x + y − z 95<br /> Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:  = = = = =5<br /> 15 10 6 15 + 10 − 6 19<br /> � x = 75; y = 50; z = 30<br />  Bài tập mở rộng dạng 2:<br /> 1 2 3<br /> Bài 15: Tìm x, y, z biết:  x = y = z    (9)  và  x − y = 15<br /> 2 3 4<br /> * Gợi ý: Ta chọn cách giải phù hợp<br /> + Cách 1:  (tương tự bài 14)<br /> x y z x − y 15<br /> ­ Chia các vế của (9) cho  BCNN(1; 2; 3) = 6  ta có:  = = = = =5<br /> 12 9 8 12 − 9 3<br /> <br /> Giáo viên: Đoàn Công Nam                         Trường THCS Lương Thế Vinh                                          Trang ­ <br /> 16 ­<br /> “Một số bài toán cơ bản về tỉ lệ thức và các cách giải”<br /> <br /> <br /> � x = 12.5 = 60;       y = 5.9 = 45;        z = 8.5 = 40<br /> + Cách 2:  Vì  x − y = 15  ta nên biểu thị x và y theo z<br /> 1 2 3 3 9<br /> x = y = z � x = z  và  y = z  (10)<br /> 2 3 4 2 8<br /> Sau đó, ta thay (10) vào điều kiện  x − y = 15  để tìm z, sau đó tìm x và y.<br /> Bài 16. Tìm x, y, z biết:<br /> x − 1 y − 2 z − 3 ( 11)<br /> a)  = =     và  2x + 3y − z = 50<br /> 2 3 4<br /> 2x 2y 4z ( 12 )<br /> b)  = =      và   x + y + z = 49<br /> 3 4 5<br /> * Gợi ý:<br /> a) Từ (1) ta có:<br /> 2 ( x − 1) 3 ( y − 2 ) z − 3 2x − 2 + 3y − 6 − z + 3 ( 2x + 3y − z ) + −2 − 6 + 3<br /> = = = =<br /> 4 9 4 4+9−4 9<br />  <br /> 50 − 5<br /> = =5<br /> 9<br /> x −1 y−2 z −3<br /> Suy ra:   = 5 � x = 11 ; = 5 � x = 17 ;    = 5 � z = 23<br /> 2 3 4<br /> b) Tương tự bài 14: Chia các vế của (12) cho BCNN (2;3;4) = 12<br /> 2x 3y 4z 2x 3y 4z x y z x+y+z 49<br /> = = � = = � = = = = =1<br /> 3 4 5 3.12 4.12 5.12 18 16 15 18 + 16 + 15 49<br /> Suy ra  x = 18;  y = 16;  z = 15<br /> a1 − 1 a 2 − 2 a −9<br /> Bài 17: Tìm các số  a1 , a 2 , ..., a 9 biết:  = = ... = 9  <br /> 9 8 1<br /> và  a1 + a 2 + ... + a 9 = 90<br /> * Gợi ý: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:<br /> a1 − 1 a 2 − 2 a − 9 a1 − 1 + a 2 − 2 + ... + a 9 − 9<br /> = = ... = 9 =<br /> 9 8 1 9 + 8 + 7 + ... + 1<br /> ( a + a + ... + a 9 ) − ( 1 + 2 + ... + 9 ) = 90 − 45 = 1<br /> = 1 2<br /> 9 + 8 + ... + 1 45<br /> <br /> Giáo viên: Đoàn Công Nam                         Trường THCS Lương Thế Vinh                                          Trang ­ <br /> 17 ­<br /> “Một số bài toán cơ bản về tỉ lệ thức và các cách giải”<br /> <br /> <br /> Từ đó suy ra  a1 , a 2 , ..., a 9<br /> Dạng 3: Bài toán về chứng minh đẳng thức<br /> Sau khi học sinh đã nắm được kiến thức cơ bản của tỉ lệ thức và dãy tỉ số <br /> bằng nhau, thành thạo hai dạng toán nêu trên, có thể  nâng cao khả  năng tư  duy  <br /> của học sinh bằng dạng bài tập chứng minh đẳng thức với một số  bài tập cơ <br /> bản sau:<br /> a c a+b c+d<br /> Bài 18: Chứng minh rằng: Nếu  = 1  thì   =  với  a,  b,  c,  d 0<br /> b d a −b c−d<br /> a c a c a+b c+d<br /> = � +1 = +1�<br /> * Gợi  ý:  Với   a,  b,  c,  d 0 ,  ta có:   =   (cộng <br /> b d b d b d<br /> a+b b<br /> vào hai vế của đẳng thức với cùng một số)  � =  (1)  (đổi chỗ trung tỉ)<br /> c+d d<br /> a c a c a −b c−d a −b b<br /> Tương tự: = � −1 = −1� = � =  (2)<br /> b d b d b d c−d d<br /> a+b a−b a+b c+d<br /> Từ (1) và (2) suy ra:   = � =   (đpcm)<br /> c+d c−d a −b c−d<br /> a c ac a 2 + c2<br /> Bài 19: Cho  = . Chứng minh rằng:  =<br /> b d bd b 2 + d 2<br /> 2 2<br /> �a � �c � a c a c ac a 2 c2<br /> * Gợi ý:  Áp dụng tính chất  � �= � �= .  ta có:  = � = =   <br /> �b � �d � b d b d bd b 2 d 2<br /> Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:<br /> ac a 2 c2 a 2 + c 2 ac a 2 + c 2<br /> = = = � =   (đpcm)<br /> bd b 2 d 2 b 2 + d 2 bd b 2 + d 2<br /> a c<br /> Bài 20: Chứng minh rằng: Nếu  =  thì:<br /> b d<br /> 5a + 3b 5c + 3d 7a 2 + 3ab 7c2 + 3cd<br /> a)  = b)  =<br /> 5a − 3b 5c − 3d 11a 2 − 8b 2 11c 2 − 8d 2<br /> * Phân tích:<br /> 5a + 3b 5c + 3d<br /> a)  =<br /> 5a − 3b 5c − 3d<br />  ?/ Nhận xét điều phải chứng minh? Làm như thế nào để xuất hiện 5a, 5c, 3b, 3d?<br /> <br /> Giáo viên: Đoàn Công Nam                         Trường THCS Lương Thế Vinh                                          Trang ­ <br /> 18 ­<br /> “Một số bài toán cơ bản về tỉ lệ thức và các cách giải”<br /> <br /> <br /> ?/ Bài 18 gợi ý gì cho kết quả bài 20?<br /> a c a b 5a 3b 5a 5c 5a + 3b 5c + 3d<br /> Từ  = � = � = � = = =  (đpcm)<br /> b d c d 5c 3d 3b 3d 5a − 3b 5c − 3d<br /> b) Tương tự:<br /> a c a b a 2 b 2 ab 7a 2 8b 2 3ab 11a 2 7a 2 + 3ab 11a 2 − 8b 2<br />   = � = � 2 = 2= � 2= 2= = = =<br /> b d c d c d cd 7c 8d 3cd 11c 2 7c 2 + 3cd 11c 2 − 8d 2<br /> Dạng 4:  Ứng dụng tính chất của tỉ  lệ  thức, dãy tỉ  số  bằng nhau vào <br /> giải bài toán chia tỉ lệ<br /> Bài 21: Tam giác ABC có số đo các góc A, B, C lần lượt tỉ lệ với 3; 4; 5. <br /> Tính số đo các góc của tam giác ABC.<br /> Lời giải: Gọi số đo các góc A, B, C của tam giác ABC lần lượt là x, y, z. Vi s<br /> ̀ ố <br /> x y z<br /> ́ = =<br /> đo các góc A, B, C lần lượt tỉ lệ với 3; 4; 5 nên ta co: <br /> 3 4 5<br /> ̀ ̉ ́ ́ ̉<br /> Vi tông cac goc cua tam giac băng 180<br /> ́ ̀ 0 <br /> nên:  x + y + z = 1800<br /> x y z x + y + z 1800<br /> ́ ̣ ́ ̉ ̃ ̉ ́ ̀ ́ = = =<br /> Ap dung tinh chât cua day ti sô băng nhau ta co: <br /> ́ = = 150<br /> 3 4 5 3 + 4 + 5 12<br /> Suy ra:  x = 450 ; y = 600 ;z = 750 .<br /> ̣ ố đo các góc A, B, C của tam giác ABC lần lượt la: <br /> Vây s ̀ 450 ;600 ;750<br /> Bài 23:  Diện tích rừng tự  nhiên ở  nươc ta trong năm 1945; 1990 va 2002<br /> ́ ̀  <br /> lần lượt tỉ lệ với 40; 26; 34. Tính diện tích rừng cua n<br /> ̉ ươc ta vao cac năm đo, bi<br />
ADSENSE
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2