Sử dụng phương pháp vật lý thống kê nhằm nâng cao hiệu quả dạy học nội dung nhiệt học trong chương trình vật lý phổ thông hiện hành cho học sinh khối chuyên vật lý

Chia sẻ: Nguyen AAA | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:26

Thêm vào BST

Báo xấu

103
lượt xem 18
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Xây dựng các luận đề cơ bản của vật lý thống kê và dùng các luận đề đó để xây dựng các kiến thức của nhiệt học và giải thích các kết quả của nhiệt học. Từ đó trình bày phương pháp, cách thức bao gồm các tiến trình,

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sử dụng phương pháp vật lý thống kê nhằm nâng cao hiệu quả dạy học nội dung nhiệt học trong chương trình vật lý phổ thông hiện hành cho học sinh khối chuyên vật lý

Sử dụng phương pháp vật lý thống kê nhằm nâng cao hiệu quả dạy học nội dung nhiệt học trong chương trình vật lý phổ thông hiện hành cho học sinh khối chuyên vật lý Nguyễn Trường Giang Trường Đại học Giáo dục Luận văn ThS ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học ; Mã số: 60 14 10 Người hướng dẫn: GS. TS. Nguyễn Quang Báu Năm bảo vệ: 2008 Abstract: Xây dựng các luận đề cơ bản của vật lý thống kê và dùng các luận đề đó để xây dựng các kiến thức của nhiệt học và giải thích các kết quả của nhiệt học. Từ đó trình bày phương pháp, cách thức bao gồm các tiến trình, các bước giảng dạy nội dung nhiệt học cho học sinh khối chuyên vật lý bằng cách áp dụng vật lý thống kê. Đề xuất và kiến nghị trong việc sử dụng phương pháp vật lý thống kê giảng dạy nội dung nhiệt học cho học sinh khối chuyên vật lý Keywords: Chương trình giảng dạy, Nhiệt học, Phương pháp dạy học, Trường trung học phổ thông, Vật lý Content MỞ ĐẦU 1. Lý do lựa chọn đề tài. Khi nghiên cứu vật lý nhiệt học ở bậc trung học phổ thông có khả năng lớn lao để hình thành ở học sinh những quan niệm về những phương pháp nghiên cứu được sử dụng trong lĩnh vực khoa học này, để phát triển thế giới quan khoa học của học sinh. Việc nghiên cứu trong giáo trình vật lý các hiện tượng nhiệt theo quan điểm vi mô cho phép giới thiệu với học sinh các quy luật thống kê và những đặc điểm của chúng so với các quy luật động lực học, điều này chuẩn bị cho việc nghiên cứu các định luật của tự nhiên ở mức độ cao hơn, mới về chất. Khi đó học sinh sẽ làm quen với vẫn đề là trong khoa học có nhiều phương pháp khác nhau để cùng nghiên cứu một hiện tượng. Về đặc điểm nội dung thì khi giải thích các hiện tượng nhiệt, luôn có sự tương đương về mặt nguyên tắc của phương pháp nhiệt động lực học và phương pháp động học phân tử
(thống kê). Mỗi phương pháp (tùy thuộc vào mục đích sử dụng và nghiên cứu) đều có những ưu việt và những thiếu xót của mình, không thể đánh giá quá cao giá trị của phương pháp nào trong chúng so với phương pháp kia. Phương pháp nhiệt động lực học được sử dụng khi nghiên cứu các tính chất tổng quát của các hiện tượng nhiệt và dựa vào các định luật thực nghiệm nền tảng (các nguyên lý nhiệt động lực học), có xét đến những sự kiện thực nghiệm khác. Ttrong chương trình vật lý trung học phổ thông ở Việt Nam: - Chỉ giới thiệu sơ lược cơ sở của thuyết động học phân tử và thuyết nhiệt động lực học nhưng không làm rõ được tính đồng thời của 2 thuyết trong việc giải thích các hiện tượng nhiệt. - Trong phần vật lý nhiệt học, học sinh vẫn tiếp tục tìm hiểu các quy luật động lực học nhưng không được hình thành ở mình những quan niệm về quy luật thống kê. Ta biết rằng khi học phần cơ học, học sinh đã được làm quen với những quá trình thuận nghịch chỉ tồn tại trong các điều kiện lý tưởng, còn trong vật lý phân tử học sinh khảo sát cả những quá trình không thuận nghịch (sự chuyển hóa cơ năng thành nội năng khi có ma sát,…). Chính điều này đã làm cho học sinh không có được quan niệm về chuyển động nhiệt so với chuyển động cơ học như là một dạng chuyển động mới của vật chất, học sinh không thể có sự phân biệt những dạng chuyển động này của vật chất khác nhau ở chỗ chuyển động cơ học diễn ra một cách có trật tự, còn chuyển động nhiệt thì xảy ra một cách hỗn loạn. Thuyết động học phân tử chất khí, do sử dụng các quan niệm của vật lý thống kê nên đã phối hợp được tính thuận nghịch của chuyển động cơ học của mỗi phân tử với tính không thuận nghịch của các hiện tượng nhiệt xét toàn bộ, đã chỉ ra được tính không thể quy dạng chuyển động nhiệt của vật chất về dạng chuyển động cơ học. Chính nhờ các quan niệm của vật lý thống kê về chất khí, do phát hiện được cơ chế không thuận nghịch của những quá trình vật lý trong các hệ phân tử mà đã giải thích được hiện tượng khuyếch tán và do phát hiện được cơ chế hỗn loạn của chuyển động nhiệt nên đã giải thích được sự xuất hiện thăng giáng mà rõ nét nhất chính là chuyển động Brown. Với những ý nghĩa to lớn của vật lý thống kê ta hoàn toàn có thể dùng nó để giải thích tường tận các hiện tượng nhiệt, điều đó sẽ giúp cho học sinh hình thành và phát triển tư duy vật lý, hình thành các con đường khác nhau để giải thích các kết quả vật lý. 2. Lịch sử nghiên cứu. Các hiện tượng nhiệt trong chương trình vật lý phổ thông được khảo sát và giải thích dựa trên các kết quả của thuyết động học phân tử, các cơ sở của nhiệt động lực học một cách đơn giản ở mức độ cơ sở, không giải thích và chỉ rõ những kết quả cụ thể của các vẫn đề
nhiệt học. Đó là sự áp dụng để giải thích chuyển động Brown, các phương trình trạng thái khí lý tưởng, các nguyên lý của nhiệt động lực học,…Với việc áp dụng các kết quả của vật lý thống kê ta sẽ chỉ rõ được những kết quả cụ thể của các hiện tượng nhiệt như chuyển động Brown, các phương trình trạng thái khí lý tưởng, … 3. Mục tiêu nghiên cứu. Cốt lõi của việc dùng vật lý thống kê để giải thích các hiện tượng nhiệt chính là việc hình thành những quan niệm thống kê, những đại lượng đặc trưng của thống kê và áp dụng vào các quá trình nhiệt. Tuy nhiên để hình thành những quan niệm thống kê cần phải liên hệ chặt chẽ với những vẫn đề cơ bản của nội dung vật lý trung học phổ thông, chẳng hạn cùng với việc rút ra công thức áp suất chất khí, hay khảo sát sự chuyển động hỗn loạn của các phân tử khí,… 4. Khách thể và phạm vi nghiên cứu. Đối tượng chúng ta khảo sát ở đây chính là những đại lượng cơ bản đặc trưng của vật lý thống kê. Với việc khảo sát như vậy, chúng ta sẽ xem xét: - Các đại lượng cơ bản của vật lý thống kê. - Các hiện tượng nhiệt xem xét trên quan điểm thống kê để thu được các kết quả đã biết. 5. Vần đề nghiên cứu. Có 2 vần đề cần nghiên cứu đó là: - Các luận đề, các đại lượng đặc trưng cơ bản của vật lý thông kê. - Các hiện tượng nhiệt được nghiên cứu dựa trên quan điểm thống kê, và các kết quả thu được khi áp dụng các kết quả thống kê. 6. Giả thuyết nghiên cứu. Giải thích các hiện tượng nhiệt (phương trình khí lý tưởng, các nguyên lý nhiệt động lực học,…) trên quan điểm của vật lý thống kê. 7. Phƣơng pháp chứng minh giả thuyết. - Bằng việc trình bày các đại lượng đặc trưng của vật lý thống kê ta sẽ chỉ rõ được các giá trị tham số mô tả hệ vi mô. - Bằng việc dùng các tham số vi mô khảo sát các hiện tượng nhiệt ta sẽ giải thích thỏa đáng các kết qua thu được của nhiệt học như chuyển động Brown, phương trình trạng thái khí, … 8. Cấu trúc của luận văn.
Cấu trúc của luận văn bao gồm phần mở đầu trình bày lý do lựa chọn đề tài, lịch sử, mục tiêu và vẫn đề nghiên cứu, giả thuyết và phương pháp chứng minh giả thuyết nghiên cứu. Chương 1 là xây dựng các luận đề cơ bản của vật lý thống kê, và dùng các luận đề đó để xây dựng các kiến thức của nhiệt học và giải thích các kết quả của nhiệt học. Chương 2 trình bày phương pháp, cách thức bao gồm các tiến trình, các bước giảng dạy nội dung nhiệt học cho học sinh khối chuyên vật lý bằng cách áp dụng vật lý thống kê thông qua những luận điểm đã xây dựng ở chương 1. Cuối cùng là đưa ra kết luận, những đề xuất và kiến nghị trong việc sử dụng phương pháp vật lý thống kê giảng dạy nội dung nhiệt học cho học sinh khối chuyên vật lý. Chƣơng 1: CƠ SỞ CỦA PHƢƠNG PHÁP VẬT LÝ THỐNG KÊ TRONG KHẢO SÁT CÁC HIỆN TƢỢNG NHIỆT 1.1. Cơ sở của phƣơng pháp vật lý thống kê. 1.1.1. Luận đề cơ bản của vật lý thống kê. Đối tượng nghiên cứu của vật lý thống kê là các hệ vĩ mô, tức là các hệ nhiều phân tử (hạt) điển hình ta xét là chất khí. Để mô tả hệ một cách đầy đủ ta phải biết thông tin về trạng thái động học của từng phần tử cấu thành hệ ở từng thời điểm xác định. Và để đặc trưng cho điều đó ta gọi đó là trạng thái vi mô của hệ. Do sự tương tác và chuyển động không ngừng của các phân tử, vị trí và xung lượng của chúng luôn luôn biến đổi, nói khác đi trạng thái vi mô của hệ luôn biến đổi. Ta không thể xác định được trạng thái vi mô của hệ vì lý do:  Hệ nhiều hạt do đó để xác định trạng thái vi mô của hệ cần thiết lập hệ với số lượng lớn các phương trình.  Ta không các định được điều kiện ban đầu các phần tử có tọa độ, xung lượng như thế nào. Như vậy sự phức tạp và biến đổi không ngừng của trạng thái vi mô khiến cho phương pháp cơ học thuần túy không thể áp dụng được. Tuy nhiên chính sự phức tạp của hệ vĩ mô lại là cơ sở để chúng ta tiếp cận theo phương pháp thống kê. Theo đó: Nếu ta biết được xác suất của trạng thái vi mô thì các giá trị quan sát được của các tham số vi mô (áp suất, nhiệt độ, thể tích,…) được tính như giá trị trung bình của chúng theo các trạng thái vi mô 1.1.2. Những lý do sử dụng phương pháp vật lý thống kê trong khảo sát các hiện tượng nhiệt.
Ta biết rằng các phân tử cấu thành nên chất khí luôn luôn chuyển động, và chuyển động là hỗn loạn, đó chính là tính phổ biến của các hiện tượng nhiệt. Mặt khác, chuyển động đó là của một số rất lớn, các phân tử lại xảy ra tương tác với nhau điễn ra một cách hết sức phức tạp và rắc rối. Việc tính toán xem mỗi phân tử khí chuyển động như thế nào là điều hão huyền do tính phức tạp. Và chính vì không thể tiến hành thực hiện các phép toàn cần thiết nên chúng ta phải tìm ra 1 phương pháp khác cho phép mô tả chuyển động của các phân tử. Trên quan điểm đó khái niệm “xác suất” đã được xuất hiện và cũng chính là lần đầu tiên “tính ngẫu nhiên” đã xâm nhập trong vật lý. Theo đó thì : Trạng thái cân bằng nhiệt động tương ứng với một số lượng lớn nhất các trạng thái vi mô khả dĩ mà các trạng thái này có khả năng như nhau, nói khác đi xác suất xuất hiện các trạng thái vi mô khả dĩ đó là như nhau (sau này khi xét trên quan điểm Vật lý thống kê hiện đại ta gọi nó là nguyên lý đẳng xác suất). Còn trạng thái vĩ mô không cân bằng chỉ có 1 trạng thái và chỉ có thể thực hiện bằng một số cách ít hơn mà thôi. 1.1.3. Khảo sát các hiện tượng nhiệt trên quan điểm vật lý thống kê. 1.1.3.1. Định luật phân bố phân tử theo vận tốc (phân bố Maxwell). Xét 1 khối khí ở trạng thái cân bằng nhiệt, trong đó không có chuyển động tập thể nào. Chuyển động của các phân tử hoàn toàn là hỗn loạn không có phuơng nào là ưu tiên hơn phương nào. Mỗi phân tử đều có thể có vận tốc hướng theo mọi phương. Xác suất để phân tử cho phân tử có vận tốc theo phương tùy ý và độ lớn biến thiên trong khoảng v, v+dv được dn  4A3 e  Bv v 2 (1.1) 2 xác định theo công thức: W(v) = Ndv Vẫn đề tiếp theo là ta xác định các giá trị của các hằng số A, B. Muốn vậy ta hãy xem xét các kết quả thực nghiệm mà Maxwell tìm ra trên cơ sở đó ta sẽ khớp các giá trị của các hằng số A, B trong (1.1). Maxwell đã tìm ra quy luận khách quan mô tả phân bố phân tử và hàm mật độ xác suất cho phân tử theo vận tốc: mv 2 dn 4 m 3 / 2  2 kT 2 W (v )   ( ) e v (1.2) Ndv  2kT So sánh (1.1) và (1.2) ta rút ra:  4 m 3/ 2  m   ( 2kT )  4A A  3   2kT (1.3).   B  m B  m   2kT   2kT
Đồng thời ta có thể tính được vận tốc xác suất cực đại theo phương trình đạo hàm của dW (v) hàm phân bố xác suất :  0 (1.4) dv Áp dụng (1.4) vào (1.1) ta thu được vận tốc có xác suất cực đại là : 2kT vW max  (1.5). m 1.1.3.2. Các ứng dụng. Độ lớn trung bình của vận tốc phân tử khí.   Ta áp dụng công thức: v   vW (v)dv . Cuối cùng ta thu được độ lớn trung bình của 0  8kT vận tốc phân tử khí : v  (1.6) m Tốc độ căn quân phương. 2  Tốc độ căn quân phương được định nghĩa như sau: v cqp   v 2W (v)dv 0 2 3kT Từ đó, ta thu được giá trị tốc độ căn quân phương : v cqp  (1.7). m Động năng trung bình của chuyển động tịnh tiến của phân tử khí.  1  1 2 1 2 1 3kT 3 3 W  mv2  m v  m v cqp  m  kT  W  kT (1.8) 2 2 2 2 m 2 2 Phương trình cơ bản của thuyết động học phân tử. Khảo sát chuyển động của y 1 phân tử riêng rẽ với khối lượng v m’, vận tốc va chạm với thành m’ bình x là v theo 1 phương Ox. Như chúng O ta đã nói mọi va chạm của phân tử z L với thành bình là va chạm đàn hồi nên khi phân tử va chạm vào thành Hình 1.1. Hộp chứa n phân tử khí bình thành phần vận tốc theo lý tưởng với vận tốc của phân tử phương Ox bị thay đổi, thì khí là v ta có độ biến thiên động lượng của vật m’ theo phương Ox là: ∆p = (-m’vx)-m’vx = -2m’vx. Phần tử khí có khối lượng m’ va chạm vào thành bình đối diện, Δt là thời gian giữa các lần va chạm cũng chính là thời gian phân tử khí đi tới thành đối diện và quay trở lại với khoảng cách
2L là 2L, vận tốc là vx theo phương Ox. Ta có : t  . Từ đó độ lớn tốc độ biến thiên động vx p 2m' v x m' v x2 lượng do 1 phân tử va chạm với thành bình là :   . t 2 L / v x L Ta thấy rằng tốc độ biến thiên của động lượng chính là lực tác dụng lên thành bình khi các phần tử khí va chạm với thành bình. Xét tất cả các phần tử khí khác va chạm với thành bình mà có kể đến sự khác nhau về vận tốc. Chia lực tổng hợp cho diện tích bề mặt va chạm ta tìm được áp suất của phân tử khí tác dụng lên thành bình. Ta ký hiệu áp suất là P. N 2 m' v xi F  L m' N 2 Khi này ta có: P  2  i 1 2  3  v xi (1.9), trong đó N là số phân tử khí trong hộp. L L L i 1 2 Với n là số mol chất khí, và N = nNA, do đó có thể thay các số hạng trong tổng bằng nNA v x , 2 với v x là giá trị trung bình của bình phương vận tốc các thành phần theo phương x. Do đó 2 nm' N A v x công thức (1.14) bây giờ trở thành: P  (1.15). Ta thấy trong công thức (1.15) thì L3 m’NA là khối lượng m của 1 mol chất khí, L3 là thể tích của chất khí, do đó công thức (1.15) 2 nm v x được viết thành: P  (1.10). V Vì 1 phân tử bất kỳ ta có thể viết là v 2  v x  v y  v z và số phân tử khí là rất lớn 2 2 2 chuyển động theo các phương hỗn độn nên giá trị trung bình của bình phương các thành phần vận tốc là bằng nhau và bằng 1/3 giá trị của bình phương vận tốc các phân tử xét theo mọi phương, đó chính là vận tốc căn quân phương. Vậy ta rút ra phương trình cơ bản của thuyết 2 nm v cqp động học phân tử: P  (1.11). Công thức (1.11) là phương trình cơ bản của thuyết 3V động học phân tử. Nó cho ta biết áp suất chất khí (1 đại lượng hoàn toàn vĩ mô) phụ thuộc như thế nào vào tốc độ của 1 phân tử khí (là 1 đại lượng vi mô). Phương trình trạng thái khí lý tưởng. Thay giá trị vận tốc căn quân phương trong công thức (1.7) vào phương trình cơ bản của thuyết động học phân tử, ta có : 2 nm v cqp nm 3kT nkT P    PV  nkT (1.12) 3V 3V m V Công thức (1.12) mô tả phương trình trạng thái khí lý tưởng.
n Trong công thức (1.18) khi thể tích không đổi, V=const, thì P  ( k )T  const.T , V đây chính là định luật Charles. n Nếu áp suất không đổi, P=const, thì V  ( k )T  const.T , đây chính là định luật Gay P - Lussac. Nếu trong số n phân tử khí có nhiều loại khác nhau, mỗi loại có n1, n2, n3,…phân tử thì ta có: n1  n2  n3  ...  n n P kT  1 kT  2 kT  ....  P  P2  ... 1 V V V đây chính là định luật Dalton. 1.2. Quan điểm hiện đại của vật lý thống kê 1.2.1. Hàm phân bố xác suất của hệ. a) Nguyên lý đẳng xác suất đối với hệ cô lập, Phân bố vi chính tắc. Ta khảo sát sự cân bằng nhiệt động giữa hệ vĩ mô với môi trường (bao gồm hệ khác) tương đương với việc khảo sát trạng thái cân bằng của 1 hệ cô lập bao gồm hệ vĩ mô được khảo sát và môi trường ngoài. Xét khi hệ cô lập ở trong trạng thái cân bằng thì năng lượng của nó ở trong khoảng E, E  E . Ứng với điều kiện này có rất nhiều trạng thái vi mô với năng lượng thỏa mãn hệ thức: En  E, E  E  (1.13) Tổng số các trạng thái lượng tử thỏa mãn điều kiện (1.19) gọi là trọng số thống kê của hệ cô lập, kí hiệu là  . Trong thực tế kiểm nghiệm đã thấy được sự đúng đắn của nguyên lý sau đây: Khi hệ cô lập ở trong trạng thái cân bằng nhiệt động thì mọi trạng thái vi mô khả dĩ đều có xác suất như nhau. Nguyên lý này gọi là nguyên lý đẳng xác suất. Ký hiệu  i là xác suất của trạng thái vi mô i nào đó, khi đó theo nguyên lý đẳng xác suất thì giá trị  i là không đổi vì mọi trạng thái vi mô khả dĩ đều có xác suất như nhau, mặt khác xác suất này là khả năng xảy ra của 1 trạng thái so với tổng số các trạng thái mà hệ thỏa 1 mãn điều kiện (1.19), vì thế ta có: i   const (1.14)  Biểu thức (1.14) gọi là biểu thức phân bố vi chinh tắc. b) Phân bố Gibbs. Ta xét hệ khảo sát nhỏ hơn rất nhiều so với hệ ngoài, ta tạm gọi là hệ con. Vẫn đề đặt ra là xác định xác suất để hệ con ở trong trạng thái vi mô ứng với mức năng lượng En nào đó.
Ta thấy rằng trạng thái cân bằng của hệ cô lập bao gồm cả hệ con được đặc trưng bởi năng lượng E0 =const và nhiệt độ T xác định. Bây giờ ta sẽ tìm xác suất trạng thái hệ ứng với năng lượng En của hệ con khi hệ con đó cân bằng nhiệt động với môi trường ở nhiệt độ T. T, E* T, En E*+En=E0 Hình 1.2. Khảo sát hệ con và môi trường, hệ con và môi trường tạo thành hệ cô lập, với En là năng lượng của hệ con, E* là năng lượng tương ứng của môi trường Vì hệ con cộng với môi trường là hệ cô lập nên ta có: En + E* = Eo = const Không mất tính tổng quát ta có thể giả sử năng lượng của hệ con nhỏ hơn rất nhiều so với năng lượng của môi trường. Từ giả thiết đó ta có : En
 S  Do En
Trước hết ta thấy rằng theo (1.24) thì khi năng lượng En tăng xác suất ωn giảm theo luật hàm mũ. Sở dĩ như vậy là vì khi hệ con có năng lượng En thì môi trường có thể ở trong nhiều trạng thái vi mô khác nhau, với năng lượng E*=Eo-En. Số trạng thái đó chính là trọng số thống kê ∆  (Eo-En) của môi trường. Mặt khác, trọng số thống kê là hàm giảm nhanh khi năng lượng giảm. Vì vậy, khi En của hệ con tăng thì năng lượng của môi trường giảm, do đó trọng số thống kê của môi trường giảm. Xác suất của hệ con tỉ lệ với trọng số thống kê của môi trường với năng lượng E*=Eo-En là ωn(En) ~ ∆  (E*) = ∆  (Eo-En) Như vậy, rõ ràng là ωn(En) phải giảm khi En tăng. Từ phân bố Gibbs ta dễ dàng tính được giá trị trung bình của các đại lượng vật lý đặc trưng cho hệ vĩ mô. 1.2.2. Biểu diễn năng lượng tự do qua tổng thống kê và hệ thức nhiệt động liên hệ năng lượng tự do và năng lượng trung bình. Hàm trạng thái xác định bởi hệ thức: F = -kTlnZ (1.25) được gọi là năng lượng tự do của hệ Vì các mức năng lượng En của hệ phụ thuộc số hạt N của hệ và phụ thuộc các tham số ngoại x cho nên tổng số thống kê Z là hàm của T, x, và N. Từ đó ta thấy năng lượng tự do là hàm của T, x và N: F=F(T, x, N) Năng lượng tự do F và năng lượng trung bình (hay nội năng) Ē của hệ có liên hệ với nhau. Ta sẽ xác định mối liên hệ này qua việc tính Ē. Theo định nghĩa trung bình thống kê, ta có: E   E n n ( E n ) n  Sử dụng phân bố Gibbs, ta có: 1  En kT 2   En E  Z E   n n e kT  Z T e   n KT kT 2   E Z  kT 2 ln Z Z T T Như vậy, biết tổng thống kê Z ta có thể tính nội năng theo công thức:  E  kT 2 ln Z (1.26) T 1.2.3. Tổng thống kê của hệ khí lý tưởng. Ta biết rằng khí lý tưởng là chất khí mà các phân tử khí hoàn toàn độc lập nhau, không tương tác với nhau, do đó năng lượng của cả hệ khí lý tưởng bằng tổng năng lượng của các phân tử khí cấu thành nên hệ khí đó. Bây giờ dựa trên phân bố Gibbs, ta sẽ xác định tổng thống kê của hệ khí lý tưởng.
Ký hiệu  ni là mức năng lượng nào đó của phân tử khí lý tưởng, En là mức năng N lượng của cả hệ. Khi đó: En =  i 1 ni (1.27). Tổng thống kê khi này là: n N  1 N  1     En   i Z iN (1.28) Z  e kT   exp    N!   ni   e kT   n n  kT i 1  ni    N! Trong công thức (1.28) ta lưu ý rằng thừa số 1/N! xuất hiện là do các phân tử khí lý tưởng đồng nhất, do đó khi đổi trạng thái lượng tử giữa 2 phân tử khí thì trạng thái lượng tử của cả hệ là không thay đổi, Zi là tổng thống kê của phân tử khí lý tưởng thứ i. Ta viết tổng thống kê của phân tử khí thứ i là:  ni n   Zi   e kT  e kT (1.29) ni ni Như vậy để tính Z ta cần tìm Zi, để tính Zi ta cần biết phổ năng lượng của phân tử. Vì xét khí lý tưởng, nên để tìm phổ năng lượng ta giải phương trình Srodinger đối với hạt tự do  2 2 3 trong vùng không gian giới hạn bởi thể tích chất khí, khi đó ta có:  n  2mL3 n i 1 2 i (1.30) Mặt khác khi xét trong vùng không gian được giới hạn bởi hình lập phương cạnh L,  2 2 3 thì L =V (thể tích của vùng không gian đó). Do đó (1.30) trở thành:  n  3 2 n 2 i 3 i 1 2mV 3N 1 N V N  mkT  2 (1.31). Thay (1.31) vào (1.29), cuối cùng ta thu được: Z  Zi    (1.32). N! N!  2 2  1.2.4. Các kết quả của thuyết động học phân tử chất khí. Bây giờ ta sẽ dùng tổng thống kê theo (1.32) để tính các kết quả của thuyết động học phân tử chất khí. a) Năng lượng tự do: Theo công thức năng lượng tự do F=-kTlnZ, với:  N 3N   3N   3N  ln Z  ln    N!  2 2   2   V  mkT    ln V N  ln  T 2    ln   1  mk    N ln V  3N ln T  C    N!  2 2   2 2        3N  trong đó C  ln  1  mk  2    =const.  N !  2 2     Vậy năng lượng tự do được xác định theo công thức: 3N F  kT ( N ln V  ln T  C ) (1.33) 2
b) Năng lượng trung bình: Theo công thức xác định giá trị năng lượng trung bình  3N E  kT 2 ln Z , thay biểu thức ln Z  N ln V  ln T  C , ta được: T 2   3N 3N 1 3 E  kT 2 ( N ln V  ln T  C )  kT 2  NkT . T 2 2 T 2 Vậy năng lượng trung bình được xác định theo công thức:  3 E NkT (1.34) 2 c) Phương trình trạng thái khí lý tưởng: Ta có biểu thức áp suất của khí lý tưởng mô F tả theo công thức P   , từ đó ta được V F   3N  NkT P  kT  N ln V  ln T  C    PV  nkT (1.35). V V  2  V Công thức (1.35) là phương trình trạng thái khí lý tưởng. Như vậy phương trình trạng thái khí lý tưởng không chỉ là hệ quả của các định luật thực nghiệm mà bản thân trong nó chứa đựng những thông tin vi mô của hệ hạt cấu thành nên hệ khí lý tưởng, dựa trên quan điểm vật lý thống kê hiện đại phương trình này hiểu theo nghĩa rộng hơn, và giải thích dưới góc độ vi mô của hệ hạt tạo thành khí lý tưởng. Chƣơng 2: GIẢNG DẠY CÁC NỘI DUNG VẬT LÝ NHIỆT HỌC TRÊN QUAN ĐIỂM VẬT LÝ THỐNG KÊ CHO HỌC SINH KHỐI CHUYÊN VẬT LÝ 2.1. Hai con đƣờng xây dựng nội dung vật lý nhiệt học trong chƣơng trình vật lý trung học phổ thông. Có hai phương pháp để nghiên cứu hay xây dựng nội dung của chuyển động nhiệt, đó là: 1. Phương pháp thống kê. 2. Phương pháp nhiệt động. Ta sẽ so sánh hai phương pháp này, cụ thể như sau: Phƣơng Phƣơng pháp Phƣơng pháp pháp vật lý thống kê nhiệt động lực học Đặc điểm Phạm vi nên Ứng dụng trong vật lý phân Ứng dụng trong phần ứng dụng tử nhiệt động lực học Dựa vào cấu tạo phân tử Nghiên cứu các quá Nội dung cơ bản của các chất và sự chuyển trình trao đổi và động hỗn loạn của chúng, chuyển hóa năng lượng
Phƣơng Phƣơng pháp Phƣơng pháp pháp vật lý thống kê nhiệt động lực học Đặc điểm người ta dùng các quy luật dựa trên hai nguyên lý của xác suất thống kê để cơ bản được rút ra từ tính giá trị trung bình của thực nghiệm, đó là các đại lượng trên cơ sở nguyên lý thứ nhât và nghiên cứu các quá trình nguyên lý thứ hai của xảy ra cho từng phân tử nhiệt động học Gải thích một cách sâu sắc Phạm vi ứng dụng khá Ưu điểm bản chất của hiện tượng rộng và đơn giản nhiệt Chưa giải thích sâu sắc Ứng dụng phương pháp Nhược điểm bản chất của các hiện tương đối phức tạp tượng nhiệt khảo sát Như vậy từ sự so sánh trên, ta thấy rằng để có thể hiểu sâu bản chất của các hiện tượng nhiệt mà cụ thể là chuyển động nhiệt của các phân tử cấu thành nên hệ khí lý tưởng thì phương pháp thống kê có ưu điểm hơn, bởi vì: 1. Áp dụng cho 1 đối tượng nhất định đó là khí lý tưởng. 2. Thu được và giải thích đầy đủ các kết quả của thuyết động học phân tử chất khí, làm rõ bản chất của khái niệm nhiệt độ, nhiệt lượng… 2.2. Nội dung của nhiệt học trong chƣơng trình trung học phổ thông hiện hành và những hạn chế đối với học sinh chuyên vật lý. Sách giáo khoa vật lý lớp 10 (chuẩn và nâng cao) trình bày nội dung nhiệt học, trước đây trong chương trình vật lý lớp 10 cũ ta thấy rằng tên của chương “Nhiệt học” là “Vật lý phân tử và Nhiệt học”, như vậy tên “Nhiệt học” trong chương trình mới thay thế tên “Vật lý phân tử và Nhiệt học” trong chương trình cũ đã thể hiện nội dung của sách giáo khoa mới không thiên về vật lý phân tử. Chương mở đầu của phần nhiệt học là chương “Chất khí”, và cụ thể hơn mở đầu của chương này là bài nói về thuyết động học phân tử chất khí và cấu tạo chất. Tiếp theo là những bài khảo sát về các định luật chất khí xuất phát từ thực nghiệm, như vậy rõ ràng việc xây dựng các định luật chất khí dựa trên các tiếp cận vi mô chứ không dựa và thuyết động học phân tử chất khí để xây dựng các định luật này, đây là hạn chế đầu tiên của nội dung nhiệt học trình bày trong sách giáo khoa lớp 10 trung học phổ thông. Các nội dung tiếp theo khi khảo sát về chất rắn và chất lỏng sách giáo khoa chỉ dựa vào những quan sát thực nghiệm để dẫn ra kết quả đây là hạn chế thứ hai.
Tuy nhiên thiếu xót quan trọng của sách giáo khoa đó là không chỉ rõ được tư tưởng của nội dung nhiệt học, cội nguồn của nó là chuyển động nhiệt của các phân tử, xây dựng được phương pháp khảo sát chuyển động nhiệt giúp cho học sinh có cơ sở và phương pháp luận khoa học nghiên cứu sâu hơn các hiện tượng nhiệt Điều này có hạn chế rất nhiều đối với các học sinh khối chuyên vật lý vốn là những học sinh có năng khiếu đặc biệt về vật lý, luôn có xu hướng muốn tìm hiểu sâu hơn những vẫn đề của nhiệt học, không những thế học sinh khối chuyên lý cần phải rèn việc khảo sát một vẫn đề dựa trên nhiều quan điểm để họ có thể biết lựa chọn phương pháp nghiên cứu khảo sát có ưu điểm hơn để có thể tiến hành. 2.3. Phƣơng pháp vật lý thống kê giảng dạy nội dung nhiệt học phần thuyết động học phân tử trong chƣơng trình vật lý phổ thông hiện hành đối với học sinh chuyên vật lý. 2.3.1. Giảng dạy mô hình khí lý tưởng. Học sinh được tìm hiểu một cách đầy đủ nhất mô hình khí lí tưởng. Qua đó học sinh sẽ nhận thấy, khí lý tưởng: - Là chất khí bao gồm một số rất lớn các phân tử coi như là những chất điểm. - Các phân tử khí lý tưởng chuyển động hỗn loạn không ngừng, đó là chuyển động nhiệt. Xét từng phân tử riêng biệt thì tính hỗn loạn của chuyển động thể hiện ở chỗ quỹ đạo của mỗi phân tử là một đường gãy khúc có hình dạng ngẫu nhiên. Từ đây người giáo viên phải chỉ rõ cho học sinh thấy sự biến đổi cả về hướng và độ lớn vận tốc của phân tử và do đó không thể xác định được vị trí và vận tốc của 1 phân tử khí nào đó ở một thời điểm xác định nào đó. Và như vậy tọa độ và vận tốc của phân tử mang tính ngẫu nhiên. Đây là lý do như đã nói là phải dùng phương pháp vật lý thống kê để khảo sát. Với việc dùng giảng dạy lý thuyết cho học sinh như vậy và đặc biệc là học sinh khối chuyên lý phải nhấn mạnh sự phân bố đều của phân tử theo theo tọa độ và theo hướng của vận tốc. Giáo viên cần chỉ rõ ra 2 điều: - Sự phân bố đều phân tử theo tọa độ: Điều này có nghĩa là mật độ phân tử tại mọi điểm là như nhau. Nếu không như thế thì có chỗ mật độ phân tử lớn hơn chỗ khác, tức là có ưu tiên phân bố phân tử ở chỗ đó và do đó sự hỗn loạn không phải là hoàn toàn. - Sự phân bố đều phân tử theo hướng vận tốc: Điều này có nghĩa là số phân tử có hướng của vận tốc nằm trong 1 góc khối là như nhau, không phụ thuộc vào hướng của góc khối. Giáo viên cần dẫn dắt học sinh đi từ tính hỗn loạn của chuyển động nhiệt. Theo đó thì tính hỗn loạn của chuyển động nhiệt dẫn đến sự khác nhau của tốc độ hay độ lớn của vận tốc phân tử khí. Có 2 điều lưu ý cho học sinh khi
trình bày giá trị trung bình của tốc độ phân tử: - Một là tốc độ này xét ở 1 thời điểm xác định. - Hai là vì tốc độ này xác định ở 1 thời điểm nên không ít học sinh sẽ lầm tưởng đây là tốc độ trung bình theo thời gian, cần nói rõ tốc độ trung bình này mang tính thống kê, nó phụ thuộc vào nhiệt độ, nhiệt độ càng cao thì tốc độ trung bình của hệ phân tử khí càng lớn, khác hoàn toàn với tốc độ trung bình theo thời gian trong cơ học 2.3.2. Giảng dạy các kết quả đặc trưng của thuyết động học phân tử chất khí trên quan điểm vật lý thống kê. Tất cả những kết quả của thuyết động học phân tử chất khí thu được dựa trên việc tính trung bình đại lượng nào đó đối với trạng thái tất cả các hạt trong hệ chất khí mà ta khảo sát. Vẫn đề bây giờ là dựa trên việc dùng lý thuyết đã thu được kết quả như vậy, vậy thì việc dùng mô hình thí nghiệm như thế nào để mô tả trực quan kết quả thu được như vậy?. Chúng ta hoàn toàn có thể làm được đìều đó dựa trên việc sử dụng các mô hình thí nghiệm minh họa tương tự, chúng ta hãy xét các mô hình sau: Thí nghiệm với hạt chì nhỏ mô hình hóa áp suất chất khí. a) Mục đích thí nghiệm: Chứng tỏ quy luật thống kê của các hạt (phân tử khí) b) Mô hình thí nghiệm: Hình vẽ mô tả Hình 2.1. Thí nghiệm hạt chì mô tả quy luật thống kê của chất khí c) Xây dựng kiến thức: Từ mô hình thí nghiệm, khi người giáo viên dùng những viên chì nhỏ bắn phá đĩa di động, bằng quan sát học sinh nhận thấy đuợc ngay việc bắn phá làm đĩa lệch khỏi vị trí cân bằng. Tuy nhiên vẫn đề là khi bắn phá đĩa trong thời gian dài thì độ lệch của đĩa so với vị trí cân bằng ra sao?. Việc quan sát độ lệch đĩa, cho thấy bất kể việc bắn phá đĩa như thế nào lâu hay dài, nhanh hay chậm, mạnh hay yếu thì độc lệch của đĩa khỏi vị trí cân bằng trong thời gian quan sát hầu như là không đổi. Điều này cho thấy: Áp lực gây nên va chạm của nhiều hạt chì hầu như không đổi theo thời gian, như thế để mô tả trạng thái của hệ vĩ mô điều quan trọng không phải là biết trạng thái các hạt riêng biệt của hệ của hệ mà phải biết quy luật chuyển động chung và quy luật tương tác của các hạt, nói khác đi phải biết quy luật có đặc tính thống kê. Mô hình thực nghiệm với phân bố Maxwell xây dựng dạng phương trình cơ bản của thuyết động học phân tử chất khí.
a) Mục đích thí nghiệm: Từ thí nghiệm cho ta rút ra các kết quả của thuyết động học phân tử chất khí thu được dựa trên việc tính toán theo phân bố Maxwell. b) Mô hình thí nghiệm: Hình vẽ mô tả Hình 2.2. Thí nghiệm các hạt rơi vào các rãnh của Dalton c) Xây dựng kiến thức: Ta khảo sát chuyển động của tất cả những phân tử trong 1 bình thể tích V được phân thành 2 phần nhờ 1 vạch ngăn có các lỗ thủng, có vận tốc về hướng và trị số giống vận tốc tuỳ chọn vx vuông góc với mặt phẳng hình vẽ (các vận tốc vy và vz có hướng vuông góc với nhau sẽ song song với mặt phẳng hình vẽ). Giả sử trong một đơn vị thể tích có N’ phân tử như vậy, khối lượng của mỗi phân tử là m’. Khi đó, tổng số các phân tử đi qua một đơn vị diện tích màng ngăn từ trái sang phải trong một đơn vị thời gian sẽ là N’v x. Bởi vậy, xung lượng truyền cho phần bên phải theo hướng này trong một đơn vị thời gian sẽ là m’N’vx 2. Một cách tương ứng áp suất từ phía thành bình lên chất khí cũng bằng m’N’vx2 . 1 Từ đó ta có áp suất do tất cả các phân tử khí gây nên bằng: P  m' N ' v 2 . Ta thấy rằng 3 chuyển động hỗn loạn của các phân tử theo cả 3 phương là như nhau, vì thế trung bình của bình phương vận tốc đối với các phân tử khí là xét đối với vận tốc căn quân phương của các phân tử khí. Do đó: 1 P  m' N ' vcqp (2.1) 2 3 2.3.3. Giảng dạy các đại lượng trung bình mô tả hệ khí theo phân bố về độ lớn của vận tốc (phân bố Maxwell). a) Trình bày các kiến thức cơ bản của vật lý thống kê. Cụ thể là: - Đưa ra luận điểm cơ bản của vật lý thống kê. - Xây dựng mô hình toán học của vật lý thống kê, trong đó đưa ra biểu thức xác suất xảy ra sự kiện A nào đó và hàm mật độ xác suất mô tả sự kiện đó. - Giải thích lý do dùng mô hình vật lý thống kê để khảo sát hệ khí nhiều phân tử. b) Dùng phân bố Maxwell và hàm phân bố xác suất để tính các đại lượng đặc trưng của chuyển động hệ nhiều phân tử khí. - Giáo viên trình bày phân bố Maxwell theo vận tốc:
mv 2 dn 4 m 3 / 2  2 kT 2 (2.2) W (v )   ( ) e v Ndv  2kT Từ đó lập luận hướng dẫn học sinh tính toán các đại lượng đặc trưng Cụ thể : - Tính vận tốc ứng với xác suất cực đại : Với điều kiện: dW (v)  0 ta thu được vận dv 2kT tốc có xác suất cực đại là : vW max  (2.4). m - Tính độ lớn trung bình của vận tốc phân tử khí. Ta áp dụng công thức:   v   vW (v)dv , cuối cùng rút ra độ lớn trung bình của vận tốc phân tử khí :  v 8kT (2.5) 0 m - Tính độ lớn của tốc độ căn quân phương. 2  2 v cqp   v 2W (v)dv → v cqp  3kT (2.6). 0 m - Động năng trung bình của chuyển động tịnh tiến của phân tử khí.  1 2 1 2 1 2 1 3kT 3  3 (2.7). W  mv  m v  m v cqp  m  kT  W  kT 2 2 2 2 m 2 2 Việc động năng trung bình của chuyển động tịnh tiến đối với phân tử khí tỷ lệ thuận với nhiệt độ, do đó giáo viên hoàn toàn có thể định nghĩa cho học sinh nhiệt độ T: Nhiệt độ T là thước đo động năng trung bình chuyển động tịnh tiến của các phân tử hay mức độ chuyển động hỗn loạn của các phân tử. - Phương trình trạng thái khí lý tưởng. Giáo viên hướng dẫn học sinh suy ra phương trình trạng thái khí lý tưởng và các hệ quả khác. Trước tiên từ phương trình cơ bản của thuyết động học vừa lập ở trên, cần phải chú ý cho học sinh m’ và N’ lần lượt là khối lượng của 1 phân tử khí và số phân tử khí có trong 1 đơn vị thể tích khí khảo sát. Từ đó, yêu cầu học sinh có thể thực hiện phép biến đổi :   1 1 m nN A 2 1 mn 2 P  m' N ' vcqp  2 vcqp  vcqp . 3 3 NA V 3 V Thay giá trị trung bình của bình phương vận tốc căn quân phương vào biểu thức trên, cuối cùng thu được: PV  nkT (2.8). Biểu thức (2.8) như chúng ta thấy đó chính là phương trình trạng thái khí lý tưởng. Qua đó giáo viên phải giải thích cho học sinh hiểu: Phương trình trạng thái khí lý tưởng và các hệ quả của nó không chỉ là kết quả trực tiếp của các định luật thực nghiệm mà bản thân trong nó chứa đựng những thông tin vi mô
của hệ hạt cấu thành nên hệ khí lý tưởng, dựa trên quan điểm vật lý thống kê phương trình này được hiểu theo nghĩa trong rộng hơn, và giải thích dưới góc độ vi mô của hệ hạt tạo thành khí lý tưởng. 2.4. Phƣơng pháp vật lý thống kê giảng dạy nội dung nhiệt động lực học (bao gồm các nguyên lý cơ bản của nhiệt động lực học). 2.4.1. Yếu tố thứ nhất của nhiệt động lực học: Nhiệt độ. Khi trình bày vật lí phân tử, khái niệm nhiệt độ được giải thích dựa trên quan điểm động học phân tử, theo đó thì: Nhiệt độ T là thước đo động năng trung bình chuyển động tịnh tiến của các phân tử hay mức độ chuyển động hỗn loạn của các phân tử . 2.4.2. Nhiệt lượng. Đặc điểm về mặt phương pháp khi nghiên cứu khái niệm nhiệt lượng là ở chỗ không thể đo trực tiếp đại lượng này. Khi nghiên cứu về nhiệt lượng, một bài toán được đặt ra trước học sinh: trên cơ sở các kiến thức đã nắm vững trước đây về cấu tạo chất hãy xác định nhiệt lượng mà hai vật cùng chất có khối lượng bằng nhau cần thu là bao nhiêu nếu sự biến thiên nhiệt độ của một trong hai vật cần phải lớn hơn độ biến thiên của nhiệt độ của vật kia hai lần (3,4 ... lần). Bằng cách sử dụng sự giải thích khái niệm nhiệt độ theo quan điểm động học phân tử như là số đo động năng trung bình của các phân tử, học sinh có thể chứng minh được sự phụ thuộc tỉ lệ thuận của nhiệt lượng vào độ biến thiên nhiệt độ (và sau đó, vào khối lượng). 2.4.3. Nội năng. Khái niệm nội năng cũng được giải thích theo quan niệm nhiệt động lực học và động học phân tử. Việc đưa ra khái niệm ấy có liên quan chặt chẽ với quan niệm về “trạng thái của hệ”; học sinh đã tìm hiểu quan niệm này khi nghiên cứu cơ học, ở đó, trạng thái của vật được xác định theo vận tốc chuyển động của nó, theo toạ độ và khối lượng, còn các yếu tố khác (các tính chất quang, tính chất điện ...) thì không được tính đến hoặc giáo viên có thể trình bày điều này sâu hơn khi giải thích mô hình vật lý thống kê khảo sát các kết quả của hệ khí lý tưởng. Khi mô tả trạng thái của hệ theo quan điểm nhiệt động lực học, cần phải biết hoặc các thông số p, V, T, hoặc nội năng U; trong trường hợp nào thì trạng thái của hệ cũng sẽ được xác định một cách đơn trị trong trạng thái cho trước (nghĩa là với các thông số p, V, T nhất định) hệ có một giá trị xác định của nội năng, không phụ thuộc vào cách hệ đạt được trạng thái đã cho. 2.4.4. Nguyên lý thứ nhất của nhiệt động lực học. a) Xây dựng và tìm hiểu ý nghĩa biểu thức của nguyên lý thứ nhất của nhiệt động lực học.
Ta ký hiệu dE, dE’, A lần lượt là độ giảm năng lượng của hệ tương tác, bình điều nhiệt và công do hệ lớn sinh ra. Khi đó: dE + A = -dE’. Theo giả thiết vì bình điều nhiệt chỉ tương tác với hệ tương tác ta khảo sát, như vậy độ giảm năng lượng của bình điều nhiệt -dE’ chính là năng lượng mà hệ nhận vào, do đó: Q = - dE’. Như vậy: dE + A = Q, hay dE = Q - A. Biểu thức dE = Q - A là biểu thức mô tả nguyên lý thứ 1 của nhiệt động lực học. Khi này giáo viên sẽ phải giải thích ý nghĩa của biểu thức mô tả nguyên lý thứ nhất của nhiệt động lực học theo quan điểm thống kê - Trước tiên nhất thiết phải chỉ rõ cho học sinh biết rằng các đại lượng mô tả như trên đều là đại lượng trung bình, đây là điều mà ít giáo viên đề cập và chú ý đến. Tiếp đến phải chỉ rõ cho học sinh biết - A là công do hệ lớn sinh ra, đó chính là phần năng lượng mà hệ tương tác truyền cho các vật bên ngoài và bình điều nhiệt. Q = -dE’ là độ giảm năng lượng của bình điều nhiệt, suy ra -Q cũng chính là phần năng lượng mà hệ truyền cho bình điều nhiệt. A là công liên quan đến chuyển động vĩ mô của các vật bên ngoài còn -Q liên quan đến chuyển động vi mô hỗn loạn, tức chuyển động nhiệt của các hạt vi mô tạo nên bình điều nhiệt, nó không phải là hàm trạng thái phụ thuộc vào quá trình, nó đơn giản chỉ là lượng nhiệt mà hệ nhận vào. Khi có sự thay đổi trạng thái của hệ khảo sát thì hiển nhiên Q, A đều phụ thuộc vào bản chất quá trình (sự thay đổi trạng thái dẫn đến sự thay đổi các thông số mô tả trạng thái), tuy nhiên có 1 điều đặc biệt là đại lượng Q – A như nhau với mọi quá trình, chỉ phụ thuộc vào trạng thái đầu và cuối mà không phụ thuộc vào cách mà hệ chuyển từ trạng thái này sang trạng thái khác. Như vậy rõ ràng dE đặc trưng cho sự thay đổi tính chất năng lượng nội tại của hệ, đó chính là nội năng. b) Về biểu thức và nhận xét về nguyên lý thứ 1 của nhiệt động lực học. Biểu thức mô tả nguyên lý thứ nhất của nhiệt động lực học được viết ở dạng chính tắc là: dE = Q - A, tuy nhiên còn có 1 cách viết đó là dE = Q +A. Cả 2 cách viết trên không có gì mâu thuân nhưng cần lưu ý 1 điều, trong cách viết 1 thì A là công thực hiện bởi hệ, còn trong cách viết thứ hai thì A là công thực hiên trên hệ. Công thực hiện trên hệ luôn luôn là giá trị đổi dấu của công thực hiện bởi hệ. 2.4.5. Giảng dạy nguyên lý thứ 2 của nhiệt động lực học theo quan điểm vật lý thống kê. Đại lượng trung tâm của nguyên lý thứ 2 của nhiệt động lực học chính là entropi, một biến số mới. a) Trình bày những luận điểm và những đại lượng của vật lý thống kê.