Sức bền vật liệu- Chương 1

Chia sẻ: Do Huu Phuc Phuc | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:12

Thêm vào BST

Báo xấu

1.650
lượt xem 523
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nội dung: 1.1. Các thành phần ứng lực trên mặt cắt ngang. 1.2. Biểu đồ nội lực-Pp mặt cắt biến thiên. 1.3. Liên hệ vi phân giữa mô men uốn, lực cắt và tài trọng phân bố. 1.4. Phương pháp vẽ biểu đồ nội lực theo điểm đặc biệt.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sức bền vật liệu- Chương 1

Chương 1 SỨC BỀN NỘI LỰC TRONG BÀI TOÁN THANH VẬT LIỆU Trần Minh Tú Đại học xây dựng ®¹i häc Trần Minh Tú – University of Civil Engineering July 2009 E-mail: tpnt2002@yahoo.com 11 Chương 1. 1.1. Các thành phần ứng lực trên mặt Nội lực trong bài toán thanh cắt ngang (1) NỘI DUNG • Trong trường hợp tổng quát trên mặt 1.1. Các thành phần ứng lực trên mặt cắt ngang cắt ngang của thanh chịu tác dụng của 1.2. Biểu đồ nội lực – Pp mặt cắt biến thiên ngoại lực có 6 thành phần ứng lực: 1.3. Liên hệ vi phân giữa mô men uốn, lực cắt và tải trọng phân bố 1.4. Phương pháp vẽ biểu đồ nội lực theo điểm x đặc biệt Mz Mx Qx 1.5. Biểu đồ nội lực của dầm tĩnh định nhiều nhịp 1.6. Biểu đồ nội lực của khung phẳng NZ z My 1.7. Biểu đồ nội lực của thanh cong Qy y 3(30) 4(30) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
1.1. Các thành phần ứng lực trên mặt 1.1. Các thành phần ứng lực trên mặt cắt ngang (2) cắt ngang (2) Để xác định các thành phần ứng lực trên mặt cắt ngang: • Bài toán phẳng: Ngoại lực nằm trong mặt => Phương pháp mặt cắt 1 phẳng đi qua trục z (yOz) => Chỉ tồn tại các thành phần ứng lực trong mặt phẳng này: Nz, Mx, Qy Mx x 1 NZ z M M Qy y Nz • Nz - lực dọc; Qy - lực cắt; Mx – mô men uốn Q Q 5(30) 6(30) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering Tran Minh Tu - University of Civil Engineering 1.1. Các thành phần ứng lực trên mặt 1.1. Các thành phần ứng lực trên mặt cắt ngang (3) cắt ngang (4) Qui ước dấu các thành phần ứng lực Cách xác định các thành phần ứng lực Lực dọc: N>0 khi có chiều đi ra khỏi mặt cắt Giả thiết chiều các thành phần M, N, Q theo chiều Lực cắt: Q>0 khi có chiều đi vòng quanh phần dương qui ước thanh đang xét theo chiều kim đồng hồ Thiết lập phương trình hình chiếu lên các trục z, y Mô men uốn: M>0 khi làm căng các thớ dưới và phương trình cân bằng mô men với trọng tâm O của mặt cắt ngang N ∑ Z = 0 => N= ... ∑Y = 0 => Q= ... ∑ M = 0 => M= ... N O 7(30) 8(30) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
1.1. Các thành phần ứng lực trên mặt 1.2. Biểu đồ nội lực (2) cắt ngang (5) Biểu thức quan hệ nội lực - ứng suất Khi tính toán => cần tìm vị trí mặt cắt Vì là bài toán phẳng nên chỉ tồn tại các thành phần ngang có trị số ứng lực lớn nhất => ứng suất trong mặt phẳng zOy => ký hiệu σ z ,τ zy ⇒ (σ ,τ ) biểu đồ Các thành phần ứng lực trên mặt cắt ngang Biểu đồ nội lực - là đồ thị biểu diễn sự N= ∫ σ dA ( A) biến thiên của các thành phần ứng lực theo toạ độ mặt cắt ngang Q= ∫ τ dA x x ( A) dA y Các bước vẽ biểu đồ nội lực σ z τ M= ∫ yσ dA ( A) y dA(x,y) là phân tố diện tích của dt mặt cắt ngang A 9(30) 10(30) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering Tran Minh Tu - University of Civil Engineering 1.2. Biểu đồ nội lực (3) 1.2. Biểu đồ nội lực (4) a. Xác định phản lực tại các liên kết Biểu đồ lực dọc, lực cắt vẽ theo qui b. Phân đoạn thanh sao cho biểu thức ước và mang dấu của nội lực trên từng đoạn là liên tục N, Q c. Viết biểu thức xác định các thành z phần ứng lực N, Q, M theo toạ độ trục thanh bằng phương pháp mặt cắt Biểu đồ mô men luôn vẽ về phía thớ d. Vẽ biểu đồ cho từng đoạn căn cứ vào căng phương trình nhận được từ bước (c) z e. Kiểm tra biểu đồ nhờ vào các nhận xét mang tính trực quan M 11(30) 12(30) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
Ví dụ 1 (1) Ví dụ 1 (2) Đoạn AC F Vẽ biểu đồ các thành phần 1 2 ứng lực trên các mặt cắt F Mặt cắt 1 – 1: 0 ≤ z1 ≤ a A B ngang của thanh chịu tải C C N =0 1 2 trọng như hình vẽ Fb a b GIẢI: VA a b VB ∑ Y = Q − VA = 0 ⇒ Q = VA = ( a + b ) VA M M VB 1. Xác định phản lực N N Fbz1 ∑ M A = VB ( a + b ) − Fa = 0 ∑ M 0 = M − VA z1 = 0 ⇒ M = VA z1 = ( a + b ) VA z1 Q z2 Q Đoạn BC VB Fa ⇒ VB = (a + b) Mặt cắt 2 – 2: 0 ≤ z2 ≤ b ∑M B = VA ( a + b ) − Fb = 0 N =0 Fa Fb ∑Y = Q + V B = 0 ⇒ Q = −VB = − (a + b) ⇒ VA = (a + b) Faz2 ∑M = M − VB z2 = 0 ⇒ M = VB z2 = (a + b) ∑Y = 0 0 Thử lại: 13(30) 14(30) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering Tran Minh Tu - University of Civil Engineering Ví dụ 1 (3) Ví dụ 2 (1) 1 Fb F Vẽ biểu đồ các thành phần ứng lực AC : Q = q ( a + b) trên các mặt cắt ngang của thanh C chịu tải trọng như hình vẽ Fa BC : Q = − GIẢI 1 L (a + b) a b VA VB 1. Xác định các phản lực liên kết VA VB Fbz1 AC : M = Fb M (a + b) a+b Bài toán đối xứng: ⇒ VA = VB = q.l q Faz2 + F 2 N BC : M = Hoặc: (a + b) Q N VA Q Fa ql 2 q.l z Nhận xét 1 a+b ∑M A = VB .l − 2 =0 ⇒ VA = 2 2 Tại mặt cắt có lực tập qz1 trung => biểu đồ lực 2 ql q.l ∑ M 0 =M − VA z1 + =0 ∑M = VA .l − =0 ⇒ VB = 2 cắt có bước nhảy, độ B lơn bước nhảy bằng M 2 2 ql q ⇒M = .z − .z 2 giá trị lực tập trung, xét 2. Biểu thức nội lực 2 2 từ trái qua phải, chiều bước nhảy cùng chiều Xét mặt cắt 1-1 ql lực tập trung Fab a+b (0 ≤ z ≤ L) ∑ Y = Q + qz − VA = 0 ⇒Q= 2 − q.z 15(30) 16(30) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
Ví dụ 2 (2) Ví dụ 3 (1) 1. Xác định phản lực: 1 M 2 Nhận xét 2 q ∑ M A = VB .(a + b) − M = 0 C M Tại mặt cắt có L ⇒ VB = a+b VA a 1 b 2 lực cắt bằng 0, VA VB ∑ M B = VA .(a + b) − M = 0 VB qL/2 biểu đồ mô ⇒ VA = M M M men đạt cực trị + a+b 2. Lập các biểu thức ứng lực: z1 Q Q z2 VB Q AC: Xét mặt cắt 1-1 ( 0 ≤ z1 ≤ a) VA M L/2 Qy = −VA = − a+b qL/2 M x = −VA .z M Xét mặt cắt 2-2 ( 0 ≤ z2 ≤ b) M Qy = −VA = − a+b qL2/8 M x = VB .z2 17(30) 18(30) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering Tran Minh Tu - University of Civil Engineering 1.3. Liên hệ vi phân giữa mô men Ví dụ 3 (2) uốn, lực cắt và tải phân bố (1) M 1 2 AC: ( 0 ≤ z1 ≤ a) • Xét dầm chịu tải phân bố q(z) M q(z)>0: hướng lên Qy = −VA = − C a+b Tách đoạn thanh có chiều M x = −VA .z1 a b dài dz giới hạn bởi 2 mặt VA VB cắt ngang 1-1 và 2-2 1 dz 2 BC: ( 0 ≤ z2 ≤ b) M M Qy = −VA = − M (a+b) (a+b) ∑ Y = Q + dQ − Q − q( z )dz = 0 M a+b M+dM Q dQ M x = VB .z2 Ma ⇒ = q( z ) (a+b) dz dz dz Nhận xét 3 M ∑ M = M + dM − M + (Q + dQ) 2 + Q 2 =0 Q Q+dQ Tại mặt cắt có mô men tập trung, biểu đồ mô men có bước nhảy, M 2 dz dM d M dQ độ lớn bước nhảy bằng giá trị mô ⇒ =Q = = q( z ) men tập trung, xét từ trái qua dz dz 2 dz phải, mômen tập trung quay Mb thuận chiều kim đồng hồ thì bước Đạo hàm bậc hai của mô men uốn bằng đạo hàm bậc nhất của (a+b) nhảy đi xuống lực cắt và bằng cường độ tải trọng phân bố 19(30) 20(30) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
1.3. Liên hệ vi phân giữa mô men uốn, lực cắt và tải phân bố (2) B Ứng dụng q q(z) Q = ∫ q ( z )dz + C Nhận dạng các biểu đồ Q, M khi biết qui luật A phân bố của tải trọng q(z). Nếu trên một đoạn Sq QB = QA + Sq thanh biểu thức của q(z) bậc n thì biểu thức z lực cắt Q bậc (n+1), biểu thức mô men M bậc A B (n+2) Tại mặt cắt có Q=0 => M cực trị Q Q(z) B Tính các thành phần Q, M tại mặt cắt bắt kỳ M = ∫ Q( z )dz + C khi biết giá trị của chúng tại mặt cắt xác định SQ A • Qphải = Qtrái + Sq ( Sq – Dtích biểu đồ q) • Mphải = Mtrái + SQ ( SQ – Dtích biểu đồ Q) z M B = M A + SQ A B 21(30) 22(30) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering Tran Minh Tu - University of Civil Engineering 1.4. Vẽ biểu đồ nội lực theo điểm 1.4. Vẽ biểu đồ nội lực theo đặc biệt điểm đặc biệt (tiếp) Cơ sở: Dựa vào mối liên hệ vi phân Các giá trị QA, QB, MA, MB, cực trị - là giá trị các điểm đặc biệt. Được xác định bởi: giữa Q, M và q(z) Quan hệ bước nhảy của biểu đồ Biết tải trọng phân bố =>nhận xét dạng Phương pháp mặt cắt biểu đồ Q, M => xác định số điểm cần Qphải = Qtrái + Sq (Sq - Dtích biểu đồ q) thiết để vẽ được biểu đồ Mphải = Mtrái + SQ (SQ - Dtích biểu đồ Q) q=0 => Q=const => QA=? (hoặc QB) M bậc 1 => MA=? và MB=? q=const => Q bậc 1 => QA=? QB=? Ví dụ M bậc 2 => MA=?; MB=?; cực trị? tính lồi, lõm,..? 23(30) 24(30) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
Ví dụ 4 (1) Ví dụ 4 (2) F=qa F=qa Xét đoạn BC: q= 0 Xác định phản lực q q Q = const ∑M B = VA .3a − 2qa.2a − F .a = 0 C C 5 2a a QB= - VB 2a a => VA = qa VA VA VB 3 VB 5 5 M bậc 1: ∑ qa M A = VB .3a − 2qa.a − F .2a = 0 3 qa 3 + MB=0 + 4 Q => VB = qa MC=MB-SQ=4qa2/3 3 5a/3 1 5a/3 1 qa qa 4 3 qa Xét đoạn AC: q=const Q bậc 1 3 3 QA=VA QC=VA+Sq=5qa/3-2qa=-qa/3 M M bậc 2: MA=0 4qa2/3 4qa2/3 MC=MA+SQ=4qa2/3; Mmax=25qa2/18 Mmax =25qa2/18 Mmax=25qa2/18 25(30) 26(30) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering Tran Minh Tu - University of Civil Engineering 4.5. Biểu đồ nội lực dầm tĩnh định 4.6. Biểu đồ nội lực khung phẳng nhiều nhịp Định nghĩa: Là hệ tĩnh định gồm tập hợp các dầm, nối với nhau bằng các Khung là kết cấu gồm những thanh thẳng nối nhau liên kết khớp bằng các liên kết cứng (là liên kết mà góc giữa các Cách vẽ biểu đồ: thanh tại điểm liên kết không thay đổi khi khung chịu lực) - Phân biệt dầm chính và dầm phụ - Dầm chính là dầm khi đứng độc lập vẫn chịu được tải trọng Đối với các đoạn khung nằm ngang, biểu đồ các thành phần ứng lực vẽ như qui ước với thanh thẳng - Dầm phụ là dầm khi đứng độc lập không chịu được tải trọng, phải tựa lên dầm chính mới chịu được tải trọng Đối với các đoạn khung thẳng đứng, biểu đồ N, Q vẽ về phía tùy ý và mang dấu. Biểu đồ mô men vẽ về - Tải trọng đặt lên dầm chính không ảnh hưởng tới dầm phái thớ căng phụ, tải trọng đặt trên dầm phụ sẽ truyền tới dầm chính thông qua phản lực liên kết Để kiểm tra biểu đồ ta cần kiểm tra điều kiện cân bằng các mắt khung: Tại mắt khung, nội lực và ngoại - Vẽ biểu đồ cho dầm phụ trước rồi đến dầm chính, sau lực thoả mãn điều kiện cân bằng tĩnh học. đó ghép lại với nhau 27(30) 28(30) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
Ví dụ 5 (1) Ví dụ 5 (2) M F Ví dụ 5: Vẽ biểu đồ khung phẳng sau: Biết M=qa2, F=2qa M F ∑MK = 0 3a K Bài giải: = VA .2a + H A .2a − qa. + M 0 − Fa C D K 1. Xác định các phản lực: C D 2 a a a a 3 Từ điều kiện cân bằng của khung ta có a a = VA .2a + 2qa − qa 2 + qa 2 − 2qa 2 = 0 2 B 2 VK VK ∑X =0⇒ H B q A = qa 1 ⇒ VA = qa a a q HA 4 ∑MA = 0 HA 2. Nhận xét dạng biểu đồ các thành phần ứng lực trên từng đoạn: A 1 = VK .2a − Fa − M 0 − qa 2 A + Biểu đồ lực dọc: VA 2 VA Bằng phương pháp mặt cắt dễ dàng xác định: 1 = VK .2a − 2qa 2 − qa 2 − qa 2 = 0 qa 2 N AB = N BC = −VA = − N(kN) 4 7 ⇒ VK = qa N DK = N CD = 0 1 4 qa 4 29(30) 30(30) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering Tran Minh Tu - University of Civil Engineering Ví dụ 5 (3) Ví dụ 5 (4) M F Đoạn AB: q=const Đoạn BC: q=0 M F Biểu đồ Q bậc nhất K Biểu đồ Q=const C D Cần xác định QB=0 K Cần xác định: QA = HA = qa C D a a a Biểu đồ M bậc nhất QB = QA+Sq = qa+(-q).a = 0 a a a Biểu đồ M bậc hai B Cần xác định VK ( AB ) B Cần xác định: MA = 0 q MB = MB = qa / 2; 2 VK a q MB = MA+SQ = 0 + qa.a/2 = qa2/2; a HA tại B có Q = 0 => Mmax=qa2/2 M C = M B + SQ = qa 2 / 2 + 0 = qa 2 / 2 HA A 1 2 A qa VA 2 VA qa 2 qa 2 Q(kN) 2 2 Q(kN) qa M(kNm) M(kNm) qa 31(30) 32(30) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
Ví dụ 5 (5) Ví dụ 5 (6) M M F Trên đoạn CD: q=0 F Trên đoạn DK: q=0 Biểu đồ Q=const => Cần xác định Biểu đồ Q=const => Cần xác định K K 7 1 7 C QD = F − VK = 2qa − qa = qa C D QK = −VK = − qa D 4 4 a 4 a a a Biểu đồ M bậc nhất => Cần xác định a a Biểu đồ M bậc nhất => Cần xác định B 7 2 B VK MK = 0 VK M D = VK a = qa q 7 a q 4 7 ⎛1 ⎞ 3 a MD = M ( CD ) = qa 2 M C = M D − SQ = qa 2 − ⎜ qa ⎟ a = qa 2 HA D 4 HA 4 ⎝4 ⎠ 2 1 A qa 2 1 A qa 2 qa qa 4 2 4 VA 2 VA 3 2 7 3 2 qa qa qa 2 7 2 4 2 7 2 qa qa qa 2 4 qa 2 4 Q(kN) 2 Q(kN) 2 M(kNm) qa M(kNm) qa 33(30) 34(30) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering Tran Minh Tu - University of Civil Engineering Ví dụ 5 (7) Ví dụ 5 (8) Biểu đồ nội lực của khung 1 4. Xét cân bằng các mắt khung qa 4 Tại mắt C, biểu diễn các ngoại lực, các thành phần ứng lực trên hai mặt cắt 7 qa ngay sát C thuộc đoạn BC và CD theo chiều thực (căn cứ vào các biểu đồ) 4 N Q Kiểm tra điều kiện cân bằng: Tại mắt khung tổng nội lực và ngoại lực bằng không. kN kN 1 qa ∑ X = 0; ∑ Y = 0; ∑ M C = 0 qa 4 qa 2 qa 2 qa 2 2 3 2 3 2 qa 3 2 qa 2 qa 2 2 7 2 1 qa 1 qa qa 2 qa 4 4 4 qa 2 2 qa 2 M 2 1 kNm 2 1 qa qa 4 4 35(30) 36(30) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
4.7. Biểu đồ nội lực thanh cong Ví dụ 6 (1) Ví dụ 2: Vẽ biểu đồ nội lực cho thanh cong Thanh cong: trục thanh là đường cong như hình bên.Biết: R=2m, M1=5kNm M2 M2=10kNm, P1=15kN. phẳng, ngoại lực nằm trong mặt phẳng 2R 4 Bài giải: D chứa trục thanh 4 3 1) Tính phản lực tại gối A và E 3 HA P1 Dùng phương pháp mặt cắt để xác định Ta có: A C E các thành phần ứng lực trên mặt cắt ∑X =0⇒ H = P = 15kN VA M1 1 2 A 1 VE ngang 2R 1 ∑M 2 A = M 1 + M 2 − VE .4 R = 0 B M 1 + M 2 10 + 5 VE = = = 1,875 ( kN ) 4R 8 VA = VE = 1,875kN 37(30) 38(30) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering Tran Minh Tu - University of Civil Engineering Ví dụ 6 (2) Ví dụ 6 (3) M2 HA 2) Chia thanh thành 4 đoạn Bảng biến thiên: ϕ1 ϕ1 a. Xét đoạn AB: 2R ϕ1 [rad] π π π π VA 4 0 1 Dùng mặt cắt 1 – 1, ta có: 4 D 6 4 3 2 M 3 1 π N [kN] -1,88 5,88 9,28 12,05 15 0 ≤ ϕ1 ≤ 3 HA P1 Q 2 A C Q[kN] -15 -13,98 -11,93 -9,12 -1,88 N N = −VA .cosϕ1 + H A .sin ϕ1 E M[kNm] 0 -15,50 -22.31 -27,86 -33,75 VA M1 = − 1,875cosϕ1 + 15sin ϕ1 π 1 2 VE 2R b,Xét đoạn BC: 0 ≤ ϕ 2 ≤ HA 1 2 2 B Ta có (mặt cắt 2-2): ϕ2 M Q = −VA .sin ϕ1 − H A .cosϕ1 = −1,875sin ϕ1 − 15cosϕ1 HA N = VA .sin ϕ2 + H A .cosϕ2 = 1,875.sin ϕ2 + 15.cosϕ2 VA ϕ2 N Q = −VAcosϕ2 + H A sin ϕ2 = −1,875cosϕ 2 + 15sin ϕ 2 2 M = −VA .R.(1 − cosϕ1 ) − R.H A .sin ϕ1 ϕ1 ϕ1 2 Q = 0 ⇒ ϕ 2 = 7,130 Q VA M1 ⇒ M = 3, 75.cosϕ1 − 30sin ϕ1 − 3, 75 M = −VA R (1 + sin ϕ2 ) + M 1 − H A Rcosϕ2 M M = −3, 75 − 3, 75sin ϕ2 − 30cosϕ2 + 5 Q M max = M ϕ = 29(kNm) N ( 2 =7,130 ) 39(30) 40(30) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
Ví dụ 6 (4) Ví dụ 6 (5) HA N Bảng biến thiên: ϕ2 M Bảng biến thiên: M VA ϕ2 N π π π π π Q 3 ϕ 2 [rad] ϕ3 [rad] π π π 2 0 0 3 6 4 3 2 2 Q 6 4 3 2 ϕ3 M1 P1 N [kN] 15,00 13,93 11,93 9,12 1,88 N [kN] -1,88 5,88 9,28 12,05 15,00 ϕ3 Q[kN] -1,88 5,88 9,28 12,05 15 Q[kN] 15,00 12,05 9,28 5,88 -1,88 VE M[kNm] -28,75 -26,61 -22,61 -17,00 -2,5 M[kNm] 0 -15,5 -22,31 -27,86 -33,75 π N c,Xét đoạn ED: 0 ≤ ϕ3 ≤ M 2 π Ta có: Q d,Xét đoạn CD: 0 ≤ ϕ4 ≤ 3 Ta có: 2 M2 N = −VE .cosϕ3 + P .sin ϕ3 = −1,875.cosϕ3 + 15.sin ϕ3 3 Q ϕ3 N = VE .sin ϕ4 + P .cosϕ4 = 1.875.sin ϕ4 + 15.cosϕ4 1 P1 Q = −VE .sin ϕ3 − P .cosϕ3 = −1,875.sin ϕ3 − 15.cosϕ3 1 1 N ϕ4 Q = −VE .cosϕ4 + P .sin ϕ4 = −1,875.cosϕ4 + 15.cosϕ 4 M = −VE .R.(1 − cosϕ3 ) − R.P .sin ϕ3 1 VE ϕ3 1 M P1 = − 3, 75.cosϕ3 − 30.sin ϕ3 − 3, 75 Q = 0 ⇒ ϕ 4 = 7,130 VE ϕ 4 41(30) 42(30) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering Tran Minh Tu - University of Civil Engineering Ví dụ 6 (7) Ví dụ 6 (8) 12, 05 15 13,93 M = −VE .R.(1 + sin ϕ 4 ) + M 2 − P Rcosϕ 4 1 M2 9, 28 11,93 = −3.75 − 3, 75sin ϕ 4 − 30.cosϕ 4 + 10 Q 5,88 M max = M ϕ =7,130 = 24(kNm) N 9,12 N ( 4 ) ϕ4 kN 1,88 Bảng biến thiên: M P1 1,88 1,88 7,13o π π π π VE ϕ 4 0 ϕ 4 [rad] 6 4 3 2 5,88 9,12 N [kN] 15,00 13,93 11,93 9,12 1,88 9, 28 11,93 1,88 13,93 5,88 12, 05 9, 28 5,88 Q[kN] -1,88 5,88 9,28 12,05 15,00 15 9, 28 12, 05 M[kNm] -23,75 -21,61 -17,61 -12,00 2,50 12, 05 3, Biểu đồ nội lực: 15 15 15 Q kN 13,98 7,13o 12, 05 9, 28 11,93 9,12 1,88 5,88 43(30) 44(30) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
Ví dụ 6 (9) 4. Câu hỏi??? M max = 24 23, 75 33, 75 21, 61 27,86 17, 61 22,31 12 15,5 2,5 15, 05 M 17 kNm 23,31 22, 26 27,86 26, 61 33, 75 M max = 29 28, 75 45(30) 46(30) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering Tran Minh Tu - University of Civil Engineering E- mail: tpnt2002@yahoo.com 47(30) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering