zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Kỹ Thuật - Công Nghệ

» Kiến trúc - Xây dựng

Bài giảng Sức bền vật liệu (ĐH Xây dựng) - Chương 3 Trạng thái ứng suất

Chia sẻ: Văn Chiến | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:40

Báo xấu

711
lượt xem 155
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo bài giảng sức bền vật liệu chương 3 trạng thái ứng suất của giảng viên Trần Minh Tú trường đại học xây dựng cung cấp cho các bạn những kiến thức cơ bản nhất về trạng thái ứng suất tại một thời điểm. Mời các bạn tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Sức bền vật liệu (ĐH Xây dựng) - Chương 3 Trạng thái ứng suất

®¹i häc SỨC BỀN VẬT LIỆU Trần Minh Tú Đại học xây dựng 1 tpnt2002@yahoo.com July 2010
Chương 3 TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT 2 7/18/2010
Chương 3. Trạng thái ứng suất 3.1. Khái niệm về trạng thái ứng suất tại một điểm 3.2. Trạng thái ứng suất phẳng 3.3. Vòng tròn Mohr ứng suất 3.4. Trạng thái ứng suất phẳng đặc biệt 3.5. Trạng thái ứng suất khối 3.6. Quan hệ ứng suất – biến dạng. Định luật Hooke 3.6. Điều kiện bền cho phân tố ở TTƯS phức tạp – Các thuyết bền 3(40) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
3.1. Khái niệm về trạng thái ứng suất tại một điểm (1) a. Khái niệm về trạng thái ứ.s tại một điểm Ứng suất • điểm K(x,y,z) • mặt cắt (pháp tuyến n) n σ Mặt cắt bất kỳ đi qua K y • ứng suất pháp σ Kτ • ứng suất tiếp τ z x Qua K: vô số mặt cắt Trạng thái ứng suất tại một điểm là tập hợp tất cả những thành phần ứng suất trên tất cả các mặt đi qua điểm đó 4(40) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
3.1. Khái niệm về trạng thái ứng suất tại một điểm (2) Để nghiên cứu TTƯS tại một điểm => tách ra σy τyx phân tố lập phương vô y cùng bé chứa điểm đó => gắn hệ trục xyz => σx τxy trên mỗi mặt vuông τxz σz góc với trục có 3 thành phần ứng suất: 1 tp x ứng suất pháp và 2 z thành phần ứng suất tiếp 5(40) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
3.1. Khái niệm về trạng thái ứng suất tại một điểm (3) Chín thành phần ứng suất tác dụng trên 3 cặp mặt vuông góc với ba trục tạo thành ten-xơ ứng suất y σy ⎡σ x τ xy τ xz ⎤ τyx ⎢ ⎥ τxy τyz Tσ = ⎢τ yx σ y τ yz ⎥ σx τzy ⎢τ zx τ zy σ z ⎥ τzx τxz σz x ⎣ ⎦ z 6(40) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
3.1. Khái niệm về trạng thái ứng suất tại một điểm (4) b. Mặt chính – ứng suất chính – phương chính • Mặt chính: Là mặt không có σ2 tác dụng của ứng suất tiếp. • Phương chính: là phương σ1 pháp tuyến của mặt chính. σ3 • Ứng suất chính: là ứng suất pháp tác dụng trên mặt chính. • Phân tố chính: ứng suất tiếp trên các mặt bằng 0 7(40) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
3.1. Khái niệm về trạng thái ứng suất tại một điểm (5) d) Qui ước gọi tên các ứng suất chính: Tại 1 điểm luôn tồn tại ba mặt chính vuông góc với nhau với ba ứng suất chính tương ứng ký hiệu là σ 1 , σ 2 , σ 3 Theo qui ước: σ 1 ≥ σ 2 ≥ σ 3 σ3 e) Phân loại TTƯS σ1 - TTƯS đơn - TTƯS phẳng σ2 - TTƯS khối Nghiên cứu trạng thái ứng suất phẳng 8(40) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
3.1. Khái niệm về trạng thái ứng suất tại một điểm (6) TTƯS đơn: Hai trong ba ứng suất chính bằng không σ2 σ1 σ1 σ1 σ1 TTƯS phẳng: Một trong ba ứng suất chính bằng σ2 không σ3 σ1 TTƯS khối: Cả ba ứng suất chính khác không σ2 9(40) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
3.2. TTƯS phẳng (1) Mặt vuông góc với trục z là mặt chính có ứng suất chính = 0 => Chỉ tồn tại các thành phần ứng suất trong mặt phẳng xOy y τyx σy σy σx τyx τxy σx x τxy z y x O 10(40) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
3.2. TTƯS phẳng (2) Qui ước dấu Ứng suất pháp dương khi có chiều đi ra khỏi phân tố Ứng suất tiếp có chiều dương khi đi vòng quanh τ yx phân tố theo chiều kim đồng hồ a) Định luật đối ứng của ứng suất tiếp τ xy C ∑M =0 |τxy| = |τyx| z Ứng suất tiếp trên hai mặt bất kỳ vuông góc với nhau có trị số bằng nhau, có chiều cùng đi vào cạnh chung hoặc cùng đi ra khỏi cạnh chung. TTƯS phẳng xác định bởi: σx ,σy, τxy 11(40) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
3.2. TTƯS phẳng (3) y σy b) Ứng suất trên mặt nghiêng (//z) τyx Mặt nghiêng có pháp tuyến u hợp τxy τyz với phương ngang x góc α (α > 0: σx τzy từ x quay đến u theo chiều ngược τzx τxz σz x chiều kim đồng hồ) z y u τxy y σu u σu σx α τuv σx x dy ds τuv τxy τyx v τyx z σy σy 12(40) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
3.2. TTƯS phẳng (*) σy u Qui ước dấu： α >0 - chiều ngược kim đồng hồ ； α σu >0 - hướng ra σx τxy τ uv - thuận chiều kim đồng hồ y u ∑F =0 ⇒ u σu O vx σ u A − σ x A cos 2 α + τ xy A cos α sin α α −σ y A sin 2 α + τ yx A sin α cos α = 0 τxy σx τuv ∑F =0⇒ σy τyx v σy τ uv A - τ xy Acos 2 α - σ x Acosαsinα Α A sin α +τ yx Asin 2 α + σ y Asinαcosα = 0 Acos α 13(40) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
3.2. TTƯS phẳng (4) TTƯS phẳng σu σ x +σ y σ x −σ y σu = cos 2α − τ xy sin 2α + α 2 2 τxy σ x −σ y τuv τ uv = sin 2α + τ xy cos 2α σxx σ σy 2 τyx σy 14(40) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
3.2. TTƯS phẳng (5) c) Ứng suất pháp cực trị là các ứng suất chính Ứng suất pháp cực trị khi: • 2τ xy dσ u = 0 => tg2α =- dα σx −σy (1) Các ứng suất chính (phương chính) xác định từ đk: • 2τ xy τ uv = 0 => tg2α 0 =- (2) σx −σy α ≡ α 0 (d.p.c.m) Từ (1) và (2): a) 15(40) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
3.2. TTƯS phẳng (6) Ứng suất pháp cực trị là các ứng suất chính σx +σ y ⎛ σ x −σ y ⎞ 2 σ max, min = σ 1,2(3) = + τ x2y ±⎜ ⎟ ⎝2⎠ 2 Hai phương chính vuông góc với nhau τ xy tgα1 = σ y − σ max 2τ xy Hoặc: tg 2α = − τ xy σ x −σ y tgα 2 = σ y − σ min ⎧ α0 ⎛ ⎞ 2τ xy 1 α 01,02 =⎨ α 0 = arctg ⎜ − ⎟ ⎜ σ −σ ⎟ α 0 + 900 ⎩ 2 ⎝ ⎠ x y 16(40) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
3.2. TTƯS phẳng (7) d) Ứng suất tiếp cực trị: mặt có ứng suất tiếp cực trị hợp với mặt chính góc 450 σx −σy dτ = 0 => tg2β = => β =α 0 + 450 dα 2τ xy ⎛ σ x −σ y ⎞ 2 τ max,min + τ x2y =± ⎜ ⎟ ⎝2⎠ e) Bất biến của TTƯS phẳng: tổng các ứng suất pháp trên hai mặt bất kỳ vuông góc với nhau tại một điểm có giá trị không đổi σ x + σ y = σ u + σ v = const 17(40) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
3.3. Vòng tròn Mohr ứng suất (1) Biết TTƯS tại một điểm => các thành phần ứng suất trên mặt nghiêng, ứng suất chính, phương chính theo công thức …: PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH Bằng đồ thị => vòng tròn Mohr ứng suất σx + σ y σx − σ y ( σu - )2 = cos 2α − τ xy sin 2α )2 ( 2 2 σx − σ y ( τ uv )2 = sin 2α + τ xy cos 2α )2 ( 2 σx + σy ⎞ ⎛ σx − σ y ⎞ 2 2 ⎛ Pt đường tròn σu - + τ uv = ⎜ + τ2 2 ⎜ ⎟ ⎟ xy ⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠ ⎛ σx − σ y ⎞ 2 ⎛ σx + σ y ⎞ Tâm bán kính R= ⎜ ⎟ + τ xy 2 I⎜ ,0 ⎟ ⎝ 2⎠ ⎝ ⎠ 2 18(40) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
3.3. Vòng tròn Mohr ứng suất (2) – Cách dựng vòng tròn Mohr τuv TTƯS phẳng σy τmax τyx τuv u K u σx α α M τxy σx τxy τxy α02R τyx σu ` O σy σu α01 B A I ⎛ σx + σ y ⎞ I⎜ ,0 ⎟ σ2 u1 ⎝ ⎠ 2 σy ⎛ σx − σ y ⎞ 2 R= ⎜ + τ 2y ⎟ x ⎝ 2⎠ τmin σx Điểm cực σ1 ( ) u2 M σ y , τ xy 19(40) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
3.4. TTƯS phẳng đặc biệt (1) y TTƯS phẳng mà 1 trong 2 thành phần F ứng suất pháp σx, σy bằng 0 => ký hiệu C các thành phần ứng suất: σ và τ z τ yz x Thanh chịu uốn ngang phẳng σz σz τ c Qy S τ zy Mx σz = y, τ zy = x τ Ix I x bc τ σ σ I σ σ τ τ σmin σmax τ σ ⎛σ⎞ 2 σ1 − σ 3 ⎛σ⎞ 2 σ max,min = σ1,3 = ± ⎜ ⎟ + τ 2 τ max = = ⎜ ⎟ + τ2 ⎝ 2⎠ ⎝2⎠ 2 2 20(40) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

LV.15: Bộ Đồ Án Tốt Nghiệp Chuyên Ngành Cơ Khí

65 tài liệu

2431 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.