Sức bền vật lý - Chuyển Vị Của Dầm Chịu Uốn

Chia sẻ: Nguyễn Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:25

Thêm vào BST

Báo xấu

716
lượt xem 97
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Dưới tác dụng của lực P,trục của dầm sẽ bị cong trong mặt phẳng tác dụng. • Đường cong này gọi là đường đàn hồi P • Điểm K sẽ di chuyển đến K’. Độ dài KK’ gọi là chuyển vị toàn phần của điểm K • Thành phần u song song với trục gọi là chuyển vị ngang • Thành phần v vuông góc với trục gọi là chuyển vị đứng hay độ võng • Mặt cắt ngang tại K xoay di một góc ,gọi là chuyển vị góc (góc xoay). • Góc  chính là góc giữa trục của dầm với tiếp...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sức bền vật lý - Chuyển Vị Của Dầm Chịu Uốn

Chuyển Vị Của Dầm Chịu Uốn • Dưới tác dụng P của lực P,trục của dầm sẽ bị cong trong mặt phẳng tác dụng. • Đường cong này gọi là đường đàn hồi
• Điểm K sẽ di chuyển đến K’. Độ dài KK’ gọi là chuyển vị toàn phần của điểm K • Thành phần u song song với trục gọi là chuyển vị ngang • Thành phần v vuông góc với trục gọi là chuyển vị đứng hay độ võng
• Mặt cắt ngang tại K xoay di một góc ,gọi là chuyển vị góc (góc xoay). • Góc  chính là góc giữa trục của dầm với tiếp tuyến với đường đàn hồi. • Ba đại lượng u,v,  là 3 thành phần chuyển vị của mặt cắt ngang tại K
Do biến dạng của dầm là nhỏ nên chuyển vị • ngang u là vô cùng bé bậc hai so với v nên có thể bỏ qua,vậy KK’=v dv Góc xoay  có thể lấy gần đúng :   tg  • dz Nếu chọn trục z là trục của dầm,trục y vuông • góc với trục z và hướng xuống thì: Phương trình của đường đàn hồi là:Y(z)=v(z) • dv dy Phương trình của góc xoay là: ( z )  dz  dz  y ' ( z ) • Quy ước dấu dương của chuyển vị • Độ võng y >0 nếu hướng xuống • Góc xoay  >0 nếu mặt cắt xoay cùng chiều • kim đồng hồ
Phương Trình Vi Phân Của Đường Đàn Hồi • Quan hệ giữa độ cong của trục dầm tại K với momen uốn nội lực Mx là: 1 M x   EJ x • Mặt khác, độ cong của đường đàn hồi y=y(z) trong hệ (yz),theo hình học giải tích là: y '' 1  (1  y '2 ) 3 / 2  • Do đó: y '' Mx  '2 3 / 2 (1  y ) EJ x
y '2 nên: • Do biến dạng nhỏ nên bỏ qua Mx '' y  EJ x • Để chọn dấu + hay – trong công thức trên, hãy quan sát biến dạng bên dưới. • Nhận thấy dấu của Mx và y’’ luôn ngược nhau nên: Mx '' y  EJ x Tích số EJx gọi là độ cứng khi uốn của dầm
Tính Độ Võng Và Góc Xoay Bằng Phương Pháp Tích Phân Không Hạn Định • Từ pt vi phân : Mx '' y  EJ x • Lấy tích phân lần thứ nhất ta được pt góc xoay:   y '  (  M x dz )  C  EJ x • Lấy tích phân lần thứ hai ta được pt độ võng:   Mx ' y  y  ( dz )  C dz  D   EJ x  
• Trong đó: C và D là các hằng số tích phân, được xác định bằng điều kiện biên: a/ Tại ngàm thì: b/ Tại gối cố định và di động thì: c/ Tại nơi tiếp giáp giữa 2 đoạn dầm (tại C) thì độ võng và góc xoay bên trái bằng với độ võng và góc xoay bên phải
Các Ví Dụ • Viết pt đường đàn hồi và góc xoay của của dầm côngson (console),từ đó suy ra độ võng và góc xoay lớn nhất,cho EJx = const P B A L
Bài Giải Phương trình vi phân của đường đàn hồi :
Bài Giải Điều kiện biên :
Bài Giải • Độ võng và góc xoay lớn nhất ở đâu??? Tại đầu tự do A,tức tại z=0 Nhận xét:
Ví dụ 2: Viết pt đường đàn hồi và góc xoay của của dầm côngson (console),từ đó suy ra độ võng và góc xoay lớn nhất,cho EJx = const q B A L
Bài Giải • Phương trình vi phân đường đàn hồi:
Bài Giải Độ võng và góc xoay lớn nhất tại đầu tự do A, tại z=0
Ví dụ 3: Viết pt đường đàn hồi và góc xoay của của dầm dưới đây,từ đó suy ra độ võng và góc xoay lớn nhất,cho EJx = const
Bài Giải YA YB qL • Dễ dàng tính được phản lực tại A và B là: YA  YB  • Phương trình mômen uốn Mx tại mặt cắt cách A một 2 khoảng z là: M  qL z  q z 2  q (Lz  z 2 ) x 2 2 2 q'' (Lz  z 2 ) y  • Phương trình vi phân đường đàn hồi: 2EJx
Bài Giải Điều kiện biên : Giải ra ta được: Độ võng và góc xoay lớn nhất tại đâu ?
Bài Giải Thay z=L/2 vào ta được: Có nhận xét gì về phương pháp này ?
TÍNH ĐỘ VÕNG VÀ GÓC XOAY BẰNG PHƯƠNG PHÁP TẢI TRỌNG GIẢ TAO (PHƯƠNG PHÁP ĐỒ TOÁN)