Tài liệu Bồi dưỡng thường xuyên giáo viên môn Toán cấp THPT năm học 2013-2014

Chia sẻ: Mã Thiên Vũ | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:61

Thêm vào BST

Báo xấu

25
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu Bồi dưỡng thường xuyên giáo viên môn Toán cấp THPT năm học 2013-2014 với nội dung gồm hai chuyên đề: những tiết khó dạy trong chương trình Toán THPT và cách khắc phục và ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học môn Toán. Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tài liệu Bồi dưỡng thường xuyên giáo viên môn Toán cấp THPT năm học 2013-2014

MỞ ĐẦU Theo quy định của Bộ Giáo dục và Đào tạo, việc bồi dưỡng thường xuyên cho giáo viên, cán bộ quản lí Giáo dục là việc làm diễn ra hàng năm và có nội dung chương trình cụ thể. Chương trình bồi dưỡng thường xuyên cho giáo viên trung học cơ sở là căn cứ của việc quản lý, chỉ đạo, tổ chức, biên soạn tài liệu phục vụ công tác bồi dưỡng, tự bồi dưỡng nhằm nâng cao năng lực chuyên môn, nghiệp vụ của giáo viên trung học cơ sở, nâng cao mức độ đáp ứng của giáo viên trung học cơ sở với yêu cầu phát triển giáo dục trung học cơ sở và yêu cầu của chuẩn nghề nghiệp giáo viên trung học cơ sở. Trong Chương trình BỒI DƯỠNG THƯỜNG XUYÊN GIÁO VIÊN TRUNG HỌC CƠ SỞ (Ban hành kèm theo Thông tư số 31/2011/TT BGDĐT, ngày 08 tháng 8 năm 2011 của Bộ trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo) , Bộ Giáo dục và Đào tạo quy định rõ các nội dung về khối kiến thức bắt buộc và khối kiến thức tự chọn mà mỗi giáo viên cần được bồi dưỡng và tự bồi dưỡng trong mỗi năm học. Trong khối kiến thức bắt buộc có hai nội dung: Nội dung bồi dưỡng đáp ứng yêu cầu thực hiện nhiệm vụ năm học cấp trung học cơ sở áp dụng trong cả nước (sau đây gọi là nội dung bồi dưỡng 1): Bộ Giáo dục và Đào tạo quy định cụ thể theo từng năm học các nội dung bồi dưỡng về đường lối, chính sách phát triển giáo dục trung học cơ sở, chương trình, sách giáo khoa, kiến thức các môn học, hoạt động giáo dục thuộc chương trình giáo dục trung học cơ sở. Nội dung bồi dưỡng đáp ứng yêu cầu thực hiện nhiệm vụ phát triển giáo dục trung học cơ sở theo từng thời kỳ của mỗi địa phương (sau đây gọi là nội dung bồi dưỡng 2): Sở giáo dục và đào tạo quy định cụ thể theo từng năm học các nội dung bồi dưỡng về phát triển giáo dục trung học cơ sở của địa phương, thực hiện chương trình, sách giáo khoa, kiến thức giáo dục địa phương; phối hợp với các dự án (nếu có) qui định nội dung bồi dưỡng theo kế hoạch của các dự án. Năm học 20132014, nhằm đáp ứng nhu cầu đổi mới phương pháp dạy học thực hiện nhiệm vụ phát triển giáo dục THCS theo từng thời kì của địa phương, Sở GD và ĐT Quảng Bình đã tiến hành lựa chọn và biên soạn chương trình bồi dưỡng thường xuyên (nội dung bồi dưỡng 2) với hai chuyên đề: NHỮNG TIẾT KHÓ DẠY TRONG CHƯƠNG TRÌNH TOÁN THPT VÀ CÁCH KHẮC PHỤC và ỨNG DỤNG CÔNG NGHỆ THÔNG TIN TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN. Mục tiêu của đợt bồi dưỡng thường xuyên lần này thứ nhất là giúp giáo viên có thêm một số kinh nghiệm xử lý những tiết khó dạy 1
trong chương trình toán THPT, nhằm năng cao chất lượng dạy học môn Toán. Thứ hai là giúp giáo viên có được kỹ năng khai thác, sử dụng một số phần mềm tin học trong việc nghiên cứu bài dạy, thiết kế bài giảng điện tử, bài giảng Elerning nhằm nâng cao chất lượng các tiết dạy có ứng dụng công nghệ thông tin. Hình thức tổ chức và thời lượng thực hiện chương trình bồi dưỡng theo hướng dẫn của Sở Giáo dục và Đào tạo trong Công văn số 1459/ SGDDTGDCNTX, ngày 22/7/2013. 2
Chuyên đề I NHỮNG TIẾT KHÓ DẠY TRONG CHƯƠNG TRÌNH TOÁN THPT VÀ CÁCH KHẮC PHỤC (Trần Xuân Bang GV THPT Chuyên Quảng Bình) I. ĐẶT VẤN ĐỀ Quan tâm đến những vấn đề khó, những tiết khó dạy trong chương trình Toán THPT là một trong những trăn trở thường xuyên của những thầy cô giáo dạy toán. Bài viết này đề cập đến hai loại tiết khó dạy: Loại tiết có các kiến thức khó và loại tiết có nội dung dài. Mặt khác có tiết không dài, cũng không khó dạy nhưng có ý kiến ngược lại nên cũng xin được trao đổi ở đây. II. NỘI DUNG Bài 1. TỔNG CỦA HAI VÉC TƠ (HH10NC 01 tiết) Đây là một trong những bài dài. Chuẩn kiến thức và kỷ năng Chuẩn kiến thức kĩ năng Kiến thức cơ bản Dạng toán Ví dụ lưu ý 2. Tổng và hiệu hai véc tơ 1. Tổng của hai véc tơ Dạng 1. Vận dụng quy (Tổng và hiệu hai véc tơ: ĐN tắc ba điểm và quy tắc Quy tắc ba điểm, quy tắc Quy tắc ba điểm hình bình hành để tìm véc hình bình hành, tính chất; Quy tắc hình bình hành tơ tổng của hai hay nhiều Hiệu hai véc tơ) véc tơ. Tìm độ dài véc tơ Về kiến thức: tổng Hiểu cách xác định tổng Dạng 2. Chứng minh hiệu hai véc tơ; quy tắc ba đẳng thức véc tơ điểm, quy tắc hình bình hành và các tính chất của tổng véc tơ(giao hoán, kết hợp), tính chất của véc tơ không. 3
r r r r Biết được a + b a + b Về kĩ năng: Vận dụng được quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành khi lấy tổng hai véc tơ cho trước. ** Các chữ in nghiêng đậm thuộc bài sau. Đề xuât PP giảng dạy: 1. Dạy định nghĩa tổng của hai véc tơ: HĐ1. Bỏ qua việc dẫn dắt vào định nghĩa bằng câu hỏi 1. GV trình bày ngay định nghĩa. Định nghĩa cho ta cách xác định véc tơ tổng, lưu ý phải đặt hai véc tơ "nối đuôi". HĐ2. Thực hiện nhanh các hoạt động 1 và hoạt động 2 trong SGK. Có thể gọi HS Khá giỏi trả lời. HĐ3. GV nêu các tính chất và giải thích trên hình vẽ mà không phải dẫn dắt bằng hai hoạt động 3 và 4 trong SGK. Nói nhanh tổng ba véc tơ. HĐ4. GV thông báo quy tắc ba điểm là một kết quả trực tiếp từ định nghĩa; quy tắc hình bình hành được suy từ định nghĩa và sự thay thế của hai véc tơ bằng nhau. r r r r Giải thích nhanh a + b a + b , do với A, B, C tùy ý ta có AB + BC AB HĐ5. GV cho HS xung phong chứng minh bằng cách gợi ý biến đổi vế trái thành vế phải. Thông báo HS có nhiều cách chứng minh mà không thực hiện hoạt động 5 của SGK. HĐ6. GV HDHS giải nhanh Bài toán 3. uuuur uuur HĐ7. GV HDHS giải Bài toán 3. Hướng dẫn để HS phát hiện GC ' = CG ngay trong khi giải mà không tách ra như SGK. Ghi nhớ, đây là hai kết quả quan trọng. HĐ8. HS tự nghiên cứu vấn đề tổng hợp lực. HĐ9. Cho HS hai BT về nhà 6 và 12. BT7 nên chuyển lên cho tiết "Các định nghĩa" Bài 2 SỐ GẦN ĐÚNG VÀ SAI SỐ (ĐS10 03Tiết) Đây là một trong những bài khó về kiến thức. Chuẩn kiến thức kĩ năng Chuẩn kiến thức kĩ năng Kiến thức cơ bản Dạng toán Ví dụ lưu 4
ý 4. Số gần đúng và sai Cho a là số gần đúng của Dạng 1. Tìm số gần số(Số gần đúng; Sai số a đúng của một số với độ tuyệt đối và sai số tương 1. ∆ a = a − a chính xác cho trước. đối; Số quy tròn; độ chính Dạng 2. Sử dụng máy 2. Nếu ∆ a d thì d được xác của số gần đúng. Chữ tính bỏ túi để tính các số gọi là độ chính xác của số số chắc và dạng chuẩn của gần đúng. gần đúng a, viết a = a d số gần đúng; kí hiệu khoa Dạng 2. Xác định chữ ∆ 3. Tỉ số δ a = a được gọi là a học của một số thập phân) số chắc và cach viết Về kiến thức: chuẩn số gần đúng. Hiểu khái niệm số gần sai số tương đối của số gần đúng a, thường được Dạng 4.Viết số gần đúng, sai số tuyệt đối và đúng dưới dạng kí hiệu nhân với 100% sai số tương đối, số quy khoa học 4. Cách viết số quy tròn tròn, chữ số chắc và cách của số gần đúng căn cứ viết chuẩn số gần đúng, vào độ chính xác cho kí hiệu khoa học của số trước... thập phân. 5. Chữ số chắc Về kĩ năng: 6. Dạng chuẩn của số gần Biết tìm số gần đúng của đúng một số với độ chính xác 7. Kí hiệu khoa học của cho trước. một số Biết sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán các số gần đúng. Đề xuất PP giảng dạy: 1. Phân tiết: Tiết 1. Số gần đúng. Sai số tuyệt đối và sai số tương đối. Số quy tròn. Tiết 2. Chữ số chắc và cách viết chuẩn. Kí hiệu khoa học. Tiết 3. Câu hỏi và Bài tập. 2. Các hoạt động trong từng tiết. Ở đây chỉ trao đổi cho hai tiết lí thuyết tiết 1 và tiết 2. Tiết 1 HĐ1. Dạy 1. Số gần đúng (1 phút) HĐ2. GV trình bày định nghĩa ∆ a = a − a Nhấn mạnh: Nhiều khi không tính chính xác được ∆ a nhưng có thể đánh giá ∆ a không vượt quá số dương d nào đó. VD1. Làm cho HS hiểu được sự đánh giá sau (1,41)2 = 1,9881
Vậy sai số tuyệt đối của 1,41 không vượt quá 0,01. Có thể thêm ví dụ: Biết rằng 3,1415
1 2) GV cần phải giải thích n nói trong ''chính xác đến hàng '' là số 10n nguyên. 3) Đây là một quy tắc khó. GV cần làm rõ "quy tròn số a đến hàng cao nhất mà d nhỏ hơn 1 đơn vị của hàng đó" HĐ12. Củng cố. HĐ13. Dặn dò. HS học bài và giải các BT trong SGK 43444546 Tiết 2 HĐ1. Cho a = 1234,567 0, 01 . 0,01 không vượt quá nữa đơn vị của hàng chứa chữ số nào trong 1234,567 ?(Chữ số 5). GV:"5 là một chữ số chắc. Hãy định nghĩa chữ số chắc của một số gần đúng. GV ghi định nghĩa chữ số chắc(đáng tin) và giải thích định nghĩa trên VD đã cho. HĐ2. Trong VD trên chứng tỏ rằng các chữ số 1, 2, 3, 4 đều chắc ? Vì 0,001 không vượt qua một nữa đơn vị hàng nào đó thì cũng không vượt quá một nữa đơn vị hàng lớn hơn HĐ3. VD5. 1 379 425 người 300 người. HĐ4. Đặt vấn đề Một cách viết của số gần đúng là viết theo dạng chuẩn và khi đó ta cũng biết được độ chính xác của nó. Nếu số gần đúng là số thập phân không nguyên HĐ5. VD6 Cho một giá trị gần đúng của 5 được viết dưới dạng chuẩn 2,236( 5 2, 236 ). GV giải thích rõ: Hàng thấp nhất là hàng phần nghìn nên 1 độ chính xác không vượt quá nũa đơn vị hàng phần nghìn: .10−3 = 2 0,0005. Như thế, độ chính xác của 2,236 là 0,0005. Nếu số gần đúng là số nguyên HĐ6. VD7 Số dân Việt Nam năm 2005 vào khoảng 83.106 người. 1 Ở đây k = 6 nên sai số tuyệt đối không vượt quá .106 = 500 000. 2 Như thế độ chính xác của 83.106 là 500 000. HĐ7. GV thông báo các số gần đúng trong bảng Brađixơ và trong máy tính bỏ túi đều dạng chuẩn. 1 HĐ8. VD8. Bấm máy tính 2 + 3 3,146 264 37 có độ chính xác .10−8 . 2 HĐ9. Kí hiệu khoa học của một số Mỗi số thập phân khác 0 được viết dưới dạng α ,10n, trong đó 1 α < 10 , n Z gọi là kí hiệu khoa học của số đó. VD8. Khối lượng trái đất là 5,98.1024kg Khối lương nguyên tử Hiđrô là 1,66.1024g 7
HĐ10. Củng cố. HĐ11. Dặn dò. HS học bài và là các BT trong SGK 474849 Bài 3 GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC(ĐS10NC 02 Tiết) Đây là một bài vừa dài vừa khó về kiến thức. Chuẩn kiến thức kỷ năng Chuẩn kiến thức kĩ năng Kiến thức cơ bản Dạng toán Ví dụ lưu ý VI. GÓC LG VÀ CÔNG 1. Quan hệ giữa độ và Dạng 1. Đổi đơn vị góc THỨC LG rađian từ độ sang rađian và 1.Góc và cung lượng giác 2. Độ dài l cung tròn bán ngược lại. (Độ và rađian; số đo của kính R có số đo α rad là Dạng 2. Tính độ dài góc và cung lượng giác; l = Rα . cung tròn khi biết số đo Đường tròn lượng giác 3. Số đo của các cung của cung (thuộc bài Giá trị lượng lượng giác điểm đầu A, Dạng 3. Biểu diễn cung giác của một góc (cung) điểm cuối B là: sđ AB ￐ = lượng giác và góc lượng lượng giác) α + k 2π , k Z ,trong đó α là giác trên đường tròn định Về kiến thức: số đo của cung lượng giác hướng. Biết hai đơn vị đo góc là tùy ý có điểm đầu A, điểm Ví dụ. Đổi số đo của các độ và rađian cuối B. Mỗi giá trị k ứng góc sau đây ra rađian: Hiểu khái niệm đường với một cung. 1050; 1080; 57030' tròn Lượng giác; góc và 4. Để biểu diễn cung Ví dụ. Đổi số đo của các cung lượng giác; số đo của lượng giác có số đo α trên góc sau đây ra độ, phút, góc và cung lượng giác. đường tròn lượng giác, ta giây: Hiểu được hệ thức Salơ chọn điểm A(1; 0) làm π 3 π ; ; cho các cung và góc lượng điểm đầu... 15 4 7 giác 5. Mỗi cung lượng giác CD Ví dụ. Một đường tròn có Về kĩ năng: ứng với một góc lượng bán kính 10cm. Tìm độ Biết đổi đơn vị góc từ độ giác (OC, OD) ... (thuộc bài dài của các cung trên sang ra đian và ngược lại. Giá trị lượng giác của một đường tròn có số đo: Tính được độ dài của góc (cung) lượng giác) 300; 1200; 6300; cung tròn khi biết số đo của 7π 4π ; − cung. 6 6 Ví dụ. Trên mặt phẳng Biết cách xác định điểm tọa độ cho đường tròn cuối của một cung lượng lượng giác tâm O, điểm giác và tia cuối của một A và các đường thẳng y góc lượng giác trên đường = x, y = x. Gọi M, N, P, tròn lượng giác(thuộc bài Q là giao của đường Giá trị lượng giác của một tròn lượng giác với các góc (cung) lượng giác) đường thẳng đó. Tìm số 8
đo của các cung lượng giác coa điểm đầu là A và điểm cuối là M, N, P, Q. (thuộc bài Giá trị lượng giác của một góc (cung) lượng giác) Ở đây chỉ xin được tập trung vào tiết 1. Một số vấn đề ở trong nội dung SGK của tiết này cần phải được xác định trọng tâm và cách trình bày thì mới có thể bảo đảm được tiến độ của tiết. Vấn đề thứ nhất: Độ dài cung tròn được trình bày trong SGK rất khó hiểu đối với học sinh. Xét các cung của đường tròn có bán kính R. Vì cung tròn có độ dài bằng R thì có số đo 1rad (Định nghĩa rađian) nên: Toàn bộ đường tròn (do có độ dài bằng 2π R ) có số đo rađian là 2π R = 2π R l Cung có độ dài bằng l thì có số đo rad R Vậy cung tròn bán kính R có số đo α rad thì có độ dài l = Rα Nên chăng, trình bày như sau: Trên đường tròn có bán kính R, cung 1rad có độ dài R nên cung l có số đo α rad thì có độ dài l = Rα Vấn đề thứ hai: Quy đổi đơn vị đo góc (cung) cũng vậy, trình bày của SGK làm cho HS rất khó hiểu: πR α a Từ l = Rα = .a suy ra = 180 π 180 0 180 180 � Vậy cung 1rad thì có số đo độ hay 1rad = � � � 57 17 ' 45'' 0 π �π � 0 π �π � Cung 1độ thì có sốư đo rad là Nên chăng trình bày nh sau: rad hay 1 = � � 0, 01745rad 0 180 �180 � Cung có độ dài R thì có số đo 1rad (Định nghĩa rađian) Cung có độ dài π R thì có số đo π rad đồng thời cũng có số đo 1800 π 1800. Suy ra π rad = 1800 1rad = , 10 = rad π 180 Vấn đề thứ ba: Rất khó cho một định nghĩa hoàn chỉnh, dễ hiểu đối với khái niệm góc và cung lượng giác. Trình bày của SGK tập trung vào việc diễn giải "quay" và "quét" nên nội dung dài. Theo cách đó GV có thể không đủ thời giai để bảo đảm tiến độ bài giảng. Nên chăng trình bày ngắn gọn: i) Cho hai tia Ox và Oy. Quay tia Om theo chiều dương (hoặc theo chiều âm) từ tia đầu Ox đến trùng với tia cuối Oy rồi dừng lại, hoặc 9
quay thêm một vòng, hai vòng... Mỗi lần như thế ta được một góc lượng giác tia đầu Ox, tia cuối Oy. Vậy, Cho hai tia Ox và Oy ta có vô số góc lượng giác mà tia đầu Ox, tia cuối Oy. Kí hiệu (Ox, Oy). ii) Trên đường tròn định hướng, cho hai điểm X, Y. Điểm M di động trên đường tròn theo chiều dương (hoặc chiều âm) từ X đến trùng với Y rồi dừng lại, hoặc di động thêm một vòng, hai vòng... Mỗi lần như thế ta được một cung lượng giác điểm đầu là X, điểm cuối là Y. Vậy, trên đường tròn định hướng, cho hai điểm X, Y ta có vô số cung lượng giác điểm đầu X, điểm cuối Y. Kí hiệu XY. Vấn đề thứ tư: Sẽ rất hoàn hảo nếu chúng ta cho vài VD, gọi HS phân tích rồi tổng quát cho một định nghĩa số đo góc (cung) lượng giác. Nhưng điều này là không thể vì thời gian không cho phép. Vì vậy, nên đi thẳng vào định nghĩa rồi giải thích định nghĩa bằng VD cụ thể như sau: i) Số đo góc lượng giác Cho hai tia Ox, Oy ta có xOy ￐ = a 0 = α rad (00 a 0 1800 , 0 α π ) Nếu tia Om quay từ tia Ox đến trùng tia Oy quét qua xOy ￐ một lần theo chiều dương thì ta nói: sđ(Ox, Oy) = a 0 + k 3600 , k Z hay sđ(Ox, Oy) = α + k 2π , k Z Nếu tia Om quay từ tia Ox đến trùng tia Oy quét qua xOy ￐ một lần theo chiều âm thì ta nói: sđ(Ox, Oy) = a 0 + k 3600 , k Z hay sđ(Ox, Oy) = α + k 2π , k Z Mỗi góc lượng giác tia đầu Ox, tia cuối Oy có số đo tương ứng với một số k nguyên. ii) Số đo cung lượng giác Trên đường tròn định hướng cho hai điểm X, Y ta có ￐XY = a 0 = α rad (00 a 0 1800 , 0 α π ) Nếu điểm M di động từ tia X đến trùng với Y theo cung ￐XY một lần theo chiều âm thì ta nói: sđ XY ￐ = a 0 + k 3600 , k Z sđ XY￐ = α + k 2π , k Z Nếu điểm M di động từ tia X đến trùng với Y theo cung ￐XY một lần theo chiều âm thì ta nói: sđ XY ￐ = a 0 + k 3600 , k Z sđ XY￐ = α + k 2π , k Z Mỗi cung lượng giác tia đầu Ox, tia cuối Oy có số đo tương ứng với một số k nguyên. 10
Đề xuất PP giảng dạy: Tiết 1. HĐ1. Cho đường tròn có bán kính R. Cung có số đo 10 thì có độ dài bằng bao nhiêu ? Gợi ý: Cung có số đo 3600 (cả đường tròn) dài 2π R . πR Trả lời . Vậy cung tròn bán kính R có số đo a0 thì có độ dài bằng 180 bao nhiêu ? πR Trả lời .a 180 HĐ2. 3 3 VD1. Tính số đo của đường tròn ? Trả lời .3600 = 2700 4 4 πR 2π R Tính độ dài cung tròn bán kính R có số đo 720 ? Trả lời .72 = 180 5 HĐ3. H1. Một hải lí dài 1,852km HĐ4. ĐN rađian Trên đường tròn có bán kính R, cung 1rad có độ dài R. Vậy cung có số đo α rad thì có độ dài l bằng bao nhiêu ? Trả lời l = Rα HĐ5. Đổi đơn vị đo góc (Cung) Cung có độ dài R thì có số đo 1rad (Định nghĩa rađian) Cung có độ dài π R thì có số đo π rad đồng thời cũng có số đo 1800 π 1800. Suy ra π rad = 1800 1rad = , 10 = rad π 180 HĐ6. CHÚ Ý GHI NHỚ HĐ7. Khái niệm góc lượng giác và số đo của chúng GV giới thiệu quay chiều dương, quay chiều âm. Giải thích "có vô số góc lượng giác tia đầu Ox, tia cuối Oy", tất cả đều kí hiệu (Ox, Oy) GV tiếp tục giới thiệu số đo góc lượng giác. VD2. t Cho các tia Ox, Oy, Oz, Ot y π ￐ = , xOy ￐ 3π ￐ 3π có xOt = , xOz = 4 4 4 Ta có: 3π sđ(Ox, Oy) = + k 2π , k Z 4 x 3π sđ(Ox, Oz) = − + k 2π , k Z O 4 π sđ(Ox, Ot) = + k 2π , k Z 4 11 π sđ(Oz, Oy) = + k 2π , k Z z 2
HĐ8. Gọi HS giải quyết H3. HĐ9. Khái niệm cung lượng giác và số đo của chúng GV giới thiệu đường tròn định hướng. Giải thích "có vô số cung lượng giác điểm đầu đầu X, điểm cuối Y", tất cả đều kí hiệu XY ￐ . GV tiếp tục giới thiệu số đo cung lượng giác VD. Cho các điểm M, N, X, Y, P trên đường tròn định hướng (O) cho các cung hình học có số đo 600 là ￐XM , ￐XY , YP ￐ , PN ￐ . Ta có: π sđ XY ￐ = + k 2π , k Z 3 P Y 2π sđ XP ￐ = + k 2π , k Z 3 π sđ XM ￐ = − + k 2π , k Z 3 2π sđ MN = − + k 2π , k Z ￐ N X 3 O HĐ10. Củng cố, dặn dò. M Bài 4 HAI MẶT PHẲNG SONG SONG. PHÉP CHIẾU SONG SONG. HÌNH BIỂU DIỄN CỦA MỘT HÌNH KHÔNG GIAN (HH12CB 01Tiết) 12
Đây là một bài quá dài của chương trình chuẩn. Chuẩn kiến thức kĩ năng Chuẩn kiến thức kĩ năng Kiến thức cơ bản Dạng toán Ví dụ lưu ý 4. Hai mặt phẳng song Tất cả các định nghĩa, định Dạng 1. Vẽ hình biểu song. Hình lăng trụ và hình lí và hệ quả trong SGK diễn của một hình chóp, hộp chóp cụt, lăng trụ. Về kiến thức: Dạng 2: Chứng minh hai Biết được: mặt phẳng song song với Khái niệm và điều kiện nhau. hai mp song song. Dạng 3: Xác định thiết Định lý Talét(thuận và diện tạo bởi mp( α ) với đảo) trong không gian hình chóp khi cho biết Khái niệm hình lăng trụ, mp( α ) song song với hình hộp. một mặt phẳng nào đó Khái niệm hình chóp cụt. trong hình chóp. Về kĩ năng: Ví dụ Biết cách chứng minh hai a) Vẽ hình biểu diễn của mặt phẳng song song. hình lăng trụ với đáy là Vẽ được hình biểu diễn tam giác. của hình hộp; hình lăng trụ, b) Vẽ hình biểu diễn của hình chóp có đáy là tam hình chóp cụt với đát là giác, tứ giác. tam giác đều. Chỉ ra trên Vẽ được hình biểu diễn hình vẽ mặt đáy, mặt của hình chóp cụt với đáy bên, cạnh đáy, cạnh bên là tam giác, tứ giác của chóp cụt đó. Ví dụ. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. a) Mặt phẳng (A'B'C'D') có cắt mặt phẳng (ABCD) không? b) Chứng minh rằng (AB'D')//(BDC'). Ví dụ. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Xác định giao tuyến của mp(P) đi qua trung điểm M của cạnh BB' và (P) song song với (ABCD). 13
Ví dụ. Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có M là trung điểm của CA'. Mặt phẳng (P) đi qua điểm M và đồng thời song song với AB' và BC'. Xác định thiết diện của hình lăng trụ khicawts bởi mp(P). Ví dụ. Cho tứ diện ABCD. Các điểm M,N theo thứ tự chạy trên các cạnh AD, BC sao AM CN cho = . Chứng AD CB minh rằng MN luôn luôn song song với một mặt phẳng cố định. `5. Phép chiếu song song. Tất cả các định nghĩa, định Dạng 1. Xác định hình Hình biểu diễn của một lí và hệ quả trong SGK chiếu của một hình hình trong không gian phẳng qua phép chiếu Về kiến thức: song song. Biết được: Dạng 2. Vẽ hình biểu Khái niệm phép chiếu diễn của một hình không song song. gian. Khái niệm hình biểu diễn của một hình không gian. Ví dụ. Xác định hình Về kĩ năng: chiếu của một đường Xác định được: Phương thẳng qua phép chiếu chiếu; mặt phẳng chiếu song song trong các trong một phép chiếu song trường hợp: song. Dựng được ảnh của Đường thẳng đó song một điểm, một đoạn thẳng, song với phương chiếu. một tam giác, một đường Đường thẳng đó không tròn qua phép chiếu song song song với phương song. chiếu. Vẽ được hình biểu diễn Ví dụ. Hình chiếu song của một hình trong không song của một hình bình gian. hành có phải là một hình bình hành không ? Ví dụ. Vẽ hình biểu diễn của: tam giác đều, hình 14
thang vuông, hình bình hành, hình thoi. Ví dụ. Vẽ hình biểu diễn của một lục giác đều nội tiếp trong đường tròn. Đề xuất PP giảng dạy Cần sử dụng thiết bị dạy học hỗ trợ dạy HHKG11 Dưới đây xin được trình bày bài soạn bằng PowerPoint. HĐ1. GV nói về vị trí tương đối của hai mặt phẳng. Khi (P) và (Q) không có điểm chung nào, ta nói (P) và (Q) là hai mp song song. HĐ2. Hai maëtphaúnggoïi laø songsong neáuchuùngkhoângcoù ñieåmchung Viết (P)//(Q) HĐ3. Δ1. Cho hai mp song song (P) và (Q). Đường thẳng d nằm trong (P) thì có điểm chung với (Q) không ? Cho HS xung phong ngay, nếu không, GV trả lời và giải thích, ghi kết quả: (P)//(Q), d C (P) => d//(Q) HĐ4. Ñònhlí 1 GV giải thích định lí và chỉ nêu ý nghĩa của định lí. Yêu cầu HS xem CM trong SGK HĐ5. Δ Cho tứ diện ABCD. Hãy dựng mp(P) đi qua trung điểm I của 2 đoạn SA và song song với mp(ABC). GV nói nhanh cách dựng. Yêu cầu HS xem SGK HĐ6. Ví dụ 1. Cho tứ diện ABCD. Gọi G1, G2, G3 lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC, ACD, ABD. Chứng minh mặt phẳng (G1, G2, G3) song song với mặt phẳng (BCD). GV nói nhanh cách giải. Yêu cầu HS xem SGK HĐ7. Định lí 2. GV giải thích định lí và nêu ý nghĩa của định lí. Không chứng minh định lí. HĐ8. Hệ quả 1 GV giải thích Hệ quả và nêu ý nghĩa của nó. Không chứng minh hệ quả. HĐ9. Hệ quả 2 GV giải thích Hệ quả và nêu ý nghĩa của nó. Không chứng minh hệ quả. HĐ10. Hệ quả 3 GV giải thích Hệ quả và nêu ý nghĩa của nó. Không chứng minh hệ quả. 15
HĐ11. Ví dụ 2. Cho tứ diện SABC có SA=SB=SC. Gọi Sx, Sy, Sz lần lượt là phân giác ngoài của góc S trong các tam giác SBC, SCA, SAB. Chứng minh: a) Mặt phẳng (Sx, Sy)//(ABC). b) Sx, Sy, Sz cùng nằm trên một mặt phẳng. GV nói nhanh LG. Yêu cầu HS về nhà xem SGK HĐ12. Định lí 3 GV giải thích định lí và nêu ý nghĩa của nó. Không chứng minh định lí. HĐ13. Hệ quả GV giải thích Hệ quả và nêu ý nghĩa của nó. Không chứng minh hệ quả. HĐ14. Định lí 4 (Định lí Talet trong KG): GV giải thích định lí và nêu ý nghĩa của nó. Không chứng minh định lí. HĐ15. GV thuyết trình trình định nghĩa hình lăng trụ và hình hộp như SGK bằng PP kiến thiết. HĐ16. GV thuyết trình trình định nghĩa và tính chất của hình chóp cụt như SGK bằng PP kiến thiết. HĐ17. GV thuyết trình trình định nghĩa phép chiếu song song và chú ý sau định nghĩa. HĐ18. Định lí 1 a) Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó GV chỉ thuyết trình. HĐ19. b) Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng GV chỉ thuyết trình. HĐ20. c) Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau HĐ21. d) Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song hoặc cùng nằm trên một đường thẳng HĐ22. Δ1 Hình chiếu song song của một hình vuông có thể là hình bình hành được không ? Δ2 Hình 2.67.có thể là hình biểu diễn của một lục giác đều được không ? Tại sao ? Gọi HS xung phong trả lời. HĐ23. GV thuyết trình khái niệm hình biễu diễn của một hình. HĐ24. Δ3. Hình nào dưới đây biểu diễn hình lập phương ? Gọi HS xung phong trả lời. HĐ25. GV cho HS xung phong trả lời Δ4 – Δ5 16
HĐ26. GV giải thích hình biểu diễn hình tròn là elip HĐ27. Δ6 Hình 2.72 minh họa nội dung sau: Các đường thẳng a và b song song cắt hai mặt phẳng song song (P) và (Q) lần lượt tại A, B và C, D. Minh họa đó đúng hay sai ? GV gọi HS trả lời. HĐ28. Củng cố. Dặn dò: Bài tập 2, 3, 4 trang 71 SGK Bài 5 KHOẢNG CÁCH LUYỆN TẬP (HH11NC 02 Tiết) Nhiều ý kiến cho rằng đây là một bài dài. Với tóm tắt nội dung dưới đây sẽ thấy đây không phải là một bài dài. 1. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, đến một đường thẳng. ĐỊNH NGHĨA 1 Kí hiệu d(M,(P)): khoảng cách từ điểm M đến mp(P) d(M,∆): khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆ ?1 Trong các khoảng cách từ điểm M đến một điểm bất kì thuộc mp(P), khoảng cách nào là ngắn nhất ? ?2 Trong các khoảng cách từ điểm M đến một điểm bất kì thuộc đường thẳng Δ, khoảng cách nào là ngắn nhất ? 2. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song. ĐỊNH NGHĨA 2 Kí hiệu d(a,(P)): khoảng cách từ đường thẳng a đến mp(P) ?3 ĐỊNH NGHĨA 3 Kí hiệu d((P), (Q)): khoảng cách từ đường thẳng a đến mp(P) ?4 3. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau Chuẩn kiến thức, kĩ năng Chuẩn kiến thức kĩ Kiến thức cơ bản Dạng toán Ví dụ lưu năng ý 5. Khoảng cách (khoảng 1. Định nghĩa Dạng Bài tập : Tính: cách từ một điểm đến một 1) Cho một điểm O và Khoảng cahs từ một đường thẳng, đến một đường thẳng a không đi qua điểm đến một đường mặt phẳng; Khoảng cách O. Trong mặt phẳng xác thẳng; giữa hai đường thẳng chéo định bởi điểm O và đường Khoảng cách giữa hai 17
nhau; Khoảng cách giữa thẳng a, gọi H là hình chiếu đường thẳng; đường thẳng và mặt của điểm O trên a. Khi đó Khoảng cách giữa phẳng; Khoảng cách giữa khoảng cách giữa hai điểm đường thẳng và mặt hai mặt phẳng) O và H được gọi là khoảng phẳng song song với nó; Về kiến thức kĩ năng cách từ điểm O đến đường khoảng cách giữa ahi Biết và xác định được: thẳng a. kí hiệu là d(O,a). mặt phẳng song song; Khoảng cách từ một Như vậy: d(O, a) = OH Đường vuông góc điểm đến một đường 2) Khoảng cách từ một chung của hai đường thẳng. điểm O đến mặt phẳng (P) thẳng chéo nhau; Khoảng cách từ một là khoảng cách giữa hai Khoảng cách giữa hai điểm đến một mặt phẳng. điểm O và H, với H là hình đường thẳng chéo nhau. Khoảng cách giữa hai chiếu của O trên (P). Kí Ví dụ. Cho hình lập đường thẳng. hiệu là d(O,(P)) phương ABCD. A'B'C'D'. Khoảng cách giữa đường Như vậy: d(O, (P)) = OH + Xác định khoảng cách thẳng và mặt phẳng song 3) Khoảng cách giữa đường giữa điểm A và đường song. thẳng a và mặt phẳng (P) thẳng BC. Khoảng cách giữa hai song song với a là khoảng + Xác định khoảng cách mặt phẳng song song. cách từ một điểm bất kì giữa điểm A và mặt Đường vuông góc chung thuộc a tới mặt phẳng (P), phẳng (CDD'C'). của hai đường thẳng chéo kí hiệu là d(a, (P)). + Xác định khoảng cách nhau. Như vậy: d(a, (P)) = OH, giữa đường thẳng AA' và Khoảng cách giữa hai trong đó O thuộc a còn H là C'C. đường thẳng chéo nhau hình chiếu của O trên (P). + Xác định khoảng cách 4) Khoảng cách giữa hai giữa đường thẳng AD và mặt phẳng song song (P) và mặt phẳng (BCC"B") (Q), kí hiệu d((P), (Q)), là + Xác định khoảng cách khoảng cách từ một điểm giữa mặt phẳng bất kì của mặt phẳng này (ABB'A') và mặt phẳng đến mặt phẳng kia. (CDD'C'). d (( P), (Q)) = d ( M , (Q)), M ( P) + Xác định khoảng cách . giữa đường thẳng AB và d (( P), (Q)) = d ( N , ( P)), N ( P) đường thẳng C'C. Như vậy: d((P), (Q)) = MH, *Lưu ý: trong đó M thuộc (P) còn H 1) Tính khoảng cách có là hình chiếu của M trên thể áp dụng trực tiếp (Q). định nghĩa hoặc gián 5) Khoảng cách giữa hai tiếp. Chẳng hạn có thể đường thẳng chéo nhau là tính được đường cao của độ dài đoạn vuông góc một tao giác(khoảng cách chung của hai đường thẳng từ đỉnh đến đáy) nếu biết đó. diện tích và số đo độ dài cạnh đáy của tam giác đó. 2) Phải xác định được 18
các yếu tố cần có trước khi tính toán. Nhiều ý kiến cho đây là một bài dài. Tôi cho rằng đây không phải là một bài khó dạy vì dài. Một bài có thời lượng bình thường và kiến thức cũng bình thường. Điều này được thể hiện qua bài dạy dưới đây. Xin được trình bày bài soạn bằng PowerPoint. HĐ1. GV thuyết trình ĐN1. Gọi HS trả lời hai câu hỏi: ?1 Trong các khoảng cách từ điểm M đến một điểm bất kì thuộc mp(P), khoảng cách nào là ngắn nhất ? ?2 Trong các khoảng cách từ điểm M đến một điểm bất kì thuộc đường thẳng Δ, khoảng cách nào là ngắn nhất ? GV nêu ý nghĩa của vấn đề đó. HĐ2. GV thuyết trình ĐN2. Gọi HS trả lời ?3 GV nêu ý nghĩa của vấn đề đó. HĐ3. Bài toán. Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b tìm đường thẳng c cắt cả a và b đồng thời vuông góc với cả a và b. GV HDHS dựng c. Thuyết trình về thuật ngữ “đường vuông góc chung” và “đoạn vuông góc chung” GV gọi HS trả lời ?5 HĐ4. 3. Khoảng giữa hai đường thẳng chéo nhau Hỏi: Hãy so sánh độ dài IJ với d(a, (Q) và d((P), (Q)) GV cho HS phát biểu hai Nhận xét. GV phân tích ý nghĩa của hai nhận xét này. HĐ5. Ví dụ 1 Cho hìnhhộp chữ nhật… a) Tính d(B,(ACC’A’)) b) Tính d(BB’, AC’) c) Tính d((AB’C),(A’C’D)) khi a =b =c GV gọi HS phát biểu xây dựng lời giải HĐ6. Ví dụ 2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với (ABCD) và SA = a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng a) SB và AD b) BD và SC GV gọi HS phát biểu xây dựng lời giải HĐ7. Củng cố. Dặn dò: Học bài và làm các bài tập 29 35 Bài 6 LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ HỮU TỶ LUYỆN TẬP (GT12NC 02Tiết) 19
Đây là một bài khó dạy vì nội dung của nó có quá nhiều thông tin cần phải truyền tải, những kiến thức cơ bản tưởng như đơn giản nhưng rất dễ mắc sai lầm. Chuẩn kiến thức, kĩ năng Chuẩn kiến thức kĩ năng Kiến thức cơ bản Dạng toán Ví dụ lưu ý 1. Lũy thừa Lũy thừa với số mũ Rút gọn biểu thức có Định nghĩa Lũy thừa với số nguyên lũy thừa với số mũ mũ nguyên, số mũ hữu tỉ. Lũy thừ với số mũ nguyên, số mũ hữu tỉ. Các tính chất. nguyên dương: Cho a R , Tính giá trị biểu thức có Về kiến thức: lũy thừa với số mũ n N* . Khi đó a = a{ n .a...a Biết khái niệm lũy thừa n thừa số nguyên, số mũ hữu tỉ. với số mũ nguyên của một Chứng minh hệ thức có số thực, lũy thừa với số mũ Lũy thừa với số mũ lũy thừa với số mũ hữu tỉ của một số dương. nguyên âm, số mũ 0: nguyên, số mũ hữu tỉ. Biết các tính chất của lũy Cho a 0, n N* , quy ước So sánh những biểu thừa với số mũ nguyên, lũy 1 0 thức có chứa lũy a − n = ;a = 1 thừa với số mũ hữu tỉ. an thừa(dựa vào tính chất Căn bậc n của lũy thừa). Về kĩ năng: Biết dùng các tính chất Cho số thực b và số Ví dụ. Chứng tỏ rằng của lũy thừa để đơn giản nguyên dương n 2 −0,75 5 �1 � − Số a được gọi là căn bậc � � + 0, 25 2 = 40 biểu thức, so sánh những �16 � biểu thức có lũy thừa. n của số b nếu an = b. Ví dụ. Rút gọn biểu thức Khi n lẻ, b R : Tồn tai 4 � − 13 2 � duy nhất n b . a3 � a + a3 � Khi n chẵn: � � 1 3 1 với a > 0. � − � + b 0: có hai căn �1 � �1 � �� 0 �3 � �3 � Ví dụ. So sánh các cặp số −n b < 0 3 2 Lũy thừa với số mũ hữu sau: � 1� �1 � � � và � � tỉ �3 � �3 � 5 10 Cho số thực a > 0 và số �π �2 và �π �3 hữu tỉ �� 2 � �5 � m Ví dụ. Cho x = 1 + 2α và r = , m �� Z, n N* . Khi đó n y = 1 + 2−α . Tính y theo x. m a r = a n = n a m Đề xuất PP giảng dạy 20