Tài liệu hướng dẫn môn học Cơ học kết cấu: Chuyên đề 6

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:21

Thêm vào BST

Báo xấu

7
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu hướng dẫn môn học Cơ học kết cấu - Chuyên đề 6: Cách tính chuyển vị bằng phương pháp nhân biểu đồ, cung cấp những kiến thức như Sơ lược lý thuyết cách nhân biểu đồ; Phương pháp nhân biểu đồ. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tài liệu hướng dẫn môn học Cơ học kết cấu: Chuyên đề 6

TÀI LIỆU HƯỚNG DẪN MÔN HỌC CƠ HỌC KẾT CẤU
Sơ lược lý thuyết cách nhân biểu đồ: Công thức tính chuyển vị : km  M m M k  Q m Q k  N m N k Lưu ý rằng: 1 1 1 Các đại lượng , , hiểu ngầm là vẫn tồn tại trong công thức trên. Khi tính phải thêm các đại lượng này vào. 𝐸𝐽 𝐸𝐴 𝐺𝐴 Phương pháp nhân biểu đồ: Lấy diện tích Ω của biểu đồ bất kỳ nhân nhân với tung độ y của biểu đồ là hằng số hoặc bậc nhất lấy tại hoành độ tương ứng với trọng tâm của diện tích Ω. Một số lưu ý quan trọng: + Nếu diện tích và tung độ y cùng dấu thì kết quả mang dấu dương và ngược lại. + Trong trường hợp biểu đồ gãy khúc hay ở hình phức tạp ta có thể chia nhiều hình đơn giản để tính và sau đó cộng các kết quả lại (ví dụ bên dưới sẽ minh họa rõ). + Diện tích và hoành độ trọng tâm của biểu đồ parabol thường gặp: 2   aL 3 a L/2 L/2 CEAC – Học thuật Xây dựng Bách Khoa 2
Sơ lược lý thuyết cách nhân biểu đồ: Một số cách chia diện tích để tính các biểu đồ có diện tích phức tạp thường gặp: a a = + b b L L L b a a b-a = + L L L CEAC – Học thuật Xây dựng Bách Khoa 3
Sơ lược lý thuyết cách nhân biểu đồ: Một số cách tính chia diện tích để tính các biểu đồ có diện tích phức tạp: c b b c a a = - L L L/2 L/2 c a b a b c = + L L L/2 L/2 CEAC – Học thuật Xây dựng Bách Khoa 4
Nhắc nhở thân thiện: + Đọc chậm từng bước để nắm vững cách làm. + Tham khảo thêm Chương 4 sách Cơ học kết cấu, Tập 1: Hệ tĩnh định, GS.TS. Lều Thọ Trình. + Xem kỹ lại các chuyên đề trước để biết rõ cách vẽ biểu đồ nội lực cho hệ ghép, hệ khung, hệ ba khớp. + Mọi thắc mắc xin vui lòng liên hệ: Email: ceac.xdbk@gmail.com Fanpage: Học thuật Xây dựng Bách Khoa https://www.facebook.com/hocthuatxaydung. Group: Diễn đàn Cơ sở ngành Xây Dựng https://www.facebook.com/groups/thogiaichuyennghiep.
Vấn đề 1: Cho hệ dầm ABCD chịu tác dụng của các tải trọng như hình vẽ (bỏ qua trọng lượng bản thân dầm). Tìm chuyển vị đứng tại điểm C. Cho EJ=const và bỏ qua ảnh hưởng của biến dạng dọc và biến dạng trượt. qL qL2 q A B C D L L L L L Hình 1.1 CEAC – Học thuật Xây dựng Bách Khoa 6
Lời giải tham khảo: Bước 1: qL qL2 q Vẽ biểu đồ moment ở các trạng thái “m”: + Ở trạng thái “m” vẽ biểu đồ A B C D moment M m . Lưu ý: L L L L L 5 2 Trong ví dụ này, tụi mình ngầm hiểu các 4 qL qL2 bạn đã biết cách vẽ biểu đồ moment. Vui 1 2 qL 8 lòng tham khảo các chuyên đề trước để ôn Mm lại cách vẽ. 1 2 1 2 qL 4 8 qL CEAC – Học thuật Xây dựng Bách Khoa 7
Bước 2: Vẽ biểu đồ moment ở trạng thái “k” Pₖ=1 + Ở trạng thái “k” vẽ biểu đồ moment M k + Trong bài này ta cần tìm chuyển vị D A B C đứng tại C nên ta đặt Pₖ=1 tại C như hình. L L L L L Ghi chú: L 1 L + Nếu tìm chuyển vị đứng ta đặt lực tập trung 2 Pₖ=1 tại vị trí cần tìm chuyển vị và đặt theo phương đứng. + Nếu tìm chuyển vị ngang ta đặt lực tập trung Mk Pₖ=1 tại vị trí cần tìm chuyển vị và đặt theo phương ngang. +Nếu tìm góc xoay ta đặt tại điểm đó một moment tập trung Mₖ=1. CEAC – Học thuật Xây dựng Bách Khoa 8
Bước 3: Nhân biểu đồ Mₘ với biểu đồ ഥ 𝐌ₖ 5 2 4 qL qL2 1 2 qL 8 Ta chia biểu đồ Mₘ thành các hình đơn cho dễ tính toán diện tính và 1 2 xác định trọng tâm. Nhân biểu đồ 4 qL 1 2 8 qL Mm cho từng đoạn L rồi cộng chúng lại L với nhau. 1 L 2 Ghi chú: +Trên biểu đồ ഥ đoạn nào không có biểu 𝑀ₖ Mk đồ moment thì không cần tính (do tung độ bằng không) CEAC – Học thuật Xây dựng Bách Khoa 9
1 1 2 1 qL2 Bước 3: Cₗ 8 qL 1   2 8 L Nhân biểu đồ Mₘ với biểu đồ ഥ 𝐌ₖ yₗ Phân tích riêng cách nhân ở đoạn 1 2 L y1   L 3 2 2 đầu tiên: 2 1 qL L 1 T  1  y1    L   qL4 2 8 3 48 2L/3 L/3 Phân tích riêng cách nhân ở đoạn 3 thứ hai ta chia thành 1 tam giác và 2 1 qL2 1   L 2 8 1 hình chữ nhật: C₂ 5 2 4 qL 1 2 1 1 8 qL C₃ 3  qL2  L  qL3 8 8 T   2  y 2  3  y3 9 3 5 1 3 9 1 L 2  qL  L  qL3  L  qL4 y₃ y₂ L y2     L 3 2 3 16 6 8 4 16 1 L 2 1L  y3    L  L 2 2  CEAC – Học thuật Xây dựng Bách Khoa 10
Bước 3: Nhân biểu đồ Mₘ với biểu đồ ഥ 𝐌ₖ 5 4 C4 1 1 1 Phân tích riêng cách nhân ở đoạn  4   qL2  L  qL3 5 2 2 4 8 qL C5 qL2 4 thứ ba, ta chia biểu đồ Mm thành 1 5  qL2  L  qL3 tam giác và 1 hình chữ nhật: T   4  y 4  5  y5 1 2 1 7  qL3  L  qL3  L  qL4 2 y4  L 8 3 2 12 3 L y4 1 y5 y5  L 2 L CEAC – Học thuật Xây dựng Bách Khoa 11
Bước 3: C₆ 1 qL2 1 2 6   L Nhân biểu đồ Mₘ với biểu đồ ഥ 𝐌ₖ 7  1 qL2  2 4 2 qL2 L 4 qL 2 4 8   L 3 8 y 7  y8  0 Phân tích riêng cách nhân ở y₆ y6  0 đoạn thứ tư: 2L/3 L/3 2 1 qL T  6  y6    L0 0 2 4 7  1 qL2  L Tương tự như trên ta chia thành 1 2 4 2 qL2 8   L 3 8 y 7  y8  0 1 qL2 1 2 C₇ 1 qL2 7   L tam giác và 1 parabol 4 qL 7   8   2 4 2 qL2 L L 2 4 C₈ 3 8 y 7  y8  0 1 2 2 qL2 T   7  y 7  8  y 8 8 qL 8   L y7 y8 3 8 1 qL2 2 qL2 y 7  y8  0 (   L)  0  (   L)  0 2 4 3 8 L/3 2L/3 0 CEAC – Học thuật Xây dựng Bách Khoa 12
Bước 4: Trình bày kết quả tính chuyển vị Cộng các kết quả nhân biểu đồ lại ta được chuyển vị theo vị trí phương Pₖ=1: 1  1 4 9 4 7 4  7qL4  km   qL  qL  qL   0 EJ  48 16 12  6EJ Ghi chú: + Nếu Δₖₘ lớn hơn không thì chuyển vị theo chiều Pₖ=1 và ngược lại. + Có thể dùng định lý Talet hoặc nội suy để tính các tung độ y. + Ở ví dụ này tụi mình trình bày thật chi tiết cho các bạn dễ hiểu, có thể lượt qua các bước tính toán từng đoạn như trên khi trình bày bài toán bình thường (các ví dụ sau sẽ rõ hơn). CEAC – Học thuật Xây dựng Bách Khoa 13
Vấn đề 2: Cho hệ khung chịu lực tác dụng như hình vẽ (bỏ qua trọng lượng bản thân dầm). Tính chuyển vị ngang tại điểm B. q qL2 qL B C EJ G EJ 2L EJ EJ A D 2L 𝐿 CEAC – Học thuật Xây dựng Bách Khoa 14
- Trạng thái “m” q qL qL2 2qL2 B qL2 B EJ C EJ G C G 2qL2 qL2 EJ EJ 2L 2 Mm “m” A D A D qL qL 5 2 qL 2 2L L - Trạng thái “k” Pk  1 2L B B C G EJ C EJ G 2L 2L ഥ Mk EJ EJ “k” A A D D HA  1 2L L CEAC – Học thuật Xây dựng Bách Khoa 15
ഥ Nhân biểu đồ Mm với biểu đồ Mk     Mk   Mm  B 1 km EJ 1 1  2 1 1 2  1 1  2 qL2  1     2qL  2L    2L  2   qL  2L    2L     2L    2L EJ  2  3 EJ  2  3 EJ  3 2  2 1 1  2   qL  L   0  1  2    2qL  2L    2L 2 EJ EJ  2  3 16 qL4  3 EJ CEAC – Học thuật Xây dựng Bách Khoa 16
Vấn đề 3 (Bài tập rèn luyện – có đáp số tham khảo): Tính chuyển vị ngang, đứng, xoay tại D. Biết EJ = const. qL q C EJ B EJ D EJ L A L/2 L CEAC – Học thuật Xây dựng Bách Khoa 17
Chuyển vị theo phương ngang tại D: Trạng thái “𝑚”: qL2 qL q 8 C EJ B EJ D qL2 2 EJ (𝑀 𝑚 ) Đáp số: “𝑚” L D  0 km A ⇒ Không có chuyển vị theo L/2 L phương ngang tại D Trạng thái “𝑘”: Pk =1 “𝑘” ( ഥ 𝑘) 𝑀 L CEAC – Học thuật Xây dựng Bách Khoa 18
Chuyển vị theo phương đứng tại D: Trạng thái “𝑚”: qL2 qL q 8 C EJ B EJ D qL2 2 EJ L Đáp số: “𝑚” (𝑀 𝑚 ) qL4 D  km A 8EJ L/2 L ⇒ Chuyển vị theo vị trí và phương Pk  1, cùng chiều Pk Trạng thái “k”: Pk =1 L ( ഥ 𝑘) 𝑀 “k” L CEAC – Học thuật Xây dựng Bách Khoa 19
Chuyển vị xoay tại D: qL2 Trạng thái “𝑚”: qL q 8 C EJ B EJ D qL2 2 Đáp số: EJ “𝑚” L qL3 (𝑀 𝑚 )  km  D 0 6EJ A ⇒ Chuyển vị theo vị trí và cùng L/2 L chiều M k  1 Mk =1 Trạng thái “𝑘”: 1 1 “𝑘” ( ഥ 𝑘) 𝑀 1 CEAC – Học thuật Xây dựng Bách Khoa 20