Tài liệu hướng dẫn môn học Cơ học kết cấu: Chuyên đề 8

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:35

Thêm vào BST

Báo xấu

11
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu hướng dẫn môn học Cơ học kết cấu - Chuyên đề 8: Phương pháp chuyển vị, được biên soạn với mục tiêu nhằm giúp sinh viên nắm vững cách xác định bậc siêu động; nắm vững phương pháp chuyển vị, sử dụng biểu đồ nội lực phần tử mẫu; nắm vững một số dạng bài tập dùng phương pháp chuyển vị;...Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tài liệu hướng dẫn môn học Cơ học kết cấu: Chuyên đề 8

TÀI LIỆU HƯỚNG DẪN MÔN HỌC CƠ HỌC KẾT CẤU
Mục tiêu: + Nắm vững cách xác định bậc siêu động. + Nắm vững phương pháp chuyển vị, sử dụng biểu đồ nội lực phần tử mẫu. + Nắm vững một số dạng bài tập dùng phương pháp chuyển vị. Nhắc nhở thân thiện: + Đọc chậm từng bước và xem kĩ hình vẽ để nắm vững cách làm. + Tham khảo Chương 6 giáo trình Cơ học Kết cấu, Tập 2: Hệ siêu tĩnh, GS.TS. Lều Thọ Trình. + Mọi thắc mắc xin vui lòng liên hệ: Email: ceac.xdbk@gmail.com Fanpage: Học thuật Xây dựng Bách Khoa (facebook.com/hocthuatxaydung) Group: Diễn đàn Cơ sở ngành Xây Dựng (facebook.com/groups/thogiaichuyennghiep)
Vấn đề 1: Cho hệ kết cấu chịu tác dụng của các tải trọng như hình vẽ (bỏ qua trọng lượng bản thân kết cấu). Vẽ biểu đồ nội lực của hệ kết cấu trên bằng phương pháp chuyển vị. qL qL2 qL B C E L q A D L/2 L/2 L Hình 1.1 CEAC – Học thuật Xây dựng Bách Khoa 3
Lời giải tham khảo: Bước 1: Lập sơ đồ tính qL qL qL2 B C E q L A D L/2 L/2 L Hình 1.2 CEAC – Học thuật Xây dựng Bách Khoa 4
Bước 2: Xác định hệ cơ bản Thiết lập hệ cơ bản của phương pháp chuyển vị dựa trên số bậc siêu động n: n = n 1 + n2 Với: n1 – số chuyển vị xoay độc lập chưa biết của các nút trong hệ; n2 – số chuyển vị thẳng độc lập chưa biết của các nút trong hệ. Lưu ý: + Đa phần các nút nằm trong hệ sẽ B C E B C E có chuyển vị xoay (Nút B, C). + Để xác định các chuyển vị thẳng, có thể hóa khớp hệ Hình 1.3.a. Sau A D A D đó, xác định số liên kết thanh cần bổ sung để hệ bất biến hình (Liên a) b) kết thanh phương ngang tại E). Hình 1.3 CEAC – Học thuật Xây dựng Bách Khoa 5
Bước 2: Xác định hệ cơ bản (tt). n = n1 + n2 = 2 + 1 = 3 z1 z2 qL z3 qL qL2 B C E q L A D L/2 L/2 L Hình 1.4 CEAC – Học thuật Xây dựng Bách Khoa 6
Bước 3: z =1 z =1 Vẽ biểu đồ hệ cơ bản. L Sử dụng các phần tử mẫu có L 6E𝐽 sẵn để vẽ biểu đồ nội lực trên 3E𝐽 L2 6E𝐽 L L2 hệ cơ bản: Đoạn CE (Z2) Đoạn AB (Z3) Đoạn CD (Z3) z =1 L q P 4E𝐽 2EJ L L L L qL2 qL2 qL2 qL2 12 12 Đoạn AB (Z1) 8 qL2 8 qL2 Đoạn BC (Z1, Z2) 24 8 Đoạn AB (P) Đoạn BC (P) CEAC – Học thuật Xây dựng Bách Khoa 7
r11 2EJ r31 4EJ r21 = L L 2EJ 4EJ 6EJ L L L2 4 EJ 4 EJ 8 EJ 2 EJ 6 EJ  M = 0  r11 = + =  M = 0  r21 =  F / x = 0  r31 = − L L L L L2 4EJ 2EJ L L EJ L 6EJ 4EJ L2 L 6EJ M1 L2 Q1 2EJ L CEAC – Học thuật Xây dựng Bách Khoa 8
11EJ 6EJ r22 = r32 = − L L2 4EJ 3EJ L L 4EJ 6EJ L L2 4EJ EJ L L 2EJ 4EJ 6EJ 3EJ L L 3EJ L2 L2 L 6EJ M2 Q2 L2 2EJ L CEAC – Học thuật Xây dựng Bách Khoa 9
24EJ 6EJ r33 = r31 = − 2 L3 L 6EJ L2 12EJ 12EJ L3 L3 6EJ 6EJ L2 L2 + + 6EJ 6EJ M3 Q3 12EJ 12EJ L2 L2 L3 L3 CEAC – Học thuật Xây dựng Bách Khoa 10
1 2 R1P = − qL 7 24 R2 P = − qL2 3 1 2 8 R3 P = − qL qL 1 2 qL 2 8 qL 8 1 2 qL2 1 qL qL 12 2 1 2 qL 1 2 8 qL 1 8 qL + 2 1 2 qL 1 12 1 2 qL 1 qL 2 qL 1 2 8 2 qL 24 o o MP 1 QP 1 2 qL qL 2 + 12 CEAC – Học thuật Xây dựng Bách Khoa 11
Bước 4: Giải hệ phương trình chính tắc. r11  z1 + r12  z2 + r13  z3 + R1P = 0  r21  z1 + r22  z2 + r23  z3 + R2 P = 0 r  z + r  z + r  z + R = 0  31 1 32 2 33 3 3P  8 EJ 2 EJ 6 EJ 1 2  20 qL3  L z1 + L z2 − L2 z3 − 24 qL = 0  z1 = 369 EJ    2 EJ 11EJ 6 EJ 7 2  95 qL3  z1 + z2 − 2 z3 − qL = 0   z2 =  L L L 8  738 EJ  6 EJ 6 EJ 24 EJ 3  71 qL4 − L2 z1 − L2 z2 + L3 z3 − 2 qL = 0   z3 =  656 EJ CEAC – Học thuật Xây dựng Bách Khoa 12
Bước 5: Tương tự cho các thanh còn lại Vẽ biểu đồ nội lực. Moment trên thanh AB: Lực cắt trên thanh AB: • Tại A: • Tại A: M A = M 1  z1 + M 3  z3 + M P o QA = Q1  z1 + Q3  z3 + QP o 2 EJ 20 qL3 6 EJ 71 qL4 1 2 6 EJ 20 qL3 12 EJ 71 qL4 1 =  − 2  − qL =− 2  + 3  + qL L 369 EJ L 656 EJ 12 L 369 EJ L 656 EJ 2 1843 2 725 =− qL = qL 2952 492 • Tại B: • Tại B: M B = M 1  z1 + M 3  z3 + M P o QB = Q1  z1 + Q3  z3 + QP o 4 EJ 20 qL3 6 EJ 71 qL4 1 2 6 EJ 20 qL3 12 EJ 71 qL4 1 =−  + 2  − qL =− 2  + 3  − qL L 369 EJ L 656 EJ 12 L 369 EJ L 656 EJ 2 1031 2 233 = qL = qL 2952 492 CEAC – Học thuật Xây dựng Bách Khoa 13
Bước 5: Vẽ biểu đồ nội lực. 2209 2 qL 149 2 2952 qL 233 1031 2 B 2952 C E qL B C E qL 492 2952 397 2 qL 95 2952 95 2 49 qL qL qL 246 246 82 131 + qL + 82 259 qL 492 A D A D 1843 2 1157 2 725 qL qL qL 2952 2952 492 M Q Hình 1.5 Hình 1.6 CEAC – Học thuật Xây dựng Bách Khoa 14
Bước 5: Vẽ biểu đồ nội lực. Ngoài cách vẽ từng biểu đồ Q, ta có thể cân bằng nội lực trên từng đoạn thanh để tìm Q sau khi vẽ được M. Ví dụ tìm lực cắt trên đoạn thanh AB: Cân bằng moment tại A: 1031 2 233 M /A =0 qL qL 1031 2 1843 2 qL2 QB 2952 492 qL + qL − B B  QB = 2952 2952 2 = 233 qL L 492 q Cân bằng moment tại B: M + /B =0 A 1031 2 1843 2 qL2 QA A qL + qL + 1843 2 2 = 725 qL qL 725  QA = 2952 2952 2952 qL L 492 492 CEAC – Học thuật Xây dựng Bách Khoa 15
Bước 5: Giá trị lực dọc N được xác định từ việc cân bằng nút với các giá trị lực cắt Q đã biết. Vẽ biểu đồ nội lực. 49 qL 259 qL B 82 B qL C E 492 NBC 233 qL 492 + 149 NBA qL 123 131 95 81 qL 246 qL A D C 49 NCB qL NCE 82 N 259 qL 492 NCD Hình 1.7 CEAC – Học thuật Xây dựng Bách Khoa 16
Vấn đề 2: Cho dầm chịu tác dụng của các tải trọng như hình vẽ (bỏ qua trọng lượng bản thân dầm): qL qL2 q 2EI EI EI B C D M L/2 L/2 L L Hình 2.1 Vẽ biểu đồ nội lực trong dầm theo phương pháp chuyển vị. CEAC – Học thuật Xây dựng Bách Khoa 17
Đáp án tham khảo: qL Bước 1: qL2 q Lập sơ đồ tính. B C D M L/2 L/2 L L Bước 2: Xác định hệ cơ bản. B C D M CEAC – Học thuật Xây dựng Bách Khoa 18
Bước 3: Vẽ biểu đồ hệ cơ bản. a) Tra bảng các biểu đồ cơ bản: c) Xác định các hệ số 𝑹 𝟏𝑷 , 𝑹 𝟐𝑷: P q R1P a b qL2 L 0 L 8 qL2 qL2 Pab 2 Pab Pa b2 8 8 qL2 L2 L L2 1 7  R1P = qL2 − qL2 = − qL2 𝑶 8 8 b) Vẽ biểu đồ 𝑴 𝑷 qL2 qL2 qL2 qL2 R2 P 8 4 8 8 qL2 qL2 0 8 8 1 D M  R2 P = − qL2 B C 8 CEAC – Học thuật Xây dựng Bách Khoa 19
Bước 3: Vẽ biểu đồ hệ cơ bản (tt). a) Tra bảng các biểu đồ cơ bản: c) Xác định các hệ số 𝒓 𝟏𝟏 , 𝒓 𝟐𝟏 : 𝝋𝐶 C D B C 𝝋𝐶 r11 L 8EI 4EI L L C L 4𝑖𝝋 𝐶 2𝑖𝝋 𝐶 EI EI EI  r11 = 8 +4 = 12 2𝑖𝝋 𝐶 4𝑖𝝋 𝐶 L L L b) Vẽ biểu đồ ഥ 𝟏 𝑴 8EI r21 L Z1 = 1 2EI 2EI 0 L L D EI C D M  r21 = 2 B 4EI L 4EI L L CEAC – Học thuật Xây dựng Bách Khoa 20