Tài liệu mệnh đề và tập hợp. Hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai - Phùng Văn Hoàng Em

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:45

Thêm vào BST

Báo xấu

16
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn cùng tham khảo "Tài liệu mệnh đề và tập hợp. Hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai" được biên soạn bởi giáo viên Phùng Văn Hoàng Em có nội dung gồm 2 chương. Chương 1: Mệnh đề, tập hợp; Chương 2: Hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết nội dung cuốn sách tại đây.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tài liệu mệnh đề và tập hợp. Hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai - Phùng Văn Hoàng Em

MỤC LỤC CHƯƠNG 1 MỆNH ĐỀ, TẬP HỢP 1 1. MỆNH ĐỀ VÀ MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 B BÀI TẬP TỰ LUẬN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Dạng 1. Mệnh đề và tính đúng sai của mệnh đề. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Dạng 2. Phủ định của mệnh đề . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2. TẬP HỢP VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 B BÀI TẬP TỰ LUẬN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Dạng 1. Xác định tập hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Dạng 2. Tập hợp con, xác định tập hợp con . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Dạng 3. Các phép toán trên tập hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 3. CÁC TẬP HỢP SỐ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 B BÀI TẬP TỰ LUẬN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 4. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CUỐI CHƯƠNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 CHƯƠNG 2 HÀM SỐ BẬC NHẤT, HÀM SỐ BẬC HAI 21 1. ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 A CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Dạng 1. Tính giá trị của hàm số tại một điểm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Dạng 2. Tìm tập xác định của hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Dạng 3. Xét tính chẵn lẻ của hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 Dạng 4. Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 B BÀI TẬP TỰ LUYỆN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2. HÀM SỐ BẬC NHẤT. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 B CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 Dạng 1. Đồ thị hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 Dạng 2. Xác định hàm số bậc nhất khi biết các yếu tố liên quan . . . . . . . . . . . . 29 C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3. HÀM SỐ BẬC HAI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 B CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 GV: Phùng V. Hoàng Em – St Trang i
Dạng 1. Đồ thị hàm số bậc hai (parabol) và các vấn đề liên quan . . . . . . . . . . . 34 Dạng 2. Xác định tọa độ giao điểm của parabol với đường thẳng . . . . . . . . . . . . 35 Dạng 3. Dùng đồ thị để biện luận nghiệm của phương trình . . . . . . . . . . . . . . . . 36 Dạng 4. Xác định (P) : y = ax2 + bx + c khi biết các yếu tố liên quan . . . . . . . . 37 Dạng 5. Một số bài toán thực tế . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 C BÀI TẬP TỰ LUYỆN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 GV: Phùng V. Hoàng Em – St Trang ii
CHƯƠNG 1 MỆNH ĐỀ, TẬP HỢP Bài 1. MỆNH ĐỀ VÀ MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 1 Định nghĩa: Mệnh đề là một câu khẳng định đúng hoặc sai. Một mệnh đề không thể vừa đúng hoặc vừa sai. 2 Mệnh đề phủ định: Cho mệnh đề P, mệnh đề “không phải P” gọi là mệnh đề phủ định của P. Ký hiệu là P; Nếu P đúng thì P sai, nếu P sai thì P đúng. 3 Mệnh đề kéo theo và mệnh đề đảo: Cho hai mệnh đề P và Q. Mệnh đề kéo theo: • Mệnh đề "Nếu P thì Q" gọi là mệnh đề kéo theo, kí hiệu P ⇒ Q. • Mệnh đề này chỉ sai khi P đúng và Q sai. • Xét định lý dạng P ⇒ Q. Khi đó, ta có các phát biểu khác nhau như: ∗ P là điều kiện đủ để có Q. ∗ Q là điều kiện cần để có P. Mệnh đề đảo: • Cho mệnh đề P ⇒ Q. Khi đó, Q ⇒ P gọi là mệnh đề đảo của P ⇒ Q. 4 Mệnh đề tương đương: Cho hai mệnh đề P và Q. Mệnh đề “P nếu và chỉ nếu Q” gọi là hai mệnh đề tương đương. Ký hiệu là P ⇔ Q. Mệnh đề P ⇔ Q đúng khi cả P ⇒ Q và Q ⇒ P cùng đúng. Xét định lý dạng P ⇔ Q, khi đó ta có các phát biểu khác như sau: • P là điều cần và đủ để có Q. • P khi và chỉ khi Q. 5 Mệnh đề chứa biến. Mệnh đề chứa biến là một câu khẳng định chứa biến nhận giá trị trong một tập X nào đó mà với mỗi giá trị của biến thuộc X ta được một mệnh đề. Ví dụ: (a) P (n) : “n chia hết cho 5” với n là số tự nhiên. Khẳng định này còn phụ thuộc ẩn n. Khi thay n lần lượt các giá trị cụ thể như n = 1, n = 2, n = 3,... thì ta được mệnh đề đúng. GV: Phùng V. Hoàng Em – St Trang 1
(b) P (x; y) : “2x + y = 5”, với x, y là số thực. 6 Mệnh đề có chứa kí hiệu ∀, ∃ Mệnh đề chứa kí hiệu với mọi: ∀x ∈ X, P(x) • Mệnh đề này đúng khi tất cả các giá trị của x ∈ X đều làm cho phát biểu P(x) đúng. • Nếu ta tìm được ít nhất một giá trị x ∈ X làm cho P(x) sai thì mệnh đề này sai. Mệnh đề chứa kí hiệu tồn tại: ∃x ∈ X, P(x) • Mệnh đề này đúng khi ta tìm được ít nhất một giá trị của x ∈ X làm cho phát biểu P(x) đúng. • Nếu tất cả giá trị của x ∈ X đều làm cho P(x) sai thì mệnh đề này sai. Phủ định của Mệnh đề chứa kí hiệu ∀, ∃. • Phủ định của mệnh đề 00 ∀x ∈ X, P (x) ” là mệnh đề 00 ∃x ∈ X, P(x)”. • Phủ định của mệnh đề 00 ∃x ∈ X, P (x) ” là mệnh đề 00 ∀x ∈ X, P(x)”. B BÀI TẬP TỰ LUẬN { DẠNG 1. Mệnh đề và tính đúng sai của mệnh đề Phương pháp giải. Mệnh đề. ¬ Khẳng định đúng là mệnh đề đúng, khẳng định sai là mệnh đề sai. Câu không phải là câu khẳng định hoặc câu khẳng định mà không có tính đúng-sai đều không phải là mệnh đề. Mệnh đề đúng, mệnh đề sai. ¬ P đúng thì P sai; P sai P đúng. (P ⇒ Q) chỉ sai khi P đúng và Q sai. ® (P ⇔ Q) chỉ đúng khi P và Q cùng đúng hoặc cùng sai. Mệnh đề chứa dấu ∀, ∃. ¬ ∀x ∈ X, P (x) đúng ⇔ mọi ∀x0 ∈ X, P (x0 ) đúng. ∀x ∈ X, P (x) sai ⇔ có x0 ∈ X, P (x0 ) sai. ® ∃x ∈ X, P (x) đúng ⇔ có x0 ∈ X, P (x0 ) đúng. ¯ ∃x ∈ X, P (x) sai ⇔ mọi x0 ∈ X, P (x0 ) sai. c Bài 1 Các câu sau đây, câu nào là mệnh đề, câu nào không phải là mệnh đề? Nếu là mệnh đề hay cho biết mệnh đề đó đúng hay sai? a) Không được đi lối này! b) Bây giờ là mấy giờ? √ c) 7 không là số nguyên tố. d) 5 là số vô tỉ. GV: Phùng V. Hoàng Em – St Trang 2
c Bài 2 Các câu sau đây, câu nào là mệnh đề, câu nào không phải là mệnh đề? Nếu là mệnh đề hãy cho biết mệnh đề đó đúng hay sai? 1 Số π có lớn hơn 3 hay không? 2 Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng có diện tích bằng nhau. 3 Một tứ giác là hình thoi khi và chỉ khi nó có hai đường chéo vuông góc với nhau. 4 Phương trình x2 + 2015x − 2016 = 0 vô nghiệm. c Bài 3 Cho tam giác ABC. Xét hai mệnh đề P : “tam giác ABC vuông” và Q : “AB2 + AC2 = BC2 ”. Phát biểu các mệnh đề sau và cho biết mệnh đề sau đúng hay sai? a) P ⇒ Q. b) Q ⇒ P. c Bài 4 Cho tam giác ABC. Lập mênh đề P ⇒ Q và mệnh đề đảo của nó, rồi xét tính đúng sai của chúng. a) P: “Góc A bằng 90◦ ” và Q: “Cạnh BC lớn b = B” b) P: “A b và Q: “Tam giác ABC cân”. nhất”. c Bài 5 Cho hai mệnh đề P : “Tứ giác ABCD là hình thoi” và Q : “Tứ giác ABCD là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau”. Phát biểu mệnh đề P ⇔ Q bằng hai cách. { DẠNG 2. Phủ định của mệnh đề Phương pháp giải. Phủ định của mệnh đề P là mệnh đề “không phải P”. Khí lấy phủ định, ta chú ý các vấn đề đối lập sau: ¬ Quan hệ = thành quan hệ 6=, và ngượclại. Quan hệ > thành quan hệ ≤, và ngược lại. ® Quan hệ ≥ thành quan hệ
a) A : “Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau”. b) B : “Tổng hai cạnh của một tam giác nhỏ hơn cạnh còn lại”. c) C : “Trong tam giác tổng ba góc không bằng 180◦ ”. d) D : “Tồn tại hình thang là hình vuông”. c Bài 7 Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau và cho biết tính đúng sai của mệnh đề phủ định đó. Ä√ √ ä2 a) A : “6 là số nguyên tố”. b) B : “ 3 − 27 là số nguyên”. c) C : “∃n ∈ N, n (n + 1) là một số chính phương”. d) D : “∀n ∈ N, n4 − n2 + 1 là hợp số”. c Bài 8 Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau và cho biết tính đúng sai của mệnh đề phủ định đó. a) A : “∃x ∈ N, n2 + 3 chia hết cho 4”. b) B : “∃x ∈ N, x chia hết cho x + 1”. c Bài 9 Xét tính đúng sai của mệnh đề sau và nêu mệnh đề phủ định của nó. a) P(x) : “∃x ∈ Z, x2 = 3”. b) P(n) : “∀n ∈ N∗ : 2n + 3 là một số nguyên tố”. c) P(x) : “∀x ∈ R, x2 + 4x + 5 > 0”. d) P(x) : “∀x ∈ R, x4 − x2 + 2x + 2 ≥ 0”. GV: Phùng V. Hoàng Em – St Trang 4
Bài 2. TẬP HỢP VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 1 Tập hợp Tập hợp là một khái niệm cơ bản của toán học, không định nghĩa. Cách xác định tập hợp: ¬ Liệt kê các phần tử: viết các phần tử của tập hợp trong hai dấu móc {...}. Chỉ ra tính chất đăc trưng cho các phần tử của tập hợp. Tập rỗng: là tập hợp không chứa phần tử nào, kí hiệu ∅. 2 Tập hợp con - Tập hợp bằng nhau Tập hợp con: A ⊂ B ⇔ ∀x ∈ A ⇒ x ∈ B. Các tính chất: ¬ A ⊂ A, ∀A. ∅ ⊂ A, ∀A. ® A ⊂ B, và B ⊂ C suy ra A ⊂ C. Tập hợp bằng nhau A = B ⇔ A ⊂ B và B ⊂ A ⇔ ∀x ∈ A ⇔ x ∈ B. 3 Các phép toán tập hợp Giao của hai tập hợp: A ∩ B ⇔ {x|x ∈ A và x ∈ B}. Hợp của hai tập hợp: A ∪ B ⇔ {x|x ∈ A hoặc x ∈ B}. Hiệu của hai tập hợp: A\B ⇔ {x|x ∈ A và x ∈ / B}. Phần bù: Cho B ⊂ A thì CA B = A\B. B BÀI TẬP TỰ LUẬN { DẠNG 1. Xác định tập hợp Phương pháp giải. Được mô tả theo 2 cách: Liệt kê tất cả các phần tử của tập hợp. Nêu tính chất đặc trưng. c Bài 1 Viết mỗi tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử. a) A = x ∈ R| 2x − x2 2x2 − 3x − 2 = 0 . b) B = x ∈ Z| 2x3 − 3x2 − 5x = 0 . c) C = x ∈ Z| 2x2 − 75x − 77 = 0 . d) D = x ∈ R| (x2 − x − 2)(x2 − 9) = 0 . c Bài 2 Viết mỗi tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử. a) A = n ∈ N∗ | 3 < n2 < 30 . b) B = {n ∈ Z| |n| < 3}. d) A = n2 + 3
n ∈ N và n < 5 .
c) C = {x| x = 3k với k ∈ Z và −4 < x < 12}. GV: Phùng V. Hoàng Em – St Trang 5
c Bài 3 Viết mỗi tập hợp sau bằng cách nêu tính chất đặc trưng. a) A = {2; 3; 5; 7}. b) B = {−3; −2; −1; 0; 1; 2; 3}. c) C = {−5; 0; 5; 10}. d) D = {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36}. c Bài 4 Viết mỗi tập hợp sau bằng cách nêu tính chất đặc trưng. ß ™ 2 3 4 5 6 a) A = ; ; ; ; . b) B = {0; 3; 8; 15; 24; 35}. 3 8 15 24 35 c) C = {−4; 1; 6; 11; 16}. d) D = {1; −2; 7}. c Bài 5 Trong các tập hợp sau, tập hợp nào rỗng? a) A = x ∈ R| x2 − x + 1 = 0 . b) B = {x ∈ Q| x2 − 4x + 2 = 0}. c) C = {x ∈ Z| 6x2 − 7x + 1 = 0}. d) D = {x ∈ Z| |x| < 1}. c Bài 6 Cho hai tập A, B khác ∅, A ∪ B có 6 phần tử, số phần tử của A ∩ B bằng nửa số phần tử của B. Hỏi A, B có thể có bao nhiêu phần tử? { DẠNG 2. Tập hợp con, xác định tập hợp con Phương pháp giải. Cho tập hợp A gồm n phần tử. Khi liệt kê tất cả các tập con của A, ta liệt kê đầy đủ theo thứ tự: ∅; tập 1 phần tử; tập 2 phần tử; tập 3 phần tử;...; A. Số tập con của A là 2n . Số tập con gồm k phần tử của A là Ckn . c Bài 7 Cho tập hợp A = {2; 3; 4} và B = {2; 3; 4; 5; 6}. a) Xác định tất cả tập con có hai phần tử của A. b) Xác định tất cả tập con có ít hơn hai phần tử của A. c) Tập A có tất cả bao nhiêu tập con. d) Xác định tất cả các tập X thỏa A ⊂ X ⊂ B. { DẠNG 3. Các phép toán trên tập hợp Phương pháp giải. Giao của hai tập hợp: A ∩ B ⇔ {x|x ∈ A và x ∈ B}. Hợp của hai tập hợp: A ∪ B ⇔ {x|x ∈ A hoặc x ∈ B}. Hiệu của hai tập hợp: A\B ⇔ {x|x ∈ A và x ∈ / B}. Phần bù: Cho B ⊂ A thì CA B = A\B. c Bài 8 Cho hai tập hợp A = {0; 1; 2; 3; 4} và B = {2; 3; 4; 5; 6}. GV: Phùng V. Hoàng Em – St Trang 6
a) Tìm các tập hợp A ∪ B, A ∩ B, A\B, B\A. b) Tìm các tập (A\B) ∪ (B\A) , (A\B) ∩ (B\A). c Bài 9 Cho các tập hợp A = {1; 2; 3; 4} , B = {2; 4; 6; 8} ,C = {3; 4; 5; 6}. Tìm A ∪ B, A ∪ C, B ∪ C, A ∩ B, A ∩C, B ∩C, (A ∪ B) ∩C, A ∪ (B ∩C). c Bài 10 Cho A là tập hợp các học sinh lớp 10 đang học ở trường em, B là tập hợp học sinh đang học tiếng Anh ở trường em. Hãy diễn đạt bằng lời các tập hợp sau. a) A ∩ B. b) A\B. c) A ∪ B. d) B\A c Bài 11 Cho hai tập hợp A và B dưới đây. Viết tập A ∩ B, A ∪ B. a) A = {x |x là ước nguyên dương của 12} và B = {x |x là ước nguyên dương của 18}. b) A = {x |x là bội nguyên dương của 6} và B = {x |x là bội nguyên dương của 15}. c Bài 12 Cho A = {x ∈ N| x ≤ 5}, B = {x ∈ N| x = 3k − 1, k ∈ N, k ≤ 3}. Xác định tập A, B, A ∩ B, A ∪ B, A\B, B\A. c Bài 13 Cho A là tập các số tự nhiên chẵn không lớn hơn 10, B = {n ∈ N| n ≤ 6} và C = {n ∈ N| 4 ≤ n ≤ 10}. Tìm a) A ∩ (B ∪C). b) (A\B) ∪ (A\C) ∪ (B\C). c Bài 14 Cho tập hợp E = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} và các tập hợp con A = {1; 2; 3; 4}, B = {2; 4; 6; 8}. Xác định CE A, CE B, CE (A ∪ B), CE A ∩CE B. c Bài 15 Cho các tập hợp sau A = {x ∈ Z| − 1 ≤ x < 6}, B = x ∈ Q| (1 − 3x) x4 − 3x2 + 2 = 0 , C = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}. a) Viết các tập hợp A, B dưới dạng liệt kê các phần tử. b) Tìm A ∩ B, A ∪ B, A\B,CB∪A A ∩ B. c) Chứng minh rằng A ∩ (B ∪C) = A. c Bài 16 Cho các tập hợp A = x ∈ R| x2 + 7x + 6 x2 − 4 = 0 , B = {x ∈ N| 2x ≤ 8} và C = {2x + 1| x ∈ Z và −2 ≤ x ≤ 4}. a) Hãy viết lại các tập hợp A, B,C dưới dạng liệt kê các phần tử. b) Tìm A ∪ B, A ∩ B, B\C, CA∪B (B\C). c) Tìm (A ∪C) \B. c Bài 17 Xác định hai tập A, B biết rằng A\B = {1; 5; 7; 8} , B\A = {2; 10} , A ∩ B = {3; 6; 9}. c Bài 18 Cho hai tập hợp A = {1; 2} và B = {1; 2; 3; 4}. Tìm tất cả các tập hợp X sao cho A∪X = B. GV: Phùng V. Hoàng Em – St Trang 7
Bài 3. CÁC TẬP HỢP SỐ A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 1 Các tập hợp số ¬ Tập số tự nhiên N. Tập số nguyên Z. ® Tập số hữu tỉ Q. ¯ Tập số vô tỉ I. ° Tập số thực R. ± Tập N∗ ta bỏ số 0. 2 Quan hệ bao hàm ¬ N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R. Q ∪ I = R. 3 Các tập con của tập số thực ¬ Khoảng (a; b) = {x ∈ R| a < x < b}. Khoảng (a; +∞) = {x ∈ R| x > a}. ® Khoảng (−∞; b) = {x ∈ R| x < b}. ¯ Đoạn [a; b] = {x ∈ R| a ≤ x ≤ b}. ° Nửa khoảng [a; b) = {x ∈ R| a ≤ x < b}. ± Nửa khoảng [a; +∞) = {x ∈ R| x ≥ a}. ² Nửa khoảng (a; b] = {x ∈ R| a < x ≤ b}. ³ Nửa khoảng (−∞; b] = {x ∈ R| x ≤ b}. B BÀI TẬP TỰ LUẬN c Bài 1 Cho đoạn A = [−5; 1] và khoảng B = (−3; 2). Xác định A ∪ B, A ∩ B, A\B, CR B. c Bài 2 Cho hai nửa khoảng A = (−1; 0] và B = [0; 1). Xác định A ∪ B, A ∩ B,CR A, A\B, B\A. c Bài 3 Cho hai nửa khoảng A = (0; 2] và B = [1; 4). Xác định CR (A ∪ B) ,CR (A ∩ B). c Bài 4 Cho các tập hợp A = x ∈ R| x2 ≤ 4 , B = {x ∈ R| x < 1}. Viết các tập hợp sau đây A ∪ B, A ∩ B, A\B,CR B dưới dạng các khoảng, nửa khoảng, đoạn. c Bài 5 Xác định các tập hợp A ∪ B, A\C, A ∩ B ∩C, biết a) A = {x ∈ R |−1 ≤ x ≤ 3}, B = {x ∈ R |x ≥ 1}, C = (−∞; 1). b) A = {x ∈ R |−2 ≤ x ≤ 2}, B = {x ∈ R |x ≥ 3}, C = (−∞; 0). c Bài 6 Cho các tập hợp X = x ∈ R| x2 − 25 ≤ 0 , A = {x ∈ R| x ≤ a} và B = {x ∈ R| x ≥ b}. Tìm a, b để A ∩ X và B ∩ X là các đoạn có chiều dài lần lượt là 7 và 9. c Bài 7 Cho hai tập hợp A = [−4; 1], B = [−3; m]. Tìm m để a) A ∩ B = [−3; 1]. b) A ∪ B = A GV: Phùng V. Hoàng Em – St Trang 8
c Bài 8 Cho hai tập hợp A = (m − 1; 5) và B = (3; +∞). Tìm m để A\B = ∅. c Bài 9 Cho hai tập hợp A = (−4; 3) và B = (m − 7; m). Tìm m để B ⊂ A. c Bài 10 Cho hai tập hợp A = (−∞; m] và B = (5; +∞). Tùy theoÅ m, tìmã A ∩ B. 4 c Bài 11 Cho số thực a < 0 và hai tập hợp A = (−∞; 9a), B = ; +∞ . Tìm a để A ∩ B 6= ∅. a c Bài 12 Cho hai tập khác rỗng A = (m − 1; 4] và B = (2; 2m + 2), với m ∈ R. Xác định m để a) A ∩ B 6= ∅. b) A ⊂ B. c) B ⊂ A. d) (A ∩ B) ⊂ (−1; 3). c Bài 13 Cho các tập hợp A = (−∞; m) và B = [3m − 1; 3m + 3]. Tìm m để a) A ⊂ CR B. b) CR A ∩ B 6= ∅. c Bài 14 Cho ba tập hợp A = [−2; 3), B = [−3; 2015) và C = [−2016; +∞). Tính CRA ,CBA , CCA , CRB , CCB , CRA∩B , CCA∩B . c Bài 15 Có thể kết luận gì về số a, biết a) (−1; 3) ∩ (a; +∞) = ∅. b) (5; a) ∪ (2; 8) = (2; 8). ï ò a+1 c Bài 16 Tìm các giá trị thực của tham số a sao cho a; ⊂ (−∞; −1) ∪ (1; +∞). 2 c Bài 17 Cho hai tập hợp A = (−∞; a), B = [b; +∞). Tìm điều kiện đối với a, b để a) A ∩ B = ∅. b) A ∪ B = R. c) R\A = B. d) (R\A) ∩ (R\B) 6= ∅. c Bài 18 Cho hai tập hợp A = (2m − 1; m + 3), B = (−4; 5). Tìm m để a) A ⊂ B. b) B ⊂ A. c) A ∩ B = ∅. d) A ∪ B là một khoảng c Bài 19 Cho hai tập hợp A = (−∞; m + 1] và B = {x ∈ R |2x + 5 ≥ m}. a) Khi m = 5. Tính A ∩ B, A ∪ B. b) Tìm m để A ∩ B = ∅. c Bài 20 Cho hai tập hợp A = [−2; m], B = (1; 5]. Tùy theo m, xác định tập B\A. c Bài 21 Cho hai tập hợp A = (−3; 5], B = [a; +∞). Tìm a để a) A ∩ B = [−2; 5]. b) A ∩ B có đúng một phần tử. c Bài 22 Cho hai tập hợp A = [−4; 2] và B = [−8; ï a + 2].ãTìm a để A ∩ B có vô số phần tử. 1 c Bài 23 Cho hai tập hợp A = [2; m + 1] và B = ; +∞ . Tìm m để A ∩ B chỉ có đúng 1 phần tử. 2 —–HẾT—– GV: Phùng V. Hoàng Em – St Trang 9
Bài 4. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CUỐI CHƯƠNG MỆNH ĐỀ Câu 1. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề đúng? A. π là một số hữu tỉ. B. Tổng hai cạnh của một tam giác luôn lớn hơn cạnh thứ ba. C. Bạn có chăm học không? . D. Con thì thấp hơn cha. Câu 2. Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề? A. Buồn ngủ quá!. B. Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau. C. 8 là số chính phương. D. Băng Cốc là thủ đô của Mianma. Câu 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? √ A. 7 ≤ 7. B. 7 ≤ 10. C. π 2 ≥ 10. D. π ≤ 10. Câu 4. Câu nào sau đây không phải là mệnh đề? √ A. 2 + x = 3. B. 3 − 2 = 1. C. 2 < 3. D. 1 − x2 < 2. Câu 5. Xét mệnh đề chứa biến P(n) : “n chia hết cho 12”. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. P(48). B. P(4). C. P(3). D. P(88). Câu 6. Cho hình thoi ABCD tâm O. Mệnh đề nào sau đây tương đương với mệnh đề "ABCD là hình vuông"? A. AC⊥BD. B. AC = BD. C. AB = CD. ‘ = 90◦ . D. BOD Câu 7. Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề ”∀z ∈ Z : z2 + z > z4 + 10”. A. ”∃z ∈ Z : z2 + z ≤ z4 + 10”. B. ”∃z ∈ Z : z2 + z < z4 + 10”. C. ”∃z ∈ Z : z2 + z ≥ z4 + 10”. D. ”∃z ∈ Z : z2 + z > z4 + 10”. Câu 8. Cách phát biểu nào sau đây không dùng để phát biểu mệnh đề đúng P ⇔ Q? A. P khi và chỉ khi Q. B. P tương đương Q. C. P kéo theo Q. D. P là điều kiện cần và đủ để có Q. Câu 9. Tìm mệnh đề đúng. A. ∀n ∈ N : n > 0. B. ∃m ∈ Z : 2m = m. C. ∀x ∈ R : x2 > 0. D. ∃k ∈ Q : k2 = 2. Câu 10. Mệnh đề "Bình phương mọi số thực đều không âm" mô tả mệnh đề nào dưới đây? A. "∀n ∈ N : n2 ≥ 0". B. "∃x ∈ R : x2 ≥ 0". C. "∀x ∈ R : x2 ≥ 0". D. "∀x ∈ R : x2 > 0". Câu 11. Mệnh đề "Có ít nhất một số tự nhiên khác 0" mô tả mệnh đề nào dưới đây? A. "∀n ∈ N : n 6= 0". B. "∃x ∈ N : x = 0". C. "∃x ∈ Z : x 6= 0". D. "∃x ∈ N : x 6= 0". Câu 12. Mệnh đề "∃x ∈ R : x2 − 3x + 2 = 0" được mô tả bởi mệnh đề nào dưới đây? A. Mọi số thực x đều là nghiệm của phương trình x2 − 3x + 2 = 0. B. Có ít nhất một số thực x là nghiệm của phương trình x2 − 3x + 2 = 0. C. Có duy nhất một số thực x là nghiệm của phương trình x2 − 3x + 2 = 0. GV: Phùng V. Hoàng Em – St Trang 10
D. Nếu x là số thực thì x2 − 3x + 2 = 0. Câu 13. Cho mệnh đề chứa biến P(x): x + 2 > x2 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. P(3). B. P(−1). C. P(1). D. P(−3). √ Câu 14. Cho mệnh đề chứa biến ÅP(x):ã"x ∈ R : x ≥ x". Mệnh Å ã đề nào sau đây là sai? 9 1 A. P(0). B. P . C. P . D. P(2). 16 4 Câu 15. Phủ định của mệnh đề ∀n ∈ N, n2 − n là số chẵn? A. ∀n ∈ N, n2 − n là số lẻ. B. ∀n ∈ N, n2 − n là số chẵn. C. ∃n ∈ N, n2 − n là số chẵn. D. ∃n ∈ N, n2 − n là số lẻ. Câu 16. Mệnh đề nào sau đây là đúng? x2 A. ∃x ∈ Z, ∈ Z. B. ∀a, b ∈ R, a2 + b2 > 2ab. x+2 C. ∃x ∈ R, x2 + 3x + 5 = 0. D. ∀y ∈ Z, y3 > y. Câu 17. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. ∃n ∈ Z, n(n + 1) là số lẻ. B. ∀x ∈ R, x2 − 2x − 1 > 0. C. ∀n ∈ N, n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 6. D. ∀n ∈ N, 2n + 1 là số nguyên tố. Câu 18. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. ∃n ∈ N : n2 = n. B. ∀n ∈ N : n2 > 0. C. ∃n ∈ N : n2 − 2 = 0. D. ∀n ∈ N : n2 + 1 là số lẻ. Câu 19. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. ∀x ∈ R : x2 > 0. B. ∀x ∈ R : x ≤ x − 1. 1 C. ∃x ∈ R : x2 + 1 = 3x. D. ∀x ∈ R : > x. x Câu 20. Mệnh đề phủ định của mệnh đề P:"∃x ∈ R : x − 3 > 0" là A. P:"∃x ∈ R : x − 3 ≤ 0". B. P:"∀x ∈ R : x − 3 ≤ 0". C. P:"∀x ∈ R : x − 3 > 0". D. P:"∃x ∈/ R : x − 3 > 0". Câu 21. Mệnh đề phủ định của mệnh đề P:"∀x ∈ R : x2 ≥ 0" là A. P:"∃x ∈ R : x2 ≤ 0". B. P:"∀x ∈ R : x2 ≤ 0". C. P:"∃x ∈ R : x2 < 0". D. P:"∀x ∈ / R : x2 ≥ 0". Câu 22. Mệnh đề phủ định của mệnh đề Q:"∀x ∈ R : x2 + 1 6= 0" là A. Q:"∃x ∈ R : x2 + 1 = 0". B. Q:"∀x ∈ / R : x2 + 1 6= 0". C. Q:"∀x ∈ R : x2 + 1 = 0". D. Q:"∃x ∈ R : x2 + 1 6= 0". Câu 23. Chọn mệnh đề đúng. A. ∀x ∈ R, x > 3 ⇒ x2 > 9. B. ∀x ∈ R, x > −3 ⇒ x2 > 9. C. ∀x ∈ R, x2 > 9 ⇒ x > 3. D. ∀x ∈ R, x2 > 9 ⇒ x > −3. Câu 24. Chọn mệnh đề đúng. √ √ √ √ A. ∀x ∈ R, x2 > 5 ⇒ x > 5 hoặc x < − 5. B. ∀x ∈ R, x2 > 5 ⇒ − 5 < x < 5. √ √ √ C. ∀x ∈ R, x2 > 5 ⇒ x > ± 5. D. ∀x ∈ R, x2 ≥ 5 ⇒ x > 5 hoặc x < − 5. Câu 25. Chọn mệnh đề đúng. A. ∀x ∈ R, x2 ≤ 16 ⇔ x ≤ ±4. B. ∀x ∈ R, x2 ≤ 16 ⇔ −4 ≤ x ≤ 4. C. ∀x ∈ R, x2 ≤ 16 ⇔ x ≤ −4 hoặc x ≥ 4. D. ∀x ∈ R, x2 ≤ 16 ⇔ −4 < x < 4. GV: Phùng V. Hoàng Em – St Trang 11
Câu 26. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? . . . . A. ∀n ∈ N, n2 ..2 ⇒ n..2. B. ∀n ∈ N, n2 ..3 ⇒ n..3. . . . . C. ∀n ∈ N, n2 ..6 ⇒ n..6. D. ∀n ∈ N, n2 ..9 ⇒ n..9. TẬP HỢP VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP Câu 27. Kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề "7 là số tự nhiên"? A. 7 ⊂ N. B. 7 ∈ N. C. 7 < N.. D. 7 ≤ N. √ Câu 28. Kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề " 2 không phải là số hữu tỉ"? √ √ √ √ A. 2 6= Q. B. 2 6⊂ Q. C. 2 ∈ / Q. D. 2 ∈ Q. Câu 29. Cho A là một tập hợp, hãy tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau. A. A ∈ A. B. ∅ ⊂ A. C. A ⊂ A. D. A ∈ {A}. Câu 30. Cho M = {a; b; x; y; 1; 2}, xét các mệnh đề sau: I : "x ∈ M”. J : "{1} ∈ M”. K : "y ⊂ M”. T : "3 ∈ / M”. Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 31. Cho tập hợp A = {n ∈ N | 3 ≤ n ≤ 10}. Dạng liệt kê của tập hợp A là A. A = {3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}. B. A = {4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}. C. A = {4; 5; 6; 7; 8; 9}. D. A = {3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}. Câu 32. Cho tập hợp A = {n ∈ Z | −2 < n ≤ 5}. Tập hợp A bằng tập hợp nào sau đây? A. M = {−1; 0; 1; 2; 3; 4}. B. N = {−1; 1; 2; 3; 4; 5}. C. P = {−1; 0; 1; 2; 3; 4; 5}. D. Q = {−2; −1; 0; 1; 2; 3; 4}. Câu 33. Tập hợp A = x ∈ R | x2 + 3x − 7 = 0 có bao nhiêu phần tử? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 34. Cho tập hợp F = {−10; −5; 0; 5; 10}. Tập hợp F được viết bằng cách chỉ rõ các tính chất đặc trưng cho các ß phần tử của nó là ™ ß ™ .. .. A. F = n ∈ Z | n.5 và − 10 ≤ n ≤ 10 . B. F = n ∈ Z | n.5 . ß ™ .. C. F = {n ∈ Z | −10 ≤ n ≤ 10}. D. F = n ∈ Z | n.5 và − 11 < n ≤ 15 . Câu 35. Cho tập hợp B = x ∈ R
x2 − 3x − 4 = 0 . Dùng phương pháp liệt kê phần tử, xác định tập
hợp B. A. B = {−1}. B. B = {4}. C. B = (−1; 4). D. B = {−1; 4}.
2 Câu 36. Cho tập hợp A = x ∈ N
x + 8x + 15 = 0 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. A = {−3; −5}. B. A = ∅. C. A = {∅}. D. A = {0}. Câu 37. Cho các tập hợp A, B được minh họa bằng biểu đồ Ven như hình bên. Phần tô màu xám trong hình là biểu diễn của tập hợp nào sau đây? A B A. A ∪ B. B. A ∩ B. C. A\B. D. B\A. GV: Phùng V. Hoàng Em – St Trang 12