intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia năm 2024 môn Toán - Chuyên đề 28: Hệ trục tọa độ (Tài liệu dành cho đối tượng học sinh trung bình mức 5-6 điểm)

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:35

Thêm vào BST
Báo xấu
8
lượt xem 1
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia năm 2024 môn Toán - Chuyên đề 28: Hệ trục tọa độ (Tài liệu dành cho đối tượng học sinh trung bình mức 5-6 điểm) giới thiệu các kiến thức cơ bản về hệ trục tọa độ trong mặt phẳng và không gian. Chuyên đề bao gồm lý thuyết, công thức tính khoảng cách, góc giữa hai đường thẳng và phương trình đường thẳng đơn giản. Bài tập trắc nghiệm cơ bản giúp học sinh rèn luyện kỹ năng nhận diện và áp dụng công thức chính xác. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu "Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia năm 2024 môn Toán - Chuyên đề 28" để học tập hiệu quả.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia năm 2024 môn Toán - Chuyên đề 28: Hệ trục tọa độ (Tài liệu dành cho đối tượng học sinh trung bình mức 5-6 điểm)

  1. Chuyên đề 28 HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 Lý thuyết chung 1. Hệ trục tọa độ Oxyz:  trục gồm ba trục Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc nhau. Hệ   Trục Ox : trục hoành, có vectơ đơn vị i  (1;0;0) .   Trục Oy : trục tung, có vectơ đơn vị j  (0;1;0) .   Trục Oz : trục cao, có vectơ đơn vị k  (0;0;1).  Điểm O (0; 0; 0) là gốc tọa độ.      2. Tọa độ vectơ: Vectơ u  xi  y j  zk  u  ( x; y; z ) .   Cho a  (a1 ; a2 ; a3 ), b  (b1; b2 ; b3 ) . Ta có:      b  (a1  b1; a2  b2 ; a3  b3 ) a  cùng phương a       (ka1; ka2 ; ka3 ) ka b  a  kb (k  R) a1  b1 a1  kb1     a a a   b  a2  b2 a  a2  kb2  1  2  3 , (b1 , b2 , b3  0). a  kb b1 b2 b3 a  b  3  3 3 3    2  .b  a1.b1  a2 .b2  a3 .b3 a   a12  a2  a2 a 2 2  2  a  a12  a2  a3 a 2 2       a.b a1b1  a2b2  a3b3   b  a.b  0  a1b1  a2b2  a3b3  0 a  a , b )     cos( a .b a1  a2  a3 . b12  b2  b32 2 2 2 2   3. Tọa độ điểm: M ( x; y ; z )  OM  ( x; y; z ) . Cho A( xA ; yA ; z A ) , B( xB ; yB ; zB ) , C ( xC ; yC ; zC ) , ta có:    ( xB  xA ; yB  y A ; zB  z A ) AB   ( xB  xA ) 2  ( yB  y A )2  ( zB  z A ) 2 AB  độ trung điểm M của đoạn thẳng AB: Toạ  độ trọng tâm G của tam giác ABC: Toạ  x A  xB y A  y B z A  z B   x  x  x y  yB  yC z A  z B  zC  M ; ; . G A B C ; A ; .  2 2 2   3 3 3  QUY TẮC CHIẾU ĐẶC BIỆT Chiếu điểm trên trục tọa độ Chiếu điểm trên mặt phẳng tọa độ Điểm M ( xM ; yM ; zM ) nguyeân x M1 ( xM ;0;0)  ( Giöõ   Chieáu vaøo Ox ) Điểm M ( xM ; yM ; zM ) nguyeâonOxyy M1 ( xM ; yM ;0) ( Giöõ  x Chieáu vaø , ) Điểm M ( xM ; yM ; zM ) nguyeân y M 2 (0; yM ;0)  ( Giöõ   Chieáu vaøo Oy ) Điểm M ( xM ; yM ; zM ) nguyeâonOyzz M 2 (0; yM ; zM )  ( Giöõ  y Chieáu vaø , ) Điểm M ( xM ; yM ; zM ) nguyeân z M 3 (0;0; zM )  ( Giöõ   Chieáu vaøo Oz ) Điểm M ( xM ; yM ; zM ) nguyeânOxzz M 3 ( xM ;0; zM )  ( Giöõ  x Chieáu vaøo , ) Đối xứng điểm qua trục tọa độ Đối xứng điểm qua mặt phẳng tọa độ    ( xM ; yM ; zM ) Ñoái xöùnnx ñoåi daáu  M1 ( xM ; yM ; zM ) M  g qua Oxy z ( Giöõ nguyeâ , y;  ) M ( xM ; yM ; zM ) nguyeânnxg; ñoåi u y,  M1 ( xM ; yM ; zM ) ( Giöõ    daá  z Ñoái xöù qua Ox )  ( xM ; yM ; zM ) Ñoái xöùnnxñoåOxz u  M 2 ( xM ; yM ; zM ) M  g qua i daá y ( Giöõ nguyeâ , z;  )    ( xM ; yM ; zM ) Ñoái xöùnnyñoåOyz u x M 3 ( xM ; yM ; zM ) M  g qua i daá   ) ( Giöõ nguyeâ , z; M ( xM ; yM ; zM ) nguyeânnyg; ñoå u x,  M 2 ( xM ; yM ; zM ) ( Giöõ    i daá z Ñoái xöù qua Oy ) Trang 1
  2.   M ( xM ; yM ; zM ) nguyeânnzg ñoåi u x,  M 3 ( xM ; yM ; zM ) ( Giöõ    daá  y Ñoái xöù ; qua Oz ) 4. Tích có hướng của hai vectơ:      Định nghĩa: Cho a  (a1 , a2 , a3 ) , b  (b1 , b2 , b3 ) , tích có hướng của a và b là:    a a3 a3 a1 a1 a2   a, b    2   ; ;    a2b3  a3b2 ; a3b1  a1b3 ; a1b2  a2b1  .  b2 b3 b3 b1 b1 b2               Tính chất: [ a, b]  a [ a, b]  b [a, b]  a . b .sin  a , b        Điều kiện cùng phương của hai vectơ a & b là Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ a, b và c là         a, b   0 với 0  (0;0;0). [a, b].c  0.    Diện tích hình bình hành Diện tích tam giác ABC:    1    ABCD: S ABCD   AB, AD  .   S ABC   AB, AC  .   2      1      tích khối hộp: VABCD. A ' B 'C ' D '  [ AB, AD]. AA ' . Thể  tích tứ diện: VABCD   AB, AC  . AD . Thể 6  Dạng 1. Tìm tọa độ điểm, véc tơ liên quan đến hệ trục tọa dộ OXYZ Dạng 1.1 Tìm hình chiếu của điểm lên mặt phẳng, đường thẳng Câu 1. (Mã 101-2022) Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2;  3 . Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng  Oxy  có tọa độ là A.  0; 2;  3 . B. 1;0;  3 . C. 1; 2;0  . D. 1;0;0  . Câu 2. (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M  2;  2;1 trên mặt phẳng  Oxy  có tọa độ là A.  2;0;1 . B.  2;  2;0 . C.  0;  2;1 . D.  0;0;1 . Câu 3. (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M  2;1; 1 trên mặt phẳng  Ozx  có tọa độ là A.  0;1;0  . B.  2;1;0  . C.  0;1; 1 . D.  2;0; 1 . Câu 4. (Mã 102 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A 1; 2;5  trên trục Ox có tọa độ là A.  0; 2;0  . B.  0;0;5  . C. 1;0;0  . D.  0; 2;5  . Câu 5. (Mã 101 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A  3; 2;1 trên trục Ox có tọa độ là: A.  0; 2;1 . B.  3; 0; 0  . C.  0; 0;1 . D.  0; 2; 0  . Câu 6. (Mã 103 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A  3;5; 2  trên trục Ox có tọa độ là A.  0;5; 2  . B.  0;5; 0  . C.  3; 0; 0  . D.  0; 0; 2  . Trang 2
  3. Câu 7. (Mã 104 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A(8;1; 2) trên trục Ox có tọa độ là A. (0;1; 0) . B. (8;0;0) . C. (0;1;2) . D. (0;0; 2) . Câu 8. (Mã 101 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz . Điểm nào sau đây là hình chiếu vuông góc của điểm A(1; 4; 2) trên mặt phẳng Oxy ? A. (0;4;2) . B. (1; 4;0) . C. (1;0; 2) . D. (0;0; 2) . Câu 9. (Mã 103 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm A  3;5; 2  trên mặt phẳng  Oxy  ? A. M  3; 0; 2  B.  0; 0; 2  C. Q  0;5; 2  D. N  3;5; 0  Câu 10. (Mã 102 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm A 1;2;3 trên mặt phẳng Oxy . A. Q 1;0;3 B. P 1;2;0 C. M  0;0;3 D. N  0;2;3 Câu 11. (Mã 104 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm A  3; 4;1 trên mặt phẳng  Oxy  ? A. Q  0;4;1 . B. P  3;0;1 . C. M  0;0;1 . D. N  3; 4;0  . Câu 12. (Mã 104 - 2019) Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M  3;1; 1 trên trục Oy có tọa độ là A.  3; 0; 1 . B.  0;1; 0  . C.  3; 0; 0  . D.  0; 0; 1 . Câu 13. (Mã 103 - 2019) Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M  2;1;  1 trên trục Oy có tọa độ là A.  0;0;  1 . B.  2;0;  1 . C.  0;1; 0  . D.  2;0;0  . Câu 14. (Mã 102 - 2019) Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M  3; 1;1 trên trục Oz có tọa độ là A.  3; 1;0  . B.  0;0;1 . C.  0; 1;0  . D.  3;0;0  . Câu 15. (Mã 101 - 2019) Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M  2;1;  1 trên trục Oz có tọa độ là A.  2; 0; 0  . B.  0;1; 0  . C.  2;1; 0  . D.  0; 0;  1 . Câu 16. (Đề Tham Khảo 2018) Trong không gian Oxyz , cho điểm A  3; 1;1 . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng  Oyz  là điểm A. M  3;0;0  B. N  0; 1;1 C. P  0; 1;0 D. Q  0;0;1 Câu 17. (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm nào sau đây nằm trên mặt phẳng tọa độ  Oyz  ? A. M  3; 4;0  . B. P  2;0;3 . C. Q  2;0;0  . D. N  0; 4; 1 . Câu 18. (Chuyên Hạ Long 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho M  4;5;6  . Hình chiếu của M xuống mặt phẳng  Oyz  là M  . Xác định tọa độ M  . Trang 3
  4. A. M   4;5;0  . B. M   4;0;6  . C. M   4;0;0  . D. M   0;5;6  . Câu 19. (Chuyên Hạ Long 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M  x; y ; z  . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Nếu M  đối xứng với M qua mặt phẳng  Oxz  thì M   x; y ;  z  . B. Nếu M  đối xứng với M qua Oy thì M   x; y;  z  . C. Nếu M  đối xứng với M qua mặt phẳng  Oxy  thì M   x; y ;  z  . D. Nếu M  đối xứng với M qua gốc tọa độ O thì M   2 x; 2 y ;0  . Câu 20. (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Trong không gian Oxyz , tọa độ điểm đối xứng của M 1; 2; 3 qua mặt phẳng  Oyz  là A.  0; 2; 3  . B.  1; 2; 3  . C.  1; 2; 3 . D. 1; 2;3 . Câu 21. (Chuyên Hạ Long 2018) Trong không gian Oxyz , cho điểm A  2; 3;5  . Tìm tọa độ A là điểm đối xứng với A qua trục Oy . A. A  2;3;5  . B. A  2; 3; 5  . C. A  2; 3;5  . D. A  2; 3; 5  . Câu 22. (Mã 102-2023) Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M  2;3;1 trên trục Ox có tọa độ là A.  0;0;1 . B.  2;0;0  . C.  0;3;1 . D.  0;3;0  . Câu 23. (Đề Minh Họa 2023) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;2;3 . Điểm đối xứng với A qua mặt phẳng  Oxz  có tọa độ là A. 1;  2;3 . B. 1;2; 3 . C.  1;  2;  3 . D.  1;2;3 . Dạng 1.2 Xác định tọa độ vectơ, độ dài vec tơ   Câu 24. (Mã 102 2018) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1;  2  và B  2; 2;1 . Vectơ AB có tọa độ là A.  1;  1;  3 B.  3;1;1 C. 1;1;3 D.  3;3;  1 Câu 25. (Đề Tham Khảo 2019) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;1;  1 và B  2;3; 2  . Vectơ   AB có tọa độ là A. 1; 2; 3 B.  1;  2; 3 C.  3;5;1 D.  3; 4;1 Câu 26. (Mã 110 2017) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A  2; 2;1 . Tính độ dài đoạn thẳng OA . A. OA  5 B. OA  5 C. OA  3 D. OA  9 Câu 27. (THPT Nguyễn Khuyến 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba vecto        a 1; 2;3  ; b  2; 2; 1 ; c  4; 0; 4  . Tọa độ của vecto d  a  b  2c là     A. d  7; 0; 4  B. d  7; 0; 4  C. d  7; 0; 4  D. d  7; 0; 4    Câu 28. (THPT Ba Đình 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  0;1;  1  , B  2;3; 2  . Vectơ AB có tọa độ là Trang 4
  5. A.  2; 2;3 . B. 1; 2;3 . C.  3;5;1 . D.  3; 4;1 .   Câu 29. (THPT Gia Lộc Hải Dương 2019) Trong không gian Oxyz cho a   2;3;2  và b  1;1;  1 .   Vectơ a  b có tọa độ là A.  3;4;1 . B.  1;  2;3 . C.  3;5;1 . D. 1;2;3 . Câu 30. (THPT Hoàng Hoa Thám Hưng Yên 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho        a   2; 3;3  , b   0; 2; 1 , c   3; 1;5  . Tìm tọa độ của vectơ u  2a  3b  2c . A. 10; 2;13 . B.  2; 2; 7  . C.  2; 2; 7  . D.  2; 2; 7  . Câu 31. (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho      a   i  2 j  3k . Tọa độ của vectơ a là A.   1; 2;  3  . B.  2;  3;  1 . C.  2;  1;  3  . D.   3; 2;  1 .    Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho a   2 ;  3; 3  , b   0 ; 2 ;  1 , c   3;  1; 5  . Tìm tọa     độ của vectơ u  2 a  3b  2c . A. 10;  2;13 . B.  2; 2;  7  . C.  2;  2; 7  . D.  2; 2; 7  . Câu 33. (THPT Minh Khai Hà Tĩnh 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ       x   2;1; 3  và y  1; 0; 1 . Tìm tọa độ của vectơ a  x  2 y .     A. a   4;1; 1 . B. a   3;1; 4  . C. a   0;1; 1 . D. a   4;1; 5  . Câu 34. (THPT - Yên Định Thanh Hóa 2019) Trong không gian O xyz , cho A  2; 1;0  và B 1;1; 3 .   Vectơ AB có tọa độ là A.  3;0; 3 . B.  1; 2; 3 . C.  1; 2;3 . D. 1; 2;3 .   Câu 35. (Sở Hà Nội 2019) Trong không gian Oxyz cho A  2; 2;1 , B 1; 1;3  . Tọa độ vecto AB là: A. ( 1;1; 2). . B. ( 3;3; 4). . C. (3; 3; 4). . D. (1; 1; 2)   Câu 36. (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Trong không gian Oxyz với i, j, k lần lượt là các    vecto đơn vị trên các trục Ox , Oy , Oz. Tính tọa độ của vecto i  j  k .             A. i  j  k  (1; 1;1). B. i  j  k  (1;1;1). C. i  j  k  (1;1; 1). D. i  j  k  (1; 1;1). Câu 37. (THPT Gang Thép Thái Nguyên 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz giả sử      u  2i  3 j  k , khi đó tọa độ véc tơ u là A.   2; 3;1 . B.  2;3; 1 . C.  2; 3; 1 . D.  2;3;1 .   Câu 38. (THPT Lê Quý Đôn Đà Nẵng 2019) Trong không gian Oxyz , cho a  1; 2;1 và b   1;3; 0  .    Vectơ c  2 a  b có tọa độ là A. 1; 7;2  . B. 1;5;2  . C.  3; 7;2  . D. 1; 7;3  . Câu 39. (KTNL GV Thuận Thành 2 Bắc Ninh 2019) Trong không gian với trục hệ tọa độ Oxyz , cho      a  i  2 j  3k . Tọa độ của vectơ a là:     A. a  1; 2; 3  . B. a  2; 3; 1 . C. a  3; 2; 1 . D. a  2; 1; 3  . Trang 5
  6. Câu 40. (Sở Thanh Hóa 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 3;1 , B  3;0; 2  . Tính độ dài AB . A. 26. B. 22. C. 26 . D. 22. Câu 41. (Chuyên - KHTN - Hà Nội - 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 1 , B 1; 4;3 . Độ dài đoạn thẳng AB là A. 2 13 B. 6 C. 3 D. 2 3    Câu 42. (Hội 8 trường chuyên 2019) Trong không gian Oxyz, cho a  2; 2; 0  , b  2; 2; 0  , c  2; 2; 2  . Giá    trị của a  b  c bằng A. 6. B. 11. C. 2 11 . D. 2 6 . Câu 43. (Chuyên Nguyễn Du-ĐăkLăk 2019) Trong không gian Oxyz , cho 2 điểm A 1;3;5  , B  2; 2;3 . Độ dài đoạn AB bằng A. 7. B. 8. C. 6. D. 5 .   Câu 44. (Mã 101-2021-Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u  1; 2;3 và v   1; 2; 0  . Tọa   độ của vectơ u  v là A.  0;0; 3 . B.  0;0;3 . C.  2; 4; 3 . D.  2; 4;3 .   Câu 45. (Đề minh họa 2022) Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u  1;3;  2  và v   2 ;1;  1 . Tọa   độ của vectơ u  v là A.  3; 4;  3 . B.  1; 2;  3 . C.  1;2;  1 . D. 1;  2;1 .   Câu 46. (Mã 104-2022) Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u  1; 4; 0  và v   1; 2;1 . Vectơ   u  3v có tọa độ là A.  2; 10;3 . B.  2; 6;3 . C.  4; 8;4  . D.  2; 10; 3 .   Câu 47. (Mã 101-2023) Trong không gian Oxyz cho hai vectơ u  1; 2;  2 và v   2;  2; 3 . Tọa độ   của vectơ u  v là A.  1; 4;  5 . B. 1;  4; 5  . C.  3; 0; 1 . D.  3; 0;  1 . Dạng 1.3 Xác định tọa độ điểm Câu 48. (Mã 101 2018) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  2; 4;3 và B  2; 2;7  . Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là A.  4; 2;10  B. 1;3;2  C.  2;6; 4  D.  2; 1;5  Câu 49. (Đề Tham Khảo 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A  3; 4;0  , B  1;1;3 , C  3,1, 0  . Tìm tọa độ điểm D trên trục hoành sao cho AD  BC . A. D  6;0;0  , D 12;0;0  B. D  0;0;0  , D  6;0;0  C. D  2;1;0  , D  4;0;0  D. D  0;0;0  , D  6;0;0  Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  3; 2;3 và B  1; 2;5 . Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB . Trang 6
  7. A. I 1;0; 4  . B. I  2;0;8  . C. I  2; 2; 1 . D. I  2; 2;1 . Câu 51. (THPT Cẩm Giàng 2 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A  3; 2;3 và B  1; 2;5 . Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là : A. I  2; 2;1 . B. I 1;0; 4  . C. I  2;0;8 . D. I  2; 2; 1 . Câu 52. (THPT Hoàng Hoa Thám Hưng Yên 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1;3; 2  , B  3; 1; 4  . Tìm tọa độ trung điểm I của AB. A. I  2; 4; 2  . B. I  4; 2; 6  . C. I  2; 1; 3  . D. I  2;1;3  . Câu 53. Trong không gian cho hệ trục toạ độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;3  , B  1; 2;5  , C  0; 0;1 . Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC . A. G  0; 0;3  . B. G  0;0;9  . C. G  1;0;3 . D. G  0;0;1 . Câu 54. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A 1;3; 2  , B  3; 1; 4  . Tìm tọa độ trung điểm I của AB . A. I  2; 4; 2  . B. I  4;2;6  . C. I  2; 1;3 . D. I  2;1;3 . Câu 55. (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương - 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  2; 4;3 và B  2; 2;7  . Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là A. 1;3; 2  . B.  2; 1;5  . C.  2; 1; 5  . D.  2;6; 4  . Câu 56. (THPT Cù Huy Cận 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1;3; 4  , B  2; 1; 0  , C  3;1; 2  . Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là  2  A. G  2;1; 2  . B. G  6; 3; 6  . C. G  3; ;3  . D. G  2; 1; 2  .  3  Câu 57. (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC biết A  5; 2;0  , B  2;3;0  , C  0;2;3 . Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ: A. 1; 2;1 . B.  2;0; 1 . C. 1;1;1 . D. 1;1; 2  . Câu 58. (Chuyên Sơn La 2019) Trong không gian Oxyz , cho 2 điểm M 1;  2;2  và N 1; 0; 4  . Toạ độ trung điểm của đoạn thẳng MN là: A. 1;  1;3 . B.  0; 2; 2  . C.  2;  2;6  . D. 1;0;3 . Câu 59. (KTNL GV Bắc Giang 2019) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hai điểm A  3; 4  và B  5;6  . Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là A. 1;5 . B.  4;1 . C.  5;1 . D.  8; 2  . Câu 60. (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  2; 4;3 và B  2; 2;9  . Trung điểm của đoạn AB có tọa độ là  3 3 A.  0;3;3 . B.  4; 2;12  . C.  2; 1;6  . D.  0; ;  .  2 2 Trang 7
  8. Câu 61. (Liên Trường Thpt Tp Vinh Nghệ An 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  1;5; 2  và B  3;  3;2  . Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB là A. M 1;1; 2  B. M  2; 2; 4  C. M  2;  4;0  D. M  4;  8;0  Câu 62. (THPT Nghĩa Hưng NĐ- 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A  1;5;3  và M  2;1;  2  . Tọa độ điểm B biết M là trung điểm của AB là 1 1 A. B  ;3;  . B. B  4;9;8  . 2 2 C. B  5;3; 7  . D. B  5; 3; 7  . Dạng 2. Tích vô hướng và ứng dụng  Câu 63. (Mã 105 2017) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a   2; 1; 0  và    b   1; 0; 2  . Tính cos  a , b  .   2   2   2   2 A. cos  a , b    B. cos  a , b    C. cos  a , b   D. cos  a , b   25 5 25 5 Câu 64. (KSCL THPT Nguyễn Khuyến 2019) Trong không gian Oxyz , cho vectơ   a   2; 2; 4  , b  1; 1;1 . Mệnh đề nào dưới đây sai?     A. a  b   3; 3; 3 B. a và b cùng phương    C. b  3 D. a  b Câu 65. (THPT Lê Văn Thịnh Bắc Ninh 2019) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC biết A 1; 3  , B  2; 2  , C  3;1 . Tính cosin góc A của tam giác. 2 1 2 1 A. cos A  B. cos A  C. cos A   D. cos A   17 17 17 17  Câu 66. (THPT Quỳnh Lưu 3 Nghệ An 2019) Trong không gian Oxyz , góc giữa hai vectơ i và   u   3; 0;1 là A. 120 . B. 60 . C. 150 . D. 30 .   Câu 67. (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Trong không gian Oxyz , cho a   3; 4; 0  , b   5; 0;12  . Côsin   của góc giữa a và b bằng 3 5 5 3 A. . B. . C.  . D.  . 13 6 6 13  Câu 68. (Chuyên Đhsp Hà Nội 2019) Trong không gian tọa độ Oxyz góc giữa hai vectơ i và    u   3; 0;1 là A. 120 . B. 30 . C. 60 . D. 150 . Câu 69. (Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ    u   3;0;1 và v   2;1;0 . Tính tích vô hướng u .v .     A. u.v  8 . B. u.v  6 . C. u.v  0 . D. u.v  6 . Trang 8
  9.  Câu 70. (Chuyên Hưng Yên 2019) Trong không gian tọa độ Oxyz , góc giữa hai vectơ i và   u   3;0;1 là  A. 30 0 . B. 120 0 . C. 60 0 . D. 150 0 . Câu 71. (Chuyên Trần Phú Hải Phòng 2019) Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 2;3)  B(0;3;1) , C (4; 2; 2) . Cosin của góc BAC là 9 9 9 9 A. . B.  . C.  . D. . 35 35 2 35 2 35 Câu 72. (THPT Ngô Sĩ Liên Bắc Giang 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 1;0; 0  , B  0; 0;1 , C  2;1;1 . Diện tích của tam giác ABC bằng: 11 7 6 5 A. B. C. D. 2 2 2 2   Câu 73. (Chuyên Đại học Vinh - 2019) Trong không gian Oxyz , cho a   3; 4;0  và b   5; 0;12  .   Côsin của góc giữa a và b bằng 3 5 5 3 A. . B. . C.  . D.  . 13 6 6 13     Câu 74. (Thpt Vĩnh Lộc - Thanh Hóa 2019) Trong hệ tọa độ Oxy , cho u  i  3 j và v   2; 1 . Tính  u.v .     A. u.v  1 . B. u .v  1 . C. u.v   2; 3 . D. u.v  5 2 .   Câu 75. (THPT Ngô Quyền - Ba Vì - Hải Phòng 2019) Cho hai véc tơ a  1; 2;3  , b   2;1; 2  . Khi      đó, tích vô hướng a  b .b bằng A. 12 . B. 2 . C. 11 . D. 10 . Câu 76. (Kiểm tra năng lực - ĐH - Quốc Tế - 2019) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho hai   vectơ a   2 ;1 ;  3  , b   4;  2 ; 6  . Phát biểu nào sau đây là sai?        A. b  2a . B. a. b  0 . C. a ngược hướng với b . D. b  2 a . Câu 77. (THPT Mai Anh Tuấn_Thanh Hóa - 2019) Cho u   1;1;0 , v  0;1;0 , góc giữa hai véctơ u và v là A. 120 . B. 45 . C. 135 . D. 60 . Câu 78. (Chuyên Lê Hồng Phong - 2018) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với A  0; 0; 3  , B  0; 0;  1 , C 1; 0;  1 , D  0; 1;  1 . Mệnh đề nào dưới đây sai? A. AB  BD . B. AB  BC . C. AB  AC . D. AB  CD .  Câu 79. (THPT Thanh Miện I - Hải Dương - 2018) Trong không gian Oxyz cho 2 véc tơ a  (2;1; 1) ;      b  (1; 3; m) . Tìm m để a; b  90 . A. m   5 . B. m  5 . C. m  1 . D. m   2  Câu 80. (SGD Đồng Tháp - 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho u   2; 1;1 và   v   0; 3;  m  . Tìm số thực m sao cho tích vô hướng u.v  1 . Trang 9
  10. A. m  4 . B. m  2 . C. m  3 . D. m   2 . Câu 81. (CỤM Chuyên Môn 4 - Hải Phòng - 2018) Trong không gian Oxyz cho    A 1;2;3 ; B  1;2;1 ; C  3; 1; 2  . Tính tích vô hướng AB. AC . A.  6 . B. 14 . C. 14 . D. 6 . Câu 82. (THPT Mộ Đức - Quảng Ngãi - 2018) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A  1; 2;3  , B  0;3;1 , C  4; 2; 2  . Côsin của góc BAC bằng 9 9 9 9 A. . B. . C.  . D.  . 35 2 35 2 35 35 Dạng 3. Tích có hướng và ứng dụng Câu 83. (KTNL GV Bắc Giang 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ      a   2;1; 2  và vectơ b  1;0;2  . Tìm tọa độ vectơ c là tích có hướng của a và b .     A. c   2;6; 1 . B. c   4;6; 1 . C. c   4; 6; 1 . D. c   2; 6; 1 .  Câu 84. (Chuyên Nguyễn Du-ĐăkLăk 2019) Trong không gian Oxyz , tọa độ một vectơ n vuông góc với   cả hai vectơ a  1;1; 2  , b  1;0;3 là A.  2;3; 1 . B.  3;5; 2  . C.  2; 3; 1 . D.  3; 5; 1 .    Câu 85. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba véctơ a  1; 2; 1 , b   3; 1; 0  , c  1; 5; 2  . Câu nào sau đây đúng?      A. a cùng phương với b . B. a , b , c không đồng phẳng.      C. a , b , c đồng phẳng. D. a vuông góc với b . Câu 86. (Việt Đức Hà Nội 2019) Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(1;  2;0) , B(2;0;3) , C (2;1;3) và D(0;1;1) . Thể tích khối tứ diện ABCD bằng: A. 6 . B. 8 . C. 12 . D. 4 .   Câu 87. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho a  1; 2;3  và b  1;1;  1 . Khẳng định nào sau đây sai?        A. a  b  3 . B. a.b  4 . C. a  b  5 . D.  a, b    1; 4;3  .   Câu 88. (Chuyên Trần Phú Hải Phòng 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;0; 1 , B 1; 1; 2  . Diện tích tam giác OAB bằng 6 11 A. 11. B. . C. . D. 6. 2 2 Câu 89. (Yên Phong 1 - 2018) Trong không gian Oxyz , cho 4 điểm A  2; 0; 2  , B 1; 1; 2  , C  1;1; 0  , D  2;1; 2  . Thể tích của khối tứ diện ABCD bằng 42 14 21 7 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 90. (SGD và ĐT Đà Nẵng 2019) Trong không gian Oxyz , tính diện tích S của tam giác ABC , biết A  2;0;0  , B  0;3;0  và C  0;0; 4  . Trang 10
  11. 61 61 A. S  . B. S  . C. S  2 61 . D. S  61 . 3 2 Câu 91. Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho O  0;0;0  , A  0;1; 2  , B 1; 2;1 , C  4;3; m  . Tất cả giá trị của m để 4 điểm O, A, B, C đồng phẳng? A. m  14 . B. m  14 . C. m  7 . D. m  7 . Câu 92. Trong không gian Oxyz , cho hình chóp A.BCD có A  0;1; 1 , B 1;1; 2  , C 1; 1; 0  và D  0; 0;1 . Tính độ dài đường cao của hình chóp A.BCD . 3 2 2 A. 2 2 . B. . C. 3 2 . D. . 2 2 Câu 93. (Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ, cho hình bình hành ABCD . Biết A  2;1;  3  , B  0;  2;5  và C 1;1;3 . Diện tích hình bình hành ABCD là 349 A. 2 87 . B. . C. 349 . D. 87 . 2 Câu 94. (SGD - Bình Dương - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A  0;1;1 , B  1; 0; 2  , C  1;1;0  và điểm D  2;1; 2  . Khi đó thể tích tứ diện ABCD là 5 5 6 3 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 6 3 5 2 Câu 95. (THPT Mộ Đức - Quảng Ngãi - 2018) Trong không gian Oxyz , cho A 1; 2; 1 , B  0; 2;3  . Tính diện tích tam giác OAB . 29 29 78 7 A. . B. . C. . D. . 6 2 2 2 BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu hơn tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Trang 11
  12. Trang 12
  13. TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 Điện thoại: 0946798489 Chuyên đề 28 HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 Lý thuyết chung 1. Hệ trục tọa độ Oxyz:  trục gồm ba trục Ox, Oy , Oz đôi một vuông góc nhau. Hệ   Trục Ox : trục hoành, có vectơ đơn vị i  (1;0;0) .   Trục Oy : trục tung, có vectơ đơn vị j  (0;1;0) .   Trục Oz : trục cao, có vectơ đơn vị k  (0;0;1).  Điểm O (0; 0; 0) là gốc tọa độ.      2. Tọa độ vectơ: Vectơ u  xi  y j  zk  u  ( x; y; z ) .   Cho a  (a1; a2 ; a3 ), b  (b1; b2 ; b3 ) . Ta có:      b  (a1  b1; a2  b2 ; a3  b3 ) a  cùng phương a       (ka1; ka2 ; ka3 ) ka b  a  kb (k  R) a1  b1 a1  kb1     a a a   b  a2  b2 a  a2  kb2  1  2  3 , (b1 , b2 , b3  0). a  kb b1 b2 b3 a  b  3  3 3 3    2  .b  a1.b1  a2 .b2  a3.b3 a   a12  a2  a2 a 2 2  2  a  a12  a2  a3 a 2 2       a.b a1b1  a2b2  a3b3   b  a.b  0  a1b1  a2b2  a3b3  0 a  a , b )     cos( a .b a12  a2  a3 . b12  b2  b32 2 2 2   3. Tọa độ điểm: M ( x; y; z )  OM  ( x; y; z ) . Cho A( xA ; yA ; z A ) , B( xB ; yB ; zB ) , C ( xC ; yC ; zC ) , ta có:     ( xB  xA ; yB  yA ; zB  zA ) AB   ( xB  x A ) 2  ( yB  y A ) 2  ( z B  z A ) 2 AB  độ trung điểm M của đoạn thẳng AB: Toạ  độ trọng tâm G của tam giác ABC: Toạ  xA  xB y A  yB z A  z B   x  x  x y  yB  yC z A  z B  zC  M ; ; . G A B C ; A ; .  2 2 2   3 3 3  QUY TẮC CHIẾU ĐẶC BIỆT Chiếu điểm trên trục tọa độ Chiếu điểm trên mặt phẳng tọa độ Điểm M ( xM ; yM ; zM ) nguyeân x M1 ( xM ;0;0)    Chieáu vaøo Ox ( Giöõ ) Điểm M ( xM ; yM ; zM ) nguyeânOxyy M1 ( xM ; yM ;0)  x Chieáu vaøo ( Giöõ , ) Điểm M ( xM ; yM ; zM ) Chieánguyeân y M 2 (0; yM ;0)   u vaø ( Giöõ  o Oy) Điểm M ( xM ; yM ; zM ) Giöõ nguyeânOyzz M 2 (0; yM ; zM )  (   y Chieáu vaøo , ) Điểm M ( xM ; yM ; zM ) nguyeân z M 3 (0;0; zM )    Chieáu vaøo Oz ( Giöõ ) Điểm M ( xM ; yM ; zM ) Giöõ nguyeânOxzz M 3 ( xM ;0; zM )  (   x Chieáu vaøo , ) Đối xứng điểm qua trục tọa độ Đối xứng điểm qua mặt phẳng tọa độ   ( xM ; yM ; zM ) Giöõ Ñoái xöùnnx ñoåi daáu  M1 ( xM ; yM ; zM ) M nguyeâ g, qua Oxy z   y;   ) (  M ( xM ; yM ; zM ) Giöõ nguyeânnxg; ñoåi u y,  M1 ( xM ; yM ; zM ) (  Ñoái   daá z  xöù qua Ox )  ( xM ; yM ; zM ) Giöõ Ñoái xöùnnx ñoåOxz u  M 2 ( xM ; yM ; zM ) M ( nguyeâ g, qua i daá y   z;   )    ( xM ; yM ; zM ) Giöõ Ñoái xöùnny ñoåOyz u  M 3 ( xM ; yM ; zM ) M ( nguyeâ g, qua i daá x   z;   ) M ( xM ; yM ; zM ) nguyeânnyg; ñoå ,  M 2 ( xM ; yM ; zM ) ( Giöõ    i daáu x z Ñoái xöù qua Oy ) Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
  14. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG   M ( xM ; yM ; zM ) Giöõ nguyeânnzg ñoåi u x ,  M 3 ( xM ; yM ; zM ) (  Ñoái   daá  y  xöù ; qua Oz ) 4. Tích có hướng của hai vectơ:      Định nghĩa: Cho a  (a1, a2 , a3 ) , b  (b1, b2 , b3 ) , tích có hướng của a và b là:   a a a a a a  a, b    2 3 ; 3 1 ; 1 2      a2b3  a3b2 ; a3b1  a1b3 ; a1b2  a2b1  .  b2 b3 b3 b1 b1 b2               Tính chất: [ a, b ]  a [ a, b ]  b [ a, b]  a . b .sin  a , b        Điều kiện cùng phương của hai vectơ a & b là  Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ a, b và c là         a, b   0 với 0  (0;0;0). [a, b].c  0.    Diện tích hình bình hành Diện tích tam giác ABC:    1      ABCD: S ABCD   AB, AD  . S ABC   AB, AC  .   2      1      tích khối hộp: VABCD. A ' B 'C ' D '  [ AB, AD]. AA ' . Thể  tích tứ diện: VABCD   AB, AC  . AD . Thể 6   Dạng 1. Tìm tọa độ điểm, véc tơ liên quan đến hệ trục tọa dộ OXYZ Dạng 1.1 Tìm hình chiếu của điểm lên mặt phẳng, đường thẳng Câu 1. (Mã 101-2022) Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2;  3  . Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng  Oxy  có tọa độ là A.  0; 2;  3  . B. 1;0;  3 . C. 1; 2;0  . D. 1; 0; 0  . Lời giải Chọn C Do điểm A 1; 2;  3  nên hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng  Oxy  có tọa độ là 1; 2;0  . Câu 2. (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M  2;  2;1 trên mặt phẳng  Oxy  có tọa độ là A.  2;0;1 . B.  2;  2;0 . C.  0;  2;1 . D.  0;0;1 . Lời giải Chọn B Ta có hình chiếu của điểm M  x0 ; y0 ; z0  trên mặt phẳng  Oxy  là điểm M   x0 ; y0 ;0 . Do đó hình chiếu của điểm M  2;  2;1 trên mặt phẳng  Oxy  là điểm M   2;  2;0 . Câu 3. (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M  2;1; 1 trên mặt phẳng  Ozx  có tọa độ là A.  0;1;0  . B.  2;1; 0  . C.  0;1; 1 . D.  2;0; 1 . Lời giải Chọn D Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  15. Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 Hình chiếu của M  2;1; 1 lên mặt phẳng  Ozx  là điểm có tọa độ  2; 0; 1 . Câu 4. (Mã 102 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A 1; 2;5  trên trục Ox có tọa độ là A.  0; 2;0  . B.  0;0;5  . C. 1;0;0  . D.  0; 2;5  . Lời giải Chọn C Hình chiếu vuông góc của điểm A 1; 2;5  trên trục Ox có tọa độ là 1; 0; 0  . Câu 5. (Mã 101 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A  3; 2;1 trên trục Ox có tọa độ là: A.  0; 2;1 . B.  3; 0; 0  . C.  0; 0;1 . D.  0; 2;0  . Lời giải Chọn B. Câu 6. (Mã 103 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A  3;5; 2  trên trục Ox có tọa độ là A.  0;5; 2  . B.  0;5; 0  . C.  3; 0; 0  . D.  0; 0; 2  . Lời giải Chọn C Hình chiếu vuông góc của điểm A  3;5; 2  trên trục Ox có tọa độ là  3; 0; 0  . Câu 7. (Mã 104 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A(8;1; 2) trên trục Ox có tọa độ là A. (0;1; 0) . B. (8; 0; 0) . C. (0;1; 2) . D. (0;0; 2) . Lời giải Chọn B Hình chiếu vuông góc của điểm A(8;1; 2) trên trục Ox là (8;0;0) . Câu 8. (Mã 101 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz . Điểm nào sau đây là hình chiếu vuông góc của điểm A(1; 4; 2) trên mặt phẳng Oxy ? A. (0; 4; 2) . B. (1; 4; 0) . C. (1; 0; 2) . D. (0;0; 2) . Lời giải Chọn B Ta có hình chiếu của A(1; 4; 2) trên mặt phẳng Oxy là (1; 4; 0) . Câu 9. (Mã 103 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm A  3;5; 2  trên mặt phẳng  Oxy  ? A. M  3; 0; 2  B.  0; 0; 2  C. Q  0;5; 2  D. N  3;5; 0  Lời giải Chọn D Hình chiếu vuông góc của điểm A  3;5; 2  trên mặt phẳng  Oxy  là điểm N  3;5; 0  . Câu 10. (Mã 102 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm A 1;2;3 trên mặt phẳng Oxy . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
  16. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG A. Q 1;0;3 B. P 1;2;0 C. M  0;0;3 D. N  0;2;3 Lời giải Chọn B Ta có hình chiếu vuông góc của điểm A 1;2;3 trên mặt phẳng Oxy là điểm P 1;2;0 . Câu 11. (Mã 104 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm A  3; 4;1 trên mặt phẳng  Oxy  ? A. Q  0; 4;1 . B. P  3;0;1 . C. M  0;0;1 . D. N  3; 4;0  . Lời giải Chọn D Hình chiếu vuông góc của điểm A  3; 4;1 trên mặt phẳng  Oxy  là điểm N  3; 4;0  . Câu 12. (Mã 104 - 2019) Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M  3;1; 1 trên trục Oy có tọa độ là A.  3; 0; 1 . B.  0;1; 0  . C.  3; 0; 0  . D.  0; 0; 1 . Lời giải Chọn B Hình chiếu vuông góc của điểm M  3;1; 1 trên trục Oy có tọa độ là  0;1;0 . Câu 13. (Mã 103 - 2019) Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M  2;1;  1 trên trục Oy có tọa độ là A.  0;0;  1 . B.  2; 0;  1 . C.  0;1;0  . D.  2;0;0  . Lời giải Chọn C Hình chiếu vuông góc của điểm M  2;1;  1 trên trục Oy có tọa độ là  0;1;0  . Câu 14. (Mã 102 - 2019) Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M  3; 1;1 trên trục Oz có tọa độ là A.  3; 1;0  . B.  0;0;1 . C.  0; 1;0  . D.  3;0;0  . Lời giải Chọn B Hình chiếu vuông góc của điểm M  3; 1;1 trên trục Oz có tọa độ là  0;0;1 Câu 15. (Mã 101 - 2019) Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M  2;1;  1 trên trục Oz có tọa độ là A.  2; 0;0  . B.  0;1; 0  . C.  2;1; 0  . D.  0; 0;  1 . Lời giải Chọn D Hình chiếu vuông góc của điểm M  2;1;  1 trên trục Oz có tọa độ là:  0; 0;  1 . Câu 16. (Đề Tham Khảo 2018) Trong không gian Oxyz , cho điểm A 3; 1;1 . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng  Oyz  là điểm A. M  3;0;0 B. N  0; 1;1 C. P 0; 1;0 D. Q  0;0;1 Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  17. Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 Lời giải Chọn B Khi chiếu vuông góc một điểm trong không gian lên mặt phẳng  Oyz  , ta giữ lại các thành phần tung độ và cao độ nên hình chiếu của A 3; 1;1 lên  Oyz  là điểm N  0; 1;1 . Câu 17. (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm nào sau đây nằm trên mặt phẳng tọa độ  Oyz  ? A. M  3; 4;0  . B. P  2; 0;3  . C. Q  2; 0;0  . D. N  0; 4; 1 . Lời giải Mặt phẳng tọa độ  Oyz  có phương trình là x  0  N  0; 4; 1   Oyz  . Câu 18. (Chuyên Hạ Long 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho M  4;5;6  . Hình chiếu của M xuống mặt phẳng Oyz  là M . Xác định tọa độ M . A. M   4;5; 0  . B. M   4; 0;6  . C. M   4; 0;0  . D. M   0;5;6  . Lời giải Hình chiếu của M  4;5;6  xuống mặt phẳng Oyz  là M   0;5;6  . Câu 19. (Chuyên Hạ Long 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M  x; y ; z  . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Nếu M đối xứng với M qua mặt phẳng Oxz  thì M   x; y ;  z  . B. Nếu M đối xứng với M qua Oy thì M   x; y ;  z  . C. Nếu M đối xứng với M qua mặt phẳng  Oxy  thì M   x; y ;  z  . D. Nếu M đối xứng với M qua gốc tọa độ O thì M   2 x;2 y ;0  . Lời giải Nếu M đối xứng với M qua mặt phẳng Oxz  thì M   x;  y ; z  . Do đó phương án A sai. Nếu M đối xứng với M qua Oy thì M    x; y;  z  . Do đó phương án B sai. Nếu M đối xứng với M qua gốc tọa độ O thì M    x;  y;  z  . Do đó phương án D sai. Câu 20. (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Trong không gian Oxyz , tọa độ điểm đối xứng của M 1; 2; 3 qua mặt phẳng  Oyz  là A.  0; 2; 3  . B.  1; 2; 3 . C.  1; 2; 3 . D. 1; 2;3 . Lời giải Gọi H là hình chiếu của M lên mặt phẳng  Oyz   H  0; 2; 3 Gọi M ' là điểm đối xứng với M 1; 2; 3 qua mặt phẳng  Oyz   H là trung điểm của MM '  M '  1; 2; 3 . Câu 21. (Chuyên Hạ Long 2018) Trong không gian Oxyz , cho điểm A  2; 3; 5  . Tìm tọa độ A là điểm đối xứng với A qua trục Oy . A. A  2;3;5  . B. A  2; 3; 5  . C. A  2; 3;5  . D. A  2; 3; 5  . Lời giải Gọi H là hình chiếu vuông góc của A  2;  3; 5  lên Oy . Suy ra H  0; 3; 0  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
  18. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG Khi đó H là trung điểm đoạn AA .  x A  2 xH  x A  2   y A  2 yH  y A  3  A  2; 3; 5  .  z  2 z  z  5  A H A Câu 22. (Mã 102-2023) Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M  2;3;1 trên trục Ox có tọa độ là A.  0;0;1 . B.  2;0;0  . C.  0;3;1 . D.  0;3;0  . Lời giải Hình chiếu vuông góc của điểm M  2;3;1 trên trục Ox có tọa độ là  2;0;0  Câu 23. (Đề Minh Họa 2023) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;2;3 . Điểm đối xứng với A qua mặt phẳng  Oxz  có tọa độ là A. 1;  2;3 . B. 1;2; 3 . C.  1;  2;  3 . D.  1;2;3 . Lời giải Chọn A Tọa độ hình chiếu của điểm A 1;2;3 trên mặt phẳng  Oxz  là 1;0;3 . Điểm đối xứng với A qua mặt phẳng  Oxz  có tọa độ là 1;  2;3 Dạng 1.2 Xác định tọa độ vectơ, độ dài vec tơ   Câu 24. (Mã 102 2018) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1;  2  và B  2; 2;1 . Vectơ AB có tọa độ là A.  1;  1;  3  B.  3;1;1 C. 1;1;3 D.  3;3;  1 Lời giải Chọn C     AB   2  1;2  1;1   2   hay AB  1;1;3 . Câu 25. (Đề Tham Khảo 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1;  1 và B  2;3; 2  . Vectơ   AB có tọa độ là A. 1; 2; 3  B.  1;  2; 3  C.  3;5;1 D.  3; 4;1 Lời giải Chọn A   AB   xB  xA ; yB  y A ; zB  z A   1; 2;3 Câu 26. (Mã 110 2017) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A  2;2;1 . Tính độ dài đoạn thẳng OA . A. OA  5 B. OA  5 C. OA  3 D. OA  9 Lời giải Chọn C OA  22  22  12  3 . Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  19. Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 Câu 27. (THPT Nguyễn Khuyến 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba vecto        a 1;2;3 ; b  2;2; 1 ; c  4;0; 4  . Tọa độ của vecto d  a  b  2c là     A. d  7;0; 4  B. d  7;0; 4  C. d  7;0; 4  D. d  7;0; 4  Lời giải Chọn B     Ta có: d  a  b  2c  1  2  2.4;2  2  2.0;3  1  2.(4)    7;0; 4  .   Câu 28. (THPT Ba Đình 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  0;1;  1  , B  2;3; 2  . Vectơ AB có tọa độ là A.  2; 2;3 . B. 1; 2;3 . C.  3;5;1 . D.  3; 4;1 . Lời giải   Hai điểm A  0;1;  1 , B  2;3; 2  . Vectơ AB có tọa độ là  2; 2;3 .   Câu 29. (THPT Gia Lộc Hải Dương 2019) Trong không gian Oxyz cho a   2;3;2  và b  1;1;  1 .   Vectơ a  b có tọa độ là A.  3;4;1 . B.  1;  2;3 . C.  3;5;1 . D. 1;2;3 . Lời giải   Ta có: a  b   2  1;3  1; 2  1  1; 2;3  . Câu 30. (THPT Hoàng Hoa Thám Hưng Yên 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho        a   2; 3;3  , b   0;2; 1 , c   3; 1;5  . Tìm tọa độ của vectơ u  2 a  3b  2c . A. 10; 2;13  . B.  2; 2; 7  . C.  2; 2; 7  . D.  2; 2; 7  . Lời giải        Ta có: 2 a   4; 6; 6  , 3b   0;6; 3 , 2c   6; 2; 10   u  2a  3b  2c   2; 2; 7  . Câu 31. (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho      a  i  2 j  3k . Tọa độ của vectơ a là A.   1; 2;  3  . B.  2;  3;  1 . C.  2;  1;  3  . D.   3; 2;  1 . Lời giải      a  i  2 j  3k  a   1; 2; 3  .    Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho a   2;  3; 3 , b   0; 2;  1 , c   3;  1; 5 . Tìm tọa     độ của vectơ u  2a  3b  2c . A. 10;  2;13 . B.  2; 2;  7  . C.  2;  2; 7  . D.  2; 2; 7  . Lời giải    Có 2a   4; 6;6  ; 3b   0;6; 3 ;  2c   6; 2; 10  .     Khi đó: u  2a  3b  2c   2; 2;  7  . Câu 33. (THPT Minh Khai Hà Tĩnh 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ       x   2;1; 3 và y  1;0; 1 . Tìm tọa độ của vectơ a  x  2 y . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
  20. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG     A. a   4;1; 1 . B. a   3;1; 4  . C. a   0;1; 1 . D. a   4;1; 5 . Lời giải   Ta có: 2 y   2;0; 2  .     a  x  2 y   2  2;1  0; 3  2    4;1; 5 . Câu 34. (THPT - Yên Định Thanh Hóa 2019) Trong không gian O xyz , cho A 2; 1;0 và B 1;1; 3 .   Vectơ AB có tọa độ là A.  3;0; 3 . B.  1;2; 3 . C.  1; 2;3 . D. 1; 2;3 . Lời giải A 2; 1;0 , B 1;1; 3   AB  1  2;1  1; 3  0   1; 2; 3 .   Câu 35. (Sở Hà Nội 2019) Trong không gian Oxyz cho A  2; 2;1 , B 1; 1;3  . Tọa độ vecto AB là: A. ( 1;1; 2). . B. ( 3;3; 4). . C. (3; 3; 4). . D. (1; 1; 2) Lời giải:   Ta có: AB   1;1; 2  .   Câu 36. (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Trong không gian Oxyz với i, j , k lần lượt là các    vecto đơn vị trên các trục Ox , Oy , Oz. Tính tọa độ của vecto i  j  k .             A. i  j  k  (1; 1;1). B. i  j  k  (1;1;1). C. i  j  k  (1;1; 1). D. i  j  k  (1; 1;1). Lời giải    Ta có i  (1;0;0), j  (0;1;0), k  (0;0;1).    Do đó, i  j  k  (1;1; 1). Câu 37. (THPT Gang Thép Thái Nguyên 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz giả sử      u  2i  3 j  k , khi đó tọa độ véc tơ u là A.  2;3;1 . B.  2;3; 1 . C.  2; 3; 1 . D.  2;3;1 . Lời giải    Theo định nghĩa ta có i  1;0;0 , j   0;1;0  và k   0;0;1 .      Do đó, u  2i  3 j  k  u   2;3; 1 .   Câu 38. (THPT Lê Quý Đôn Đà Nẵng 2019) Trong không gian Oxyz , cho a  1; 2;1 và b   1;3;0  .    Vectơ c  2 a  b có tọa độ là A. 1; 7; 2  . B. 1;5; 2  . C.  3; 7;2  . D. 1; 7;3 . Lời giải     Có c  2 a  b , gọi c   c1 ; c2 ; c3  c1  2.1   1  1   c2  2.2  3  7 c  2.1  0  2  3  Vậy c  1; 7; 2  Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

EXAM.02: Bộ 500+ Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2020
576 tài liệu
914 lượt tải
THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright ©2025 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2