Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia năm 2024 môn Toán - Chuyên đề 39: Cấp số cộng - cấp số nhân (Lớp 11)

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:15

Thêm vào BST

Báo xấu

4
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia năm 2024 môn Toán - Chuyên đề 39: Cấp số cộng - cấp số nhân (Lớp 11) giúp học sinh nắm vững các kiến thức về dãy số có quy luật, bao gồm cấp số cộng và cấp số nhân. Chuyên đề tập trung vào công thức số hạng tổng quát, tính tổng hữu hạn và vô hạn, cùng các dạng bài toán ứng dụng. Ngoài ra, tài liệu còn cung cấp các phương pháp tư duy và chiến lược giải nhanh nhằm hỗ trợ học sinh đạt kết quả cao trong kỳ thi. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu "Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia năm 2024 môn Toán - Chuyên đề 39" để biết thêm chi tiết về các dạng toán liên quan đến cấp số cộng và cấp số nhân.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia năm 2024 môn Toán - Chuyên đề 39: Cấp số cộng - cấp số nhân (Lớp 11)

Chuyên đề 39 CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN - LỚP 11 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH - KHÁ  Cấp số cộng: Một dãy số được gọi là cấp số cộng nếu số liền sau trừ số liền trước bằng một hằng số không thay đổi, hằng số không thay đổi đó được gọi là công sai d uk uk n uk uk d. uk 1 1 un u1 (u (n un ). 1)d. Sn 1 2 2 1  Cấp số nhân: Một dãy số được gọi là cấp số nhân nếu số liền sau chia số liền trước bằng một hằng số không thay đổi, hằng số không thay đổi đó được gọi là công bội q. uk 1 qn 1 q. uk2 uk 1.uk 1. un u1.q n 1. Sn u1 uk 1 q Câu 1. (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = 3 và công bội q = 2 . Giá trị của u 2 bằng 3 A. 8 . B. 9 . C. 6 . D. . 2 Câu 2. (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = 2 và công bội q = 3 . Giá trị của u 2 bằng 2 A. 6 . B. 9 . C. 8 . D. . 3 Câu 3. (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = 3 và công bội q = 4 . Giá trị của u 2 bằng 3 A. 64 . B. 81 . C. 12 . D. . 4 Câu 4. (Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = 4 và công bội q = 3 . Giá trị của u 2 bằng 4 A. 64 . B. 81 . C. 12 . D. . 3 Câu 5. (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = 9 và công sai d = 2 . Giá trị của u 2 bằng 9 A. 11. B. . C. 18 . D. 7 . 2 Câu 6. (Mã 103 - 2020 Lần 2) Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = 8 và công sai d = 3 . Giá trị của u2 bằng 8 A. . B. 24 . C. 5 . D. 11. 3 Câu 7. (Mã 104 - 2020 Lần 2) Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = 7 công sai d = 2 . Giá trị u 2 bằng 7 A. 14 . B. 9 . C. . D. 5 2 Câu 8. Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = 2 và u2 = 6 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng 1 A. 3 . B. − 4 . C. 4 . D. . 3 Câu 9. Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = 3 ; u2 = 9 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 6. B. 3. C. 12. D. -6. Câu 10. Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = 2 và u7 = −10 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng Trang 1
A. 2 . B. 3 . C. −1 . D. −2 . Câu 11. Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = 4 và d = 8 . Số hạng u20 của cấp số cộng đã cho bằng A. 156 . B. 165 . C. 12 . D. 245 . Câu 12. Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = 3 và d = −3 . Tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho bằng A. 26 . B. −26 . C. −105 . D. 105 . Câu 13. Cho cấp số cộng 2;5;8;11;14... Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. −3 . B. 3 . C. 2 . D. 14 . Câu 14. Công thức tính số hạng tổng quát của cấp số cộng với công sai d và số hạng đầu u1 là A. un = nu1 + n ( n − 1) d . B. un = u1 + ( n −1) d . n ( n − 1) n ( n − 1) C. un = u1 + d . D. un = nu1 + d. 2 2 Câu 15. Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = 5; u2 = 10 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. −5 . B. 5 . C. 2 . D. 15 . Câu 16. Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân? A. 1; − 3; 9; − 27; 54 . B. 1; 2; 4; 8; 16 . C. 1; −1; 1; −1; 1 . D. 1; −2;4; − 8;16 . 1 Câu 17. Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = và công bội q = 2 . Giá trị của u10 bằng 2 1 37 A. 2 8 . B. 2 9 . C. 10 . D. . 2 2 Câu 18. Xác định x để 3 số x −1; 3; x + 1 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân: A. x = 2 2. B. x = 5. C. x = 10. D. x = 3. Câu 19. Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = 3; u2 = 1 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng 1 A. . B. −2 C. 3 D. 2 3 1 Câu 20. Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = − ; u6 = 16 . Tìm q ? 2 33 A. q = 2 . B. q = 2 . C. q = −2 . D. q = . 10 Câu 21. Cho cấp số nhân ( un ) với u2 = 8 và công bội q = 3 . Số hạng đầu tiên u1 của cấp số nhân đã cho bằng 8 3 A. 24 . B. . C. 5 . D. . 3 8 u1 = 3 u5 Câu 22. Cho cấp số nhân có , q = −2 . Tính A. u5 = −6. B. u5 = −5. C. u5 = 48. D. u5 = −24. Câu 23. Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = 1 và u4 = −26 . Công sai của ( un ) bằng A. −27 . B. −9 . C. −26 . D. 3 −26 . Câu 24. Một cấp số nhân có số hạng đầu u1 = 3 , công bội q = 2 . Biết Sn = 21 . Tìm n ? A. n = 10 . B. n = 3 . C. n = 7 . D. Không có giá trị của n . Trang 2
Câu 25. Cho cấp số cộng ( un ) có số hạng đầu u1 = 11 và công sai d = 4 . Giá trị của u5 bằng A. 15 . B. 27 . C. −26 . D. 2816 . Câu 26. Cho cấp số cộng ( un ) có số hạng đầu u2 = 2 và u3 = 5 . Giá trị của u5 bằng A. 12 . B. 15 . C. 11. D. 25 . Câu 27. Cho cấp số nhân ( un ) có số hạng đầu u1 = 2 và công bội q = −2 . Giá trị của u 6 bằng A. 32 . B. 64 . C. 42 . D. −64 . Câu 28. Cho cấp số cộng ( un ) có số hạng đầu u3 = −1 và u4 = 2 . Công sai d bằng A. 3 . B. −3 . C. 5 . D. 2 . Câu 29. Cho cấp số nhân un biết u1 3n . Công bội q bằng 1 A. 3. B. . C. 3. D. 3 . 3 Câu 30. Cho cấp số cộng ( un ) có số hạng đầu u1 = 3 và công sai d = 2 . Tổng của 2019 số hạng đầu bằng A. 4 080 399 . B. 4 800 399 . C. 4 399 080 . D. 8 154 741 . Câu 31. Cho dãy số ( un ) với un = 2n + 1 số hạng thứ 2019 của dãy là A. 4039 . B. 4390 . C. 4930 . D. 4093 . Câu 32. Cho cấp số nhân ( un ) có số hạng đầu u1 = 2 và công bội q = 3 . Giá trị u2019 bằng A. 2.32018 . B. 3.22018 . C. 2.32019 . D. 3.22019 . Câu 33. Cho cấp số nhân ( un ) có số hạng đầu u1 = 2 và u6 = 486 . Công bội q bằng 3 2 A. q = 3 . B. q = 5 . C. q = . D. q = . 2 3 u1 = 11 Câu 34. Cho cấp số cộng ( un ) có u và công sai d = 4 . Hãy tính 99 . A. 401 . B. 403 . C. 402 . D. 404 . Câu 35. Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = 2 ; d = 9 . Khi đó số 2018 là số hạng thứ mấy trong dãy? A. 226 . B. 225 . C. 223 . D. 224 . u =1 S = u1 + u2 + u3 ..... + u10 Câu 36. Cho cấp số cộng ( un ) có 1 và công sai d = 2 . Tổng 10 bằng A. S10 = 110 . B. S10 = 100 . C. S10 = 21 . D. S10 = 19 . Câu 37. Cho cấp số nhân ( un ) có số hạng đầu u1 = 2 và u6 = 486 . Công bội q bằng 3 2 A. q = 3 . B. q = 5 . C. q = . D. q = . 2 3 Câu 38. Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = 3 , công bội q = 2 . Khi đó u5 bằng A. 24 . B. 11. C. 48 . D. 9 . Câu 39. Cho cấp số cộng ( un ) , với u1 = 2 , u5 = 14 . Công sai của cấp số cộng là A. 3 . B. −3 . C. 4 . D. −4 . Câu 40. Cho cấp số nhân ( un ) biết u1 = 2, u2 = 1 . Công bội của cấp số nhân đó là 1 1 A. −2 . B. − . C. . D. 2 . 2 2 Trang 3
Câu 41. Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = 3 , d = −2 . Số hạng thứ 10 của cấp số cộng đó là: A. −5 . B. −15 . C. 15 . D. 5 . Câu 42. Cho cấp số nhân ( un ) có u2 = 2, u6 = 32 . Công bội của cấp số nhân đó là 1 A. 2 . B. 2 . C. −2 . D.  . 2 Câu 43. Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = 5, q = 2 .Số hạng thứ 6 của cấp số nhân đó là 1 A. . B. 25 . C. 32 . D. 160 . 160 Câu 44. Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = 2 và u2 = 6 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 4 . B. −4 . C. 8 . D. 3 . Câu 45. Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = 1 và u2 = 4 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 4 . B. −3 . C. 3 . D. 5 . Câu 46. Cho cấp số cộng (un) với u1 = 3 và u2 = 9 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. −6 . B. 3 . C. 12 . D. 6 . Câu 47. Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = 2 và u2 = 8 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 10 . B. 6 . C. 4 . D. −6 . Câu 48. (Mã 120-2021-Lần 2) Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = 3 và u2 = 7 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng 3 7 A. . B. . C. −4 . D. 4 . 7 3 Câu 49. (Đề minh họa 2022) Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = 7 và công sai d = 4 . Giá trị của u 2 bằng 7 A. 11. B. 3 . C. . D. 28 . 4 Câu 50. (Mã 101-2022) Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = 1 và u2 = 2 . Công bội của cấp số nhân đã cho là: 1 1 A. q = . B. q = 2 . C. q = −2 . D. q = − . 2 2 Câu 51. (Mã 104-2022) Cho cấp số nhân ( un ) u1 = 3 và công bội q = 2 . Số hạng tổng quát un ( n  2 ) bằng A. 3.2n . B. 3.2n+2 . C. 3.2n+1 . D. 3.2n−1 . 1 Câu 52. (Mã 101-2023) Cho dãy số ( un ) với un = , n  * . Giá trị của u3 bằng n +1 1 1 1 A. 4 . B. . C. . D. . 4 3 2 Câu 53. (Mã 102-2023) Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = 2, u2 = 8 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng: 1 A. 4 . B. −6 . C. . D. 6 . 4 1 Câu 54. (Đề Minh Họa 2023) Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = 2 và công bội q = . Giá trị của u3 bằng 2 Trang 4
1 1 7 A. 3. B. . C. . D. . 2 4 2 Trang 5
Chuyên đề 39 CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN - LỚP 11 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH - KHÁ  Cấp số cộng: Một dãy số được gọi là cấp số cộng nếu số liền sau trừ số liền trước bằng một hằng số không thay đổi, hằng số không thay đổi đó được gọi là công sai d uk uk n uk uk d. uk 1 1 un u1 (u (n un ). 1)d. Sn 1 2 2 1  Cấp số nhân: Một dãy số được gọi là cấp số nhân nếu số liền sau chia số liền trước bằng một hằng số không thay đổi, hằng số không thay đổi đó được gọi là công bội q. uk 1 qn 1 q. uk2 uk 1.uk 1. un u1.q n 1. Sn u1 uk 1 q Câu 1. (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = 3 và công bội q = 2 . Giá trị của u 2 bằng 3 A. 8 . B. 9 . C. 6 . D. . 2 Lời giải Chọn C Ta có: u2 = u1.q = 3.2 = 6 . Câu 2. (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = 2 và công bội q = 3 . Giá trị của u 2 bằng 2 A. 6 . B. 9 . C. 8 . D. . 3 Lời giải Chọn A Ta có u2 = u1q = 2.3 = 6 . Câu 3. (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = 3 và công bội q = 4 . Giá trị của u 2 bằng 3 A. 64 . B. 81 . C. 12 . D. . 4 Lời giải Chọn C Ta có u2 = u1.q = 3.4 = 12 . Câu 4. (Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = 4 và công bội q = 3 . Giá trị của u 2 bằng 4 A. 64 . B. 81 . C. 12 . D. . 3 Lời giải Chọn C u2 = u1.q = 4.3 = 12 . Câu 5. (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = 9 và công sai d = 2 . Giá trị của u 2 bằng 9 A. 11. B. . C. 18 . D. 7 . 2 Lời giải Chọn A Ta có: u2 = u1 + d = 9 + 2 = 11 . Trang 1
Câu 6. (Mã 103 - 2020 Lần 2) Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = 8 và công sai d = 3 . Giá trị của u2 bằng 8 A. . B. 24 . C. 5 . D. 11. 3 Lời giải Chọn D Áp dụng công thức ta có: u2 = u1 + d = 8 + 3 = 11 . Câu 7. (Mã 104 - 2020 Lần 2) Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = 7 công sai d = 2 . Giá trị u 2 bằng 7 A. 14 . B. 9 . C. . D. 5 2 Lời giải Chọn B Vì ( un ) là một cấp số cộng thì un+1 = un + d  u2 = u1 + d = 7 + 2 = 9 Câu 8. Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = 2 và u2 = 6 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng 1 A. 3 . B. − 4 . C. 4 . D. . 3 Lời giải Chọn A u2 6 Ta có u2 = u1.q  q = = = 3. u1 2 Câu 9. Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = 3 ; u2 = 9 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 6. B. 3. C. 12. D. -6. Lời giải Chọn A Cấp số cộng ( un ) có số hạng tổng quát là: un = u1 + ( n −1) d ; (Với u1 là số hạng đầu và d là công sai). Suy ra có: u2 = u1 + d  9 = 3 + d  d = 6 . Vậy công sai của cấp số cộng đã cho bằng 6. Câu 10. Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = 2 và u7 = −10 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 2 . B. 3 . C. −1 . D. −2 . Lời giải Chọn D u7 − u1 −10 − 2 Ta có: u7 = u1 + 6d  d = hay d = = −2 . 6 6 Câu 11. Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = 4 và d = 8 . Số hạng u20 của cấp số cộng đã cho bằng A. 156 . B. 165 . C. 12 . D. 245 . Lời giải Chọn A Ta có: u20 = u1 + 19d = 4 + 19.8 = 156 . Câu 12. Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = 3 và d = −3 . Tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho bằng Trang 2
A. 26 . B. −26 . C. −105 . D. 105 . Lời giải Chọn C Ta có: S10 = 10.u1 + 45.d = 30 + 45.(−3) = −105 . Câu 13. Cho cấp số cộng 2;5;8;11;14... Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. −3 . B. 3 . C. 2 . D. 14 . Lời giải Chọn B Theo định nghĩa ta có d = 14 − 11 = 11 − 8 = 8 − 5 = 5 − 2 = 3 . Câu 14. Công thức tính số hạng tổng quát của cấp số cộng với công sai d và số hạng đầu u1 là A. un = nu1 + n ( n − 1) d . B. un = u1 + ( n −1) d . n ( n − 1) n ( n − 1) C. un = u1 + d . D. un = nu1 + d. 2 2 Lời giải Chọn B Theo định nghĩa ta chọn đáp án un = u1 + ( n −1) d . Câu 15. Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = 5; u2 = 10 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. −5 . B. 5 . C. 2 . D. 15 . Lời giải Chọn B Cấp số cộng ( un ) có số hạng tổng quát là: un = u1 + ( n −1) d ; (Với u1 là số hạng đầu và d là công sai). Suy ra có: u2 = u1 + d  10 = 5 + d  d = 5 . Vậy công sai của cấp số cộng đã cho bằng 5. Câu 16. Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân? A. 1; − 3; 9; − 27; 54 . B. 1; 2; 4; 8; 16 . C. 1; −1; 1; −1; 1 . D. 1; −2;4; − 8;16 . Lời giải Chọn A Dãy 1; 2; 4; 8; 16 là cấp số nhân với công bội q = 2 . Dãy 1; −1; 1; −1; 1 là cấp số nhân với công bội q = −1 . Dãy 1; − 2; 4; − 8; 16 là cấp số nhân với công bội q = −2 . Dãy 1; − 3; 9; − 27; 54 không phải là cấp số nhân vì −3 = 1.(−3);(−27).(−3) = 81  54 1 Câu 17. Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = và công bội q = 2 . Giá trị của u10 bằng 2 1 37 A. 2 8 . B. 2 9 . C. 10 . D. . 2 2 Lời giải Chọn A  1 u1 = 1 9 2  u10 = u1.q = .2 = 2 . 9 8 Ta có:  q = 2 2  Trang 3
Câu 18. Xác định x để 3 số x −1; 3; x + 1 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân: A. x = 2 2. B. x = 5. C. x = 10. D. x = 3. Lời giải Chọn C Ba số x −1; 3; x + 1 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân  ( x − 1)( x + 1) = 32  x 2 = 10  x = 10 Câu 19. Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = 3; u2 = 1 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng 1 A. . B. −2 C. 3 D. 2 3 Lời giải Chọn A u2 1 Ta có: u2 = u1.q  q = = . u1 3 1 Câu 20. Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = − ; u6 = 16 . Tìm q ? 2 33 A. q = 2 . B. q = 2 . C. q = −2 . D. q = . 10 Lời giải Chọn C Áp dụng công thức số hạng tổng quát cấp số nhân ta có un = u1q n −1  u6 = u1.q 5  q 5 = −32  q = −2 . Câu 21. Cho cấp số nhân ( un ) với u2 = 8 và công bội q = 3 . Số hạng đầu tiên u1 của cấp số nhân đã cho bằng 8 3 A. 24 . B. . C. 5 . D. . 3 8 Lời giải Chọn B u2 8 Ta có: u2 = u1.q  u1 = = . q 3 u1 = 3 u5 Câu 22. Cho cấp số nhân có , q = −2 . Tính A. u5 = −6. B. u5 = −5. C. u5 = 48. D. u5 = −24. Lời giải Chọn C Ta có: u5 = u1.q 4 = 3 ( −2 ) = 48. 4 Câu 23. Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = 1 và u4 = −26 . Công sai của ( un ) bằng A. −27 . B. −9 . C. −26 . D. 3 −26 . Lời giải Chọn B Ta có u4 = u1 + 3d  3d = u4 − u1 = −26 − 1 = −27 . −27 d = = −9 . 3 Trang 4
Câu 24. Một cấp số nhân có số hạng đầu u1 = 3 , công bội q = 2 . Biết Sn = 21 . Tìm n ? A. n = 10 . B. n = 3 . C. n = 7 . D. Không có giá trị của n . Lời giải Chọn B u1 (1 − q n ) 3. (1 − 2n ) Áp dụng công thức của cấp số nhân ta có: Sn = = = 21  n = 3 . 1− q 1− 2 Câu 25. Cho cấp số cộng ( un ) có số hạng đầu u1 = 11 và công sai d = 4 . Giá trị của u5 bằng A. 15 . B. 27 . C. −26 . D. 2816 . Lời giải Chọn B u1 = 11 Ta có :   u5 = u1 + 4d = 27 . d = 4 Câu 26. Cho cấp số cộng ( un ) có số hạng đầu u2 = 2 và u3 = 5 . Giá trị của u5 bằng A. 12 . B. 15 . C. 11. D. 25 . Lời giải Chọn C Ta có: d = u3 − u2 = 5 − 2 = 3  u4 = u3 + d = 5 + 3 = 8  u5 = u4 + d = 11 . Câu 27. Cho cấp số nhân ( un ) có số hạng đầu u1 = 2 và công bội q = −2 . Giá trị của u 6 bằng A. 32 . B. 64 . C. 42 . D. −64 . Lời giải Chọn D Ta có: u6 = u1.q 5 = 2(−2)5 = −64 . Câu 28. Cho cấp số cộng ( un ) có số hạng đầu u3 = −1 và u4 = 2 . Công sai d bằng A. 3 . B. −3 . C. 5 . D. 2 . Lời giải Chọn A Ta có: d = u4 − u3 = 3 . Câu 29. Cho cấp số nhân un biết u1 3n . Công bội q bằng 1 A. 3. B. . C. 3. D. 3 . 3 Lời giải Chọn D un 1 3n 1 q 3. un 3n Câu 30. Cho cấp số cộng ( un ) có số hạng đầu u1 = 3 và công sai d = 2 . Tổng của 2019 số hạng đầu bằng A. 4 080 399 . B. 4 800 399 . C. 4 399 080 . D. 8 154 741 . Lời giải Chọn A Áp dụng công thức tổng n số hạng đầu của cấp số cộng ta có: Trang 5
n ( u1 + un ) n ( n − 1) Sn = = nu1 + d = 2019.3 + 2019.2018 = 4 080 399 . 2 2 Câu 31. Cho dãy số ( un ) với un = 2n + 1 số hạng thứ 2019 của dãy là A. 4039 . B. 4390 . C. 4930 . D. 4093 . Lời giải Chọn A Ta có: u2019 = 2.2019 + 1 = 4039 . Câu 32. Cho cấp số nhân ( un ) có số hạng đầu u1 = 2 và công bội q = 3 . Giá trị u2019 bằng A. 2.32018 . B. 3.22018 . C. 2.32019 . D. 3.22019 . Lời giải Chọn A Áp dụng công thức của số hạng tổng quát un = u1.q n −1 = 2.32018 . Câu 33. Cho cấp số nhân ( un ) có số hạng đầu u1 = 2 và u6 = 486 . Công bội q bằng 3 2 A. q = 3 . B. q = 5 . C. q = . D. q = . 2 3 Lời giải Chọn A u1 = 2 u1 = 2 Theo đề ra ta có:    q 5 = 243 = 35  q = 3 . u6 = 486 486 = u1.q 5 u = 11 Câu 34. Cho cấp số cộng ( un ) có 1 u và công sai d = 4 . Hãy tính 99 . A. 401 . B. 403 . C. 402 . D. 404 . Chọn B Lời giải Ta có : u99 = u1 + 98d = 11 + 98.4 = 403 . Câu 35. Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = 2 ; d = 9 . Khi đó số 2018 là số hạng thứ mấy trong dãy? A. 226 . B. 225 . C. 223 . D. 224 . Lời giải Chọn B Ta có: un = u1 + ( n − 1) d  2018 = 2 + ( n − 1) .9  n = 225 . u1 = 1 S10 = u1 + u2 + u3 ..... + u10 Câu 36. Cho cấp số cộng ( un ) có và công sai d = 2 . Tổng bằng A. S10 = 110 . B. S10 = 100 . C. S10 = 21 . D. S10 = 19 . Lời giải Chọn B n ( un + u1 ) n  2u1 + ( n − 1) d  * Áp dụng công thức Sn = =   ta được: 2 2 10  2 + (10 − 1) 2   S10 = = 100 . 2 Câu 37. Cho cấp số nhân ( un ) có số hạng đầu u1 = 2 và u6 = 486 . Công bội q bằng 3 2 A. q = 3 . B. q = 5 . C. q = . D. q = . 2 3 Trang 6
Lờigiải Chọn A u1 = 2 u1 = 2 Theo đề ta có:    q 5 = 243 = 35  q = 3 . u6 = 486 486 = u1.q 5 Câu 38. Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = 3 , công bội q = 2 . Khi đó u5 bằng A. 24 . B. 11. C. 48 . D. 9 . Lời giải Chọn C Công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân: un = u1.q n −1 . Do đó u5 = 3.24 = 48 . Câu 39. Cho cấp số cộng ( un ) , với u1 = 2 , u5 = 14 . Công sai của cấp số cộng là A. 3 . B. −3 . C. 4 . D. −4 . Lời giải Chọn A Gọi cấp số cộng ( un ) có công sai d , ta có: u5 = u1 + 4d  4d = u5 − u1 = 14 − 2 = 12  d = 3 . Câu 40. Cho cấp số nhân ( un ) biết u1 = 2, u2 = 1 . Công bội của cấp số nhân đó là 1 1 A. −2 . B. − . C. . D. 2 . 2 2 Lời giải Chọn C u2 1 Vì ( un ) là cấp số nhân, nên ta có: u2 = u1.d  d = = . u1 2 Câu 41. Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = 3 , d = −2 . Số hạng thứ 10 của cấp số cộng đó là: A. −5 . B. −15 . C. 15 . D. 5 . Lời giải Chọn B Áp dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng: un = u1 + ( n −1) d Ta có: u10 = u1 + 9d = 3 + 9. ( −2) = −15. Câu 42. Cho cấp số nhân ( un ) có u2 = 2, u6 = 32 . Công bội của cấp số nhân đó là 1 A. 2 . B. 2 . C. −2 . D.  . 2 Lời giải Chọn B Áp dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân: un = u1.q n −1 . u2 = 2 u1.q = 2 Ta có:   5  q 4 = 16  q = 2 . u6 = 32 u1.q = 32 Câu 43. Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = 5, q = 2 .Số hạng thứ 6 của cấp số nhân đó là 1 A. . B. 25 . C. 32 . D. 160 . 160 Trang 7
Lời giải Chọn D Áp dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân: un = u1.q n −1 Ta có: u6 = u1.q 5 = 5.25 = 160 . Câu 44. Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = 2 và u2 = 6 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 4 . B. −4 . C. 8 . D. 3 . Lời giải Chọn A Ta có u2 = 6  6 = u1 + d  d = 4 . Câu 45. Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = 1 và u2 = 4 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 4 . B. −3 . C. 3 . D. 5 . Lời giải Chọn C Vì ( un ) là cấp số cộng nên u2 = u1 + d  d = u2 − u1 = 4 − 1 = 3 . Câu 46. Cho cấp số cộng (un) với u1 = 3 và u2 = 9 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. −6 . B. 3 . C. 12 . D. 6 . Lời giải Chọn D Ta có: d = u2 − u1 = 6 . Câu 47. Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = 2 và u2 = 8 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 10 . B. 6 . C. 4 . D. −6 . Lời giải Chọn B Vì ( un ) là cấp số cộng nên ta có u2 = u1 + d  d = u2 − u1 = 8 − 2 = 6 . Câu 48. (Mã 120-2021-Lần 2) Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = 3 và u2 = 7 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng 3 7 A. . B. . C. −4 . D. 4 . 7 3 Lời giải Chọn D Gọi d là công sai của cấp số cộng ( un ) , ta có: u2 = u1 + d  d = u2 − u1 = 7 − 3 = 4 . Câu 49. (Đề minh họa 2022) Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = 7 và công sai d = 4 . Giá trị của u 2 bằng 7 A. 11. B. 3 . C. . D. 28 . 4 Lời giải Chọn A Ta có: u2 = u1 + d = 7 + 4 = 11 . Câu 50. (Mã 101-2022) Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = 1 và u2 = 2 . Công bội của cấp số nhân đã cho là: Trang 8
1 1 A. q = . B. q = 2 . C. q = −2 . D. q = − . 2 2 Lời giải Chọn B u2 Ta có u2 = u1.q  q = =2. u1 Câu 51. (Mã 104-2022) Cho cấp số nhân ( un ) u1 = 3 và công bội q = 2 . Số hạng tổng quát un ( n  2 ) bằng A. 3.2n . B. 3.2n+2 . C. 3.2n+1 . D. 3.2n−1 . Lời giải Chọn D Ta có un = u1.q n −1 = 3.2 n −1 . 1 Câu 52. (Mã 101-2023) Cho dãy số ( un ) với un = , n  * . Giá trị của u3 bằng n +1 1 1 1 A. 4 . B. . C. . D. . 4 3 2 Lời giải 1 1 Ta có u3 = = . 3 +1 4 Câu 53. (Mã 102-2023) Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = 2, u2 = 8 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng: 1 A. 4 . B. −6 . C. . D. 6 . 4 Lời giải u Ta có: Công bội của cấp số nhân đã cho là: q = 2 = 4 u1 1 Câu 54. (Đề Minh Họa 2023) Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = 2 và công bội q = . Giá trị của u3 bằng 2 1 1 7 A. 3. B. . C. . D. . 2 4 2 Lời giải Chọn B 2 1 1 1 Ta có u3 = u1.q 2 = 2.   = 2. = . 2 4 2 Trang 9
Trang 10