intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia năm 2024 môn Toán - Chuyên đề 4: Tiệm cận của đồ thị hàm số (Dạng toán dành cho đối tượng học sinh giỏi – Mức 9-10 điểm)

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:23

Thêm vào BST
Báo xấu
4
lượt xem 1
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn học sinh tham khảo "Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia năm 2024 môn Toán - Chuyên đề 4: Tiệm cận của đồ thị hàm số". Đây là tài liệu dành cho học sinh giỏi (mức 9-10 điểm), giúp các em nắm vững các phương pháp giải toán nâng cao, đặc biệt là các bài toán phức tạp về tiệm cận của đồ thị hàm số. Tài liệu sẽ giúp các em phát triển kỹ năng phân tích và giải quyết các bài toán khó, chuẩn bị vững vàng cho kỳ thi THPT Quốc gia. Chúc các em ôn tập hiệu quả và đạt thành tích xuất sắc!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia năm 2024 môn Toán - Chuyên đề 4: Tiệm cận của đồ thị hàm số (Dạng toán dành cho đối tượng học sinh giỏi – Mức 9-10 điểm)

  1. TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 Chuyên đề 6 TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ DẠNG TOÁN DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI – MỨC 9-10 ĐIỂM Dạng. Xác định tiệm cận của đồ thị hàm số g khi biết bảng biến thiên hàm số f(x) 3x  1 Câu 1. (THPT Lương Văn Can - 2018) Cho đồ thị hàm số y  f  x   . Khi đó đường thẳng nào x 1 1 sau đây là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  ? f  x  2 A. x  1 . B. x  2 . C. x  1 . D. x  2 . Câu 2. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ 2019 Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là f  x  1 A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Câu 3. (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho hàm số f  x  xác định và liên tục trên  \ 1 có bảng biến thiên như sau: 1 Hỏi đồ thị hàm số y  có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận f  x ngang? A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1 . Câu 4. (Chuyên Vĩnh Phúc - 2020) Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn lim f  x   1 và lim f  x   m . x   x   1 Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để hàm số y  có duy nhất một tiệm cận f  x  2 ngang. A. 1. B. 0 . C. 2 . D. Vô số. Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
  2. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG Câu 5. (Kim Liên - Hà Nội 2019) Cho hàm số y  f ( x ) thỏa mãn f (tan x)  cos4 x . Tìm tất cả các giá 2019 trị thực của m để đồ thị hàm số g ( x)  có hai tiệm cận đứng. f ( x)  m A. m  0 . B. 0  m  1 . C. m  0 . D. m  1 . Câu 6. (THPT Quỳnh Lưu 3 Nghệ An 2019) Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình bên dưới: 1 Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là: 2 f  x  1 A. 4 . B. 3 . C. 1 . D. 2 . Câu 7. (Bình Giang-Hải Dương -2019) Cho hàm số y  f ( x ) liên tục trên  \ 1 và có bảng biến thiên như sau: 1 Đồ thị y  có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? 2 f  x  3 A. 2. B. 0. C. 1. D. 3. Câu 8. (Chuyên Thoại Ngọc Hầu 2018) Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  \ 1 và có bảng biến thiên như sau: 1 Đồ thị hàm số y  có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? 2 f  x  5 A. 0 . B. 4 . C. 2 . D. 1. Câu 9. (Chuyên Hưng Yên 2019) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình dưới đây. Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  3. Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 1 Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là 2 f  x  1 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 10. (THPT Bạch Dằng Quảng Ninh 2019) Cho hàm bậc ba y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị hàm số y x 2  4 x  3 x 2  x có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? x  f 2  x   2 f  x    A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 6 . Câu 11. (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh 2019) Cho hàm số f  x   ax3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị hàm số g  x   x 2  3x  2  x  1 có bao nhiêu tiệm cận đứng? x  f 2  x   f  x    A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 5 . Câu 12. (THPT Quỳnh Lưu- Nghệ An- 2019) Cho hàm số bậc ba f  x   ax3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình vẽ sau. Hỏi đồ thị hàm số g  x   x 2  3x  2  x  1 có bao nhiêu tiệm cận đứng?  x  1  f 2  x   f  x    A. 5 . B. 4 . C. 6 . D. 3 . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
  4. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG Câu 13. (THPT Thuận Thành 3 - Bắc Ninh 2019) Cho hàm số y  f ( x) là hàm số đa thức có đồ thì x2  x như hình vẽ dưới đây, đặt g  x   . Hỏi đồ thị hàm số y  g  x  có bao nhiêu tiệm f 2  x  2 f  x cận đứng? A. 5 . B. 3 . C. 4 . D. 2 . Câu 14. (Chuyên Bắc Giang 2019) Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình bên dưới. 1 Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là f  x  x  3 3 A. 2. B. 4. C. 3. D. 1. Câu 15. (THPT Minh Khai 2020) Cho hàm số y  f  x   ax3  bx 2  cx  d có đồ thị như bên dưới. Hỏi đồ thị hàm số y  x 2  2x 2  x có bao nhiêu đường tiệm cận đứng  x  3  f 2  x   f  x     A. 4 . B. 6 . C. 3 . D. 5 . Câu 16. (Yên Phong 1 - 2018) Cho hàm số y  ax3  bx 2  cx  d ,  a  0  có đồ thị như hình dưới đây. Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  5. Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 f  x Hỏi đồ thị hàm số g  x   2 có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?  x  1 x 2  4 x  3 A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 4 . Câu 17. (Chuyên Quang Trung - 2020) Cho hàm số trùng phương y  ax 4  bx 2  c có đồ thị như hình  x2  4 x 2  2 x vẽ. Hỏi đồ thị hàm số y  có tổng cộng bao nhiêu tiệm cận đứng?  f  x   2 f  x  3 2   A. 5. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 18. (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - 2021) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên x2  x  2  . Đồ thị y  f  x  như hình vẽ. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  2 f  x  f  x là A. 4 . B. 3 C. 2 . D. 5 Câu 19. (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2021) Cho hàm số y  f  x  xác định trên  , có bảng biến thiên như hình vẽ. Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
  6. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG 1 Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y  2 có tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm f  x  m cận đứng bằng 3 . Chọn đáp án đúng. A. 0  m  1 . B. 0  m  1 . C. 0  m  1 . D. m  0 . Câu 20. (THPT Đồng Quan - Hà Nội - 2021) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ: 1 Số đường tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số y  là  f  x  1  4  x 2  4 A. 5 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Câu 21. (Liên Trường Nghệ An – 2021) Cho f  x  là hàm đa thức bậc ba và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  100;100 để đồ thị hàm số 1  mx 2 y có đúng hai đường tiệm cận? f ( x)  m A. 100 . B. 99 . C. 2 . D. 196 . Câu 22. (Chuyên Bắc Ninh 2022) Cho hàm số bậc ba f  x   ax3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số g  x   x 2  2x  2  x có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?  x  3  f 2  x   3 f  x     Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  7. Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 A. 6 . B. 3 . C. 4 . D. 5 . THẦY, CÔ GIÁO CẦN MUA FILE WORD THÌ LIÊN HỆ Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong SĐT: 0946.798.489 hoặc zalo 0946.798.489 Tải nhiều tài liệu hơn tại: https://www.nbv.edu.vn/ Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
  8. TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 Điện thoại: 0946798489 Chuyên đề 4 TIỆM CẬN ĐỒ THỊ HÀM SỐ DẠNG TOÁN DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI – MỨC 9-10 ĐIỂM Dạng. Xác định tiệm cận của đồ thị hàm số g khi biết bảng biến thiên hàm số f(x) 3x  1 Câu 1. (THPT Lương Văn Can - 2018) Cho đồ thị hàm số y  f  x   . Khi đó đường thẳng nào x 1 1 sau đây là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  ? f  x  2 A. x  1 . B. x  2 . C. x  1 . D. x  2 . Lời giải 3x  1 f  x  2   2  3x  1  2 x  2  x  1 . x 1 1 Với y  ta có lim  y  ; lim  y   f  x  2 x  1 x  1 1 Vậy đồ thị hàm số y  có đường tiệm cận đứng x  1 . f  x  2 Câu 2. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ 2019 Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là f  x  1 A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn C Từ đồ thị của hàm số y  f  x  suy ra tập xác định của hàm số y  f  x  là D   2019 Do đó số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  chính là số nghiệm của phương f  x  1 trình f  x   1 . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
  9. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG Qua đồ thị ta có: Đường thẳng y  1 cắt đồ thị hàm số y  f  x  tại 3 điểm phân biệt nên phương trình f  x   1 có 3 nghiệm phân biệt. 2019 Vậy đồ thị hàm số y  có 3 đường tiệm cận đứng. f  x 1 Câu 3. (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho hàm số f  x  xác định và liên tục trên  \ 1 có bảng biến thiên như sau: 1 Hỏi đồ thị hàm số y  có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận f  x ngang? A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn A 1 1 1 1 Ta có: lim f  x   2  lim  ; lim f  x   2  lim  . x  x  f  x 2 x  x  f  x  2 1 1 1 Suy ra đồ thị hàm số y  có hai đường tiệm cận ngang là y  và y   . f  x 2 2 Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y  f  x  ta thấy: phương trình f  x   0 có hai nghiệm phân biệt x1  1  x2 . Khi đó: f  x1   f  x2   0 .  lim f  x   0 1  lim f  x   0 1   x  x2 Ta có:  x  x1  lim   và   lim   .  x  x1 f  x   x  x2 f  x    f  x   0 khi x  x1   f  x   0 khi x  x2 1 Vậy đồ thị hàm số y  có hai tiệm cận đứng là đường thẳng x  x1 và x  x2 . f  x Do đó chọn A. Câu 4. (Chuyên Vĩnh Phúc - 2020) Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn lim f  x   1 và lim f  x   m . x  x   1 Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để hàm số y  có duy nhất một tiệm cận f  x  2 ngang. Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  10. Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 A. 1. B. 0 . C. 2 . D. Vô số. Lời giải Chọn C 1 Ta có lim y  lim  1  Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  1 . x  x  f  x  2 1 1 TH 1: Nếu m  1 thì lim  1 và lim  1 thì đồ thị hàm số có một tiệm cận. x   f  x  2 x   f  x   2 TH 2: Nếu m  1 1 Để đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang  lim không có giá trị hữu hạn x  f  x  2  m  2  0  m  2 . Vậy khi m  2; 1 thì đồ thị hàm số có duy nhất một tiệm cận ngang. Câu 5. (Kim Liên - Hà Nội 2019) Cho hàm số y  f ( x ) thỏa mãn f (tan x)  cos 4 x . Tìm tất cả các giá 2019 trị thực của m để đồ thị hàm số g ( x)  có hai tiệm cận đứng. f ( x)  m A. m  0 . B. 0  m  1 . C. m  0 . D. m  1 . Lời giải Chọn B 1 1 f (tan x)  cos4 x  f (tan x)  2  f (t )  1  tan x  2 (1  t 2 )2 2019 2019 Hàm số g ( x)   g ( x)  f ( x)  m 1 m (1  x 2 ) 2 1 Hàm số g ( x ) có hai tiện cận đứng khi và chỉ khi phương trình  m  0 có hai nghiệm (1  x 2 ) 2 1 phân biệt  (1  x 2 ) 2   1  0  m  1. m Câu 6. (THPT Quỳnh Lưu 3 Nghệ An 2019) Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình bên dưới: 1 Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là: 2 f  x  1 A. 4 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Lời giải 1 Đặt h  x   . 2 f  x  1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
  11. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG *) Tiệm cận ngang: 1 Ta có: lim h  x   lim  0. x  x  2 f  x   1 1 lim h  x   lim  0. x  x  2 f  x  1 Suy ra đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang y  0 . *) Tiệm cận đứng: 1 Xét phương trình: 2 f  x   1  0  f  x   . 2 1 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình f  x   có ba nghiệm phân biệt a, b, c thỏa mãn 2 a 1 b  2  c . Đồng thời lim h  x   lim h  x   lim h  x    nên đồ thị hàm số y  h  x  có ba đường tiệm   xa x b x c cận đứng là x  a , x  b và x  c . Vậy tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  h  x  là 4. Câu 7. (Bình Giang-Hải Dương -2019) Cho hàm số y  f ( x ) liên tục trên  \ 1 và có bảng biến thiên như sau: 1 Đồ thị y  có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? 2 f  x  3 A. 2. B. 0. C. 1. D. 3. Lời giải Chọn A 1 Đặt y  g  x   có tử số là 1  0, x   2 f  x  3 3 Ta có 2 f  x   3  0  f  x    (1). 2 Từ bảng biến thiên có phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt: x1 ( ; 0) , x2 (0;1) . Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  12. Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 1 Do đó đồ thị hàm số y  có 2 đường tiệm cận đứng. 2 f  x  3 Câu 8. (Chuyên Thoại Ngọc Hầu 2018) Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  \ 1 và có bảng biến thiên như sau: 1 Đồ thị hàm số y  có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? 2 f  x  5 A. 0 . B. 4 . C. 2 . D. 1. Lời giải 5 Ta có: 2 f  x   5  0  f  x   1 . Phương trình 1 có 4 nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3 , x4  1 và 2 1 giới hạn của hàm số y  tại các điểm x1 , x2 , x3 , x4 đều bằng  . 2 f  x  5 1 Mặt khác lim  0 nên x  1 không phải tiệm cận đứng.  x 1 2 f  x  5 1 Vậy đồ thị hàm số y  có 4 đường tiệm cận đứng. 2 f  x  5 Câu 9. (Chuyên Hưng Yên 2019) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình dưới đây. 1 Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là 2 f  x 1 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải 1 Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  đúng bằng số nghiệm thực của phương trình 2 f  x 1 1 2 f  x  1  0  f  x   . 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
  13. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG 1 Mà số nghiệm thực của phương trình f  x   bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y  f  x  2 1 với đường thẳng y  . 2 1 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y  cắt đồ thị hàm số y  f ( x) tại 2 điểm phân 2 1 biệt. Vậy đồ thị hàm số y  có 2 tiệm cận đứng. 2 f  x 1 1 Lại có lim  1  đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là y  1 . x  2 f  x  1 1 Vậy tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là 3 . 2 f  x 1 Câu 10. (THPT Bạch Dằng Quảng Ninh 2019) Cho hàm bậc ba y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị hàm số y  x 2  4 x  3 x 2  x có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? x  f 2  x   2 f  x    A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 6 . Lời giải y x 2  4 x  3 x 2  x   x  1 x  3 x  x  1 x  f 2  x   2 f  x    x. f  x  .  f  x   2   x  0 Điều kiện tồn tại căn x2  x :  .  x  1 Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  14. Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 x  0 2  Xét phương trình x  f  x   2 f  x    0   f  x   0 .   f x 2     x  1 x  3 x  x  1  x  1 x  3 x  1   Với x  0 ta có lim  lim . Suy ra x  0 là  x 0 x. f  x  .  f  x   2    x 0  x . f  x  .  f  x   2   tiệm cận đứng. Với f  x   0  x  3 (nghiệm bội 2) hoặc x  a (loại vì 1  a  0 ).  x  1 x  3 x  x  1 Ta có: lim   nên x  3 là tiệm cận đứng. x 3 x. f  x  .  f  x   2     x  1  Với f  x   2   x  b  3  b  1 (nghiệm bội 1). Ta có:  x  c c  3      x  1 x  3 x  x  1  lim 0  x  1 x  3 x  x  1  x1 x. f  x  .  f  x   2    lim 0  nên x  1 không là tiệm cận x b  x. f  x  .  f  x   2      x  1 x  3 x  x  1  xlim 0  1 x. f  x  .  f  x   2     đứng.  x  1 x  3 x  x  1 lim   (do x  b  thì f  x   2 ) nên x  b là tiệm cận đứng.  x b x. f  x  .  f  x   2     x  1 x  3 x  x  1 lim   (do x  c  thì f  x   2 ) nên x  c là tiệm cận đứng.  x c x. f  x  .  f  x   2    Vậy đồ thị hàm số có 4 tiệm cận đứng. Câu 11. (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh 2019) Cho hàm số f  x   ax3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị hàm số g  x   x 2  3x  2  x  1 có bao nhiêu tiệm cận đứng? x  f 2  x   f  x    A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 5 . Lời giải Chọn C Nhận xét 1: Với x0  1 và lim g  x  hoặc lim g  x  có kết quả là  hoặc  thì x  x0 là tiệm  x  x0 x  x0 cận đứng của của đồ thị hàm số g  x  . 2 Nhận xét 2: Dựa vào đồ thị hàm số f  x  ta có: f  x   a  x  x1   x  2  . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
  15. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG x  0  Ta có x  f 2  x   f  x    0   f  x   0 .    f x 1     x  x1 , 0  x1  1 f  x  0   . x  2 x  1  f  x   1   x  x2 ,1  x2  2 suy ra f  x   1  a  x  1  x  x2  x  x3  . x  x , x  2  3 3 Khi đó ta có g  x   x 2  3x  2  x  1   x  1 x  2  x  1 . xf  2  x   f  x   x. f  x   f  x   1   g  x   x  1 x  2  x  1  2 x 1 . x.a  x  x1   x  2  .a  x  1  x  x2  x  x3  a x  x  x1   x  2   x  x2  x  x3  2 x  0 , x  x1 không phải tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  g  x  không thỏa mãn điều kiện x0  1 . Đồ thị hàm số g  x  có 3 đường tiệm cận đứng là: x  2, x  x2 , x  x3 . Câu 12. (THPT Quỳnh Lưu- Nghệ An- 2019) Cho hàm số bậc ba f  x   ax3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình vẽ sau. Hỏi đồ thị hàm số g  x   x 2  3x  2  x  1 có bao nhiêu tiệm cận đứng?  x  1  f 2  x   f  x     A. 5 . B. 4 . C. 6 . D. 3 . Lời giải Chọn D Ta có g  x    x  1 x  2  x  1  x  1 f  x   f  x   1   x  1  Đkxđ:  f  x   0   f  x  1 Dựa vào đồ thị hàm số y  f  x  , ta có: x  2 f  x  0   với x  2 là nghiệm kép, x1   0;1 .  x  x1 Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  16. Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 x 1 f  x   1   x  x2 với x2  1; 2  ; x3  2 .   x  x3  Vậy g  x    x  1 x  2  x  1 2 2 a  x  1 x  2   x  x1  x  1 x  x2  x  x3  x 1  2 a  x  1 x  2  x  x1  x  x2  x  x3  Vậy đồ thị hàm số có 3 TCĐ x  2; x  x2 ; x  x3 (do x  1 nên ta loại x  1; x  x1 ). Câu 13. (THPT Thuận Thành 3 - Bắc Ninh 2019) Cho hàm số y  f ( x) là hàm số đa thức có đồ thì x2  x như hình vẽ dưới đây, đặt g  x   . Hỏi đồ thị hàm số y  g  x  có bao nhiêu tiệm f 2  x  2 f  x cận đứng? A. 5 . B. 3 . C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn C  x  1  x  x  1 f  x  0  1 2 Ta xét phương trình f  x   2 f  x   0     x  0 . Khi đó f   x  2    x  x2  1   x  x  1, x  x  3 3 1 x2  x 1 g  x  2  ;  a  0 . ax  x  1  x  x1  x  x2  x  x3  a  x  1 x  x1  x  x2  x  x3  Vậy đồ thị hàm số y  g  x  có 4 đường tiệm cận đứng. Câu 14. (Chuyên Bắc Giang 2019) Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình bên dưới. Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
  17. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG 1 Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là f  x  x  3 3 A. 2. B. 4. C. 3. D. 1. Lời giải Chọn A Tính tiệm cận ngang. 1 x  Ta có x 3  x    lim  0 x  f  x  x  3 3 1 x  x 3  x    lim  0 x  f  x  x  3 3 Vậy đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang y  0 . Tính tiệm cận đứng. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là số nghiệm của phương trình f  x 3  x   3  0 . Dựa vào bảng biến thiên ta có f  x 3  x   3  0  f  x 3  x   3  x 3  x  x0 ; x0    ;1  Vì hàm số y  x3  x đồng biến trên  do đó x3  x  x0 ; x0    ;1  có một nghiệm duy nhất. 1 Vậy đồ thị hàm số y  có 1 tiệm cần đứng. f  x  x  3 3 Câu 15. (THPT Minh Khai 2020) Cho hàm số y  f  x   ax3  bx 2  cx  d có đồ thị như bên dưới. Hỏi đồ thị hàm số y  x 2  2x 2  x có bao nhiêu đường tiệm cận đứng  x  3  f 2  x   f  x     A. 4 . B. 6 . C. 3 . D. 5 . Lời giải Chọn C Ta có y  x   3ax 2  2bx  c . Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy hàm số đạt cực trị tại x  0 , x  2 . Do đó, ta có hệ  y  0  1 d  1 a  1  c  0 b  3  y  2   3      .  y  0   0 12a  4b  0 c  0  y 2  0 8a  4b  4 d  1      Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  18. Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 3 2 Vậy y  f  x   x  3x  1 . Khi đó y  x 2  2x 2  x  x 2  2x 2  x  x 2  2x 2  x . 2  x  3  f  x   f  x      x  3  x 3  3 x  1 x  3 x 2 3 2  2 x 2  x  3  x 3  3 x 2  1 x  0  x  3 x  3x  1  0   x  x1   1;0  . 2 Ta có x 2  x  3  3 2    x  x   0;1 2   x  x3   2;3  Hàm số y  x 2  2x 2  x có tập xác định D   ; 2 \ 0; x1; x2  . 2 x 2  x  3  x3  3 x 2  1 lim x 2  2x 2  x  lim x  x  2 2  x  lim  x  2 2  x   . 2 2 2  x 0 x 2  x  3 x 3  3 x  12  x 0 x 2  x  3 x 3  3 x  1 2  x 0 x  x  3  x 3  3 x 2  1 Suy ra x  0 là đường tiệm cận đứng. lim x 2  2x 2  x   , lim x 2  2x 2  x   . 2 2 x  x1 x 2  x  3   x 3  3 x 2  1 x  x2 x 2  x  3  x 3  3 x 2  1 Suy ra x  x1 và x  x2 cũng là các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Câu 16. (Yên Phong 1 - 2018) Cho hàm số y  ax 3  bx 2  cx  d ,  a  0  có đồ thị như hình dưới đây. f  x Hỏi đồ thị hàm số g  x   2 có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?  x  1 x 2  4 x  3 A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 4 . Lời giải x  2  f  x  0  x  1   x  2 Điều kiện xác định:  x  1   .  x2  4x  3  0  x 1 x  3  x  3  f  x f  x Ta có lim g  x   lim 2   và lim g  x   lim 2   .  x 3  x 3  x  1 x 2  4 x  3  x 3 x 3  x  1 x 2  4 x  3 f  x Vậy đồ thị hàm số g  x   2 có một đường tiệm cận đứng là: x  3 .  x  1 x 2  4 x  3 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11
  19. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG Câu 17. (Chuyên Quang Trung - 2020) Cho hàm số trùng phương y  ax 4  bx 2  c có đồ thị như hình  x 2  4 x2  2 x vẽ. Hỏi đồ thị hàm số y  có tổng cộng bao nhiêu tiệm cận đứng?  f  x  2 f  x  3 2   A. 5. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải Chọn D  x 2  4 x2  2 x x  x  2   x  2 2 y   f  x  2 f  x  3  f  x  2 f  x  3 2 2      x  m  m  2  x  0  f  x  1   Ta có:  f  x   2 f  x   3  0   2   x  n  n  2  f  x   3  x  2   x  2  Dựa vào đồ thị ta thấy các nghiệm x  0; x  2 là các nghiệm kép (nghiệm bội 2) và đa thức x  x  2  x  2 2  f  x   2 f  x   3 có bậc là 8 nên y  2   a x  x  2  x  2  x  m x  n 2 2 2 2 Vậy hàm số có các tiệm cận đứng là x  0; x  2; x  m; x  n . Câu 18. (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - 2021) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên x2  x  2  . Đồ thị y  f  x  như hình vẽ. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  f 2  x  f  x là Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  20. Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 A. 4 . B. 3 C. 2 . D. 5 Lời giải Chọn A Xét hàm số y  x2  x  2   x  1 x  2  . 2 f  x   f  x  f  x   f  x   1    f  x  0 Xét phương trình f  x   f  x   1  0     .  f  x  1   x  1 kep  Với f  x   0    x  1 là TCĐ, x  2 không là TCĐ.  x  2  don   x  0  Với f  x   1   x  x1   0;1  x  0 , x  x1 , x  x2 đều là các đường TCĐ.  x  x  2; 1  2   Vậy đồ thị hàm số có 4 đường TCĐ. Câu 19. (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2021) Cho hàm số y  f  x  xác định trên  , có bảng biến thiên như hình vẽ. 1 Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y  2 có tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm f  x  m cận đứng bằng 3 . Chọn đáp án đúng. A. 0  m  1 . B. 0  m  1 . C. 0  m  1 . D. m  0 . Lời giải Chọn C 1 1 Ta có lim y  lim 2  vì lim f  x   0 . Do đó: x  x  f  x   m m x  1 Nếu m  0 thì đồ thị hàm số y  2 không có tiệm cận ngang. f  x  m Mặt khác phương trình f 2  x   m  0  f  x   0 vô nghiệm nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. 1 1 Nếu m  0 thì đồ thị hàm số y  2 có một tiệm cận ngang là y  . f  x  m m + m  0 : Phương trình f 2  x   m  0 vô nghiệm vô nghiệm nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.  f  x  m + m  0 : f 2  x  m  0    f  x   m  Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình f  x    m vô nghiệm với m  0 . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright ©2025 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
12=>0