Tài liệu toán " trắc nghiệm Hệ phương trình "

Chia sẻ: Phạm Hùng Vĩ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

482
lượt xem 115
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'tài liệu toán " trắc nghiệm hệ phương trình "', tài liệu phổ thông phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tài liệu toán " trắc nghiệm Hệ phương trình "

CAÂU HOÛI TRAÉC NGHIEÄM 7. Ñònh a ñeå heä coù nghieäm thoûa: (x 2 + y 2 ) nhoû nhaát: ⎧2x + y = 5 ⎨ ⎩2y − x = 10a + 5 ⎧(m + 4)x − (m + 2)y = 4 Xeùt heä phöông trình: ⎨ 3 1 1 ⎩(2m − 1)x + (m − 4)y = m a. a = − b. a = − c. a = 1 d. a = 2 2 2 Traû lôøi töø caâu 1 ñeá caâu 3. e. Moät soá khaùc. 1.Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì heä coù nghieäm duy nhaát. ⎧2x + y = 5 a. m ≠ −3 b. m ≠ −3 vaø m ≠ 2 c. m ≠ −2 vaø m ≠ 4 8. Ñònh a ñeå heä coù nghieäm thoûa x, y lôùn nhaát. ⎨ d. m ≠ 2 e. Moät keát quaû khaùc. ⎩2y − x = 10a + 5 2. Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì heä voâ nghieäm. 3 1 1 2 a. b. − c. d. 1 e. a. m = - 2 b. m = 2 c. m = - 3 d. m = 4 4 2 4 3 e. Ñaùp soá khaùc. 3. Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì heä voâ soá nghieäm (x, y). ⎧mx + 2y = m + 1 9. Cho heä phöông trình: ⎨ vaø caùc meänh ñeà: a. m = 2 b. m = - 3 c. m = - 2 d. m = 1 ⎩2x + my = 2m + 5 e. m = 3 (I) Heä coù nghieäm duy nhaát khi m ≠ 2 (II) Heä coù voâ soá nghieäm khi m = - 2 ⎧ax + 2y = a + 1 (III) Heä voâ nghieäm khi m = 2 Xeùt heä phöông trình: ⎨ ⎩2x + ay = 2a − 1 Caùc meänh ñeà naøo ñuùng ? Traû lôùi caùc caâu hoûi töø caâu 4 ñeán caâu 6. a. Chæ (I) b. Chæ (II) c. Chæ (III) d. Chæ (II) vaø (III) e. Chæ (I) vaø (III). 4. Vôùi giaù trò naøo cuûa a thì heä coù nghieäm duy nhaát: a. a ≠ −2 b. a ≠ +2 c. a ≠ ±3 d. a ≠ ±2 ⎧−4x + my = 1 + m 10. Tìm ñieàu kieän ñeå heä coù voâ soá nghieäm: ⎨ e. a ≠ −3 ⎩(m + 6)x + 2y = 3 + m 5. Heä thöùc ñoäc laäp giöõa caùc nghieäm laø: a. m = 3 b. m = - 3 c. m = 1 d. m = 2 a. 2x 2 − 2y2 + 5y + x + 3 = 0 b. 2(x 2 − y2 ) − 5y + x + 2 = 0 e. m = - 2 c. x 2 − y2 + 5y + x − 1 = 0 d. 2(x 2 + y2 ) + 5y − x − 3 = 0 ⎧x 2 y + xy2 = 6 ⎪ 6. Vôùi giaù trò nguyeân naøo cuûa a thì heä coù nghieäm nguyeân duy nhaát. 11. Nghieäm cuûa heä phöông trình: ⎨ laø caëp naøo ? a. a = ±1, a = ±3 b. a = ±2, a = ±4 c. a = ±2 ⎪xy + x + y = 5 ⎩ d. a = ±3 e. Ñaùp soá khaùc. a. (1, 2) vaø (2, 1) b. (1, 2) c. (2, 1) d. (1, 1) e. Ñaùp soá khaùc. 103 104
⎧x + xy + y = a + 1 ⎪ ⎧ 12. Cho heä phöông trình: ⎨ 2 2 ⎪x + y + z = 9 ⎪x y + y x = a ⎩ ⎪ ⎪ 16. Nghieäm cuûa heä phöông trình: ⎨xy + yz + zx = 27 laø boä ba naøo ? Ñònh a ñeå heä coù ít nhaát moät nghieäm (x, y) thoûa ñieàu kieän: x > 0 vaø y > ⎪1 1 1 0: ⎪ + + =1 1 1 ⎪x y z ⎩ a. 0 < a ≤ b. a ≥ 2 c. a ≥ 2 ∨ 0 < a ≤ 4 4 a. (2, 2, 2) b. (3, 3, 3) c. (4, 4, 4) d. (2, 2, 1) e. Moät 1 keát quaû khaùc. d. a ≤ 2 ∨ 0 < a ≤ e. Ñaùp soá khaùc. 3 17. Ñònh m ñeå phöông trình sau coù nghieäm: ⎧x 2 = 3x + 2y ⎪ ⎧ ⎪ x +1 + y = m 13. Nghieäm cuûa heä phöông trình: ⎨ laø caëp naøo ? ⎨ 2 ⎪y = 3y + 2x ⎩ ⎪ y +1 + x =1 ⎩ a. (0, 0), (5, 5) b. (0, 0), (5, 5), (-1, 2) vaø (2, -1) c. (-1, 2), (2, -1), (0, a. m = 1 b. m = 2 c. m = - 1 d. m = 3 e. m = 0) - 2. d. (5, 5), (3, 3) e. Moät keát quaû khaùc. ⎪x 2 + xy + y2 = 4 ⎧ 2 ⎧2x + 3xy + y = 15 2 18. Heä phöông trình: ⎨ Coù bao nhieâu caëp nghieäm ⎪ ⎪x + xy + y = 2 ⎩ 14. Heä phöông trình: ⎨ coù bao nhieâu caëp nghieäm 2 2 ⎪x + xy + 2y = 8 ⎩ (x,y). (x, y). a. 3 b. 4 c. 2 d. 1 e. Caû 4 a. 1 b. 3 c. 2 d. 4 e. Voâ caâu treân ñeàu sai. nghieäm. ⎧x 2 − 2y2 = 2x + y ⎪ 19. Nghieäm cuûa heä: ⎨ laø: ⎧x 2 + 2xy − 3y2 = 0 ⎪ 2 2 15. Heä phöông trình: ⎨ coù caëp nghieäm laø: ⎪y − 2x = 2y + x ⎩ ⎪x x + y y = −2 ⎩ a. (0, 0),(1, 1) b. (-3, -3) c. (2, 2),(0, 0) d. (0, 0), (-3, - ⎛ 3 1⎞ ⎛1 1⎞ 3) a. (−1, −1) b. ⎜ − , ⎟ c. (2, 2), ⎜ , ⎟ e. Moät keát quaû khaùc. ⎝ 2 2⎠ ⎝ 4 3⎠ ⎧ 3 3 ⎪x − y = 3x − 3y ⎛ 3 1⎞ ⎛ 3 1⎞ 20. Soá caëp nghieäm cuûa heä: ⎨ laø: d. ⎜ − , − ⎟ (3,3) e. (−1, −1), ⎜ − , ⎟ 6 6 ⎝ 2 2⎠ ⎝ 2 2⎠ ⎪x + y = 1 ⎩ a. 4 b. 1 c. 2 d. 3 e. Caû 4 caâu treân ñeàu sai. 105 106
HÖÔÙNG DAÃN GIAÛI Vôùi a ≠ ±2 ⇒ heä coù nghieäm duy nhaát. D a −1 3 D y 2a + 1 3 x= x = =1− ; y= = =2− m + 4 −(m + 2) D a+2 a+2 D a+2 a+2 1b. D = = 3(m + 3)(m − 2) 2m − 1 m − 4 ⎡1 ⎡ −1 ⎢ −1 ⎢ −3 4 −(m + 2) Vaäy x, y nguyeân ⇔ a + 2 laø öôùc soá cuûa 3 ⇔ a + 2 = ⎢ ⇔ a = ⎢ Dx = = (m − 2)(m + 8) ⎢3 ⎢1 m m−4 ⎢ ⎢ m+4 4 ⎢ −3 ⎣ ⎢ −3 ⎣ Dy = = (m − 2)2 2m − 1 m 2 1 Neáu D ≠ 0 ⇔ 3(m + 3)(m − 2) ≠ 0 m ≠ −3 vaø m ≠ 2 thì heä coù nghieäm 7b. Ta coù: D = = 5, −1 2 duy nhaát. 5 1 2 5 Dx = = 5(−2a + 1) ; D y = = 5(4a + 3) 2c. Vôùi m = - 3 thì D = 0, Dx = −25 ≠ 0 : heä voâ nghieäm. 10a + 5 2 −1 10a + 5 ⎧ Dx ⎧6x − 4y = 4 ⎧3x − 2y = 2 ⎪x = ⎪ D = −2a + 1 3a. Vôùi m = 2 thì D = 0, heä ⇔ ⎨ ⇔⎨ Heä coù nghieäm: ⎨ ⇒ x 2 + y2 = f(a) = 20a2 + 20a + 10 ⎩3x − 2y = 2 ⎩3x − 2y = 2 ⎪y = Dy = 4a + 3 ⎧x tuøy yù ⎪ ⎩ D ⇒ Heä coù voâ soá nghieäm (x, y) vôùi 3x – 2y = 2 hay: ⎪ 3x − 2 . ⎨ 1 ⎛ 1⎞ f '(a) = 40a + 20, f '(a) = 0 ⇔ a = − ⇒ f ⎜ − ⎟ = −1 ⎪y = 2 ⎩ 2 ⎝ 2⎠ Baûng bieán thieân: a 2 4d. Ta coù: D = = a2 − 4 2 a Ñeå heä coù nghieäm duy nhaát ⇔ D ≠ 0 ⇔ a2 − 4 ≠ 0 ⇔ a ≠ ±2 . 5e. Ta coù: ⎧a(x − 1) = 1 − 2y 1 − 2y −1 − 2x 1 ⎨ ⇒ = ⇔ 2(x 2 − y 2 ) + 5y − x − 3 = 0 ⇒ Min (x 2 + y 2 = −1) khi a = − ⎩ a(y − 2) = −1 − 2x x −1 y−2 2 a +1 2 6a. D x = = a2 − 3a + 2 = (a − 1)(a − 2) 2a − 1 a a a +1 Dy = = 2a2 − 3a − 2 = (a − 2)(2a + 1) 2 2a − 1 107 108
⎧2x + y = 5 10e. Ñeå heä coù voâ soá nghieäm tröôùc tieân phaûi coù: 8c. Heä ⇔ ⎨ D=5, ⎩− x + 2y = 10a + 5 −4 m D= = −8 − m 2 − 6m = 0 5 1 2 5 m+6 2 Dx = = 5(−2a + 1) ; D y = = 20a 10a + 5 2 −1 10a + 5 ⇔ m 2 + 6m + 8 = 0 ⇔ m = −2 ∨ m = −4 ⎧ Dx ⎧−4x − 2y = −1 . Vôùi m = - 2: heä trôû thaønh: ⎨ ⇔ 4x + 2y = 1 ⇒ heä coù voâ ⎪x = ⎪ D = −2a + 1 ⎩4x + 2y = 1 ⇒⎨ ⇒ xy = f(a) = −8a2 + 4a ⎪y = Dy soá nghieäm ⇒ m = −2 (nhaän). = 4a ⎪ ⎩ D ⎧ 3 ⎧−4x − 4y = −3 ⎪2x + 2y = 1 ⎛1⎞ 1 . Vôùi m = - 4: Heä trôû thaønh: ⎨ ⇔⎨ 2 Voâ ⇒ f '(a) = −16a + 4, f '(a) = 0 ⇔ a = , f ⎜ ⎟ = ⎩2x + 2y = −1 ⎪2x + 2y = −1 4 ⎝4⎠ 2 ⎩ Baûng bieán thieân: nghieäm. Vaäy m = - 2 heä coù voâ soá nghòeâm. ⎧SP = 6 ⎧S = 2 ⎧S = 3 11a. Heä ⇔ ⎨ ⇔⎨ ∨⎨ ⎩P + S = 5 ⎩P = 3 ⎩P = 2 . S = 2, P = 3 khoâng thoûa S2 − 4P ≥ 0 (loaïi) ⎧x = 1 ⎧x = 2 1 1 . S = 3, P = 2: ⇔ ⎨ ∨⎨ ⇒ Max(xy) = khi a = . ⎩y = 2 ⎩y = 1 2 4 m 2 ⎧ S + P = a + 1 ⎧ S = a ⎧S = 1 9d. Ta coù: D = = m 2 − 4 = (m + 2)(m − 2) 12c. Heä ⇔ ⎨ ⇔⎨ ∨⎨ 2 m ⎩SP = a ⎩P = 1 ⎩P = a m +1 2 m m +1 ⎧S = a Dx = = (m − 5)(m + 2), D y = = (m + 2)(2m − 1) . Vôùi ⎨ ñieàu kieän ñeå x > 0, y > 0 laø: 2m + 5 m 2 2m + 5 ⎩P = 1 . Neáu D ≠ 0 ⇔ m ≠ ±2 thì heä coù nghieäm duy nhaát. ⎧S > 0 ⎪ ⎧a > 0 ⎪ . Neáu D = 0 ⇔ m = ±2 ⎨P > 0 ⇔⎨ 2 ⇔a≥2 + m = 2: Dx = −12 ≠ 0 : heä voâ nghieäm ⎪ 2 ⎪a − 4 ≥ 0 ⎩ ⎩S − 4 ≥ 0 ⎧2x − 2y = 1 + m = - 2: heä trôû thaønh: ⎨ ⇒ heä coù voâ soá nghieäm. ⎩2x − 2y = 1 109 110
⎧S = 1 ⎧ 2 2 ⎪x + 2xy − 3y = 0 (1) . Vôùi ⎨ Ñieàu kieän ñeå x > 0, y > 0 laø: 15e. ⎨ ⎩P = a ⎪x x + y y = −2 (2) ⎩ ⎧S > 0 ⎪ ⎧a > 0 1 Ta xem (1) laø phöông trình aån soá x ta coù: ∆ ' = y2 + 3y2 = 4y2 ⎨P > 0 ⇔⎨ ⇔ 0
⎧ x + 1 + y = m(1) ⎪ ⎧x3 − y3 = 3x − 3y (1) ⎪ 17a. ⎨ Ñieàu kieän cuûa heä: x ≥ 0,y ≥ 0 20c. ⎨ 6 6 ⎪ y + 1 + x = 1(2) ⎩ ⎪x + y = 1 ⎩ (2) Thì y + 1 + x ≥ 1 ⇒ (2) ⇔ x = y = 0 thay vaøo (1): ta ñöôïc m = 1. Ta coù: (1) ⇔ (x − y)(x 2 + xy + y 2 − 3) = 0 Vaäy heä coù nghieäm khi m = 1. ⎧x = y ⎪ 1 1 1 * ⎨ 6 6 ⇒ x6 = ⇒ x = ± 6 = ± 6 ⎪x + y = 1 ⎩ 2 2 2 ⎧x 2 + xy + y2 = 4 ⎪ ⎧s2 − p = 4 ⎪ 18c. Ta coù: ⎨ ⇔⎨ (s = x + y, p = xy) ⎛ 1 1 ⎞⎛ 1 1 ⎞ ⎪x + xy + y = 2 ⎪s + p = 2 ⇒ Coù 2 caëp nghieäm cuûa heä : ⎜ 6 , 6 ⎟ , ⎜ − 6 , − 2 ⎟ ⎩ ⎩ ⎝ 2 2⎠ ⎝ 2 6⎠ ⎧s2 + s − 6 = 0 ⎪ ⎧s = −3 ⎧s = 2 ⎧s = 2 ⎧x 2 + xy + y2 − 3 = 0(3) ⇔⎨ ⇔⎨ ∨⎨ chæ nhaän ⎨ thoûa ñieàu kieän ⎪ ⎪p = 2 − s ⎩ p = 5 ⎩p = 0 ⎩p = 0 * ⎨ ⎩ 6 6 ⎪x + y = 1 ⎩ (2) ⎧x = 0 ⎧x = 2 s2 ≥ 4p ⇒ nghieäm ⎨ ∨⎨ (4) ⇒ x ≤ 1 vaø y ≤ 1 ⇒ x 2 + y2 + xy ≤ 3 . ⎩y = 2 ⎩y = 0 Daáu "=" xaûy ra ⇔ x = y = 1 hay x = y = - 1 khoâng thoûa (2). ⎧x 2 − 2y 2 = 2x + y (1) ⎪ 19d. ⎨ 2 2 ⎪y − 2x = 2y + x (2) ⎩ ⎡x = y (1) – (2) : 3(x 2 − y2 ) = x − y ⇔ (x − y)(3x + 3y − 1) = 0 ⇔ ⎢ ⎢x + y = 1 ⎢ ⎣ 3 ⎧ 1 ⎧x = y ⎪ ⎪x + y = Heä cho ⇔ (I) : ⎨ 2 2 ;(II) ⎨ 3 ⎪x − 2y = 2x + y ⎩ ⎪x 2 + y2 = −3(x + y) ⎩ ⎪x = y ⎧ ⎧x = 0 ⎧x = −3 (I) ⇔ ⎨ 2 ⇔⎨ ∨⎨ ⎪− x = 3x ⎩ ⎩y = 0 ⎩y = −3 ⎧ 1 ⎪x + y = 3 ⎪ (II) ⇔ ⎨ khoâng thoûa ñieàu kieän s2 − 4p ≥ 0 ⇒ (II)VN ⎪xy = 5 ⎪ ⎩ 9 Vaäy nghieäm soá heä: (0, 0), (-3, -3) 113 114