Tài liệu về hệ phương trình - Hồ Văn Diền

Chia sẻ: Nguyễn Anh Tuấn | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:51

Thêm vào BST

Báo xấu

183
lượt xem 46
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu về hệ phương trình của tác giả Hồ Văn Diền dưới đây gồm 100 bài tập về hệ phương trình và lời giải chi tiết nhằm giúp các em học sinh Trung học phổ thông có thêm tài liệu tham khảo hữu ích để học tập và ôn thi hiệu quả.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tài liệu về hệ phương trình - Hồ Văn Diền

HỆ PHƯƠNG TRÌNH (Phần I)  2 x  2 y   y  x  xy  2   1.  2 2 x  y  2   x3  y 3  6 y 2  3x  9 y  2  0   3.  1  x2  1 x2  log 2 20  log 2 2 y  4y  5 2  4 y  y2  3    ln  1  x   ln  1  y   x  y  2.  2 2  x  12 xy  20 y  0   x  x 2  2 x  2  3 y 1  1  4.   y  y 2  2 y  2  3 x 1  1   y 2  x2 x 2  1  2 e 5.  y 1  3log  x  2 y  6   2log  x  y  2   1 3 2   x  y 1  3 x  y  5  7.  2 2  x  xy  4  y  xy  4  12   x  1  3 y  6  y2  1  9.  2 3  y 1  x  6  x 1   x3  2  3 y   1  11.  3 x y 2  3   7 x  y  2x  y  5  13.   2x  y  x  y  2   8y x 2  16 x  y  xy 6.    x  y  x y  2 x2 y  y3  2 x 4  x6  8.  2   x  2  y  1   x  1  698  4 2 x  y  81 10.  2 2  x  y  xy  3 x  4 y  4  0   1  42 x  y .51 2 x  y  1  22 x  y 1  12.  3 2  y  4 x  1  ln y  2 x  0   xy  3x  2 y  16 14.  2 2  x  y  2 x  4 y  33         2 x  y 2  5 4 x 2  y 2  6  2 x  y 2  0  15.  1 3  2x  y  2x  y     x 2  y 2  3x  4 y  1  16.  2 2  3x  2 y  9 x  8 y  3  x x  x  y y 8 y  17.  x  y  5   2 y x 2  y 2  3x  19.  2 2  x x  y  10 y   x 2  xy  y 2  5  18.  y x 5 2  x  2 y   2  xy   6x x y 5    20.  x  y 6x 2  x  y  xy  9   x  4 32  x  y 2  3  22.   4 x  32  x  6 y  24   y  xy 2  6 x 2  24.  2 2 2 1  x y  5 x  Trang 1      x3  5 y  y 3  5 x  21.  4 2 x  y 1   x 2  y  1  x  y  1   3x 2  4 x  1  23.  2  xy  x  1  x  Hồ Văn Diên – THPT Thái Lão – Tài liệu về hệ phương trình  y 2   5 x  4  4  x   25.  2 2  y  5 x  4 xy  16 x  8 y  16  0   2 x3  9 y 3   x  y  2 xy  3   27.  2 2  x  xy  y  3   x2  1  y  x  y   4 y  26.  2  x 1  x  y  2  y  3  2 2 7  4 xy  4 y  x   x  y 2  28.   2x  1  3  x y         5 2y  3   4 y  42 x    29.   5  x3 2    y  42 x     y   x3  3x  4  31.  3  x  2y  6y  2   x3  1  2 x 2  x  y  33.  3 2  y 1  2 y  y  x      2 xy  x  x2  y  3 2 x  2x  9  30.  2 xy y  y2  x 3 2  y  2y  9   x  y  ex  e y  32.  log 2 x  3log y  2 1  2  2  x  x2  1 y  y 2  1  1   34.  y 35  0 y 2 12  x 1      x2  3 y  9  35.  4 2  y  4  2 x  3  y  48 y  48 x  155  0   x2  y 2  1  36.  5 3 125 y  125 y  6 15  0   x2 y 2  2x  y 2  0  38.  2 3  2x  4x  3  y  0   3  x  2  x  2y 2y 1  0  40.  3  2 2  x   2 y  1  1   x3  xy 2  2000 y  0  37.  3 2  y  yx  500 x  0  1 1 2     1  2 xy  1  2 x2 1  2 y2 39.  2  x 1  2x   y 1  2 y    9   x3  y 3  9  41.  2 2  x  2y  x  4y  0   2 x 2 y  3xy  4 x 2  9 y  43.  2  7 y  6  2x  9x   x4  4x2  y 2  6 y  9  0  45.  2 2  x y  x  2 y  22  0   x 2  y 2  xy  3  47.  2 2  x 1  y 1  4  Hồ Văn Diên – THPT Thái Lão – Tài liệu về hệ phương trình 42. 44. 46. 48.  x3  8 x  y 3  2 y   2 2  x  3  3 y 1   x 4  x3 y  x 2 y 2  1   3 2  x y  x  xy  1   8 x3 y 3  27  18 y 3   2 2  4x y  6x  y   ex  y  ex  y  2 x  1   x y  x  y 1 e    Trang 2  1  4 x  y .51 x  y  1  3x  y  2  49.  1  x2  3 y y   1  2 y x  1  2  2x  x  y  2 51.   y  y 2 x  2 y 2  2   x y  x y 2 y  53.   x  5y  3    x  2  6y   x  2y  y 50.   x  x  2 y  x  3y  2   y x 2  y 2  12  52.   x  y  x 2  y 2  12   x 2  y 2  xy  1  4 y  54.  2 2  y  x  y   2x  7 y  2   x2  x  2 y  56.  2  y  y  2x   2 y 2  x2  1  55.  3 3  2x  y  2 y  x   4 x2  1 x   y  3  5  2 y  0  57.   4 x2  y 2  2 3  4 x  7  3 2  3  x  8 y  4 xy  1 59.  4 4 2 x  8 y  2 x  y  0     2 x 2 y  3xy  4 x 2  9 y  58.  2  7 y  6  2x  9x   y  xy 2  6 x 2  60.  3 3 3 1  x y  19 x   x 2  y 2  1  xy  y  62.  y x  y 2  2 x 1   x3  y 3  35  64.  2 2  2x  3 y  4x  9 y   12   1   x 2 y  3x   66.    1  12  y  6  y  3x     2  2 x  1 3  2 x  1   2 y  3  y  2  61.   4x  2  2 y  4  6   x 4  x3 y  9 y  y 3 x  x 2 y 2  9 x  63.  2 2 x y  x  7     1 y 2 x   2   x x y 65.   y x 2  1  1  3x 2  3      x   67.  y   x  3y 3 x2  y 2 y  3x 0 x2  y 2  x 4  4 x  2 xy  2 x  4  5  68.  x y 3 3 2  2  y  x  1  2 2 x  y  5  70.   4 x 2  3x  57   y  3x  1   25   x2 y 2  2x  y 2  0  72.  2 3  2x  4x  3  y  0  Trang 3  x11  xy10  y 22  y12  69.  4 4 2  6 y  3x  2  2 y . 3 x 5 x  2 x  8     2x  2 4 6  x  y2  2 2  71.   4 2x  2 6  x  2 2 y  8  2  Hồ Văn Diên – THPT Thái Lão – Tài liệu về hệ phương trình  x 4  y 4  240  73.  3 3 2 2  x  2 y  3 x  4 y  4 x  8y    2 x3  2 x  y  1  x 2  y  1   75.  3 2  y  4 x  1  ln y  2 x  0   x 1  y2  y 1  x2  1  77.    1  x  1  y   2  7 xy  2 2  2x  1 2 y  1  2 79.   x 2  y 2  xy  7 x  6 y  14  0        y 3  y  x3  3x 2  4 x  2  74.  2  1 x  y  2  y 1   x3  2 y 2  x 2 y  2 xy  76.  2 3  2 x  2 y  1  3 y  14  x  2    x 4  2 x3 y  x 2 y 2  2 x  9  78.  2  x  2 xy  6 x  6   x  y  cos x  cos y 80.  2  x y  3 y  18  0     x 2 y  y  xy 2  x  18xy  81.  4 2 2 2 4 2 2 2  x y  y  x y  x  208x y   4 x3  3xy 2  7 y  83.  3 2  y  6x y  7   x3  2 xy 2  12 y  0  85.  2 2  8 y  x  12   x3  y 3  xy 2  1  87.  4 4  4x  y  4x  y   x4  y 4  2  89.  3 2 2  x  2x  2x  y   x2  y 2 x 2  xy  y 2   x y  2 3 91.    x 2 xy  5 x  3  4 xy  5 x  3  xy  5  3 y  2 xy   4  3 y  2 93.  1  y    5 xy  4  0 x   xy  1  y  y  82.   2 xy  y  y  1   x3  3xy 2   49  84.  2 2  x  8 xy  y  8 x  17 y   y 3  y 2 x  3x  6 y  0  86.  2  x  xy  3   27 x3 y 3  125  9 y 3  88.  2 2  45 x y  75 x  6 y   x 2  2 xy  x  y  0  90.  4 2 2 2  x  4 x y  3x  y  0  2 xy  2 2 x  y  x  y  1 92.   x  y  x2  y  5  2 3 2  x  y  x y  xy  xy  4  94.   x 4  y 2  xy 1  2 x   5   4 5 x 2 y  4 xy 2  3 y 3  2  x  y   0  96.  2 2 2  xy x  y  2   x  y    x  y  x  x  y   2 y  2 y2  98.   x 2  4 y  3  1  3x  2  y   3   y  1 2  x  y  95.   x  8y  x  y  9   x  y  9  x  2y  97.   x  x  4 y  2   y  4 y  2   41    2 x 2  x  y  1  y 2  3 y  99.  2  x  x  1  y  x  2   3 y  0  Hồ Văn Diên – THPT Thái Lão – Tài liệu về hệ phương trình  xy  x  7 y  1 100.  2 2 2  x y  10 y  1 Trang 4 CÁC BÀI GIẢI Bài 1. Ta có:  x2  y 2  2  2 x  2 y   y  x  xy  2     x  2 y 2 2 2 x  y  2  2  2   y  x  xy  x  y     nên f  t  là hàm Xét hàm số f  t   2t  t 3 trên đồng biến trên  x2  y 2  2  x2  y 2  2    x  x y 3 3 3 y 3 2  2  y  x 2  x  2  y   . Ta có: f '  t   2t .ln 2  3t 2  0  t  . Vậy 2 x  x3  2 y  y 3  x  y . x  y x  y 1  Lúc này, hệ trở thành:  2 2  x  y  1 x  y  2 Vậy hệ có các nghiệm là  x ; y    1;1  ,  1; 1  Bài 2: Điều kiện x , y  1 . Ta có: Dễ thấy rằng x, y cùng dấu. Xét hàm số f  t   ln  1  t   t trên  1;   . 1 t Đạo hàm: f '  t   . Ta có: f '  t   0  t  0 . Vậy hàm số đồng biến trên 1  1 t 1 t  1;0  và nghịch biến trên  0;  . +) Nếu x, y cùng âm (tức là cùng thuộc  1;0  ) thì theo tính chất của hàm số f  t  , ta có: x  y . Thay vào hệ giải được nghiệm x  y  0 (loại). +) Nếu x, y cùng dương, tương tự ta cũng loại nốt. +) x  y  0 thoả mãn hệ. Vậy nghiệm của hệ là  x ; y    0;0  Bài 3: Nhận xét: Chắc chắn không thể sử dụng phép thế hay đánh giá. Nhận thấy phương trình thứ nhất của hệ chứa các hàm riêng biệt với x, y (chứa x3 , x và y3 , y 2 , y mà không chứa xy ) nên ta có thể đưa phương trình thứ nhất về cùng một hàm số rồi sử dụng đạo hàm để giải. Điều kiện x   1;1 , y   1;3  . Từ đó suy ra:  x  1    2;0  và  y  3    2;0  . Khai thác phương trình thứ nhất của hệ:   x  2 y  x  10 y   0  ln  1  x   ln  1  y   x  y     2 2  x  12 xy  20 y  0  ln  1  x   ln  1  y   x  y    x  2 y  x  10 y   ln  1  x   x  ln  1  y   y x3  y3  6 y 2  3x  9 y  2  0  x3  3x  2  y3  6 y 2  9 y   x  2  x  1   y  y  3  2 2    x 1  3   x 1    y  3   3   y  3  .     2 3 2 Xét hàm số f  t    t  3  t  t  3t trên  2;0  . Đạo hàm: f '  t   3t 2  6t  3t  t  2  . 2 2 Ta có: f '  t   0  t  0  t  2 . Vậy trên đoạn  2;0  , hàm số f  t  đơn điệu. Vậy, phương trình thứ nhất của hệ tương đương với x  1  y  3  y  x  2 . Hồ Văn Diên – THPT Thái Lão – Tài liệu về hệ phương trình Trang 5