Thiết kế bộ điều khiển tối ưu cho chuyển động cần trục tháp

CHóC MỪNG NĂM MỚI 2014<br /> <br /> <br /> 1- Vùng quan sát điề u động không thuận lợ i<br /> của mục tiêu;<br /> 2- Vùng tiế p cận do mấ t thời gian dành cho<br /> việc bù trừ điề u động không thuận lợ i của<br /> mục tiêu;<br /> 3- Vùng bù trừ sai số của việc xác đinh<br /> ̣ D;<br /> 4- Vùng dành cho việc bù trừ kić h thước<br /> hình học của các tàu.<br /> Như vậy nếu sử dụng AIS để tránh va, độ<br /> lớn của vùng 1 sẽ giảm mạnh, vùng bù trừ sai số<br /> của khoảng cách cực cận cũng giảm. Từ đó kic ́ h<br /> thước của vùng nguy hiể m giảm, và kết quả là<br /> khoảng cách đi qua nhau của các tàu trên biể n khi<br /> sử dụng AIS sẽ giảm. Điề u này đặt hai tàu vào<br /> tình huống có thể dẫ n đế n gia tăng nguy cơ va<br /> chạm. Hình 4. Các kích thước của vùng nguy hiểm<br /> 4. Kết luận (tính bằng liên)<br /> Sử dụng AIS có hiệu quả và an toàn chỉ khi các sỹ quan hàng hải đã qua đào tạo bài bản.<br /> Các sỹ quan boong phải nắ m vững nguyên lý hoạt động, các đặc tin ́ h thông tin-kỹ thuật và những<br /> ưu nhượ c điể m của AIS. Kỹ năng phân tić h cá c thông tin hiể n thi ̣ và việc sử dụng lành nghề chúng<br /> trong công tác phòng ngừa va chạm có tầ m quan trọng đặc biệt.<br /> TÀI LIỆU THAM KHẢO<br /> [1] Resolution A.917(22) – Guidelines for onboard operational use of shipborne Automatic<br /> Identification System. IMO, 2002.<br /> [2] Кургузов С.С., Тюрин С.А. Точность определения дистанции крачайшего сближения при<br /> использований автоматических информационых систем для предотвращения<br /> столкновений судов. Научно-исследовательская работа академии. Юбилейный сборник.<br /> Санк-Петербург, 2001.<br /> [3] Лихачев А.В. Управление судном. Учебник для морских вузов. СПБ.: Изд-во<br /> Политехнического университета, 2004, 504 с.<br /> <br /> Người phản biện: PGS.TS. Phạm Văn Thuần<br /> <br /> <br /> THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU CHO CHUYỂN ĐỘNG CẦN TRỤC THÁP<br /> DESIGN OF AN OPTIMAL CONTROLLER FOR TOWER CRANE MOTIONS<br /> KS. PHẠM HOÀNG ANH; TS. LÊ ANH TUẤN<br /> Khoa Cơ Khí, Trường ĐHHH Việt Nam<br /> TS. HOÀNG MẠNH CƯỜNG<br /> Viện KHCS, Trường ĐHHH Việt Nam<br /> Tóm tắt<br /> Bài báo này đề xuất một bộ điều khiển tối ưu áp dụng cho chuyển động cần trục tháp<br /> dựa trên nguyên lý cực đại Pontryagin. Bộ điều khiển hồi tiếp được kiểm chứng bằng mô<br /> phỏng. Kết quả điều khiển được so sánh với các phương pháp khác như lọc chữ V (notch<br /> filtering), định dạng tín hiệu vào (input shaping). Kết quả mô phỏng cho thấy đáp ứng của<br /> hệ ổn định tiệm cận.<br /> Abstract<br /> This paper proposes an optimal controller for tower crane movements by applying<br /> Pontryagin’s maximum principle. The feedback controller is investigated by simulation.<br /> The control results are compared with other control methods such as notch filtering and<br /> <br /> 42 Tạp chí Khoa học Công nghệ Hàng hải Số 37 – 01/2014<br />  CHóC MỪNG NĂM MỚI 2014<br /> <br /> <br /> input shaping. Simulation results show that the system responses are asymptotically<br /> stabilized.<br /> Key words: Optimal controller, tower crane, feedback controller, asymptotically stabilized<br /> 1. Giới thiệu chung<br /> Cần trục tháp là thiết bị nâng sử dụng phổ biến trong công tác xây dựng. Các cần trục ngày<br /> nay đòi hỏi phải có năng suất cao dẫn đến phải tăng tốc độ khai thác hoặc phối hợp làm việc đồng<br /> thời nhiều cơ cấu. Điều này dễ gây ra sự lắc hàng lớn, mất an toàn nếu không có chiến lược điều<br /> khiển tốt.<br /> Có nhiều nghiên cứu đã được thực hiện để tìm ra các phương pháp điều khiển cần trục<br /> cũng như giảm bớt sự dao động của hàng. Công trình [1] đề cập đến một vài thuật toán cơ bản để<br /> điều khiển cần trục. Một giải pháp khác để giảm lắc hàng là dùng bộ lọc tần số thấp hoặc lọc chữ V<br /> [2]. Công trình [3] sử dụng kỹ thuật nắn tín hiệu vào (input shaping) cho mô hình trục tháp phi<br /> tuyến. Công trình [4] chống lắc hàng bằng kỹ thuật hồi tiếp trễ. Công trình [5] xây dựng bộ điều<br /> khiển bằng kỹ thuật mạng Nơ-ron. Công trình [6] đề xuất luật điều khiển thích nghi khi khối lượng<br /> mã hàng thay đổi. Tác giả [7] sử dụng kỹ thuật điều khiển dự báo mô hình (model predictive<br /> control). Nguyên lý Pontryagin được sử dụng để điều khiển tối ưu thời gian trong nghiên cứu [8].<br /> Bài báo này xây dựng một bộ điều khiển tối ưu về mặt thời gian để điều khiển vận tốc của<br /> cần trục tháp. Bộ điều khiển hồi tiếp có khả năng khử được nhiễu ngoài và vẫn làm việc tốt khi mô<br /> hình toán chưa đầy đủ. Kết quả mô phỏng cho thấy bộ điều khiển có thể triệt tiêu hoàn toàn sự lắc<br /> hàng, hệ phản ứng nhanh hơn nhiều so kỹ thuật lọc chữ V hoặc nắn tín hiệu vào [2-3].<br /> Cấu trúc bài báo gồm các mục sau. Mục 2 xây dựng mô hình toán cho cần trục tháp. Mục 3<br /> thiết kế bộ điều khiển tối ưu. Mục 4 mô phỏng đáp ứng và đánh giá kết quả. Kết luận và kiến nghị<br /> được đề xuất trong mục 5.<br /> 2. Mô hình toán<br /> Mô hình vật lý cần trục tháp thể hiện trên hình 1. Tháp cẩu xoay với góc xoay  , vị trí xe<br /> con trên cần được xác định bởi r. Cáp nâng hàng không có khối lượng có chiều dài l. Hàng được<br /> xem là chất điểm khối lượng ml. Hàng lắc theo hai phương tương ứng với các góc lắc α và β. Khối<br /> lượng của xe con là mt, mô men quán tính của cần quanh trục z là Ij.<br /> Mô hình toán cần trục tháp đề xuất trong [9] gồm 5 phương trình vi phân phi tuyến mô tả<br /> chuyển động, có dạng:<br /> Fc F<br /> r  r 2  sin  cos   t (1)<br /> mt mt<br /> 1<br />   rFc sin   2mt rr  nmTm  (2)<br /> I j  mt r 2<br /> <br />   <br /> 1  l  2l cos  sin   g sin   2l cos <br /> <br /> <br />  (3)<br />  <br /> l cos    l 2 sin   2l  cos  cos   (r  r 2 ) cos   2l sin  <br />  <br /> <br />  <br />   l  2l sin   g cos  sin   2l    l 2 cos  sin   2l cos   <br />  <br /> 1 (4)<br />    cos  cos   l 2 sin  cos   (2r  r ) cos  <br /> l <br />  (r  r )sin  sin  <br /> 2<br /> <br />  <br /> <br /> Tạp chí Khoa học Công nghệ Hàng hải Số 37 – 01/2014 43<br />  CHóC MỪNG NĂM MỚI 2014<br /> <br /> <br /> <br />  <br /> l  l 2 cos 2   g cos  cos   2l  sin   r  r 2 sin  cos  <br /> Fc<br /> ml (5)<br /> <br />  <br />   2r  r  sin   l  2  2  2l cos  sin  cos   l 2 cos 2  cos 2 <br /> <br /> Ở đây, tín hiệu vào gồm lực nâng hàng Fc, lực kéo xe con dọc theo cần Ft, và mô men quay<br /> cột tháp Tm.<br /> Trong trường hợp góc lắc nhỏ, chỉ khảo sát quá trình di chuyển xe và quay cột tháp, cơ cấu<br /> nâng không hoạt động ( l  0 ), các chuyển động đủ chậm ( r  0,  0 ), phương trình (3) và (4)<br /> được tuyến tính hóa thành:<br /> l   g sin   r cos  (6)<br /> <br /> l    g sin   r cos  (7)<br /> Ta dùng lý thuyết điều khiển tối ưu để xây<br /> dựng bộ điều khiển. Bộ điều khiển dẫn động xe<br /> con chuyển động theo vận tốc yêu cầu, đồng thời<br /> khử dao động của hàng càng nhanh càng tốt. Để<br /> làm được điều này, các phương trình (6) và (7)<br /> phải được viết lại ở dạng tổng quát hơn. Phương<br /> trình (6) được viết lại:<br />    2 sin   r cos  k / rmax (8)<br /> <br /> với   g /l là tần số tự do, rmax là gia<br /> Hình 1. Mô hình cần trục<br /> tốc lớn nhất của xe con, và hằng k  rmax / l .<br /> Đặt:<br /> x1   , x2   , x3  r , u  r / rmax (9)<br /> Phương trình (6) được viết lại thành hệ bậc nhất:<br /> x1  x2<br /> x2   2 sin x1  ku cos x1 (10)<br /> x3  klu<br /> 3. Thiết kế bộ điều khiển<br /> Lý thuyết điều khiển tối ưu được sử dụng để tìm tín hiệu vào u để điều khiển trạng thái x của<br /> hệ x  f ( x, u ) giống như hệ phương trình (10). Ta có hàm Hamilton:<br /> <br /> H  f ( x, u ) p  1 (11)<br /> <br /> Ở đây, p  ( p1 , p2 , p3 )<br /> T<br /> được gọi là véc tơ đồng trạng thái có cùng kích thước với x. Thay<br /> (10) vào (11) ta được:<br /> T<br />  x2   p1 <br />  2   <br /> H    sin x1  ku cos x1   p2   1 (12)<br />  klu  p <br />    3<br />  x2 p1  ( 2 sin x1  ku cos x1 ) p2  klup3  1<br /> Giá trị được đại của hàm Hamilton ứng với phương trình:<br /> <br /> 44 Tạp chí Khoa học Công nghệ Hàng hải Số 37 – 01/2014<br />  CHóC MỪNG NĂM MỚI 2014<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> max x2 p1  ( 2 sin x1  ku cos x1 ) p2  klup3  1 (13)<br />  x2 p1   2 p2 sin x1  1  k max (lp3  p2 cos x1 )u<br /> dẫn đến luật điều khiển tối ưu:<br /> u (t )  s i gn(lp3  p2 cos x1 ) (14)<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 2. Đáp ứng và tốc độ đáp ứng<br /> <br /> Nguyên lý cực đại Pontryagin được biểu diễn:<br /> H<br /> p1     2 p2 cos x1  kup2 sin x1<br /> x1<br /> H (15)<br /> p2     p1<br /> x2<br /> H<br /> p3   0<br /> x3<br /> Với trạng thái đầu x0, có tương ứng một giá trị p0. Khi đó, luật điều khiển (14) sẽ ổn định hóa<br /> sự lắc hàng quanh vị trí cân bằng p0 được tìm từ hệ gồm các phương trình (10) và (15) kết hợp với<br /> tín hiệu vào (14).<br /> 4. Mô phỏng và kết quả<br /> Mô phỏng số mô hình toán mô tả bởi các phương trình (1)-(5) với tín hiệu vào là luật điều<br /> khiển tối ưu mô tả bởi các phương trình (14)-(15). Các thông số sử dụng cho mô phỏng gồm: r =<br /> 40 m, l =30 m, mt = 50 kg, ml = 3500 kg, Ij = 1,88.106 kg.m2. Tín hiệu vào là tốc độ quay tháp yêu<br /> cầu, bằng 0,7 vòng/phút và dừng quay sau 30 giây. Kết quả mô phỏng gồm tốc độ quay của tháp,<br /> tốc độ di chuyển của xe con, sự lắc hàng theo hai phương được thể hiện trên hình 2. Hình 2c và<br /> 2d cho thấy bộ điều khiển giữ nhỏ các góc lắc của hàng trong suốt quá trình chuyển động của xe<br /> con và quay tháp, gần như khử hoàn toàn các góc lắc này ở đích đến. Hình 2a cho thấy vận tốc<br /> quay tham chiếu có thể đạt được trong 10s với tốc độ quay gần như tăng tuyến tính trong khoảng<br /> <br /> Tạp chí Khoa học Công nghệ Hàng hải Số 37 – 01/2014 45<br />