zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Trung học phổ thông

Tích phân hàm số vô tỷ dạng đơn giản

Chia sẻ: Tranthai Minh | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:2

Báo xấu

636
lượt xem 239
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo phân loại một số bài tập tích phân biểu thức vô tỷ; có ví dụ minh họa

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tích phân hàm số vô tỷ dạng đơn giản

tich_phan_ham_so_vo_ty_dang_don_gian_3104.doc Thái Minh Tích phân hàm số vô tỷ dạng đơn giản ∫ R[ x; (ax + b) m1 ; n2 (ax + b) m2 ,...]dx đặt ax + b = ts trong đó s là BCNN(n1;n2;…) n1 1. Dạng : dx I=∫ đăt : x = t 6 → dx = 6t 5 dt x+ x 3 Ví dụ: Tính: 6t 5 t3 1 t3 t2 dt I = ∫ 3 2 dt = 6 ∫ dt = 6∫ (t 2 − t + 1 − )dt = 6 − 6. + 6t − 6 ∫ +C t +t t +1 t +1 3 2 t +1 = 2t 3 − 3t 2 + 6t − 6 ln | t + 1 | +C = 2 x − 33 x + 66 x − 6 ln | 6 x + 1 | +C dx 2. Dạng: ∫ đưa tam thức bậc hai về dạng bình phương đúng rồi đưa về các tích ax + bx + c 2 dx x dx phân cơ bản: ∫ = arcsin + C ; ∫ = ln | x + x 2 + k | +C a −x 2 2 a x +k 2 dx 1 dx 1 2 I=∫ = ∫ = ln | x − x − | +C Ví dụ : 3x 2 − 2 3 2 3 3 x2 − 3 Ax + B 3. Dạng: ∫ ax 2 + bx + c dx; Ta tách tử số ra đạo hàm của mẫu trong căn và phân tích thành tổng hai tích phân thuộc các dạng đã biết. A Ab (2ax + b) + B − Ax + B 2a 2a dx = A d (ax + bx + c) + ( B − Ab ) 2 dx ∫ ax 2 + bx + c dx; = ∫ ax 2 + bx + c 2a ∫ ax 2 + bx + c 2a ∫ ax 2 + bx + c Ví dụ: x+2 1 2x − 5 + 4 + 5 1 d ( x 2 − 5 x + 6) 9 dx I=∫ dx = ∫ dx = ∫ + ∫ x − 5x + 6 2 2 x − 5x + 6 2 2 x − 5x + 6 2 2 x − 5x + 6 2 1 9 dx 1 9 5 5 1 2∫ = + = + ln | x − + ( x − ) 2 − + C x 2 − 5x + 6 5 25 x 2 − 5x + 6 2 2 2 4 (x − )2 − +6 2 4 dx 1 4. Dạng: ∫ đặt x – k = đưa tích phân này về dạng đã biết. ( x − k ) ax + bx + c 2 t Ví dụ: dx 1 1 dt 1 1 I=∫ đăt : x = → dx = − 2 dt ; I = − ∫ = − ln | t + t 2 + 1 + C = − ln | + + 1 | +C x x2 +1 t t 1+ t2 x x2 Pn ( x) 5. Dạng: ∫ ax 2 + bx + c dx trong đó Pn(x) là đa thức bậc n. Sử dụng đồng nhất thức sau: Pn ( x) dx ∫ ax 2 + bx + c dx = Qn −1 ( x) ax 2 + bx + c + λ ∫ ax 2 + bx + c x 3 + 2 x 2 + 3x + 4 Ví dụ: Tính: ∫ dx x 2 + 2x + 2 -1-
tich_phan_ham_so_vo_ty_dang_don_gian_3104.doc Thái Minh x 3 + 2 x 2 + 3x + 4 dx Sử dụng đồng nhất thức : ∫ dx = (ax 2 + bx + c) x 2 + 2 x + 2 + λ ∫ x + 2x + 2 2 x + 2x + 2 2 Lấy đạo hàm cả hai vế: x 3 + 2 x 2 + 3x + 4 x +1 1 = (2ax + b) x 2 + 2 x + 2 + (ax 2 + bx + c) +λ x 2 + 2x + 2 x 2 + 2x + 2 x 2 + 2x + 2 → x 3 + 2 x 2 + 3 x + 4 ≡ (2ax + b)( x 2 + 2 x + 2) + (ax 2 + bx + c )( x + 1) + λ 1 1 7 5 Đồng nhất hệ số ta có: a = ; b = ; c = ; λ = 3 6 6 2 x + 2 x + 3x + 4 3 2 1 1 7 5 Vậy: ∫ dx = ( x 2 + x + ) x 2 + 2 x + 2 + ln | x + 1 + x 2 + 2 x + 2 | +C x + 2x + 2 2 3 6 6 2 dx {∫ = ln | x + x 2 + k | +C } x +k 2 6.Dạng: ∫ x (a + bx ) dx Trong đó m;n;p là các số hữu tỷ m n p + Nếu p là số nguyên đặt x = ts , với s là BSCNN của các mẫu số các phân số m; n đưa được tích phân về dạng tích phân hữu tỷ m +1 + Nếu là số nguyên, đặt a + bxn = ts với s là mẫu số của p n m +1 +Nếu + p là số nguyên. Đặt ax-n + b = ts, với s là mẫu số của p. n Ví dụ: −1 −1 1 1 +1 1+ 3 x .I = ∫ 3 dx = ∫ x 3 (1 + x 3 ) 2 dx; có : 3 = 2∈Z x 1 3 1 −2 1 3 → Đăt : 1 + x 3 = t 2 ; x dx = 2tdt 3 −2 1 1 1 t5 t3 I = ∫ x .x (1 + x ) dx = 3∫ (t − 1)t.2tdt = 6 ∫ (t + t )dt = 6 + 6 + C 3 3 3 2 2 4 2 5 3 6 = (1 + 3 x ) 5 + 2 (1 + 3 x ) 3 + C 5 Bài tập 1+ x + x −1 2 2 dx dx 1. I = ∫ dx 2) I = ∫ 3) I = ∫ x4 −1 ( x + 1) x + 1 2 2 3x 2 − 2 xn xdx 4).I = ∫ dx 5).I = ∫ e x − 1dx 6).I = ∫ 1 + x n+2 ( x 2 − 1) x 2 − 1 xdx xe arctan x x +1 7).I = ∫ 8) I = ∫ dx 9).I = ∫ dx x +x+2 2 (1 + x ) 1 + x 2 2 x −1 5x − 3 dx 1+ x 10).I = ∫ dx 11).I = ∫ 12).I = ∫ dx 2x + 8x + 1 2 x x +1 4 2 x π 13).I = ∫ x − x 2 + 3 x − 2dx 14).I = ∫ 1 + sin 2 x dx 0≤ x≤ 2 -2-

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.