YOMEDIA
ADSENSE
Tích phân hàm số vô tỷ dạng đơn giản
637
lượt xem 239
download
lượt xem 239
download
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
Tài liệu tham khảo phân loại một số bài tập tích phân biểu thức vô tỷ; có ví dụ minh họa
AMBIENT/
Chủ đề:
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Tích phân hàm số vô tỷ dạng đơn giản
- tich_phan_ham_so_vo_ty_dang_don_gian_3104.doc Thái Minh Tích phân hàm số vô tỷ dạng đơn giản ∫ R[ x; (ax + b) m1 ; n2 (ax + b) m2 ,...]dx đặt ax + b = ts trong đó s là BCNN(n1;n2;…) n1 1. Dạng : dx I=∫ đăt : x = t 6 → dx = 6t 5 dt x+ x 3 Ví dụ: Tính: 6t 5 t3 1 t3 t2 dt I = ∫ 3 2 dt = 6 ∫ dt = 6∫ (t 2 − t + 1 − )dt = 6 − 6. + 6t − 6 ∫ +C t +t t +1 t +1 3 2 t +1 = 2t 3 − 3t 2 + 6t − 6 ln | t + 1 | +C = 2 x − 33 x + 66 x − 6 ln | 6 x + 1 | +C dx 2. Dạng: ∫ đưa tam thức bậc hai về dạng bình phương đúng rồi đưa về các tích ax + bx + c 2 dx x dx phân cơ bản: ∫ = arcsin + C ; ∫ = ln | x + x 2 + k | +C a −x 2 2 a x +k 2 dx 1 dx 1 2 I=∫ = ∫ = ln | x − x − | +C Ví dụ : 3x 2 − 2 3 2 3 3 x2 − 3 Ax + B 3. Dạng: ∫ ax 2 + bx + c dx; Ta tách tử số ra đạo hàm của mẫu trong căn và phân tích thành tổng hai tích phân thuộc các dạng đã biết. A Ab (2ax + b) + B − Ax + B 2a 2a dx = A d (ax + bx + c) + ( B − Ab ) 2 dx ∫ ax 2 + bx + c dx; = ∫ ax 2 + bx + c 2a ∫ ax 2 + bx + c 2a ∫ ax 2 + bx + c Ví dụ: x+2 1 2x − 5 + 4 + 5 1 d ( x 2 − 5 x + 6) 9 dx I=∫ dx = ∫ dx = ∫ + ∫ x − 5x + 6 2 2 x − 5x + 6 2 2 x − 5x + 6 2 2 x − 5x + 6 2 1 9 dx 1 9 5 5 1 2∫ = + = + ln | x − + ( x − ) 2 − + C x 2 − 5x + 6 5 25 x 2 − 5x + 6 2 2 2 4 (x − )2 − +6 2 4 dx 1 4. Dạng: ∫ đặt x – k = đưa tích phân này về dạng đã biết. ( x − k ) ax + bx + c 2 t Ví dụ: dx 1 1 dt 1 1 I=∫ đăt : x = → dx = − 2 dt ; I = − ∫ = − ln | t + t 2 + 1 + C = − ln | + + 1 | +C x x2 +1 t t 1+ t2 x x2 Pn ( x) 5. Dạng: ∫ ax 2 + bx + c dx trong đó Pn(x) là đa thức bậc n. Sử dụng đồng nhất thức sau: Pn ( x) dx ∫ ax 2 + bx + c dx = Qn −1 ( x) ax 2 + bx + c + λ ∫ ax 2 + bx + c x 3 + 2 x 2 + 3x + 4 Ví dụ: Tính: ∫ dx x 2 + 2x + 2 -1-
- tich_phan_ham_so_vo_ty_dang_don_gian_3104.doc Thái Minh x 3 + 2 x 2 + 3x + 4 dx Sử dụng đồng nhất thức : ∫ dx = (ax 2 + bx + c) x 2 + 2 x + 2 + λ ∫ x + 2x + 2 2 x + 2x + 2 2 Lấy đạo hàm cả hai vế: x 3 + 2 x 2 + 3x + 4 x +1 1 = (2ax + b) x 2 + 2 x + 2 + (ax 2 + bx + c) +λ x 2 + 2x + 2 x 2 + 2x + 2 x 2 + 2x + 2 → x 3 + 2 x 2 + 3 x + 4 ≡ (2ax + b)( x 2 + 2 x + 2) + (ax 2 + bx + c )( x + 1) + λ 1 1 7 5 Đồng nhất hệ số ta có: a = ; b = ; c = ; λ = 3 6 6 2 x + 2 x + 3x + 4 3 2 1 1 7 5 Vậy: ∫ dx = ( x 2 + x + ) x 2 + 2 x + 2 + ln | x + 1 + x 2 + 2 x + 2 | +C x + 2x + 2 2 3 6 6 2 dx {∫ = ln | x + x 2 + k | +C } x +k 2 6.Dạng: ∫ x (a + bx ) dx Trong đó m;n;p là các số hữu tỷ m n p + Nếu p là số nguyên đặt x = ts , với s là BSCNN của các mẫu số các phân số m; n đưa được tích phân về dạng tích phân hữu tỷ m +1 + Nếu là số nguyên, đặt a + bxn = ts với s là mẫu số của p n m +1 +Nếu + p là số nguyên. Đặt ax-n + b = ts, với s là mẫu số của p. n Ví dụ: −1 −1 1 1 +1 1+ 3 x .I = ∫ 3 dx = ∫ x 3 (1 + x 3 ) 2 dx; có : 3 = 2∈Z x 1 3 1 −2 1 3 → Đăt : 1 + x 3 = t 2 ; x dx = 2tdt 3 −2 1 1 1 t5 t3 I = ∫ x .x (1 + x ) dx = 3∫ (t − 1)t.2tdt = 6 ∫ (t + t )dt = 6 + 6 + C 3 3 3 2 2 4 2 5 3 6 = (1 + 3 x ) 5 + 2 (1 + 3 x ) 3 + C 5 Bài tập 1+ x + x −1 2 2 dx dx 1. I = ∫ dx 2) I = ∫ 3) I = ∫ x4 −1 ( x + 1) x + 1 2 2 3x 2 − 2 xn xdx 4).I = ∫ dx 5).I = ∫ e x − 1dx 6).I = ∫ 1 + x n+2 ( x 2 − 1) x 2 − 1 xdx xe arctan x x +1 7).I = ∫ 8) I = ∫ dx 9).I = ∫ dx x +x+2 2 (1 + x ) 1 + x 2 2 x −1 5x − 3 dx 1+ x 10).I = ∫ dx 11).I = ∫ 12).I = ∫ dx 2x + 8x + 1 2 x x +1 4 2 x π 13).I = ∫ x − x 2 + 3 x − 2dx 14).I = ∫ 1 + sin 2 x dx 0≤ x≤ 2 -2-
ADSENSE
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
Thêm tài liệu vào bộ sưu tập có sẵn:
Báo xấu
LAVA
AANETWORK
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn