intTypePromotion=3

Tích phân hàm số vô tỷ dạng đơn giản

Chia sẻ: Tranthai Minh | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:2

0
581
lượt xem
236
download

Tích phân hàm số vô tỷ dạng đơn giản

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo phân loại một số bài tập tích phân biểu thức vô tỷ; có ví dụ minh họa

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Tích phân hàm số vô tỷ dạng đơn giản

  1. tich_phan_ham_so_vo_ty_dang_don_gian_3104.doc Thái Minh Tích phân hàm số vô tỷ dạng đơn giản ∫ R[ x; (ax + b) m1 ; n2 (ax + b) m2 ,...]dx đặt ax + b = ts trong đó s là BCNN(n1;n2;…) n1 1. Dạng : dx I=∫ đăt : x = t 6 → dx = 6t 5 dt x+ x 3 Ví dụ: Tính: 6t 5 t3 1 t3 t2 dt I = ∫ 3 2 dt = 6 ∫ dt = 6∫ (t 2 − t + 1 − )dt = 6 − 6. + 6t − 6 ∫ +C t +t t +1 t +1 3 2 t +1 = 2t 3 − 3t 2 + 6t − 6 ln | t + 1 | +C = 2 x − 33 x + 66 x − 6 ln | 6 x + 1 | +C dx 2. Dạng: ∫ đưa tam thức bậc hai về dạng bình phương đúng rồi đưa về các tích ax + bx + c 2 dx x dx phân cơ bản: ∫ = arcsin + C ; ∫ = ln | x + x 2 + k | +C a −x 2 2 a x +k 2 dx 1 dx 1 2 I=∫ = ∫ = ln | x − x − | +C Ví dụ : 3x 2 − 2 3 2 3 3 x2 − 3 Ax + B 3. Dạng: ∫ ax 2 + bx + c dx; Ta tách tử số ra đạo hàm của mẫu trong căn và phân tích thành tổng hai tích phân thuộc các dạng đã biết. A Ab (2ax + b) + B − Ax + B 2a 2a dx = A d (ax + bx + c) + ( B − Ab ) 2 dx ∫ ax 2 + bx + c dx; = ∫ ax 2 + bx + c 2a ∫ ax 2 + bx + c 2a ∫ ax 2 + bx + c Ví dụ: x+2 1 2x − 5 + 4 + 5 1 d ( x 2 − 5 x + 6) 9 dx I=∫ dx = ∫ dx = ∫ + ∫ x − 5x + 6 2 2 x − 5x + 6 2 2 x − 5x + 6 2 2 x − 5x + 6 2 1 9 dx 1 9 5 5 1 2∫ = + = + ln | x − + ( x − ) 2 − + C x 2 − 5x + 6 5 25 x 2 − 5x + 6 2 2 2 4 (x − )2 − +6 2 4 dx 1 4. Dạng: ∫ đặt x – k = đưa tích phân này về dạng đã biết. ( x − k ) ax + bx + c 2 t Ví dụ: dx 1 1 dt 1 1 I=∫ đăt : x = → dx = − 2 dt ; I = − ∫ = − ln | t + t 2 + 1 + C = − ln | + + 1 | +C x x2 +1 t t 1+ t2 x x2 Pn ( x) 5. Dạng: ∫ ax 2 + bx + c dx trong đó Pn(x) là đa thức bậc n. Sử dụng đồng nhất thức sau: Pn ( x) dx ∫ ax 2 + bx + c dx = Qn −1 ( x) ax 2 + bx + c + λ ∫ ax 2 + bx + c x 3 + 2 x 2 + 3x + 4 Ví dụ: Tính: ∫ dx x 2 + 2x + 2 -1-
  2. tich_phan_ham_so_vo_ty_dang_don_gian_3104.doc Thái Minh x 3 + 2 x 2 + 3x + 4 dx Sử dụng đồng nhất thức : ∫ dx = (ax 2 + bx + c) x 2 + 2 x + 2 + λ ∫ x + 2x + 2 2 x + 2x + 2 2 Lấy đạo hàm cả hai vế: x 3 + 2 x 2 + 3x + 4 x +1 1 = (2ax + b) x 2 + 2 x + 2 + (ax 2 + bx + c) +λ x 2 + 2x + 2 x 2 + 2x + 2 x 2 + 2x + 2 → x 3 + 2 x 2 + 3 x + 4 ≡ (2ax + b)( x 2 + 2 x + 2) + (ax 2 + bx + c )( x + 1) + λ 1 1 7 5 Đồng nhất hệ số ta có: a = ; b = ; c = ; λ = 3 6 6 2 x + 2 x + 3x + 4 3 2 1 1 7 5 Vậy: ∫ dx = ( x 2 + x + ) x 2 + 2 x + 2 + ln | x + 1 + x 2 + 2 x + 2 | +C x + 2x + 2 2 3 6 6 2 dx {∫ = ln | x + x 2 + k | +C } x +k 2 6.Dạng: ∫ x (a + bx ) dx Trong đó m;n;p là các số hữu tỷ m n p + Nếu p là số nguyên đặt x = ts , với s là BSCNN của các mẫu số các phân số m; n đưa được tích phân về dạng tích phân hữu tỷ m +1 + Nếu là số nguyên, đặt a + bxn = ts với s là mẫu số của p n m +1 +Nếu + p là số nguyên. Đặt ax-n + b = ts, với s là mẫu số của p. n Ví dụ: −1 −1 1 1 +1 1+ 3 x .I = ∫ 3 dx = ∫ x 3 (1 + x 3 ) 2 dx; có : 3 = 2∈Z x 1 3 1 −2 1 3 → Đăt : 1 + x 3 = t 2 ; x dx = 2tdt 3 −2 1 1 1 t5 t3 I = ∫ x .x (1 + x ) dx = 3∫ (t − 1)t.2tdt = 6 ∫ (t + t )dt = 6 + 6 + C 3 3 3 2 2 4 2 5 3 6 = (1 + 3 x ) 5 + 2 (1 + 3 x ) 3 + C 5 Bài tập 1+ x + x −1 2 2 dx dx 1. I = ∫ dx 2) I = ∫ 3) I = ∫ x4 −1 ( x + 1) x + 1 2 2 3x 2 − 2 xn xdx 4).I = ∫ dx 5).I = ∫ e x − 1dx 6).I = ∫ 1 + x n+2 ( x 2 − 1) x 2 − 1 xdx xe arctan x x +1 7).I = ∫ 8) I = ∫ dx 9).I = ∫ dx x +x+2 2 (1 + x ) 1 + x 2 2 x −1 5x − 3 dx 1+ x 10).I = ∫ dx 11).I = ∫ 12).I = ∫ dx 2x + 8x + 1 2 x x +1 4 2 x π 13).I = ∫ x − x 2 + 3 x − 2dx 14).I = ∫ 1 + sin 2 x dx 0≤ x≤ 2 -2-

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản