zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Trung học phổ thông

GIẢI TÍCH 11 - LƯỢNG GIÁC

Chia sẻ: Vo Anh Hoang | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:4

Báo xấu

1.705
lượt xem 342
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Hàm lượng giác là các hàm toán học của góc, được dùng khi nghiên cứu tam giác và các hiện tượng có tính chất tuần hoàn. Các hàm lượng giác của một góc thường được định nghĩa bởi tỷ lệ chiều dài hai cạnh của tam giác vuông chứa góc đó, hoặc tỷ lệ chiều dài giữa các đoạn thẳng nối các điểm đặc biệt trên vòng tròn đơn vị. Chúng cũng được biểu diễn bằng các chuỗi vô tận hoặc là nghiệm của một số phương trình vi phân, và có thể được mở rộng để nhận giá trị...

Chủ đề:

Bình luận(1) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: GIẢI TÍCH 11 - LƯỢNG GIÁC

GIẢI TÍCH 11 Giáo viên: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Chương I HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC I - Các hàm số lượng giác 1. - Tập xác định của các hàm số y = sinx, y = cosx là R. Tập giá trị là: [-1 ; 1] π � � - Tập các định của hàm số y = tanx là D = �\ � + kπ, k + � của hàm số y = cotx là , 2 � D = = \ { kπ, k π } . Tập giá trị của chúng là R k 2. Hàm số y= cosx là hàm số chẵn. Các hàm số y = sinx, y = tanx, y = cotx là các hàm số lẻ 3. Các hàm số y = sinx, y = cosx là tuần hoàn với chu kỳ 2π Các hàm số y = tanx, y = cotx là tuần hoàn với chu kỳ π II - Các công thức biến đổi 1) Hệ thức giữa các giá trị lượng giác của các cung góc có liên quan đặc biệt: * Cung đối nhau: cos(-x) = cosx; sin(-x) = -sinx; tan(-x) = - tanx; cotan(-x) = - cotanx * Cung bù nhau: cos( π - x) = - cosx sin( π - x) = sinx tan( π - x) = - tanx cotan( π - x) = -cotanx * Cung phụ nhau: π π π π cos( − x ) = sinx sin( − x ) = cosx tan( − x ) = cotanx cotan( − x ) = tanx 2 2 2 2 π: * Cung hơn kém nhau cos( π + x) = - cosx sin( π + x) = - sinx tan( π - x) = tanx cotan( π - x) = cotanx 2) Công thức cộng: cos(a + b) = cosa cosb - sina sinb cos(a - b) = cosa cosb + sina sinb sin(a + b) = sina cosb + sinb cosa sin(a - b) = sina cosb - sinb cosa tga + tgb tga − tgb tan(a + b) = tan(a - b) = 1 − tgatgb 1 + tgatgb 3) Công thức nhân đôi: 2 tga sin2a = 2sina cosa; cos2a = 2cos2a - 1 = 1 - 2sin2a = cos2a - sin2a; tan2a = 1 − tg 2 a 4) Công thức hạ bậc: 1 − cos 2a 1 1 cos 2 a = (1 + cos 2a ) ; sin 2 a = (1 − cos 2a ) ; tg 2 a = 1 + cos 2a 2 2 5) Công thức biến đổi tổng thành tích: a+b a−b a+b a−b cos a − cos b = −2 sin cos a + cos b = 2 cos sin cos ; 2 2 2 2 a+b a−b a+b a−b sin a + sin b = 2 sin sin a − sin b = 2 cos cos sin ; 2 2 2 2 sin(a + b) sin(a − b) tga + tgb = tga − tgb = ; cos a. cos b cos a. cos b 6) Công thức biến đổi tích thành tổng: 2cosacosb = cos(a - b) + cos(a + b) 2sinasinb = cos(a - b) - cos(a + b) 2sinacosb = sin(a - b) + sin(a + b) III - Phương trình lượng giác Các dạng phương trình đã biết cách giải tổng quát: 1) PTLG cơ bản:  u = v + k 2π sin u = sin v ⇔  ; cou = cos v ⇔ u = ± v + k 2π  u = π − v + k 2π tgu = tgv ⇔ u = v + kπ ; cot gu = cot gv ⇔ u = v + kπ 1
GIẢI TÍCH 11 Giáo viên: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm 2) PT bậc nhất, bậc hai, ... theo một HSLG 3) Phương trình bậc nhất theo sinu và cosu: asinu + bcosu = c a b = cos α; = sin α - Cách giải: Chia hai vế cho a 2 + b 2 . Đặt: 2 a +b a + b2 2 2 - Điều kiện có nghiệm: a 2 + b 2 ≥ c 2 4) Phương trình đẳng cấp: a sin 2 u + b sin u cos u + c. cos 2 u = 0 - Xét cosu = 0 - Trường hợp cosu ≠ 0 , chia hai vế của phương trình cho cos2u 5) Phương trình theo sin u ± cos u và sinu.cosu: t 2 −1 - Đặt t = sin u ± cos u , suy ra: sinu.cosu = ± 2 π - Lưu ý: sin u ± cos u = 2 sin(u ± ) , u ≤ 2 4 Bài tập: Bài 1: Giải các phương trình: π� � ( ) a) 2 cos � − � 1 = c) cosx = - cos −2x + 30 0 2x b) sin3x = cosx 6� � � π� d) tan x + cot � − � 3x b) cos(1150 - 2x) = -sin3x c) tanx.cot3x = 1 5� � Bài 2: Giải các phương trình: 3 b) sin 2 x − 2 cos x + = 0 2 2 c) 6cos23x + cos12x = 14 a) cos2x + 9cosx + 5 = 0 4 π π  5 d) cos 2 x +  + 4 cos − x  =  3 6 2 Bài 3: Giải các phương trình: π b) sin( + 2 x ) + 3 sin( π − 2 x ) =1 a) sin x + 3 cos x = 2 2 π π 3 3   2x − 3 sin x − 4 = 0 c) 2 sin  x +  + sin  x −  = d) 8 sin 2  4  4 2 3 e) cos x + 3 sin x cos x = 2 2 Bài 4: Giải các phương trình 1 a) sin x + sin 2x − 2 cos x = 2 2 b) sin 3 x + 2 sin 2 x. cos x − 3 cos 3 x = 0 2 2 c) 8sin x.cosx = 3 sinx + cosx Bài 5: Giải các phương trình: x x b) sin x + 2 2 (sin − cos ) − 3 = 0 a) 2(sinx + cosx ) + 3sin2x - 2 = 0 2 2 c) sin x + cos x = 1 + ( 2 − 2) sin x cos x 3 3 d) 5(sin x + cos x ) + sin 3x − cos 3x = 2 2 (2 + sin 2 x ) e) 1 - sin2x = |cosx + sinx| 3sin x + cos 2x y= π� � Bài 6. Tìm tập xác định của hàm số cos � − � sin x+ 2x 3� � Bài 7. Giải các phương trình a) sinxsin8x = sin4x.sin5x b) cosxcos3x - sin2xsin6x - sin4xsin6x = 0 c) cosx + cos3x + 2cos5x = 0 d) cos22x + 3cos18x + 3cos14x + cos10x = 0 e) cos x + cos 2x + cos 3x + cos 4x = 2 f) 8cos 4 x = 1 + cos 4x 2 2 2 2 2
GIẢI TÍCH 11 Giáo viên: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Một số gợi ý giải phương trình lượng giác: - Đối với một PTLG tổng quát, trong quá trình giải ta cố gắng dùng các công thức lượng giác thích hợp để đưa về PTLG đã biết cách giải tổng quát ở trên hoặc là tích của các phương trình đó. - Trong quá trình biến đổi ưu tiên việc biến đổi thành tích A.B = 0 trước, sau đó là ưu tiên đưa về cùng một góc lượng giác. - Nếu trong phương trình có chứa mẫu thức hoặc tan, cotan thì phải đặt điều kiện trước khi giải. Tùy theo trường hợp mà điều kiện có thể để nguyên phương trinh lượng giác cơ bản hay giải tường minh ra x. - Nếu đưa được PT về theo một hàm lượng giác của cùng một góc thì dùng ẩn phụ (với điều kiện tương ứng). Lưu ý: Các nhận xét trên chỉ mang tính chất tương đối, nhiều phương trình phải dựa vào đặc trưng riêng của phương trình đó mà đưa ra cách giải thích hợp. Bài 8: Giải các phương trình sau: 1 b) 3 sin x + 2 cos x = 3(1 + tgx ) − a) cos 2 2 x + 2(cos x + sin x ) 3 − 3 sin 2 x − 3 = 0 cos x c) 4(sin 3x − cos 2x ) = 5(sin x − 1) d) 5 + cos2x = 2(2 - cosx)(sinx -cosx) e) sin x − 4 sin 3 x + cos x = 0 f) 2 sin 3 x − cos 2x + cos x = 0 g) sin 3 x cos 3x + cos 3 x sin 3x = sin 3 4 x h) cos 2 x − 3 sin 2 x − 3 sin x − cos x + 4 = 0 j) cos 3 x + sin x − 3 cos x sin 2 x = 0 i) cos3x + cos2x + 2 sinx - 2 = 0 Bài 9. Giải các phương trình sau: 1 − cos 2 x cos x − 2 sin x cos x a) 1 + cot g 2 x = =3 b) 2 cos 2 x + sin x − 1 sin 2 2 x cot g 2 x − tg 2 x = 16(1 + cos 4 x ) c) cos 2 x Bài 10. Giải các phương trình sau: cos 3x + sin 3x   a) 5 sin x +  = cos 2 x + 3 b) sin 2 3x − cos 2 4 x = sin 2 5x − cos 2 6x (B-2002) 1 + 2 sin 2x   sin 4 x + cos 4 x 1 1 = cot g 2 x − c) cos3x - 4cos2x + 3cosx - 4 = 0 d) 5 sin 2 x 2 8 sin 2 x (2 − sin 2 2 x ) sin 3x e) tg 4 x + 1 = f) 3 - tanx(tanx + 2sinx) + 6cosx = 0 cos 4 x cos 2 x 1 g) cot gx − 1 = + sin 2 x − sin 2 x (A-2003) h) cos2x + cosx(2tan2x - 1) = 2 1 + tgx 2 2 i) cot gx − tgx + 4 sin 2 x = j) 3cos4x - 8cos6x + 2cos2x + 3 = 0 (B-2003) sin 2 x Bài 11. Giải các phương trình sau: π  π 3  a) cos x + sin x + cos x −  sin  3x −  − = 0 (D - 2005) 4 4  4  4 2 b) 1 + sinx + cosx + sin2x + cos2x = 0 (B - 2005) c) cos23xcos2x - cos2x = 0 (A - 2005) Bài 12. Giải các phương trình sau: 2(cos 6 x + sin 6 x) − sin x cos x x =0 b) cot gx + sin(1 + tgx.tg ) = 4 (B-2006) a) (A-2006) 2 − 2sin x 2 c) cos3x + cos2x –cosx –1 = 0 (D-2006) d) cos7x + sin8x = cos3x –sin2x 3
GIẢI TÍCH 11 Giáo viên: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm x x sin 4 -cos 4 cos x − sin 2 x 2 = 1+sin2x 2 =3 e) f) π 2 cos 2 x − sin x − 1 sin2x 2sin 2 (x+ ) 4 4 4 3 3 g (sin x + cos x) + sin4x – 2 = 0 h) sin x + cos x = 2(sinx + cosx) –1 π π π π i) cos (x + ) + cos (2x + ) + cos (3x − ) = 3 cos 2 2 2 2 2 2 6 Bài 13. Giải các phương trình 1 b) 2 tgx + cot gx = 2 sin 2 x + a) 3(cotx - cosx) - 5(tanx - sinx) = 2 sin 2 x 1 Bài 14. Định m để phương trình: sin 4 x + cos 4 x − cos 2 x + sin 2 2 x + m = 0 có nghiệm 4 Bài 15.Giải các phương trình sau : a) (A-2007) (1 + sin 2 x) cos x + (1 + cos 2 x) sin x = 1 + sin 2 x b) (B-2007) 2 sin 2 2 x + sin 7 x − 1 = sin x 2  x x c) (D-2007)  sin + cos  + 3 cos x = 2  2 2  7π  1 1 + = 4 sin  − x 3π   d) (A-2008) sin x 4  sin  x −  2  e) (B-2008) sin x − 3 cos x = sin x cos 2 x − 3 sin 2 x cos x 3 3 f) (D-2008) 2 sin x(1 + cos 2 x ) + sin 2 x = 1 + 2 cos x Bài 16. Giải các phương trình sau (các đề thi dự bị) 2+3 2 a) (A-2006) cos 3x cos 3 x − sin 3 x sin 3 x = 8  5x π  x π 3x b) (B-2007) sin  −  − cos −  = 2 cos 2 4 2 4 2 sin 2 x cos 2 x + = tan x − cot x c) (B-2007) cos x sin x d) (A-2007) 2 cos 2 x + 2 3 sin x cos x + 1 = 3(sin x + 3 cos x) 1 1 e) (A-2007) sin 2 x + sin x − − = 2 cot 2 x 2 sin x sin 2 x Bài 17. Tìm GTLN, GTNN của mỗi hàm số sau: b) y = (sin x − cos x) 2 + 2 cos 2x + 3sin x cos x a) y = (2 − 3) sin 2x + cos 2x cos x + 2sin x + 3 d) y = c) y = (sinx - 2cosx)(2sinx + cosx) - 1 2 cos x − sin x + 4 � 3π � Bài 18. Tìm các giá trị x thuộc � ; π � hỏa mãn phương trình sau với mọi m: − t �4 � m 2 sin x − m sin 2 x − m 2 cos x + m cos 2 x = cos x − sin x 4

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.