Đề kiểm tra 1 tiết chuyên đề Toán 11 (Kèm đáp án)

Chia sẻ: Lam Chi Linh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:39

Thêm vào BST

Báo xấu

204
lượt xem 40
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo 8 Đề kiểm tra 1 tiết chuyên đề Toán 11 (Kèm đáp án) với nội dung liên quan đến: giải phương trình, mặt phẳng toạ độ, hệ phương trình, diện tích tam giác,...giúp bạn tự ôn tập và nâng cao kỹ năng giải Toán 11.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề kiểm tra 1 tiết chuyên đề Toán 11 (Kèm đáp án)

KIỂM TRA HỌC KỲ I LỚP 11 CHUẨN - NĂM HỌC 2012-2013 MA TRẬN MỤC TIÊU GIÁO DỤC VÀ MỨC ĐỘ NHẬN THỨC Tầm quan Trọng Tổng điểm Chủ đề hoặc mạch kiến thức, kĩ năng trọng % số Theo Thang (mức ma 10 độ) trận Phương trình lượng giác 25 1 21 3 Xác suất của biến cố 10 2 20 1 Nhị thức Niu Tơn 15 3 21 1 Dãy số, cấp số cộng ,cấp số nhân 15 2 20 1 Tìm ảnh của đt, đtròn qua phép biến hình 10 3 21 1 Tìm giao tuyến của hai mp, CM đt , mp 25 4 20 3 song song, thiết diện 100% 15 123 10,0 MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Mức độ nhận thức - Hình thức câu hỏi Chủ đề hoặc Tổng 1 2 3 4 mạch kiến thức, kĩ năng điểm TL TL TL TL Câu 1a Câu 1b Câu 1c Phương trình lượng giác 1 1 1 3 Câu 2a Xác suất của biến cố 1 1 Câu 2b. Nhị thức Niu Tơn 1 1 Dãy số, cấp số cộng ,cấp Câu 3 số nhân 1 1 Tìm ảnh của đt, đtròn qua Câu 4 1 phép biến hình 1 Tìm giao tuyến của hai Câu 5a Câu 5b Câu 5c mp, CM đt , mp song 1 1 1 3 song, thiết diện Tổng điểm 5 3 2 0 10
TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2012-2013 TỔ TOÁN – TIN MÔN : TOÁN LỚP 11 CƠ BẢN Thời gian: 90 Phút(không kể thời gian phát đề) Bài 1(3 điểm). Giải các phương trình sau: 3 a) cos 2 x = 2 b) s inx + 3cosx = - 2 π (1 + sin x + cos 2 x ) sin ⎛ x + ⎞ 1 ⎜ ⎟ ⎝ 4⎠ c) = cos x 1 + tan x 2 Bài 2(2 điểm). a) Một hộp chứa 6 viên bi đỏ, 9 viên bi vàng. Từ hộp này ta lấy ngẫu nhiên 6 viên bi . Tính xác suất để trong 6 viên bi lấy được có số bi đỏ bằng số bi vàng. 16 ⎛1 3⎞ b) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức ⎜ + 2x ⎟ ⎝x ⎠ Bài 3(1 điểm). ⎧u7 − 2u3 = −7 Xác định số hạng đầu tiên u1 và công sai d của cấp số cộng biết : ⎨ ⎩u2 + u6 = −6 Bài 4(1 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : ( x + 2 ) + ( y − 3) = 5 2 2 và v = (3; -2) . Tìm ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo v . Bài 5(3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành , O là giao điểm của AC và BD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của DO và DS. a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD). b) Chứng minh rằng MN song song với (SAC) c) Mặt phẳng ( α ) đi qua MN và song song với AB. Tìm thiết diện của ( α ) với hình chóp S.ABCD ---------------------------------------------------Hết---------------------------------------------------
ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN TOÁN Bài Ý Nội dung Điểm 1 2.0 a) 3 π cos 2 x = ⇔ cos 2 x = cos 0,25 2 6 π ⇔ 2x = ± + k 2π , k ∈ Z 0,5 6 π ⇔ x=± + kπ , k ∈ Z 12 0.25 b π π 0,25 s inx + 3cosx =- 2 ⇔ sin( x + ) = sin(− ) 3 4 ⎡ π π ⎢ x + 3 = − 4 + k 2π ⇔⎢ 0,5 ⎢ x + π = π + π + k 2π ⎢ ⎣ 3 4 7π 11π Kết luận: x = − + k 2π ; x = + k 2π , k ∈ Z 12 12 0,25 c) Giải phương trình: ⎧ π 0,25 ⎪ x ≠ − + kπ ⎪ 4 ⎨ ⎪ x ≠ π + kπ ⎪ ⎩ 2 0,25 pt ⇔ − 2 sin 2 x + sin x + 1 = 0 ⎡ π ⎢ x = 2 + k 2π (loai ) ⎢ 7π 0,5 ⇔ ⎢x = + k 2π ⎢ 6 ⎢ ⎢ x = − π + k 2π ⎢ ⎣ 6 2.0 a) Kí hiệu A là biến cố : “6 viên lấy ra 3 bi màu đỏ và 3 bi vàng” 0,25 n (A ) = C 63 .C 93 0,25 n (A ) C 63 .C 93 48 Þ P (A ) = = 6 = . 2 n (W ) C 15 143 Vậy xác suất của biến cố A là: P (A ) = 48 » 0, 34 0,5 143 b) 16 Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức ⎛ + 2x3 ⎞ 1 ⎜ ⎟ ⎝x ⎠ 16 Số hạng thứ tổng quát trong khai triển ⎛ + 2x3 ⎞ là C16 2 k x 4 k −16 1 k 0,5 ⎜ ⎟ ⎝x ⎠ Số hạng không chứa x ứng với 4k - 16 = 0 hay k = 4. 0,25 Vậy số hạng cần tìm là C16 2 4 = ... =29120. 4 0,25 3 1.0
⎧ −u1 + 2d = −7 hpt ⇔ ⎨ 0,5 ⎩ 2u1 + 6d = −6 ⎧u = 3 ⇔⎨ 1 ⎩ d = −2 0,5 4 1 Phương trình đường tròn (C): ( x + 2 ) + ( y − 3 ) = 5 (*) 2 2 Lấy bất kỳ M(x; y) ∈ ( C ) ⎧x ' = x + 3 ⎧ x = x '− 3 Tv ( M ) = M ' ( x '; y ' ) ⇔ ⎨ r ⇔⎨ . Thay vµo ( * ) : 0,5 ⎩ y' = y − 2 ⎩ y = y '+ 2 ( * ) ⇔ ( x '− 3 + 2 ) + ( y '+ 2 − 3 ) = 5 ⇔ ( x ' − 1 ) + ( y '− 1 ) = 5 2 2 2 2 Vậy phương trình (C’): ( x − 1 )2 + ( y − 1)2 = 5 0,5 5 S 3 N P A D R M O B Q C a S là điểm chung của (SAB) và (SCD). 0,25 O là điểm chung của (SAB) và (SCD). 0.25 Vậy: (SAB) ∩ ( SCD) = SO 0.5 b MN là đường trung bình của tam giác DOB nên MN SO 0,5 SO ⊂ ( SAC ) Và ⇒ MN ( SAC ) 0,5 c) Trong mp(ABCD) qua M dựng đt song song AB cắt AD,BC tại R,Q 0,25 Trong mp(SCD) qua N dựng đt song song CD cắt SC tại P 0.25 Vậy thiết diện là tứ giác NPQR 0.5
Sở Giáo Dục- Đào Tạo Phú Yên ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I. Năm học: 2012-2013 Trường THPT Ngô Gia Tự Môn: Toán- Lớp 11. Ban KHTN Tổ: Toán- Tin Thời gian: 90’ (không kể thời gian phát đề) ĐỀ. Câu 1. (3 điểm) Giải các phương trình: a) 3 cos 2 x − 2 cos x = 0 . b) 6sin 2 x + sin x.cos x − cos 2 x = 2 . c) cos 2 x − 3 sin 2 x = 2(sin x − 3 cos x − 1) . Câu 2. (3 điểm) a) Từ tập {0,1,3,5,6,8}. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ và có 3 chữ số khác nhau. b) Gieo 2 con súc sắc cân đối một cách độc lập. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con súc sắc bằng 4. c) Tìm hệ số của x15 trong khai triển A = (3x 2 + 4 x + 1)5 ( x + 1)7 . Câu 3. (2 điểm) r a) Trong mặt phẳng Oxy cho v = (1; −2) , đường tròn (C ) : ( x − 2) 2 + ( y + 1) 2 = 4 . Viết phương trình đường tròn (C ') là ảnh của (C ) qua Tv . r b) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d đi qua A(1; 2) và B (2; −3) . Viết phương trình đường thẳng d ' là ảnh của d qua phép đối xứng trục Ox . Câu 4. (2 điểm) Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SD . a) Xác định giao tuyến của ( SAC ) và ( SBD) . Tìm giao điểm của BM với ( SAC ) b) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (α ) qua BM và song song với AC . ĐÁP ÁN. Câu 1. (3 điểm) ⎡ cos x = 0(n) 0,5 đ a) PT ⇔ ⎢ ⎣cos x = 2 / 3(l ) π 0,5 đ ⇔x= + kπ ( k ∈ Z ) . 2 b) - Xét cos x = 0 ⇒ sin 2 x = 1 không thỏa PT - Xét cos x ≠ 0 . Chia hai vế PT cho cos 2 x được: 6 tan 2 x + tan x − 1 = 2(1 + tan 2 x) 0,5 đ ⎡ π 2 ⇔ 4 tan x + tan x − 3 = 0 ⇔ ⎢ ⎡ tan x = −1 ⇔ ⎢ x = − 4 + kπ (k ∈ Z ) . ⎣ tan x = 3 / 4 ⎢ ⎣ x = arctan 3 / 4 + kπ 0,5 đ c) PT ⇔ cos 2 x − sin 2 x − 2 3 sin x.cos x + 2sin 2 x + 2cos 2 x = 2(sin x − 3 cos x) ⇔ (sin x − 3 cos x)2 = 2(sin x − 3 cos x) ⎡ sin x − 3 cos x = 0 (1) 0,5 đ ⇔ (sin x − 3 cos x)(sin x − 3 cos x − 2) − 0 ⇔ ⎢ ⎢sin x − 3 cos x = 2 (2) ⎣
π (1) ⇔ tan x = 3 ⇔ x = + kπ ( k ∈ Z ) 3 ⎛ π⎞ π π 5π 0,5 đ (2) ⇔ sin ⎜ x − ⎟ = 1 ⇔ x − = + k 2π ⇔ x = + k 2π (k ∈ Z ) . ⎝ 3⎠ 3 2 6 1 3 Cách 2: Pt ⇔ cos 2 x − sin 2 x = sin x − 3 cos x − 1 ⇔ cos (π / 3 + 2 x ) = sin x − 3 cos x − 1 2 2 2cos (π / 6 + x ) = sin x − 3 cos x … 2 Câu 2. (3 điểm) a) Gọi số x = abc (a ≠ 0 ; a, b, c khác nhau; c lẻ) - chọn c lẻ có 3 cách 0,5 đ - chọn a ≠ 0 có 4 cách - chọn b có 4 cách Vậy có 48 số x . 0,5 đ b) Gọi Ω là tập các kết quả gieo hai con súc sắc. Ta có Ω = 36 0,5 đ Xét biến cố A “tổng số chấm xuất hiện trên hai con súc sắc bằng 4” Ta có Ω A = {(1;3),(3;1),(2;2)} ⇒ Ω A = 3 Vậy P( A) = 1/ 12 . 0,5 đ 5 12 i c) Ta có A = (3x 2 + 4 x + 1)5 ( x + 1)7 = (3x + 1)5 ( x + 1)12 = ∑ C5 ( 3x ) .∑ C12 ( x ) k k i 0,5 đ k =0 i =0 ⎧ i, k ∈ N Số mũ của x là k + i , với ⎨ ⎩i ≤ 12, k ≤ 5 ⎧i = 12 ⎧i = 11 ⎧i = 10 Theo giả thuyết cho i + k = 15 ⇔ ⎨ ∨⎨ ∨⎨ ⎩ k = 3 ⎩k = 4 ⎩ k = 5 Vậy hệ số cần tìm là C5 .33 + C5 .34.C12 + 35.C12 = 21168 . 3 4 11 10 0,5 đ Câu 3. (2 điểm) a) (C ) có tâm I (2; −1), R = 2 0,5 đ r Gọi I ' là ảnh của I (2; −1) qua Tv , với v = (1; −2) ⇒ I '(3; −3) r Vậy (C ') : ( x − 3) 2 + ( y + 3) 2 = 4 . 0,5 đ uuu r r b) Đường thẳng d qua A(1; 2) và có vtcp AB = (1; −5) . Chọn vtpt n = (5;1) 0,5 đ ⇒ d : 5( x − 1) + ( y − 2) = 0 ⇔ 5 x + y − 7 = 0 0,5 đ Ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng trục Ox là d ' : 5 x − y − 7 = 0 . Câu 4. (2 điểm) a) S 0,5 đ - Gọi O = AC ∩ BD ⇒ S , O là hai điểm chung của hai mp ⇒ ( SAC ) ∩ ( SBD ) = SO M ⎧ K ∈ BM - Trong ( SBD ) : Gọi K = BM ∩ SO ⇒ ⎨ K . ⎩ K ∈ SO ⊂ ( SAC ) A O D 0,5 đ Vậy K là giao điểm cần tìm. B C b) Qua K kẻ IJ / / AC ( I ∈ SA, J ∈ SC ) ⇒ (α ) là mặt phẳng ( IBJM ) 0,5 đ Ta thấy (α ) cắt các mặt ( SAB), ( SBC ), ( SCD), ( SDA) theo các đoạn giao tuyến IB, BJ , JM , MI 0,5 đ khép kín. Vậy thiết diện là cần tìm là tứ giác IBJM .
MA TRẬN MỤC TIÊU GIÁO DỤC VÀ MỨC ĐỘ NHẬN THỨC Tầm Trọng Tổng điểm Chủ đề hoặc mạch kiến thức, kĩ năng quan số Theo Thang trọng ma 10 trận Phương trình cơ bản, đẳng cấp bậc 2. 25 2 50 2,0 Phương trình bậc nhất theo sinx, cosx. 10 1 10 1,0 Đại số tổ hợp. 5 3 15 1,0 Nhị thức Newton 15 1 15 1,0 Xác suất. 10 1 10 1,0 Phép biến tịnh tiến. 5 3 15 1,0 Phép biến đối xứng trục. 15 1 15 1,5 Tìm giao tuyến, giao điểm, thiết diện 15 2 30 1,5 100 160 10,0
MA TRẬN ĐỀ THI HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2011-2012 Chủ đề hoặc Mức độ nhận thức - Hình thức câu hỏi Tổng mạch kiến thức, kĩ năng 1 2 3 4 điểm TL TL TL TL Phương trình lượng giác. 1a, 1b 1c 3 2 2 3đ Đại số tổ hợp. Nhị thức 2a, 2b 2c 3 Newton. Xác suất. 2 1 3đ Phép biến hình. 3a 3b 2 1 1 2đ Quan hệ song song. 4a 4b 2 1 1 2đ 6 2 1 1 8 6đ 2đ 1đ 1đ 10đ BẢNG MÔ TẢ I. GIẢI TÍCH. 1. Phương trình lượng giác. 2. Đại số tổ hợp. Nhị thức Newton. Xác suất. II. HÌNH HỌC. 1. Phép biến hình. 2. Hình học không gian.
Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I − NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN – KHỐI 11 Thời gian : 90 phút Mỗi học sinh phải ghi tên lớp bên cạnh họ và tên thí sinh và ghi “Ban A, B” hay “Ban D, SN” vào đầu bài làm tùy theo loại lớp của mình. – Ban A, B làm các câu 1, 2, 3, 4, 5. Điểm của các câu lần lượt là 2,5; 3; 1; 1; 2,5. – Ban D, SN làm các câu 1, 2ab, 3, 4, 5. Điểm của các câu lần lượt là 2,5; 3; 1; 1; 2,5. Câu 1. Giải các phương trình sau: (1 − 2 cos x)(1 + cos x) a) tan2x + cotx = 4cos2x b) = 1. (1 + 2 cos x).sin x Câu 2. a) Cho tập hợp X = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}. Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số phân biệt mà tổng của 3 chữ số là một số lẻ. b) Gieo một con súc sắc cân đối liên tiếp 5 lần độc lập. Tính xác suất để trong 5 lần gieo có đúng 2 lần xuất hiện mặt 1 chấm. c) Tính tổng : T = C50 − C1 + C50 − .... + C50 − C50 0 50 2 24 25 Câu 3. Gọi d là công sai của cấp số cộng có số hạng thứ 8 bằng 15 và tổng của 9 số hạng đầu tiên là 81. Tính tổng: S = d + dd + ddd + ... + dd....d (trong đó dd....d là số 1 3 2 1 3 2 n soád n soád tự nhiên gồm n chữ số bằng d) x2 y2 Câu 4. Tìm phương trình ảnh của đường elip (E): + = 1 qua phép tịnh tiến theo 9 4 r vectơ u = (−3,4) Câu 5. Cho hình chóp S.ABC có G là trọng tâm của tam giác ABC. Gọi M, N là 2 điểm trên cạnh SA sao cho SM = MN = NA. a) Chứng minh GM // mp(SBC). b) Gọi D là điểm đối xứng của A qua G. Chứng minh mp(MCD) // mp(NBG). c) Gọi H là giao điểm của đường thẳng MD với mp(SBC). Chứng minh H là trọng tâm của tam giác SBC. HẾT.
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM TOÁN 11 – HKI ( 2010−2011) Câu AB D, SN 1 ∑ = 2.5đ ∑ = 2.5đ a Giải pt : tan2x + cotx = 4cos2x (1) ∑=1.25 ∑=1.25 ⎧ π π 0.25 0.25 ⎪x ≠ + k Điều kiện: cos2x.sinx ≠ 0 ⇔ ⎨ 4 2 ⎪ x ≠ kπ ⎩ sin2x cosx (1) ⇔ + = 4cos2 x cos2x sin x 0.25 0.25 cosx ⇔ = 4cos2 x sinx.cos2x ⇔ cosx(1 – sin4x) = 0 0.25 0.25 π 0.25 0.25 cosx = 0 ⇔ x = + kπ (nhận) 2 π π 0.25 0.25 sin 4x = 1 ⇔ x = + k (nhận) 8 2 * Nếu điều kiện có đặt đúng mà không giải chi tiết : không trừ * Nghiệm không ghi nhận, loại : trừ 0.25đ cả câu b (1 − 2 cos x)(1 + cos x) Giải pt : = 1 (2) ∑=1.25 ∑=1.25 (1 + 2 cos x).sin x ⎧ 2π ⎪x ≠ ± + k2π 0.25 0.25 Điều kiện: (1 + 2cosx)sinx ≠ 0 ⇔ ⎨ 3 ⎪ x ≠ kπ ⎩ (2) ⇔ 1 – cosx – 2cos2x = sinx + 2sinxcosx ⇔ cos2x + cosx + sin2x + sinx = 0 0.25 0.25 3x x 3x x ⇔ 2cos cos + 2sin cos = 0 2 2 2 2 0.25 0.25 ⎡ x ⎢ cos 2 = 0 (i) ⇔⎢ ⎢sin 3x + cos 3x = 0 (ii) ⎢ ⎣ 2 2 x 0.25 0.25 (i) cos = 0 ⇔ x = π + kπ (loại) 2 ⎛ 3x π ⎞ π 2π 0.25 0.25 (ii) ⇔ sin ⎜ + ⎟ = 0 ⇔ x = − + k (nhận) ⎝ 2 4⎠ 6 3 * Nếu điều kiện có đặt đúng mà không giải chi tiết : không trừ * Nghiệm không ghi nhận, loại : trừ 0.25đ cả câu 2 ∑ = 3.0đ ∑ = 3.0đ a Cho tập hợp X = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}. Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên ∑=1.0 ∑=1.5 có 3 chữ số phân biệt mà tổng của 3 chữ số là một số lẻ.