Đề kiểm tra 1 tiết môn Giải tích 11 năm 2014 - THPT Chuyên Lê Quý Đôn (Bài số 4)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH THUẬN<br /> <br /> ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT (BÀI SỐ 4) LỚP 11<br /> <br /> TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN<br /> <br /> NĂM HỌC: 2013 – 2014.<br /> <br /> ----------------------------------------<br /> <br /> MÔN TOÁN – CHƯƠNG TRÌNH CHUYÊN<br /> Thời gian làm bài: 45 phút<br /> (Không kể thời gian phát, chép đề)<br /> <br /> KHUNG MA TRẬN ĐỀ<br /> (Dùng cho loại đề kiểm tra TL)<br /> Chủ đề - Mạch KTKN<br /> <br /> Nhận biết<br /> <br /> Mức nhận thức<br /> Thông hiểu<br /> <br /> Phương pháp quy nạp Toán học<br /> Dãy số<br /> Cấp số cộng<br /> <br /> 1<br /> 3,0<br /> <br /> 1,0<br /> 3,0<br /> <br /> 1<br /> <br /> 1<br /> 3,0<br /> <br /> 3,0<br /> 1<br /> <br /> Cấp số nhân<br /> Tổng toàn bài<br /> <br /> Cộng<br /> Vận dụng<br /> 1<br /> 1<br /> 1,0<br /> 1<br /> <br /> 1<br /> 3,0<br /> <br /> 2<br /> <br /> 1<br /> 6,0<br /> <br /> 3,0<br /> 1<br /> <br /> 3,0<br /> <br /> Mô tả chi tiết:<br /> Câu 1: Thông hiểu cấp số cộng<br /> Câu 2: Nhận biết cấp số nhân<br /> Câu 3: Tính SHTQ dãy số mức độ nhận biết.<br /> Câu 4: Vận dụng mức độ thấp phương pháp chứng minh quy nạp.<br /> <br /> 4<br /> 1,0<br /> <br /> 10,0<br /> <br /> SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH THUẬN<br /> TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN<br /> ----------------------------------------<br /> <br /> ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT (BÀI SỐ 4) LỚP 11<br /> NĂM HỌC: 2013 – 2014.<br /> MÔN TOÁN – CHƯƠNG TRÌNH CHUYÊN<br /> Thời gian làm bài: 45 phút<br /> (Không kể thời gian phát, chép đề)<br /> ĐỀ<br /> <br /> Câu 1(3.0điểm).Tìm 4 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết tổng của chúng là 14 và tổng bình<br /> phương của chúng là 94.<br /> Câu 2(3.0điểm). Cho cấp số nhân un  có u1  u 3  u5  21 và u2  u 4  10 . Tìm số hạng đầu và<br /> công bội.<br /> <br /> u  1<br />  1<br /> <br /> Câu 3(3.0điểm).Cho dãy số un  xác định bởi: <br /> . Hãy tính un theo n .<br /> <br /> 1<br /> u<br />  n 1  un  1, n  1<br /> <br /> 3<br /> <br /> Câu 4(1.0điểm).Cho dãy số un  xác định bởi: u1  u 2  1 và un  2un1  un2 với n  3 . Chứng<br /> minh rằng un  6un 2, n  5.<br /> -----------------HẾT-----------------<br /> <br /> SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH THUẬN<br /> TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN<br /> ----------------------------------------<br /> <br /> ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT (BÀI SỐ 4) LỚP 11<br /> NĂM HỌC: 2013 – 2014.<br /> MÔN TOÁN – CHƯƠNG TRÌNH CHUYÊN<br /> Thời gian làm bài: 45 phút<br /> (Không kể thời gian phát, chép đề)<br /> ĐỀ<br /> <br /> Câu 1(3.0điểm).Tìm 4 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết tổng của chúng là 14 và tổng bình<br /> phương của chúng là 94.<br /> Câu 2(3.0điểm). Cho cấp số nhân un  có u1  u 3  u5  21 và u2  u 4  10 . Tìm số hạng đầu và<br /> công bội.<br /> <br /> u  1<br />  1<br /> <br /> Câu 3(3.0điểm).Cho dãy số un  xác định bởi: <br /> . Hãy tính un theo n .<br /> <br /> 1<br /> u<br />  n 1  un  1, n  1<br /> <br /> 3<br /> <br /> Câu 4(1.0điểm).Cho dãy số un  xác định bởi: u1  u 2  1 và un  2un1  un2 với n  3 . Chứng<br /> minh rằng un  6un2, n  5.<br /> -----------------HẾT-----------------<br /> <br /> HƯỚNG DẪN CHẤM – BIỂU ĐIỂM.<br /> CÂU<br /> Câu 1<br /> (3,0đ)<br /> <br /> ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM<br /> Gọi bốn số theo thứ tự x  3a, x  a, x  a, x  3a lập thành CSC<br /> Theo đề bài, ta có:<br /> <br /> x  3a   x  a   x  a   x  3a   14<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> x  3a   x  a   x  a   x  3a   94<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> x  7<br /> 7<br /> 7<br /> x <br /> x <br /> <br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> 2<br />  2<br />  2<br /> <br /> 4x  20a 2  94<br /> 20a  45<br /> a   3<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> <br /> <br /> 7<br /> 3<br /> Với x  , a  ta có CSC 1;2;5; 8.<br /> 2<br /> 2<br /> 7<br /> 3<br /> Với x  , a   ta có CSC 8; 5;2; 1.<br /> 2<br /> 2<br /> Vậy bốn số phải tìm là: 1;2; 5; 8.<br /> Câu 2<br /> (3,0đ)<br /> <br /> Ta có:<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> u 1  q 2  q 4  21<br /> <br /> u  u  u  21<br />  1<br /> <br /> 3<br /> 5<br /> <br /> <br />  1<br /> <br /> u 2  u 4  10<br /> u q  q 3  10<br /> <br />  1<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> ĐIỂM<br /> 0,25<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> 1,5<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> 1 q2  q4<br /> 21<br /> <br />    10q 4  21q 3  10q 2  21q  10  0<br /> 3<br /> 10<br /> q q<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> <br /> <br /> 1<br /> 1<br /> <br /> <br />  10 q 2  2   21 q    10  0  (1)<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> q<br /> q <br /> <br /> <br /> <br /> 0,5<br /> <br /> 1<br /> q<br /> <br /> Đặt x  q  , x  2 .<br /> <br /> 5<br /> 2<br /> <br /> 2<br /> (loại).<br /> 5<br /> 1<br /> 5<br /> 1<br /> Do đó q     2q 2  5q  2  0  q  2  q  <br /> q<br /> 2<br /> 2<br /> Với q  2, u1  1<br /> PT (1) trở thành 10x 2  21x  10  0  x    x <br /> <br /> 1<br /> q   , u1  16<br /> 2<br /> Câu 3<br /> 1<br /> 3 1<br /> 3<br /> <br /> (3,0đ) Ta có: un 1  un  1  un 1   un  <br /> <br /> <br /> <br /> 3<br /> 2 3<br /> 2<br /> <br /> 3<br /> 3 1<br /> 3 1<br /> <br /> Đặt vn  un   vn 1  un 1   un    vn<br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> 2 3<br /> 2 3<br /> <br /> 1<br /> 1<br /> 1 1<br />  vn  là CSN có v1   , q   vn   . n1<br /> 2<br /> 3<br /> 2 3<br /> <br /> 0,5<br /> 0,5<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> 1,0<br /> <br /> 1,0<br /> 0,75<br /> <br />  un <br /> Câu 4<br /> (1,0đ)<br /> <br /> 3 1 1<br /> 3<br /> 1<br /> <br />  . n1  1  n <br /> <br /> <br /> <br /> 2 2 3<br /> 2<br /> 3 <br /> <br /> <br /> 0,25<br /> <br /> Ta có: u 3  3; u 4  7; u 5  17; u6  41 nên u 5  6u 3 ; u 6  6u 4<br /> Giả sử uk  6uk 2 ; uk 1  6uk 3<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 0,5<br /> <br /> Ta có: uk 1  2uk  uk 1  2.6uk 2  6uk 3  6 2uk 2  uk 3  6uk 1<br /> Vậy un  6un 2, n  5. .<br /> <br /> 0,5<br /> <br />