SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH THUẬN<br />
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN<br />
----------------------------------------<br />
<br />
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT (BÀI SỐ 4) LỚP 11<br />
NĂM HỌC: 2013 – 2014.<br />
MÔN TOÁN – CHƯƠNG TRÌNH NC<br />
Thời gian làm bài: 45 phút<br />
(Không kể thời gian phát, chép đề)<br />
<br />
KHUNG MA TRẬN ĐỀ<br />
(Dùng cho loại đề kiểm tra TL)<br />
Mức nhận thức<br />
Cộng<br />
Chủ đề - Mạch KTKN<br />
1<br />
2<br />
3<br />
4<br />
Câu 1<br />
1<br />
Phương pháp quy nạp Toán học.<br />
3,0<br />
2,0<br />
Câu 2<br />
1<br />
Dãy số.<br />
3,0<br />
3,0<br />
Câu 3<br />
Câu 4<br />
2<br />
Cấp số cộng - Cấp số nhân.<br />
3,0<br />
1,0<br />
5,0<br />
2<br />
1<br />
1<br />
4<br />
Tổng toàn bài<br />
5,0<br />
2,0<br />
3,0<br />
10,0<br />
Mô tả chi tiết:<br />
Câu 1: Thông hiểu Phương pháp quy nạp Toán học.<br />
Câu 2: Nhận biết Dãy số tăng, giảm, bị chặn.<br />
Câu 3: Nhận biết Cấp số cộng - Cấp số nhân.<br />
Câu 4: Vận dụng mức độ cao Cấp số cộng - Cấp số nhân.<br />
<br />
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH THUẬN<br />
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN<br />
----------------------------------------<br />
<br />
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT (BÀI SỐ 4) LỚP 11<br />
NĂM HỌC: 2013 – 2014.<br />
MÔN TOÁN – CHƯƠNG TRÌNH NC<br />
Thời gian làm bài: 45 phút<br />
(Không kể thời gian phát, chép đề)<br />
<br />
ĐỀ<br />
(Đề kiểm tra có 1 trang)<br />
Câu 1(3,0 điểm). Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta có un 122n 1 11n 1 chia hết cho 133 .<br />
Câu 2(3,0 điểm). Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số un <br />
<br />
n n 2<br />
<br />
n 1<br />
<br />
2<br />
<br />
.<br />
<br />
Câu 3(3,0 điểm). Tìm ba số lập thành cấp số nhân biết tổng của chúng bằng 91 và tích của chúng bằng 9261 .<br />
Câu 4(1,0 điểm). Cho n số dương a1 , a2 , , an theo thứ tự lập thành cấp số cộng (n > 1). Chứng minh rằng:<br />
1<br />
1<br />
1<br />
n 1<br />
<br />
<br />
<br />
.<br />
a1 a2<br />
a2 a3<br />
an 1 an<br />
a1 an<br />
<br />
---HẾT---<br />
<br />
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH THUẬN<br />
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN<br />
----------------------------------------<br />
<br />
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT (BÀI SỐ 4) LỚP 11<br />
NĂM HỌC: 2013 – 2014.<br />
MÔN TOÁN – CHƯƠNG TRÌNH NC<br />
Thời gian làm bài: 45 phút<br />
(Không kể thời gian phát, chép đề)<br />
<br />
ĐỀ<br />
(Đề kiểm tra có 1 trang)<br />
Câu 1(3,0 điểm). Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta có un 122n 1 11n 1 chia hết cho 133 .<br />
Câu 2(3,0 điểm). Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số un <br />
<br />
n n 2<br />
<br />
n 1<br />
<br />
2<br />
<br />
.<br />
<br />
Câu 3(3,0 điểm). Tìm ba số lập thành cấp số nhân biết tổng của chúng bằng 91 và tích của chúng bằng 9261 .<br />
Câu 4(1,0 điểm). Cho n số dương a1 , a2 , , an theo thứ tự lập thành cấp số cộng (n > 1). Chứng minh rằng:<br />
1<br />
1<br />
1<br />
n 1<br />
<br />
<br />
<br />
.<br />
a1 a2<br />
a2 a3<br />
an 1 an<br />
a1 an<br />
<br />
---HẾT---<br />
<br />
HƯỚNG DẪN CHẤM – BIỂU ĐIỂM<br />
ĐÁP ÁN<br />
<br />
ĐIỂM<br />
<br />
Câu 1: (3,0 điểm). Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta có un 122 n1 11n1 chia hết cho 133 .<br />
0,5<br />
Ta có: u1 12 112 133133 .<br />
0,75<br />
2 k 1<br />
k 1<br />
*<br />
Giả sử uk 12 11 133, k <br />
<br />
<br />
Ta cần chứng minh uk 1 122k 1 11k 2 133 .<br />
Thật vậy: uk 1 12<br />
<br />
2 k 1<br />
<br />
k 2<br />
<br />
11<br />
<br />
144.12<br />
<br />
2 k 1<br />
<br />
Vậy với mọi số nguyên dương n ta có un 12<br />
<br />
k 1<br />
<br />
11.11<br />
<br />
2 n 1<br />
<br />
n 1<br />
<br />
11<br />
<br />
133.12<br />
<br />
n n 2<br />
<br />
n 1<br />
<br />
2<br />
<br />
<br />
<br />
n 2 2n<br />
<br />
n 1<br />
<br />
2<br />
<br />
1<br />
<br />
11. 12<br />
<br />
2 k 1<br />
<br />
k 1<br />
<br />
11<br />
<br />
chia hết cho 133 .<br />
<br />
Câu 2: (3,0 điểm). Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số un <br />
Ta có: un <br />
<br />
2 k 1<br />
<br />
n n 2<br />
<br />
n 1<br />
<br />
2<br />
<br />
133<br />
<br />
0,5<br />
1,0<br />
0,25<br />
<br />
.<br />
<br />
1<br />
<br />
n 1<br />
<br />
n * , ( n 2) 2 ( n 1) 2 <br />
<br />
0,25<br />
<br />
2<br />
<br />
1<br />
1<br />
<br />
2<br />
( n 2)<br />
( n 1) 2<br />
<br />
1<br />
1<br />
1<br />
un<br />
2<br />
( n 2)<br />
( n 1) 2<br />
Do đó (un ) là dãy số tăng.<br />
3<br />
Suy ra un u1 , n *<br />
(1)<br />
4<br />
1<br />
Mặt khác ta có un 1 <br />
1, n *<br />
2<br />
n 1<br />
<br />
0,5<br />
0,5<br />
<br />
un 1 1 <br />
<br />
Từ (1) và (2) ta suy ra dãy số: un <br />
<br />
n n 2<br />
<br />
n 1<br />
<br />
2<br />
<br />
0,25<br />
0,5<br />
(2)<br />
<br />
0,5<br />
bị chặn.<br />
<br />
0,5<br />
<br />
Câu 3: (3,0 điểm). Tìm ba số lập thành cấp số nhân biết tổng của chúng bằng 91 và tích của chúng bằng<br />
9261 .<br />
x<br />
Gọi 3 số cần tìm là ; x; xq theo thứ tự lập thành cấp số nhân với công bội q .<br />
0,5<br />
q<br />
Theo đề cho, ta có:<br />
q 3<br />
x<br />
<br />
q x xq 91 x x xq 91 3q 2 10q 3 0<br />
1<br />
<br />
<br />
<br />
1,5<br />
q<br />
<br />
q <br />
<br />
3<br />
x 21<br />
x .x.xq 9261<br />
3<br />
<br />
x 9261<br />
q<br />
x 21<br />
<br />
<br />
+ Với x 21, q 3 ta được cấp số nhân: 7; 21; 64.<br />
1<br />
0,5<br />
+ Với x 21, q ta được cấp số nhân: 64; 21; 7.<br />
0,5<br />
3<br />
Vậy ba số cần tìm là: 7; 21; 64.<br />
Câu 4: (1,0 điểm).<br />
0,25<br />
Gọi d là công sai của cấp số cộng. Khi đó: a2 a1 a3 a2 an an1 d<br />
1<br />
1<br />
1<br />
<br />
<br />
<br />
a1 a2<br />
a2 a3<br />
an 1 an<br />
<br />
a2 a1<br />
a a2<br />
a an1<br />
3<br />
n<br />
a2 a1<br />
a3 a2<br />
an an 1<br />
<br />
a2 a1<br />
a a2<br />
a an 1<br />
a a1<br />
3<br />
n<br />
n<br />
d<br />
d<br />
d<br />
d<br />
n 1 d n 1<br />
an a1<br />
<br />
<br />
an a1<br />
d an a1<br />
d an a1<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
0,25<br />
<br />
0,25<br />
<br />
0,25<br />
<br />