Đề kiểm tra 1 tiết môn Giải tích 11 NC năm 2014 - THPT Chuyên Lê Quý Đôn (Bài số 4)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH THUẬN<br /> TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN<br /> ----------------------------------------<br /> <br /> ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT (BÀI SỐ 4) LỚP 11<br /> NĂM HỌC: 2013 – 2014.<br /> MÔN TOÁN – CHƯƠNG TRÌNH NC<br /> Thời gian làm bài: 45 phút<br /> (Không kể thời gian phát, chép đề)<br /> <br /> KHUNG MA TRẬN ĐỀ<br /> (Dùng cho loại đề kiểm tra TL)<br /> Mức nhận thức<br /> Cộng<br /> Chủ đề - Mạch KTKN<br /> 1<br /> 2<br /> 3<br /> 4<br /> Câu 1<br /> 1<br /> Phương pháp quy nạp Toán học.<br /> 3,0<br /> 2,0<br /> Câu 2<br /> 1<br /> Dãy số.<br /> 3,0<br /> 3,0<br /> Câu 3<br /> Câu 4<br /> 2<br /> Cấp số cộng - Cấp số nhân.<br /> 3,0<br /> 1,0<br /> 5,0<br /> 2<br /> 1<br /> 1<br /> 4<br /> Tổng toàn bài<br /> 5,0<br /> 2,0<br /> 3,0<br /> 10,0<br /> Mô tả chi tiết:<br /> Câu 1: Thông hiểu Phương pháp quy nạp Toán học.<br /> Câu 2: Nhận biết Dãy số tăng, giảm, bị chặn.<br /> Câu 3: Nhận biết Cấp số cộng - Cấp số nhân.<br /> Câu 4: Vận dụng mức độ cao Cấp số cộng - Cấp số nhân.<br /> <br /> SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH THUẬN<br /> TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN<br /> ----------------------------------------<br /> <br /> ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT (BÀI SỐ 4) LỚP 11<br /> NĂM HỌC: 2013 – 2014.<br /> MÔN TOÁN – CHƯƠNG TRÌNH NC<br /> Thời gian làm bài: 45 phút<br /> (Không kể thời gian phát, chép đề)<br /> <br /> ĐỀ<br /> (Đề kiểm tra có 1 trang)<br /> Câu 1(3,0 điểm). Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta có un  122n 1  11n 1 chia hết cho 133 .<br /> Câu 2(3,0 điểm). Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số un <br /> <br /> n  n  2<br /> <br />  n  1<br /> <br /> 2<br /> <br /> .<br /> <br /> Câu 3(3,0 điểm). Tìm ba số lập thành cấp số nhân biết tổng của chúng bằng 91 và tích của chúng bằng 9261 .<br /> Câu 4(1,0 điểm). Cho n số dương a1 , a2 , , an theo thứ tự lập thành cấp số cộng (n > 1). Chứng minh rằng:<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> n 1<br /> <br />  <br /> <br /> .<br /> a1  a2<br /> a2  a3<br /> an 1  an<br /> a1  an<br /> <br /> ---HẾT---<br /> <br /> SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH THUẬN<br /> TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN<br /> ----------------------------------------<br /> <br /> ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT (BÀI SỐ 4) LỚP 11<br /> NĂM HỌC: 2013 – 2014.<br /> MÔN TOÁN – CHƯƠNG TRÌNH NC<br /> Thời gian làm bài: 45 phút<br /> (Không kể thời gian phát, chép đề)<br /> <br /> ĐỀ<br /> (Đề kiểm tra có 1 trang)<br /> Câu 1(3,0 điểm). Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta có un  122n 1  11n 1 chia hết cho 133 .<br /> Câu 2(3,0 điểm). Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số un <br /> <br /> n  n  2<br /> <br />  n  1<br /> <br /> 2<br /> <br /> .<br /> <br /> Câu 3(3,0 điểm). Tìm ba số lập thành cấp số nhân biết tổng của chúng bằng 91 và tích của chúng bằng 9261 .<br /> Câu 4(1,0 điểm). Cho n số dương a1 , a2 , , an theo thứ tự lập thành cấp số cộng (n > 1). Chứng minh rằng:<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> n 1<br /> <br />  <br /> <br /> .<br /> a1  a2<br /> a2  a3<br /> an 1  an<br /> a1  an<br /> <br /> ---HẾT---<br /> <br /> HƯỚNG DẪN CHẤM – BIỂU ĐIỂM<br /> ĐÁP ÁN<br /> <br /> ĐIỂM<br /> <br /> Câu 1: (3,0 điểm). Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta có un  122 n1  11n1 chia hết cho 133 .<br /> 0,5<br />  Ta có: u1  12  112  133133 .<br /> 0,75<br /> 2 k 1<br /> k 1<br /> *<br />  Giả sử uk  12  11 133, k  <br /> <br /> <br /> Ta cần chứng minh uk 1  122k 1  11k 2 133 .<br /> Thật vậy: uk 1  12<br /> <br /> 2 k 1<br /> <br /> k 2<br /> <br />  11<br /> <br />  144.12<br /> <br /> 2 k 1<br /> <br /> Vậy với mọi số nguyên dương n ta có un  12<br /> <br /> k 1<br /> <br />  11.11<br /> <br /> 2 n 1<br /> <br /> n 1<br /> <br />  11<br /> <br />  133.12<br /> <br /> n  n  2<br /> <br />  n  1<br /> <br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> n 2  2n<br /> <br />  n  1<br /> <br /> 2<br /> <br />  1<br /> <br />  11. 12<br /> <br /> 2 k 1<br /> <br /> k 1<br /> <br />  11<br /> <br /> chia hết cho 133 .<br /> <br /> Câu 2: (3,0 điểm). Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số un <br /> Ta có: un <br /> <br /> 2 k 1<br /> <br /> n  n  2<br /> <br />  n  1<br /> <br /> 2<br /> <br /> 133<br /> <br /> 0,5<br /> 1,0<br /> 0,25<br /> <br /> .<br /> <br /> 1<br /> <br />  n  1<br /> <br /> n  * , ( n  2) 2  ( n  1) 2 <br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 2<br /> <br /> 1<br /> 1<br /> <br /> 2<br /> ( n  2)<br /> ( n  1) 2<br /> <br /> 1<br /> 1<br />  1<br />  un<br /> 2<br /> ( n  2)<br /> ( n  1) 2<br /> Do đó (un ) là dãy số tăng.<br /> 3<br /> Suy ra un  u1  , n  *<br /> (1)<br /> 4<br /> 1<br /> Mặt khác ta có un  1 <br />  1, n  *<br /> 2<br />  n  1<br /> <br /> 0,5<br /> 0,5<br /> <br />  un 1  1 <br /> <br /> Từ (1) và (2) ta suy ra dãy số: un <br /> <br /> n  n  2<br /> <br />  n  1<br /> <br /> 2<br /> <br /> 0,25<br /> 0,5<br /> (2)<br /> <br /> 0,5<br /> bị chặn.<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> Câu 3: (3,0 điểm). Tìm ba số lập thành cấp số nhân biết tổng của chúng bằng 91 và tích của chúng bằng<br /> 9261 .<br /> x<br /> Gọi 3 số cần tìm là ; x; xq theo thứ tự lập thành cấp số nhân với công bội q .<br /> 0,5<br /> q<br /> Theo đề cho, ta có:<br /> q  3<br /> x<br /> <br />  q  x  xq  91  x  x  xq  91 3q 2  10q  3  0<br /> 1<br /> <br /> <br /> <br /> 1,5<br />  q<br /> <br />  q <br /> <br /> 3<br />  x  21<br />  x .x.xq  9261<br />  3<br /> <br />  x  9261<br /> q<br />  x  21<br /> <br /> <br /> + Với x  21, q  3 ta được cấp số nhân: 7; 21; 64.<br /> 1<br /> 0,5<br /> + Với x  21, q  ta được cấp số nhân: 64; 21; 7.<br /> 0,5<br /> 3<br /> Vậy ba số cần tìm là: 7; 21; 64.<br /> Câu 4: (1,0 điểm).<br /> 0,25<br /> Gọi d là công sai của cấp số cộng. Khi đó: a2  a1  a3  a2    an  an1  d<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> <br />  <br /> <br /> a1  a2<br /> a2  a3<br /> an 1  an<br /> <br /> a2  a1<br /> a  a2<br /> a  an1<br />  3<br />  n<br /> a2  a1<br /> a3  a2<br /> an  an 1<br /> <br /> a2  a1<br /> a  a2<br /> a  an 1<br /> a  a1<br />  3<br />  n<br />  n<br /> d<br /> d<br /> d<br /> d<br />  n  1 d  n  1<br /> an  a1<br /> <br /> <br /> an  a1<br /> d an  a1<br /> d an  a1<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> <br />