zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Trung học phổ thông

Tích Phân và Đại số tổ hợp

Chia sẻ: Paradise1 Paradise1 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Báo xấu

83
lượt xem 14
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Phần 3. TÍCH PHÂN I.Nguyên hàm và tích phân bất định: 1.Nguyên hàm và tích phân bất định: Nếu F’(x)=f(x) với x(a;b) thì F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên khoảng (a;b). Nếu thêm F’(a+) = f(a) và F’(b )=f(b) thì F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn [a;b]. Mọi nguyên hàm của f(x) đều có dạng F(x)+C, trong đó C là hằng số. Tập hợp các nguyên hàm của f(x) trên khoảng (a;b), gọi là tích phân bất định của f(x) trên khoảng (a;b) và ký hiệu là  f (x)dx ....

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tích Phân và Đại số tổ hợp

Tích Phân và Đại số tổ hợp - Trang 1 - Gv soạn: Phạm Văn Luật Phần 3. TÍCH PHÂN I.Nguyên hàm và tích phân bất định: 1.Nguyên hàm và tích phân bất định : Nếu F’(x)=f(x) với x(a;b) thì F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên kho ảng (a;b). Nếu thêm F’(a+) = f(a) và F’(b )=f(b) thì F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn [a;b]. Mọi nguyên hàm của f(x) đều có dạng F(x)+C, trong đó C là hằng số. Tập hợp các nguyên hàm của f(x) trên kho ảng (a;b), gọi là tích phân bất định của f(x) trên khoảng (a;b) và ký hiệu là  f (x)dx . Vậy  f (x )dx = F(x)+C  F ’(x) = f(x) với x(a;b) và C là hằng số.  Mọi hàm số liên tục trên đo ạn [a;b] đều có nguyên hàm trên đoạn đó. 2.Tính chất: a) (  f (x )dx)' = f(x) b )  kf (x )dx = k  f (x ).dx k0 c)  [ f (x )  g(x )]dx =  f (x )dx +  g(x )dx d )  f (t )dt  F(t )  C   f ( u)du  F( u)  C với u = u(x) 3.Bảng các nguyên hàm: Nguyên hàm của các hàm số sơ Nguyên hàm của các hàm số hợp
Tích Phân và Đại số tổ hợp - Trang 2 - Gv soạn: Phạm Văn Luật cấp  dx =x+C  du =u+C x  1 u 1 +C, 1   x dx   u du    1 +C, 1  1 dx du = lnx+ C, x  0 = lnu + C, x  0   x u x u u  e dx = e +C x  e du = e +C ax au  a dx  ln a +C, 0
Tích Phân và Đại số tổ hợp - Trang 3 - Gv soạn: Phạm Văn Luật g(x) = b nxn+bn-1xn-1+...+b1x+b0 (bn  0 ) an  b n  f (x )  g(x )  ... a  b 0 0 b.Phép đồng nhất: g(x ) 1) Dạng f(x) = ( với degg(x) < n): (x  a) n Phương pháp: Phải tìm n số r1, r2, r3, ..., rn sao cho: r1 r2 r f(x) =  ...  n  (x  a) n (x  a) n1 xa Kiến thức: dx 1 1)  +C với 2 nN  (x  a)  n d(x  a)   (x  a) n  ( n  1)(x  a) n1 dx d( x  a) 2)  ln x  a  C  x  a  xa g(x ) 2) Dạng f(x) = ( với degg(x)  1 ): ( x  a)( x  b) Phương pháp: Phải tìm các số A, B sao cho: g( x) =AB f(x) = (x  a)(x  b) xa xb g(x ) ( với degg(x) < 3 và =b24ac < 0 ) 3) Dạng f(x) = (x  )(ax 2  bx  c)
Tích Phân và Đại số tổ hợp - Trang 4 - Gv soạn: Phạm Văn Luật Tích Phân và Đại số tổ hợp - Trang 9 - Gv soạn: Phạm Văn Luật Phương pháp: Phải tìm các số A, B, C sao cho: diện tích của thiết diện của (T) với mặt phẳng () vuông góc với Ox. Thể A Bx  C tích của (T) đ ược tính bởi: f(x) =  x   ax 2  bx  c b V=  S(x )dx 4) Dạng khác: Có thể liên qu an đ ến lượng giác,… ta có thể dùng phương pháp a đồng nhất các hệ số của các biểu thức đồng dạng với nhau. 2. Giả sử y=f(x) liên tục trên đo ạn [a;b]. Khi cho hình (H) giới hạn bởi III. Tích phân xác định: y=f(x); y=0 và hai đường thẳng x=a và x=b quay một vòng quanh trục Ox, 1) Định nghĩa : Giả sử f(x) là một hàm số liên tục trên khoảng K; a,b K; F(x) b tạo nên hình tròn xoay. Thể tích hình tròn xoay được tính bởi: V=   y 2 dx a là một nguyên hàm của f(x) trên K. Hiệu số F(b)F(a) được gọi là tích phân từ 3. Giả sử x=g( y) liên tục trên đo ạn [a;b]. Khi cho hình (H) giới hạn bởi b a đến b của f(x) và được ký hiệu là  f (x )dx . Ta viết : a x=g(y); x=0 và hai đường thẳng y=a và y=b quay 1 vòng quanh trục Oy, b b b (Công thức Niutơn-Laipnit)  f (x)dx  F(x)  F( b)  F(a) tạo nên hình tròn xoay. Thể tích hình tròn xoay được tính bởi: V=   x 2 dy a a a 2) Các tính chất của tích phân : Giả sử các hàm số f(x) và g(x) liên tục trên kho ảng K và a,b,c  K. a *  f (x )dx =0 a a b *  f (x )dx =  f (x )dx b a b b *  kf (x )dx =k  f (x )dx (k|R) a a b b b *  [ f (x )  g(x )]dx =  f (x )dx   g(x )dx a a a
Tích Phân và Đại số tổ hợp - Trang 8 - Gv soạn: Phạm Văn Luật Tích Phân và Đại số tổ hợp - Trang 5 - Gv soạn: Phạm Văn Luật Một số lưu ý khi sử dụng công thức này: c b c *  f (x )dx =  f (x )dx +  f (x )dx a a b b b a) Nếu f(x) giữ nguyên d ấu khi x[a;b] thì  f (x) .dx   f (x).dx b a a * f(x)  0 trên [a;b]  f (x )dx 0 a b) Khi bài toán không cho hai đường thẳng x=a và x=b thì ta lập b b * f(x)  g(x) trên [a;b]  f (x)dx   g(x)dx phương trình hoành độ giao điểm f(x) = 0 (1) : a a  Nếu phương trình này có 2 nghiệm phân biệt thì a=x1 < x2=b. b * m f(x)  M trên [a;b]  m(ba)  f (x )dx  M(ba)  Nếu phương trình này có n nghiệm sắp xếp theo thứ tự tăng dần thì a t : * t[a;b]  G(t)=  f (x)dx là 1 nguyên hàm của f(t) thỏa G(a)=0. a a= x1 < x2
Tích Phân và Đại số tổ hợp - Trang 6 - Gv soạn: Phạm Văn Luật Tích Phân và Đại số tổ hợp - Trang 7 - Gv soạn: Phạm Văn Luật b b b   Đổi biến af (x )dx   g(t )dt và tìm G(t) là một nguyên hàm của g(t) trên  Biến đổi với cách đặt hợp lý : f (x )dx   udv  a a u  u(x ) du  u' (x )dx đo ạn [,]   dv  v' (x )dx v  v(x )  b   Tính af (x )dx   g(t )dt =G(t) |  G()  G()  b b b  Biến đổi về: udv  uv a   vdu , sau đó tính từng phần uv |a , b b  vdu  a a a b) Đổi biến số dạng 2 : c) Chú y : Có thể sử dụng bảng nguyên hàm 2 sau đây đ ể tính tích phân bằng  Đặt t= v(x) ( hoặc biến đổi t= v(x)  x = u (t)) p hương pháp tích phân từng phần (a0): - Tính dt = v’(x)dx ( hoặc tính dx=u’(t)dt ) - Đổi cận: x = a  t = v(a) =  1 (ax  b)  1  sin(ax  b).dx   a cos(ax  b) + C +C, 1   (ax  b) dx  x = b  t= v(b) =  a(  1) b   Đổi biến af ( x)dx   g( t)dt và tìm G(t) là một nguyên hàm của g(t) trên dx 1 1 lnax+b+ C  cos(ax  b).dx  a sin(ax  b) + C  ax  b  a đoạn [,] 1 ax b 1 dx e +C ax b e .dx   cos (ax  b) = tg(ax+b) +C a 2 a b   Tính af (x)dx   g(t )dt = G(t) |  G()  G( )  1 dx 1 xa dx + C,  sin (ax  b) =  a cotg(ax+b)+C ln  x 2) Phương pháp tính tích phân từng phần : 2 2 a 2a x  a 2 a) Định ly: Nếu u(x) và v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn V. Ứng dụng của tích phân : [a;b] thì: 1.Diện tích hình phẳng : b b b  u(x) .v’(x)dx= u(x) v(x)  v(x) .u’(x)dx 1 ) Cho f(x) liên tục trên đo ạn [a;b]. Diện tích hình (H) giới hạn bởi y=f(x);  a a a y=0 ( trục Ox) và hai đường thẳng x=a và x=b xác định bởi: b b b hay: udv  uv   vdu  a a a b S=  f (x ) .dx a b ) Cách tính:

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.