Giải bài tập Quy tắc đếm SGK Đại số và giải tích 11

Đoạn trích Giải bài tập Quy tắc đếm SGK Đại số và Giải tích 11 dưới đây sẽ gợi ý cho các em về cách giải bài tập hiệu quả nhất. Mời các các em cùng tham khảo. Ngoài ra, các em có thể xem lại bài tập Giải bài tập Một số phương trình lượng giác thường gặp SGK Giải tích lớp 11

A. Tóm tắt kiến thức Quy tắc đếm:

Đóng vai trò quan trọng trong Đại số tổ hợp và trong nhiều ứng dụng của nó là quy tắc cộng và quy tắc nhân. Trong thực hành ứng dụng, hai quy tắc này thường được phát biều như sau:

1. Quy tắc cộng:

Giả sử để hoàn thành một công việc, phải thực hiện một hành động trong k hành động loại trừ nhau từng đôi một. Và giả sử có:

n1 cách để thực hiện hành động thứ nhất,
n2 cách để thực hiện hành động thứ hai,
…
nk cách để thực hiện hành động thứ k.
Khi đó ta có: Số cách để hoàn thành công việc kể trên là n₁ + n₂ + …+ n_k .

2. Quy tắc nhân:

2.1 Quy tắc nhân:

Giả sử để hoàn thành một công việc, phải thực hiện liên tiếp k hành động (sau khi kết thúc hành động này thì thực hiện tiếp hành động khác). Và giả sử có:

n1 cách để thực hiện hành động thứ nhất,

n2 cách để thực hiện hành động thứ hai,
…
nk cách để thực hiện hành động thứ k.

Khi đó ta có: Số cách để hoàn thành công việc kể trên là n₁ . n₂ … n_k .

2.2 Chú ý:

Khi vận dụng quy tắc nhân, nên thực hiện theo những lời khuyền sau đây:

a) Nếu có hành động nào đặc biệt hơn các hành động khác thì nên thực hiện hành động khác thì thực hiện hành động nào trước cũng được.

b) Khi có nhiều hành động đặc biệt cần thực hiện trước, thì nên lựa chọn thứ tự thực hiện những hành động này để tìm ra được lời giải đơn giản nhất có thể được.

Nếu không thực hiện theo những lời khuyên ở trên thì vẫn giải được, nhưng lời giải sẽ phức tạp hơn và do đó sẽ khó hiểu hơn.

B. Hướng dẫn giải bài tập SGK đại số giải tích 11 trang 46 – Quy tắc đếm:

Bài 1 Quy tắc đếm (trang 46 Đại số và giải tích 11)

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm:

a) Một chữ số ? b) Hai chứ số ? c) Hai chữ số khác nhau ?
Đáp án và hướng dẫn giải bài 1:
a) Đặt A= {1,2,3,4}. Gọi số có 1 chữ số là ¯a. a có 4 cách chọn. Vậy có 4 cách chọn số một chữ số.
b) Số tự nhiên cần lập có dạng ¯ab, với a, b ∈ {1, 2, 3, 4} có kể đến thứ tự.
Để lập được số tự nhiên này, phải thực hiện liên tiếp hai hành động sau đây:
Hành động 1: Chọn chữ số a ở hàng chục. Có 4 cách để thực hiện hành động này
Hành động 2: Chọn chữ số b ở hàng đơn vị. Có 4 cách để thực hiện hành động này.
Theo quy tắc nhân suy ra số các cách để lập được số tự nhiên kể trên là
4 . 4 = 16 (cách).
Qua trên suy ra từ các chữ số đã cho có thể lập được 16 số tự nhiên có hai chữ số.
c) Số tự nhiên cần lập có dạng ¯ab , với a, b ∈ {1, 2, 3, 4} và a, b phải khác nhau, có kể đến thứ tự.
Để lập được số tự nhiên này, phải thực hiện liên tiếp hai hành động sau đây:
Hành động 1: Chọn chữ số a ở hàng chục.
Có 4 cách để thực hiện hành động này.
Hành động 2: Chọn chữ số b ở hàng đơn vị, với b khác chữ số a đã chọn.
Có 3 cách để thực hiện hành động này.
Theo quy tắc nhân suy ra từ các cách để lập được số tự nhiên kể trên là:
4 . 3 = 12 (cách).
Qua trên suy ra từ các chữ số đã cho có thể lập được 12 số tự nhiên có hai chữ số khác nhau.
________________________________________

Bài 2 Quy tắc đếm (trang 46 Đại số và giải tích 11)

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên bé hơn 100 ?Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên bé hơn 100 ?
Đáp án và hướng dẫn giải bài 2:
Mỗi số tự nhiên cần lập là số tự nhiên có không quá 2 chữ số, được lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Để lập được số tự nhiên như vậy, phải thực hiện một hành động trong hai hành động loại trừ nhau sau đây:
Hành động 1: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số tự nhiên có một chữ số.
Có 6 cách để thực hiện hành động này.
Hành động 2: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số tự nhiên có hai chữ số.
Vận dụng quy tắc nhân, ta tìm được: Có 62 = 36 cách để thực hiện hành động này.
Theo quy tắc cộng suy ra số các cách để lập được các số tự nhiên kể trên là
6 + 36 = 42 (cách).
Qua trên suy ra từ các chữ số đã cho có thể lập được 42 số tự nhiên bé hơn 100.

Để xem tiếp nội dung tiếp theo của Giải bài tập Quy tắc đếm SGK Đại số và Giải tích 11, các em vui lòng đăng nhập tài khoản trên website TaiLieu.VN để download về máy. Bên cạnh đó, các em có thể xem cách giải bài tập tiếp theo Giải bài tập Hoán vị-Chỉnh hợp-Tổ hợp SGK Đại số và Giải tích 11