intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Đề cương học kì 1 Đại số và Giải tích 11 – Từ cơ bản đến nâng cao

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:211

Thêm vào BST
Báo xấu
47
lượt xem 5
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề cương học kì 1 Đại số và Giải tích 11 ôn luyện những kiến thức về hàm số lượng giác – phương trình lượng giác; tổ hợp và xác suất; dãy số – cấp số cộng – cấp số nhân các bài tập vận dụng được phân loại từ cơ bản đến nâng cao.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề cương học kì 1 Đại số và Giải tích 11 – Từ cơ bản đến nâng cao

  1. NHÓM TOÁN THẦY LÊ VĂN ĐOÀN
  2. §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) MỤC LỤC Trang Chương 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC – PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ............................................ 1 § 0. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CẦN NHỚ ......................................................................... 1 § 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC ....................................................................................................... 3 Dạng toán 1. Tìm tập xác định ............................................................................................... 3 Dạng toán 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất ......................................................... 8 Dạng toán 3. Xét tính chẵn – lẻ của hàm số lượng giác .................................................... 18 Dạng toán 4. Tìm chu kỳ của hàm số lượng giác ............................................................... 20 § 2. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN ................................................................... 21 § 3. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP ....................................................... 41 Dạng toán 1. Phương trình bậc hai và bậc cao cùng một hàm lượng giác .................... 41 Dạng toán 2. Phương trình bậc nhất đối với sin và cos (cổ điển) ................................... 51 Dạng toán 3. Phương trình lượng giác đẳng cấp .............................................................. 56 Dạng toán 4. Phương trình lượng giác đối xứng ................................................................ 59 Dạng toán 5. Một số dạng toán khác ................................................................................... 62 § 4. ÔN TẬP CHƯƠNG 1 ............................................................................................................ 67 Chương 2. TỔ HỢP & XÁC SUẤT ................................................................................................................ 79 § 1. CÁC QUY TẮC ĐẾM CƠ BẢN .......................................................................................... 79 § 2. HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢP ................................................................................ 91 Dạng toán 1. Các bài toán liên quan đến hoán vị .............................................................. 91 Dạng toán 2. Các bài toán liên quan đến tổ hợp và chỉnh hợp ........................................ 96 Dạng toán 3. Giải phương trình, bất phương trình liên quan đến Pn , C nk , Ank ........... 105 § 3. NHỊ THỨC NEWTON ........................................................................................................ 111 Dạng toán 1. Tìm hệ số hoặc số hạng trong khai triển Newton .................................... 112 Dạng toán 2. Chứng minh hoặc tính tổng ........................................................................ 121 Dạng toán 3. Tìm số hạng hoặc hệ số dạng có điều kiện (kết hợp dạng 1, 2) ............. 129 § 4. BIẾN CỐ & XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ ......................................................................... 141 Dạng toán 1. Xác suất liên quan đến sắp xếp hoặc chọn đồ vật .................................... 143 Dạng toán 2. Xác suất liên quan đến sắp xếp hoặc chọn người .................................... 147 Dạng toán 3. Xác suất liên quan đến sắp xếp hoặc chọn số ........................................... 152 Dạng toán 4. Xác suất liên quan hình học ........................................................................ 158 § 5. CÁC QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT ................................................................................... 165 Chương 3. DÃY SỐ – CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN ...................................................................... 171 § 1. PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC ...................................................................... 171 § 2. DÃY SỐ ................................................................................................................................. 175 § 3. CẤP SỐ CỘNG .................................................................................................................... 183 § 4. CẤP SỐ NHÂN .................................................................................................................... 197 Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn
  3. §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) ĐỊA CHỈ GHI DANH  TRUNG TÂM THẾ VINH – 45A LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ (ĐỐI DIỆN TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ).  TRUNG TÂM HOÀNG GIA – 56 PHỐ CHỢ – P. TÂN THÀNH – Q. TÂN PHÚ (SAU CHỢ TÂN PHÚ).  71/25/10 PHÚ THỌ HÒA – P. PHÚ THỌ HÒA – Q. TÂN PHÚ – TP. HỒ CHÍ MINH. ĐIỆN THOẠI GHI DANH  0983.047.188 – Zalo (Thầy Nguyễn Đức Nam) – Face: https://www.facebook.com/marion.zack/  0933.755.607 – Zalo (Thầy Lê Văn Đoàn) – 0929.031.789 – Face: https://www.facebook.com/levan.doan.902 NHÓM TOÁN THẦY LÊ VĂN ĐOÀN Ths. Lê Văn Đoàn – Ths. Trương Huy Hoàng – Ths. Nguyễn Tiến Hà – Thầy Bùi Sỹ Khanh – Thầy Nguyễn Đức Nam – Thầy Đỗ Minh Tiến – Thầy Nguyễn Duy Tùng – Thầy Trần Nguyễn Vĩnh Nghi – Thầy Hoàng Minh Thiện – Thầy Trần Quốc Tuấn. THỜI KHÓA BIỂU CÁC LỚP TOÁN ĐANG HỌC KHỐI 6 Thứ hai Thứ ba Thứ tư Thứ năm Thứ sáu Thứ bảy Chủ nhật 19’15 – 21’15 T6A T6A Giải đề KHỐI 7 Thứ hai Thứ ba Thứ tư Thứ năm Thứ sáu Thứ bảy Chủ nhật 17’30 -19’30 T7A T7A Giải đề KHỐI 8 Thứ hai Thứ ba Thứ tư Thứ năm Thứ sáu Thứ bảy Chủ nhật 19’15 – 21’15 T8A T8A Giải đề KHỐI 9 Thứ hai Thứ ba Thứ tư Thứ năm Thứ sáu Thứ bảy Chủ nhật 17’30 -19’30 T9A T9B T9A T9B Giải đề KHỐI 10 Thứ hai Thứ ba Thứ tư Thứ năm Thứ sáu Thứ bảy Chủ nhật 17’45 -19’15 T10C T10C 19’30 – 21’00 T10A T10B T10A T10B T10A T10B Giải đề 10HG 10HG 10HG KHỐI 11 Thứ hai Thứ ba Thứ tư Thứ năm Thứ sáu Thứ bảy Chủ nhật 17’45 -19’15 T11A T11B1 T11A T11B1 T11A T11B1 Giải đề T11B2 T11B2 T11B2 19’30 – 21’00 T11-C T11-C T11-C KHỐI 12 Thứ hai Thứ ba Thứ tư Thứ năm Thứ sáu Thứ bảy Chủ nhật T12A1 T12C T12A1 T12C T12A1 T12C Lớp 17’45 -19’15 T12A2 T12A2 T12A2 T12HG2 chuyên đề VD và T12HG1 T12HG1 T12HG1 VDC 19’30 – 21’00 T12B T12B T12HG2 T12B T12HG2 Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn
  4. §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Hµm sè & ph­¬ng tr×nh l­îng gi¸c Chöông 1 : HAØM SOÁ LÖÔÏNG GIAÙC – PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏNG GIAÙC § 0. COÂNG THÖÙC LÖÔÏNG GIAÙC CAÀN NAÉM VÖÕNG 1. Ñöôøng troøn löôïng giaùc vaø daáu cuûa caùc giaù trò löôïng giaùc sinx 1 π 2 Cung phần tư I II III IV Giá trị LG (II) (I) π + + – – 0 1 cosx -1 O 2π + – – + (III) (IV) + – + – 3π + – + – 2 -1 (Nhất cả – Nhì sin – Tam tan – Tứ cos) 2. Coâng thöùc löôïng giaùc cô baûn 1 1 tan .cot   1 sin2   cos2   1 1  tan 2   1  cot2   cos2  sin 2  3. Cung goùc lieân keát Cung đối nhau Cung bù nhau Cung phụ nhau   cos(a )  cos a sin(  a)  sin a sin   a   cos a  2    sin(a )   sin a cos(  a)   cos a cos   a   sin a 2    tan(a)   tan a tan(  a)   tan a tan   a   cot a 2    cot(a)   cot a cot(  a)   cota cot   a   tan a 2   Cung hơn kém  Cung hơn kém 2   sin(  a)   sin a sin   a   cos a 2    cos(  a)   cos a cos   a    sin a 2    tan(  a)  tan a tan   a    cot a  2    cot(  a)  cot a cot   a    tan a  2  Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 1 -
  5. §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Hµm sè & ph­¬ng tr×nh l­îng gi¸c 4. Coâng thöùc coäng cung sin(a  b)  sin a  cos b  cos a  sin b. cos(a  b)  cos a  cos b  sin a  sin b. tan a  tan b tan a  tan b tan(a  b)   tan(a  b)   1  tan a  tan b 1  tan a  tan b   1  tan x   1  tan x Hệ quả: tan   x   và tan   x     4  1  tan x 4  1  tan x 5. Coâng thöùc nhaân ñoâi vaø haï baäc Nhân đôi Hạ bậc sin 2  2 sin   cos  1  cos 2 sin2   2 cos2   sin2  1  cos 2 cos 2   2 2 cos2   2 cos   1  1  2 sin  2 2 tan  1  cos 2 tan 2  tan2   1  tan2  1  cos 2 cot2   1 1  cos 2 cot 2  cot2   2 cot  1  cos 2 Nhân ba  sin 3  3 sin   4 sin 3   3 tan   tan3   cos 3  4 cos 3   3 cos  tan 3   1  3 tan2  6. Coâng thöùc bieán ñoåi toång thaønh tích a b a b a b a b cos a  cos b  2 cos  cos cos a  cos b  2 sin  sin 2 2 2 2 a b a b a b a b sin a  sin b  2 sin  cos sin a  sin b  2 cos  sin 2 2 2 2 sin(a  b) sin(a  b) tan a  tan b  tan a  tan b  cos a  cos b cos a  cos b sin(a  b) sin(b  a ) cot a  cotb  cot a  cotb  sin a  sin b sin a  sin b Đặc biệt         sinx  cosx  2sinx    2cosx   sin x  cos x  2 sinx    2 cosx    4  4  4   4  7. Coâng thöùc bieán ñoåi tích thaønh toång 1  1  cos a  cos b   cos(a  b)  cos(a  b) sin a  sin b   cos(a  b)  cos(a  b) 2 2 1  sin a  cos b   sin(a  b)  sin(a  b) 2 Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 2 -
  6. §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Hµm sè & ph­¬ng tr×nh l­îng gi¸c § 1. HAØM SOÁ LÖÔÏNG GIAÙC Daïng toaùn 1: Tìm taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá löôïng giaùc  Phương pháp giải. Để tìm tập xác định của hàm số lượng giác ta cần nhớ: sin f (x )   y  tan f (x )   ĐKXĐ  cos f (x )  0  f (x )   k , (k  ). cos f (x ) 2 cos f (x ) ĐKXĐ  y  cot f (x )   sin f (x )  0  f (x )  k , (k  ). sin f (x )  Một số trường hợp tìm tập xác định thường gặp: 1  y  ĐKXĐ  P (x )  0.  y 2n P (x )   P (x )  0. ĐKXĐ P (x ) 1  y  ĐKXĐ  P (x )  0. (có mẫu không ?, có tan, cot không ? có căn không ?) 2n P (x ) A  0  Lưu ý rằng: 1  sin f (x ); cos f (x )  1 và A.B  0    B  0   Với k  , ta cần nhớ những trường hợp đặc biệt:   cos x  1  x  k 2  sin x  1  x   k 2 2    sin x  0  x  k     cos x  0  x   k  2   cos x  1  x    k 2  sin x  1  x    k 2 2   tan x  0  x  k   cot x  0  x   k 2     tan x  1  x   k    cot x  1  x   k   4 4    tan x  1  x    k   cot x  1  x    k  4 4 BÀI TẬP ÁP DỤNG 1. Hãy tìm tập xác định D của hàm số lượng 2. Hãy tìm tập xác định D của hàm số lượng tan 2x cos 3x giác: y   sin x . giác: y   tan x . cos x  1 1  sin x cos x  1  0 cos x  1 ..................................................................................... Điều kiện:      cos 2x  0 cos 2x  0   ..................................................................................... x    k 2 x    k 2 .....................................................................................       (k  ). 2x   k  x    k  .....................................................................................  2  4 2 ..................................................................................... Tập xác định:   k     D   \   k 2;  (k  ) . Đáp số: D   \    k , k   . .....................  4 2   2  Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 3 -
  7. §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Hµm sè & ph­¬ng tr×nh l­îng gi¸c 3. Hãy tìm tập xác định D của hàm số lượng 4. Hãy tìm tập xác định D của hàm số lượng 2 tan 2x  5 1 giác: y   giác: y   sin 2x  1 tan x  1 ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... .....................................................................................   k       Đáp số: D   \    , k   . .................... Đáp số: D   \    k ,  k  . ..................  4 2   2 4  5. Hãy tìm tập xác định D của hàm số lượng 6. Hãy tìm tập xác định D của hàm số lượng 3 1 1 giác: y  2 2  tan x . giác: y    cos x  sin x sin x cos x ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... .....................................................................................   k    k   Đáp số: D   \    ;  k  . ................... Đáp số: D   \   , k   . ............................  4 2 2   2  7. Hãy tìm tập xác định D của hàm số lượng 8. Hãy tìm tập xác định D của hàm số lượng 2  sin x 1 giác: y   giác: y   cos x  1 1  sin x 1  sin x  1 2  sin x  0 ..................................................................................... Vì    . 1  cos x  1 cos x  1  0 .....................................................................................   ..................................................................................... 2  sin x Hàm số xác định khi 0 cos x  1 .....................................................................................  cos x  1  0  cos x   1 .....................................................................................  x    k 2 (k  ). ..................................................................................... Tập xác định: D   \ {  k 2, k  }. Đáp số: D   \ { / 2  k 2, k  }. ............... Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 4 -
  8. §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Hµm sè & ph­¬ng tr×nh l­îng gi¸c 9. Hãy tìm tập xác định D của hàm số lượng 10. Hãy tìm tập xác định D của hàm số lượng cos x  4 2  cos x giác: y   giác: y   sin x  1 1  sin x ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... Đáp số: D   \ {/2  k 2, k  }. .............. Đáp số: D   \ {/2  k 2, k  }. ................. 11. Hãy tìm tập xác định D của hàm số lượng 12. Hãy tìm tập xác định D của hàm số lượng giác: y  4 2  x 2  cot 2x . giác: y   2  x 2  cot 2x .   4 2  x 2  0 2  x  2 ..................................................................................... Điều kiện:      . sin 2x  0  k   x  , k   .....................................................................................    2 .....................................................................................  k   x  k  , k    Xét  2   ..................................................................................... 2  x  2 2  k  2   2 ..................................................................................... k   .....................................................................................    k  {4; 3; 2; 1; 0}.   4  k  4 .....................................................................................  3   .....................................................................................  x  2;  ;  ;  ; 0 .  2 2  .....................................................................................  3   .....................................................................................  TXĐ: D  (2;2) \  ;  ;  ; 0 .  2 2  Đáp số: D  (; ) \ {/2; 0}. .......................... 13. Hãy tìm tập xác định D của hàm số lượng 14. Hãy tìm tập xác định D của hàm số lượng 2  x 2  2  4x 2 giác: y   giác: y   sin 2x cos 2x ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... Đáp số: D  (; ) \ {/2; 0}. .......................... Đáp số: D  [/2; /2] \ {/4}. ............... Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 5 -
  9. §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Hµm sè & ph­¬ng tr×nh l­îng gi¸c BÀI TẬP VỀ NHÀ 2 sin x  1 Câu 1. (THPT Chuyên Bắc Ninh) Hàm số y  xác định khi 1  cos x ................................................................................................. A. x  k. B. x  k 2. .................................................................................................   C. x   k 2. D. x   k . 2 2 ................................................................................................. 1  3 cos x Câu 2. (THPT Hùng Vương – Bình Phước) Hàm số y  xác định khi sin x ................................................................................................. A. x  k. B. x  k 2. ................................................................................................. k  C. x   D. x   k . 2 2 ................................................................................................. 1  cos x Câu 3. (THPT Yên Mỹ – Hưng Yên) Tập xác định của hàm số y  là sin x  1       ................................................................................................. A.  \    k  . B.  \    k 2 .  2   2  ................................................................................................. C.  \ {k}. D.  \ {k 2}. ................................................................................................. cot x Câu 4. (THPT Nghĩa Hưng – Nam Định) Tập xác định của hàm số y  là cos x  1 k    A. D   \    . B. D  \    k  . .................................................................................................  2   2  ................................................................................................. C. D   \ {k}. D. D   \ {k 2}. ................................................................................................. 1 Câu 5. (THPT Chuyên Trần Phú – Hải Phòng) Hàm số y  xác định khi sin x  cos x  ................................................................................................. A. x  k 2. B. x   k . 2 .................................................................................................  C. x  k. D. x   k . ................................................................................................. 4 tan 2x Câu 6. (THPT Kinh Môn – Hải Dương) Tập xác định của hàm số y  là cos x    B.  \   k  . ................................................................................................. A. .   2  .................................................................................................   k    k   C. \    . D. \   ; k. .................................................................................................  4 2  4 2 2  ................................................................................................. tan x  5 Câu 7. (THPT Sơn Tây – Hà Nội) Tập xác định của hàm số y  là 1  sin 2 x Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 6 -
  10. §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Hµm sè & ph­¬ng tr×nh l­îng gi¸c    ................................................................................................. A.  \    k  . B. .  2  .................................................................................................    ................................................................................................. C.  \    k 2 . D.  \ {  k }.  2  ................................................................................................. 1  sin x Câu 8. (THPT Hoài Ân – Hải Phòng) Hàm số y  xác định khi 1  sin x  ................................................................................................. A. x    k 2. B. x  k. 2 .................................................................................................   C. x   k 2. D. x    k 2. ................................................................................................. 2 2 sin 2x  2 Câu 9. (THPT Chuyên Biên Hòa – Hà Nam) Tập xác định hàm số y  là 1  cos x ................................................................................................. A. D  . B. D   \ {k 2}. ................................................................................................. C. D  {k 2}. D. D   \ {k}. ................................................................................................. tan 2x Câu 10. (THPT Tân Bình – TP.HCM) Tập xác định D của hàm số y  là sin x  1    k   ................................................................................................. A. D   \    k 2;  .  2 4 2  .................................................................................................   k   ................................................................................................. B. D   \     .  4 2  ................................................................................................. C. D   \ {k 2}. .................................................................................................   .................................................................................................  k   D. D   \   k ;  .  2 4 2  .................................................................................................    1  cos x Câu 11. (THPT Trần Phú TP. HCM) Tập xác định của hàm y  cot x    là  6  1  cos x   3  ................................................................................................. A. D   \    k ;  k , k   .  3 4  ................................................................................................. B. D   \ {  k , k  }. ................................................................................................. C. D   \ {k 2, k  }. ................................................................................................. .................................................................................................    D. D   \   k ; k 2, k   .  6  ................................................................................................. Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 7 -
  11. §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Hµm sè & ph­¬ng tr×nh l­îng gi¸c Daïng toaùn 2: Tìm giaù trò lôùn nhaát, giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá löôïng giaùc  Phương pháp giải. Phương pháp 1. Dựa vào tập giá trị của hàm số lượng giác.  Dựa vào tập giá trị của hàm số lượng giác, chẳng hạn: 0  sin x  1 0  cos x  1   1  sin x  1  hoặc 1  cos x  1   0  sin2 x  1 0  cos2 x  1  Biến đổi về dạng: m  y  M .  Kết luận: max y  M và min y  m. Phương pháp 2. Khảo sát parabol Trong trường hợp hàm số có dạng bậc hai theo một hàm lượng giác, ta có thể sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ để đưa về hàm bậc hai, sau đó khảo sát hàm này và kết luận. Kiến thức cơ bản về parabol:  b   Đỉnh parabol (P ) : y  ax 2  bx  c là I  ;     2a 4a   Bảng biến thiên:  a 0:  a 0: b x b x       2a 2a   y  y 4a  4a Phương pháp 3. Sử dụng bất đẳng thức.  Bất đẳng thức Cauchy: a b  a, b  0 thì  ab . Dấu "  " xảy ra khi và chỉ khi a  b  0. 2 a b c 3  a, b, c  0 thì  abc . Dấu "  " xảy ra khi a  b  c  0. 3  Bất đẳng thức Cauchy – Schwarz: x y  x , y, a, b   thì ax  by  (a 2  b 2 )(x 2  y 2 ). Dấu "  " khi và chỉ khi   a b x 2 y 2 (x  y)2 x y  x , y  , a, b  0 thì    Dấu "  " xảy ra khi và chỉ khi   a b a b a b  Lưu ý Trong trường hợp đề bài yêu cầu tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác trên đoạn cho trước, ta sẽ sử dụng đường tròn lượng giác để giới hạn miền của sin hoặc cos. Sau đó thêm bớt giống phương pháp 1 hoặc bậc 2 thì sử dụng parabol.  m  f (x ), x  D  m  max f (x ). D  m  f (x ), x  D  m  min f (x ). D Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 8 -
  12. §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Hµm sè & ph­¬ng tr×nh l­îng gi¸c 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của số y  5  3 cos 4x . hàm số y  2  3 cos x . Tập xác định D  . .................................................................................... Ta có: 1  cos 4x  1  3  3 cos 4x  3 ....................................................................................  5  3  5  3 cos 4x  5  3  8  y  2 ....................................................................................  2  y  8. ....................................................................................  max y  8 khi cos 4x   1  ............................. ....................................................................................  min y  2 khi cos 4x  1  .................................. Đáp số: max y  5, min y  1. ......................... 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm 4. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của số y  3  2 sin 2x . hàm số y  3  2 sin 2x . ........................................................................................ .................................................................................... ........................................................................................ .................................................................................... ........................................................................................ .................................................................................... ........................................................................................ .................................................................................... Đáp số: max y  5, min y  1. ................................ Đáp số: max y  3, min y  1. ............................ 5. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm 6. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của 1  4 cos x 2 1 số y   hàm số y  1  sin2 2x . 3 2 ........................................................................................ .................................................................................... ........................................................................................ .................................................................................... ........................................................................................ .................................................................................... ........................................................................................ .................................................................................... ........................................................................................ .................................................................................... Đáp số: min y  1/3; max y  5/3. ........................ Đáp số: min y  0, 5; max y  1. ......................... 7. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm 8. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của số y  sin x  sin(x  2/3). hàm số y  cos x  cos(x  /3). Ghi CT: sin a  sin b  .............................................. Ghi CT: cos a  cos b  ......................................... ........................................................................................ .................................................................................... ........................................................................................ .................................................................................... ........................................................................................ .................................................................................... ........................................................................................ .................................................................................... ........................................................................................ .................................................................................... ........................................................................................ .................................................................................... ........................................................................................ .................................................................................... Đáp số: min y  1; max y  1. ............................. Đáp số: min y   3; max y  3. ................... Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 9 -
  13. §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Hµm sè & ph­¬ng tr×nh l­îng gi¸c 9. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm 10. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của 4 8 số y   hàm số y   2  sin x 3  cos2 x ........................................................................................ .................................................................................... ........................................................................................ .................................................................................... ........................................................................................ .................................................................................... ........................................................................................ .................................................................................... ........................................................................................ .................................................................................... Đáp số: min y  4/3; max y  4. ............................ Đáp số: min y  8/3; max y  4. ........................ 11. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm 12. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của 3 1 số y   hàm số y   3  1  cos x 2 2  sin 3x ........................................................................................ .................................................................................... ........................................................................................ .................................................................................... ........................................................................................ .................................................................................... ........................................................................................ .................................................................................... ........................................................................................ .................................................................................... Đáp số: min y  1; max y  3/(3  2). ............... Đáp số: min y  2/2; max y  1. ..................... Gặp hàm số y  a sin x  b cos x  c thì ta sẽ rút a 2  b 2 , rồi áp dụng công thức cộng cung ngược: sin x .cos   cos x .sin   sin(x  ) và cos x .cos   sin x .sin   cos(x  ). Lưu ý. Ta có thể sử dụng BĐT Cauchy – Schwarz dạng: ax  by  (a 2  b 2 )(x 2  y 2 ). 13. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm 14. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của số y  sin x  3 cos x  12. hàm số y  3 sin x  cos x  5. Ta có: y  sin x  3 cos x  12 ....................................................................................  1 3   ....................................................................................  2 sin x   cos x    12  2 2  ....................................................................................     2 sin x .cos  cos x .sin   12 ....................................................................................  3 3  ....................................................................................    2 sin x    12. ....................................................................................  3  .................................................................................... ........................................................................................ .................................................................................... ........................................................................................ .................................................................................... ........................................................................................ .................................................................................... ........................................................................................ Đáp số: min y  3, min y  7. ............................. ........................................................................................ Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 10 -
  14. §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Hµm sè & ph­¬ng tr×nh l­îng gi¸c 15. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm 16. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của số y  cos 3x  3 sin 3x  4. y  3(cos4 x  sin 4 x )  sin 2x  1. ........................................................................................ Ta có: cos 4 x  sin 4 x  (cos2 x )2  (sin2 x )2 ........................................................................................  ................................................................................ ........................................................................................ Suy ra y  3 cos 2x  sin 2x  1 ........................................................................................ .................................................................................... ........................................................................................ .................................................................................... ........................................................................................ .................................................................................... ........................................................................................ .................................................................................... ........................................................................................ .................................................................................... ........................................................................................ .................................................................................... Đáp số: min y  2, max y  6. ............................... Đáp số: min y  1, max y  3. ......................... 17. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm 18. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của số y  4 sin2 x  4 sin x  3. hàm số y  cos2 x  2 cos x  4. Đặt sin x  t thì t  [1;1]. Khi đó hàm số trở .................................................................................... thành y  4t 2  4t  3 là một parabol có .................................................................................... 1  Đỉnh I  ;2 và a  4  0 nên có BBT: ....................................................................................  2  .................................................................................... 1 t 1 1 2 .................................................................................... 11 .................................................................................... y 3 .................................................................................... 2 ....................................................................................  min y  2 khi t  sin x  1/2. ....................................................................................  max y  11 khi t  sin x   1  ........................ Đáp số: min y  5, max y  1. ...................... 19. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm 20. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của số y  cos2 x  2 sin x  2. y  cos4 x  2 sin2 x  1. ........................................................................................ .................................................................................... ........................................................................................ .................................................................................... ........................................................................................ .................................................................................... ........................................................................................ .................................................................................... ........................................................................................ .................................................................................... ........................................................................................ .................................................................................... ........................................................................................ .................................................................................... Đáp số: min y  0, max y  4. ................................ Đáp số: min y  1, max y  2. ......................... Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 11 -
  15. §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Hµm sè & ph­¬ng tr×nh l­îng gi¸c 21. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm 22. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của số y  5  4 sin x  sin 2 x . hàm số y  cos2 x  6 cos x  14. Xét hàm số g (x )  5  4 sin x  sin 2 x trên . Xét hàm số g (x )  cos2 x  6 cos x  14 trên . ........................................................................................ .................................................................................... ........................................................................................ .................................................................................... ........................................................................................ .................................................................................... ........................................................................................ .................................................................................... ........................................................................................ .................................................................................... ........................................................................................ .................................................................................... ........................................................................................ .................................................................................... Đáp số: min y  2, max y  10. ........................ Đáp số: min y  3, max y  21. ....................... 23. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của 24. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của y  2(sin x  cos x )  sin 2x  3. y  sin x  cos x  2 sin x cos x  1. Đặt t  sin x  cos x  2 sin(x  /4). .................................................................................... Khi đó t  [ 2; 2 ]. .................................................................................... 2 2  t  (sin x  cos x )  .......................................... .................................................................................... ........................................................................................ .................................................................................... ........................................................................................ .................................................................................... ........................................................................................ .................................................................................... ........................................................................................ .................................................................................... ........................................................................................ .................................................................................... ........................................................................................ .................................................................................... ........................................................................................ .................................................................................... Đáp số: min y  1, max y  4  2 2. ........... Đáp số: min y  2,25 và max y  2. ............. 25. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm 26. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của số y  3  sin 2x trên đoạn [0; /2] ? hàm số y  sin 2x  2 trên [0; /2] ?    ................................................. Do x  0;   2x  [0;  ].  2   ................................................. .................................................... ................................................. .................................................... ................................................. ........................................................................................ .................................................................................... ........................................................................................ .................................................................................... ........................................................................................ .................................................................................... Đáp số: min y  2, max y  3. ................................ Đáp số: min y  2, max y  3. ............................ Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 12 -
  16. §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Hµm sè & ph­¬ng tr×nh l­îng gi¸c 27. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của 28. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của     1    y  cos x   trên [0;  ]. y  sin 2x    trên  ;    3   4  2  4 4   ................................................... ................................................... ................................................... ................................................... ................................................... ................................................... ................................................... ................................................... ........................................................................................ .................................................................................... ........................................................................................ .................................................................................... Đáp số: min y   1; max y  0, 5. ......................... Đáp số: min y  (1  2)/2; max y  3/2. ........ 29. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm 30. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của        số y  sin 4 x  cos 4 x  1 trên 0;   hàm số y  sin 6 x  cos 6 x trên  ;    6  2 2     Ta có: sin 4 x  cos 4 x  (sin 2 x )2  (cos2 x )2 Sử dụng: a 3  b 3  (a  b )3  3ab(a  b )  (sin 2 x  cos2 x )2  2 sin 2 cos2 x Ta có: sin 6 x  cos6 x  (sin 2 x )3  (cos2 x )3 1 1  ..............................................................................  1  (2 sin x cos x )2  1  sin2 2x 2 2  ............................................................................... 1 1  cos 4x  3 1  1      cos 4x . 5 3 5 3 2  2  4 4   cos 4x  y   cos 4x . 8 8 8 8 Suy ra y  .................................................................... .................................................................................... ........................................................................................ .................................................................................... ........................................................................................ .................................................................................... ........................................................................................ .................................................................................... ........................................................................................ .................................................................................... Đáp số: min y   3/4; max y  0. ..................... Đáp số: min y  1/4; max y  7/4. .................... 31. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm 32. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của  5      số y  3 sin 2x  2 cos2 x  3,  ;   y  sin 2x  cos 2x  3 trên  ;    6 4  4 4     ........................................................................................ .................................................................................... ........................................................................................ .................................................................................... ........................................................................................ .................................................................................... ........................................................................................ .................................................................................... ........................................................................................ .................................................................................... ........................................................................................ .................................................................................... Đáp số: min y  2; max y  6. ............................... Đáp số: min y  2; max y  3  2. .................. Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 13 -
  17. §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Hµm sè & ph­¬ng tr×nh l­îng gi¸c  33. Cho hàm số y  sin13 x  10 cos x . Tìm giá trị 34.  Cho hàm số y  sin 5 x  3 cos x . Tìm giá lớn nhất của hàm số đã cho ? trị lớn nhất của hàm số đã cho ? Có  x thì sin13 x  sin2 x  y  sin 2 x  10 cos x Ta có: y  sin 5 x  3 cos x  sin 4 x  3 cos x .  y  1  cos2 x  10 cos x Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có:  y   cos2 x  10 cos x  1 () 1 32 (2  2 cos x )(1  cos x )(1  cos x )   3 Đặt cos x  t, t  [1;1]. Khi đó: 2 27 () trở thành y  t 2  10t  1  g (t ), t  [1;1] .................................................................................... .................................................................................... ........................................................................................ .................................................................................... ........................................................................................ .................................................................................... ........................................................................................ .................................................................................... ........................................................................................  Nhận xét. Nếu học sinh làm theo cách của bài 33, ........................................................................................ sẽ sai đáp án vì sai điểm rơi của bài toán. Ta có thể ........................................................................................ tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên bằng đánh giá ........................................................................................ y   sin 4 x  3 cos x và ghép Cauchy tương tự Đáp số: max y  10. ...................................................  min y   3. (Dành cho học sinh rèn luyện)  1 1 sin2 x 1 35. Cho hàm số f (x )   với 36.  Cho hàm số y   2  cos x 1  cos x cos x (sin x  cos x ) 4     mọi x  0;   Tìm GTNN của hàm số ?   với mọi  ;   Tìm GTNN của hàm số ?  2  4 2   ........................................................................................ .................................................................................... ........................................................................................ .................................................................................... ........................................................................................ .................................................................................... ........................................................................................ .................................................................................... ........................................................................................ .................................................................................... ........................................................................................ .................................................................................... Đáp số: min y  4/3. ................................................. Đáp số: min y  17/4. ...........................................   37. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số sau: 38. Hàm số f (x )  cos x  4  cos x  m có y  sin x  1  3  sin x . giá trị lớn nhất bằng 3 2. Tìm tham số m . ........................................................................................ .................................................................................... ........................................................................................ .................................................................................... ........................................................................................ .................................................................................... ........................................................................................ .................................................................................... ........................................................................................ .................................................................................... Đáp số: max y  2 2. ................................................ Đáp số: m  2. ..................................................... Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 14 -
  18. §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Hµm sè & ph­¬ng tr×nh l­îng gi¸c BÀI TẬP VỀ NHÀ Câu 1. (THPT Lê Quý Đôn – Điện Biên) Tập giá trị của hàm số y  2 cos 3x  1 là ................................................................................................ A. T  [3;1]. B. T  [3; 1]. ................................................................................................ C. T  [1; 3]. D. T  [1;3]. ................................................................................................ Câu 2. (KTNL GV Bắc Giang) Giá trị lớn nhất của hàm số y  2 sin x  1 là A. 1. B. 1. ................................................................................................ C. 0, 5. D. 3. ................................................................................................    Câu 3. (THPT Lê Hoàn – Thanh Hóa) Giá trị lớn nhất của y  3 sin2 x    4 là  12  A. 7. B. 1. ................................................................................................ C. 4. D. 3. ................................................................................................ Câu 4. (THPT Chuyên Hùng Vương – Phú Thọ) Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y  3  2 sin 5x lần lượt là ................................................................................................ A. 2; 3. B. 1; 3. ................................................................................................ C. 1; 4. D. 1; 3. ................................................................................................ Câu 5. (THPT Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai) Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y  1  (sin 2x  cos 2x )3 lần lượt là A. 1  2; 1  2 2. ................................................................................................ B. 1  2 2; 1  2 2. ................................................................................................ C. 1  2; 1  2 2. ................................................................................................ ................................................................................................ D. 2  2 2; 1  2 2. Câu 6. (THPT Chuyên Lương Văn Chanh – Phú Yên) Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y  4  2 sin 5 2x  8 lần lượt là A. 2  8, 6  8. ................................................................................................ B. 2  8, 6  8. ................................................................................................ C. 2 2; 2  2 2. ................................................................................................ ................................................................................................ D. 2  8, 6  8. Câu 7. (THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu – Đồng Tháp 2019) Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất 3 của hàm số y  lần lượt là 3  1  cos x Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 15 -
  19. §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Hµm sè & ph­¬ng tr×nh l­îng gi¸c 93 2 ................................................................................................ A. 1;  7 ................................................................................................ B. 1; 9  3 2. ................................................................................................ C. 2; 9  3 2. ................................................................................................ D. 2; 9  3 2. ................................................................................................ Câu 8. (THPT Chuyên Đại học Vinh năm 2020) Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 y lần lượt là 5  2 cos2 x sin 2 x 4 5 ................................................................................................ A. ; 2 2. 5 ................................................................................................ B. 4 2; 4 5. ................................................................................................ 4 5 4 2 ................................................................................................ C. ;  5 3 ................................................................................................ 4 5 4 2 ................................................................................................ D. ;  7 3 Câu 9. (THPT Chu Văn An – Hà Nội) Gọi M , m tương ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất 2 cos x  1 của hàm số y   Khẳng định nào sau đây đúng ? cos x  2 A. M  9m  0. ................................................................................................ B. 9M  m  0. ................................................................................................ C. 9M  m  0. ................................................................................................ D. M  m  0. ................................................................................................ Câu 10. (THPT Chuyên Trần Phú – Hải Phòng) Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 12   5  y trên đoạn  ;  lần lượt là 7  4 sin x  6 6   12 12 ................................................................................................ A. ;  5 7 B. 4; 3. ................................................................................................ C. 1; 1. ................................................................................................ 4 ................................................................................................ D. 4;  3 Câu 11. (THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội) Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y  cos x  3 sin x  3 lần lượt là A. 2; 6. ................................................................................................ B. 1; 5. ................................................................................................ C. 1; 5. ................................................................................................ D. 2; 5. ................................................................................................ Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 16 -
  20. §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Hµm sè & ph­¬ng tr×nh l­îng gi¸c Câu 12. (THPT NewTon – Hà Nội) Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của y  3 sin x  4 cos x  2 lần lượt là A. 3; 7. ................................................................................................ B. 7; 3. ................................................................................................ C. 7; 1. ................................................................................................ D. 1; 3. ................................................................................................ Câu 13. (THPT Ngọc Tảo – Hà Nội) Cho hàm số y  2 sin 2 x  sin 2x  10. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng A. 10. ................................................................................................ B. 11  2. ................................................................................................ C. 11  2. ................................................................................................ D. 9  2. ................................................................................................ Câu 14. (THPT Phan Đình Phùng – Hà Tĩnh) Cho hàm số y  2 cos2 x  sin 2x  5. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng A. 2. ................................................................................................ B.  2. ................................................................................................ C. 6  2. ................................................................................................ D. 6  2. Câu 15. (THPT Trần Hưng Đạo – Tp.HCM) Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ  5   nhất của hàm số y  2 sin x trên đoạn  ;  . Tính M , m.  6 6   A. M  1, m  1. ................................................................................................ B. M  2, m  2. ................................................................................................ C. M  1, m  2. D. M  2, m  1. ................................................................................................ Câu 16. (THPT Chuyên Hoàng Lê Kha – Tây Ninh) Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y  cos2 x  2 cos x  3 lần lượt là A. 3; 0. ................................................................................................ B. 4; 1. ................................................................................................ C. 4; 0. D. 3; 1. ................................................................................................ Câu 17. (THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội) Giá trị lớn nhất của hàm y  2 sin 2 x  cos x là phân số a tối giản có dạng với a, b    . Giá trị của a  b bằng b A. 8. ................................................................................................ B. 9. ................................................................................................ C. 7. ................................................................................................ D. 10. Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr­¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 17 -
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2