Tiềm năng và ưu điểm của phần mềm hình học động Cabri Geometry trong dạy học toán: Trường hợp dạy học khái niệm hàm số

JOURNAL OF SCIENCE OF HNUE<br /> Educational Sci., 2016, Vol. 61, No. 6, pp. 60-68<br /> This paper is available online at http://stdb.hnue.edu.vn<br /> <br /> DOI: 10.18173/2354-1075.2016-0049<br /> <br /> TIỀM NĂNG VÀ ƯU ĐIỂM CỦA PHẦN MỀM HÌNH HỌC ĐỘNG<br /> CABRI GEOMETRY TRONG DẠY HỌC TOÁN:<br /> TRƯỜNG HỢP DẠY HỌC KHÁI NIỆM HÀM SỐ<br /> Nguyễn Thị Nga<br /> Khoa Toán - Tin học, Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh<br /> Tóm tắt. Bài báo này trình bày tóm tắt những lợi ích của việc ứng dụng công nghệ thông<br /> tin trong dạy học toán ở trường phổ thông. Đặc biệt, chúng tôi sẽ làm rõ những tiềm năng<br /> và ưu điểm của phần mềm hình học động Cabri Geometry trong dạy học khái niệm hàm<br /> số. Tiếp đó, chúng tôi sẽ trình bày tình huống dạy học khái niệm hàm số cho thấy việc khai<br /> thác phần mềm này một cách hợp lí có thể hỗ trợ tích cực cho việc đổi mới phương pháp<br /> dạy học theo hướng tăng cường tính tích cực, chủ động của học sinh và đặc biệt giúp học<br /> sinh hiểu được nghĩa của khái niệm.<br /> Từ khóa: Tiềm năng, Cabri Geometry, dạy học hàm số.<br /> <br /> 1.<br /> <br /> Mở đầu<br /> <br /> Trong những năm gần đây, vấn đề cấp thiết đặt ra cho ngành giáo dục là phải đổi mới toàn<br /> diện về nội dung chương trình, phương pháp giảng dạy, . . . nhằm nâng cao chất lượng giáo dục.<br /> Một trong những định hướng đổi mới là tăng cường áp dụng hiệu quả công nghệ thông tin (CNTT)<br /> vào giảng dạy như tinh thần của chỉ thị 29/2001/CT-BGD&ĐT, ngày 30/07/2001 nhấn mạnh "...<br /> sử dụng CNTT như là một công cụ hỗ trợ đắc lực nhất cho đổi mới phương pháp giảng dạy, học<br /> tập ở tất cả các môn học". Tương tự như vậy, trong Tài liệu bồi dưỡng giáo viên – Môn Toán của<br /> Bộ GD&ĐT (2006) cũng yêu cầu “Cần lưu ý tới vai trò của CNTT và việc ứng dụng nó vào quá<br /> trình dạy học bộ môn. [. . . ]” [1].<br /> Tuy vậy, trong SGK chỉ có máy tính bỏ túi được đề cập tường minh và có hướng dẫn sử<br /> dụng, có thực hành trong một số chủ đề. Còn lại, việc sử dụng các phần mềm, các chương trình<br /> dạy học như thế nào là tùy thuộc vào bản thân, kinh nghiệm của từng giáo viên. Câu hỏi cần đặt ra<br /> là: áp dụng CNTT vào dạy học như thế nào để có thể hỗ trợ đắc lực cho việc đổi mới phương pháp<br /> giảng dạy, học tập?<br /> Theo chúng tôi, dạy học với CNTT, đặc biệt là việc áp dụng các phần mềm dạy học, là cần<br /> thiết, nhưng quan trọng cần có những suy nghĩ thực sự về các công cụ đó: với một khái niệm cần<br /> giảng dạy, chúng ta sẽ sử dụng những tiềm năng gì của các công cụ này? Tại những thời điểm nào<br /> sử dụng chúng? Lợi ích của việc sử dụng này trong việc giảng dạy của chúng ta là gì? Đối với học<br /> sinh thì như thế nào?<br /> Ngày nhận bài: 12/2/2016. Ngày nhận đăng: 12/6/2016.<br /> Liên hệ: Nguyễn Thị Nga, e-mail: ngathi103@yahoo.com<br /> <br /> 60<br /> <br /> Tiềm năng và ưu điểm của phần mềm hình học động Cabri Geometry trong dạy học toán...<br /> <br /> Đối với phần mềm hình học động Cabri Geometry, đã có nhiều nghiên cứu đề cập đến việc<br /> sử dụng phần mềm này trong dạy học (Nguyễn Chí Thành (2006), Phạm Thanh Phương (2006),<br /> Nguyễn Bá Kim và các cộng sự (2008),. . . ). Tuy nhiên, vấn đề nghiên cứu tiềm năng và ưu điểm<br /> của phần mềm này trong dạy học Toán nói chung và dạy học khái niệm hàm số nói riêng để mang<br /> lại nghĩa cho khái niệm thì chưa được đề cập đến.<br /> Bài báo này tập trung làm rõ những tiềm năng và ưu điểm của phần mềm hình học động<br /> Cabri Geometry trong dạy học khái niệm hàm số. Từ đó, chúng tôi đề xuất những tình huống dạy<br /> học khái niệm này theo hướng tăng cường tính tích cực, chủ động của học sinh và đặc biệt giúp<br /> học sinh hiểu được nghĩa của khái niệm.<br /> <br /> 2.<br /> 2.1.<br /> <br /> Nội dung nghiên cứu<br /> Lợi ích của CNTT trong dạy học Toán<br /> <br /> CNTT có thể là một công cụ hữu hiệu để hỗ trợ giáo viên (GV) trong việc dạy học. Wiegel<br /> et Bell (1996) đã chỉ ra rằng sử dụng CNTT trong lớp học phương pháp giảng dạy toán không chỉ<br /> giúp các GV tương lai phát triển việc hiểu các khái niệm toán học được lồng vào đó mà còn cho<br /> phép họ phát triển những thái độ tích cực đối với lĩnh vực này (Marie-Pier Morin [2]).<br /> Sự phát triển mạnh mẽ của CNTT và nhiều phần mềm đặc trưng của toán học ngày nay<br /> cung cấp cho GV những phương tiện cần thiết để phát triển những mặt khác nhau của một hoạt<br /> động toán học thực sự (Jean-Marie Laborde [3], Collete Laborde & Bernard Capponi [4]). Thật<br /> vậy, các công cụ này cho phép:<br /> - Nhận được nhanh chóng biểu diễn của một vấn đề, một khái niệm để mang lại cho nó một<br /> nghĩa và tạo điều kiện cho học sinh (HS) chiếm lĩnh chúng.<br /> - Gắn kết các mặt khác nhau (đại số, hình học,. . . ) của cùng một khái niệm hay một tình<br /> huống.<br /> - Khám phá tình huống bằng cách làm xuất hiện những hình dáng khác nhau trong trạng<br /> thái động.<br /> - Phát ra những phỏng đoán từ một thực nghiệm tương tác khi nghiên cứu một vấn đề chứa<br /> đựng những câu hỏi mở hay một sự phức tạp nào đó và khi tiến hành những xác minh đầu tiên.<br /> - Chuyên tâm vào việc giải quyết các vấn đề xuất phát từ các tình huống trong đời sống khi<br /> mà việc tính toán thường dài và phức tạp.<br /> - Tiến hành nhanh chóng việc kiểm tra một số kết quả nhận được.<br /> Như vậy, ứng dụng CNTT một cách hợp lí sẽ mang lại những tác động tích cực cho quá<br /> trình dạy học, góp phần vào việc đổi mới phương pháp giảng dạy của GV, làm cho việc học của<br /> HS trở nên tích cực và chủ động hơn.<br /> <br /> 2.2.<br /> <br /> Phần mềm hình học động là gì?<br /> <br /> Có nhiều quan niệm khác nhau về phần mềm hình học động (HHĐ) dựa trên đặc trưng,<br /> tiềm năng, mục đích hoặc tính năng của nó.<br /> Theo Wikipedia encyclopedia, “môi trường HHĐ là một chương trình máy tính, nó cho<br /> phép người sử dụng tạo ra và sau đó thao tác trên đối tượng hình học được xây dựng”.<br /> Như vậy, môi trường HHĐ (hay phần mềm HHĐ) cho phép người dùng xây dựng các mô<br /> hình hình học dựa trên một số đối tượng ban đầu là điểm, đường thẳng, đường tròn, . . . Khi người<br /> dùng thao tác bằng cách di chuyển các đối tượng đó, ngay lập tức mô hình cũng thay đổi theo.<br /> Điều này giúp cho người dùng có thể đưa ra các phỏng đoán, các giả thuyết và kiểm chứng chúng.<br /> 61<br /> <br /> Nguyễn Thị Nga<br /> <br /> Chính tính năng “động” của phần mềm có thể cung cấp cho người dùng những thông tin phản hồi<br /> để họ có thể đánh giá chiến lược của họ đúng hay sai và điều chỉnh nó.<br /> Các phần mềm HHĐ là những phương tiện phức tạp (ở các cấp độ khác nhau tùy theo phần<br /> mềm) do sự phong phú của các đối tượng lí thuyết cũng như những hệ thống biểu diễn mà nó<br /> có. Tiềm năng của các phần mềm HHĐ một mặt là kết quả của những nguyên tắc hoạt động dựa<br /> trên những tính chất toán học, mặt khác dựa trên khả năng giải quyết những vấn đề mà nó có tác<br /> động.Ba ứng dụng tiềm năng quan trọng của phần mềm HHĐ là phỏng đoán, khám phá và trực<br /> quan. Sự thành công này phụ thuộc thứ nhất vào việc GV phải xây dựng những tình huống và hoạt<br /> động một cách cẩn thận, thứ hai là những cơ hội dành cho HS như việc phỏng đoán, thực hiện các<br /> sai lầm, thảo luận và giải thích mối quan hệ giữa các đối tượng, cung cấp những giải thích toán<br /> học.<br /> Hiện nay, có nhiều phần mềm HHĐ được sử dụng trong dạy học Toán như Cabri Geometry,<br /> Geometer’s Sketchpad, Geogebra,. . . Trong khuôn khổ của bài báo này, chúng tôi chỉ giới hạn lại<br /> ở việc đề cập đến phần mềm Cabri Geometry.<br /> <br /> 2.3.<br /> <br /> Tiềm năng của phần mềm hình học động Cabri Geometry trong dạy học<br /> hàm số<br /> <br /> Phần mềm Cabri Geometry là một phần mềm HHĐ được viết vào những năm 1980 bởi<br /> CNRS (Centre National de Recherche Scientifique) và Trường Đại học Joseph Fourier, Grenoble.<br /> Một số tính năng chính của phần mềm là vẽ hình, đo đạc, tính toán, lấy vết (quỹ tích) của<br /> các đối tượng,. . . .Những tiềm năng và ưu điểm của phần mềm này trong dạy học toán nói chung<br /> và dạy học khái niệm hàm số nói riêng được làm rõ qua một số công cụ sau.<br /> a. Công cụ "Kéo rê"<br /> Cabri dựa trên những kiến thức toán học để cho phép tạo ra những hình từ các nguyên thủy<br /> hình học. Nếu các hình không được vẽ theo các phương pháp phù hợp của hình học thì khi di<br /> chuyển một đối tượng có phục vụ cho việc dựng hình, các tính chất và quan hệ hình học “nhìn<br /> thấy” sẽ không còn. Chức năng «Kéo rê» trong Cabri cung cấp cho HS khả năng quan sát các tính<br /> chất hình học, mối quan hệ giữa các đối tượng, hợp thức hay loại bỏ việc dựng hình. Đây là một<br /> chức năng quan trọng của Cabri mà môi trường giấy bút không thể thực hiện.<br /> Việc kéo rê (di chuyển) cho phép hợp thức hoặc loại bỏ một hình đã xây dựng hay một<br /> phỏng đoán/tính chất. Cụ thể:<br /> - Di chuyển để hợp thức một hình đã xây dựng: di chuyển tất cả các điểm có thể di chuyển<br /> được trên hình để xem hình có giữ những tính chất như tình trạng ban đầu hay không. Nếu các tính<br /> chất giữ nguyên thì hình vẽ là hợp thức. Nếu ngược lại, hình vẽ không hợp thức vì nó đã không<br /> được vẽ theo các tính chất hình học được yêu cầu.<br /> - Di chuyển để loại bỏ một hình đã xây dựng: di chuyển các điểm cơ sở của việc dựng hình<br /> để tìm một vị trí cho phép loại bỏ hình vẽ.<br /> - Di chuyển để hợp thức một phỏng đoán/tính chất: di chuyển các điểm cơ sở của xây dựng<br /> hình để kiểm tra tính hợp thức của một phỏng đoán hay một tính chất, được thực hiện bởi học sinh<br /> bằng việc quan sát tính bất biến của hình. Một phỏng đoán/tính chất sẽ bị loại bỏ khi ta có thể tìm<br /> thấy một vị trí mà nó không còn thực thi ở đó nữa. Tuy nhiên, nếu chúng ta không tìm thấy phản<br /> ví dụ thì phỏng đoán/tính chất đó cần được chứng minh.<br /> Như vậy, thông qua việc thao tác trực tiếp trên hình nhờ chức năng "Kéo rê", Cabri cung<br /> cấp thông tin phản hồi cho học sinh để họ đánh giá việc dựng hình của họ: Nếu hình vẽ không giữ<br /> nguyên các tính chất khi di chuyển thì cần phải tìm một chiến lược khác để dựng hình. Chức năng<br /> 62<br /> <br /> Tiềm năng và ưu điểm của phần mềm hình học động Cabri Geometry trong dạy học toán...<br /> <br /> "Kéo rê" cung cấp cho học sinh khả năng tác động lên hình vẽ và làm tiến triển các chiến lược<br /> giải.Thật vậy, việc di chuyển không chỉ cho phép loại bỏ các chiến lược sai mà còn làm tiến triển<br /> các chiến lược.<br /> Đối với việc dạy học khái niệm hàm số, chức năng Kéo rê có các tiềm năng và ưu điểm sau:<br /> - Sử dụng công cụ "Kéo rê" cho phép làm rõ mối liên hệ giữa hai chuyển động: chuyển động<br /> của thành phần cơ sở và chuyển động của các thành phần được xây dựng từ các thành phần cơ sở,<br /> điều này cho phép đưa vào ý tưởng về mối quan hệ phụ thuộc hàm.<br /> - Sử dụng chức năng "Kéo rê" cũng cho phép chỉ ra một cách ngầm ẩn sự biến thiên theo<br /> thời gian. Điều này cho phép định nghĩa mối quan hệ phụ thuộc giữa không gian và thời gian bằng<br /> cách xem xét sự biến thiên của vị trí theo thời gian.<br /> - Việc di chuyển một điểm tự do có thể gắn kết với khái niệm biến độc lập, hơn nữa, việc<br /> di chuyển một điểm thuộc một đối tượng lại có thể giúp học sinh xây dựng nghĩa của khái niệm<br /> miền xác định của hàm. Tương tự, một đối tượng bị di chuyển khi một đối tượng khác di chuyển<br /> tạo thuận lợi cho việc đi đến khái niệm biến phụ thuộc.<br /> b. Công cụ "Tạo vết"<br /> Khi sử dụng công cụ “Tạo vết” cho một đối tượng, trên màn hình sẽ hiển thị vết của đối<br /> tượng đó khi nó di chuyển.Trong các phần mềm HHĐ, ta có thể di chuyển các yếu tố là khởi đầu<br /> của việc dựng hình. Do đó, nó cho phép dễ dàng quan sát các dấu vết của điểm mà chúng ta tìm<br /> quỹ tích. Từ những phỏng đoán mà chúng ta có thể thực hiện trên bản chất của quỹ tích, các câu<br /> hỏi toán học sẽ dẫn đến nghi vấn về đặc tính hình học của quỹ tích và tìm kiếm một chứng minh.<br /> Khi thực hiện chứng minh, học sinh thực hiện việc trở lại thường xuyên giữa quan sát và lĩnh vực<br /> toán học. Các lập luận cũng có thể dẫn họ đến việc tinh chỉnh các quan sát.<br /> Một số tiềm năng của công cụ “Tạo vết” trong dạy học hàm số là:<br /> - Sử dụng công cụ "Tạo vết" cho phép xây dựng nghĩa của khái niệm biến độc lập và miền<br /> xác định do việc quan sát được hình ảnh hình học của tập hợp các vị trí có thể của biến độc lập.<br /> Tương tự, công cụ "Tạo vết" có thể cho phép xây dựng nghĩa của khái niệm biến phụ thuộc và<br /> miền giá trị.<br /> - Công cụ "Tạo vết" gắn liền với công cụ "Kéo rê", do đó việc sử dụng nó cũng cho phép<br /> tiếp cận sự biến thiên theo thời gian và sự phụ thuộc giữa các điểm.<br /> c. Công cụ “Chuyển số đo”<br /> Công cụ “Chuyển số đo” trong Cabri cho phép chuyển một số đo lên một đối tượng hình<br /> học:<br /> - Chuyển số đo lên một vectơ.<br /> - Chuyển số đo lên một tia.<br /> - Chuyển số đo lên một đa giác.<br /> - Chuyển số đo lên một đường tròn.<br /> Có thể đề cập đến một số tiềm năng của công cụ này như sau:<br /> - Cho phép HS thực hiện mối liên hệ giữa phạm vi số và phạm vi hình học vì công cụ này<br /> cho phép xây dựng một đối tượng hình học từ một số.<br /> - Khi gắn với công cụ “Kéo rê”, nó cho phép học sinh nhận ra mối liên hệ phụ thuộc. Thật<br /> vậy, việc di chuyển cho phép thay đổi số đo và kéo theo sự thay đổi của điểm được chuyển số đo<br /> trên đối tượng hình học.<br /> - Cho phép HS thực hiện mối liên hệ giữa phạm vi hình học giải tích và phạm vi hàm qua<br /> việc sử dụng biểu diễn đồ thị của hàm số. Thật vậy, nhờ vào công cụ “Chuyển số đo” ta có thể<br /> 63<br /> <br /> Nguyễn Thị Nga<br /> <br /> chuyển biến độc lập lên trục hoành và biến phụ thuộc lên trục tung.<br /> <br /> 2.4.<br /> <br /> Khái niệm hàm số trong sách giáo khoa phổ thông<br /> <br /> Các nghiên cứu về khái niệm hàm số (René de Cotret Sophie [5]) phân biệt hai quan niệm<br /> cơ bản sau đây:<br /> + Quan niệm động của khái niệm hàm số: dựa trên sựđồng biến thiên của hai đại lượng. Đó<br /> là mối liên hệ động, không đối xứng giữa hai biến nhận giá trị thay đổi trong hai tập hợp nào đó<br /> và biến này phụ thuộc vào biến kia. Euler đã viết năm 1755 như sau:<br /> “Nếu một số đại lượng phụ thuộc vào các đại lượng khác sao cho nếu các đại lượng khác<br /> thay đổi, các đại lượng này cũng thay đổi theo, lúc đó chúng ta gọi các đại lượng này là hàm số<br /> của các đại lượng khác”.<br /> + Quan niệm tĩnh của khái niệm hàm số: dựa trên sự tương ứng - một hàm số liên kết một<br /> số duy nhất với một số cho trước. Hankel (1870) định nghĩa hàm số như sau:<br /> “Ta nói y là hàm số của x nếu với mỗi giá trịcủa x thuộc một khoảng nào đó tương ứng một<br /> giá trị xác định của y mà không vì thế mà đòi hỏi y xác định với mọi khoảng bởi cùng một quy<br /> luật theo x, cũng không cần thiết y được xác định bởi một biểu thức toán học tường minh của x.<br /> Tôi sẽ gọi định nghĩa này theo tên Dirichlet vì định nghĩa này - định nghĩa đã loại bỏ tất cả những<br /> quan niệm cũ hơn - là cơ bản trong những công trình nghiên cứu trên chuỗi Fourier”.<br /> Qua phân tích lịch sử hình thành khái niệm hàm số và sách giáo khoa (SGK), chúng tôi<br /> nhận thấy mặc dù sự đồng biến thiên của hai đại lượng đóng một vai trò quan trọng trong việc<br /> hình thành khái niệm hàm số thế nhưng SGK lại ít quan tâm đến đặc trưng này (Nguyễn Thị Nga<br /> và Annie Bessot [6]). Trong chương trình hiện nay thì việc dạy học khái niệm hàm số hoàn toàn<br /> dựa trên quan điểm tĩnh, chính vì vậy mà nó đã làm mờ đi nghĩa của khái niệm biến và khái niệm<br /> hàm số. Do đó việc quan tâm đến dạy học khái niệm hàm số theo quan điểm động là thực sự cần<br /> thiết để HS nắm được bản chất của khái niệm hàm số. Chúng tôi cho rằng sự mô hình hóa một<br /> tình huống đồng biến thiên của hai đại lượng có thể cho phép mang lại nghĩa cho khái niệm biến<br /> và khái niệm hàm số.<br /> “Các khái niệm biến và khái niệm phụ thuộc chỉ mang nghĩa trong những tình huống biến<br /> thiên. Cách duy nhất để nhận thấy cái này phụ thuộc cái khác là làm cho chúng thay đổi lần lượt<br /> từng cái một để ghi nhận sựbiến thiên có hiệu quả nào nhưng chừng nào mà không có sự biến<br /> thiên, gần như không thể biết có sự phụ thuộc hay không” (René de Cotret Sophie [5]).<br /> Đặc biệt như trên đã nói, nhờ tính chất di chuyển điểm mà phần mềm Cabri hỗ trợ rất tốt cho<br /> việc hình thành khái niệm đồng biến thiên – tiền đề của khái niệm hàm số. Trong môi trường hình<br /> học động Cabri, sự mô hình hóa các đại lượng biến thiên được thực hiện bởi việc tạo ra các điểm<br /> chuyển động. Một điểm di động có thể mô hình hóa các đại lượng biến thiên khác nhau (khoảng<br /> cách, diện tích, thời gian). Chúng ta có thể đưa vào khái niệm điểm điều khiển một điểm khác –<br /> tiền đề của các khái niệm biến độc lập và biến phụ thuộc.<br /> Mặt khác SGK lại không có một hoạt động nào tính đến việc sử dụng CNTT trong dạy học<br /> khái niệm hàm số. Trong khi hiện nay, CNTT đang phát triển mạnh mẽ và có nhiều ứng dụng quan<br /> trọng trong mọi lĩnh vực của cuộc sống, trong đó có ngành giáo dục.<br /> Vì vậy chúng tôi tiến hành xây dựng một tình huống dạy học cho phép HS tiếp cận sự đồng<br /> biến thiên của hai đại lượng như giai đoạn đầu tiên của việc hình thành nên khái niệm hàm số.<br /> Tình huống được thực nghiệm trên đối tượng HS lớp 10 nhằm mục tiêu giúp HS hiểu rõ bản chất<br /> khái niệm hàm số và nghĩa của các khái niệm biến độc lập, biến phụ thuộc.<br /> <br /> 64<br /> <br />