BÀI MỞ ĐẦU: MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN
1.KHÁI NIỆM HỆ THỐNG VÀ CÁCH TIẾP CẬN HỆ THÔNG CÔNG NGHỆ
Hệ thống là tập hợp của nhiều các phần tử có cấu trúc bên trong nhất định và
có tương tác với môi trừng bên ngoài
Đây là một khái niệm nêu lên được vị trí không gian của hệ thống cũng như cấu
trúc bên trong của hệ thống
Để tìm được cấu trúc của hệ chúng ta cần phân tích hệ thành những phần tử và
như vậy chúng ta khắc phục được tính phức tạp của hệ, nhưng để nắm được hành vi
của hệ ta phải mô tả tập hợp bản chất của hệ. Vậy phân tích hệ thông và tổng hợp
hệ thống là hai mặt của một nguyên tắc tiếp cận hệ thống. Đây là hai quá trình khác
nhau nhằm mô tả bản chất của hệ tức là mô tả cấu trúc và mô tả hành vi.
Chỉ trên cơ sở các hàm toán mô tả hành vi của hê mới tìm được hành vi thích
hợp nhất. Tức là chỉ có thể tìm ra được bảm chất của hệ nhờ mô hình hóa và tìm ra
được điều kiện công nghệ tối ưu nhờ tối ưu hóa các hàm toán mô tả bản chất của
hệ.
2. MÔ HÌNH HÓA
1.1. Khái niệm.
Mô hình là gì ?
Theo Stoff '' Một mô hình là một đối tượng được một chủ thể nào đó trên cơ sở
của sự đồng dạng về cấu trúc và chức năng dùng thay thế cho một nguyên bản
tương ứng để có thể giải quyết một nhiệm vụ nhất định.
Như vậy một nguyên bản có thể có nhiều mô hình tùy thuộc chủ thể cần giải
quyết. Mô hình đơn giản hơn nguyên bản, nó chỉ đồng dạng với nguyên bản về cấu
trúc và chức năng mà chủ thể quan tâm. Chính vì thế chủ thể mới thu nhận được
thông tin trên cơ sở phân tích mô hình.
Các quá trình công nghệ nói chung, công nghệ hóa học nói riêng là các quá
trình phức tạp. Muốn triển khai nó cần phải nắm được bản chất của hệ thông qua
các hàm toán. Để có hàm toán chúng ta chỉ lựa chọn những nét cơ bản nhất phản
ánh các đặc điểm công nghệ của hệ và vì vậy chúng ta phải sử dụng phương pháp
mô hình hóa.
Mô hình toán là gì ?
Theo Stoff 'Một mô hình toán là biểu diễn toán học những mặt chủ yếu của một
nguyên bản theo một nhiệm vụ nào đó, trong phạm vi giới hạn với một độ chính
xác vừa đủ và trong một dạng thích hợp cho sự vận dụng'
Một mô hình tóan của một nguyên bản phải có bốn điều kiện sau:
+ Chỉ mô tả những mặt chính mà chủ thể quan tâm
+ Mô tả trong một phạm vi giới hạn
+ Độ chính xác vừa đủ
+ Khả năng vận dụng mô hình đã được lập trong điều kiện cụ thể
Có nhiều dạng mô tả toán học khác nhau, mỗi một mô tả có hướng khai thác
riêng phụ thuộc vào từng chuyên ngành, chỉ có những mô tả tương thích với quá
trình công nghệ mới được chấp nhận.
2.2 Phân loại mô hình toán của đối tượng công nghệ.hóa học
+ Mô hình vật lý xác định động học của quá trình chuyển vật lý
+ Mô hình toán điều khiển
+ Mô hình thực nghiệm (mô hình thống kê thực nghiệm): Ở mô hình này người
ta xây dựng quan hệ giữa các đại lượng trên cơ sở không nghiên cứu cấu trúc thực
mà các quan hệ đươc thiết lập trên việc sử lý thống kê những giá trị thực nghiệm.
Ví dụ: Phương trình hồi qui, đó là những mô hình được xây dựng dựa trên số
liệu thực nghiệm mà người nghiên cứu thu được trong quá trình làm thực nghiệm.
Y = bo + b1x1 +b2x2 + b12x1x2
3. TỐI ƯU HÓA.
3.1. Khái niệm.
Tối ưu hóa hay còn gọi là qui hoạch toán học, nó là một bộ phận quan trọng
của toán nói chung và toán công nghệ nói riêng. Nó là một trong những công cụ hết
sức sắc bén để giải quyết hàng loạt các bài toán thuộc lĩnh vực kinh tê, kỹ thuật,
đặc biệt là các bài toán trong công nghệ hóa học, công nghệ thực phẩm và sinh học.
Tối ưu hóa là xác định cực trị của hàm, hay tiến hành một điều kiện tối ưu để
thực hiện một quá trình cho trước. Hay người ta cũng có thể quan niện rằng tối ưu
hóa là sự lựa chọn tốt nhất.
3.2.Cách biểu diễn bài toán tối ưu.
Giả sử một hệ thống công nghệ được biểu diễn dưới dạng sau
Y = F (x1 , x2)
x1 Є Ωx1
x2 Є Ωx2
Hàm mục tiêu I = I(x1 , x2)
Bài toán được biểu diễn như sau:
Iopt = opt I (x1 , x2) = I ( x1opt , x2opt )
Hoặc Iopt = Max I (x1 ,x2)
Iopt = Min I (x1 ,x2)
x1 Є Ωx1
x2 Є Ωx2
Iopt là hiệu quả tối ưu
x1opt, x2opt,...là nghiệm tối ưu hoạch phương án tối ưu
3.3. Ba thành phần cơ bản của bài toán tối ưu.
3.3.1. Hàm mục tiêu.
+ Hàm mục tiêu là hàm thể hiện kết quả mà người nghiên cứu cần đạt
được.
+ Hàm mục tiêu là tiêu chuẩn tối ưu ở dạng hàm , nó phụ thuộc vào yếu tố đầu
vào, giá trị của nó cho phép đánh giá chất lượng của một nghiên cứu.
+ Tối ưu hóa là một đại lượng mà người nghiên cứu chọn làm hàm mục tiêu.
3.3.2. Quan hệ giữa các đại lượng.
Ơ đây chúng ta khảo sát quan hệ sau.
+ Quan hệ quã các yếu tố ảnh hưởng như nhiệt độ, áp xuất, pH của một phản
ứng.
+ Quan hệ giữa các yếu tố ảnh hưởng (các thông số cần tối ưu) với hàm mục tiêu
Các quan hệ nàyđược biểu diễn bằng những mô hình toán học dạng cơ bản hoặc
dạng mô hình thống kê thực nghiệm.
3.3.3. Các điều kiện ràng buộc.
Để một bài toán công nghệ có ý nghĩa thực tế, người nghiên cứu cần phải quan
tâm vấn đề sau:
+ Đó là bao gồm các giới hạn thực của các yếu tố ảnh hưởng cũng như giá trị
thực tế của hàm mục tiêu
+ Bất kỳ một thông số kỹ thuật nào cũng có giới hạn cho phép ứng với mỗi quá
trình
- Giới hạn về kỹ thuật.
- Giơi hạn về kinh tế.
Ví dụ: Tối ưu hóa điều kiện nuôi cấy (to , Bx) đến khả năng sinh tổng hợp
enzyme a- amilase của nấm mốc Asp .Niger
Với điều kiện
- Nhiệt độ dao động trong khoảng: to = 250C ÷ 350C (x1)
- Nồng độ đường: Bx = 10 ÷15% (x2)
Từ những vấn đề nêu trên ta thấy thông số (to , Bx) ảnh hưởng đến chuẩn cần
tối ưu là hàm lượng amilase. Mục địch của nghiên cứu này là thu được hàm lượng
enzyme amilase càng nhiều càng tốt.
Vậy amilase là hàm mục tiêu (Y), Y Max (Thành phần thứ nhất)
Quan hệ giữa các yếu tố ảnh hưởng và hàm mục tiêu được biểu diễn như sau:
Y = f(t0, Bx) Thành phần
Y = bo + b1 to + b2Bx + b12 t0 Bx thứ hai
Các ràng buộc: 250C t0C 350C Thành phần
10 Bx 15% thứ ba
3.4. Các bước giải bài toán tối ưu
+ Bưóc1: Đặt vấn đề công nghệ
Ở bước này chúng ta xem xét công nghệ cần giải quyết vấn đề gì và phải chỉ
ra được hàm mục tiêu (Y).
Y max hoặc
Y min
+ Bước 2: Xây dụng mô tả toán học cho quá trình công nghệ.
Tức là người nghiên cứu phải xây dụng quan hệ giữa các yếu tố ảnh hưởng và hàm
mục tiêu, theo dạng mô hình cơ sở (các phương trình toán học) hoặc mô hình thống
kê thực nghiệm (các phương trình hồi qui)
+ Bước 3: Tìm giải thuật.
Đây là các phương pháp giải để t ìm nghiệm tối ưu của các bài toán công nghệ trên
cơ sở các mô tả toán học đã được thiết lập.
- Phương pháp tìm cực trị của hàm nhiều biến
- Phương pháp số
- Phương pháp lập trình
- Phương pháp thực nghiệm
+ Bước 4: Phân tích và dánh giá kết quả thu được
- Nếu kết quả phù hợp được chấp nhận
- Không phù hợp người nghiên cứu phải xem lại từng bước đã khảo sát ở trên
hoặc la làm lại từ đầu.
2. 5. Một số phương pháp tối ưu hóa
- Phương pháp giải tích